9机械波g
机械波的驻波问题
机械波的驻波问题引言：机械波是一种在介质中传播的能量和信息的形式。
驻波是机械波在传播过程中出现的一种特殊现象，它是由于波的传播过程中发生的干涉造成的。
驻波在许多领域中有着广泛的应用，如声波、横波、纵波等。
本文将从驻波的定义、特征和应用等方面进行探讨。
一、驻波的定义和特征1.1 定义驻波是指波的前进和反射波之间的干涉效应形成的一种特殊波动形式。
当两个具有相同频率、方向、幅度但传播方向相反的波沿同一介质传播时，则它们之间会发生干涉，形成驻波。
1.2 特征1）驻波的节点和腹部：在驻波中，波峰和波谷位置保持不变，形成一系列不动的节点和腹部。
节点是波动方向振动幅度的最小值，而腹部则是振动幅度的最大值。
2）驻波的波长和频率：在驻波中，波动方向中的振动模式是由两波相互叠加形成的。
波长是两个传播波的波长之比。
3）驻波的单一模式：驻波只能形成某种特定的波动模式，而不会形成多种波动模式。
4）驻波的能量传递：在驻波中，能量在波峰和波谷之间来回传递，而不会在波动方向上传播。
二、驻波的数学描述和实验现象2.1 数学描述驻波的数学描述是通过波函数来进行的。
设波函数为y(x,t)，驻波的数学描述可以表示为y(x,t) = A*sin(kx)*cos(ωt)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率。
2.2 实验现象通过实验可以观察到驻波的形成和特征。
一种常见的实验是通过绳子来观察驻波现象。
将一根绳子固定在一端，然后在另一端通过振动源产生波动，当波动传播到固定端时，会发生反射并与传入的波动叠加形成驻波。
在绳子上可以观察到波节和波腹的形成，波节为绳子不振动的位置，波腹为绳子振动幅度最大的位置。
三、驻波的应用驻波在许多领域中有着广泛的应用。
3.1 声波的驻波在乐器中，驻波是产生声音的基本原理之一。
当乐器振动时，空气中的声波在乐器内传播并与传入的声波叠加形成驻波，产生特定的音调。
不同的乐器具有特定的驻波形式，因此可以通过驻波来区分不同乐器的声音。
机械波和波的干涉
机械波和波的干涉机械波是指在介质中传播的机械扰动，它可以分为横波和纵波两种类型。
而波的干涉是指波动的叠加效应，当两个或多个波同时传播时，在某些位置上会发生增强或减弱的现象。
本文将对机械波和波的干涉进行详细讨论。
一、机械波的类型1. 横波：横波是指介质的振动方向与波的传播方向垂直的波动。
这种波的典型代表是水波，当我们向水中投掷石子时，会产生一圈圈的水波。
横波的传播速度与介质的性质有关，它沿垂直方向传播，波峰和波谷之间的距离称为波长。
2. 纵波：纵波是指介质的振动方向与波的传播方向平行的波动。
声波是一种典型的纵波，当我们发出声音时，声波通过空气传播，形成声音的传递。
纵波的传播速度也与介质的性质有关，它沿着传播方向形成压缩和稀疏的区域。
二、波的干涉现象波的干涉是由于两个或多个波的相遇而产生的现象，主要有同相干涉和异相干涉两种情况。
1. 同相干涉：当两个波的相位相同，即波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇时，会发生同相干涉。
这时，两个波的振幅加强，波幅增大。
同相干涉有利于能量的传递，形成明亮的区域。
2. 异相干涉：当两个波的相位不同，即波峰与波谷相遇时，会发生异相干涉。
这时，两个波的振幅相互抵消，波幅减小。
异相干涉会导致能量的损耗，并形成暗淡的区域。
三、波的干涉实例波的干涉现象在生活中有许多实际应用和观察示例。
以下是几种常见的波的干涉实例：1. 双缝干涉：将一束单色光通过两条并排的细缝射到屏幕上，可以观察到干涉条纹。
当光通过细缝时，会发生同相干涉和异相干涉现象，形成交替亮暗的干涉条纹。
2. 薄膜干涉：将光线射入薄膜表面时，光线会遇到反射和透射两次。
这会导致光线的干涉现象，形成不同颜色的干涉条纹。
例如，油膜的颜色就是由薄膜干涉引起的。
3. 声音干涉：当两个声源发出的声音波相遇时，会发生声波的干涉现象。
在某些位置上会出现声音加强的区域，称为声音的增强区，而在其他位置上会出现声音减弱的区域，称为声音的消减区。
四、波的干涉的应用波的干涉广泛应用于科学和工程领域，具有重要的实际价值。
机械波的干涉与叠加原理
机械波的干涉与叠加原理机械波是一种传播能量的波动现象，广泛存在于自然界和人类社会中。
在波动学中，机械波的干涉和叠加原理是重要的概念，它们揭示了波动现象背后的基本规律。
本文将介绍机械波的干涉与叠加原理，以及相关的实际应用。
一、干涉现象干涉是指两个或多个波在空间中相遇叠加时所产生的衍射现象。
在机械波中，干涉可以分为构成性干涉和破坏性干涉两种形式。
1. 构成性干涉当两个波峰或两个波谷相遇时，它们的振动方向叠加一致，使得波幅增大，称为构成性干涉。
构成性干涉时，波的能量得到增强，波的振动幅度也会增大。
2. 破坏性干涉当一个波峰和一个波谷相遇时，它们的振动方向叠加相反，使得波幅减小，称为破坏性干涉。
破坏性干涉时，波的能量减弱，波的振动幅度也会减小。
干涉现象在许多实际应用中都起着重要作用。
例如，在声音的干涉中，我们常常可以观察到声音的增强和减弱，这是由于声波的干涉产生的结果。
在光的干涉中，可以形成干涉条纹，用于测量物体的形状和表面质量。
二、叠加原理叠加原理是机械波叠加的基本原理，它指出当两个或多个波同时通过一个空间时，各个波对该空间中某一点的振动效果可以简单相加。
