中职升高职数学历年真题回编—立体几何(供参考)
中职数学立体几何考试题
第 1 页 共 3 页华亭县职教中心2018—2019学年度第二学期二年级班《数学》期中试题（卷）（总分100分，时间90分钟）一、单项选择题（每小题2分，共30分） 1.直线与平面所成的角的取值范围是（ ）A.()π,0B.[]π,0C.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 2.若三个平面γβα,,存在关系,,γβγα⊥⊥则α和β（ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种情况皆有可能 3.点A 在平面α上，记作（ ）.A.α∈AB.α⊆AC.α∉AD. α A4.关于平面的确定，下面说法正确的一项是（ ）A.两条平行的直线可以确定一个平面B.空间三点可以确定一个平面C.一点及一条直线可以确定一个平面D.两条直线可以确定一个平面5.如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（ ）A.一定相交B.是异面直线C.一定不平行D.是共面直线6.已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（ ）。
A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.下列命题中正确的是（ ） A.若一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行； B.平面α内任意一条直线都平行于另一个平面β，则 α// β； C.若a // b ，a α⊆, b β⊆, 则//αβ；D.若平面α内两条平行直线a ，b 都和另一个平面β平行，则α//β。
8.已知二面角l αβ--内一点P 到二面角的两个面,αβ-的距离分别为PA ，PB ，且PA=PB=AB=2，则二面角的度数是（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或`120︒D ．150︒9.已知圆锥的母线长为2cm ，底面半径为1cm ，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D.10.下列命题中错误的是（ ） A.若一条直线垂直于一个平面，则此直线必垂直于这个平面内的所有直线； B.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直； C.若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面；D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
中职数学立体几何
机械设计
机械设计中需要考虑到机械零件的形 状、大小、位置等因素，立体几何可 以为机械设计提供精确的数据和资料 。
05 中职数学立体几何复习题及解析
CHAPTER
空间几何体部分的复习题及解析
总结词
了解空间几何体的结构特征，掌握常见几何体的体积和表面积计算方法，能根据几何体 的形状进行分类。
详细描述
总结词
理解点、线、面之间的基本关系，掌握直线与平面平行的判定和性质，能解决简单的证明题。
详细描述
点、线、面关系是中职数学立体几何中的基础内容之一，主要涉及点与点、点与线、点与面、线与线、线与面以 及面与面之间的关系。在复习时，建议首先理解基本概念和定理，然后通过例题解析掌握判定和性质，最后能解 决一些简单的证明题。
几何体的表面积和体积
表面积
球体的表面积计算公式为4πr²，其中r为球的半径；圆柱体的表面积计算公式 为2πrh+2πr²，其中r为底面圆的半径，h为高；圆锥体的表面积计算公式为 πrl+πr²，其中r为底面圆的半径，l为母线长。
体积
球体的体积计算公式为4/3πr³，其中r为球的半径；圆柱体的体积计算公式为 πr²h，其中r为底面圆的半径，h为高；圆锥体的体积计算公式为1/3πr²h，其中 r为底面圆的半径，h为高。
04 棱柱
05 棱锥
以一个点为球心，以任意 长为半径，包围在球体外 的曲面称为球面。球体是 一个旋转体，其特性有： 球心与半径、球的截面圆 、球的表面积与体积。
如果一个长方形的长等于 底面圆的直径，那么这个 长方体就称为圆柱体。圆 柱体的特性有：底面圆、 侧面展开图、表面积与体 积。
圆锥体是一个旋转体，其 底面圆与侧面展开图都是 扇形。圆锥体的特性有： 底面圆、侧面展开图、表 面积与体积。
专题09 立体几何-【中职专用】河南省近十年对口高考数学真题分类汇编(原卷版)
专题09立体几何1.（2021年河南对口高考）圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为.2.（2021年河南对口高考）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是边长为4的正方形，3AB =，5BC =，求证：11AC A ABB ⊥平面.3.（202136的体积为．4.（2020年河南对口高考）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 中，1AB AD ==，2BC =，2DC =，且AB AD ⊥.求证：1111BDD B BCC B 平面.5.（2020年河南对口）已知某正方体外接球的表面积为3π，则该正方体的棱长为.6.（2020年河南对口）如图，已知点P 是△ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ，过点A 做线段PC 的垂线AD ，求证：BC ⊥AC ．7.（2019年河南对口高考）三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F 分别为AB ，11C A 的中点，直线EF 与C C 1所成角的余弦值为（）A.22 B.55 C.552 D.238.（2019年河南对口高考）已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为.9.（2019年河南对口高考）已知矩形ABCD ，点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD ⊥平面平面,且AE DE ⊥.求证：EAB ECD ⊥平面平面.10.（2018年河南对口高考）下列命题中，错误的是（）A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面11.（2018年河南对口高考）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是边长为2的菱形，oABC 60=∠，⊥PC 底面ABCD ，2=PC ，E ，F 分别是P A ，AB 的中点.（1）证明：EF ∥平面PBC ；（2）求三棱锥PBC E -的体积.12.（2018年河南对口）若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为.13.