北京林业大学2010-2011第二学期B卷概率论与数理统计评分标准
北邮概率论与数理统计参数估计的评选标准 (7.3)
§7.3 估计量的评选标准由点估计提法可以看出,估计的概念相当广泛,并且用不同的估计方法往往会得出不同的估计.如果不对估计的好坏加以明确,估计是没有意义的.评价估计量的优劣并不简单，这首先需要明确衡量优良性的标准.这些标准不是唯一的，也不是绝对的.从不同角度出发可以提出不同的标准.下面我们讨论评价估计优劣的一些常用的标准. （一）均方误差同一参数的估计有多种，那么什么样的估计算是好的甚至是最好的？这就涉及优良性标准.从直观上看，估计量与被估计量越接近越好.当我们用)(ˆX θ估计θ时,评价该估计好坏的一个自然的度量是|)(ˆ|θθ-X ,但由于θ是未知的,样本又具有随机性,因而这种自然度量在实际中是不可行的,为了消除随机性的影响,可以考虑对它求平均|)(ˆ|θθ-X E ,出于数学处理上的方便,最常用的标准是由下式给出的均方误差.2))(ˆ()ˆ(θθθθ-=X E MSE 例7.3.1设n X X ,,1 为来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本， (1) 若μ已知,考虑2σ的两个估计量:∑=---=n i i X n 1221)(11ˆμσ,∑=-=n i i X n 1220)(1ˆμσ, 求这两个估计量的均方误差,并比较它们的大小; (2)若μ未知,考虑2σ的两个估计量:∑=---=n i i X X n 1221)(11ˆσ,∑=-=n i i X X n 1220)(1ˆσ, 求这两个估计量的均方误差, 并比较它们的大小.解:(1)先求20ˆσ的均方误差,由于220)ˆ(σσ=E ,所以])([1)ˆ()ˆ(1222022∑=-==n i i X D n D M S E μσσσ, 又∑=-ni iX122)(1μσ～)(2n χ,故n XD ni i2])(1[122=-∑=μσ,即得4122])([σμn X D ni i =-∑=,从而知nMSE 4202)ˆ(2σσσ=,或])([1)ˆ()ˆ(1222022∑=-==ni i X D n D MSE μσσσ n X D nni i 41222)(1σμ=-=∑=, (这里用到了:若X ～),(2σμN ,则⎩⎨⎧-=-为奇数，为偶数，k k k X E k k0,!)!1()(σμ从而422)(σμ=-X D )再求21ˆ-σ的均方误差,}])({)1(1)ˆ(212222212∑=-+---=ni i n X E n MSE σσμσσ 424122)1(12}])([{)1(1σσμ-+=+--=∑=n n X D n ni i , 易见对任意的02>σ,总有>-)ˆ(212σσMSE )ˆ(202σσMSE , 思考题：考虑∑=-+=n i i kX k n 122)(1ˆμσ（k 为整数），计算)ˆ(22k MSE σσ并找出k 为何值时均方误差最小.（2）先求21ˆ-σ的均方误差,由于221)ˆ(σσ=-E ,所以 ])([)1(1)ˆ()ˆ(12221212∑=----==ni i X X D n D MSE σσσ又∑=-ni i X X122)(1σ～)1(2-n χ,故)1(2])(1[122-=-∑=n X XD ni iσ, 即得412)1(2])([σ-=-∑=n X X D ni i ,从而知12)ˆ(4212-=-n MSE σσσ,再求20ˆσ的均方误差,}])1()({1)ˆ(21222222∑=----=ni i n X X E n MSE σσσσ 42412212}])([{1σσn n X X D n ni i -=+-=∑=, 易见对任意的02>σ,总有>-)ˆ(212σσMSE )ˆ(202σσMSE . 思考题：考虑∑=-+=n i i kX X k n 122)(1ˆσ（k 为整数），计算)ˆ(22k MSE σσ并找出k 为何值时均方误差最小.（二） 无偏性均方误差可分解成两部分:2))(ˆ()ˆ(θθθθ-=X E MSE 2ˆˆ]-)(E [)(r Va θθθ+= 若偏差0ˆ==θθθ-)(E )b(，那么均方误差就等于方差.这样的估计量叫做无偏估计量.因此有如下义.定义 设θ为待估参数,参数空间为Θ,),,,(ˆˆ21nX X X θθ=为θ的估计量,若对于任意Θ∈θ,总有θθθ=)ˆ(E ， 则称),,,(ˆˆ21n X X X θθ=为θ的无偏估计量,或者说),,,(ˆˆ21n X X X θθ=作为θ的估计量具有无偏性.又若0=∞→)b(lim n θ，称θˆ是θ的渐近无偏估计.例7.3.2 设总体X 的均值为μ，方差为2σ，n X X ,,1 是来自该总体的简单随机样本.则（i ）样本均值X 为总体均值μ的无偏估计； （ii ）样本均值2S 为总体均值2σ的无偏估计;思考题:样本标准差S 是否是总体标准差σ的无偏估计?如果不是，在正态模型下如何修改使之为无偏估计.例7.3.3 设n X X ,,1 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，求解下面问题(1)2σ的两个常用估计量∑=-=n i i nX X n S 122)(1,∑=--=n i i X X n S 122)(11中哪个是无偏估计?(2) 若22bS X a T +=为2μ的无偏估计,确定b a ,. 解:(1)略(2) 2222222)()1()()()(σμσσμna b a b n a S bE X aE T E ++=++=+=， 由无偏性定义知 对2,σμ∀，有 222)(μσμ=++na b a 从而得nb a 1,1-==。
10-11(1)概率统计B的B卷答案及评分标准
概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。
北京林业大学 2011《432 统计学》考试大纲 考试内容 复习参考书 考研辅导.doc
I 考查目标
根据国家教育部全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位《统计学》考试大纲的规定，结 合我校应用统计硕士专业学位培养的实际要求，制定北京林业大学硕士研究生入学统一考试应用统计硕士 专业学位《统计学》考试大纲。考试要求是测试考生掌握数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。 具体来说，要求考生： 1． 掌握数据收集和处理的基本分方法。 2． 掌握数据分析的基本原理和方法。 3． 掌握基本的概率论知识。 4． 具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。
IV. 题型示例及参考答案
全国硕士研究生入学统一考试 北京林业大学应用统计硕士专业学位 《统计学》试题
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12. 95%的置信水平是指（ ） 。 A．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 95% B．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 5% C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 95% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 5% 13. 在假设检验中，如果所计算出的 P 值越小，说明检验的结果（ ） 。 A．越显著 B．越不显著 C．越真实 D．越不真实 14. 在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（ ） 。 A．每个总体都服从正态分布 B. 各总体的方差相等 C. 观测值是独立的 D. 各总体的方差等于 0 15. 在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是（ A. 一个样本观测值之间误差的大小 B. 全部观测值误差的大小 C. 各个样本均值之间误差的大小 D. 各个样本方差之间误差的大小 16. 在多元线性回归分析中， t 检验是用来检验（ ） 。 A. 总体线性关系的显著性 B. 各回归系数的显著性 C. 样本线性关系的显著性 D. H 0 : 1
