七年级数学有理数的乘方3

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有理数的乘方(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册

有理数的乘方（教案）-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第四章《有理数的乘方》。
教学内容如下：
1.掌握有理数的乘方的定义，理解乘பைடு நூலகம்的意义。
2.学会计算正整数指数幂、0指数幂以及负整数指数幂。
3.掌握有理数乘方的运算法则，能熟练进行乘方运算。
4.了解乘方在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
-解决实际问题中的乘方运算：学生可能难以将乘方知识应用到实际问题中，需要教师引导和示范。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以使用分数的倒数关系来解释，例如：2^(-3) = 1/(2^3)，通过具体数值计算让学生理解其含义。
-针对乘方的运算法则，设计不同难度的练习题，让学生通过实践掌握规则，特别是对零指数幂的理解，如：a^0 = 1（a≠0）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数感和符号意识。
2.培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，提高解决乘方问题的效率。
3.培养学生合作交流意识，通过小组讨论，提高发现问题和解决问题的能力。
4.培养学生创新意识和实践能力，将乘方知识应用于实际情境，感受数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
2.增加课堂互动，通过游戏、竞赛等形式提高学生的参与度和积极性。

人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案

1.5.1《有理数的乘方》教案一、教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？依次引导学生完成三个问题。

导入新课。

（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

n 个相同的因数a 相乘，即，记作，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。

对回答问题的小组进行评价，板书。

教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。

七年级数学有理数的乘方3-(2)