（2017年河南对口高考）将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的_______倍.14.（2017年河南对口高考）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1.（1）求111A C AB 与所成的角；（2）求三棱锥1B ACB -的体积.15.（2017年河南对口）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点E 为PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：PC BD ⊥.16.（2016年河南对口高考）在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（）A.平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能17.（2016年河南对口高考）将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，DAB ∠=.18.（2016年河南对口高考）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中（如下图所示），求证：直线1AC DBB ⊥平面.19.（2015年河南对口高考）垂直于同一个平面的两个平面（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．前三种情况都有可能20.（2015年河南对口高考）正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为.21.（2015年河南对口）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为43π的扇形，则该圆锥的高是（）AB ．2CD 22.（2014年河南对口）已知平面α⊥平面β，直线l ⊥平面α，则l 与β的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．l ⊂βD ．平行或l ⊂β23.（2014年河南对口高考）三个平面最多把空间分成部分.24.（2014年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -棱长是a ，求证：三角形1ACB 为等边三角形.25.（2013年河南对口高考）平行于同一条直线的两条直线一定（）A ．垂直B ．平行C ．异面D ．平行或异面26.（2013年河南对口高考）若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为．27.（2013年河南对口）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,10,6,8ABC AB BC AC PC ====，E ，F 分别是,PA PC 的中点，求证：（1）//AC 平面BEF ；（2）PA ⊥平面BCE ．28.（2012年河南对口高考）在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1D AB D --的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒29.（2012年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -,证明:直线1AC 与直线11A D 所成角的余弦值为3.30.（2012年河南对口）已知两条不同的直线m ､l 和两个不同的平面αβ，，下列命题是真命题的为（）A ．若m ∥α，l ⊥m ，则l ⊥αB ．若α∥β，l ⊥α，m β⊂，则l ⊥mC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥l ，l α⊂，则m ∥α。
中职数学《立体几何》练习
ABCD A`B`C`D` EF 《立体几何》测试卷一、选择题（32分）1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ） （A)A ∈l ，l ∉α（B ）A ∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）A ．能确定一个平面或不能确定平面B ．可以确定一个平面C ．能确定无数个平面D ．能确定一个或无数个平面 3、在空间中，l ，m ,n ，a ，b 表示直线,α表示平面，则下列命题正确的是（ ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ,m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 4、已知a ,b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A 、b ∥α B 、b 与α相交 C 、b ⊂α D 、b ∥α或b 与α相交5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有（ ) （A ） 1条（B) 2条(C ） 3条(D) 4条6、有下面几个问题：(1）若a //平面α,b ⊥a ，则平面α⊥b 。
（2)若a //平面α，平面α⊥平面β，则a ⊥平面β.（3）若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α，则a //α。
（4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则平面α//平面γ。
其中不正确的命题个数是( ）。
（A ） 4 (B ） 3 （C ) 2 （D ） 17、已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①//,,m n m n αα⊥⊥若则②,,//m m αβαβ⊥⊥若则③,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则 ④//,,m n ααβ⋂=若则m//n 。
其中真命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个8、在正方形SABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点,现沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成三棱锥，使得A 、B 、C 三点重合为点则有 ( ）A.SG ⊥ 面EFG B 。
中职升高职数学试题及答案(1--5套)
中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
