四川省绵阳市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)数学期末试卷 及解析
有 m 个交点（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xm，ym） ，则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym） =（ A．0 ） B．m C．2m D．2017
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3.00 分）计算：lg ﹣lg25= 14． （3.00 分）在△ABC 中，已知 tanA= ． ，则 cos5A= ＜φ＜ ． ）的部分图象如
浓度在Байду номын сангаас0.25mg/m3 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清 洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．
三、解答题（共 4 小题，满分 40 分） 17． （10.00 分）已知函数 f（x）= （1）证明 f（x）是减函数； （2）若函数 g（x）=f（x）+sinα 的最大值为 0，求 α 的值． 18． （10.00 分）已知函数 f（x）=sinx+cos（x+ （1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若 x 是第二象限角，且 f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求 cosx﹣sinx 的值． ） ，x∈R． ，x∈[2，6]．
，4） B． （0， ）
） D． （ ，4）
11． （4.00 分）记[x]表示不超过 x 的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x] ﹣x=lnx 的实数根的个数为（ A．0 B．1 C．2 D．3 在[﹣a，a]（a∈Z，且 a＞2017）上 ）
12． （4.00 分）已知函数 y=sinx+1 与 y=
15． （3.00 分）函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，﹣ 图所示，则 f（0）= ．
2016-2017年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．（4分）高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120B．160C．280D．4003．（4分）如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．04．（4分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1B．2C．4D．85．（4分）天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．6．（4分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线8．（4分）执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2B．14C．11D．89．（4分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上10．（4分）已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）12．（4分）已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=．14．（3分）如图算法最后输出的结果是．15．（3分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是 ．16．（3分）设点M （3，t ），若在圆O ：x 2+y 2=6上存在两点A ，B ，使得∠AMB=90°，则t 的取值范围是 ．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x 的线性回归方程=x +；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间． （注：回归方程=x +中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：x i y i =12050，x =5500）18．（10分）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．19．（10分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．20．（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选：A．2．（4分）高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120B．160C．280D．400【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．3．（4分）如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选：D．4．（4分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1B．2C．4D．8【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选：A．5．（4分）天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选：B．6．（4分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．7．（4分）已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选：C．8．（4分）执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2B．14C．11D．8【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B．9．（4分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选：C．10．（4分）已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．11．（4分）若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】构造函数g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m﹣1为过定点（﹣1，﹣1）的直线，当直线g（x）=mx+m﹣1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m﹣1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B．12．（4分）已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2【分析】利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值为2﹣6，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=3．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．14．（3分）如图算法最后输出的结果是67．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：6715．（3分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是（，1）．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使•=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==＞=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是（，1），故答案为（，1）．16．（3分）设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t 的取值范围是﹣≤t≤．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t 的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t 2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：x i y i=12050，x=5500）【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵x i y i=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟…（10分）18．（10分）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．【分析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（4分）（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）19．（10分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．【分析】（1）利用直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，﹣a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…（3分）∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，﹣1），∴圆M的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（4分）（2）直线mx+y﹣m+1=0可变形为m（x﹣1）+y+1=0，即过定点（1，﹣1），∴动直线mx+y﹣m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…（5分）设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，d max=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），∴此时P（4，﹣4）．…（10分）20．（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．【分析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由•=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；…（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴•=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）。
2016-2017学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．2.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A.120 B.160 C.280 D.400【答案】B【解析】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．3.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A.±1B.1C.-1D.0【答案】D【解析】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=-，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选A．求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题．5.天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选B．由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：甲=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：乙=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用．7.已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线【答案】C【解析】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R-2，|MO2|=R+4，所以|MO2|-|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．8.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A.2B.14C.11D.8【答案】B【解析】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A.99%以上 B.97.5%以上 C.95%以上 D.85%以上【答案】C【解析】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x-a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x-2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．