分式复习课
《分式》的复习课
附件5. 学案导学：《分式》的复习课环节一：构建知识网络，有效梳理考点知识问题1：分式这一内容大致分为哪几个部分？（分式的概念、分式的基本性质、分式的有关计算）学生对照知识结构图，回顾各知识点的具体内容，思考它们之间的相互联系。
问题2：分式约分和通分的依据是什么？能从结构图中找到有联系的知识点吗？ 环节二：举一反三，培养学生主动提问的意识。
范例解析：1：若分式24(1)(2)x x x -+-有意义，则x 满足 .学生展示结果后，追问：你能否就这一分式，提出一些类似问题？ 预设问题：①若分式值为零，则x 应满足什么条件？（通性通法总结） ②分式的值能否等于1？（隐含解分式方程，检验） ③分式的值能否为正数、负数？（不等式组）环节三：预设问题陷阱，提高纠错能力。
2：化简求值：2226212443x x x x x x x +-∙---++，选择一个你喜欢的数代入求值。
学生展示结果后，追问：①任意实数都可以代入计算吗？从化简结果看不能代入什么数？②请归纳出字母待定的分式化简求值问题时要注意的问题。
环节四：回归基础，在变化中有效生成。
3：若分式41x -的值为整数，求整数x 的值。
变式1：若分式41x x -的值为整数，求整数x 的值。
（转化44(1)444111x x x x x -+==+---，实质是通分过程的逆用） 变式2：函数41xy x =-的图象可以看成是由函数 4y x =经过怎样的平移得到的？ （函数41xy x =-变形得441y x =+-，因此将函数4y x =先向右平移1个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到的。
） 变式3：当x 为何值时，函数41x y x =-的值总是正数？ （由同号得正，异号得负，x>1或x<0）。
分式复习课
第一章 《分式》复习课一、复习目标1、掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2、能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算；3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；4、掌握解分式方程的步骤，并能根据实际问题列出分式方程解决简单的实际问题.二、知识网络三、思想方法1、转化思想转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法 分式乘法；异分母的分式加减运算 同分母的分式加减运算；分式方程 整式方程等.2、建模思想数学建模思想就是指将实际应用问题转化为相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想.本章运用分式方程解决实际应用问题就是建模思想的体现，其经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程.3、类比思想本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握本章的考点. 现以中考题为例，归类说明. 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】1、在分式中，如果 则分式无意义；如果 且 不为零时，则分式的值为零.转化转化 转化2、分式的基本性质用字母表示为 .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个，分式的值不变. 【典题解析】例1（1）（2007年南宁市）当x = 时，分式321x -无意义．（2）（2007年北京市）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．析解：（1）当2x －1=0,即x=21时，分式3-x x没有意义.（2）由题意知，当2x －4=0，且x ＋1≠0时，分式241x x -+的值等于0，所以x=2.例2（2007年湖北省黄冈市）下列运算中，错误．．的是（ ） Ａ．(0)a ac c b bc =≠ Ｂ．1a ba b--=-+ Ｃ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- Ｄ．x y y x x y y x --=++ 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、C 都符合，只有D 违背了其性质. 故应选D.考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1、分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式.2、最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积，这样取的因式的积.3、分式的加减法则表示为：c a ±c b = ；b a ±d c= .4、分式的乘除法则表示为：b a ×d c = ；b a ÷dc= .【典题解析】例3（2007年诸暨市）化简：1624432－－－x x ． 解：原式＝)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x ＝)4)(4(123+--x x x ＝43+x例4（2007年南充市）化简：22221422x x x x x x +⋅----． 解：原式221(2)(2)(2)2x x x x x x x +=⋅-+---222(2)(2)x x x x -=---22.(2)x =- 例5（2007年南京市）计算：221111a a a a a a -÷----． 解：原式=1-a a ·a a a --221－11-a=1-a a ·)1()1)(1(--+a a a a －11-a1111a a a +=--- 1aa =-． 考点3：分式条件求值 【知识要点】先根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法. 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如整体代入法等，解法会更简明. 【典题解析】例6（2007年呼和浩特市）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-·11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- 当5x =时， 原式255512-⨯==--. 