7.2定义与命题(1)个案
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教案1北师大版(new)
7．2 定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;（重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点）一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱（服务舱）、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02。
666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭"成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平。
6月13日与天宫一号进行对接。
6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是（）A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析:作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质,C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D。
方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述,是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1)相等的角都是直角．（2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？（4）两条直线被第三条直线所截．（5)画线段AB＝5cm。
（6）对顶角不相等．解析：(1）(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3）是疑问句，（4)描述的是一个状态，（5)叙述的是一个过程，因此（3）(4）(5）都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1）(2)(6）是命题，(3）（4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题"是错误的，实际上错误的命题也是命题,如本题中的（6）题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）对顶角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行;（3)同角或等角的余角相等．解析:设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解:(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行．(3）如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结:（1)命题改写的原则：不改变命题的原意;为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法:先搞清命题的题设（已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果"后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项（即结论）．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1）两个角的和是180°,则这两个角是邻补角；（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3）如果x>y，那么x2>y2。
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的构成要素，学会如何书写和阅读命题。
教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的关系，以及如何从命题中提取信息。
二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但是，对于定义与命题的深入理解，以及如何从命题中提取信息，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素。
2.学会如何书写和阅读命题。
3.学会从命题中提取信息。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念，命题的构成要素。
2.难点：如何从命题中提取信息。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、案例分析法等，通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
六. 教学准备2.PPT。
3.教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是定义，什么是命题。
例如，定义一个三角形：由三条线段首尾相连围成的图形。
然后，给出一个命题：所有的三角形都有三个顶点。
让学生思考这个命题是否正确。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现定义与命题的概念，以及命题的构成要素。
让学生理解定义与命题的关系。
3.操练（15分钟）让学生阅读教材中的例子，尝试自己书写和阅读命题。
教师通过提问，引导学生理解命题的构成要素。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流自己的理解和发现。
教师通过提问，检查学生对定义与命题的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与定义与命题相关的问题。
例如，给出一个命题，让学生判断其是否正确，并说明理由。
6.小结（5分钟）通过总结，让学生回顾本节课所学的内容，加深对定义与命题的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与定义与命题相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。
这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。
2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。
2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。
北师大版-数学-八年级上册-7.2 定义与命题(1) 教案
定义与命题（1）学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义2.会区分命题的条件和结论3.了解判断命题真假的方法预习提示知识点一：定义的含义证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如：两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.知识点二：命题的含义1.如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；2.学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．3.下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？任何一个三角形一定有一个角是直角；对顶角相等；无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；你喜欢数学吗？做线段AB=CD判断一件事情的句子，叫做命题.注意：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.请大家举出这样的例子.4.想一想观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；如果a=b，那么a²=b²；如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.这些命题都有___________________________的结构特征一般地，每个命题都由____和____两部分组成，____是已知的事项，____是由已知事项推断出得事项。