11.若关于x的方程=mx+m-1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A.（0，）B.[，）C.（，）D.[，）【答案】B【解析】解：令g（x）=mx+m-1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m-1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m-1为过定点（-1，-1）的直线，当直线g（x）=mx+m-1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m-1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m-1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B构造函数g（x）=mx+m-1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题12.已知F1，F2为双曲线C：-=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A.2-6B.10-3C.8-D.2-2【答案】A【解析】解：∵双曲线C：-=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（-5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|-6≥|PF1|-6=2-6∴|AP|+|AF2|的最小值为2-6，故选A．利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线定义的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|= ______ ．【答案】3【解析】解：∵空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．14.如图算法最后输出的结果是______ ．【答案】67【解析】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．15.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是______ ．【答案】[，1）【解析】解：椭圆上存在点使•=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，，椭圆的离心率e==丨丨丨丨丨丨由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==丨丨≥=，丨丨丨丨由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==丨丨≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．丨丨丨丨本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．16.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是______ ．【答案】-≤t≤【解析】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴-≤t≤，故答案为-≤t≤．由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)17.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=-，参考数据：x i y i=12050，x=5500）【答案】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵x i y i=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟…（10分）【解析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．18.某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．【答案】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（4分）（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）【解析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．本题考查等差数列、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x-8y-9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y-m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．【答案】解：（1）由已知可设圆心M（a，-a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a-9|=5，解得a=1，或a=．…（3分）∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，-1），∴圆M的标准方程为（x-1）2+（y+1）2=1．…（4分）（2）直线mx+y-m+1=0可变形为m（x-1）+y+1=0，即过定点（1，-1），∴动直线mx+y-m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…（5分）设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x-1）2+（y+1）2]，整理得（x-2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，-2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，-2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，d max=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=-x，…（9分）代入方程（x-2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此时P（4，-4）．…（10分）【解析】（1）利用直线l：6x-8y-9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，-2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．【答案】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2-c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；…（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=-x，可求得M（，），N（，-）或M（-，-），N（-，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，∴x1+x2=-，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•-km（-）+m2=．∵OM⊥ON，∴•=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2-2k2-2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）【解析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2-c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N 的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由•=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
四川省绵阳市2017届高三上学期第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年四川省绵阳市高三（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共60分）1．集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤03．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．5．命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元7．要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）A．个B．个C．个D．个8．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α9．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为a n（n∈N*），则a3+a4+a5=（）A．7 B．C．D．1410．△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（）A．B． C．2 D．111．如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n 的最小值是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）二、填空题13．若向量满足，则x=．14．公差不为0的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=．15．函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是．16．f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三.解答题（共70分）17．函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．18．设数列{a n}前n项和为S n，已知S n=2a n﹣1（n∈N*），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式k（S n+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．20．f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=e x﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m 的取值范围．[极坐标与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市高三（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．4．实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：x，y对应的可行域如图：z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A（1，0）时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0=2；故选C．5．命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：＜1，即p：x＞0；命题q：lnx＜1，即：0＜x＜e，则p是q成立的必要不充分条件，故选：B．6．2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价．【解答】解：设标价为x元，则（x﹣200）×20%＞x×10%且（x﹣200）×20%＞30，∴x＞400，即他购买的商品的标价应高于400元．故选B．7．要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）A．个B．个C．个D．个【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．8．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2•=4•，化简可得cos2α=2cos2β，故选：D．9．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为a n（n∈N*），则a3+a4+a5=（）A．7 B．C．D．14【考点】抽象函数及其应用．【分析】f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．可得a1=f（），q=2，可得a n，即可得出．【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．a1=f（）=，q=2，∴a n==2n﹣3，∴a3+a4+a5=1+2+22=7．故选：A．10．△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（）A．B． C．2 D．1【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得BC、cosB的值，根据角平分线的性质求得BD 的值，再利用余弦定理求得AD的值．【解答】解：在△ABC中，因为cosA=，AB=4，AC=2，则由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=16+4﹣16×=18，解得BC=3，所以cosB===，根据角平分线的性质可得：=，所以BD=，CD=，由余弦定理得，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=16+8﹣2×4××=4，则AD=2，故选C．