2018-2019版高中数学北师大版必修二课件：第二章 2.2 圆的一般方程
合集下载
(北师大)高中数学必修2课件：2.2.2圆的一般方程
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
2．2 圆的一般方程
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
自主学习·新知 突破
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
[提示] 可以，但有一定条件． [问题4] 给出二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F ＝0，若该方程表示圆的方程，可否根据圆的标准方程确定成 立的条件？ [提示] 可以．
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
1．了解圆的一般方程的特点，熟练掌握圆的两种方程的互化． 2．会根据已知条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题． 3．初步掌握求动点的轨迹方程的方法．
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
解析： (1)∵D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0，
∴方程 x2＋y2＋x＋1＝0 不表示任何图形；
Hale Waihona Puke (2)∵方程化为(x＋a)2＋y2＝0，
∴x＝－a，y＝0，
∴方程 x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)表示一个点(－a,0)．
a a 1 (3)∵方程可以化为x＋22＋y－22＝2a2，且 a≠0，
[思路探究] 解答本题可直接利用 D2＋E2－4F＞0 是否成立来判断，也可把 左端配方，看右端是否为大于零的常数．
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
2．2 圆的一般方程
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
自主学习·新知 突破
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
[提示] 可以，但有一定条件． [问题4] 给出二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F ＝0，若该方程表示圆的方程，可否根据圆的标准方程确定成 立的条件？ [提示] 可以．
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
1．了解圆的一般方程的特点，熟练掌握圆的两种方程的互化． 2．会根据已知条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题． 3．初步掌握求动点的轨迹方程的方法．
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
解析： (1)∵D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0，
∴方程 x2＋y2＋x＋1＝0 不表示任何图形；
Hale Waihona Puke (2)∵方程化为(x＋a)2＋y2＝0，
∴x＝－a，y＝0，
∴方程 x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)表示一个点(－a,0)．
a a 1 (3)∵方程可以化为x＋22＋y－22＝2a2，且 a≠0，
[思路探究] 解答本题可直接利用 D2＋E2－4F＞0 是否成立来判断，也可把 左端配方，看右端是否为大于零的常数．
数 学 第二章 解析几何初步
2018-2019数学北师大版必修2课件：第二章2.2圆的一般方程 (35张)
，
半
径
等
于
1 2
D2＋E2－4F ， 依 题 意 得
－D＋3E＋F＝－10，
－D2＋2×E2＝0，
D＝－4， 解得E＝－2，或
1 2
D2＋E2－4F＝
13，
F＝－8，
D＝152， E＝65， F＝556.
于是圆的方程是 x2＋y2－4x－2y－8＝0 或 x2＋y2＋152x＋65y－
第二章 解析几何初步
2．2 圆的一般方程
1．问题导航 (1)当 m 为何值时，方程 x2＋y2＋mxy－2x＝0 表示圆？ (2)任何圆的方程都可以写成二元二次方程的形成吗？ (3)如何选择圆的方程形式？
2．例题导读 P80例4.通过本例学习，学会利用待定系数法求圆的一般方程 的方法,解答本例时要注意，利用待定系数法求圆的方程时， 如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定．
集合 P＝M|MA|＝12|MB|.
由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 （x－2）2＋y2
＝12 （x－8）2＋y2，平方后再整理，得 x2＋y2＝16.可以验证， 这就是动点 M 的轨迹方程．
②设动点 N 的坐标为(x，y)，M 的坐标是(x1，y1)．由于 A(2， 0)，且 N 为线段 AM 的中点，所以 x＝2＋2x1，y＝0＋2 y1，所以 有 x1＝2x－2，y1＝2y，(Ⅰ) 由①知，M 是圆 x2＋y2＝16 上的点，所以点 M 坐标(x1，y1) 满足：x21＋y21＝16，(Ⅱ) 将(Ⅰ)代入(Ⅱ)整理，得(x－1)2＋y2＝4.
556＝0.
[方法归纳] 1．用待定系数法求圆的方程的步骤 (1)根据题意选择圆的方程的形式——标准方程或一般方程． (2)根据条件列出关于a，b，r(或D，E，F)的方程组． (3)解出a，b，r(或D，E，F)，代入标准方程(或一般方程)． 2．对圆的一般方程和标准方程的选择 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的 坐标或半径来列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用 待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的 一般方程，再利用待定系数法求出常数D，E，F.