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“____”引出的部分是条件，“___ ”引出的部分是结论知识点三：真假命题的含义正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.随堂练习1.（1）你能列举出一些学过的定义吗？（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果x²＞0，那么x＞0；课堂反思我的收获及存在的问题（反思静悟、体验成功）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。
7.2定义与命题(教案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的定义及其基本结构。核心内容是命题的题设和结论，以及如何从具体实例中抽象出命题。
-举例：从“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”这个实例中，强调“如果一个数是偶数”是题设，“那么它能被2整除”是结论。
-掌握命题的分类，包括真命题、假命题、逆命题、逆否命题和对偶命题。
-举例：真命题如“两直线平行，内错角相等”；假命题如“所有奇数都是质数”；逆命题是将原命题的题设和结论对调等。
-学会运用已知条件和基本事实进行命题证明。
-举例：使用欧几里得几何的基本公理证明“等腰三角形的底角相等”。
-理解并掌握命题的否定方法。
7.2上册
一、教学内容
本节选自2023-2024学年北师大版八年级数学上册第7章第2节“定义与命题”。教学内容主要包括以下几部分：
1.命题的定义：让学生了解什么是命题，以及命题的基本结构，如题设和结论。
2.命题的分类：介绍真命题、假命题、逆命题、逆否命题、对偶命题等概念，并通过实例进行解释。
3.命题的证明：引导学生学会运用已知条件和基本事实，通过推理得出命题的结论。
4.命题的否定：讲解如何对命题进行否定，以及否定的方法和规律。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握命题的相关概念和性质，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过分析、判断命题的真假，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
首先，导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的真假陈述，成功引起了他们对命题的兴趣。这个环节的设计让学生们意识到数学与生活息息相关，从而激发了他们的学习热情。
北师大版八年级上册数学7.2第1课时定义与命题优质教案
7.2 定义与命题第 1 课时定义与命题第一：情形引入（由学生表演）活内容：小亮和小正在津津乐道地《我科学》.小亮：⋯⋯小：“是的，在因特网宽泛运用于我的生活中，我来了方便，但⋯⋯”小亮：“⋯⋯”小：“⋯⋯”小亮：“哈！，个黑客于被逮住了.”⋯⋯坐在旁的两个人一听着他的，一也在静静着：一人：“ 黑客是个小吧？”另一人：“可能是喜穿黑衣服的.”⋯⋯一人：“那因特网一定是一很大的网.”另一人：“估可能是英国造的特别的网.”⋯⋯（表演束）教提出：在个小品中，你获得什么启迪？（人与人之的沟通必在某些名称和有共同的状况下才能行 .此，我需要出它的定 .）① 对于“黑客” 的片断来引入生活中沟通必某些名称和有共同的才能行；② 定含的解；③ 例明生活中和数学学中所熟知的定（学生例，看哪个小的例又多又好）；活目的：学生通一个学生比感趣的名：“黑客”、“因特网” 的不一样理解，进而使学生认识定的含．教课成效：好多学生黑客的观点是很熟习的，而小品中出的黑客的定与自己所熟知的黑客的观点完好不一样，由此生了定的趣．第二：命含（情形引入）活内容：①：假如 B 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染 ;假如 C 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；假如 D 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；②学生自自：假如____水流遇到染，那么____水流便遇到染．（［生甲］假如 B 工厂排放水，那么A、 B、C、D 便会遇到染 .［生乙］假如 B工厂排放水，那么E、F、G 也会遇到染的 .［生丙］假如 C 遇到染，那么 A、 B、C 便遇到染 .［生丁］假如 C 遇到染，那么 D 也会遇到染的 .［生戊］假如 E 遇到染，那么A、 B 便会遇到染 .［生己］假如 H 遇到染，我是 A 的那个工厂或 B 的那个工厂排放了水 .因 A 工厂的水向下游排放， B 工厂的水也向下游排放 .⋯⋯老：同学在假的前提条件下，某一遇到染作出了判断.像，事情作出判断的句子，就叫做命.即：命是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀 .角相等 .大家能出的例子？［生甲］两直平行，内角相等.2［生乙］无 n 随意的自然数，式子n －n+11 的都是数 .［生丁］随意一个三角形都有一个直角.［生戊］假如两条直都和第三条直平行，那么两条直也相互平行.［生己］全等三角形的角相等.⋯⋯［］很好 .大家出多例子，明命就是一定一个事物是什么或许不是什么，不可以同既否认又一定，如：你喜数学？作段 AB=a.平行用符号“∥”表示.些句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命.一般状况下：疑句不是命.形的作法不是命 .）活目的：通水流的染引入命的观点，使学生认识命的含，会判断某些句是否是命．教课成效：命的判断只有两种形式，要么一定，要么否认。
八上《7.2定义与命题》word教案 (1)——【北师大版初中数学 精】
第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习11第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；② 对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.1［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结1活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。
北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。
例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。
例如：等腰三角形的性质。
引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。
教师选取部分学生的命题进行点评。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。
北师大版初中数学八年级上册 7.2.1 定义和命题 优质 教案
2．独立学习课本166页“想一想”下面一段话，总结命题的组成.总结命题的组成任务四（反例）：巡视、组织、辅自学教学内容教师活动学生活动组织学生学习课本，理解反例的概念.四、检测学习效果1.一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.通常含有“叫做、称为、是”等关键词的语句一般都是定义.2.判断一件事情的句子叫做命题.命题有两层意思：①必须是完整的句子.②必须对某件事情作出判断.3.命题形式：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式.命题组成：命题都由条件和结论两部分组成.真命题：正确的命题叫真命题.假命题：不正确的命题叫假命题.4.反例：具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子称为反例.五、当堂训练1.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。
如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：按以上定义，填空： .六、课堂小结把对定义与命题的认识及自己的表现写在作业本上.七、布置作业八、结束语数学家这样说：数学是如此的重要，它站在科学的高峰扩展人们的智力，探求真理，数学的研究成果传递给其他学科，改变着我们普通大众的生活.定义让我们的世界规范，和谐.命题让我们的社会发展，进步. 适时参与学生学习当中，了解学生具体情况引导学生大胆说出自己的想法对学生想法进行鼓励性评价后补充借助课件强调注意事项并归纳总结方法鼓励学生独立完成，巡视查看讲解关键地方布置小结要求课件出示做好发言准备大胆进行发言发表与其他组不同的想法完善自己的知识结构试着独立完成明确任务准备下课作业设置课本167页知识技能2与数学理解3. 收集有关定义的实例，越多越好.()()()()2473163351653535316353535=*=**-=-⨯+=*=-⨯+=*=*32。
7.2定义与命题(1)
1、从具体实例中，得出定义和命题的含义，并说出定义在现实生活中的重要性.2、能从具体实例中能区分命题及命题中的条件和结论；会判断真假命题的方法。