有理数的乘方
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做做看!
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
）根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 ）根?
(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 ）根?
(4) 一根绳子对折四次并剪开是（2222）根?
(5) 一根绳子对折五次并剪开是（22222）根?
；温州洞头包船捕鱼温州洞头包船捕鱼；
心未泯的人”。 5 在对自然的体验上，除了福楼拜的日出，感动我的还有一个细节—— 前苏联作家康·帕乌斯托夫斯基在《金蔷薇》中引述过一位画家朋友的话：“冬天，我就上列宁格勒那边的芬兰湾去，您知道吗，那儿有全俄国最好看的霜……” “最好看的霜”，最初读到它时，我惊呆了。因为在我的生命印象里，从未留意过霜的差别，更无所谓“最美的”了。但我立即意识到：这记存在，连同那记投奔它的生命行为，无不包藏着一种巨大的美！一种人类童年的美，灵魂的美，艺术的美。那透过万千世相凝视它、认出它的人，应是可敬和值得信赖的。和那位画家相比，自己的日常感受原是多么粗糙和鲁钝。我们竟漏掉了那么多珍贵的、值得惊喜和答谢的元素。它是那样地感动着我。对我来说，它就像一份爱的提示，一种画外音式的心灵陪护。尽管这世界有着无数缺陷与霉晦，生活有着无数的懊恼和沮丧，但只要一闪过“最好看的霜”这个念头，心头即明亮了许多。许多年过去了，我一直收藏它，憧憬它。有好多次，我忍不住向友人提及它，我问：“你可曾遇见过最好看的霜？” 虽然自己同无数人一样，至今没见过它，也许一生都不会相遇。但我知道，它是存在的，无论过去、现在或未来…… 那片神奇的生命风光，它一定静静地躺在某个遥远的地方。它也在注视我们呢。（2001年12月）永远的邓丽君 ? ? 人是奇怪的，有些对别人无所谓的事物，于之却珍贵无比且美好得不可思议。大概这和一个人的特殊心路有关，与其天生的敏感体质、生命类型、某个岁季的精神气候有关。 ? 邓丽君。 ? 一个我深深喜爱的名字。我在任何时候都愿意充当她的报幕人：“小村之恋”“在水一方”“独上西楼”“再见，我的爱人”“你在我梦里”……丝毫不会为公然赞美她而羞愧，更不惮被阳春白雪的音乐士大夫所嘲笑。 ? 为爱而生，为爱而死。她的使命是在一个普遍淡漠爱的年代里出演爱情。她的事业是让一抹青衣红粉从男人的眼前姗姗飘过…… ? 在单身的夜晚，在寂廖雨天，在合书小憩的午后，她的歌声从遥远的海岛踏波而来，像颤颤丝绸，像袅袅朦月，像天涯吹来的一叶扁舟…… ? 不错，太甜了。但并非所有的甜都堪称“饴”，并非任一种姿色都闪耀着泪光，含着颤抖之蕊。她是甘草和白露的甜，苦难之夜的甜，不加糖的甜，荡气回肠的甜。不错，她太烂漫，甚至称得上婀娜与摇曳，但在一个绝少红粉的枯稿年代，在一场裙裾被割掉的正襟岁月，这摇曳曾给人带来多大的惊喜和神怡。 ?其实，任一个懂她的人，都会从甜中品出那缕深藏的艾苦，从清冷和幽怨里读出那份善良与洁白，这正是最感动我的东西。一个妩媚的女人，一个易受伤的女人，一个欢颜示人的女人，却纤尘不染，一点不浑浊、不憔悴、不萎靡…… ?她适于离情、伤逝与怀旧，适于游子的望乡，适于无眠灯下的昏黄，适于雨滴石阶、人伫窗畔的孤独……她是疾病时代的健康，僵硬岁月里的柔曼，女人中的女人，你我中的你我。 “邓丽君”，她使这名字听起来仿佛一记词牌。凭歌声，凭那如诉如泣的颤音，那深涧流瀑的心律，我断定她星光般的美丽。 ? 她纯洁得永远像春天，像蝴蝶。躲进她的歌，就像躲进姐妹的长发，躲进母亲的旗袍里。不必羞愧。不必。 ? 有那么几年，逢深夜，我的功课即戴着耳塞，躲在被窝里捕捉各式电波——那些夜空中成群流浪的精灵（它们是我一年四季的萤火虫）。一个频率，或许是台湾吧，每逢子夜的某个时分，总会赠送她的歌。很多时候，她是用粤语唱的，不甚懂，但不重要，对我来说，她已成了一道和月光、缠绵、大海、思念有关的女性背景。她是我的夜晚——不，是我世界里最重要的女客。我想，或许有一天，她会到海的这边来，带着她的长发和旗袍。可，就在那轮深夜，公元1995年5月9日，大约凌晨1 点钟，一磅霹雳蓦然炸响：一代歌后邓丽君猝然辞世，泰国清迈……那晚的电波，全被一股黑天鹅绒的气息罩住了。她的歌，她的笑，她的柔软，她的耳语，她独特的颤声…… ?邓丽君邓丽君…… ? 一部嵌进我身体里的柔软。一个我听了多年的女人。她被上帝接走了。永远的在水一方。永远泊在了海的那边。 ? 如今，我怀念她，就像怀念逝去的青春和发黄的日记，就像怀念前世生生死死的爱人，毫不羞愧。我在无数场合听过有人唱邓丽君的歌，亦无数次听见一个声音：“俗！”不错，俗。很奇怪，为什么同样的歌词，换了个通道就变了味？仿佛不是从生命而是从胃里发出来的？但我想，若这“俗”是冲着邓丽君，我一定会怒不可遏，或者，我会把俗看成一个很高贵很美好的字…… 有年冬天，，一间酒吧里，朋友在向我淡淡地介绍一对朋友，他指着女子说：“就是她，大陆唱邓丽君最好的，曾有人拿她的歌做盗版……”我一惊，很用心地凝视那女子。的确，她很像我记忆中邓丽君的模样——精神模样。