北交大2010-2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷(B卷)答案
北 京 交 通 大 学2010~2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷（B 卷）答案一．（本题满分 分）设总体X 存在二阶矩，记()μ=X E ，()2var σ=X ，()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，X 是其样本均值，2S 是其样本方差． ⑴ 证明：()μ=X E ，()nX 2var σ=．⑵ 证明：()22σ=S E ．解：⑴ ()()μμμ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===n n n X E n X n E X E n i ni i n i i 1111111，()()n n n n X n X n X n i n i i n i i 22212212111var 11var var σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．⑵ ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑∑==2121221111μμX n X E n X X n E S E ni i n i i ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=21211μμX nE X E n n i i()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=21211X E X nE X E X E n n i i i()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=X n X n n i ivar var 111 ()2222121111σσσσσ=--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--=∑=n n n n n n i ． 二．（本题满分 分）设总体X 服从参数为p 的几何分布，其分布列为{}1-==k pq k X P () ,3,2,1=k ．其中10<<p 是未知参数，p q -=1．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求参数p 的极大似然估计量． 解：似然函数为 (){}{}{}{}n n n n x X P x X P x X P x X x X x X P p L ======== 22112211,,,()()()()nx nx x x nk k n p p p p p p p p ----∑-=--⋅-==1211111111所以，()()p n x p n p L n k k -⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑=1ln ln ln 1．对p 求导，得 ()01ln 1=---=∑=pnxpn p L dp d nk k，解方程，得xp 1=． 因此p 的极大似然估计量为Xp1ˆ=． 三．（本题满分 分）设总体X 服从区间()θ,0上的均匀分布，其中0>θ是未知参数，()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本．⑴ 试判断()n X nn 1ˆ+=θ是否为未知参数θ的无偏估计量？⑵ 试判断()n X nn 1ˆ+=θ是否为未知参数θ的相合估计量？ 解：X 的密度函数与分布函数分别为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它01θθx x f ， ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=θθθx x x x x F 1000． 所以()n X 的密度函数为()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<==--其它011θθx nx x f x F n x f nn n n ．所以，()()()()()()⎰⎰-+∞∞-⋅+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθ011111ˆdx nx x n n dx x xf n n X E n n X n n E E n n n n n θθθθ=+⋅+=⋅+=⎰1110n nn n dx x n n n n n所以，()n X nn 1ˆ+=θ是未知参数θ的无偏估计量． 又 ()()()()()()⎰⎰-+∞∞-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθ012222222221111ˆdx nx x n n dx x f x n n X E n n X n n E E n n n n n ()()2222221211θθθθ++=+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰n n n n n n n dx x n n n n n 所以，()()()()()()()221ˆˆˆvar 222222+=-++=-=n n n n n E E θθθθθθ由 ♒♏♌⍓♦♒♏❖不等式，对任意给定的0>ε，有{}()()021ˆvar ˆ0222→+⋅=≤≥-≤n n P θεεθεθθ， ()∞→n ．所以，对任意给定的0>ε，有{}0ˆlim =≥-∞→εθθP n ．这表明，()n X nn 1ˆ+=θ是未知参数θ的相合估计量．四．（本题满分 分） 设总体()2,~σμN X ，其中μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02>σ，()n X X ,,1 是取自该总体中的一个样本．对于给定的显著性水平10<<α，试求检验假设2020:σσ≥H ()2021:σσ<H ．的拒绝域． 解：取检验统计量()()202122011σσS n X X T ni i -=-=∑=． 当0H 成立，且22σσ=时，()()()1~1122021220--=-=∑=n S n X X T ni i χσσ．当原假设0H 成立时，由观测值()n x x ,,1 可知比值202σs 应当大于 ，因此比值()2021σs n -应当比较大；反之，如果我们通过样本观测值()nx x ,,1，发现()2021σs n -偏小，自然就有理由认为0H 不成立．于是，拒绝域可以取作形如()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=c s n x x W n 202111:,,σ ．对给定的显著性水平()10<<αα，当0H 成立，并且202σσ=时，由()ασ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-c S n P 2021，故取临界值()12-=n c αχ．