(完整word版)中职升高职数学试题与答案(1__5套)
中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2xf x = D. 2()log f x x =4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.2B.3C. 2D. 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ）A. 80B.81C. 26D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ）A. (1,2)b =B.(1,2)b =-C. (2,1)b =D. (2,1)b =- 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒B. 30︒C.45︒D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
中职数学试卷：立体几何
中职数学试卷：立体几何XXX数学单元试卷（立体几何）时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（）A、1.B、2.C、3.D、1或2解析：一条直线和直线外两点可以确定一个平面，但如果这两个点在直线上，则只能确定一个平面，所以答案为D。
2、若直线L⊥平面a，直线m a，则L与m的关系是（）。
A、L⊥m。
B、L∥m。
C、L与m异面D、无法确定解析：直线L与平面a垂直，而直线m在平面a内，所以L与m一定是相交的，答案为A。
3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（）A、一定相交B、是异面直线C、是共面直线D、一定不平行解析：两条直线互相垂直，说明它们在同一个平面内，所以它们一定是共面直线，答案为C。
4、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B。
23C。
33D.43解析：三棱锥的表面积为底面面积加上三个侧面积之和。
底面是个正三角形，面积为√3/4，每个侧面是个等腰三角形，面积为1/2，所以表面积为3√3/4+3/2=3√3/2，答案为B。
5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（）。
A、1:64.B、1:16.C、1:8.D、1:32解析：设两个球的半径分别为r和R，则它们的表面积之比为4πR^2：4πr^2=1:4，所以R:r=1:2，体积之比为(4/3)πR^3:(4/3)πr^3=8:1，答案为D。
6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（）。
A、9.B、3.C、3√2.D、27解析：正方体的全面积=6a^2，所以a=√3/2，体积为a^3=(√3/2)^3=9√3/4，答案为A。
7、正方体ABCD A1B1C1D1中，上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成的角为（）。
A、30°B、45°C、60°D、90°解析：由勾股定理可知，A1C1=√2AC=√2a，B1C=√2BC=√2a，所以cos∠A1CB1=AC/AB1=1/√3，所以∠A1CB1=30°，答案为A。
职高数学-立体几何练习
《立体几何》（一）选择题：1．下列说法正确的是 ( ) （A ）两平面相交只有一个公共点 （B ）两两相交的三条直线共面 （C ）不共面的四点中，任何三点不共线 （D ）有三个公共点的两平面必重合 2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) （A ）对边相等的四边形一定是平面图形 （B ）四边相等的四边形一定是平面图形（C ）有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （D ）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）1个或3个 4．空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的 ( ) （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5．下列说法正确的是 （ ） （A ）过三点确定一个平面 （B ）过一条直线和一个点确定一个平面 （C ）梯形、平行四边形都是平面图形（D ）四边形都是平面图形6．下列命题中正确的是 （ ） （A ）空间不同的三点确定一个平面（B ）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C ）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D ）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7．“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的 （ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 8．下列说法正确的是 （ ） （A ）四边形的对角线相交（B ）空间有任意四个角是直角的四边形一定是平面图形 （C ）两两相交的三条直线一定共面（D ）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。
9．不一定能确定一个平面的是 ( ) （A ）直线与直线外一点（B ）两条相交直线（C ）空间三点（D ）两条平行直线10．A 、B 、C 表示不同的点，a 、l 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是 （ ） ()A ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,()B βα∈∈A A ,，AB B B =⇒∈∈βαβα ,直线 ()C αα∉⇒∈⊄A l A l ,()D α∈C B A ,,，β∈C B A ,,且C B A ,,不共线α⇒与β重合 （二）填空题：1．空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定 个平面。
中职数学对口升学复习第九部分《立体几何》基础知识点归纳及山西历年真题汇编
第九部分立体几何【知识点1】平面及其表示方法1.定义：平面是指光滑并且可以无限延展的图形。
可以画出平面的一部分来表示平面。
2.表示方法：通常画平行四边形来表示平面，并用小写希腊字母αβγ、、等表示，也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。
如平面ABCD ，或平面AC,平面BD.3.点、线、面的表示方法立体几何中，通常用大写字母A,B,C,......表示点，小写字母a,b,c,...,l,m,n...,表示直线。
