专项练习042

I ←1
S ←0
While I ＜m S ←S +I I ←I +1
End while Print S End 2010届高三数学中档题专项训练四十二 姓名 得分 .
一、填空题：
1． 若z C ∈，且1)3(=+i z ，则z =________________。

2．已知全集U R =，集合2
{|230,}A x x x x R =--≤∈，{||2|2,}B x x x R =-<∈， 那么集合A B = __________。

3． 从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样
从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为 ． 4．已知实数0a >，直线l 过点22P -(,)，且垂直于向量 (3,3)m =- ，若直线l 与圆02222=-+-+a a ax y x 相交， 则实数a 的取值范围是________________。

5． 下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中， 正整数m 的最大值为 ．
6． 在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a n n n ，=100S _________。

7．在ABC ∆中，43AB B π==
，，ABC ∆
AC =_______________。

8． 设p ：x |x +1|=2x 2，q ：(x +1)2=4x 2，则p 是q 的 条件．
9． 已知P 是棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1表面上的动点，
且AP =则动点P 的轨
迹的长度是 ． 10．某同学在研究函数()()1||
x f x x R x =∈+ 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立； ②若12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠； ③若0m >，方程|()|f x m =有两个不等实数根；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。

（请将你认为正确的结论的序号都填上）
11．对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n +1，规定[x ]=n ，则不等式4[x ]2-40[x ]+75＜０的解集
是 ．
12．已知集合2*
{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈ ，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、
，（1z 可以等于2z )，从集合B 中任取一元素，则该元素的模为2的概率为______________。

13．已知函数cos cos sin 2()cos 2
x x x x f x x +++=+（x ∈[-8π，8π]）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = ．
14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”。

（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”。

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。

（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”。

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。

二、解答题
15．已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f .
（1）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 的最小值；
（2）若()2f α=，且[,]42
ππα∈，求α的值。

16．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，若．裁员．．x 人，则留岗职员每人每年．．．．
多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
训练四十二参考答案
1.-3-i
2.{}30|≤<x x
3.
251
1 4.(2,8) 5.2011 6. 2550 7.13 8.既不充分也不必要 9. π2
3 10.①② 11.[)8.3 12. 72 13. 2 14. ①在直角三棱锥中，三个直角面的面积的平方和等于斜面面积的平方； ②在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一。

15．解：（1）12cos 2sin 31cos sin 32sin cos )(22++=
++-=x x x x x x x f =1)62sin(2++π
x .
因此)(x f 的最小正周期为π,最小值为1-.
(2) 由()2f α=得2sin(2)16πα+
+=2，即1sin(2)62πα+=， 而由,42ππα⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦，得 272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 故5266
παπ+=， 解得3πα=. 16.解：设裁员x （x 050x N *(,]
∈∈）人，可获得的经济效益为y 万元，则 y 2a x 1001x 4x ()(.)=-+- 21x 2a 70x 20a 10
[()]=---+ x 050x N *(,]∈∈ 当0a 705070a 120x a 70y ,,,<-≤<≤=-即时取到最大值；
当a 7050120a 210x 50y ,,,-><<=即
时取到最大值； 答：当 70a 120< 时，公司应裁员a 70-人，经济效益取到最大值
当120a 210<<，公司应裁员50人， 经济效益取到最大值。