例7（2007年漳州市）请你先化简12-x x －11-x ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．解：原式=112--x x =1)1)(1(--+x x x =x+1.当x=2时，原式= x ＋1=2＋1=3. 说明：可选择不等于1的任意实数. 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；②解这个 ；③把解得的根代入 ，看结果是不是零，使 为零的根是原方的 ,必须舍去. 【典题解析】例8（2007年长沙市）解分式方程：233x x=-．解：去分母，得23(3)x x =- 去括号，移项，合并，得9x = 经检验9x =是原方程的根． 所以原方程的解为9x =.例9 （2007年辽宁省十二市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 考点5：开放型问题例10（2007年烟台市）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=()9969622-∙-++-x x x x x 29x =+.因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x = 例11（2007年浙江省嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设23422x x x A B x x x-=-=-+，，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．解：（1）23422xx x A B x x x-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭··22(4)428(2)(2)x x x x x x x +-==+-+· （2）“逆向”问题一：已知28A B x =+·，24x B x-=，求A ． 解答：22228()(28)44x x xA AB B x x x +=÷=+=--··．“逆向”问题二：已知28A B x =+·，322x xA x x =--+，求B ． 解答：32(4)()(28)(28)22(2)(2)xx x x B A B A x x x x x x +⎛⎫=÷=+÷-=+÷ ⎪-+-+⎝⎭· 2(2)(2)42(4)2(4)x x x x x x x-+-=+=+·．“逆向”问题三：通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.已知A·B=2x＋8, A＋B=x＋10,求2-．A B()解答：2222A B A B AB x x x x-=+-=+-+=++．()()4(10)4(28)1268说明：本题为开放题，只要将“A·B=2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．五、课堂小结：分式整章的内容六、作业布置：巩固性作业：伴你学第29页一、二拓展性作业：伴你学第31页19、20。
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
(完整版)分式复习课教案
分式复习课学案教学目标1. 理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2. 掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3. 掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
教学重点： 分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 、预习作业1. 分式的概念:2. 分式的基本性质:(1) 分式的分子分母同乘(或除以)一个 _________________________ ，分式的值 _________ (2) 分子，分母的公因式，系数的 __________ 与各 ______ 因式的 __________ 的积(3) ___________________________________________ 各分式的最简公分母，各分母系数的_____________________________________________________ 与 _______ 因式 ____________ 的积 3•分式的运算法则：(1) 乘法法则 ____________________________________________ (2) 除法法则 ____________________________________________ (3) 分式的乘方 _____________________________________ (4) 加减法则同分母分式相加减 ____________________________________________ 异分母分式相加减 ____________________________________________(5) 分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则 __________________________________________mn“m 、n“・、nm n“a 、n(6) a a ________ (a )____ (ab) _________ a a _________ (_) ____b(7) 当n 是正整数时 a -n = ______________ ( __________ ) 4.解分式方程的步骤(1) ___________________________________________ 去分母，方程两边同乘 化成整式方程(1) 分式的定义：一般地 (2) 分式有意义的条件是 (3) 分式无意义的条件是 (4) 分式为零的条件是 A , B 是两个 ________ ，且 ___________ 不等于0 ___________ 等于0 ______ 不等于0，且 _____A中含有字母，那么-叫分式B等于0(2)解出整式方程的解(3) _____________________________________ 将整式方程的解代入进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_______________________ ，若等于零，则这个解 ___________ 原方程的解(3)二、预习交流三、展示探究例1.填空1.下列代数式中:2x2xx 1-，2X1-------- 2 2va b x y a 1曰八卡砧若y, , ,, 是分式的有、a b x y x m yx 12 .当x满足时，分式(x 1)(x 2)有意义。