即有 ()()αχσασ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-11220220n S n P ， 对任意+∞<<∞-μ成立． 因此，我们得到当202σσ=时，显著性水平α下的一个检验的拒绝域()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=11:,,22021n s n x x W n αχσ ．当原假设0H 成立，且202σσ>时，有()()222211σσS n S n -<-． 而且当原假设0H 成立，且总体为()2,σμN 时，有()()1~1222--n S n χσ，所以此时有，(){}()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=∈11,,220211n S n P W X X P n αχσ ()()αχσα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-≤11222n S n P ， 对任意+∞<<∞-μ成立． 因此原假设2020:σσ≤H 的拒绝域为()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=11:,,22211n s n x x W n αχσ ．五．（本题满分 分）检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取 份样品，测得含镍量百分比分别为：67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下检验这批矿砂中的含镍量的百分比是否为25.3． 解：设X 表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则()2,~σμN X ．25.3:0=μH ()25.3:1≠μH由于总体方差未知，故用检验统计量n SX T 25.3-=当0H 成立时，()1~25.3--=n t n SX T ． 由于显著性水平05.0=α，7=n ，所以()4469.26025.0=t ．因此检验的拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=4469.225.3:,,,7211n sx x x x W由样本观测值，得36.3=x ，455668007.0=s 所以，4469.2638694486.0745*******.025.336.325.3<=-=-n sx所以，不拒绝0H ，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．六．（本题满分 分） 设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-ax ax x a x f 01θθθθ； 其中0>a 是已知常数，而0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试给出未知参数的一个充分统计量． 证明：样本()n X X X ,,,21 的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧=>=∏∏=+-=其它；0,,2,1,111n i a x x a x f i ni i ni i θθθθ()()()⎩⎨⎧=>=+-其它0,,2,1,121n i a x x x x a i n n n θθθ(){}a x a x a x ni i n n n I x a >>>+-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏,,,1121 θθθ令()()1,+-=θθθθt a t g n n ，(){}a x a x a x n n I x x x h >>>=,,,2121,,, ，则 ()()n n i i ni i x x x h x g x f ,,,,2111 ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∏∏==θθ；并且(){}a x a x a x n n I x x x h >>>=,,,2121,,, 与未知参数θ无关，因此由因子分解定理知，∏==ni i X T 1是未知参数θ的充分统计量．七．（本题满分 分）一试验用来比较 种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（单位：小时），结果如下表：假定各种疼痛的延续时间服从正态分布，而且方差相等，试在显著性水平05.0=α下检验这 种不同药品解除外科手术后的疼痛时间是否有显著性影响． 解：0H ： 种不同药品解除外科手术后的疼痛时间无显著性差异．所以有14310016176812211112=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S ， 3333.1081001613333.7331122112121=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA i i X n X n S ， 6667.343333.108143=-=-=A T E S S S ．八．（本题满分 分）随机地检查一本书的 页，记录各页中印刷错误的个数，其结果为试在显著性水平05.0=α下，能否认为一页的印刷错误的个数服从 ☐♓♦♦☐⏹分布？ 解：0H ：一页的印刷错误的个数服从 ☐♓♦♦☐⏹分布． λ的极大似然估计值为()1162504231924013601001ˆ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=λ选取统计量 ()∑=-=ri i i i pn pn n 122ˆˆχ，则当∞→n 时，()()1ˆˆ2122--→-=∑=m r pn pn n ri i i i χχ． {}!!ˆˆ1ˆk e ek k X Pk --===λλ， () ,2,1,0=k ．因此，我们有 {}367879441.00ˆˆ0===X P p， {}367879441.01ˆˆ1===X P p ， {}18393972.02ˆˆ2===X P p， {}06131324.03ˆˆ3===X P p ， {}01532831.04ˆˆ4===X P p， {}00306566.05ˆˆ5===X P p ， {}00051094.06ˆˆ6===X P p， {}000083248.04ˆ1ˆ67==-=∑=k X P p ． 计算结果列下表：本题中4=r ，1=m ，05.0=α，所以，()()9915.521295.021==---χχαm r ．所以检验的拒绝域为 {}9915.521>=χW ．由观测值，得9915.546070748.1<， 所以不拒绝0H ，可以认为一页的印刷错误的个数服从 ☐♓♦♦☐⏹分布．九．（本题满分 分）为考察促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力的影响，选用 种不同的促进剂和 种不同分量的氧化锌组合配方，同样的配方重复试验 次，测得 的定伸强力如下表：试在显著性水平01.0=α检验不同的促进剂，不同分量的氧化锌以及他们的交互作用对橡胶定伸强力是否有显著性影响？ 解：A H 0：不同的促进剂对橡胶定伸强力无显著性影响；B H 0：不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响； B A H ⨯0：促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响． 