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1．球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。

如图：
得
第二步：求和
第三步：化为准确的和
当n→∞时，→0 （同学们讨论得出）
所以
得到定理：半径是Ｒ的球的体积
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。

（答案50元）
典例分析
课本P47例4和P29例5
巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。

（答案：； 3 ：1）
⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：2500πcm2）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径。