《分式》复习课
《分式》复习课一.基础知识1. 分式的概念：如果A 、B 表示两个整式，且B 中 ，那么式子A B 叫做分式. 2. 分式有意义：分式的 不能为0，即AB 中， 时，分式有意义.3. 分式的值为0的条件：（ ）为0，且（ ）不为0，对于A B ，即00=≠⎫⎬⎭（ ）（ ）时，0A B =. 4. 分式的基本性质分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的 不变.A B==（ ）（ ）（M 为≠0的整式） 5. 分式通分应注意（1）通分的依据是 . （2）通分后的各分式的 相同.（3）通分后的各分式分别与原来的分式 . （4）通分的关键是确定 .6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的 ②凡出现的字母（或式子）的因式都要取.③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最 的.④当分母中有多项式时，要先将多项式 .（2）将各分式化成相同分母的分式.7. 分式的约分（1）约分的依据： （2）约分后不改变分式的 .（3）约分的结果：使分子、分母中没有 ，即化为最简分式.8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变.用式子表示为：9. 分式的乘除法则（用符号表示）乘法法则： .除法法则： .10. 分式的加减（用符号表示）（1）同分母分式相加减， .（2）异分母分式相加减， .11.分式方程定义：分母中含有 的方程叫分式方程.12. 解分式方程方法二、基础练习㈠、选择题1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，2123x x =-+中，分式的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大2倍 B ．不变 C ．扩大4倍 D ．缩小到原来的 3．下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 4．分式233a a b -、222b ab-与3358c a bc -的最简公分母是 ( ) A ．24a 2b 2c 2 B ．24a 6b 4c 3 C ．24a 3b 2c 3 D ．24a 2b 3c 35．若分式22325x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ( ) A ．23x > B ．23x < C ．x ＜0 D ．不能确定 6．下列各分式中，最简分式是 ( )A ．()()3485x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 7．已知0≠x ，xx x 31211++等于（ ） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x611 8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程 ( )A ．9696944x x +=+- B ．4848944x x+=+- C ．4849x += D ．4848944x x +=+- ㈡填空题 9．当≠x 时，分式x -13有意义；分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 10．①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
第15章分式小结与复习课件(共34张PPT)
【例5】 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；
解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审清题意；(2)设未知数； (3)找相等关系；(4)列出方程；(5)解这个分式方程；(6)验根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；(7)答.
解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
分式方程的应用
步骤
一审二设三找四列五解六检七答，尤其不要忘了验根
分式复习课课件
二．分式的基本性质．
A A ( M ) A A M B B M B B (M )
(1)约分（2）通分（3）最简分式
三、分式的运算： 1．分式的加减运算．
(M 是不为 0 的整式 )
a b a± b ) ( 1 ) 同分母分式相加减法则 ： ( c c c a c ad±bc (2 )异分母的分式相加减法 则： ( ) bd b d
计算
解：
( 1 ) 2 2 49 7 m mm
1
1
1
m (m 7 ) ( m 7 )( m 7 ) m m 7
m
2
49
(m 7 m )
2
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 解： 2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1
2．分式的乘除运算．
( 1 ) 乘法法则： ( 2 ) 除法法则： ( 3 ) 乘方法则：
ac a c ( bd ) b d a c ad ( ) bc b d an a n ( ) ( bn ) b
3．分式的混合运算顺序． 乘方 乘除 ，最后算__________ 加减 ， 先算__________ ，再算__________
2 1 a 1 2 a 2 4 、化简求值： ( 1 ) , a 取 1 , 0 , 1 , 2 中的 2 a a a 2 a 1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
x＋1 1 x＋2 6．先化简，再求值：( 2 － )÷ 2 ，其中x＝2. x －1 1－x x －x
x＋1 1 x（x－1） 解：原式＝[ ＋ ]· （x＋1）（x－1） x－1 x＋2 1 1 x（x－1） ＝( ＋ )· x－1 x－1 x＋2 2 x（x－1） ＝ · x－1 x＋2 2x ＝ . x＋2 2×2 当x＝2时，原式＝ ＝1. 2＋2
《分式方程复习》课件
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
分式中考经典总复习课件
状元备课
)
--
=-1
+
-
-
D.
