2015-2016学年度青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式检测题(含答案)
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x﹣3＞y﹣3B. x+3＞y+3C.﹣3 x＞﹣3 yD. ＞2、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A.2x﹣3≤8B.2x﹣3≥8C.2x﹣3＜8D.2x﹣3＞83、设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○4、在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A. B. C. D.5、某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A.5x﹣3（30﹣x）＞70B.5x+3（30﹣x）≤70C.5x﹣3（30+x）≥70 D.5x+3（30﹣x）＞706、不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.7、已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a﹣2＜b﹣2B.﹣2a＜﹣2bC.2a＜2b D.a+2＜b+28、若代数式的值小于，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A.a+4＜b+4B.a﹣4＜b﹣4C.﹣4a＜﹣4bD.4a＜4b10、已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A.p＞﹣1B.p＜1C.p＜﹣1D.p＞111、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（）A.4x+19﹣7（x﹣1）＞0B.4x+19﹣7（x﹣1）＜5C.D.13、不等式组的最小整数解为（）A.－1B.0C.1D.414、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜115、已知点P在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组，的所有整数解的和是________.17、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是________18、关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 ________．19、若3﹣2a＞3﹣2b，则a________b（填“＞”“＜”或“=”）．20、“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为________．21、当a________ 时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞22、一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是________ cm．23、若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值是________.24、不等式组的解为________．25、不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列不等式组27、解不等式组．28、求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+ =1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个6、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A.a＜﹣1B.a＞﹣1C.a＜0D.a＜17、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )A. B. C. D.8、不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.9、下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D.﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解10、下列说法正确的是（）A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数11、如果＜，则a必须满足（）A.a≠0B.a＜0C.a＞0D.a为任意数12、某超市销售一批创意闹钟，先以55元个的价格售出60个，然后调低价格，以50元个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有个.A.44B.45C.104D.10513、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.14、若a<b，则下列不等式变形错误的是( )A.a＋1 < b＋1B. <C.3a－4＞3b－4D.4－3a＞4－3b15、若a＜b，则下列结论不成立的是（）A.a+1＜b+1B.2a＜2bC.﹣D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为________.17、若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是________.18、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为________．19、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式________.20、我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼________对.21、命题“如果a＞b,那么ac＞bc ”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．22、请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x＞2，那么这个不等式可以是________ （未知数的系数不能为1）．23、几个不等式的解集的________,叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.24、高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；若，则的取值范围是；当时，的值为、、.其中正确结论有________（写出所有正确结论的序号）.25、若是关于的一元一次不等式，则的值为________。
青岛版数学八下 第8章 一元一次不等式(含答案)
青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。
青岛版八年级数学下第8章一元一次不等式检测题含答案解析
第8章 一元一次不等式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. （2015•四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C.22m n >D.22m n >3.（2013·山西中考）不等式组35,215x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为（ ）4.关于x 的不等式2x －a ≤1的解集如图所示，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．－3 C ．－2 D ．－15.将不等式组841,13822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）6.已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．4a ＜4b B ．a +4＜b +4 C ．－4a ＜－4b D ．a －4＜b －47. （2015·陕西中考）不等式组的最大整数解为（ ） A.8B.6C.5D.48.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）A ．1小时～2小时B ．2小时～3小时C ．3小时～4小时D ．2小时～4小时9.若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1.25 B ．m ＜－1.25 C ．m ＞1.25 D ．m ＜1.25 10.（2013·山东潍坊中考）对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］A B C D第4题图＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若+410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝5，则x 的取值可以是（ ） A.40B.45C.51D.56二、填空题（每小题3分，满分24分）11.