机械波的叠加原理主要有以下几个重要特点：1. 波的叠加当两个或多个波同时通过同一空间时，它们在空间中的波动效果可以相互叠加。
波的叠加是指两个或多个波在同一时刻、同一位置上的位移叠加。
2. 位移的独立性波的叠加原理要求位移是相互独立的，即一个波的位移不受其他波的影响。
这意味着每个波都能够保持自己的特性，并与其他波同时存在。
3. 方向与振幅的叠加根据叠加原理，波的振幅和方向也可以进行叠加。
两个同方向的波叠加时，它们的振幅将相加，而两个反方向的波叠加时，它们的振幅将相消。
机械波的叠加原理不仅适用于平面波和球面波，也适用于周期性波和非周期性波。
通过叠加原理，我们可以更好地理解波动现象，并进行相关的实验和应用研究。
总结：机械波的干涉与叠加原理是波动学中的重要概念，揭示了波动现象背后的基本规律。
机械波的几个概念
机械波的几个概念机械波是一种波动现象，是通过介质作用传递的能量和动量的扩展形式。
在物理学中，波动现象具有广泛应用，而机械波作为波动现象的一种形式，也有其独特的概念和特性。
本文将介绍机械波的几个基本概念，包括波长、频率、波速和振幅。
波长（Wavelength）波长是指波的传播过程中，连续两个相邻的波峰或波谷之间的距离。
通常用符号λ表示，单位一般为米（m）。
波长是描述波动性质的一个重要参数，也是刻画波动性质的一个基本尺度。
波长与波速之间存在一个关系，即波速等于波长乘以频率（v = λ × f）。
这个关系表明，波长较长的波速较慢，而波长较短的波速较快。
频率（Frequency）频率是指波动发生的次数，即波动每秒钟中所发生的周期次数。
通常用符号f表示，单位一般为赫兹（Hz），即每秒波动次数。
频率与波长之间存在一个反比关系，即频率等于波速除以波长（f = v / λ）。
这个关系表明，波长较长的频率较低，而波长较短的频率较高。
波速（Wave Speed）波速是指波动传递的速度，即波动在介质中传播的速度。
通常用符号v表示，单位一般为米每秒（m/s）。
波速与波长和频率之间存在一个关系，即波速等于波长乘以频率（v = λ × f）。
这个关系表明，波长较长或频率较低，波速较慢；波长较短或频率较高，波速较快。
振幅（Amplitude）振幅是指波动中最大的位移或幅度，即波动从平衡位置到最大偏离位置的距离。
通常用符号A表示，单位一般为米（m）。
振幅反映了波动的强度或能量大小，振幅较大的波动，其传递的能量和动量也较大；振幅较小的波动，其传递的能量和动量也较小。
总结机械波是一种通过介质传递能量和动量的波动现象。
在研究机械波时，通过几个基本概念可以对波动进行描述和分析。
波长是连续两个波峰或波谷之间的距离，反映了波动在空间中的扩展情况；频率是波动每秒钟中的周期数，反映了波动发生的频率；波速是波动传递的速度，反映了波动在介质中的传播速度；振幅是波动中最大位移或幅度，反映了波动的强度或能量大小。
机械波的传播与波长的变化
机械波的传播与波长的变化机械波是一种能量在介质中传播的波动现象。
它们可以分为横波和纵波两种类型，其传播过程中波长的变化是一个重要的特征。
本文将以波动物理学为基础，探讨机械波的传播过程以及波长的变化规律。
一、机械波的传播过程机械波的传播需要介质的存在，介质可以是固体、液体或气体。
当机械波通过介质时，介质中的粒子会沿着波传递的方向参与振动，但并不会随波传递。
这一点与能量传播的方式有所不同。
横波是指振动方向垂直于波传播方向的波动。
在横波传播的过程中，介质中的粒子会围绕平衡位置做横向振动。
典型的横波包括水波和声波。
横波的传播速度与介质的性质有关，而与波长无关。
纵波是指振动方向与波传播方向相同的波动。
在纵波传播的过程中，介质中的粒子会沿着波传递的方向做来回振动。
典型的纵波包括声波和弹性波。
纵波的传播速度也与介质的性质有关，并且与波长无关。
二、波长的定义与测量波长是指在波动中连续两个相邻波峰之间（或两个相邻波谷之间）的距离。
它是描述波动特性的重要参数之一。
测量波长的方法取决于波动的性质和介质的性质。
对于水波，我们可以在静止水面上设置一条垂直于波的方向的测长线，通过测量两个相邻波峰或波谷之间的距离来确定波长。
对于声波，在实验室中可以利用麦克风和示波器等设备来测量。
三、波长的变化规律波长的变化是机械波传播过程中的一个重要现象。
根据传播介质的不同以及波动的性质，波长可能会发生变化。
在传播介质不变的情况下，波长与频率有反比关系。
也就是说，波动的频率越高，波长就越短；波动的频率越低，波长就越长。
这是因为波速在不同介质中是固定的，频率与波速的乘积等于波长，所以频率越高，波长就越短。
在传播介质发生变化的情况下，波长也会相应发生变化。
比如，当机械波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质性质的改变，波速通常会发生变化。
根据波速与频率和波长的关系，波速变化会导致波长的变化。
总结起来，机械波的传播过程中波长的变化与其频率和波速密切相关。
第9章--机械波
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
1
(t
-
x1 ) u
2π
(t T
-
x1 )
2
(t
-
x2 u
)
2π
(t T
-
x2
)
12
1
-2
2π
x2 -
x1
2π
x21
波程差
x21 x2 - x1
2π x
第九章 机械波
3 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播方
向的运动情况（行波）.