令35-=X Y ，得新数据表为表表3=r ，4=s ，2=t ，所以24243=⨯⨯=⨯⨯=t s r n ．242401492411221112=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===r i s j t k ijk X rst n T ， 9583333.21024240131121112=-=-=∑∑∑===n T X S ri sj tk ijkT ，583333.56242401812531212=-=-=∑=⋅⋅n T T st S r i i A ， 125.132242401613931212=-=-=∑=⋅⋅n T T rt S s j j B ，∑∑∑∑∑==⋅===-=r i s j ij ri sj tk ijkE T t XS 11211121 ()5.1725873112568125481369949103621311=-=+++++++++++⨯-=，75.45.17125.132583333.569583333.210=---=---=⨯E B A T B A S S S S S ．方差分析表拒绝A H 0，认为不同的促进剂对橡胶定伸强力有显著性影响；拒绝B H 0，认为不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力有显著性影响； 不拒绝B A H ⨯0，可以认为促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响．十．（本题满分 分）下表列出了自 年各届奥运会男子 米赛跑冠军的成绩（冠军成绩以min 计）⑴ 求Y 关于x 的线性回归方程x b a yˆˆˆ+=； ⑵ 试在显著性水平05.0=α下检验假设：()0:0:10≠=b H b H ．解：⑴ 对数据作变换，♊ 时间x 原取值改为 ,2,1（即自 年算作奥运万米第一次记录，其后第二次，第三次等）．♋ 把万米记录均减去 （分）来算（这样在使用经验回归方程时，得到的时间加上 就是实际所要求的时间）．得经整理的数据及计算如下表：5.227105*********=⨯-=-=∑∑i i xx x n x l ， ()()65.359.1111051416.8031=⨯⨯-=-=∑∑∑i i i i xy y x n y x l ，()5892857.79.11114199.9011222=⨯-=-=∑∑i i yy y n y l ，设所求的回归函数为bx a +，则有1567.0ˆ-==xxxy l l b ， 168.9ˆ1ˆ=-=∑∑i i x n b y n a． 因此经验回归方程为 x y15677.0168.9ˆ-=． ⑵ 需在显著性水平05.0=α下检验假设()0::10≠=b H b H ．5892857.7==yy T l S ，()586237475.55.2271567.0ˆ22=⨯-==xxR l b S ， 003048225.2586237475.55892857.7=-=-=R T E S S S ．方差分析表来源平方和自由度均方和F 比 临界值显著性回归R ()75.412,195.0=F显著残差E 总和 所以，拒绝0H ，认为0≠b ，即回归效果显著．。
06-07-2概率统计B卷答案及评分标准
淮 海 工 学 院06 - 07 学年 第 2 学期 概率论与数理统计 试卷(B闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1. 甲、乙两人谈判，设事件B A ,分别表示甲、乙无诚意，则B A ⋂表示----（ C ） (A) 两人都无诚意 (B) 两人都有诚意(C) 甲必有诚意 (D) 乙必有诚意 2. 8台电视机有2台为次品,任取两台，恰有1台为次品的概率是----------------（ B ） (A)41 (B) 73 (C) 21 (D) 433. 某台点钞机对面值为50元的人民币辨别真伪，其准确率为0.98，若利用它对50张面值为50元的人民币进行辨别，则出现1张辨别失误的概率为----------（ B ）(A) 02.0 (B) 4998.0 (C) 02.098.049 (D) 98.002.0494．设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它,0),0(,)(b x x x f ，则常数b 等于--------------（ C ）(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 25. 设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是--------------------------------------（ D ）(A) )(25)5(X D X D -=- (B) )(5)5(X D X D -=-(C) )(5)5(X D X D =- (D) )(25)5(X D X D =- 6. 设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则≥<-)6(σμX P --------------------------（ A ） (A)65 (B)76 (C)87 (D)987．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(20σμN ，0σ为常数，μ未知，则μ的置信水平为α-1的置信区间为----------------------------------------------（ A ）(A))2(20ασZ n X ±(B))2(20ασZ n X ± (C))2(210ασ-±Z n X (D))2(210ασ-±Z n X 8．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ D ）时，一般采用统计量.)1(222σχS n -=(A) 2σ未知，检验0μμ=(B) 2σ已知，检验0μμ=(C) μ已知，检验202σσ= (D) μ未知，检验202σσ=二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．已知)(A P 31=，)(AB P =61，求)(A B P ，).(B A P解：)(A B P =)(AB P /)(A P =21-------------------------------------------------3=)(B A P )(B A P ----------------------------------------------------------------1=)(A P -)(AB P ----------------------------------------------------------2=61-------------------------------------------------------------------------12．设总体X 服从正态分布)1,10(N ，请写出X 的密度函数)(x f ，若8413.0)1(=Φ,9987.0)3(=Φ，求}139{≤≤X P . 解：2)10(221)(--=x ex f π--------------------------------------- 2由X 服从正态分布)1,10(N 知：)1,0(~10N X Z -=-----------1}139{≤≤X P =}31{≤≤-Z P ------------------------------ 1 =)3(Φ—)1(-Φ-------------------------1 =)1(Φ+)3(Φ—1------------------------1 =0.84 ---------------------------------1 3．