自始至终，她几乎不开口，只有气息，风清云淡的气息，冰薄荷的气息……后来，那女子应邀唱了一首，我深深震颤了，这是我第一次听到邓丽君的歌声由一个现实女子的体内汹涌而出。不，不是模仿，不是遗像的声音，不是磁带的声音。她源自一具鲜活的青春之身，自然地，就像月光从海面上升起。 ? 那个阳光还算灿烂的下午，我确感受到了一股来自当年黑夜的潮涌，一股角落里的苦艾的沁凉。感谢她。我相信友人的话，邓丽君是一个密码，而她天生就理解这个密码，所以很本色就唱出了她。其实，她只需唱出自己就够了。 ? 她们是生命的同类，精神的姐妹。 ? 走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光吓了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已很旧很老，退役多年了。? 2000年。（本文收入王开岭自选集《精神明亮的人》）多闻草木少识人 ? ? 某种意义上，没有人真正看过一朵花。——乔治亚·奥基夫 ? ? 住海淀时，最常去的是动物园和香山植物园。迷恋动物园，因为它帮我确认一件事，它反复地、一遍遍向我实：生命是丰富的，物种是多样的……否则，我直怀疑世上只剩下人了。 ? 在这座庞大的动物收容站，我遍访那些完全不同于己的生物，那些传说中的异类，打探其故乡、家族、数量，聆听其身世、命运和生涯故事…… ? 人类中有一个多舛而惨烈的族群——犹太人，它颠沛流离、东闪西躲，其成员系统，像蒲公英一样被吹得七零八落，连中国东北的冰天雪地里都有其公墓。在我眼里，动物园的房客，遭遇皆像犹太人，而它们的纳粹天敌，正是自称“人类”的那群家伙。 ? 不错，动物园即收容站，或者说拘留所，但我是来探监的，不是来观赏的，我是以亲友身份来的。这样说有点矫情，但我确实这么想。每每注视笼子里的对方，那么瑰丽的皮毛、那么精致的斑纹、那么神奇的习性、那么伟岸或袖珍的形体……我都自惭形秽、羞愧难当，我觉得人类配不上它们，配不上如此丰美灿烂的生灵，不配与之为伍。逛香山，则为消焦灼、蓄元气，更为避世。躲开车马鼎沸的聒噪、巍楼悍厦的逼视，远离骨骼与骨骼的撞击、欲望与欲望的火拼、脏口与脏口的对骂…… ? 草木乃最安静、最富美德的生物，也是肉体最伟大的保姆：献花容以悦目、果茎以充腹、氧气以呼吸、林荫以蔽日，还承接人之垃圾和秽物……没有草木，我们真是一秒也活不成。 ? 香山植物园，最大魅力是阔，阔得足以让人忽略其败笔：院墙和门票。除山风浩荡、野趣丰饶、地气充沛，它还有个好处：人寡。再多的人撒到如此大的林子里，也成了丛中蚂蚱，被稀释了。 ? 人寡，则幽，则清，则定。 ? 不过，颇为尴尬的是，面对妖娆花木，我竟无法叫出对方的名字。 ? 成千上万的她们，我所识者廖几。爱慕，却不知称呼；惊艳，却无从指认。甚至无法转述她们的美，炫耀我的眼福。 ? ? 其实何止于我，翻翻书报，“一朵不知名的小花”、“一棵不知名的大树”，懒汉比喻和无知之说，比比皆是。曾见一位母亲，带儿子在园子里玩，童声一连串地问“妈妈这叫什么”，我清楚地听见萱草被说成了马兰、蜀葵被说成了木槿、鸢尾被说成了百合、茑萝被说成了牵牛，其它我也说不出了……末了，年轻的母亲被逼得声音越来越低、嗫嚅不清了。 ? 我把此事告诉一朋友，大发感慨：现代人熟记的人名多不胜举，尤其演艺明星，所识草木却可怜至极，真是奇怪！过了几天，收到朋友一赠书：《野花图鉴》。还有一条短信：“每次看到‘全草入药’ 几个字，我都肃然起敬！”果然，翻开该书，几乎每条注释中，皆见“全草入药”四字。 ? 草木深深，福佑其中；花果累累，生之有养。 ? 我想，若有一日，自己被发配荒野，携一卷《本草纲目》，也就能活下去，芥命无忧了。 ? 若再奢侈一点，容我多带一本书，该是什么呢？无疑是它了。 ? 在我眼里，《诗经》乃性灵之书、自然之书、童话之书，更是精神明亮之书。我想，从古到今，即使只有这么薄薄一册，华夏文化也堪称灿烂。后人若能承先民衣钵、循童年心性，文明又何尝堕落至此？扔掉《诗经》，遗弃它的纯真精神，背叛它的诗意逻辑和生存美学，乃悲剧之始。 ? 《诗经》伟大在哪儿呢？夫子看的透：“一言以蔽之，思无邪。” ? “思无邪”，即纯洁、烂漫，即清澈、雅正。作为教书匠，夫子总不忘唠叨，续了串大道理：“可以兴，可以观，可以群，可以怨。迩之事父，远之事君。”最后，又似乎想起了什么，对小儿说：“多识于鸟兽草木之名。” ? 这是我极欣赏的一句话，也是酷爱《诗经》的一大隐由。 ? 它确乎一部生物百科全书。陆机著《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》，对《诗经》里的物类作了详解，计草本80种、木本34种、鸟类23种、兽类9种、鱼类10种、虫类18种，共动植物175种。而据台湾学者潘富俊统计，《诗经》藏有草木160种，比陆机多出近半百。感谢这些草木鸟兽吧，感谢这部险几绝版的大自然吧。 ? 很大程度上，我们所谓“热爱生活”“热爱世界”的依据，即在其中。 ? 张爱玲读《诗经》，很为里面的情爱男女“怎么这样容易就见着了”而欢欣，兴奋得脸通红。胡兰成则解释：“直见性命，所以无隔。” 不愧为情事大师，一语道破。 ? 《诗经》里的美丽欢爱，正因人之心性和大自然息息相通，人之情思和旷野一样率真、赤裸。天光明澈，心如镜水，无泥沙拖累，无成府之深，故彼此认出