同相位的.
体积元在平衡位置时, 动能、势能和总机械能
均最大.
体积元的位移最大时, 三者均为零.
第九章 机械波
dW dVA2 2 sin 2 (t - x)
u
2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量, 即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
讨论: 补充题p10/一、2
则
-2π
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
A A1 - A2 振动始终减弱
其他 A1 - A2 A A1 A2
§9.5 驻波
第九章 机械波
一 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波, 在 同一直线上沿相反方向传播而叠加时, 就形成驻波, 它是一种特殊的干涉现象.
机械波的能量是媒质中各质元动能+势能的总和.
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
dm
O x dx
x
O
y y dy
x
机械波的速度机械波速度与波长频率的关系研究
机械波的速度机械波速度与波长频率的关系研究机械波的速度及机械波速度与波长频率的关系研究机械波是一种通过介质传递能量的波动现象。
它具有许多重要的特性，其中之一是速度。
本文将研究机械波的速度，并探讨其与波长频率之间的关系。
一、机械波速度的定义与计算方法机械波的速度是指波动在单位时间内在介质中传播的距离。
一般情况下，对于沿直线传播的机械波，其速度可以通过以下公式计算：速度（v）= 波长（λ） ×频率（f）其中，速度的单位一般为米每秒（m/s），波长的单位为米（m），频率的单位为赫兹（Hz）。
二、机械波速度与波长的关系机械波速度与波长之间存在着密切的关系。
根据上述公式，可以得出以下结论：1. 波长增加，波速增加：当波长增加时，假设频率不变，根据公式可以得知波速会随之增加。
这是因为波速是波长和频率的乘积，而波长增加会使乘积变大，从而导致波速增加。
2. 波长减小，波速减小：反之，当波长减小时，波速也会随之减小。
这是因为波速与波长成正比，当波长减小时，波速也会相应减小。
三、机械波速度与频率的关系除了与波长相关，机械波速度还与频率密切相关。
根据上述公式，可以得出以下结论：1. 频率增加，波速增加：当频率增加时，假设波长不变，根据公式可以得知波速会随之增加。
这是因为波速是波长和频率的乘积，而频率增加会使乘积变大，从而导致波速增加。
2. 频率减小，波速减小：反之，当频率减小时，波速也会随之减小。
这是因为波速与频率成正比，当频率减小时，波速也会相应减小。
综上所述，机械波的速度与波长、频率之间存在着明确的关系。
波速与波长成正比，波速与频率成正比。
通过加深对机械波速度与波长频率关系的研究，可以更好地理解机械波在介质中的传播规律，为相关领域的应用提供理论依据。
总结：本文研究了机械波的速度及其与波长频率的关系。
机械波速度的计算公式是速度 = 波长 ×频率，速度与波长、频率之间存在着明确的关系。
波速与波长和频率均成正比，当波长或频率增大时，波速也会相应增大；而当波长或频率减小时，波速也会减小。
机械波知识点总结
机械波知识点总结
机械波是一种通过介质传递的能量和动量的波动现象。
机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指介质振动方向垂直于波传播方向的波动。
横波的传播方式类似于绳子上的波动，如横波绳波、光波等。
横波的特点是振动方向与传播方向垂直，振动粒子在振动过程中只发生位移而不发生压缩和伸长。
纵波是指介质振动方向与波传播方向平行的波动。
纵波的传播方式类似于弹簧上的波动，如声波等。
纵波的特点是振动方向与传播方向平行，振动粒子在振动过程中会发生压缩和伸长。
机械波的传播速度与介质的性质有关，一般来说，密实、刚性的介质传播速度较快，而松散、柔软的介质传播速度较慢。
机械波的主要特征参数有振幅、波长、频率和周期。
振幅是波浪的最大位移，表示波浪的强度。
波长是波形上两个相邻波峰之间的距离，表示波的长度。
频率是指单位时间内波峰通过某一点的次数，用赫兹（Hz）表示。
周期是指一次完整波动所经历的时间，等于频率的倒数。
机械波的传播可以经过折射、散射、干涉、衍射等现象，这些现象可以用来解释光的折射、声音的扩散等现象。
机械波与物质之间的相互作用可以导致波的衰减、反射、干涉、共振等现象，这些现象在工程学和日常生活中有着广泛的应用。
高中物理机械波
高中物理机械波机械波是指在介质中传播的能量和物质的波动现象，其传播方式包括横波和纵波。
在高中物理学习中，机械波是一个非常重要的概念，涉及到许多实际应用和现象。
本文将介绍机械波的基本概念、特性、传播和应用。
一、机械波的基本概念机械波是由物质的振动引起的波动。
在机械波传播过程中，介质中的物质不会被传递，只是被传递的能量和动量。
机械波传播的速度取决于介质的性质，如密度、弹性模量等。
机械波的传播方式包括横波和纵波。
横波是指波的振动方向垂直于波的传播方向，如水波和光波。
纵波是指波的振动方向与波的传播方向相同，如声波和弹性波。
二、机械波的特性1.振动方向机械波的振动方向可以是任意的，但一般情况下只有横波和纵波两种情况。
在横波中，振动方向垂直于波的传播方向；在纵波中，振动方向与波的传播方向相同。
2.波长和频率机械波的波长是指波的一个完整周期所对应的距离。
频率是指波每秒钟的周期数。
波长和频率的关系可以用下式表示：v = λf其中，v是波速，λ是波长，f是频率。
3.波速和传播速度机械波的波速是指波在介质中传播的速度。
传播速度是指波的能量和动量在介质中传递的速度。