设随机变量X 服从区间),0(e 的均匀分布， 求])1ln[(e X e Y +-=的概率密度)(y f Y .解：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ex x e x ex f X ,0001)( ---------------------------------------------3∵])1ln[(e X e Y +-=为单调函数∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--=2,1021)'(111)(y y y e e e e y f y Y ---------------------2=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--2,1021111y y y ee y ----------------------------------24．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律 如右表 ，求k 及)1,2(F解：由112161414=+++k -------------------2 解得81=k -----------------------------------1=)1,2(F k 241+------------------321= ------------------------------1 三、问答题（本题8分）设样本321,,X X X 取自总体X ，X 为其样本均值，2,σμ==DX EX ，，X X -=112ˆμ,22ˆX X +=μ,33ˆX =μ为未知参数μ的三个估计量， 试问哪些为无偏估计量？在你选出的无偏估计量中，谁最有效？解：μμμμ=-=-=22ˆ11X E EX E ------1 μμμμ2ˆ22=+=+=EX X E E -----1 μμ==33ˆEX E ------------------------------1 31ˆ,ˆμμ∴ 是参数μ的无偏估计------------12222232113)31()31()35()313135(ˆσσμ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=--=X X X D D ---------2233)(ˆσμ==X D D ------------------------1 3ˆμD 最小，故33ˆX =μ最有效。
北京林业大学本科论文评分标准
北京林业大学本科毕业论文(设计)撰写规范（试行）毕业论文(设计)是培养学生综合运用本学科的基本理论、专业知识和基本技能，提高分析和解决实际问题的能力，完成初步培养从事科学研究工作和专业工程技术或实务工作基本训练的重要环节。
为了统一和规范我校本科毕业论文(设计)的写作，保证毕业论文(设计)的质量，根据《中华人民共和国国家标准科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》（国家标准GB7713-87）的规定，特制定本规范。
1 内容要求1.1 论文题目论文题目应该简短、明确、有概括性。
读者通过题目，能大致了解论文的内容、专业的特点和学科的范畴。
但字数要适当，一般不宜超过24个汉字。
必要时可加副标题。
论文题目应有中文和英文两种形式。
1.2 作者及指导教师包括作者的姓名，所属专业、年级及班级，指导教师的姓名。
应有中文及英文两种形式。
1.3 摘要与关键词1.3.1 论文摘要论文摘要应概括地反映出毕业论文(设计)的目的、内容、方法、成果和结论。
摘要中不宜使用公式、图表，不标注引用文献编号。
摘要以300～500字为宜。
1.3.2 关键词关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准）。
关键词一般为3～5个，按词条的外延层次排列（外延大的排在前面）。
1.4 目录目录按章、节、条三级标题编写，要求标题层次清晰。
目录中的标题要与正文中标题一致。
目录中应包括绪论、论文主体、结论、致谢、参考文献、附录等。
1.5 论文正文论文正文是毕业论文(设计)的主体和核心部分，一般应包括绪论、论文主体及结论等部分。
1.5.1 绪论绪论一般作为第一章，是毕业论文(设计)主体的开端。
绪论应包括：毕业设计的背景及目的；国内外研究状况和相关领域中已有的研究成果；课题的研究方法；论文构成及研究内容等。
绪论一般不少于2千字。
1.5.2 论文主体论文主体是毕业论文(设计)的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。
《数理统计》(含概率论)考试大纲[001]
![《数理统计》(含概率论)考试大纲[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/834b981b0066f5335a8121c2.png)
《数理统计》(含概率论)考试大纲一、考试的性质数理统计(含概率论)是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治专业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我校林学学科、理学学科的考试科目之一。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学本科《数理统计》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求第一章随机事件及其概率1.随机试验，样本空间2.随机事件，事件间的关系及运算3.古典概型4.概率的统计定义5.概率的公理化定义6.条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式7.事件独立性，试验独立性要求：理解随机事件概念，掌握事件之间关系及基本运算；理解概率的统计定义、古典定义，会计算简单的古典概率和几何概型的概率；了解概率的公理化定义，会用概率的性质做简单计算；理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式并会进行有关概率计算；理解事件独立性、试验独立性的概念并会进行有关概率计算。
第二章一维随机变量及其分布1.随机变量的概念，随机变量的分布函数2.离散型随机变量及其分布3.常用的几种分布：二项分布，泊松分布，几何分布，超几何分布4.连续型随机变量及其分布5.常用的几种分布：正态分布，均匀分布，指数分布6．随机变量函数的分布要求：理解随机变量及其分布函数的概念，了解分布函数的性质；理解离散型和连续型随机变量的概念，会求简单的离散型随机变量的分布列、简单的连续型随机变量的分布密度；熟悉常见分布的分布列（或分布密度）并掌握它们的概率计算；掌握简单的随机变量函数的分布的计算。
第三章多维随机变量及其分布1.二维随机变量及其分布函数2.二维离散型随机变量3.二维连续型随机变量4.边缘分布5.随机变量的相互独立性6.随机变量的函数及其分布要求：理解二维随机变量及其分布函数的概念；理解二维离散型随机变量的分布列、二维连续型随机变量的分布密度的概念、性质，会计算有关概率；掌握二维随机变量的边缘分布列和边缘密度的求法；理解随机变量独立的概念，并进行判断。
自学考试概率论与数理统计(二)历年真题