2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)
＋F＝0(D2＋E2－>0)
条件
标准方程(x－a)2＋ (y－b)2＝r2(r>0) a2+b2=r2 b＝0
一般方程x2＋y2＋
Dx＋Ey＋F＝0(D2 ＋E2－4F>0) F＝0 E＝0
过原点 圆心在x轴上
圆心在y轴上
圆心在x轴上 且过原点
a＝0
b＝0且|a|＝r
b＝0
E＝F＝0
标准方程(x－a)2 条件 ＋(y－b)2＝ r2(r>0) 圆心在y轴上 且过原点 与x轴相切 与y轴相切 a＝0且|b|＝r
3t＋9＝36. 9 3 3.
3 ∴t＝ 2 >－2 9 ∴t＝2 3.
圆的一般方程的求法，主要是待定系数法，需要确
定D、E、F的值．
对于一些特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程 对比如下：
条件 圆心在原 点 a＝b＝0 D＝E＝0 标准方程(x－a)2＋(y 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey
－b)2＝r2(r>0)
一般方程 D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 r＝2 D ＋E2－4F
2．一个二元二次方程表示圆需要一定的条件， 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有在D2＋E2－4F>0 的条件下才表示圆．
[例1]
判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否
表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径． [思路点拨] 解答本题可直接利用D2＋E2－4F>0是否成
配方，得(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
所以其外接圆的圆心是(－3,1)，即外心坐标为(－3,1)．
1 3 法二：∵AB的中点坐标为(2，2)，斜率为 －2－5 kAB＝ 1 ＝－7. 3 1 1 ∴AB边的垂直平分线的方程为y－2＝7(x－2)， 即x－7y＋10＝0. ∵BC的中点为(－1，－3)，斜率为
北师大版高中数学必修二课件2.2圆的一般方程
1 D2 + E2 - 4F 为半径的圆. 2
（ 2 ） 当 D2 + E2 - 4F = 0 时 ， 方 程 (*) 只 有 一 个 实 数 解
x = - D , y = - E ，所以方程 (*) 表示一个点 (- D ,- E ) .
2
2
22
（3）当 D2 + E2 - 4F < 0时，方程 (*) 没有实数解，所以方程 (*) 不
1.掌握圆的一般方程，会由圆的一般方程确定圆的 圆心、半径．（重点） 2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准 方程,会用待定系数法求圆的方程.（重点、难点）
探究点圆的一般方程
将圆的标准方程 (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 展开得 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
表示任何图形.
圆的一般方程
方程 x2 y 2 Dx Ey F 0 (D 2 E 2 4F 0)
称为圆的一般方程.
圆心为,半(径D ,为 E )
22
1 D2 E2 4F. 2
思考:圆的一般方程与圆的标准方程的不同与特点?
提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0） (2)圆的一般方程的特点: (a)x2,y2的系数为1 (b)没有xy项 (c)D2+E2-4F＞0
不是圆
是圆
x2 y2 Dx Ey F 0
总结：
方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 所表示的轨迹
【数学】2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)
即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1） 可见任何圆的方程都可以写成（1）式，
将（ ）配方得（x 1 D 2 ) (y
2
E 2
)
2
D E 4F
2 2
(2)
4
圆的一般方程
x y Dx Ey F 0
2 2
D E D E 4F x y 2 2 4
2
y 2x 4y 6 0____
2
2
y 2ax b
2
2
0________
1 1的 圆 .
2 2
( 2 )圆 心 为 ( 1, 2 ), 半 径 为
(3)当a, b不同时为0时，圆心为(a, 0), 半径为 a b 的圆 .当a, b同时为0时，表示一个点。
C O ①
A x
化简得 x2+y2+2x3＝0 这就是所求的曲线方程． 把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 1 的点的轨迹，求此曲 2 线的方程，并画出曲线。
y
M
2 2
若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单.
练习： 求过三点
A ( 0 , 0 ), B ( 6 , 0 ), C ( 0 ,8 ) 的圆的方程
2 2
.