当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m-28． 12.从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．13.若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 14.已知x ＝3是方程2a x --2＝x -1的解，那么不等式(2-5a )x ＜31的解集是 ．15.若不等式组841,x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．16．已知关于x 的不等式组0,321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．17.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买 支钢笔．18.某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．三、解答题（共46分） 19.(6分) （2015·南京中考）解不等式2（x +1）1≥3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.第19题图20.（8分）（2015·湖北黄冈中考）解不等式组：2322112.323x x x x ìïïïí>---ïïïî，①≥② 21.（8分）(2015·天津中考)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .22.（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？23.（8分）(2015·湖南株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.第8章 一元一次不等式检测题参考答案1.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A.2. D 解析：∵ m >n ，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A 项正确；∵ m >n ，且2＞0，根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，∴ 2m >2n ,22mn >，故B,C 项都正确；∵ 当m =1，n =－3时，m >n ，但22m n <，故D 项不一定成立.3.C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x +3≥5得x ≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x -1＜5得x ＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.4.B 解析：x ≤12a +，又不等式的解为x ≤－1，所以12a +＝－1，解得a ＝－3. 5.C 解析：解不等式组得43≤<x .6.Ｃ 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.7. C 解析：解不等式1132x +-≥，得8x -≥，解不等式)3(2--x x 0，得x ＜6,所以不等式组的解集为-8≤x ＜6，在这个范围内的最大整数为5.所以选项C 正确.8.Ｄ 解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围.9.Ａ 解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可.10.C 解析：∵ +410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ =5，∴ 5≤+410x ＜6,∴ 50≤x+4＜60,即46≤x ＜56，只有C 项符合题意.11.＞2 解析：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x 的系数小于0.12.302400,402400x x ≤⎧⎨≥⎩60米/分～80米/分 解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少达到2 400米．由此可列出不等式组.13.1＜a ＜4 解析：根据题意，可得到不等式组3>2,22<2,3a a +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩解不等式组即可.14.x ＜19解析：先将x =3代入方程，可解得a =-5，再将a =-5代入不等式解不等式得出 结果.15.m ≤3 解析：解不等式组可得结果3,,x x m >⎧⎨>⎩因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为m ≤3.16.-3＜a ≤-2 解析：解不等式组可得结果a ≤x ≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以-3＜a ≤-2.17.13 解析：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得25100,30,x y x y +≤⎧⎨+=⎩可求得y ≤403.因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔13支. 18.7 解析：设最低打x 折，由题意可得12008008005%10x⨯-≥⨯，解得x ≥7.19. 解：去括号，得2x +21≥3x +2, 移项，得2 x 3 x ≥22+1，合并同类项，得x ≥1, 系数化为1,得x ≤1，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.第19题答图20. 解：由①得x <2.由②得x ≥-2， ∴ 不等式组的解集为-2≤x <2. 21．解：(1)x ≥3； (2)x ≤5；第21题答图(4)3≤x ≤5.22.解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4 2820 2812x x x x +≥⎧⎨+≥⎩（－），（－），解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． 因为x 是正整数，所以x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23. 解：设孔明购买球拍x 个，依题意得1.52022200x ⨯+≤， 解得8711x ≤. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍. 24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x 万元、y 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a 台，则购进电子白板(30-a )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答. 解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元. 根据题意,得2=3.5,2+=.5,x y x y +⎧⎨⎩2解得=0.5,=.5.x y ⎧⎨⎩1答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台， 则0.5+1.5(30-)28,0.5+.5(30-),a a a a ⎧⎨⎩≥1≤30解得15≤a ≤17，即a =15，16，17.故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）. 所以方案三费用最低.点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.。