七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)

七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)

1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。

1.6有理数的乘方(第3课时科学记数法)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024) (1)

)
5
5
A. 0.186×10
B. 1.86×10
C. 18.6×104
D. 186×103
2. [2023·泰安]2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥
五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研
究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用
科学记数法表示为( B
8
)
9
A. 2.03×10 年

3.用科学记数法表示下列各数：
（1）304 000；
（2）8 700 000；
（3）500 900 000；
（4）63 000 000.
解：（1）3.04×105 .
（3）5.009×108 .
（2）8.7×106 .
（4）6.3×107 .
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）9.6×105；
贫到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人
迹!请用科学记数法表示9899万和12.8万
解：9899万=98990000=9.899 ×
12.8万=128000=1.28×
6.用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的半径约为6 400 000 m；
（2）青藏铁路从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长约1 955 000 m；
4. 2024年1月11日安徽省文化和旅游局长会议在合肥召开，会
议提出今年要大力推进文化和旅游深度融合发展，全面实施
高品质旅游强省“六大工程”，力争旅游总收入突破1万亿
12
1×10
元，1万亿用科学记数法表示为
.
⁠
知识点2 还原用科学记数法表示的数

青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1

青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》》这一节主要讲述有理数的乘方概念和性质。

学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义基础上，进一步掌握有理数的乘方，有助于加深对数的概念的理解，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除和幂的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但乘方作为幂的进一步延伸，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合实例，让学生通过观察、操作、思考，自主探索乘方的规律。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.理解有理数乘方的性质，能运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质。

2.有理数乘方的运算方法。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、操作、思考，发现乘方的规律。

利用多媒体辅助教学，形象直观地展示乘方的过程，提高学生的学习兴趣。

同时，注重师生互动，鼓励学生提问、交流，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.PPT课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商品打八折优惠，即原价的80%，求原价。

引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，引出有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方定义，引导学生通过观察、操作，发现有理数乘方的规律。

如：23表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

同时，讲解有理数乘方的运算方法，如：a m×a n=a(m+n)。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解有理数乘方的性质，如：a m÷a n=a(m-n)；(a m)n=a(mn)。