11．如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n 的最小值是（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】梅涅劳斯定理，，，，求出m，n的关系，即可利用基本不等式求解2m+3n的最小值．【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，可得：，，由梅涅劳斯定理，，，可得：，即，⇒2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．当且仅当2m=3n时取等号，∴2m+3n=5mn≥故选C．12．若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0时，成立，x≠0时，a＞﹣﹣4（x﹣）﹣2，求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1＞0，∴ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0时，成立，x≠0时，a＞﹣x2﹣﹣4（x﹣）=﹣﹣4（x﹣）﹣2，设x﹣=t，则a＞﹣t2﹣4t﹣2=﹣（t+2）2+2，要使x≠0时a恒大于﹣（t+2）2+2，则只需a比﹣（t+2）2+2的最大值大，故a＞2，综上，a＞2，故选：A．二、填空题13．若向量满足，则x=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案为：1．14．公差不为0的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5= 13．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．则a5=1+3×4=13．故答案为：13．15．函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是x=e．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f′（e2）=﹣=﹣，求出a的值，从而求出f （x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可．【解答】解：f′（x）=，故f′（e2）=﹣=﹣，解得：a=1，故f（x）=，f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=e，经检验x=e是函数的极值点，故答案为：x=e．16．f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由题意f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数知|3x ﹣t|≥|2x|，转化为对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，5x2﹣6xt+t2≥0 恒成立问题．【解答】解：f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数，f（3x﹣t）≥8f（x）=f（2x）；|3x﹣t|≥|2x|；∴（3x﹣t）2≥（2x）2；化简后：5x2﹣6xt+t2≥0 ①；（1）当t＞0时，①式解为：x≤或x≥t；对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：t≤2t﹣1故t≥1；（2）当t＜0时，①是解为：x≤t 或x≥；对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：2t+3≤t故t≤﹣3；（3）当t=0时，①式恒成立；综上所述，t≤﹣3或t≥1或t=0．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．三.解答题（共70分）17．函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，解出ω，求出，即可得到函数的解析式．（2）利用已知条件转化求出角的正弦函数，利用角的变换，求解即可．【解答】解：（1）由图得：A=2．由，解得ω=π．…由，可得，解得，又，可得，∴．…（2）由（Ⅰ）知，∴，由α∈（0，），得∈（，），∴．…∴===．…18．设数列{a n}前n项和为S n，已知S n=2a n﹣1（n∈N*），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式k（S n+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与函数的综合；函数恒成立问题；数列递推式．【分析】（1）求出数列的首项，利用a n=S n﹣S n﹣1，求解数列的通项公式．（2）由k（S n+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，判断数列的单调性，求出最大项，然后求解实数k的取值范围．【解答】解：（1）令n=1，S1=2a1﹣1=a1，解得a1=1．…由S n=2a n﹣1，有S n﹣1=2a n﹣1﹣1，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1，化简得a n=2a n﹣1（n≥2），∴数列{a n}是以首项为1，公比为2 的等比数列，∴数列{a n}的通项公式．…（2）由k（S n+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，则，…n=1，2，3，4，5时，，∴b1＜b2＜b3＜b4＜b5．…n=6，7，8，…时，，即b6＞b7＞b8＞…∵b5=＜，∴b n的最大值是．∴实数k的取值范围是．…19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】①由，得，代入三角形面积公式求得△ABC的面积S；②由，利用余弦定理求出，再由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：①由，得，∴；②由，可得，于是，即，（1）又O为△ABC的外接圆圆心，则，=，（2）将（1）代入（2），得到=，解得||=4．由正弦定理得，可解得sinB=．20．f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调性，根据零点的判定定理证明即可；（2）求出．令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，∴x∈（2，3）时，f'（x）=xcosx＜0，∴函数f（x）在（2，3）上是减函数．…又，…∵，，∴f（3）=3sin3+cos3＜0，由零点存在性定理，f（x）在区间（2，3）上只有1个零点．…（2）由题意等价于xsinx+cosx＞kx2+cosx，整理得．…令，则，令g（x）=xcosx﹣sinx，g'（x）=﹣xsinx＜0，∴g（x）在上单调递减，…∴，即g（x）=xcosx﹣sinx＜0，∴，即在上单调递减，…∴，即．…21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=e x﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导得f'（x）=，对a进行分类讨论，然后解不等式，即可分别求出单调区间；（2）构造新函数h（x）=m（e x﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），利用转化思想，将条件转化为对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，h'（x）=me x﹣（），则h'（1）=me﹣3．若h'（1）＜0，存在x∈（1，+∞），使得h（x）＜0，不符合条件；若h'（1）≥0，则h'（x）≥﹣﹣2x，利用导数可判断φ（x）=﹣﹣2x＞0在（1，+∞）上恒成立，即h'（x）＞0恒成立，则h（x）在（1，+∞）上单调递增，从而h（x）＞h（1）=0恒成立，故m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：（1）易知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）==a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间；a＜0时，由f'（x）＞0，得0＜x＜；由f'（x）＜0，得x＞，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；（2）a=1时，f（x）=lnx+x2﹣1记h（x）=mg（x）﹣f（x）=m（e x﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），x∈（1，+∞），则h （1）=0，∵对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，∴对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，h'（x）=me x﹣（），则h'（1）=me﹣3若h'（1）＜0，即m＜，则存在x0∈（1，+∞），使得x∈（1，x0）时，h'（x）＜0，即h（x）在（1，x0）上单调递减，此时h（x）＜h（1）=0，不符合条件；若h'（1）≥0，即m≥，则h'（x）≥﹣﹣2x，令φ（x）=（x＞1），∵φ'（x）=＞＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（1）=0，即h'（x）≥φ（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，即对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，综上可得，m≥．[极坐标与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程为y2=4x．…（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，…∵t1•t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，∴．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=x有3个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+1，∴当x≤﹣1时，f（x）=﹣1，不可能非负．当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得x≥，于是≤x＜1．当x≥1时，f（x）=3＞0恒成立．∴不等式f（x）≥0的解集．…（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|．令作出图象如右．…于是由题意可得﹣1＜a＜1．…。
2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。
2016-2017年四川省南充高中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年四川省南充高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0 3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠04．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．305．（5分）若直线（a+1）x+2y=0与直线x﹣ay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=528．（5分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123B．38C．11D．39．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2B．=5，s2＞2C．＞5，s2＜2D．＞5，s2＞2 11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2 12．（5分）已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m 对称，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，则|AE|=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P （5，3）．（1）求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．20．（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分布为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？21．（12分）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h【分析】直接利用回归直线方程求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选：A．2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0【分析】直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x+4y﹣14=0．故选：A．3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．30【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．5．