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a-2<b-2B.由a＞b，得-2a＜-2bC.由a＞b，得|a|＞|b|D.由a＞b，得a 2＞b 22、下列是一元一次不等式的有，，，，，，.A.1个B.2个C.3个D.4个3、不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A.a<4B.a=4C.a⩽4D.a⩾44、若，且，则的值可能是（）A.0B.3C.4D.55、要使关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有整数解，则所有整数a的和是（）A. B. C. D.6、不等式组有个整数解．A.2B.3C.4D.57、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.30x－45≥300B.30x＋45≥300C.30x－45≤300D.30x+45≤3008、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9、若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5＜b+5B. >C.﹣4a＞﹣4b D.3a﹣2＜3b﹣210、如果a＞b，则下列不等式正确的是（）A.﹣a＞﹣bB.a+3＞b+3C.2a＜2bD. ＞11、高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150毫g”，它的含义是指（）A.每100g内含钙150毫gB.每100g内含钙不低于150毫gC.每100g内含钙高于150毫gD.每100g内含钙不超过150毫g12、下列说法正确的是（）A.方程的解是B. 是不等式组的解 C.如果，那么 D.不等式组无解13、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B. C.D.14、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组有三个整数解，则的取值范围是________.17、不等式组的解集是________．18、已知关于x的方程（a+1）x=2ax﹣a2的解是负数，那么a的取值范围是________．19、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x， 2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为________. 20、若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．21、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．22、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是________.23、解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．24、初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C 套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C 套餐比5号销售量增加，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵________时，才能使6号销售额达到1950元.25、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有________本，学生有________人．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：.27、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．28、由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？29、某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）30、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A6、C7、B8、C9、B10、B11、B12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
达标测试青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式专项测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第8章一元一次不等式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组32521xx-<⎧⎨-<⎩的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜32、若关于x的不等式组1413222(1)x xx a x+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且使关于y的分式方程12322y a yy y--+=---的解为非负数．则满足条件的所有整数a的和为（）A．-9 B．-8 C．-5 D．-4 3、在数轴上表示不等式1x>-的解集正确的是（）．A．B．C．D．4、若a b>，则下列式子一定成立的是（）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 5、如果关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-，那么数a 应满足的条件是（ ） A ．0a < B ．5a < C ．0a > D ．5a >6、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<7、将不等式30x -的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（ ）A ．16B ．18C ．24D ．339、下列说法中不正确的个数有（ ）①有理数21m +的倒数是211m + ②绝对值相等的两个数互为相反数③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数⑤若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、若n m <，则不等式组x n x m<⎧⎨>⎩的解集是（ ） A ．x m > B ．x n < C ．n x m << D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式621x ->的最大整数解是_______．2、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．3、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A 、B 、C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾：乙礼包包含2条A 品牌毛巾，2条B 品牌毛巾，3条C 品牌毛巾：丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．5、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()214312x x x x ⎧--≤⎪⎨->⎪⎩，并在数轴上表示它的解集． 2、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m ，n 的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克（x 正整数），求有哪几种购买方案．3、解不等式523146x x ++-≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 4、表示下列关系：(1)x 的14与－5的和是非负数； (2)y 的3倍与9的差不大于－1．5、指出他们的错误在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x ＞5x 两边同除以x ，得到2＞5．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式325x -<，得：1x >-，解不等式21x -<，得：3x <，∴不等式组的解集为13x ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．2、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得3a ≤，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得5a ≥-，即可求解．【详解】 解：1413222(1)①②+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩x x x a x ，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：22x a ，∵不等式组有解，∴228a +≤，解得：3a ≤， 12322y a y y y--+=---， 去分母得：52a y +=，∵分式方程的解为非负数，且不等于2 ∴502a +≥，即5a ≥-且1a ≠-， ∴53a -≤≤，且1a ≠-∴满足条件的所有整数a 有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数a 的和()()()543201238-+-+-+-++++=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式1x >-的解集的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】 此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．5、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得50a -<，由此即可得出答案．【详解】 解：关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-， 50a ∴-<， 解得5a <，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．