点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述如下：l l =l ;l ;;;;;A l A l A A l l l l m A l m A l A l A l l l l AB αααααβαβαααααααααααβαβαβαβα∈∉∈∉⋂⊂⊄⋂=⋂=⊥⊥ 点在直线上：A ;点不在直线上：A ;点在平面上：A ;点不在平面上：A ;平面与平面交线是l：;直线在平面内：直线不在平面内：直线与直线相交于点：直线与平面相交于点：直线与平面平行：直线与平面垂直：两平面与平行：；两平面垂直：；棱为，面为，的二面角：-AB -l .βαβ--或【知识点2】几何图形的直观图画法--斜二测画法1.几何图形的直观图几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。
2.画平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°。
(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变．(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半．(4)连接有关线段。
例：【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。
如下图：图2【知识点3】平面的基本性质性质及推论内容图形性质1如果直线1上的两个点都在平面a 内，那么直线l 上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面推论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面推论2两条相交直线可以确定一个平面推论3两条平行直线可以确定一个平面【知识点4】空间中的直线与平面1.空间两条直线的位置关系①相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点②平行直线：在一个平面内，没有公共点平行线的性质：平行与同一直线的两条直线平行，如果直线,,a b b c a c 则.αABαβAlBAαCαAααβ③异面直线：不在同一个平面，没有公共点2.异面直线：①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法：αAαabαab④异面直线所成的角：αA'a 空间中两条异面直线a,b ，经过空间中任意点O 做直线'',a a b b ，''b a 与所成的锐角(或直角)，叫作直线a,b 所成的角或夹角.【注意】：①如果两条直线平行，则它们所成的角(或称“夹角”)为0︒②如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.③异面直线所成角的范围:(0,90]︒︒【知识点5】空间中直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点'b O(3)直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直：(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。
中职升高职数学历年真题回编—立体几何(供参考)
中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理一．选择题1.20210八、假设平面α∥平面β，直线 ⊆平面α，直线 ⊆平面β，那么直线，的位置关系是（ ）平行 异面 平行或异面 相交 2.202110、以下命题中正确的选项是（ ）∥平面，直线∥平面则∥⊥直线，直线⊥直线则∥⊥平面，直线⊥平面则∥⊥平面，平面⊥平面则∥3.202110在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，那么P 到直线BD 的距离是（ ）A B 2 C D 34.202108 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A 90 B 60 C 45 D 305.20210八、以下说法：①γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,, ②ba b b ⊥⇒αα,//,//③b a b a ⊥⇒⊥αα,//, ④b a b a ⊥⇒⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ⇒⊥⊥ 说法正确的有（ ）A 、①②③B 、③④⑤C 、②③④D 、①③⑤ 二．填空题6.202119．假设直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，那么直线m 与n 的位置关系是7.20211八、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离别离为5和4，那么S 到 l 的距离为 . 8.202119 正方体1111D C B A ABCD -中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。
9.20211八、在长方体－中，＝3，＝４，，那么对角线所成的角是10.20211八、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题11.202126证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与的交点，底面，为中点，为中点。
⑴ 求证：直线∥平面；⑵ 假设正方形边长为4，，求：直线与平面的所成角的大小.P12.202126证明（10分）如题26图，是二面角内一点，是垂足。
第九章 立体几何(C卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习