设圆的方程为
x y Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
6
2
6D F 0
北师大版高中数学必修二圆的一般方程课件
( A )6
(B )5
(C )4
(D )3
第二十页，共27页。
(4)点 A (3,5 )是圆 x2y24x8y800的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
x y80
第二十一页，共27页。
例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
两种方程的字母间的关系：
(x-a)2+(y-b)2 =r2
（ xD)2(yE)2D 2E24F
2
2
4
形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
（2）没有xy这样的项。
第十二页，共27页。
练习1:下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0__原_点__(0_,_0)_ (2)x2 y2 2x4y60____ (3)x2 y2 2axb2 0________
A(-3，3) •
C(2, 2) (1) 入射光线及反射光线与
•
(2) x轴夹角相等.
(2)点P关于x轴的对称点Q在 反射光线所在的直线l 上.
• B(-3，-3)
(3)圆心C到l 的距离等于
圆的半径.
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 第二十二页，共27页。
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
设圆的(方 x8程 )2(为 y3)2r2
把(点 5,1)代入 r2 得 1,3
(x8)2(y3)213
故 圆 的 一 般 方 程 为 x 2 y 2 1 6 x 6 y 6 0 0
高中数学北师大版必修2《第2章22.2圆的一般方程》课件
20
【例 3】 已知△ABC 的边 AB 长为 2a，若 BC 的中线为定长 m， 求顶点 C 的轨迹方程．(轨迹方程是动点坐标所满足的方程)
[思路探究] 设出动点坐标(x，y)，根据已知找出动点(x，y)满足 的条件，从而求出轨迹方程．
21
[解] 如图，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中 垂线为 y 轴建立坐标系，则 A(－a,0)，B(a,0)，
5
1．圆 x2＋y2－4x－1＝0 的圆心坐标及半径分别为( )
A．(2,0)，5
B．(2,0)， 5
C．(0,2)， 5
D．(2,2)，5
6
B [x2＋y2－4x－1＝0 可化为(x－2)2＋y2＝5， ∴圆心为(2,0)，半径 r＝ 5.]
7
2．如果 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 是圆的方程，则实数 k 的取值范围 是________．
→ 得到圆的方程
16
[ 解 ] 设 圆 的 方 程 为 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 则 圆 心 是 －D2 ，－E2，由题意知，
－D2 ＝－E2， 2－D＋E＋F＝0， 10＋3D－E＋F＝0， 解得 D＝E＝－4，F＝－2， 即所求圆的一般方程是 x2＋y2－4x－4y－2＝0.
()
A．m≤2
B．m<12 C．m<2
D
D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即
1 m<2.]
34
4．已知圆 x2＋y2＝4 上一点为 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点．
(1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求 PQ 中点的轨迹方程．
－∞，45 [若方程 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 表示圆，则(－2)2＋12 －4k>0.
【例 3】 已知△ABC 的边 AB 长为 2a，若 BC 的中线为定长 m， 求顶点 C 的轨迹方程．(轨迹方程是动点坐标所满足的方程)
[思路探究] 设出动点坐标(x，y)，根据已知找出动点(x，y)满足 的条件，从而求出轨迹方程．
21
[解] 如图，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中 垂线为 y 轴建立坐标系，则 A(－a,0)，B(a,0)，
5
1．圆 x2＋y2－4x－1＝0 的圆心坐标及半径分别为( )
A．(2,0)，5
B．(2,0)， 5
C．(0,2)， 5
D．(2,2)，5
6
B [x2＋y2－4x－1＝0 可化为(x－2)2＋y2＝5， ∴圆心为(2,0)，半径 r＝ 5.]
7
2．如果 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 是圆的方程，则实数 k 的取值范围 是________．
→ 得到圆的方程
16
[ 解 ] 设 圆 的 方 程 为 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 则 圆 心 是 －D2 ，－E2，由题意知，
－D2 ＝－E2， 2－D＋E＋F＝0， 10＋3D－E＋F＝0， 解得 D＝E＝－4，F＝－2， 即所求圆的一般方程是 x2＋y2－4x－4y－2＝0.
()
A．m≤2
B．m<12 C．m<2
D
D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即
1 m<2.]