7、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：30x -，解得：3x ，表示在数轴上，如图所示：．故选：D ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．8、C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴972-=<第三条边9716<+=，∴972++<三角形的周长9716<++，即18<三角形的周长32<，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．9、B【解析】【分析】由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：因为210,m 所以有理数21m +的倒数是211m +，故①正确；不符合题意 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+，故⑤正确；不符合题意；所以②④符合题意故选： B ．【点睛】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若n m <，则不等式组x n x m<⎧⎨>⎩的解集是无解． 故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <， 则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.2、17【解析】【分析】设小丽至少答对x 道题，则得分为5x 分，失分为320x 分，再列不等式即可.【详解】解：设小丽至少答对x 道题，则532075,x x 解得：716,8x x 为正整数，所以x 的最小值为17，答：小丽至少答对17道题.故答案为：17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.3、37.540x ≤<【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．4、42.8【解析】【分析】根据题意可设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x ，y ，z 的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x 元，B 品牌毛巾售价为0.7y 元，C 品牌毛巾原售价为0.5z 元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x +1.4y ）元；乙礼包：（1.6x +1.4y +1.5z ）元；丙礼包：（1.6x +2z ）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x +2y ）元；乙礼包：（2x +2y +3z ）元；丙礼包：（2x +4z ）元；根据题意可得：()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩＝＝， 解得3342x z y z⎧=+⎪⎨⎪=⎩，∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y ≤15，∴0＜2z ≤15，1502z ≤＜， ∵334x z =+为正整数 ∴z 只能取4，∴68x y =⎧⎨=⎩， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．5、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x ≥ ，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．三、解答题1、16x <≤，作图见解析【解析】【分析】分别计算两个不等式，公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：()214312x x x x ⎧--≤⎪⎨->⎪⎩①② 解①得：224x x --≤6x ≤解②得：312x x ->1x >∴不等式组的解集为：16x <≤在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的计算．数轴上空心实心的表示是易错点．2、 (1)m 的值为10，n 的值为14(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜【解析】【分析】（1）由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；（2）利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．(1)解：依题意，得：1520430 108212m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1014mn=⎧⎨=⎩．答：m的值为10，n的值为14．(2)解：依题意，得：()() 10141001160 10141001168x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：5860x≤≤．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、x≤-3，数轴见解析【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．【详解】解：去分母得，3(x+5)-2(2x+3)≥12，去括号得，3x+15-4x-6≥12，移项得，3x-4x≥12-15+6，合并得，-x≥3，系数化1得，x≤-3；不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．4、 (1)14x－5≥0(2)3y－9≤－1 【解析】【分析】（1）先表示出x的是14x，与−5的和为14x−5，是非负数得出14x−5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．(1)解：根据题意得：14x−5≥0；(2)解：根据题意得：3y−9≤−1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．(1)解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；(2)解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．。
综合解析青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式定向测评试卷(精选含答案)
八年级数学下册第8章一元一次不等式定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若n m <，则不等式组x n x m <⎧⎨>⎩的解集是（ ） A ．x m > B ．x n < C ．n x m << D ．无解2、若关于x 的一元一次不等式组()513123x x m x ⎧-<+⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ＜2，且关于y 的分式方程2344y m y y +=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．50B ．42C ．38D ．303、某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）A ．10x ﹣5（19﹣x ）≥90B ．10x ﹣5（19﹣x ）＞90C ．10x ﹣（19﹣x ）≥90D ．10x ﹣（19﹣x ）＞904、不等式组21312x x -≤⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＞﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．﹣1＜x ≤25、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤336、不等式组1224x x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7、已知命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”，下列判断正确的是（ ）A ．该命题及其逆命题都是真命题B ．该命题是真命题，其逆命题是假命题C ．该命题是假命题，其逆命题是真命题D ．该命题及其逆命题都是假命题8、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．109、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP 实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A 、B 两站之间的C 处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m （如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A 公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B 公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A ，B 两公交站之间的距离最大为（ ）A ．