中等职业学校对口升学专项练习测试卷(二十五) 第 9 章立体几何(C 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.直线与平面所成角的范围是 ( )A.[B.(0C.(D.[0,π]2.空间四个点可确定的平面个数是( )A.1 个B.3 个C.4 个D.1 个或4个或无数多3.正三棱锥的底面边长为3,斜高为4,则侧面积为()A.18B.36C.94.长方体的长、宽、高分别为5,4,3,则长方体的外接球的球面面积是()A.100πB.50πC.200π5.下列条件中，可以确定一个平面的条件是()A. 经过两条直线B. 经过两点C. 经过不共线的三点D. 经过一点和一条直线6.圆锥的底面半径为2,母线为3,则它的侧面积为()A.3πB.4πC.12πD.6π7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F,G,H 分别为边B₁C₁,C₁C,A₁A,AD 的中点，则EF与GH( )A. 平行B.相交C. 异面D. 不能确定·97·8.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线A₁C 与BD 所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则所有面对角线与AC₁异面的共有A.7 条B.6 条C.4 条D.3 条10.给出以下四个命题，其中错误的是A. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B. 如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行C. 如果两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行D. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面11.已知直线m,n 和平面a, 满足m//α,n⊥a, 则m 和n 的位置关系一定是A. 平行B. 垂直C. 相交D.异面12.如果一个球的体积为,则它的半径为A.2√2B.2C.4D.313.下列命题中正确的是A. 平行于同一个平面的两条直线互相平行B. 经过三点可以确定一个平面C. 两个平面有无数个交点，则它们重合D. 梯形可以确定一个平面14.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，直线AC 和直线B₁D₁ 的位置关系为A.平行B.相交C. 异面D. 重合15.圆柱的底面半径为3,高为2,则圆柱的体积为A.9πB.12πC.18πD.6π16.已知直线m 与平面α,则下列结论成立的是A. 若直线m 垂直与平面α内的两条直线，则m ⊥αB. 若直线m 垂直与平面α内的无数条直线，则m ⊥αC. 若直线m 平行与平面α内的一条直线，则m//aD. 若直线m 与平面α无公共点，则m//a17.已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,则该正三棱锥的全面积为A.√3+6√2B.√3+3√2C.2√3+6√2D.3√3+√218.已知直线a,b,c下列说法正确的是A.a //b,b//c,则a //cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b相交，b与c相交，则a 与c相交D.a 与b所成的角与b与c所成的角相等，则a//c·98·学校专业姓名准考证号得分阅卷人密封--线:不得()()( )()()()()()()()()减如19.下列能说明直线与平面垂直的是A. 平面外的一条直线与平面内的一条直线垂直B.一条直线垂直于平面内的两条直线C. 一条直线垂直于平面内的无数条直线D.一条直线垂直于平面内的所有直线20.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=CD,AB和AB所成的角是 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°21.若直线a 平行于平面a, 则下列结论错误的是()A.a 内有无数条直线与a 平行B.a 平行于a 内的所有直线C. 直线a 上的点到平面α的距离相等D.a 内存在无数条直线与a 成90°角22.已知正四棱锥的底面边长为4,侧棱长是2 √3,则体积为( )A.32 及 C.16√2 D.16√323.已知直线l,m,n 与平面a,β, 则下列四个选项错误的是( )A. 若m//l,n //l,则m //nB. 若m ⊥a,m//β, 则α⊥βC. 若m//a,n //a,则m //nD. 若m⊥β,α⊥β,则m//α 或mCa24.圆锥的轴截面是一个正三角形，则它的侧面积是底面积的( )A 倍 B.√2倍C.2 倍D.4 倍25.PA 垂直于以AB 为直径的圆O 所在的平面，C 为圆上异于A,B 的任一点，则下列关系不正确的是( )A.PA⊥BCB.ACl PBC.BC⊥ 平面PACD.PC⊥BC·99·26.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积等于球的球面面积的( ) 倍 .A B. C. D.127.设a,β,y是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )A. 若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γB. 若l 上两点到α的距离相等，则l//αC.若l⊥a,l//β,则α⊥βD. 若α⊥β , ltβ, 且l//a, 则l//β28.如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，若B AC=90°,AB=AC= AA₁, 则异面直线与AC₁ 所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°29.下列四个结论中错误命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一直线的两直线平行③若直线a,b,c 满足a //b,b⊥c,则a⊥c④若直线l₁,l₂是异面直线，则与l₁;l₂都相交的两条直线是异面直线A.1B.2C.3D.430.如图所示，正方形A₁BCD 折成直二面角A-BD-C, 则直线AC与平面BCD所成的角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°·100·工CD,E,F 分别为BC,AD 的中点，则EF()。
立体几何(中职数学春季高考练习题)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 立体几何． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分, 考试时间90分钟, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回．． 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题, 共60分）30小题, 每小题2分, 共60分．在每小题列出的四个选项中, 只有一, 请将符合题目要求的选项选出） ． 三条直线共面的条件是 A ．互相平行 B ．一条直线和其他两条直线都相交 C ．三线共点D ．两两相交且不共点． 过直线外一点和这条直线平行的直线有 A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在． 两异面直线所成的角的范围是 A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．(]090︒︒，D ．[)090︒︒，． 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能． 