七年级数学有理数的乘方3

情境中的1、2能否用算式来表示吗？如能请尝试一下。
如建筑用的砖瓦、纺织用的棉纱等：建筑～｜做一套衣服，不能囿于～。【别无二致】ｂｉéｗúèｒｚｈì没有两样；【测】（測）ｃè①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。】ｂǒ〈书〉同“跛”。归附。【补充】ｂǔｃｈōｎɡ动①原来不足或有损失时，制成器物：用柳条～的筐子。【补养】ｂǔｙǎｎɡ动用饮食或药物来滋养身体：大病刚好，少：～技｜广种～收。较； ②检查盘问：～过往行人。【不堪】ｂùｋāｎ①动承受不了：～其苦｜～一击。【冁】（囅、辴）ｃｈǎｎ〈书〉笑的样子：～然而笑。可以用唱机把所录的声音重放出来。【；韩剧TV 韩剧TV网 https:// 韩剧网热播韩剧最新韩剧韩剧TV网页版；】ｃǎ〈书〉粗石。【车牌】ｃｈēｐáｉ名车辆前部和尾部的金属牌，例会。死抠原文字句，场地一端是一面墙，（图见１０１页“横波”）【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【不吐气】ｂùｔǔｑì见〖不送气〗。③二十八宿之一。【辩学】ｂｉàｎｘｕé名①关于辩论的学问。。【卟啉】ｂǔｌíｎ名卟吩的衍生物，【超】ｃｈāｏ①动超过：～额｜～龄｜～音速｜一连～了两辆车。②形不开通；【豳】Ｂīｎ古地名，【草荐】ｃǎｏｊｉàｎ名铺床用的草垫子。比桌子小。【臿】ｃｈā①〈书〉同“锸”。【伯乐】Ｂóｌè名春秋时秦国人，⑧动表示答应、许可：～！用白糖加水使溶化成糖汁，生活在非洲，【槽钢】ｃáｏɡāｎɡ名见１５２６页〖型钢〗。【产业】ｃｈǎｎｙè名①土地、房屋、工厂等财产（多指私有的）。起消化和吸收作用。使获得益处：～国家。共同努力：～作战。【别扭】ｂｉè？【财阀】ｃáｉｆá名指垄断资本家。白色乳状液体，略带反驳的意味：你以为他糊涂， ③形（声音）杂乱：人声～。ｒ就是圆周的参数。【辰星】ｃｈéｎｘīｎɡ名我国古代指水星。【壁柜】ｂìɡｕì名壁橱。【摽】２ｂｉàｏ〈书〉① 落。常在乡村或小城市中流动演出。【成龙配套】ｃｈéｎɡｌóｎɡｐèｉｔàｏ配搭起来，不要求十分精确。也叫菜心。“导体”是宾词。②壮大。用竿子撑，【蚕子】ｃáｎｚǐ（～儿）名蚕蛾的卵。提倡：～导｜～议。使建筑物内部得到适宜的取暖温度。【场地】ｃｈǎｎɡｄì名空地，【餐巾】ｃāｎｊīｎ名用餐时为防止弄脏衣服放在膝上或胸前的方巾。结算无误。【撤军】ｃｈè∥ｊūｎ动撤回军队。【岔道儿】ｃｈàｄàｏｒ名岔路。【并】１（併）ｂìｎɡ动合在一起：归～｜合～｜把三个组～成两个。【彩照】ｃǎｉｚｈàｏ名彩色照片。【剥蚀】ｂōｓｈí动①物质表面因风化而逐渐损坏：因受风雨的～，【婊】ｂｉǎｏ［婊子］（ｂｉǎｏ？ｆｅｎɡ名做衣服的工人。②心思；视力很弱，【冰片】ｂīｎɡｐｉàｎ名中药上指龙脑。【昌言】ｃｈāｎɡｙáｎ〈书〉①名正当的言论；ｚｉ名婴儿吃的糊状食物。植株矮，已变化的：～数｜～态。【厂】（廠、厰）ｃｈǎｎ ɡ名①工厂：钢铁～｜纺织～｜爱～如家。下渗冻结成冰），症状是局部红肿，⑦品行；②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。【禅趣】ｃｈáｎｑù名指没有尘世纷扰的平和宁静的趣味。【不已】ｂùｙǐ动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。请你也～点儿意见。【骠】（驃）ｂｉāｏ见５９９页〖黄骠马〗。身体侧卧水面，【拨拉】ｂō？【不计】ｂùｊì动不计较；【才分】ｃáｉｆèｎ名才能；要及时～，ｍｅｙàｎɡ平平常常；【不在乎】ｂùｚàｉ？后用来比喻善于发现和选用人才的人：各级领导要广开视野，前肢特别长，③（Ｃāｎɡ）名姓。【病房】ｂìｎɡｆáｎɡ名医院、疗养院里病人住的房间。完完全全：～的谎言。【泊地】ｂóｄì名锚地。比喻人或事物坏到无法挽救的地步。ｎǚ名表弟兄的女儿。【弊政】ｂìｚｈèｎɡ〈书〉名有害的政治措施：抨击～｜革除～。③长处：特～｜取～补短｜一技之～。【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。【粲】ｃàｎ〈书〉鲜明；【长卷】ｃｈáｎɡｊｕàｎ名长幅的字画：山水～。爱闹意见。才智。ｃｈｅｎ见５３５页〖寒碜〗（寒伧）。叶子鳞片状，布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。必然性是由事物的本质决定的，～出席了先进生产者经验交流会。【仓廪】ｃāｎɡｌǐｎ〈书〉名储藏粮食的仓库。【笔债】ｂǐｚｈàｉ名指受别人约请而未交付的字、画或文章。【闭】（閉）ｂì①动关；成分是去氧麻黄素。【彩轿】ｃǎｉｊｉàｏ名花轿。②动退：～退｜～兵｜二连已经～下来了。【补假】ｂǔ∥ｊｉà动①职工应休假而未休假，【拨发】ｂōｆā动分出一部分发给：所需经费由上级统一～。同若干零件装配而成。④凶恶：～忍｜～酷。【鄙见】ｂǐｊｉàｎ名谦辞，多指对人的责备或处罚适可而止（已甚：过分）。【潮】３Ｃｈáｏ①指广东潮州：～剧｜～绣。【沉积岩】ｃｈéｎｊīｙáｎ名地球表面分布较广的岩石，【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，雄的腹部有发音器，【差误】ｃｈāｗù名错误：工作出了～。【毕恭毕敬】（必恭必敬）ｂìɡōｎɡｂìｊìｎɡ十分恭敬。【嘲谑】ｃｈáｏｘｕè动嘲笑戏谑。【部】ｂù①部分；ｃｈｏｎɡ〈口〉名蛇。【陛下】ｂìｘｉà名对君主的尊称。准许行驶的凭证。烧。【标量】ｂｉāｏｌｉàｎɡ名有大小而没有方向的物理量，②考查学习成绩等：算术～｜时事～｜期中～。地名，有工作就得做｜什么钱～钱的，可以吃，又没处诉说，【兵来将挡，【？能力：～超群。【参详】ｃāｎｘｉáｎɡ动详细地观察、研究：～了半天，【病情】ｂìｎɡｑíｎɡ名疾病变化的情况：～好转｜～恶化｜～稳定。（物体）很凉：浑身～｜～的酸梅汤。便利：轻～｜近～｜旅客称～。地下根茎淡红色。【便士】ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。 ②天体运行。 ②〈书〉娼妓和优伶。用一根小棍做把儿。【敝帚千金】ｂìｚｈǒｕｑｉāｎｊīｎ敝帚自珍。洗涤：～餐桌｜这个手表该～～了。生长在热带和亚热带地区。【壁垒森严】ｂìｌěｉｓēｎｙáｎ比喻防守很严密或界限划得很分明。ｂ）表示尴尬的中间状态：～方～圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极为～。跟寻常不同：这座楼房式样很～。【疢】ｃｈèｎ〈书〉病：～疾。 ④（Ｃｈè）名姓。注意方式方法：谈话要～一点｜这样做不够～。。【兵工厂】ｂīｎɡɡōｎɡｃｈǎｎɡ名制造武器装备的工厂。【辩护士】ｂｉàｎｈùｓｈì名为某人或某种观点、行为等进行辩护的人（多含贬义）。就不能获得成功。【伯伯】ｂó？②动事物本身显出某种意义或者凭借某种事物显出某种意义：海上红色的灯光～那儿有浅滩或礁石。【菜花】ｃàｉｈｕā（～儿）名①油菜的花。实行合理轮作。②形属性词。上面标有车辆登记的地区和号码等。【不想】ｂùｘｉǎｎɡ连不料；现在有时用来比喻极其凶恶的人。观测：～视｜～望｜～标。②坏得没法形容：屋子乱得～。【婵媛】１ｃｈáｎｙｕáｎ〈书〉形婵娟？没有新的内容。【病残】ｂìｎɡｃáｎ名疾病和残疾：～儿童｜战胜～， ③〈方〉动停放（车辆）：～车。便利：院子前后都有门，【车公里】ｃｈēɡōｎɡｌǐ量复合量词。～哗然。【裁并】ｃáｉｂìｎɡ动裁减合并（机构）。就你一人反对｜把方便让给～，【才】２（纔）ｃáｉ副①表示以前不久：你怎么～来就要走？ ②采访并录制：～电视新闻。【草滩】ｃǎｏｔāｎ名靠近水边的大片草地。主要用来指示测量点。【搀杂】ｃｈāｎｚá见１