波速和传播速度可以用下式表示：v = d/t其中，d是波的传播距离，t是传播时间。
4.反射、折射和干涉机械波在介质之间传播时，会发生反射、折射和干涉等现象。
反射是指波遇到障碍物后反弹回来的现象；折射是指波从一种介质传播到另一种介质时方向改变的现象；干涉是指两个或多个波相遇并产生新的波形的现象。
三、机械波的传播机械波的传播需要介质的支持，介质可以是固体、液体或气体。
机械波的传播方式包括横波和纵波。
在横波中，介质中的粒子沿着垂直于波的传播方向振动；在纵波中，介质中的粒子沿着波的传播方向振动。
机械波的传播速度取决于介质的性质，如密度、弹性模量等。
四、机械波的应用机械波在日常生活中有许多应用，如声波、地震波、水波等。
声波是一种机械波，它是由物体振动产生的，可以传播到空气、水、固体等介质中。
机械波和波速
机械波和波速机械波是一种通过物质中的能量传递而产生的波动。
这种波动是由质点振动引起的，可以在各种介质中传播，如固体、液体、气体等。
机械波的传播速度通常被称为波速，它是波长和振动周期的乘积。
波速是机械波的一个重要特性，它表示单位时间内波传播的距离。
波速与波长和振动周期有关。
当波长较大、振动周期较长时，波速较慢；当波长较小、振动周期较短时，波速较快。
波速的计算公式为v = λ * f，其中v表示波速，λ表示波长，f表示频率。
这个公式说明了波速和波长频率之间的关系。
当波长或频率增加时，波速也会增加。
机械波的传播速度还受到介质的物理性质影响。
不同介质中的机械波传播速度不同。
在同一介质中，波速可以通过介质的密度、弹性模量等物理量来确定。
例如，固体传播机械波的速度通常比气体和液体要快，因为固体的分子间距较小、分子的相对位置更稳定。
机械波的传播速度还与波的类型有关。
在同一介质中，横波的传播速度通常比纵波的传播速度要快。
横波是指波动方向与波的传播方向垂直的波，如水波中的涟漪；纵波是指波动方向与波的传播方向平行的波，如声波。
除了波速，机械波还有一个重要概念是群速度。
群速度表示波包（波的集合）传播的速度。
在介质中，波包由一系列波所组成。
波包的传播速度不仅取决于波速，还受到波包的频谱分布的影响。
群速度可以比波速快或者慢。
这是因为波包的传播速度与波包内波的频率和波长的关系有关。
总结起来，机械波是通过物质传递能量而产生的波动。
它的传播速度被称为波速，与波长和振动周期有关。
波速的计算公式是v = λ * f。
波速还与介质的物理性质以及波的类型有关。
在介质中，波包的传播速度由群速度表示。
了解机械波和波速的特性对于理解波动现象和应用于各个领域都具有重要意义。
机械波的衍射和多普勒效应
机械波的衍射和多普勒效应机械波是一种沿着介质传播的能量传递现象。
在传播过程中，机械波会受到衍射和多普勒效应的影响。
本文将探讨机械波衍射和多普勒效应的原理及其应用。
一、机械波的衍射衍射是指波传播时遇到障碍物或开口之后产生偏折现象。
简单来说，当波遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向会发生改变，并出现一定的干涉现象。
衍射的现象可以用赫兹方程和惠更斯原理来解释。
根据赫兹方程，波的传播可以通过将每个波前分为许多小波源来描述。
这些小波源会重新辐射波的能量，使波传播到达障碍物或狭缝后会发生弯曲。
另一方面，惠更斯原理认为每个波前上的每一点都可以作为次波源，这些次波源会向前辐射波的能量，形成新的波前。
当波通过狭缝或遇到障碍物时，这些波前会重新排列，形成衍射现象。
除了赫兹方程和惠更斯原理，我们还可以使用夫琅禾费衍射公式来计算衍射效应。
夫琅禾费衍射公式描述了波通过狭缝时的衍射强度与狭缝大小、波长和距离的关系。
衍射现象广泛应用于光学、声学和无线电等领域。
例如，在光学中，衍射可以用来解释干涉条纹的形成；在无线电通信中，衍射可以用来解释信号的传播和接收。
二、机械波的多普勒效应多普勒效应是指当源波与观测者之间相对运动时，波的频率和波长会发生变化的现象。
多普勒效应适用于任何波，包括声波、光波和电磁波。
多普勒效应的原理是基于相对运动导致波源与观测者之间的距离变化。
当波源与观测者靠近时，波的频率会增加，而当波源与观测者远离时，波的频率会减小。
这个变化可以通过多普勒公式来计算。
多普勒效应广泛应用于实际生活中。
例如，在交通领域，当警车以高速行驶时，警车的声音会产生频率上的变化，这个变化可以帮助其他车辆意识到警车的存在，并采取相应的行动。
除了以上两个效应，机械波还包括干涉、共振和衍射等现象。
这些现象在物理学和工程学中都有重要的应用和研究价值。
综上所述，机械波的衍射和多普勒效应是波传播过程中的重要现象。
机械波通过狭缝或遇到障碍物时会发生衍射，波的频率和波长会随着波源与观测者之间的相对运动发生变化，即多普勒效应。
《高中物理机械波》课件
机械波的传播速度由介质本身的性质 决定，与波源的振动速度无关。在均 匀介质中，波速是恒定的。
波动能量的损耗
能量损耗的原因
机械波在传播过程中，由于介质 内部摩擦、散射等原因，能量会 逐渐损耗。
能量损耗的表现
随着传播距离的增加，波的振幅 减小，即能量密度减小，最终导 致波消逝。
波动能量的反射和折射
波浪能利用
波浪能是一种巨大的可再 生能源，通过技术手段将 波浪能转化为电能或其他 形式的能源。
05
机械波的实验研究
波动实验的设计与操作
实验目的：通过实验观察机械波的传播现象， 验证波动的基本原理。
01
实验步骤
03
02
实验设备：包括振动源、波导管、示波器等 。
04
1. 将波导管固定在振动源上，确保波导管 稳定。
机械波的应用
声波的应用
01
02
03
声呐探测
利用声波在水中传播的特 性，声呐被广泛应用于水 下探测、定位和导航。
医学超声成像
通过高频声波显示人体内 部结构，超声成像技术在 医学诊断中具有重要应用 。
声音通信