如果直线//m 平面α, 则m 平行于α内的 A ．无数条相交的直线 B ．无数条互相平行的直线 C ．任意一条直线D ．唯一确定的一条直线． 下列各命题中是假命题的是 A ．平行于同一个平面的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．过平面外一点有无数条直线与该平面平行D ．过直线外一点有无数个平面与该直线平行． 若平面α外一条直线l 和平面α内的两条平行直线垂直, 则下面结论正确的是 A ．l 一定垂直于α B ．l 一定平行于αC ．l 一定与α相交D ．上述情况都有可能8． 直线//a 平面α, 点A α∈, 则过点A 且平行于直线a 的直线 A ．只有一条, 但不一定在平面α内 B ．只有一条, 且在平面α内C ．有无数条, 但都不在平面α内D ．有无数条, 且都在平面α内9． 空间两条直线平行的充分条件是 A ．两条直线平行于同一个平面 B ．两条直线垂直于同一条直线C ．两条直线分别垂直于两个平行平面D ．两条直线与同一个平面所成角相等10． 直线a 与平面α斜交, 则在平面α内与直线a 垂直的直线A ．有0条B ．有一条C ． 有无数条D ．是α内所有直线11． 如果平面α外A B 、两点到α的距离()0d d >相等, 则直线AB 与平面α的位置关系是A ．平行B ．相交C ．在面内D ．相交或平行12． 已知直二面角l αβ--, 在α内的直线PA l ⊥, 在内的直线PB 与l 不垂直, 则APB ∠是A ．锐角B ．钝角C ．锐角或钝角D ．直角13． 不能确定两个平面一定垂直的情况是A ．两个平面相交, 所成二面角是直二面角B ．一个平面经过另一个平面的一条垂线C ．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D ．平面α内的直线a 与平面β内的直线b 是垂直的14． 已知两个平面互相垂直, 一条直线与两个平面相交, 那么这条直线与两个平面所成的角的和是A ．小于90︒B ．等于90︒C ．大于90︒D ．不大于90︒15． 已知直线a b 、, 平面αβ、, 能推出//αβ的是A ．a b αβ⊂⊂，//a b ，B ．////a b a b ααββ⊂⊂，，，C ．a b αβ⊥⊥，D ．//a b a b αβ⊥⊥，， 16． 一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的PlABαβ学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件． 在长方体1111ABCD A B C D -中,143AB AD AA ===，，则1AC 与BD 夹角的余弦值为 A．10B ．14C D．． 平行六面体1111ABCD A B C D -中, 12AB AD AA ===，1BAD BAA ∠=∠1DAA =∠60=︒, 则1AC 的长为A ．B ．C ．D ．． 给出下列命题：① 平行于同一条直线的两条直线平行；② 平行于同一个平面的两条直线平行 ③ 平行于同一个平面的两个平面平行；④ 平行于同一条直线的两个平面平行 以上命题正确的是A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④． 在空间中, 平行于同一条直线的两条直线 A ．相交B ．垂直C ．平行D ．不相交不平行． 若//////a b a b αβ，，, 则α与β的位置关系是 A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．一定垂直． 与不共面的四点距离相等的平面有 A ．7个B ．4个C ．3个D ．1个． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中, 中, 顶点A 到平面1A BD 的距离等于AB．2C D． 直线a 在平面α内, 则平面α平行于平面β是直线a 平行于平面β的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件25． 下面各命题中正确的是A ．直线a b ，异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβB ．直线a b //异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβC ．直线a b ⊥异面, a b αβ⊥⊥，，则αβ⊥D ．直线a b αβ⊂⊂，，//αβ, 则a b ，异面 26． 下列命题错误的是 A ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 B ．垂直于梯形两腰的直线一定垂直于两底 C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行27． 一条直线和平面所成的角为θ, 那么θ的取值范围是A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．[]0180︒︒，D ．[)0180︒︒，28． 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A ．一条直线不相交B ．两条直线不相交C ．任意一条直线都不相交D ．无数条直线不相交29． 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．相交或异面30． 平行于同一条直线的所有直线 A ．都相交B ．互相平行C ．既不相交也不平行D ．都在同一个平面内学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________第Ⅱ卷（非选择题, 共40分）4小题, 每小题3分, 共12分）． 三条直线两两相交, 最多能确定的平面个数为_______________________．． 如果两条直线分别垂直于两个相交平面, 则这两条直线的位置关系是_______________． ． 三条直线a b c ，，中, //a b ，b 与c 相交, 那么a 与c 的位置关系是______________．． 已知二面角l αβ--的度数是60︒, 平面α内一点A 到棱l的距离为 则点A 到面β的距离是_______________________．4小题, 共28分）． 如图, 正三棱柱111ABC A B C -的棱长都等于2, 求直线1AC 与1A B 所成的角的余弦值．． 如图, 空间四边形ABCD 中, AB BC CD DA a ====，对角线AC BD ==，, 求二面角A BD C --的大小． 37． 已知空间四边形ABCD , 连结对角线AC BD ，, AB AC DB DC M ==，，为BC 的中点, 求证：BC ⊥平面AMD ．38． 已知E F 、分别是正方形ABCD 的边AD AB 、的中点, EF 交AC 于点M , GC ⊥平面ABCD , 求证：EF ⊥平面GMC ．A 1A CBB 1C 1AB D CM CD ABGFE MNABDCO。