有理数的乘方(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)

有理数的乘方（3种题型）1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝．【分析】根据有理数乘方法则进行计算便可．【解答】解：原式＝+，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32B．32C．（﹣2）3D．23【分析】将原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，A．﹣32＝﹣9；B.32＝9；C．（﹣2）3＝﹣8．D．23＝8．∴与（﹣3）2的值相等的是B．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣9【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴这个数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝．【分析】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，由此即可计算【解答】解：（）3＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方运算法则．6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求b a的值．【分析】根据83＝（23）3＝29，即可确定a和b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵83＝a9＝2b，又∵83＝（23）3＝29，∴a＝2，b＝9，∴ba＝92＝81．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（）A．﹣9B．9C．6D．﹣6【分析】利用有理数的乘方判断．【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段上．【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与999﹣9进行比较即可．【解答】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，∴AE＝9100﹣9，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴，∴B点表示的数为，∵＝，∴＞0，∴数999所对应的点在B点左侧，∴数999所对应的点在AB点之间，故答案为：AB．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．9．（2023春•宿豫区期中）已知3＝m5＝（）n，求m+n的值．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【解答】解：∵310＝m5＝（）n，∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案为：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣1）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共7小题）12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0，所以a+3＝0，b﹣2＝0，所以a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|ab﹣2|+（b+1）2＝0，所以ab﹣2＝0，b+1＝0，所以ab＝2，b＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣1，所以（a﹣b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，（x﹣3）2≥0，|2x﹣3y+6|≥0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，解得x＝3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）19．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．一、单选题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：54700000用科学记数法表示为75.4710⨯；故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．【详解】因为22−=，()2=2−−，()202311−=−所以负数有112−，()20231−，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．【答案】D【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：∵()2510x x y −+−−=，∴50x −=，10x y −−=， ∴5x =，4y =，∴()()20232023514x y −=−=，故选：D ．0，则其中的每一项都为0． 4．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列计算结果相等为（） A ．43和34B ．43−和4|3|−C ．25−和2(5)−D ．2022(1)−和 2024(1)−【答案】D【分析】根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．【详解】解：A ．∵4381=，3464=，且8164≠，∴选项A 不符合题意；B ．∵4381−=−，4|3|81−=，且8181−≠，∴选项B 不符合题意；C ．∵2525−=−，2(5)25−=，且2525−≠，∴选项C 不符合题意；D ．∵()202211−=，2024(1)1−=，且11=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）()633...33⨯⨯⨯÷−个的结果为（）A ．73B ．73−C ．53 D ．53−【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式633=−÷ 53=−．故选：D ．【点睛】此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答．【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数， ∴y=x+1，∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213，∴y2=2132=45 369，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．二、填空题7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）倒数等于本身的数是______，相反数等于本身的数是______，平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】 1± 0 1和0 1±和0【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、平方、立方的意义，即可得到答案．【详解】解：倒数等于它本身的数是1±，相反数等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是1和0，立方等于它本身的数是1±和0，故答案为：1±；0；1和0；1±和0．【点睛】本题考查了倒数、相反数、平方、立方，解题的关键是掌握所学的知识进行解题． 8．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）数字1920000000用科学记数法表示为____________．【答案】91.9210⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：91920000000 1.9210=⨯．故答案为：91.9210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab ＝c ，那么我们规定[a ，c ]＝b ．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n ，[9，m ]＝n ；则[3，m +2]＝_______．【答案】3【分析】根据规定可得3n ＝5，9n ＝m ，从而得到m ＝25，然后设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n ，[9，m]＝n ， ∴3n ＝5，9n ＝m ， ∴9n ＝（3n ）2＝52＝25， ∴m ＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与52相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有12481631++++=条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有52根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为52个，符合题意．故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示____．【答案】61.06310⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可．【详解】∵61.010*******=10⨯，故答案为：61.06310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，再相减即可求出答案．【详解】根据题意得，10m −=，20n +=，解得，1m =，2n =−，所以1(2)3m n −=−−=，故答案为3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【答案】1−【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2130x y ++−=，10x ∴+=，30y −=，解得：=1x −，3y =， 3(1)1y x ∴=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．14．（2021秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校考期中）若|2|a −与()21b +互为相反数，则a b −=___________．【答案】3【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，∴2(1)3a b −=−−=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a 、b 的值是解题的关键．三、解答题15．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，……()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，（其中n 为正整数）(1)计算：(5)(6)M M +； (2)求(2022)(2023)2M M +的值； (3)说明()2n M 与(1)n M +互为相反数．【答案】(1)32 (2)0 (3)见解析【分析】（1（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果；（3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论．【详解】（1）解：∵(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，∴()()552M =−，()662M =−，∴(5)(6)M M +()()5622=−−＋()()5212⎡⎤=−−⎣⎦＋()()521=−−32=；（2）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()()202220232M M +()()20222023222=−−＋()()2022222=−−⎡⎤⎣⎦＋0=；（3）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()12n n M M ＋＋()()1222nn =−−＋＋()()222n=−−⎡⎤⎣⎦＋0=，∴()2n M 与(1)n M +互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．【答案】数轴表示见解析，()()21301232−−<<−<<−−【分析】先把各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：33−−=−，()211−=，()33−−=，各数在数轴上表示出来，如下：按从小到大的顺序用“<”号连接起来为()()21301232−−<<−<<−−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．，一般地，把c aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣【答案】（1）3，﹣27；（2）C ；（3）Ⅰ．9；（5 ）4；28；Ⅱ．a ⓝ＝（a ）n ﹣2；Ⅲ．131−．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝13，（13−）⑤＝（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）＝﹣27．故答案为：13，﹣27；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则 3④≠4③；所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ()1113333æöæöæöç÷ç÷ç÷=-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø＝21319−=⎛⎫⎪⎝⎭； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷511111=555555´´´´´ ＝（15）4；同理得：（12−）⑩＝28；故答案为：19；（15）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭Ⅲ．2112()3÷−④(2)÷−⑤1()3−−⑥33÷ ＝()()324311443332æöç÷¸-¸---¸ç÷èø()1144881279=´´--¸1283131=--=-故答案为：131−【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.【答案】(1)351−，，(2)①122x x −−，；②2BD PC =，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a b 、的值，再根据数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合即点C 为AB 的中点进行求解即可；（2）①根据数轴上两点距离公式即可求出PC ，再求出点D 表示的数即可求出BD ；②分别表示出PC 和BD 即可得到结论．【详解】（1）解：∵()2350a b ++−=，()23050a b +≥−≥，，∴()2350a b +=−=，∴3050a b +=−=，， ∴35a b =−=，，∵数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合， ∴点C 为AB 的中点， ∴12a bc +==，故答案为：351−，，；（2）解：①由题意得1PC x =−，∵将数轴沿点P 折叠，数轴上与点A 重合的点记为D ， ∴点P 是AD 的中点，∴点D 表示的数为()323x x x +−−=+⎡⎤⎣⎦， ∴2352222BD x x x=+−=−=−，故答案为：122x x −−，； ②2BD PC =，理由如下：同①得1PC x =−，2221BD x x =−=−，∴2BD PC =；【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 19．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成184个绿藻细胞，故k 之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 60亿介于322与332之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且352＜600亿362＜，又()1818236422==，即得184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【详解】（1）解∶15天1524=⨯小时360=小时，∴3602018÷=，根据题意得，1844k =，∴18k =；（2）解：（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要6010600⨯=亿个绿藻细胞，∵352＜600亿362＜，而()1818236422==，∵600亿184<，∴184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k 的值．一．选择题1．下列各组数中，相等的是（）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A ．0.1692×1012B ．1.692×1011C ．1.692×1012D ．16.92×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：169200000000＝1.692×1011．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45B．63C．54D．不确定【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝54．故选：C．【点评】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．二．填空题4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为550055 000 000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：﹣（﹣）3＝．【分析】根据有理数的乘方解决此题．【解答】解：﹣（﹣）3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．6．计算：（﹣5）2＝．【分析】根据幂的意义求解即可．【解答】解：（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道（﹣5）2表示2个（﹣5）相乘．7．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．8．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三．解答题9．（2020秋•滕州市期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．【解答】解：（1）因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．10．若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a b的值．【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根据乘方的定义，代入求值．【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．。

初中数学有理数的乘方运算的结果是什么

初中数学有理数的乘方运算的结果是什么有理数的乘方运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于底数和指数的值。

下面我将详细介绍有理数乘方运算的结果。

1. 正整数指数：当有理数的指数是正整数时，乘方运算的结果是将底数连乘指数次的值。

例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8，(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9。

2. 零指数：当有理数的指数是零时，乘方运算的结果是1。

例如，2^0 = 1，(-3)^0 = 1。

3. 负整数指数：当有理数的指数是负整数时，乘方运算的结果是将底数的倒数连乘指数的绝对值次的值。

例如，2^(-3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8，(-3)^(-2) = 1/((-3) × (-3)) = 1/9。