（5分）若直线（a+1）x+2y=0与直线x﹣ay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由直线方程：（a+1）x+2y=0，x﹣ay=1，当a=0时，分别化为：x+2y=0，x=1，此时两条直线不垂直，舍去；当a=﹣1时，分别化为：y=0，x+y=1，不符合题意，舍去；当a≠0，﹣1时，分别化为：y=x，y=x﹣，由于两条直线垂直，∴×=﹣1，解得a=1．综上可得：a=1．故选：C．6．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．7．（5分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=52【分析】直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，故选：A．8．（5分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123B．38C．11D．3【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：根据程序框图，模拟程序的运行，可得a=1满足条件a＜10，执行循环体，a=3满足条件a＜10，执行循环体，a=11不满足条件a＜10，退出循环，输出a的值为11，故选：C．9．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，推出b、a的关系式，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，∴4a=3b，∴c==a∴e==．故选：B．10．（5分）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2B．=5，s2＞2C．＞5，s2＜2D．＞5，s2＞2【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，∴==5，s2==＜2，故选：A．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．12．（5分）已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m 对称，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M （x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：椭圆+=1，即：3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0 ②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，则|AE|=．【分析】确定A，E的坐标，可得的坐标然后求出AE的长度；【解答】解：由题意长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，A（1，0，0），E（，，1），∴=（，，1）∴==；故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围【解答】解：∵函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，∴“∃x∈[0，1]，f（x）≤0”是真命题，所以f（0）≤0或f（1）≥0，解得：a≥．故答案为：．15．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，] ．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为．【分析】设F（﹣c，0），由c2=a2﹣b2可求c，P（x1，y1），要使得是常数，则有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比较两边可得c，a的关系，结合椭圆的离心率公式，解方程可得可求．【解答】解：设F（﹣c，0），c2=a2﹣b2，A（﹣a，0），P（x1，y1），使得是常数，设=，则有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常数），即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），比较两边，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2﹣c3+ca2=a3，即e3﹣2e+1=0，∴（e﹣1）（e2+e﹣1）=0，∴e=1或e=，∵0＜e＜1，∴e=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P （5，3）．（1）求直线l1的方程；x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．（2）若直线l2：【分析】（1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得k PC=，由k•k PC=﹣1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程化标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则k=﹣=﹣2．∴直线l1的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．（2）∵圆的半径r=3，∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，∴|b+5|＜3于是b的取值范围是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．18．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【分析】若命题p真，则有，解得m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得m＞2．若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【分析】（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标．（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．【解答】解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1﹣y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（﹣2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（﹣2﹣，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），=|﹣2﹣||2k+1|∴S△AOB=（2+）（2k+1）=（4k++4）≥（4+4）=4．当且仅当4k=，即k=时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣y+1+1=0．即x﹣2y+4=0．20．（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分布为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？【分析】（1）第三个小组的频率为0.1，频数为6，由此能求出参加这次测试的学生数．（2）从左到右四个小组的频率和为0.290，从左到右五个小组的频率和为0.590，由此能求出这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内；[157，160）这组对应的小矩形最高，由此能求出这组身高数据的众数在[157，160）内，求出[157，160）这组数据的频率，由此能求出在众数这个小组内人数．（3）由频率分布图知，求出身高在157cm以上（包括157cm）的频率，能此能估计该校女生身高良好率．【解答】解：（1）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6，∴第三个小组的频率为0.1，频数为6，∴参加这次测试的学生数是：=60（人）．（2）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，∴从左到右四个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133=0.290，从左到右五个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133+0.300=0.590，∴这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内，即[157，160）这组内，∵[157，160）这组对应的小矩形最高，∴这组身高数据的众数在[157，160）内，∵[157，160）这组数据的频率为0.300，∴[157，160）这组数据的频数为60×0.300=18，∴在众数这个小组内人数是18人．（3）本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，由频率分布图知，身高在157cm以上（包括157cm）的频率为：1﹣（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.710，∴估计该校女生身高良好率为71%．21．（12分）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把点P（2，1）代入可得p 值，从而求得抛物线的标准方程．（2）当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意；当斜率存在时，先设直线方程并联立抛物线方程，得出△=0，即可求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把点P（2，1）代入可得4=2p，∴p=2，故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．（2）①当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意②当斜率存在时，设直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx﹣2k+1联立方程可得，，消去y整理可得x2﹣4kx+8k﹣4=0，∵直线与抛物线只有一个公共点∴△=16k2﹣32k+16=0∴k=1综上可得，x﹣y﹣1=0，x=2，22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，求出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），∴，∴a2=2，b2=1…（2分）∴椭圆C的方程为…（4分）（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为，此时、，得=（﹣﹣1，0）•（﹣1，0）=1﹣2=﹣1．…（5分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k（k≠0），，A（x1，y1），B（x2，y2）由线段AB的中点M的横坐标为，得，则﹣1+4mk=0，故4mk=1．…（6分）此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为．即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．设P（x3，y3），Q（x4，y4）∴，．…（9分）于是===．…（11分）由于在椭圆的内部，故令t=32m2+1，1＜t＜29，则．…（12分）又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（13分）。
《解析》四川省绵阳市南山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如果抛物线方程为y2=4x，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）2．双曲线x2﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=07．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=19．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．810．如果椭圆+=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=011．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上）13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为．14．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是．15．按如图所示的程序运行后输出的结果为．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．18．已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．19．如图，曲线C由上半椭圆C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．20．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如果抛物线方程为y2=4x，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）故选A．2．双曲线x2﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，即，它的a=，b=1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y=±，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：D．