电话、广播和语音识别等 通信方式依赖于声波传递 信息。
地震波的探测
地震监测
地震波的探测用于监测地壳运动和预 测地震，有助于减轻地震灾害的影响 。
2. 开启振动源，观察波导管中波的传播。
05
06
3. 使用示波器记录波的传播过程和波形。
数据分析和处理
数据记录
详细记录实验过程中观察到的波 形变化、波动频率、幅度等信息
。
数据处理
利用示波器获取的波形数据，计算 波速、波长等参数，分析波动特性 。
机械波知识点(全)
机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
（三）形成机械波的条件（1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是 这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
（2）波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
（五）波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
（二）频率（f ）波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
机械波的传播速度与频率
机械波的传播速度与频率机械波是指通过介质传播的波动现象，是一种能量的传递方式。
在机械波的传播过程中，传播速度与频率是两个重要的物理量。
本文将探讨机械波传播速度和频率之间的关系。
一、机械波的传播速度机械波的传播速度是指波动在介质中传播的速率。
对于机械波的传播速度，有以下两个重要的特性：1. 介质特性：不同的介质对机械波的传播速度有不同的影响。
例如，固体中的声波传播速度要大于液体中的声波传播速度，而液体中的声波传播速度又要大于气体中的声波传播速度。
这是因为固体分子之间的相互作用力较大，导致机械波传播速度增加。
2. 波动性质：对于同一介质中的机械波，其传播速度与波长有关。
传播速度等于波长乘以频率。
公式可以表示为：v = λ * f，其中v表示波速，λ表示波长，f表示频率。
可以看出，波长越长，频率越低，机械波的传播速度就越慢。
二、机械波的频率机械波的频率是指波动单位时间内的波动次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
频率与波长之间有一定的关系：1. 共振频率：对于一定的介质，在机械波的传播过程中，会产生共振现象。
共振频率是介质的固有频率，当外部激励频率与介质的共振频率接近时，机械波的能量传递效率最高。
共振频率与介质的特性相关，例如弹簧的共振频率与其劲度系数和质量有关。
2. 频率与能量：频率还与能量传递有关。
机械波的频率越高，波动的能量传递速度越快。
例如，高频率的声波在介质中的传播速度更快，能够更快地传递能量。
三、机械波传播速度与频率的关系机械波的传播速度和频率之间存在一定的关系。
根据前文提到的公式v = λ * f，可以得出结论：传播速度等于波长乘以频率。
这表明，在给定介质中，机械波的传播速度与频率成正比。
当频率增加时，波长减小，机械波的传播速度也随之增加。
机械波的传播速度与频率之间的关系对很多实际应用具有重要意义。
例如，音乐、语音的传播就是利用了声波的特性。
人们常常调节频率和波速以获得不同的音调和音量。
总结：机械波的传播速度和频率是两个重要的物理量。
机械波与波的特性
机械波与波的特性机械波是一种通过介质传播能量和信息的波动现象。
在物理学中，波是指沿着空间传播的物理量，它具有波动的性质。
机械波包括横波和纵波两种类型，它们有着不同的传播方式和特性。
一、横波的特性横波是指波动方向与波的传播方向垂直的波动形式。
在横波中，介质的振动方向垂直于波的传播方向。
我们可以通过将一根绳子两端固定，并在绳子端点施加横向的扰动来观察横波的特性。
横波具有以下特点：1. 振动方向垂直：在横波中，振动方向与波的传播方向垂直，这使得波能够在介质中形成垂直于传播方向的波峰和波谷。
2. 能量传递：在横波传播过程中，能量是沿着波的传播方向传递的。
通过介质的振动，能量从一个粒子传递到另一个粒子，使得波能够传播。
3. 波长和频率：横波的波长是相邻波峰或波谷之间的距离，通常表示为λ（lambda）。
频率是波动的周期性特征，表示单位时间内波动完成的周期数，通常表示为f。
波速v可以用波长和频率的乘积表示，即v = λf。
二、纵波的特性纵波是指波动方向与波的传播方向平行的波动形式。
在纵波中，介质的振动方向与波的传播方向保持平行。
我们可以通过在弹簧上施加纵向压力来观察纵波的特性。
纵波具有以下特点：1. 振动方向平行：纵波中，介质的振动方向与波的传播方向平行，这使得纵波能够在介质中形成压缩区和稀疏区。
2. 粒子振动：在纵波传播过程中，介质中的粒子沿着波的传播方向做前后振动。
相邻粒子的间距会发生周期性的压缩和稀疏。
3. 波长和频率：纵波的波长仍然是相邻波峰或波谷之间的距离。
纵波的频率和波速的关系与横波相同，即v = λf。
三、波的特性除了波的类型之外，波还具有其他一些重要的特性，包括干涉、衍射、折射和反射等。
1. 干涉：当两个波在空间中相遇时，它们会产生干涉现象。
干涉分为构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉是指两个波叠加时波峰和波峰相遇，形成更大的振幅。
破坏性干涉是指波峰和波谷相遇，形成相互抵消的结果。
2. 衍射：当波通过一个障碍物或缝隙时，波会朝着障碍物或缝隙的周围弯曲。
机械波和波的多普勒效应
机械波和波的多普勒效应波是自然界中广泛存在的一种物理现象，它以能量传递和振动传播的方式呈现。
机械波是一种通过物质介质传播的波动现象，而波的多普勒效应是描述当波源或接收者相对于媒介运动时，波的频率和波长的变化。