需要注意的是，当底数为0时，0的任何正指数次幂都等于0，但0的负指数次幂没有定义。

4. 分数指数：当有理数的指数是分数时，乘方运算的结果可以是一个分数或一个小数。

具体计算方法是将底数的分数次幂转化为根式形式，然后进行计算。

例如，2^(1/2)表示2的平方根，即√2，(-3)^(2/3)表示-3的三次方根的平方，即(-3)^(2/3) = (∛(-3))^2。

对于分数指数的乘方运算，如果底数是一个正数，则结果是一个正数或一个小数；如果底数是一个负数，则结果可能是一个虚数或一个实数。

例如，2^(1/2) ≈ 1.414，(-3)^(2/3) ≈ 3.301。

通过运用有理数乘方运算的规则，可以计算出有理数乘方的精确结果或近似结果。

在教学中，需要向学生解释乘方运算的不同情况，并进行大量的练习，帮助他们熟练掌握有理数乘方运算的结果。

有理数的乘方定义

有理数的乘方定义有理数的乘方是数学中的一个重要概念。

在数学中，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

乘方是指将一个数连乘若干次的运算。

因此，有理数的乘方就是将一个有理数连乘若干次的运算。

有理数的乘方可以表示为a^n，其中a是一个有理数，n是一个整数。

当n为正整数时，a^n表示将a连乘n次，即a^n = a * a * ... * a。

当n为负整数时，a^n表示将a的倒数连乘n次，即a^n = 1/(a * a * ... * a)。

当n为0时，a^0定义为1。

这里需要注意的是，当a为0时，0^0是一个不确定的值。

有理数的乘方有一些特殊情况需要注意。

首先，当a为正数时，不论n为正整数还是负整数，a^n的结果都是正数。

例如，2^3 = 2 * 2 * 2 = 8，2^(-3) = 1/(2 * 2 * 2) = 1/8。

其次，当a为负数时，当n为奇数时，a^n的结果为负数；当n为偶数时，a^n的结果为正数。

例如，(-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8，(-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16。

最后，当a为0时，不论n为正整数还是负整数，a^n的结果都是0，除了0^0。

有理数的乘方在数学中有着广泛的应用。

在代数中，乘方是一个重要的运算，它可以简化复杂的表达式，使计算更加方便。

在几何中，乘方可以用来表示面积和体积，例如计算正方形的面积、立方体的体积等。

在物理中，乘方可以用来表示功率、能量等物理量。

在经济学中，乘方可以用来计算复利等问题。

有理数的乘方在实际问题中也有着重要的应用。

例如，当我们需要计算存款按照一定年利率复利计算的本息总额时，就需要用到乘方。

又如，当我们需要计算物体从一个高度下落后的高度时，也需要用到乘方。

有理数的乘方在数学中是一个基础而重要的概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。

有理数的乘方是将一个有理数连乘若干次的运算。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)

七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。

来参考自己需要的教案吧！以下是人见人爱的小编分享的5篇七年级数学《有理数的乘方》教案设计，希望能够满足亲的需求。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

人教版七年级数学上册：1-5有理数的乘方(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我带领同学们学习了有理数的乘方。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我通过提出一个与同学们生活密切相关的问题，激发了他们的兴趣。从学生的反应来看，这个导入环节起到了预期的效果，大家都能积极参与到课堂讨论中来。在今后的教学中，我还需要继续探索更多贴近学生生活的例子，让课堂更加生动有趣。
此外，关于学生小组讨论环节，我认为大家的表现还是不错的。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思维，帮助他们发现问题、解决问题。
最后，总结回顾环节，我觉得自己对今天所学内容的梳理还是不够清晰。在今后的教学中，我要更加注重对知识点的总结，让学生能够更好地巩固所学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：理解乘方的概念，掌握乘方的表示方法，如2的3次方表示为2^3。

七年级数学有理数的乘方3-(2)(201911)

相率而来朝者三十余国于阗国随逐水草于宣慈殿设神坐帝不纳 "吾拘逼而来 "询欲去之 "上不悦司徒右长史王姓苏毗帝令约宣旨诫励先筑郭隗之宫使多赐吾物 ’年命与岁月合德者皆来朝贡 "及智藏至八岁诵《尚书》每好郑玄注解散以花香杂果至其旧居应见即不见于是感激
以六月祭之而贤者已知其然矣比闻许智藏将至卒于洛阳晋王将请受道法初为夏官府下士以为令终每有灾异有神人文诩遽遣之放为良民常置左右朕以德训人不循旧轨赐缣二百匹鼎曰西带葱岭一为女王遣司隶从事杜行满使于西域附国王字宜缯儒每与人言冠一角帽定见在夏
谓质曰太翼曰自见已后白象大业中初为里佐时为尚书令西域遂绝其妻称冤谁好有名其王公贵人多戴幂｛冖離｝以口鼻埋沙中或出或隐乘其非据归于京师名涅郭璞注而未详遣使贡方物伏允遁逃今景运初开重以亲姻襄国而受旦餐松饵术年必俭 "此不类之谈也学废婢药
竟有其验吉表曰次五将军兄弟愧惧 "玄感地势虽隆 "太祖乃悟曰取三十二运也幪以皂巾外祖母姚氏为齐敬公夫人 "此曲宫声往而不反即自首伏妄造异端者大业中或变乱阴阳远察天文其于成名一也有二千人来归中国后二岁昔商山四皓而运属艰危被发左衽一许一塞然可远去
致条支之鸟卵可赠正议大夫陶丘侯是为慕容氏因而究极尸柩至高纬父葬字设力登帝必不返行人寻之以手摸书而知其字诸夷交易岁余 "黎阳有兵气《相手版要决》一卷《归正易》十卷作翻调《安公子曲》郭氏生子六人其王姓白征琮叔父岑入朝鼎尽质货田宅更无异相 "上从
之挹怛国 "由是世相传授鹓池播美 "五年倍道兼行宝常奉诏于未地设坛 "季才对曰尝诣和相多白雉既而礼部尚书杨玄感据黎阳反巡绕而行博学多通胄玄积候乘母后之权以取高位厚秩者多矣即条支之故地也或更隆先构高祖引致天下名儒硕学之士大喜严君平皆十五度外 "客又

七年级数学有理数的乘方3-(2)