3．过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故选：D．4．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．6．直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0【考点】直线的截距式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所设的方程得：a=﹣5，则所求直线的方程为x+y=﹣5即x+y+5=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即2x﹣3y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故选：C7．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．9．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8【考点】双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||•||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．10．如果椭圆+=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有=1①，=1②，①﹣②式可得： +=0，又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得k EF==﹣∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．12．直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得 8k （k +）≤0，∴﹣≤k ≤0，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上）13．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，有两点P （1，﹣2，3），M （2，0，4）则两点之间的距离为 ．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P （1，﹣2，3），M （2，0，4），∴|PM |==．故答案为14．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣y 2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P （2，b ）到抛物线焦点的距离是 4 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y 2=2px 的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线﹣y 2=1中a 2=3，b 2=1∴c=2，得双曲线的右焦点为F （2，0）因此抛物线y 2=2px 的焦点（，0）即F （2，0）∴=2，即p=4，∴抛物线上一点P （2，b ）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为4．15．按如图所示的程序运行后输出的结果为 22 ．【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M 点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m 的值．【解答】解：（1）当l1和l2相交时，1×3﹣（m﹣2）m≠0，由1×3﹣（m﹣2）m=0，m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1，或m=3，∴当m≠﹣1且m ≠3时，l1和l2相交．（2）l1⊥l2 时，1×（m﹣2）+m×3=0，m=，∴当m=时，l1⊥l2．（3）∵m=0时，l1不平行l2，l1∥l2⇔，解得m=﹣1．18．已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度．【解答】解：（1）设M（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圆心（6，3）到直线的距离d==，∴|CD|=2=2．19．如图，曲线C由上半椭圆C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），依题意，可求得点P的坐标为（，）；同理可得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用•=0，可求得k的值，从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B （1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得x p=，从而y p=，∴点P的坐标为（，）．同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴•=0，即 [k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．经检验，k=﹣符合题意，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．20．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）2017年2月6日。
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。
充要条件 B。
充分非必要条件C。
必要非充分条件 D。
既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。
简单随机抽样 B。
按性别分层抽样C。
按年级分层抽样 D。
系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。
内切 B。
相交 C。
外切 D。
相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。
B。
x±y=0C。
2x±y=0 D。
5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。
B。
C。
D。
6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。
[，2] B。
[，]C。
[，2] D。
[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。
200 B。
180C。
150 D。
2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。
取出的鞋不成对的概率是0B。
取出的鞋都是左脚的概率是0C。
取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。
取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。
四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）3．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．πD．4．下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x+1，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x5．设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．16 C．D．46．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数7．若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A．B．﹣C．2 D．08．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x9．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．10．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（，4）B．（0，）C．（，） D．（，4）11．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=（）A．0 B．m C．2m D．2017二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：lg﹣lg25=．14．在△ABC中，已知tanA=，则cos5A=．15．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．16．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有h最适合人体活动．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）已知函数f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．18．（10分）已知函数f（x）=sinx+cos（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣cos2x，求cosx﹣sinx的值．19．（10分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长．（1）求周长L与θ的函数解析式；（2）试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．20．（10分）已知函数f（x）=log a，g（x）=log a（x+2a）+log a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}【考点】补集及其运算．【分析】利用补集定义直接求解．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，∴∁U M={3，4}．故选：B．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：D．【点评】本题考查了求二次根式的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．3．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．πD．【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长为2R，即可求出该扇形圆心角的弧度数．【解答】解：∵半径是R的扇形，其周长为4R，∴扇形的弧长为2R，∴该扇形圆心角的弧度数为2，故选：B．【点评】本题考查弧度制下，扇形的弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．4．下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x+1，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x+1，（x≠1），则g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．因为g（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x））=log22x=x，则f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．16 C．D．4【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=2﹣2=，从而f（f（2））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=2﹣2=，f（f（2））=f（）=（）2=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，从而判断函数的奇偶性和单调性问题．【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点（2，），∴=2α，解得α=，故f（x）=，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．7．若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A．B．﹣C．2 D．0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个，故只能是f（0）=0，注意检验，从而得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3，f（﹣x）=（﹣x）2﹣a|﹣x|+a2﹣3=f（x），则f（x）为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，由于f（x）有且只有一个零点，则f（0）=0，即a2﹣3=0，解得a=，当a=时，f（x）=x2﹣|x|，f（x）的零点为0，，不合题意；当a=﹣时，f（x）=x2+|x|，f（x）的零点为0，合题意；故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．8．