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( )A ．91 B ．61 C ．31D ．212．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则A ，也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，也对立3．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p )3 B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )4．已知离散型随机变量则下列概率计算结果正确的是( ) A ．P (X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >-1)=1D ．P (X <4)=15．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X ( )A ．0B ．31C ．32D ．1A ．(51，151)B ．(151，51)C ．(101，152) D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( )A ．31B ．21 C ．1 D ．38．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46)B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2010数理统计期末考试试卷-A
装订线北京师范大学2010～2011学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称：数理统计任课教师姓名：王爱平，杨涛，温红博，张丹慧，刘京莉卷面总分： 100 分考试时长： 100 分钟考试类别：闭卷√开卷□其他□院（系）：专业：年级：姓名：学号：阅卷教师（签字）：一、单项选择题。
请根据题目要求选择正确的答案，每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在题干后面的括号内（每题2分，共40分）。
（保留2位小数）1.阐明统计资料的搜集、分类、分析和解释等的理论及方法的科学是：( )A．统计工作 B. 统计数据 C 统计学D统计过程2.某市教育管理部门采用抽样方法获得了一些数据资料，进一步想要了解本市中学生的学业成绩和身体健康状况，解决这个问题采用的方法是：( )A. 描述统计 B 推断统计 C 建立模型 D 编制图表3. 下列数据中，属于计数数据的是：( )A. 160千克B. 160厘米C. 160秒D. 160人4. 测量数据10.0的实际代表范围是：( )A. [9.5, 10.5 ]B. [9.95, 10.05]C. [9.5, 10.5﹚D. [9.95, 10.05﹚5．用于描述两个变量之间相关关系的统计图是：( )A. 直方图B. 圆形图C. 条形图D. 散点图6．有一组数据：3，6，2，7，32，4，8，6，5。
要描述这组数据特征，受极端数据值影响的统计量是：( ) A．中位数B．众数C．平均数D．四分位数7．下面是某校四个班级学生某次考试结果，计算全年级的平均成绩应采用的方法是：( )A．计算算术平均数B．计算变异系数C．计算标准分数D．计算加权平均数8．某考生在一项测验中得分80，经换算百分等级为70，这表明在所有考( ) 生中，得分低于该考生的人数占总人数的：A . 30％ B. 40％C．60％D．70％9．标准分数是一个以（）为参照点，以（）为单位表示一个原始分数( ) 在团体中所处位置的相对位置量数。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答
北京林业大学 2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II （B 卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩：试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，(0.4243)0.6228Φ=，(1.414)0.9213Φ=， 0.025 1.96z =，,.)(.7764240250=t ,.)(.14311402502=χ20.025(5)12.833χ=一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分） 1. 设A 、B 为任意两事件，且,()0,A B P B ⊂>则下列选择必然成立的是 (C) 。
()()()A P A P A B <; ()()()B P A P A B >;()()()C P A P A B ≤ ; ()()()D P A P A B ≥2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 (D) （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
３.设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = (C) ．(A) 1. (B) 9. (C)10. (D ）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
2011-概率论与数理统计B答案
2011 至 2012 学年第 1 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （B ）卷 考试形式：（闭卷）年级： 10 专业： 全校相关专业 ；层次：（本）一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A ； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。
二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）. 三、计算题（共60分）21、(8分) 解： 设 i A ={第i 次取得新球}，i=1,2. (1) 设C={第二次才取得新球}，有12C A A =12121464()()()(|)10915P C P A A P A P A A ===⨯=， ………2分 (2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}12121651()()()(|)1093P ED P A A P A P A A ===⨯= ………4分 121212121121()()()()1()(|)()(|)31644613310910915P D P A A P A A P A A P A P A A P A P A A =++=++=+⨯+⨯= ………6分 ()1/35(|)()13/1513P E D P E D P D ===. ………8分22、(10分)解设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从[]0,2上的均匀分布，令U X Y =-，试求()D U 。
解：易知X 与Y 的联合密度函数为()1,,,(,)40,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他，其中(){},02,02D x y x y =≤≤≤≤（2分）12E(U)=E X-Y 43Dx y dxdy ⎡⎤=-⋅=⎣⎦⎰⎰，（3分） ()()222212E(U )=E X-Y E X-Y 43Dx y dxdy ⎡⎤⎡⎤==-⋅=⎣⎦⎣⎦⎰⎰，（3分） ()()()2229D UE U E U =-=。
3《概率论与数理统计》期末考试试题 B卷答案