【学习重点】：说出定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论。
【学习难点】：能区分命题的条件和结论。
【学法指导】：自学法、合作探究法、练习法【评价设计】：通过课堂提问完成目标一；通过练习和讨论完成目标二，三。
学习过程一、自主预习1、什么是定义？你能举出定义的例子吗？定义： 。
2、下列语句为命题的是（ ）A 、你吃过午饭了吗？B 、过点A 作直线MNC 、 同角的余角相等D 、红扑扑的脸蛋3、一般地，命题都由 和 两部分组成。
二、研讨展示合作探究一: 命题1、下列句子中，哪些语句对事情作出了判断？哪些没有？（1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种（3）玫瑰花是动物； （4）你的作业做完了吗？（5）过直线L 外一点作L 的平行线； （6）如果c b b a ==,那么c a =（7）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等对事情进行了判断。
的句子，叫做命题。
则上述例子中 是命题。
合作探究二: 命题的结构2、你发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果b a =，那么22b a =；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
Ⅰ.一般地，每个命题都是由 和 两部分组成。
其中条件是已知的，结论是由已知的事项推断出的事项。
命题都可以写成“如果……那么……”的形式。
其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。
Ⅱ.找出上述三个命题的条件和结论，用不同颜色的笔画出来。
3、指出下列命题的条件和结论，并判断其中哪些是正确的？哪些是错误的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a ≠b,b ≠c,那么a ≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于 0°C,那么地面上的水一定会结冰。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题，主要介绍定义与命题的概念及其相互关系。
通过本节课的学习，使学生理解定义与命题的含义，掌握定义与命题的书写格式，能够正确书写定义与命题，并能够分析、判断命题的正确性。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了命题与定理的内容，对命题的概念有一定的了解。
但学生在定义与命题的书写格式、分析判断命题的正确性方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解定义与命题的关系，通过例题讲解，让学生掌握定义与命题的书写格式，提高学生分析判断命题正确性的能力。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念及其相互关系。
2.掌握定义与命题的书写格式。
3.能够正确书写定义与命题。
4.能够分析、判断命题的正确性。
四. 教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念及其相互关系，定义与命题的书写格式。
2.教学难点：定义与命题的书写格式，分析判断命题的正确性。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问答法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握定义与命题的概念及其相互关系，提高分析判断命题正确性的能力。
六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例题。
2.准备投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的命题与定理内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍定义与命题的概念，讲解定义与命题的相互关系。
让学生明确定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）让学生根据定义与命题的概念，尝试书写几个简单的定义与命题。
教师选取部分学生的作品进行点评，指出书写格式上的优点与不足。
4.巩固（10分钟）讲解定义与命题的书写格式，强调书写要求。
让学生再次尝试书写定义与命题，并相互检查，纠正错误。
5.拓展（10分钟）分析判断一些给定的命题是否正确。
教师引导学生运用定义与命题的知识，通过逻辑推理分析命题的正确性。
7.2_定义与命题(教案)
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
北师大版八年级上册 第七章 7.2.1 定义与命题 教案
7.2.1定义与命题(教案〕教学目的知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【老师准备】料想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：〔出示投影片〕今天我们就来学习“定义与命题〞.二、新知构建〔1〕定义与命题[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚刚观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件〔condition〕和结论〔conclusion〕两局部组成.条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如……，那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.如：上面的命题〔1〕中，假如引出的局部“两个三角形的三条边对应相等〞是条件，那么引出的局部“这两个三角形全等〞是结论.有些命题没有写成“假如……，那么……〞的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等〞，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如……，那么……〞的形式.如：“同角的余角相等〞可以写成“假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等〞.注意：命题的题设〔条件〕局部，有时也可用“……〞或者“假设……〞等形式表述，命题的结论局部，有时也可用“求证……〞或“那么……〞等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程〞是“方程〞的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形〞是“等腰三角形〞的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程〞是“一元一次方程〞的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民〞是“中华人民共和国公民〞的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义〞的根本形式是怎样的吗?生:定义的根本形式都是:“……叫做……〞.[设计意图]通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义〞的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一[处理方式]独立考虑,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(多媒体出示)(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.生:(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题〞下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.(老师板书:判断一件事情的句子,叫做命题)[设计意图]让学生初步认识命题,再引导学生以答复以下问题的形式对命题的定义进展总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的才能.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等;(2)锐角都小于直角;(3)美丽的天空;(4)所有的质数都是奇数;(5)过直线l外一点P作l的平行线;(6)假如明天是星期五,那么后天是星期六;(7)假设a2=4,求a的值;(8)熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:(1)(2)(4)(6)都是命题,其余不是.生2:不对,(8)“熊猫有翅膀〞也是命题.