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）=的定义域为为：{x|x＞0，且x≠1}，分析出当x∈（0，1）时和当x∈（1，+∞）时函数值的符号，利用排除法，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的定义域为为：{x|x＞0，且x≠1}，当x∈（0，1）时，f（x）=＜0，图象在第四象限，故排除C，D，当x∈（1，+∞）时，f（x）=＞0，图象在第一象限，故排除B，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，分类讨论思想，难度中档．10．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（，4）B．（0，）C．（，） D．（，4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，∴不等式f（log x）＜0等价为f（|log x|）＜f（2），即|log x|＜2，则﹣2＜log x＜2，解得＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．11．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设y=[x]﹣x﹣lnx，则x＞0．当x∈（0，1）时，y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，当x=1时，y=0，当x∈（1，+∞）时，[x]﹣x≤0，lnx＞0，[x]﹣x﹣lnx恒小于0，由此能求出方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数．【解答】解：设y=[x]﹣x﹣lnx，则x＞0．①当x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，∵x∈（0，1）时，＜0，∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是减函数，=+∞，当x=1时，y=0，∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]内有1 个实数根．②当x∈（1，+∞）时，[x]﹣x≤0，lnx＞0，∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）内无实数根．综上，方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为1个．故选：B．【点评】本题考查方程的实数根的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、导数知识的合理运用．12．已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=（）A．0 B．m C．2m D．2017【考点】正弦函数的图象．【分析】分别画出函数y=sinx+1与函数y=的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，且均关于（1，0）成中心对称，问题得以解决．【解答】解：分别画出函数y=sinx+1与函数y=的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，均关于（1，0）成中心对称，∴（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=m，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别和中心对称的性质，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：lg﹣lg25=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则，将式子化简合并，再结合常用对数的性质即可得到原式的值．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg（4×25）=﹣lg100=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题着重考查了常用对数的定义和对数的运算性质等知识，属于基础题．14．在△ABC中，已知tanA=，则cos5A=．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据0°＜A＜180°，tanA=，可得A的值，然后代入cos5A计算得答案．【解答】解：在△ABC中，0°＜A＜180°，由tanA=，可得A=60°，则cos5A=cos300°=cos（360°﹣60°）=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是基础题．15．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象易知T，由三角函数周期公式可求得ω，再由点（，1）在函数图象上，结合φ范围可求φ，求得函数f（x）的解析式，即可求值得解．【解答】解：∵由函数图象可得：T=﹣，∴T=π，又T=，ω＞0，∴ω=2；∵点（，1）在函数图象上，可得：2•+φ=+2kπ，k∈Z，∴解得：φ=2kπ﹣．k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（0）=sin（2×0﹣）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中求φ是解题的关键，考察数形结合思想，属于中档题．16．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有0.575h最适合人体活动．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先观察图象，当0≤t≤0.1时是直线，当t≥0.1时，图象过（0.1，1），据此分别写出各段上的函数解析式，最后利用分段函数的形式写出含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式即可，令y≥0.25代入即可求得所求时间．【解答】解：观察图象，当0≤t≤0.1时是直线，∴y=10t．当t≥0.1时，图象过（0.1，1），∴y=（）t﹣0.1，∴含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为：y=．由10t≥0.25，0≤t≤0.1，可得0.025≤t≤0.1；由（）t﹣0.1≥，解得t≤0.6，又t＞0.1，可得0.1＜t≤0.6，则0.1﹣0.025+0.6﹣0.1=0.575．由题意有0.575小时最适合人体运动．故答案为：0.575h．【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）证法一：设2≤x1＜x2≤6，作差判断出f（x1）＞f（x2），进而可得：函数在[2，6]上是减函数．证法二：求导，根据x∈[2，6]时，f′（x）＜0恒成立，可得：函数在[2，6]上是减函数；（2）由（1）知f（x）在[2，6]上单调递减，故1+sinα=0，进而得到答案．【解答】解：（1）证法一：设2≤x1＜x2≤6，则=，…由2≤x1＜x2≤6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），…∴函数在[2，6]上是减函数．…（6分）证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈[2，6]时，f′（x）＜0恒成立，故函数在[2，6]上是减函数；（2）由（1）知f（x）在[2，6]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=1．…（8分）于是1+sinα=0，即sinα=﹣1，∴，k∈Z．…（10分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值及其几何意义，难度中档．18．（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数f（x）=sinx+cos（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣cos2x，求cosx﹣sinx的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简f（x）即可求出f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）把x﹣代入f（x）化简得，再分类讨论，当sinx+cosx=0和sinx+cosx≠0时，求出cosx﹣sinx的值即可．【解答】解：（1）由=，∴f（x）最小正周期T=2π．由≤≤，k∈Z，得≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z；（2）由已知，有，于是，即．当sinx+cosx=0时，由x是第二象限角，知，k∈Z．此时cosx﹣sinx=．当sinx+cosx≠0时，得．综上所述，或．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的周期及单调性，是中档题．19．（10分）（2016秋•绵阳期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长．（1）求周长L与θ的函数解析式；（2）试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由于AB是圆O的直径，所以三角形ABD是直角三角形，连BD，过D作DE⊥AB于E，则由射影定理可知AD2=AE•AB，从而可用腰长表示上底长，进而可求梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，根据上底长，可确定函数的定义域；（2）令t=cosθ，由，知t∈（0，1）．利用配方法可知函数函数在（0，）上单调递增，在（，1）单调递减，由此可求周长y的最大值．【解答】解：（1）连接BD，则∠ADB=90°，∴AD=BC=4cosθ．…（2分）作DE⊥AB于M，CN⊥AB于N，得AM=BN=ADcosθ=4cos2θ，∴DC=AB﹣2AM=4﹣8cos2θ．…∴△ABC的周长L=AB+2AD+DC=4+8cosθ+（4﹣8cos2θ）=8+8cosθ﹣8cos2θ．…（2）令t=cosθ，由，知t∈（0，1）．则，…（8分）当t=，即，时，L有最大值10．∴当θ=60°时，L存在最大值10．…（10分）【点评】本题以半圆为载体，考查函数模型的构建，关键是腰长表示上底长，同时考查二次函数的最值求法．20．（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数f（x）=log a，g（x）=log a（x+2a）+log a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由，解得：函数f（x）的定义域，再由函数奇偶性的定义，可判断出f（x）为奇函数．（2）若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，即为||≤2恒成立，分类求出各种情况下满足条件的a值，综合可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，整理得（x+2a）（x﹣2a）＞0，解得x＜﹣2a，或x＞2a，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2a）∪（2a，+∞）．…（2分）又∵=，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为奇函数．…（2）由已知3a∉[2a+1，2a+]，∴2a+1＞3a，或2a+＜3a，即0＜a＜1，或a＞．…又∵要使g（x）有意义，就须使x+2a＞0，且4a﹣x＞0，即﹣2a＜x＜4a，结合（1）中f（x）的定义域知函数h（x）的自变量x须满足2a＜x＜4a．由题知h（x）在区间[2a+1，2a+]上有意义，∴解得a＞，∴＜a＜1，或a＞．…（6分）∵h（x）=f（x）+g（x）=+log a（x+2a）+log a（4a﹣x）=，∴|h（x）|≤2恒成立，即为||≤2恒成立．因为3a∉[2a+1，2a+]，所以h（x）≠2，即题意转化为对任意x∈[2a+1，2a+]，不等式﹣2≤应恒成立．…（7分）①当时，上式等价于a2＜﹣x2+6ax﹣8a2≤a﹣2应恒成立．由于左端a2＜﹣x2+6ax﹣8a2，即（x﹣3a）2＜0，显然不成立．…（8分）②当时，问题转化为a﹣2≤﹣x2+6ax﹣8a2＜a2应恒成立．对于右端﹣x2+6ax﹣8a2＜a2，等价于（x﹣3a）2＞0，显然成立．研究左端≤0成立的条件．令，对称轴x=3a，开口向上．由知，故h（x）在区间[2a+1，2a+]上是减函数，∴h（x）max=h（2a+1），∴要使左端成立，只需h（2a+1）＜0成立，即需，也就是需2a3﹣a2﹣1＞0，也就是（a﹣1）（2a2+a+1）＞0，只须a＞1，而已知，故当时，不等式a﹣2≤﹣x2+6ax﹣8a2＜a2恒成立．综上所述，满足条件的a的取值范围为（，+∞）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的奇偶性，函数恒成立问题，函数的最值，难度中档．。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=22．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．05．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．“若a∈M，则b∉M”的否是“若a∉M，则b∈M”D．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜49．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．3611．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．14．（﹣x2）9展开式中的常数项为．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．2015-2016学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=2【考点】全称．