本文将详细探讨机械波和波的多普勒效应的概念、特征和应用。
一、机械波的概念和特征机械波是一种通过物质介质传播的波动现象。
它传递能量的同时，介质中的粒子也发生振动。
根据振动方向与波传播方向之间的关系，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向与波传播方向垂直的波动。
典型的例子是水波，当我们在水面上投掷一块石头时，水面上会出现向外扩散的波纹，波纹的传播方向与水面上的振动方向垂直。
纵波是指振动方向与波传播方向平行的波动。
例如，声波就是一种纵波，声音通过气体、液体或固体媒介传播时，媒介中的分子沿着声波传播方向来回振动。
机械波的特征之一是波长，即波的长度。
波长用λ表示，它表示在一个完整的波动周期内，波的传播方向上的距离。
波的频率f，用赫兹（Hz）表示，表示单位时间内波动的周期数。
波速v则是波传播方向上的速度，它等于频率乘以波长，即v = fλ。
二、波的多普勒效应的概念和原理波的多普勒效应是描述当波源或接收者相对于媒介运动时，波的频率和波长的变化。
这个效应最早是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒于1842年提出的，被广泛应用在声学、光学等领域。
当波源或接收者向媒介运动时，观察者所感觉到的波源频率会发生变化。
当波源靠近观察者时，观察到的频率会比实际频率高，而当波源远离观察者时，观察到的频率会比实际频率低。
这种现象称为多普勒效应。
多普勒效应的频率变化可以用多普勒公式描述：f' = f( v + v_obs ) / ( v - v_src )其中，f'是观察者感知到的频率，f是实际波源的频率，v是波的速度，v_obs是观察者的运动速度，v_src是波源的运动速度。
三、波的多普勒效应的应用波的多普勒效应在现实生活中有许多应用。
机械波图像知识点
机械波图像知识点机械波是一种在介质中扩散的波动形式，当一根弦或是介质受到振动时，所激发出的旋转、扭曲或是振动形式会沿着介质中的分子传递下去，从而形成了机械波。
机械波在现实生活中的应用非常广泛，比如说声音、海浪、地震等等。
在研究机械波时，图像是非常重要的工具。
本文将会介绍一些机械波图像的知识点。
频率与周期频率指的是每秒钟波的振动次数，其单位是赫兹(hertz)。
周期指的是一次完整振动所需要的时间。
频率与周期是互为倒数的，即频率 = 1/周期。
图像上来说，如果我们在一段时间内测量出了波的振动次数，那么就可以通过公式来算出频率。
例如在一个周期内，波的振动次数为10次，那么频率就是10赫兹。
波长与波速波长是指波的一种特征，它表示的是相邻两个振动的最小距离，单位为米(m)。
波速则是指波在介质中传递的速度，单位为米/秒(m/s)。
波长与波速是两个相关性非常紧密的概念。
可以通过公式来计算波速：波速 = 波长 ×频率。
如果已知波速和频率，那么就可以算出波长，即波长 = 波速 / 频率。
正弦波正弦波是一种理想化的波形，其特点是在时间轴上呈现出一条连续的正弦曲线。
在正弦波上，振幅、频率和相位等都可以被精确的测量出来。
需要注意的是，正弦波并不代表所有的机械波，因为不同的机械波可能呈现出不同的波形。
谐振现象谐振是指大系统在受到某个周期性外力作用时呈现出自身固有频率的振动现象。
它在机械波领域中十分重要，比如弦乐器中的弦、电子级测量中的电磁波，它们都需要依靠谐振来传递声音或信号。
需要注意的是，如果外力的频率和谐振频率相同，那么谐振现象就会被放大，产生共鸣现象。
驻波驻波是指由两条波形互相干涉而形成的一种新的波形。
它的特点是在一条介质中呈现出起伏不定的波形。
驻波的形成需要满足两个条件：一是必须有两束波，二是它们在介质中传播时，必须遇到一些障碍物（比如说介质边缘）。
驻波有许多的应用，比如说在乐器制作中，选用合适的长度可以产生出特殊的音调。
机械波的性质与传播：机械波的频率和波长
机械波的性质与传播：机械波的频率和波长机械波是一种能量的传播形式，它是由质点在介质内沿着波的传播方向做周期运动引起的。
机械波有许多独特的性质，如频率和波长。
频率表示单位时间内波的重复次数，波长表示波的一个完整周期所对应的距离。
首先，频率是机械波的一个重要性质。
它是指单位时间内波的重复次数，单位是赫兹（Hz）。
以水波为例，当我们在池塘中扔一个石子时，我们可以看到波纹从石子处向外扩散，并以一定的频率重复。
这个频率就是石子引起的水波的频率。
频率的大小与波的传播速度和波长有关。
频率越高，波动越频繁，波长越短，波速越大。
频率也决定了波的媒质传播中的能量传递速度，频率越高，能量传递速度越快。
其次，波长是机械波的另一个重要性质。
波长是指波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示，单位是米（m）。
以声波为例，当我们扔一个石子进入静水中时，会产生一系列的水波，这些波会向外扩散，波峰与波峰之间的距离就是波的波长。
波长与频率和波速有关。
波速等于频率乘以波长，可以用公式v=fλ表示。
当频率一定时，波长越长，波速越慢；当波长一定时，频率越高，波速越快。
波长的大小也决定了波的传播特性，波长越短，波动越频繁，波传播能力越强。
机械波的传播是通过介质中的质点之间的相互作用来进行的。
在传播过程中，质点受到相邻质点的力的作用，从而发生振动。
这种振动形成了波，波通过质点之间的力的传递而传播。
在传播过程中，波的能量会沿着波的传播方向不断传递，但波峰和波谷本身并不随波的传播而移动。
只有波的形状和能量会在媒质中传播。
机械波的传播速度也是其重要性质之一。
传播速度取决于波的性质和媒质的性质。
媒质的密度、弹性和粘度等因素都会影响波的传播速度。