240mB ．260mC ．280mD ．300m10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x y ->B ．8x <C ．32>D ．2x x >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．2、 “x 的13与4的差是负数”用不等式表示：_____．3、某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．4、用不等式表示：x 与y 的和是非负数__．5、 “a 的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？2、某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？3、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”的示意图．已知：点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2(1)若点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C 、D 、E 三点中， 与点A 关于线段OB “中位对称”；点F 表示的数为t ，若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，则t 的最大值是 ；(2)点H 是数轴上一个动点，点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，则线段OH 的最小值是 ；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB ，得到线段O 'B '，设平移距离为d ，若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，请你直接写出d 的取值范围．5、（1）解不等式组2931213x x x +⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，并写出该不等式的整数解．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若n m <，则不等式组x n x m<⎧⎨>⎩的解集是无解． 故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、B【解析】【分析】一元一次不等式组的解集是同大取大，同小取小，大小取中间；因为第一个不等式的解为x ＜2，第二个不等式的解为x ≤m -6，而不等式组的解集是x ＜2，所以m -6≥2才可以满足，解出m ≥8． 分式方程的解，要注意y =4的时候有增根，需要排除．在解分式方程时候先去分母，变成2y -m =3（y -4），解出y =12-m ．因为y 的解为非负整数，所以可以确定m 的取值为8到12的整数，再考虑排除增根，从而确定m 的取值．【详解】解：∵5x -1＜3（x +1），∴x ＜2． ∵3m x -≥2，∴x≤m-6．∵不等式组的解集是x＜2，∴m-6≥2，即m≥8．∵244y my y+--=3，∴y=12-m．又∵y的方程的解是非负整数，m≥8，∴m的取值为8、9、10、11、12．∵m=8时，y=4是增根，要舍去；∴m取值为9、10、11、12，∴9+10+11+12=42，故选：B．【点睛】本题考查了不等式解集的取法，分式方程中增根的检验．需要在平时的学习中注意多思考，以防漏解．3、B【解析】【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x-5（19-x）＞90．故选：B．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．6、D【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：由12x +>得：1x >由24x x -≤得：4x ≤综合得：14x <≤故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．【详解】解：若a ＞b ，当0c 时，0ac bc == ，∴原命题是假命题，逆命题为若ac ＞bc ，则a ＞b ，若ac ＞bc ，当0c <时，a b < ，∴该命题的逆命题是假命题，故A 、B 、C 错误，D 正确 ．故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ， 由()2741x x ++，得：32x ， 不等式组的解集为32x ， ∴33102m ， 解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=， 方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m的和257+=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．9、A【解析】【分析】可设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得1006006y y x x -+≤解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．10、B【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A 、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B 、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C 、没有未知数，不符合题意；D 、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．二、填空题1、a +2b ＞1【解析】【分析】a 与b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a 与b 的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b +>．故答案为：21a b +>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．2、13x -4<0【分析】根据负数小于零列不等式解答即可．【详解】解：由题意得13x -4<0， 故答案为：13x -4<0．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．3、7【解析】【分析】设售价可以按标价打x 折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【详解】解：设售价可以按标价打x 折， 根据题意，得：200+200×5%≤300×10x ， 解得：x ≥7，答：售价最低可按标价的7折．4、0x y【解析】“x 与y 的和”表示为x y +，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：0x y +故答案为：0x y +．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5、2a ﹣3≥0【解析】【分析】根据“a 的2倍”即2a ，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．【详解】由题意可得：2a ﹣3≥0．故答案为：2a ﹣3≥0．【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．三、解答题1、 (1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个【解析】【分析】（1）直接利用“1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍”得出不等式，求出答案．(1)解：设每个甲类摊位占地x 平方米，每个乙类摊位占地y 平方米，依题意得：2142324x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：64x y =⎧⎨=⎩， 答：每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米．(2)解：设建造甲类摊位m 个，则建造乙类摊位()100m -个，依题意得：1003m m -≤，解得：25m ≥．答：甲摊位至少建25个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程组以及得出不等式是解题关键．2、 (1)甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗；【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：480360=乙树苗单价甲树苗单价，根据等量关系列出方程求解即可； （2）根据题意可知不等关系：×110501500-⨯-≤甲树苗单价（％）（乙树苗数量），根据题意列出不等式求解即可．