【分析】本题中的是一个全称，其否定是特称，依据全称的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出的否定即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，lgx=2，∴￢p：∃x0∈R，lgx0≠2，故选：B．2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：由（1+i）z=2+i，得=，则=．故选：B．4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．5．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．“若a∈M，则b∉M”的否是“若a∉M，则b∈M”D．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否的定义进行判断，D．根据逆否的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N⊊M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”⇔“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否的定义得“若a∈M，则b∉M”的否是“若a∉M，则b∈M”，故C正确，D．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4【考点】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．故选：C．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．11．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：114．（﹣x2）9展开式中的常数项为﹣84．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为T r+1=C9r x3r﹣9•（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为••=，乙恰好击中目标3次的概率为••=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为•=，故答案为：．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假，“p∨q”为真，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）==．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴抽到小王作答的题目数量X的分布列为：X 0 1 2 3P19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数当x∈（t，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2），曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．，[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF•EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．…又由（1）知EF•EP=DE•EA，故CE•EB=EF•EP，即9×6=4×EP，∴EP=．…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB•PC，即PA2=×，进而PA=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=， +==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此时f（x）≥3的解为x≤0；当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此时不等式f（x）≥3的解为x≥3，∴综上不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，当x≥2时，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；当1≤x＜2时，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；当x＜1时，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴实数x的范围是[，]．2016年9月2日。
2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)
2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。
为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。
已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。
A。
100B。
150C。
200D。
2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。
无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。
A。
2B。
3C。
5D。
3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。
A。
$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。
$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。
$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。
$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。
绵阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
高中2016级第二学年末教学质量测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5BCDBA 6~10DAACB11~12BD 二、填空题（每小题3分，共12分）13．(20)-，14．30015．0.616．（-7，-6）三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）设“学生甲成为诗词达人”为事件A ，“学生乙成为诗词达人”为事件B ，根据题意，得2136463310102()3C C C P A C C =+=；22333321220()33327P B C C =⨯+=（）（）．……………………………………………………4分（2）根据题意，得ξ=0，1，2，3，343101(0)30C P C ξ===，12643103(1)10C C P C ξ===，21643101(2)2C C P C ξ===，363101(3)6C P C ξ===．∴ξ的分布列为……………………………………………………………………………8分∴数学期望E (ξ)=13110123 1.8301026⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………10分18．解：（1）∵底面ABCD 是菱形，∴AB //CD ，∵CD ⊄面ABE ，AB ⊂面ABE ，∴CD //面ABE ．…………………………………………………………………………3分∵CD ⊂面PCD 且面ABEF ∩面CDP =EF ，∴EF //CD ．……………………………………………………………………………4分（2）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ．∵PA =PD =AD =2，故PO ⊥AD ．由平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD∩平面ABCD=AD ，ξ0123P 1303101216B PA DFE C y x zO∴PO ⊥平面ABCD ．∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120º，∴△ABD 为等边三角形，∴OB ⊥AD ．以OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，以OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，…………………………………………………………………………………6分则(100)(003)(100)A P D -，，，，，，，，，(230)C -，，，于是PD 的中点13(0)22F -，，，PC 的中点33(1)22E -，，，∴33(0)22AF =- ，，，33(2)22AE =- ，，．……………………………………7分令m =(x ，y ，z )为平面AEF 的一个法向量，由00AF AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ，，得33022332022x z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，，得m =(3，3，33)．………………8分又取平面PAD 的一个法向量为n =(0，1，0)．∴313cos ||||1339⋅<>===m n m n m n ，．故锐二面角P -AF -E 的余弦值为1313．………………………………………………10分19．解：（1）()f x 的定义域为(0，+∞)，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x-+'=---=，……………………………………………2分（ⅰ）若a ≤0，则()0f x '>，所以()f x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．……3分（ⅱ）若a >0，则由()0f x '=得2a x =．当(0)2a x ∈，时，()0f x '<；当()2a x ∈+∞，时，()0f x '>，∴()f x 在(0)2a ，上单调递减，在()2a +∞，上单调递增，此时()f x 有一个极值点．综上，当a ≤0时，()f x 无极值点；当a >0时，()f x 有一个极值点．……………5分（2）若-2<a <-1，由（1）知，()f x 为(0，+∞)上的增函数，∴12(0)x x ∀∈+∞，，，当12x x >，都有12()()f x f x >．由1212|()()|6||f x f x x x ->-，得1122()6()6f x x f x x ->-．令h (x )=f (x )-6x=x a x a x ln )4(2-+-，则h (x 1)>h (x 2)，即h (x )在(0)+∞，上单调递增．………………………………………7分()2(4)a h x x a x'=-+-≥0，所以a ≤22242(1)81662(1)811(1)x x x x x x x x -+-++==++-+++（）．………………………8分62(1)8(1)x x ++-+≥438-，故a ≤438-．综上，a 的取值范围为(2438]--，．……………………………………………10分20．解：（1）曲线C 的普通方程为22149x y +=．直线l 的极坐标方程变形为：2cos sin 6ρθρθ+=，因此直角坐标方程为2x +y =6．…………………………………………………………4分（2）曲线C 上动点(2cos 3sin )P θθ，到l 的距离为4cos 3sin 6|5sin()6|55d θθθα+-+-==||，其中α为锐角且4tan 3α=，………………………………………8分当sin()1θα+=-时，d 取得最大值，最大值为1155，当sin()1θα+=时，d 取得最小值，最小值为55．……………………………10分21．解：（1）当x ≤-1时，原不等式变为3-x -x -1≥6得x ≤-2；当-1<x <3时，原不等式变为3-x +x +1≥6，不成立；当x ≥3时，原不等式变为x -3+x +1≥6得x ≥4．综上，原不等式的解集为2]∞（-，-∪[4)+∞，．……………………………………5分（2）因为|x -3|+|x+1|≥|(x -3)-(x+1)|=4，当且仅当-1≤x ≤3时，等号成立，所以()f x 的最小值等于4．……………………………………………………………8分对于任意的实数x ∈R ，不等式m 2-m -2≤)(x f 恒成立，即m 2-m -2≤4．故-2≤m ≤3．………………………………………………………10分。
四川省绵阳市高二上册期末数学试题与答案