34
4．已知圆 x2＋y2＝4 上一点为 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点．
(1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求 PQ 中点的轨迹方程．
－∞，45 [若方程 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 表示圆，则(－2)2＋12 －4k>0.
北师大版数学必修二：2.2.2圆的一般方程ppt课件
= -95
所以圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0.
1
2
3
4
5
解法 2:由 A(1,12),B(7,10),得
1
AB 的中点坐标为(4,11),k AB=- ,
3
那么AB的中垂线方程为3x-y-1=0.
同理得AC的中垂线方程为x+y-3=0.
3--1 = 0
=1
联立
,得
,
=
2
+ -3 = 0
探求三
易错辨析
解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将 A,B,C 三点的坐标分别代入上述方程得
- + 5 + + 26 = 0,
-2-2 + + 8 = 0,
5 + 5 + + 50 = 0,
= -4,
解得 = -2,
= -20.
∴△ABC 的外接圆的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0.
方程
条件
图形
D2+E2-4F<0
不表示任何图形
2
2
D +E -4F=0
x2+y2+Dx+Ey
D
E
2
2
D
E
2
2
表示点 - ,表示以 - ,-
+F=0
2
2
D +E -4F>0
为
圆心,以
1
2
D2 + E 2 -4F为半
径的圆
做一做2 方程x2+y2-4x+4y+10-k=0表示圆,那么k的取值范围是
高中数学北师大版必修2配套课件：2.2.2圆的一般方程
课堂典例讲练
二元二次方程的曲线与圆的关系
下列方程能否表示圆？若能表示， 求出圆心和半 径． (1)2x2＋y2－7x＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－4x＝0； (5)x2＋y2＋20x＋62＝0.
[思路分析]
第二章 §2 圆与圆的方程
2． 2 圆的一般方程
课前自主预习
钻石又名金刚石，提起它的大名，应该说很少有人会不知
道．然而不知同学们是否知道，在大自然中，还有着另一种与
钻石的成分一模一样，但用途却完全不同的物质——石墨．
石墨和钻石的化学成分都是碳．但是因为
碳元素之间结构的不同，决定了这一对孪生兄
弟有了截然不同的命运． 数学上也有因为结构不同而造成“用途” 不同的“物质”，如本节课要学习的圆的一般 式方程就是圆的方程的另外一种形式．
最 近 的 点 的 坐 标 是 __________ ， 距 离 最 远 的 点 的 坐 标 是 __________． [答案] (1,1) (3,3)
[解析] ∵圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2， 圆心坐标为(2,2)，半径为 2，原点 O 在圆外． ∴由数形结合知与原点 O 距离最近、 最远的点是直线 OC(C 为圆心)与圆的两个交点．
D2＋E2－4F＝0
x2＋y2＋ Dx＋Ey ＋F＝0 D2＋E2－4F>0
1 2 2 D ＋ E －4 F 以___________ 为半径的圆 2
1 ．若圆的方程为 x2 ＋ y2 ＋ 4x － 6y － 12 ＝ 0 ，则该圆的圆心
坐标和半径长分别为(
A．(2，－3)，25 C．(－2,3)，5 [答案] C [解析]
北师大版高中数学必修2课件第二章圆的一般方程
课后课时精练
答案
解法三：∵kAB＝41－＋32＝13，kAC＝41＋ －54＝－3， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC. ∴△ABC 是以角 A 为直角的直角三角形． ∴圆心是线段 BC 的中点，坐标为(1，－1)，r＝12|BC|＝5. ∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25. 展开得一般方程为 x2＋y2－2x＋2y－23＝0.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
随堂巩固训练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
1．能将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是( ) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
答案 C
解析 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为 (1,2)．A，B，C，D 四个选项中，只有 C 选项中的直线经过圆心．
提示：此方程不表示圆的一般方程． ∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4<0. ∴此方程不表示任何图形．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(2)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时需要具备什么条件？
提示：需同时具备三个条件． ①A＝C≠0 ②B＝0 ③D2＋E2－4AF>0
□04 －D2 ，－E2 .