(1)解:设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x +10）元， 依题意有48036010x x=+ ， 解得：x =30，经检验，x =30是原方程的解，x +10=40，∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有，30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y ≤1500 ， 解得，71113y ≤ ， ∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，以及列不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系并列出方程是解决本题的关键．3、321x x x--，2- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=， 由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【解析】【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、（1）34x -≤<，不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．【详解】（1）2931213x x x +≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：4x <，则不等式组的解集为：34x -≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解：2173112x x x -<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩①②， 解不等式①得：4x <，解不等式②得：3x ≥，∴不等式组的解集是：34x ≤<，∴不等式组的整数解是3．【点睛】题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。
(模拟题)青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A.4条B.5条C.6条D.7条2、下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大．A.1B.2C.3D.43、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A.5B.4C.3D.24、小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（）A.2x+3×5≤26B.2x+3×5≥26C.3x+2×5≤26D.3x+2×5≥265、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x+1＞y+1B.2x＞2yC. ＞D.x 2＞y 26、不等式组的整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.无数个7、反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A. B. C. D.8、不等式-2x+1＜0的解集是（）A.x＞﹣2B.x＞C.x＜﹣2D.x＜9、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A.2B.﹣1C.﹣2D.011、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A.2B.3C.4D.514、不等式组的解集是( )A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞415、一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )A.3x﹣2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=8﹣6D.3x﹣2x=﹣6﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、适合关于x的不等式组的整数解是________．17、若方程组的解满足，则m的取值范围是________18、如图，用不等式表示公共部分x的范围________19、在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对________道题．20、满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝________.21、不等式 3x-3m≤-2m 的正整数解为 1，2，3，4，5，则 m 的取值范围是________.22、用不等式表示：的2倍与5的和是非负数________.23、不等式组的解集是________．24、不等式两边乘(或除以)同一个________数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac < bc.(或________ )25、自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27、解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．28、解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解.29、已知关于X的方程3X＋a＝X－7的根是正数，求实数的取值范围。
综合解析青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用数轴确定不等式组213xx-≥⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．2、不等式1132x x--≥的最大整数解是（）A．0 B．1-C．2-D．3-3、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4C．1x＜2 D．4x－3＜2y－74、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a－3＜b－3 C．3a＞3b D．－3a＞－3b5、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤336、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．98、若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（ ）A ．16B ．18C ．24D ．339、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣110、若a b <，0c ≠，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．a c b c -<-C ．22ac bc <D ．a b c c< 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读理解：我们把a bc d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b c d =ad -bc ，例如1234＝1×4﹣2×3＝﹣2，若433xx -＞0，则x 的取值范围为___．2、若不等式763x x -的最小整数解是a ，不等式47413x x -<+的最大负整数解是b ，则ab =_____．3、若关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组2350x a x +>⎧⎨+<⎩无解，则满足这两个条件的所有整数a 的和是________．4、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．2、已知关于x 的不等式①x +a ＞7的解都能使不等式②215x a a ->-成立，求a 的取值范围． 3、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？4、为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多5、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．x＞－1；(1)－12x﹣6．(2)x＞12-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3<x≤1，故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键．2、D【解析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】 解：1132x x --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．3、B【解析】略4、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决．