师:(质疑)你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不管判断得对错.师:(给出肯定)说得好,谁还能列举出一些命题吗?生1:假如两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:(作出判断)很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?(学生考虑一会儿,交流后答复)生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.[设计意图]通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的才能.老师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下根底.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进展联络与拓广.（2）条件与结论[过渡语]观察以下命题,这些命题有什么共同的构造特征?〔1〕假如一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;〔2〕假如a=b,那么a2=b2;(3)假如两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立考虑,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么构造特征〞.展示交流成果:生1:都是用“假如……那么……〞的形式表达的.生2:每个命题都是由条件和结论两局部组成的.生3:条件是的事项,结论是由事项推断出的事项.生4:“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.(老师板书:条件和结论)师:上题的条件、结论分别是什么?生1:(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“假如……那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.有些命题没有写成“假如……那么……〞的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等〞.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“假如……那么……〞的形式.[设计意图]对命题的构造进展分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“假如……那么……〞的形式;但改写时不要机械地添上“假如〞和“那么〞,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完好.（3）、真命题与假命题[过渡语]命题的结论都是正确的吗?老师给出以下四个命题,并提问:(1)假如两个角相等,那么它们是对顶角;(2)假如a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】(1)指出命题的条件和结论;(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生答复的根底上进展总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.(老师板书:真命题、假命题、反例)[设计意图]学生在判断命题的正误时主要根据过去的经历,老师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?老师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.[知识拓展]1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不管这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“假如……那么……〞的形式,在把命题改写成“假如……那么……〞的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进展适当的修改或调整.三、课堂总结 —|||—定义—对名称或术语的含义进行描述,作出明确的规定—命题——||组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果……那么……”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可四、课堂练习1.以下命题中,属于定义的是 ( )C.两直线平行,内错角相等间隔 是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C 分别是一个命题,但不是定义;D 是一个定义.应选D .2.以下语句中,是命题的是()AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的表达或询问,不是命题.应选C.3.以下语句中,不是命题的是 ()B.假如ab=0,那么a=0A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描绘性语言.应选D.4.以下命题是假命题的是 ()A.锐角小于90°C.假设a>b,那么a2>b2D.假设a2≠b2,那么a≠ba=1,b=-3,1>-3,但12=1<(-3)2=9,错误;D.两个数的平方相等,那么两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,那么这两个数既不相等也不互为相反数,正确.应选C.5.以下选项中,可以用来说明命题“假设a2>1,那么a>1〞是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.应选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.以下语句中,是命题的为 ()CDAB的中点M2.命题“等角的补角相等〞中的“等角的补角〞是()局部 B.是条件,也是结论局部 D.不是条件,也不是结论3.以下说法不正确的选项是()A.“不等式2x>4的解集是x>2〞的条件是“不等式2x>4〞B.“假如x2=y2,那么x=y〞的结论是“x=y〞C.“平行四边形的对角线互相平分〞的条件是“平行四边形〞D.“对顶角相等〞的条件是“对顶角相等〞4.以下语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有()5.以下命题错误的选项是()C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等〞是假命题,你举的反例是.【才能提升】7.指出以下命题的条件和结论.(1)假如两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行;(3)等角的补角相等;(4)平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如下图,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假. 【答案与解析】1.CD,是描绘性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描绘AB的中点M,是描绘性语言,它不是命题,错误.应选B.)2.A(解析:把命题“等角的补角相等〞改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.“等角的补角〞是条件局部.应选A.)3.D(解析:“对顶角相等〞的条件是“两个角是对顶角〞,而不是“对顶角相等〞,故D选项错误.应选D.)4.B(解析:①④⑤⑥是命题;②③不是命题.所以命题有4个.应选B.)5.C6.|-3|=|3|,但-3≠3(答案不唯一)7.解析:对于条件和结论不非常清楚的命题,我们可以先把其改写成“假如……那么……〞的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题(3),还可以改写成“假如两个角相等,那么这两个角的补角相等〞.解:(1)条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点. (2)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:两直线平行. (3)这个命题可以改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.条件:两个角是等角的补角;结论:这两个角相等. (4)这个命题可以改写成“假如一个四边形是平行四边形,那么它的对边相等〞.条件:一个四边形是平行四边形;结论:它的对边相等.8.解析:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.根据SAS得ΔABE≌ΔACD,推出∠B=∠C即可.解:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.在ΔABE和ΔACD中,{AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.(答案不唯一)。
