初三数学圆知识点总结

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初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总结及例题详解Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 .A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° °9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm..4 C D. 10点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .个个个 D.不能确定•B • •CBAO• BO CA D•BOCAD•BOCADDC A O•DB C A O• DBCA O5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离B. 外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条条条条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm 10 C.10cm πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.34．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 . 212 D.R3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .C π B. C π C. π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 . .4 C 2 310．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3。

九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。

圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。

接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。

一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组成的图形。

这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 相关性质：- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。

- 圆的半径相等，且平行于任意切线。

- 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。

- 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。

二、圆的周长与面积1. 周长：- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。

弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。

- 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。

一个完整的圆周对应的弧度数为2π。

2. 面积：- 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。

三、圆的位置关系1. 内切与外切：- 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。

- 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。

2. 切线与割线：- 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。

- 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂直角都是直角。

2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。

3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。

4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。

5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的圆心角。

初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)

中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

中考数学知识点：圆

中考数学知识点：圆中考数学知识点：圆1我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

圆及有关概念1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。

小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。

半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。

它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。

在实际应用中，一般取π≈3.14。

11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

字母表示圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考数学知识点：圆2圆的初步认识一、圆及圆的相关量的定义(28个)1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

初中数学圆知识点总结归纳

初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中定点称为圆心，定长称为半径。

圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。

(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。

二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。

圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。

圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。

三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。

切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。

相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。

圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。

弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。

相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。

余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。

正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。

初三数学圆知识点总结和解题技巧

初三数学圆知识点总结和解题技巧初中数学几何中圆是比较重要的一部分,下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,来看看吧初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧初三数学圆知识点总结一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径;2、直线圆的与置位关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等;垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图中的AB2、直径经过圆心的弦叫做直径;如途中的CD直径等于半径的2倍;3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆;4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“ ”,读作“圆弧AB”或“弧AB”;大于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表示;小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角;2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距;3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等;推论：在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等;六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角;2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有：dd=r 点P在⊙O上;d>r 点P在⊙O外;八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆;2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆;3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心;4、圆内接四边形性质四点共圆的判定条件圆内接四边形对角互补;九、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法;十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下：1相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;2相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,3相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径;十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角;十三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种;如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种;如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交;2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距;3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r两圆内切d=R-rR>r两圆内含dr4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;十四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心;十五、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距;4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角;十六、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形;2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形;一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心;3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形;十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长;3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径;初中数学圆解题技巧半径与弦长计算,弦心距来中间站;圆上若有一切线,切点圆心半径连;切线长度的计算,勾股定理最方便;要想证明是切线,半径垂线仔细辨;是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全;圆周角边两条弦,直径和弦端点连;弦切角边切线弦,同弧对角等找完;要想作个外接圆,各边作出中垂线;还要作个内接圆,内角平分线梦圆;如果遇到相交圆,不要忘作公共弦;内外相切的两圆,经过切点公切线;若是添上连心线,切点肯定在上面;要作等角添个圆,证明题目少困难;辅助线,是虚线,画图注意勿改变;假如图形较分散,对称旋转去实验;基本作图很关键,平时掌握要熟练;解题还要多心眼,经常总结方法显;切勿盲目乱添线,方法灵活应多变;分析综合方法选,困难再多也会减;虚心勤学加苦练,成绩上升成直线;以上就是初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,的详细介绍希望对您有所帮助;。

初中数学圆的知识点总结

初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。

心的间隔小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。

可以重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。

不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

九年级数学下册圆的知识点整理

1.圆的定义与性质-定义：圆是平面上所有距离等于半径的点的集合。

-圆心：圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。

-半径：从圆心到圆上任意一点的长度。

-直径：通过圆心的两个点所确定的线段的长度，等于半径的2倍。

-弦：连接圆上两点的线段。

-弧：圆上的一段弯曲的连续的部分。

-弧长：弧所对应的圆的周长的比例，弧长等于弧所对应的圆的弧度乘以半径。

-圆周角：以圆心为顶点的角，大小等于所对弧的弧度。

2.圆心角与弧长的关系-弧度制：弧所对应的圆的半径长的角，记作弧长/半径。

-弧度制与度角制的换算：180°=Π弧度，1°=Π/180弧度。

-圆心角的弧度等于所对弧的弧长除以半径。

3.圆的位置关系-相交：两个圆的内部有公共点。

-外切：一个圆与另一个圆的外部只有一个公共点。

-两圆相切：两个圆的外部有一个公共点。

-相离：两个圆的内部没有公共点，也没有公共切点。

4.弧与弦的关系-弦分弧：一个弦所对的两条弧，互为补角。

-等弧等价：等长的弧。

5.切线与圆的关系-切线：与圆仅有一个公共点的直线。

-切线的性质：切线与半径垂直，半径在切点上的垂线上。

6.直径、弦与切线的关系-直径是两个切点的连线。

-沿切线作的直径过切点的垂线，则直径上的垂直弦与切线相交于切点。

-公共切线：与两个圆分别有且仅有一个公共切点的直线。

7.线段与圆的位置关系-线段在圆内：线段的两个端点在圆内部。

-线段与圆相交：线段的一个端点在圆内部，另一个端点在圆外部。

-线段切圆：线段的一个端点在圆上，另一个端点在圆外部。

-线段被圆所截：线段的两个端点都在圆外部。

8.弦的性质-弦的中点：连接圆弧两端点的线段的中点在圆的内部。

-等弧等价：等长的弦所对的两条弧相等。

-弦的位置：两个相等长的弦互为等幅弦。

-垂直弦：以圆心为直径的弦是直径。

-到圆心的距离：从圆心到弦的中点的距离等于半径的长度。

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。

10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。

11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.半圆（或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等.16.圆内接四边形的对角互补。