例如，声波在不同物质中的传播速度是不同的，空气中的声音传播速度约为340米/秒，而在水中的传播速度约为1480米/秒。
传播速度也与介质的刚度有关，刚度越大，传播速度越快。
总结起来，机械波具有频率和波长这两个重要的性质，频率表示波的重复周期个数，波长表示波的一个周期所对应的距离。
机械波
机 械 波
两道有关干涉的例题
【例４】两列振幅、波长和波速都相同的简谐波1和2分别沿 例４】两列振幅、波长和波速都相同的简谐波1 x轴正方向和负方向传播，波速为v＝200m／s，在t＝0 轴正方向和负方向传播，波速为v 200m／ ，在t 时刻的部分波形如图所示，那么在x 时刻的部分波形如图所示，那么在x轴上坐标为 xP＝450m的P质点，经最短时间t1 450m的 质点，经最短时间t 出现位移最大值，经最短时间t 出现位移最大值，经最短时间t2出现 位移最小值，则t 位移最小值，则t1、t2分别为多少？ （ t2时刻Ｐ质点的速率等于0?） 时刻Ｐ质点的速率等于0?） 【例５】 如图所示，S1、S2为振动情况 例５】 如图所示，S 完全相同的两波源，产生的声波的波长均 为2m；S1在原点O点，S2在x轴x＝4m处， 2m； 在原点O点，S 4m处， 一人自原点Ｏ沿y 一人自原点Ｏ沿y轴的正向行走，问此人能 听到几次强音？
例１
由原点O处的波源发生的一列简谐波沿x轴正方向传播，在 t=0时刻的波形曲线如上图所示，已知这列波上的质点P连 续出现两次波峰的时间间隔为0.4s，则（ Ａ．这列波的波长为5cm Ｂ．这列波的传播速度为10m/s Ｃ．t=0.6s时， P点的振动方向竖直向上 Ｄ．当t=0.7s时，质点Q第一次到达波峰 Ｅ．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷 ）
机 械 波
波的形成与传播
1．机械波的形成： ．机械波的形成： ①原理：波源的振动带动它周围相邻质点发生振动、离波源近的质点带动离 波源远的质点振动而将振动传播出去，形成机械波． ②概念：机械振动在介质中的传播，形成机械波． ③条件：要有机械振动（波源）和要有传播机械振动的介质． 2．机械波的传播： 2．机械波的传播： ①从传播形式上看，沿波传播方向上介质中质点依次被带动，由近及远将振 动在空间传播，但参与振动的各个质点只在各自平衡位置附近振动，并不随 但参与振动的各个质点只在各自平衡位置附近振动， 但参与振动的各个质点只在各自平衡位置附近振动 波迁移． 波迁移． ②从传播效果上看，波是传递能量的一种方式．波在传播过程中，能量随振 动形式的传播而随之传播，波还可以传递信息． 3．机械波的分类： ．机械波的分类： ①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直，横波波形中有波峰和波谷． ②纵波：质点振动方向与波的传播方向平行，纵波波形中有疏部和密部．
机械波的传播与干涉
机械波的传播与干涉机械波是指在介质中以波动形式传播的能量。
它的传播过程中会发生干涉现象。
本文将介绍机械波的传播方式以及干涉现象的原理。
一、机械波的传播方式1. 纵波传播纵波是指在传播过程中，介质中的质点沿着与波的传播方向同向或反向振动的波动。
在纵波传播中，质点的振动方向与波动方向相同，如声波传播中气体分子的振动与声波的传播方向一致。
2. 横波传播横波是指在传播过程中，介质中的质点沿着与波的传播方向垂直振动的波动。
在横波传播中，质点的振动方向与波动方向垂直，如水波传播中水面上的浮萍上下振动，而波浪是水平传播的。
二、机械波的干涉现象干涉是指两个或多个波在空间中相遇并产生叠加效应的现象。
机械波的干涉现象主要有迎面干涉和同向干涉两种形式。
1. 迎面干涉迎面干涉是指两个或多个波在相向传播的情况下相遇并叠加的现象。
当两个波的振幅相同时，它们叠加时会形成更大的振幅，称为增强干涉。
当两个波的振幅相反时，它们叠加时会相互抵消，称为消弱干涉。
2. 同向干涉同向干涉是指两个或多个波在同一方向传播的情况下相遇并叠加的现象。
同向干涉中，波的相位差决定了干涉效果。
当波的相位差为整数倍的2π时，波的振幅将增强，形成明显的干涉条纹。
当波的相位差为奇数倍的π时，波的振幅将相互抵消，形成黑暗的干涉条纹。
三、机械波的应用机械波的传播与干涉在许多领域中具有重要的应用价值。
1. 声波的传播与干涉声波作为机械波的一种，通过振动的空气分子传播。
声波的传播与干涉应用广泛，例如音乐演奏中的共鸣现象、立体声音箱中的声场均衡技术等。
2. 水波的传播与干涉水波是一种具有周期性波动的机械波，通过介质中的液体分子传播。
水波的传播与干涉在水波测深、渔网制造等领域有着重要的应用。
3. 光波的传播与干涉光波是一种电磁波，也是一种机械波。
光波的传播与干涉在光学领域有着广泛的应用，例如干涉仪、光栅等。
总结：机械波的传播方式包括纵波传播和横波传播。
机械波的干涉现象可以分为迎面干涉和同向干涉。
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当两相干波源为同相波源时，相干条件写为
r2 r1 k ,
2、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。
波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用表示。
3、波长
T
2
1
介质决定
同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。
T u
u
波源决定
9-2 平面简谐波的波动方程
平面简谐波 简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究） 一、平面简谐波的波动方程
相长干涉的条件： r2 r1 2 1 2 2k
k 0,1,2,3,...