北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法：指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用：结合实际情境，设计相关问题，让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质，培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习角的平分线定义，使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题，培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的意志，形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义：重点讲解角的平分线的概念，使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例：如讲解角的平分线时，可以通过具体图形说明什么是角的平分线，如何用符号表示等。
-角的平分线性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们找到等边三角形。
2定义与命题(1)
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一 次方程”的定义.
1、任何一个三角形都有三个内角。 2、作线段AB=2。 3、“非典”是不可以战胜的。
对事情作了判断的句子： （1） （3）
没有对事情作了判断的句子： （
判断一件事情的句2子），叫做命题。
练一练
课本第167页第2题。 下面语句中，哪些是命题？
观察下列命题： 1.如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 2.如果a=b,那么|a|=|b|； 3.如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 这些命题有什么共同的结构特征？
举反例
2．命题“垂直于同一条直线的两条直
线互相平行”的条件是( D )
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
【解析】选D.把命题改写为“如果两条直线垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相平行.”
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任
何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b
平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题
的语句有_②__③___⑤__,真命题有__③___.
【解析】①没有作出判断，④是问句不是命题，
②、⑤的判断是错误的.
答案：②③⑤
③
4.把下列命题改写成“如果…，那么…，” 的形式. （1）锐角小于90°. （2）两点确定一条直线. （3）全等三角形的对应角相等，对应边相 等.
【教育资料】北师大版八年级上册 第七章 7.2.1 定义与命题 教案学习精品
7.2.1定义与命题(教案）教学目标知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【教师准备】预想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：（出示投影片）今天我们就来学习“定义与命题”.二、新知构建（1）定义与命题[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程”是“方程”的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?生:定义的基本形式都是:“……叫做……”.[设计意图]通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义”的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一[处理方式]独立思考,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(多媒体出示)(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.生:(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题”下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.(教师板书:判断一件事情的句子,叫做命题)[设计意图]让学生初步认识命题,再引导学生以回答问题的形式对命题的定义进行总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的能力.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等;(2)锐角都小于直角;(3)美丽的天空;(4)所有的质数都是奇数;(5)过直线l外一点P作l的平行线;(6)如果明天是星期五,那么后天是星期六;(7)若a2=4,求a的值;(8)熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:(1)(2)(4)(6)都是命题,其余不是.生2:不对,(8)“熊猫有翅膀”也是命题.师:(质疑)你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不论判断得对错.师:(给出肯定)说得好,谁还能列举出一些命题吗?生1:如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:(作出判断)很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?(学生思考一会儿,交流后回答)生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.[设计意图]通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的能力.教师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下基础.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进行联系与拓广.（2）条件与结论[过渡语]观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;（2）如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立思考,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么结构特征”.展示交流成果:生1:都是用“如果……那么……”的形式叙述的.生2:每个命题都是由条件和结论两部分组成的.生3:条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.生4:“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.(教师板书:条件和结论)师:上题的条件、结论分别是什么?生1:(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.[设计意图]对命题的结构进行分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“如果……那么……”的形式;但改写时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完整.（3）、真命题与假命题[过渡语]命题的结论都是正确的吗?教师给出以下四个命题,并提问:(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】(1)指出命题的条件和结论;(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生回答的基础上进行总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.(教师板书:真命题、假命题、反例)[设计意图]学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验,教师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?