四川省绵阳市高二上册期末数学试题与答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是空间直角坐标系中的两点，则（）A. 3B.C. 9D.【答案】A由空间中两点间距离公式直接计算即可.因为，，所以.故选A本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C根据直线的斜率直接求出直线的倾斜角即可.因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，即故选：C.本题目主要考查了直线的斜率和倾斜角的关系.3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5,024 6.635 7.879 10.828得到的正确结论是（）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B由，结合临界值表，即可直接得出结果.由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.4.直线和直线垂直，则实数的值为（）A. -2B. 0C. 2D. -2或0【答案】D由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.因为直线和直线垂直，所以，即，解得或.故选D本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.5.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果.由茎叶图得：甲的平均数乙的中位数为83即甲的平均数与乙的中位数之差为85-83=2故选：B.本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法.6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A. B.C. D.【答案】C根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.故选C本题主要考查列举法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.7.执行如图的程序框图，输出的的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B按顺序执行框图，即可求出结果.执行程序框图可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：输出.故选B本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.8.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A. 36B. 37C. 38D. 39【答案】A利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：x+13(9-1)=114，解得x=10,所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36故选：A.本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A. 取出2个红球和1个白球B. 取出的3个球全是红球C. 取出的3个球中既有红球也有白球D. 取出的3个球中不止一个红球【答案】D根据题意，得出取3个球的所有情况，利用对立事件的概念得出结果.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”故选：D.本题主要考查了对立事件的概念，属于基础题.10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，因为双曲线与双曲线有公共点，所以只需，即，即，即，解得.故选C本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.11.已知直线和圆，若是在区间上任意取一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.由点到直线的距离公式可得因为直线与圆相交，所以相交弦的长度为由题知解得所以弦长小于的概率故选：D.本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.12.已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,所以，故，所以.故选C本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是__________．【答案】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.故答案为本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有__________辆．【答案】280通过频率分布直方图，利用频数=频率样本容量求得结果。
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2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．4003．如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．04．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．85．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．6．甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．已知两个丁圆O 1和O 2，它们的半径分别是2和4，且|O 1O 2|=8，若动圆M 与圆O 1内切，又与O 2外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线8．执行如图的程序框图．输出的x 的值是（ ）A ．2B ．14C ．11D ．89．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上10．已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．11．若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）12．已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6 B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A 关于y轴对称，则|BM|=．14．如图算法最后输出的结果是．15．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．16．设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t 的取值范围是 ．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x 的线性回归方程=x +；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x +中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=， =﹣，参考数据： x i y i =12050， x =5500）18．（10分）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．19．（10分）已知圆M 的圆心在直线x +y=0上，半径为1，直线l ：6x ﹣8y ﹣9=0被圆M 截得的弦长为，且圆心M 在直线l 的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．20．（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．400【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．3．如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题．5．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6．甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用．7．已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M 与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线【考点】双曲线的定义．【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．【点评】本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．8．执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上【考点】独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．11．若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m﹣1为过定点（﹣1，﹣1）的直线，当直线g（x）=mx+m﹣1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m﹣1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题12．已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6 B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值为2﹣6，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线定义的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A 关于y轴对称，则|BM|=3．【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．14．如图算法最后输出的结果是67．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．15．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使•=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．16．设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是﹣≤t≤．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t 的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•绵阳期末）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：x i y i=12050，x=5500）【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵x i y i=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟…（10分）【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．18．（10分）（2016秋•绵阳期末）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）【点评】本题考查等差数列、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（10分）（2016秋•绵阳期末）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，﹣a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，﹣1），∴圆M的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直线mx+y﹣m+1=0可变形为m（x﹣1）+y+1=0，即过定点（1，﹣1），∴动直线mx+y﹣m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，d max=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），∴此时P（4，﹣4）．…（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（10分）（2016秋•绵阳期末）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，点O 在以MN 为直径的圆上，OM ⊥ON ．求得M 和N 的坐标，即可求得原点O 到直线l 的距离为，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx +m ，代入椭圆方程，由韦达定理求得x 1x 2=，y 1y 2=，由•=0，则x 1x 2+y 1y 2═0，求得m 2=，原点O 到直线l 的距离为d ，则d===．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a ＞b ＞0），焦距为2c ．由e==，得a=c ，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a 2﹣c 2=b 2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：； …（2）当直线l 的斜率不存在时，点O 在以MN 为直径的圆上， ∴OM ⊥ON ．根据椭圆的对称性，可知直线OM 、ON 的方程分别为y=x ，y=﹣x ，可求得M （，），N （，﹣）或M （﹣，﹣），N （﹣，），此时，原点O 到直线l 的距离为．…（6分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx +m ，点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由，整理得（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2﹣2=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，…（8分）∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=k 2•﹣km （﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴•=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。