【详解】解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a＞b，∴a－3＞b－3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a＞b，∴3a＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a＞b，∴－3a＜－3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．5、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．6、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m =2．综合两种情况得，当m =4或m =2或1m =，分式方程无解；解不等式443(4)m y y y ->⎧⎨-≤+⎩， 得：48y m y <-⎧⎨≥-⎩ 根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m −4≤−2，∴0<m ≤2，综上所述当m =2或1m =时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m 的乘积为2×1=2．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．7、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ， 解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．8、C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴972-=<第三条边9716<+=，∴972++<三角形的周长9716<++，即18<三角形的周长32<，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．9、B【解析】【分析】由a ＜0，解得|a |=-a ，再据得到一元一次不等式-ax >a ，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a ＜0，所以|a |=-a ，所以|a |x ＞a-ax >a-x <1x >-1故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若a b <，0c ≠，则a c b c +<+，故本选项正确，不符合题意；B 、若a b <，0c ≠，则a c b c -<-，故本选项正确，不符合题意；C 、若0c ≠，则20c > ，若a b <，则22ac bc <，故本选项正确，不符合题意；D 、若a b <，0c ≠，当0c < 时，a b c c >，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、x＞9 7【解析】【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到4x﹣3（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】由题意得4x﹣3(3﹣x)＞0，去括号得：4x﹣9+3x＞0，移项合并同类项得：7x＞9，把x的系数化为1得：x＞97，故答案为：x＞9 7【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据不等求得x 的取值范围，从而可以得到a 、b 的值，进而求得ab 的值．【详解】解：763x x -，移项，得763x x --，合并同类项，得，3x -，不等式763x x -的最小整数解是a ，3a ∴=-，47413x x -<+，移项，得73414x x --<-，合并同类项，得1037x -<，系数化为1，得， 3.7x >-，不等式47413x x -<+的最大负整数解是b ，1b ∴=-，3ab ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3、7【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＞1且a ≠2，根据不等式组无解，即可得：a ≤4，找出所有的整数，求其和即可．【详解】解：解分式方程21222ax x+=--，得：x=2a-2，∵分式方程的解为正数，∴2a-2＞0，即a＞1，又x≠2，∴2a-2≠2，即a≠2，则a＞1且a≠2，∵关于x的不等式组2350x ax+>⎧⎨+<⎩无解，∴3-2a≥-5，解得：a≤4，综上，a的取值范围是1＜a≤4，且a≠2，则符合题意的整数a的值有3，4，它们的和是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组无解，找出1＜a≤4，且a≠2是解题的关键．4、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．5、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x ≥ ，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．三、解答题1、32.5x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【详解】解：解不等式5x ＞x −10，得：x ＞−2.5， 解不等式334x x --≥，得：x ≤3， 所以不等式组的解集是−2.5＜x ≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集．2、1a ≥-【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立得出753a a -≥-，求解即可得．【详解】解：解不等式①7x a +>得：7x a >-， 解不等式②215x a a ->-得：53x a >-， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立，∴753a a -≥-，解得：1a ≥-．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．3、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x 元，则每副护膝的价格的价格是1.5x 元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x 中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m 副，则购进护膝（300﹣m ）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a 副，护肘b 副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x 元，则每副护膝的价格的价格是1.5x 元， 依题意得：900400101.5x x-=，解得：x ＝20， 经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．4、 (1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)至少安排乙工程队施工30天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工12023m天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，依题意，得：60060041.5x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.575x=．答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3000501202753m m天，依题意，得：12020.6383mm，解得：m≥30．答：至少安排乙工程队施工30天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、 (1)x＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的两边同时减去12x，再乘以2即可求出解集．(1)解：－12x＞－1，两边都乘以－2，得x＜2．(2)解：原不等式的两边同时减去12x，得12x＞﹣6，不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．。