教师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.[知识拓展]1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不论这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“如果……那么……”的形式,在把命题改写成“如果……那么……”的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进行适当的修改或调整.三、课堂总结——定义—对名称或术语的含义进行描述作出明确的规定—命题——组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果……那么……”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题只要举出一个反例即可四、课堂练习1.下列命题中,属于定义的是 ()A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C分别是一个命题,但不是定义;D是一个定义.故选D.2.下列语句中,是命题的是()A.高高的山B.你好吗C.同位角相等D.在直线AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的叙述或询问,不是命题.故选C.3.下列语句中,不是命题的是 ()A.直角都相等B.如果ab=0,那么a=0C.不是对顶角的两个角相等D.连接两点A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描述性语言.故选D.4.下列命题是假命题的是 ()A.锐角小于90°B.平角等于两直角C.若a>b,则a2>b2D.若a2≠b2,则a≠b解析:A.根据锐角的定义,锐角小于90°,正确;B.平角等于180°,直角等于90°,因此平角等于两直角,正确;C.例如a=1,b=-3,1>-3,但12=1<(-3)2=9,错误;D.两个数的平方相等,则两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,则这两个数既不相等也不互为相反数,正确.故选C.5.下列选项中,可以用来说明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.故选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.（2）、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,是命题的为 ()A.延长线段CDB.相等的角是对顶角C.作平行线D.取线段AB的中点M2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是()A.条件部分B.是条件,也是结论C.结论部分D.不是条件,也不是结论3.下列说法不正确的是 ()A.“不等式2x>4的解集是x>2”的条件是“不等式2x>4”B.“如果x2=y2,那么x=y”的结论是“x=y”C.“平行四边形的对角线互相平分”的条件是“平行四边形”D.“对顶角相等”的条件是“对顶角相等”4.下列语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.下列命题错误的是()A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等”是假命题,你举的反例是.【能力提升】7.指出下列命题的条件和结论.(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行;(3)等角的补角相等;(4)平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如图所示,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为已知条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假.【答案与解析】1.B(解析:A.延长线段CD,是描述性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描述性语言,它不是命题,错误;D.取线段AB的中点M,是描述性语言,它不是命题,错误.故选B.)2.A(解析:把命题“等角的补角相等”改写成“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等”.“等角的补角”是条件部分.故选A.)3.D(解析:“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”,而不是“对顶角相等”,故D选项错误.故选D.)4.B(解析:①④⑤⑥是命题;②③不是命题.所以命题有4个.故选B.)5.C6.|-3|=|3|,但-3≠3(答案不唯一)7.解析:对于条件和结论不十分分明的命题,我们可以先把其改写成“如果……那么……”的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题(3),还可以改写成“如果两个角相等,那么这两个角的补角相等”.解:(1)条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点. (2)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:两直线平行. (3)这个命题可以改写成“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等”.条件:两个角是等角的补角;结论:这两个角相等. (4)这个命题可以改写成“如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边相等”.条件:一个四边形是平行四边形;结论:它的对边相等.8.解析:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.根据SAS得ΔABE≌ΔACD,推出∠B=∠C即可.解:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.在ΔABE和ΔACD中,∠∠所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.(答案不唯一)。
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A、0B、1个C、2个D、3个
4、下列命题不正确的是( )
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
年级
八
学科
数学
主备
梁秀鱼
时间
课题
§7.2定义与命题（1）
学习目标
1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2、能区分命题中的条件和结论。
3、了解判断真假命题的方法。
重难点
重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论。
难点：了解判断真假命题的方法。
一、自主学习
预习课本165-166页内容，完成下列各题：
谈谈本节课的收获
①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
七、当堂检测
课本166页随堂练习1、2题
八、布置作业
课本第167页习题7.2第1、2、3题．
反思
什么叫真命题？什么叫假命题？其中哪些命题是真命题？你是如何判断的？
三、展示点拨
1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）末位数字为0的数必能被5整除。
（3）两个锐角之和为钝角。
【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。
(C)等腰梯形同一底上的两个角相等
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
五、拓展延伸
将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论
（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）等角的余角相等；
（5）对顶角相等。
六、课堂小结
四、分层训练
1、下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
条件：；结论：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
条件：；）
A、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋
3、一般地，命题都由和两部分组成。
二、合作探究
1、教材P165议一议
什么是命题？它们中哪些是命题？
2、教材P166想一想
你发现这些命题有什么共同的结构特征？
3、教材P166做一做