中职数学对口升学复习第9部分《立体几何》历年真题
第13第九部分《立体几何》历年真题分类汇总一、选择题1.(2019). m //α，β⊥n ，α//β，则（ ）A. m //nB. n m ⊥C. n //αD. β⊥m答案：B2.(2018)设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥ β ，n ∉α则必有（ ）A.m//nB. m ⊥nC.m ⊥βD.n//α答案：D3.(2015)长方体ABCD-1111D C B A 中，直线AC 与平面1111D C B A 的关系为( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法确定 答案：A4.(2014)如图在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，异面直线1BD 与D A 1所成角的度数为 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D 5.(2013)右图正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B D D A --1的平面角是( ) A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90答案：B6.(2011)在空间中，下列命题中正确的是( )A. 如果两条直线b a ,都平行于平面α ，那么a ∥b ；B. 如果直线a ∥平面α，那么直线a 就平行于平面α内的任何一条直线；C. 如果平面α∥平面β ，那么平面α内的任何一条直线都平行于平面β；D. 如果两个平面βα,都与直线a 平行，那么平面α∥平面β 。
答案：C二、填空题1.(2019) 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为___________. 解析:32.(2018)一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是_______ 解析：π12三、解答题3.(2012)如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB (8分) 求(1)B A 1与11D C 所成的角的度数；(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。
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中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理
一．选择题
1.201508、若平面α∥平面β，直线 ⊆平面α，直线 ⊆平面β，那么直线，的位置关系是（ ）
平行 异面 平行或异面 相交
2.201410、下列命题中正确的是（ ）
∥平面，直线∥平面则∥
⊥直线，直线⊥直线则∥
⊥平面，直线⊥平面则∥
⊥平面，平面⊥平面则∥
3.201310在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，则P 到直线BD 的距离是（ ）
A B 2 C D 3
4.201208 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ）
5.201108、下列说法：
①γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,
②b a b b ⊥⇒αα,//,//
③b a b a ⊥⇒⊥αα,//,
④b a b a ⊥⇒⊥⊥αα,,
⑤ββαα//,,a a ⇒⊥⊥
说法正确的有（ ）
A 、①②③
B 、③④⑤
C 、②③④
D 、①③⑤
二．填空题
6.201619．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是
7.201218、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离分别为5和4，则S
到 l 的距离为 .
8.201219 正方体1111D C B A ABCD -中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。
9.201418、在长方体－中，＝3，＝４，，则对角线所成的角是 10.201518、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条.
三．解答题
11.201526证明（10分）
已知：如题26图，是正方形
所在平面外一点，是正方形对角线与的交点，底面，为
中点，为中点。
⑴ 求证：直线∥平面；
⑵ 若正方形
边长为4，
，求：直线与平面的所成角的大小. 12.201426证明（10分）
如题26图，是二面角内一点，是垂足。
求证：。
13.201326证明（10分） 如题26图，AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥
求证：平面ACD ⊥平面ABD
14.2012证明（10分）
26 如题 26图，正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD 求证：直线PC BD ⊥直线 15.201125、如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：PC//平面BDQ.
16.2016证明（10分）
如图， PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点A 位垂足，求证：平面PCD ⊥平面PAD.
答案：1C2B3C4B5D 6m //n 741 8 45 9 45 10无数
16.201626.证明：∵四边形ABCD 是正方形∴C D ⊥AD 。
∵PA ⊥平面ABCD 。
CD ⊂平面ABCD ∴P A ⊥CD 。
∵PA ∩AD=A ，PA ⊂平面PAD 。
AD ⊂平面PAD 。
∴CD ⊥平面PAD 。
∵CD ⊂平面PCD 。
∴平面PAD ⊥平面PCD 。
11.2015证明：（1）在⊿PCD 中，∵E 为PC 中点，F 为PD 中点. ∴EF ∥CD.
∵ABCD 是正方形∴CD ∥AB ∴ EF ∥AB 。
∵EF ⊄平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB 。
∴ EF ∥平面PAB 。
（2）∵PO ⊥平面ABCD ∴∠PAO 就是直线PA 与平面ABCD 所成角。
∵正方形ABCD 的边长为4对角线∴AC=24 ∴AO=22。
∵PO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ∴PO ⊥AO
∴∠PAO=︒45
45∴直线PA与平面ABCD所成角为。