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第8章 一元一次不等式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. （2015•四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C.22m n >D.22m n >3.（2013·山西中考）不等式组35,215x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为（）4.关于x 的不等式2x －a ≤1的解集如图所示，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．－3 C ．－2 D ．－15.将不等式组841,13822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）6.已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．4a ＜4b B ．a +4＜b +4 C ．－4a ＜－4b D ．a －4＜b －47. （2015·陕西中考）不等式组的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）A ．1小时～2小时B ．2小时～3小时C ．3小时～4小时D ．2小时～4小时9.若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1.25 B ．m ＜－1.25 C ．m ＞1.25 D ．m ＜1.25A B C D第4题图10.（2013·山东潍坊中考）对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若+410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝5，则x 的取值可以是（ ） A.40B.45C.51D.56二、填空题（每小题3分，满分24分）11.当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m-28． 12.从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．13.若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________．14.已知x ＝3是方程2a x --2＝x -1的解，那么不等式(2-5a )x ＜31的解集是 ．15.若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．16．已知关于x 的不等式组0,321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．17.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买 支钢笔．18.某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．三、解答题（共46分） 19.(6分) （2015·南京中考）解不等式2（x +1）1≥3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.第19题图20.（8分）（2015·湖北黄冈中考）解不等式组：2322112.323x x x x ìïïïí>---ïïïî，①≥② 21.（8分）(2015·天津中考)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .22.（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？23.（8分）(2015·湖南株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.第8章 一元一次不等式检测题参考答案1.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A.2. D 解析：∵ m >n ，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A 项正确；∵ m >n ，且2＞0，根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，∴ 2m >2n ,22mn>，故B,C 项都正确；∵ 当m =1，n =－3时，m >n ，但22m n <，故D 项不一定成立.3.C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x +3≥5得x ≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x -1＜5得x ＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.4.B 解析：x ≤12a +，又不等式的解为x ≤－1，所以12a +＝－1，解得a ＝－3. 5.C 解析：解不等式组得43≤<x .6.Ｃ 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.7. C 解析：解不等式1132x +-≥，得8x -≥，解不等式)3(2--x x 0，得x ＜6,所以不等式组的解集为-8≤x ＜6，在这个范围内的最大整数为5.所以选项C 正确.8.Ｄ 解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围.9.Ａ 解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可.10.C 解析：∵ +410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ =5，∴ 5≤+410x ＜6,∴ 50≤x+4＜60,即46≤x ＜56，只有C 项符合题意.11.＞2 解析：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x 的系数小于0.12.302400,402400x x ≤⎧⎨≥⎩60米/分～80米/分 解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少达到2 400米．由此可列出不等式组.13.1＜a ＜4 解析：根据题意，可得到不等式组3>2,22<2,3a a +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩解不等式组即可.14.x ＜19解析：先将x =3代入方程，可解得a =-5，再将a =-5代入不等式解不等式得出 结果.15.m ≤3 解析：解不等式组可得结果3,,x x m >⎧⎨>⎩因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为m ≤3.16.-3＜a ≤-2 解析：解不等式组可得结果a ≤x ≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以-3＜a ≤-2.17.13 解析：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得25100,30,x y x y +≤⎧⎨+=⎩可求得y ≤403.因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔13支. 18.7 解析：设最低打x 折，由题意可得12008008005%10x⨯-≥⨯，解得x ≥7. 19. 解：去括号，得2x +21≥3x +2, 移项，得2 x 3 x ≥22+1，合并同类项，得x ≥1, 系数化为1,得x ≤1，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.第19题答图20. 解：由①得x <2.由②得x ≥-2， ∴ 不等式组的解集为-2≤x <2. 21．解：(1)x ≥3； (2)x ≤5；第21题答图(4)3≤x ≤5.22.解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4 2820 2812x x x x +≥⎧⎨+≥⎩（－），（－），解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． 因为x 是正整数，所以x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23. 解：设孔明购买球拍x 个，依题意得1.52022200x ⨯+≤， 解得8711x ≤. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍. 24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x 万元、y 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a 台，则购进电子白板(30-a )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答. 解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元. 根据题意,得2=3.5,2+=.5,x y x y +⎧⎨⎩2解得=0.5,=.5.x y ⎧⎨⎩1答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台， 则0.5+1.5(30-)28,0.5+.5(30-),a a a a ⎧⎨⎩≥1≤30解得15≤a ≤17，即a =15，16，17.故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）. 所以方案三费用最低.点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.。