(3)当 D2＋E2－4F<0 时，方程 □05 不表示任何图形．
课前自主学习
课堂互动探究
圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
北师大版高中数学必修二课件第二章《解析几何初步》圆的一般方程
将（1）配方得（x D )2 ( y E )2 D2 E 2 4F (2)
2
2
4
9
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
r
D2 E2 4F 2
（2）当
D2 E2 4F 0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
10
两种方程的字母间的关系：
(x-a)2+(y-b)2 =r2
（x D )2 ( y E )2 D2 E 2 4F
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
(3)当a, b不同时为0时，圆心为(a, 0), 半径为 a2 b2的圆 .当a, b同时为0时，表示一个点。
12
练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程， 并求圆的半径和圆心坐标.
(1)x2 y2 6x 0, (2)x2 y2 2by 0,
E
F
0
22 82 2D 8E F 0
所求圆的方程为
D 4
E
6
F 12
x2 y2 4x 6 y 12 0
即 (x 2)2 ( y 3)2 25
24
2019-2018-2019数学北师大版必修2课件：第二章2.1圆的标准方程 (35张)-文档资料
第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程
2．1 圆的标准方程
1．问题导航 (1)在圆的标准方程中，对半径 r 有怎样的要求？ (2)求圆的标准方程的关键是什么？ (3)当圆过原点、圆心在 x 轴或在 y 轴上时，圆的标准方程分 别是什么？
2．例题导读 P79例2.通过本例学习，学会求过已知两点，且以该两点为直 径的圆的标准方程的方法．
(3)求圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1，0)，B(5，0)
的圆的标准方程．
解：(1)因为圆的半径 r＝ （3－0）2＋（0－4）2＝5，且圆心 为(0，4)， 所以圆的方程为 x2＋(y－4)2＝25，故选 C. (2)AB 的中点坐标即为圆心坐标 C(1，－3)，又圆的半径 r＝12 |AB|＝ 29，所以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29. 故填(x－1)2＋(y＋3)2＝29. (3)圆心为(3，0)，半径 r＝2， 所以圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 一定表示圆．( × ) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( √ ) (3)若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则说明点 M(x0，y0)在圆(x－a)2＋ (y－b)2＝r2 的外部．( √ ) (4)圆心定圆的位置，半径定圆的大小．( √ )
待定系数法求圆的标准方程
求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过A(5，2)和B(3，－2)
的圆的标准方程． [解] 因为圆心在直线 2x－y－3＝0 上， 故设圆心坐标为(a，2a－3)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－2a＋ 3)2＝r2. 又因为圆过 A(5，2)和 B(3，－2)点， 所以（（53－－aa））22＋＋（（－2－22－a＋2a3＋）32）＝2r＝2，r2，
§2 圆与圆的方程
2．1 圆的标准方程
1．问题导航 (1)在圆的标准方程中，对半径 r 有怎样的要求？ (2)求圆的标准方程的关键是什么？ (3)当圆过原点、圆心在 x 轴或在 y 轴上时，圆的标准方程分 别是什么？
2．例题导读 P79例2.通过本例学习，学会求过已知两点，且以该两点为直 径的圆的标准方程的方法．
(3)求圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1，0)，B(5，0)
的圆的标准方程．
解：(1)因为圆的半径 r＝ （3－0）2＋（0－4）2＝5，且圆心 为(0，4)， 所以圆的方程为 x2＋(y－4)2＝25，故选 C. (2)AB 的中点坐标即为圆心坐标 C(1，－3)，又圆的半径 r＝12 |AB|＝ 29，所以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29. 故填(x－1)2＋(y＋3)2＝29. (3)圆心为(3，0)，半径 r＝2， 所以圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 一定表示圆．( × ) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( √ ) (3)若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则说明点 M(x0，y0)在圆(x－a)2＋ (y－b)2＝r2 的外部．( √ ) (4)圆心定圆的位置，半径定圆的大小．( √ )
待定系数法求圆的标准方程
求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过A(5，2)和B(3，－2)
的圆的标准方程． [解] 因为圆心在直线 2x－y－3＝0 上， 故设圆心坐标为(a，2a－3)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－2a＋ 3)2＝r2. 又因为圆过 A(5，2)和 B(3，－2)点， 所以（（53－－aa））22＋＋（（－2－22－a＋2a3＋）32）＝2r＝2，r2，
相关主题