华中农业大学本科课程考试 参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
） 1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
《概率论与数理统计》试卷评分标准
上海第二工业大学2009-2010学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试卷评分标准与参考答案 一、填空题（每题3分，共15分）1.()0.1P AB =。
2. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--313131113P Y 。
3．025.0)92.0(=-≤X P 。
4．()234 3.2D X DX +==。
5．∑==n i i X n X 11),(~2n N σμ。
二、选择题（每题3分，共15分）1． （A ）a Y E =)(； 2. （A ）]2,0[π；3. （C ）68.0)(==Y X P ；4. （B ）αθθθ-=<<1)(21P ；5. （C ）∧3μ。
三、计算题（每题14，共70分）1． 解：A ：取到白球，A ：取到黑球；1B ：甲盒；2B ：乙盒；3B ：丙盒 （1）取到白球的概率)()()()()()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=94636232613161=⨯+⨯+⨯=。
（2）取到白球是从甲盒中取出的概率83943163)()()()(111=⨯==A P B A P B P A B P 。
2.解：设X 打开门的次数，X 可能取值为9,,3,2,1 。
91)1(==X P918198)2(=⨯==X P91718798)3(=⨯⨯==X P91118798)9(=⨯⨯⨯== X P所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛919191919321 P X ，于是 5914591)91(919912911=⨯=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，39591)91(919912911222222=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，3205395)(222=-=-=EX EX DX 。
3. 解：（1）由于(,)f x y dxdy +∞+∞-∞-∞⎰⎰(23)23011()()1236x y x y AAe dxdy A e e +∞+∞-+-+∞-+∞==--==⎰⎰，得6A =。
《概率论与数理统计B》实验教学指导书要点
《概率论与数理统计B》实验教学指导书实验类别：课内实验所属课程名称：概率论与数理统计B实验学时：16学时所属课程编码：N02081404实验室名称：大学数学实验中心实验室类别：基础实验教学中心参考书目：《概率论与数理统计教程》(第二版)，茆诗松、程依明、濮晓龙等编著，高等教育出版社、《数理统计理论、应用与软件实现》，宋爱斌主编，国防工业出版社适用专业：应用数学、信息与计算科学实验一 各种分布的密度函数与分布函数一、实验目的使学生了解MATLAB 系统，熟练掌握MATLAB 中基本语句以及分布律，概率密度函数和分布函数的相关命令并运用这些命令进行简单的相关概率运算。
二、实验内容及要求1、会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)；2、会利用 MATLAB 软件计算分布函数值，即：计算形如事件{}X x 的概率；3、给出概率p 和分布函数，会求下侧p 分位数；4、会利用 MATLAB 软件画出各种常见分布图形。
三、实验的重点和难点实验的重点和难点是要求学生掌握基本的MATLAB 软件的编程语言，掌握基本的调用命令。
四、实验准备实验室电脑需要安装MATLAB 软件。
五、实验步骤1、通过MATLAB 函数计算概率分布律及密度函数值 函数：pdf 或者namepdf格式：Y=pdf(‘name',K,A,B)或者：namepdf (K,A,B)说明：（1）上述函数表示返回在X=K 处、参数为A 、B 、C 的概率值或密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表1。
（2）第一个函数名加' '，第二个无需加。
表1-1 常见分布名称表注意以下几个分布的分布律和密度定义： ①几何分布：(),k P X k pq ==0,1,k =,(),qE X p=2()q Var X p =；②正态分布：第二个参数是σ；③指数分布：1,0()0,0xe x p x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，参数是θ；例1．事件A 在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A 恰好发生6次的概率。
2010―2011学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B(精)
第 1 页共 4 页上海海事大学试卷2010 — 2011 学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》(B 卷(本次考试允许使用计算器班级学号姓名总分可能用到的概率值:5.00(=Φ,0.9772Φ(2=,0.01(9 2.82t =,0.01(10 2.76t =,0.025(15 2.132t =,0.025(16 2.12t=,0.025(35 2.0301t =,0.025(36 2.0281t =,0.01(49 2.33t =,0.01(50 2.31t =,0.025(8,9 4.10F =,0.025(9,8 4.3572F =,0.025(17 2.1099t =,0.05(5,7 3.97F =, 0.05(4,6 4.53F =,0.05(6,4 6.16F=,20.025(614.44c =,07.115(205.0=χ,20.05(612.592c =,20.05(17.882c =,20.025(1 5.025c =,20.05(210.597c =,0.05(16 1.746t =,0.05(15 1.753t =,0.025(15 2.132t =一、填空题(共5题,每空4分,共20分请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. 设A 与B 相互独立,且(0.8P A B =∪,(0.2P A =,则=(B P ____________。
2.n 张奖券中含有m 张有奖的,k 个人购买,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是___________。
3. 假设(3,0.2X B ∼,(5,15Y N ∼, 则(E X Y +=_____________。
4. 设X 为连续性随机变量,则对于任意确定的常数a ,有{}P X a == 。
5. 设随机变量(100,0.5X B ∼,应用中心极限定理可算得{}≈<<6040X P _ 。
题目一二得分阅卷人--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 4 页二、计算题(共7题,其中1,2,5,6,7题每题10分,3,4题每题15分,共80分请将正确答案写在题目下方。
概率论与数理统计课程目标评分标准
概率论与数理统计课程目标评分标准在当今社会中，概率论与数理统计课程已经成为大多数高校理工科专业的必修课程。
熟练掌握概率论与数理统计知识对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