17.点P在圆外——d 〉r 点P在圆上--d = r 点P在圆内—-d < r18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.20.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

21.直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

22.直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。

二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。

2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。

3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。

4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。

三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。

2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。

3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。

4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。

2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。

五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。

2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。

六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。

九年级圆知识点总结归纳完整版

九年级圆知识点总结归纳完整版圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着广泛的应用。

本文将对九年级圆的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由与其内部距离相等的所有点组成。

其中，距离圆心最远的点称为圆上的点，这个距离称为半径，用字母r表示。

圆上的任意两点之间的距离称为弦，圆的直径是一条穿过圆心并且与圆上的两点相接的弦，直径的长度是半径的两倍。

二、圆的性质1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。

周长是圆上一周的长度，也可以说是圆的边界长度。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A是圆的面积。

面积是圆所包围的平面区域的大小。

3. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线。

圆与切线相切时，切线与半径的夹角是直角。

4. 弦的性质：圆的直径是最长的弦，且直径平分圆。

如果两弦在圆内或圆上的交点连线通过圆心，则交线垂直于这两条弦。

三、圆的定位1. 圆的内切和外切：当一个圆与一个三角形的三条边都相切时，该圆称为三角形的内切圆；当一个圆与一个三角形的每条边的延长线相切时，该圆称为三角形的外切圆。

2. 圆的相似：两个圆的半径之比等于两个圆的周长之比，它们是相似的。

四、圆的推理与证明1. 直径在同一直线上的圆是同心圆：当两个圆的直径重合时，它们是同心圆。

2. 圆内接四边形的性质：一个四边形能够内切于一个圆的充要条件是，这个四边形的对角线互相垂直。

3. 正多边形外接圆的性质：一个正n边形可以内切与一个圆的充要条件是，这个正n边形的对角线互相垂直。

五、圆的应用1. 圆与三角形的应用：可以利用圆的性质来解决三角形的推理证明题，如证明三角形内切圆的性质、利用相似三角形证明圆的性质等。

2. 圆的平移、旋转和镜像：圆可以通过平移、旋转和镜像等变换来进行操作，这在解决几何问题时有着重要的作用。

(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的基本概念和性质1.圆的定义：平面上的点到圆心的距离等于半径的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：a.对于圆上任意一点P和圆心O，OP是半径；b.圆上任意两点P和Q的半径相等；c.圆上两个不同的弧所对的圆心角相等；d.圆心角的度数等于它所对的弧的度数；e.圆的内切四边形的对角线互相垂直；f.圆的内切四边形的对边互相平行且相等；g.圆内接正方形的边长等于半径的2倍。

4.圆心角与弧的关系：a.弧所对的圆心角是其两倍；b.圆心角相等的弧相等；c.同弧度数的圆心角相等；d.弧需要圆的整个周长的弧数表示。

二、圆的运算1.圆周长：圆周长是圆周上的弧长，可以通过半径和直径推导得到。

2.圆的面积：圆的面积是圆心角度和圆的半径之间的数学关系，可以通过面积公式πr²计算得到。

三、圆的位置关系1.圆的判定：a.两个圆相交，如果两个圆的圆心距离小于半径之和但大于半径之差；b.两个圆相切，如果两个圆的圆心距离等于半径之和或半径之差；c.两个圆外离，如果两个圆的圆心距离大于半径之和；d.两个圆内含，如果一个圆完全位于另一个圆内部。

2.相切圆的性质：a.相切圆的切点在半径的连线上；b.相切圆的切线相互垂直；c.相切圆的切线公共切点的连线通过两个圆的圆心。

四、圆与线的位置关系1.弦的性质：a.弦和圆心连线垂直，那么弦是直径；b.弦的中点位于圆心。

2.弧与弦：a.弧上的两个弦相等，则它们所对的圆心角相等；b.两个等圆弧所对的圆心角相等；c.弦所夹的圆弧是圆心角的一半。

3.弦的长度：等于两个切线段的和。

4.直线和圆的位置关系：a.直线与圆相交于两点；b.直线与圆相切于一点；c.直线与圆不相交。

五、切线和切线长1.切线的定义：从圆外的一点引一条直线，直线与圆相交于该点，这条直线叫做切线。

2.切线的性质：a.切线与半径垂直；b.切线与切线垂直；c.相切圆的切线相互垂直。

3.切线长的计算：可以通过勾股定理得到切线长的计算公式。

初三数学圆知识点归纳实用精选

初三数学圆知识点归纳实用精选初三数学圆知识点归纳1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初三数学圆知识点总结初中数学知识点总结：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系，我们做下面的知识点总结学习。

初三数学：圆知识点归纳

初三数学：圆知识点归纳【一】圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

【二】圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

【三】圆的基本性质。

1、圆的对称性。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。

)8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

那么AB=〔x1+x2,y1+y2〕10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

初中数学圆的知识点(通用4篇)

初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。

(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。

(如右图中的CD)。

(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。

直径等于半径的2倍。

(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。

(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4.过三点的圆。

(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。

5.垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。

(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

初中数学九年级上圆的知识点

初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。

一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。

这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。

圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。

二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。

这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。

2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。

直径的长度是半径的两倍。

3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。

弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。

4. 圆上的切线垂直于半径。

切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。

三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。

2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。

3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。

4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。

四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。

圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。

2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。

3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。

综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。