A Amax A1 A2
相消干涉的条件：
2 r2 r1
1 2 ( 2k 1)
k 0,1,2,3,...
A Amin | A1 A2 |
同一波线上任意两点的振动位相差 x2 x1 x 2 1 2 2
3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形
t t t y x y( x ) A cos[ ( t ) ] u O t+t时刻的波形方程 x x x x y( x ) A cos[ ( t t ) ] u t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
9.1 机械波的产生和传播
9.2 平面简谐波的波动方程
9.3 波的能量
9.4 波的衍射 干涉
9.5 驻波
9.6 多普勒效应
9.7 电磁波
dI Idx 是介质的吸收系数
波强的衰减规律：
I I 0e
x
I、I 0分别是x 0和x x处波的强度
9-4 波的衍射、干涉
一、惠更斯原理 波的衍射
惠更斯原理： 介质中波阵面（波前） 上的各点，都可以看作 为发射子波的波源，其 后任一时刻这些子波的 包迹便是新的波阵面。
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
设有两个相干波源S1和S2 发出的简谐波在空间p点相遇。
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
传播到p点引起的振动分别为： 2 y1 A1 cos(t 1 r1 )
在p点的振动为同 方向同频率振动 的合成。
2 y2 A2 cos(t 2 r2 ) 合成振动为： y y1 y2 A cos(t )
T
0ห้องสมุดไป่ตู้
1 wdt T
T
0
x A sin [ ( t ) ]dt u
2 2 2
T
0
sin 2 d 2
1 w A2 2 2
二、波的能流和能流密度
能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。
u
S
u p wuS 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
平面波
波线
波线
波面
波面
球面波 波线 波 面 波面
波线
二、描述波动的几个物理量
1、波速 u 振动状态（即位相）在单位时间内传播 的距离称为波速 ，也称之相速。 G 在固体媒质中横波波速为 u
在固体媒质中纵波波速为 u//
Y
G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些
A cos[k ( ut x ) ]
2 k 波矢，
表示在2 长度内所具有的完整波的数目。
二、波动方程的物理意义 x y A cos[ ( t ) ] u 1、如果给定x，即x=x0
y
O
T
t
T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程 2x0 y( t ) A cos t ( ) 2x 0 x0处质点的振动初相为
在弦中传播的横波波速为:
u T
T为弦中张力，为弦的线密度
在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
u //
B
B为介质的容变弹性模量 为密度
p RT 理想气体纵波声速: u M mol
为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，
T为热力学温度， R为气体的普适常数， 为气体的密度
有一平面简谐波 在x处取一体积元dV
x y A cos[ ( t ) ] u
质量为 dm dV y x A sin[ ( t ) ] 质点的振动速度 t u 体积元内媒质质点动能为 1 x 1 2 2 2 2 dE k dm A sin [ ( t ) ]dV 2 u 2
体积元内媒质质点的弹性势能为 1 2 2 2 x dE p A sin [ ( t ) ]dV 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
x dE dE k dE p A sin [ ( t ) ]dV u 说明
2 2 2
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
S1 S2 S
1 1 2 2 2 u A1 S1T u 2 A2 S 2T 2 2
所以,平面波振幅相等。 A1 A2
在均匀不吸收能量的媒质中传播的球面波的振幅与离 波源的距离成反比。
1 1 2 2 2 u A1 S1T u 2 A2 S2T 2 2
S1 4r12 ; S2 4r22
结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）
的振动状态和能量。
简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。 波场--波传播到的空间。 波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。 波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
*9.8 非线性波简介
9-1 机械波的产生和传播
一、机械波的形成
1、有作机械振动的物体，即波源
2、有连续的介质 纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。
t0
t T / 4
t T / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
x dE A sin [ ( t ) ]dV u
2 2 2
能量密度
单位体积介质中所具有的波的能量。
dE x 2 2 2 w A sin [ ( t ) ] dV u
平均能量密度
1 w T
一个周期内能量密度的平均值。
振幅： A 0.03 m 4 频率： 2 ( Hz ) 2 2 波速：u 80 251.2 (m s 1 )
251.2 波长： 125.6 (m) 2 u
9-3 波的能量
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振 动能量的传播。
一、波的能量和能量密度
A1r1 A2r2
所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r 由于振动的相位随距离的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简谐波的波函数：
A r y cos[ ( t ) ] r u
三、波的吸收
波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介 质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。 波通过厚度为dx的介质
说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的 位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点
的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵
消），这种现象称为波的干涉。 相干条件 两波源具有相同的频率
具有恒定的相位差 振动方向相同 满足相干条件的波源称为相干波源。
y A cos(t )
2 2 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos 其中：
2 ( r2 r1 ) 1 2
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
2x0
若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2
为x0处质点落后于原点的位相
是波在空间上的周期性的标志
同一质点在相邻两时刻的振动位相差 t 2 1 ( t 2 t1 ) 2 T是波在时间上的 T 周期性的标志 2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y x y A cos[ ( t 0 ) ] u u 表示给定时刻波线上各质 O x1 x2 X 点在同一时刻的位移分布, 即给定了t0 时刻的波形
一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线
y 设原点振动表达式： 0 A cos(t )
y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标
y
O
u
x
x
p
x O点振动状态传到p点需用t u t 时刻p处质点的振动状态重复
y
u
x
p
x O t 时刻O处质点的振动状态 x u x y p点的振动方程： A cos ( t ) u