评定概率论与数理统计课程的学习成果和教学目标的达成程度至关重要。
在本文中，我将从综合评价的角度出发，深入探讨概率论与数理统计课程的目标评分标准。
一、基础知识掌握（20分）1.1 了解基本概率概念的理解与应用（5分）通过课程学习，学生应该能够理解概率的定义、性质，掌握基本概率公式，并能够灵活运用到实际问题的求解过程中。
1.2 掌握基本统计学原理（5分）学生应该熟悉统计学中的基本概念，如样本、总体、参数、统计量等，并能够解释和运用相关统计学原理。
1.3 掌握概率论与数理统计的基本方法（5分）学生应该能够掌握概率论与数理统计的基本方法，包括概率分布、抽样分布、参数估计和假设检验等内容。
1.4 具备基本的数理统计计算能力（5分）学生应该能够独立运用统计软件进行数据分析和统计计算，能够对实际问题进行统计量的计算和分析。
二、问题解决能力（30分）2.1 能够独立分析和解决简单问题（10分）学生应该能够独立分析和解决基于概率论与数理统计原理的简单实际问题，如掷骰子的概率计算、正态分布的应用等。
2.2 能够独立分析和解决复杂问题（10分）学生应该能够独立分析和解决复杂的概率论与数理统计问题，如多元统计分析、相关性检验等。
2.3 能够运用统计软件进行数据分析（10分）学生应该能够熟练使用统计软件进行数据导入、整理、分析和结果输出，并能够熟练解读统计软件的输出结果。
三、综合能力（50分）3.1 能够将概率论与数理统计知识应用于实际问题（20分）学生应该能够将所学的概率论与数理统计知识应用于实际问题的分析和解决中，并能够提出合理的建议和结论。
3.2 能够独立完成小型统计研究项目（20分）学生应该能够独立完成一个小型的统计研究项目，包括问题的提出、调研设计、数据收集、分析和结论的得出。
林大09级专本《概率论与数理统计》学习指导意见(精)
林大09级专本《概率论与数理统计》学习指导意见
课程名称：概率论与数理统计
适应专业：09级高本工商、会计
使用教材：《线性代数与概率论》，周誓达著，人大出版社
一、教学目的：
本课程是研究随机现象统计规律性的数学学科，是经管类的重要基础课程。
通过本课程的学习，可为学生学习后继课程及以后实际工作打下扎实。
二、课程内容：
第四章随机事件及其概率
重点掌握：概率的加法公式，乘法公式，条件概率公式，全概公式，事件的独立性。
理解：事件的运算率，古典概型。
第五章随机变量及其数字特征
重点掌握：离散型随机变量分布列的性质及概率计算，连续型随机变量分布密度的性质及概率计算，期望和方差的计算。
理解：密度函数是概念，期望和方差的性质。
第六章几种重要的概率分布
重要掌握：二项分布与泊松分布的分布列及概率计算，指数分布与正态分布的分布密度及概率计算，几个常用分布的
期望和方差。
理解：德莫佛——拉普拉斯中心极限定理。
三、考核方式：
平时成绩占40%：其中出勤占10%，作业及讨论等占30%；
期末考试成绩占60%：主要是卷面成绩。
四、制定执笔者：何蕴理联系电话：。
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北京林业大学20 10--2011学年第二学期考试试
卷
试卷名称：数理统计B（B卷） 课程所在学
院： 理学院
考试班级 学号 姓名 成
绩
参考答案及评分标
准
一、填空（每题2分，共10分）
1．设为三个随机事件，用事件的运算表示只有一个事件发生 。
2．设、为事件，，则 0.8 。
3．某车间共有5台同类型机床，每台机床平均每小时实际开工12分钟，且开工与否相互独立，在同一时刻恰好有两台机床开工的概率等于
0.2048（128/625） 。
4．设的密度函数，则的密度函数 。
5．设随机变量相互独立且都服从标准正态分布，则 。
二、（10分）已知甲、乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中有3件产品而且都是正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率；（2）若已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件
产品中恰有2件次品的概率。
解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3）
设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；
5分
（2） 10分
Y -1 1
0.4 0.6
三、（10分）一袋中装有5张编号为1到5的卡片，从袋中同时抽取3张卡片，以X 表示所取的3张卡片中的最小号码数。
(1)求X 的概率分布律; (2)求X 的方差。
解：（1）
X
5分
（2）
8分 10分
四、（10分）已知连续型随机变量的分布函数为，
(1)求常数A ； (2)求概率； (3)求概率；（4）求的密度函数。
解：（1）因为F(x)在x=1处必连续， , 2分
所以A=1/2 3分
(2)连续型随机变量在任意一个孤立点概率为0，所以，=0； 5分
（3） 7分
（3）的密度函数 10分
五、（10分）的分布律分别如下所示, 且相互独立，
X
0.3 0.5 0.2
（1）求二维随机变量的分布律；（2）求概率；（3）求的分布律；（4）求的相关系数
解：（1）Y
X
123 -1
0.120.20.080.31
0.180.30.120.5 0.30.50.21
4分
（2） 6分
（3）
X-2Y-1 0 1 3 4 5
0.18 0.3 0.12 0.12 0.2 0.08
8分
（4）因为相互独立，所以，的相关系数为0。
10分
六、（10分）设二维连续型随机变量(X Y)的密度函数为：
(1)求X和Y各自的边缘密度函数 （2）判断X和Y是否独立； (3)求概
率。
解：（1）； 3分
6分
（2）；因为，所以X和Y不独立 8分
（3） 10分
七、（10分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且都服从数学期望为零、方差为的同一种概率分布。
现将1500个数相加，用中心极限定理求误差总和的绝对值超过15的概率（结果用标准正态分布函数表示）。
解：用表示第个误差，表示总误差，则
由极限定理知道：，
即 5分
所以 6分
=2-2 10分
八、（10分）设为来自X的一个样本,且X的密度函数,
其中未知参数。
(1)求参数的最大似然估计量；(2) 当样本均值的观察值时,求的最大似然估计值。
解：（1）似然函数 2分
对数似然函数 4分
求导得对数似然方程 6分
解出 ; 所以最大似然估计值 . 8分
最大似然估计量 10分
(2) 当样本均值的观察值时，显然
九、（（10分）设某自动化包装机包装每袋重量(单位:g),从中抽取容量
为n=9的一组样本,其样本均值为400，样本方差为8。
(1)求的置信度为
0.95的置信区间。
(2)求的置信度为0.95的置信区间（）。
解：.，的置信度为95%的置信区间为
5分
置信度为95%的估计：
10分
十、（10分）两家实验室用同一方法各对某种不锈钢制品的8份试样作
含碳量分析，得如下数据：
实验室甲： 0.18 0.12 0.08 0.19 0.13 0.32
0.27 0.22
实验室乙： 0.11 0.28 0.24 0.31 0.46 0.14
0.34 0.30
在显著水平0.10下检验：(1) 两家实验室分析结果的含碳量方差是否相同；(2) 两家实验室分析结果的平均含碳量是否相同。
（， ，）
解 ：． 2分
(1) ．，使用检验，检验的统计量为
．
显然 ； 因此可以认为． 6分
(2) 检验假设，由于，可以使用检验．两个总体的联合样本方差和
检验的统计量分别为
因为统计量=1.555<，不能否定假设．因此，认为两家实验室分析结果的平均水平相同． 10分。