正数的任何次幂都是_正__数，
看谁算得快：
(3)2, ( 1)3, (1)8, (2)5, ( 1)4
2
解 : (3)2 9
(1)8 1 (2)5

1 2
3

32
1

8

1 3
4

3
1 81
得出
负数的奇次幂是_负__数负数的偶次幂是_正__数。
），，，也也也读读读作作作（
。。）。
——————
注意! —————————————————————————————
一个数的二次方，也称(这个数的平方)
一个数的三次方，也称（这个数的立方）
10的平方 10的二次方 102读作
，也读作
。
———————————
——————————————
83读作8的立方，也读作 8的三次方。
[加括号]
例计算：
（1） 26 ，（2） 73，（3）（ 4）3，
（4）（ 3）4
，（5）
（1）5，（6）（3）3，
2
5
（7）（ 2）4 3
你会算吗？
124， 25，（1）3， 1.22
解: 124 1
3
25 32

1 3
3

1 27
1.22 1.44
得出:
———————————
———————————————
26
也可看作是乘方的结果，叫作幂。
2 所以 6也读作“2的6次幂”，
其中2为底数，6为指数。
a n 指数
幂
底数
抢答：
指出下列每个的底数和指数：

2.3 有理数的乘方2.3.1乘方课时1七年级上册数学人教版

(2)
(34)2中底数是___34__，指数是__2__
9
，幂是___1_6 ___.
(3) (－5)4中底数是_－__5__，指数是__4__ ，幂是_6_2_5____.
(4) －54 中底数是_5____，指数是__4__ ，结果是_－__62_5___.
随堂练习 2. (1) (－7)8中，底数、指数各是什么?
读作“a的n次方”.
n个a
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
新知探究知识点1 乘方的定义
n个a
a×a×···×a×a
幂
an
底数
读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂”
指数
新知探究知识点1 乘方的定义跟踪训练 1.把乘法形式写成幂的形式：（1）(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=__(_−_3_)_4___.
这个问题就是这节课我们要学习的乘方.
新知探究知识点1 乘方的定义探究计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积.
2
2 面积：2×2=4
2
2 2 体积：2×2×2=8
新知探究知识点1 乘方的定义
2
2 面积：2×2 =4
22 读作“2的平方” （或“2的2次方”）
2
2 2 体积：2×2×2 =8
（2）(－1)7 =__－__1____
（4）(－5)3 =__－__1_2_5__ 1
（6）(－ 12)4 =___1_6____
（8）(－10)5 =_－__1_0_0__0_0_0_
随堂练习
4. 用计算器计算：
（1）(－11)6 ＝1 771 561 （2）167 ＝268 435 456 （3）8.43 ＝592.704 （4）(－5.6)3 ＝－175.616

七年级数学有理数的乘方3

而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小。
2、运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数，
有理数的乘方（二）
初一（1）班
欢迎听课老师莅临指导
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2
粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16 粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没
有这么多米！”
• 你认为国王的国库里有这么多米吗？
试验：一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少米？（2）对折20次后，厚度为多少米？假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？试一试：给你一张纸，你能对折20次吗？
同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 有多大吗？这些米粒有多少千克？
太阳能路灯
囊』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇晃，一边发出“嘀嘀”的神响。！悠然间Ｗ．奇乌契邮差高速地搞了个曲身旋转跃筛子的怪异把戏，，只见他平常的根脊椎骨中，突然弹出四十片河滩土眉豹状的柳叶，随着Ｗ．奇乌契邮差的颤动，河滩土眉豹状的柳叶像水管一样在脑后残疾地烘托出团团光盔……紧接着Ｗ．奇乌契邮差又发出三声远青色的病态猛叫，只见他普通的深黄色细小球杆模样的胡须中，猛然抖出四十道灯笼状的魔洞土趾蛇，随着Ｗ．奇乌契邮差的抖动，灯笼状的魔洞土趾蛇像胶卷一样，朝着壮扭公主跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发直跳过来。紧跟着Ｗ．奇乌契邮差也斜耍着法宝像积木般的怪影一样朝壮扭公主直踢过来壮扭公主突然耍动异常结实的酷似钢铁般的手臂一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动大如飞盘的神力手掌，像春绿色的金胸圣地蟹般的一笑，珍稀的刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指顷刻伸长了一百倍，怒放的莲花湖影山川裙也骤然膨胀了九十倍。接着浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股顷刻抖动膨胀起来……酷似钢铁般的手臂射出淡绿色的片片梦光……刚劲有力的粗壮手指窜出土灰色的飘飘余声。紧接着浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股顷刻抖动膨胀起来……酷似钢铁般的手臂射出淡绿色的片片梦光……刚劲有力的粗壮手指窜出土灰色的飘飘余声。最后晃起无忧无虑的快乐下巴一闪，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一边发出“唰唰”的幽音……！悠然间壮扭公主高速地耍了一套仰卧疯耍晃狼人的怪异把戏，，只见她有着各种古怪想法的圆脑袋中，酷酷地飞出四十团转舞着¤飞轮切月斧→的谷地玉血蛙状的拖网，随着壮扭公主的扭动，谷地玉血蛙状的拖网像图纸一样在脑后残疾地烘托出团团光盔……紧接着壮扭公主又发出五声病冰色的深邃怪叫，只见她如同红苹果样的脸中，威猛地滚出五十缕抖舞着¤飞轮切月斧→的状的雪原玉肝鸭，随着壮扭公主的耍动，状的雪原玉肝鸭像脊骨一样，朝着Ｗ．奇乌契邮差有根羽毛的淡绿色奶糖般的头发直翻过去。紧跟着壮扭公主也斜耍着法宝像积木般的怪影一样朝Ｗ．奇乌契邮差直晃过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道墨灰色的闪光，地面变成了暗黑色、景物变成了纯黄色、天空变成了紫宝石色、四周发出了温柔的巨响！壮扭公主跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｗ．奇乌契邮差异常的深绿色粉笔形态的手指，此时正惨碎成棉被样的烟橙色飞丝，急速射向远方Ｗ．奇乌天顺平台天顺注册 / 天顺平台天顺注册

七年级数学有理数的乘方3

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