=
+
+
B.
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义,
-
-(-) -
,
=
=- .
避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中 +
+
+
答案:D
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点 3
【例 3】
命题点4
分式的约分与通分
0.
考点二
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的
×
÷
值不变.用式子表示是: = × , = ÷(其中 M 是不等于 0 的整
式).
基础自主导学
考点梳理
状元备课
自主测试
考点三 分式的约分与通分
1.约分
分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的
答案:C
状元备课
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
3+5
5
1
无意义,则当
−
=0
-1
3-2 2-
变式训练若分式
3+5
解析:由
无意义,可得 x=1,
-1
5
1
5
1
由
−
=0,得
−
=0,
3-2 2-
3-2 2-1
5
1
即
=
,
3-2
2-1
所以 5(2m-1)=3m-2.
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。
强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。
1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。
演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。
举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。
2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。
第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。
举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。
3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。
强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。
第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。
演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。
4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。
引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。
第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。
强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。
5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。
提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。
第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。
提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。
6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。
分式中考总复习原创课件
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
分式的复习课件
特点
方程中可能包含有多个分 式，未知数的个数多于一 个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法 方法三：分子有理化法
方法二：换元法 方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物 理量之间的关系，例如机械传动中 的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义 。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学 生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简 的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一 个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后 ，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母 相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和 技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母 ，然后对分子进行加减运算。如果分母 相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$
分式复习课.ppt
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母 B≠0
分式基 本性质
{ } {
通分 约分 最简分式
分式的加减 分式的乘除
分式方程
分式方程应用
一、分式概念
1 m 3x 1 2 x2 4 , (a b), , 1、下列各式中， , , 3x 2 2 y 3 x2
m 1 2 整式有 2 , 3 ( a b) ,π ， 2 3x 1 x 4 分式 3 x , 2 y , x 2 .
学科网
x2 2、当x取什么值时，分式 2x 3 （1）没有意义？ （ 2 ）有意义？ 3
当2x-3=0，即x= 2， 分式有意义 分式没有意义 2 x 4 3、当x为何值时分式 的值为0? x2
3 当2x-3≠0，即x ≠ ， 2
二、分式基本性质
1、若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、 b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） 1B A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 1 C．不变 D．缩小为原来的 4
四、分式方程
(1)和（4） . 1、下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 1 2x 1 1 3x 1 （ 2） （ 1） 1 3 4 x x 1 x x x （3） 1（4） x 2 x 1 a b
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x 1 m 2、如果方程 有增根，则m=____. 2 x3 x3
ab ab
2、下列分式中,最简分式是
a b x y A B ba x y
2
2
x 4 2a C D 2 x2 a 4a 4
2
( B
)
x y z 2 2 , 3.分式 2 , 10 a bc ； 的最简公分母是 2 5b c 10 a b 2ac
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1 1 5 x xy 5 y 若 3，求 的值。 x y x xy y
7 2
D、
1 x 1
请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 题目计算 x3 3 2 解：原式= x 1 1 x （A） =
x3 3 ( x 1)(x 1) x 1
x3 3( x 1) ( x 1)(x 1) ( x 1)(x 1)
（B）
=x-3-3(x+1) （C） =-2x-6 （D） （ 1 ）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误 ： （ 2 ）从B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因 是 丢失分母 （3）请你正确解答。
分式复习课
知识与能力目标： 1、进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念。 2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法 则；准确熟练地进行分式的运算。
分 式
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
通分
分式有意义
分式的值为0
分Байду номын сангаас的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分 同分母相加减 最简分式
B
分式的计算
9 6x x x 3 x 4x 4 2 2 x 16 4 x 4 x
2 2
9 6 x x x 3 x 4 x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x ( 3 x )2 4 x ( x 2)2 ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )(2 x )
当 x = 200 时，求
x x6 1 的值. 2 x 3 x 3x x
解:
x x6 1 2 x 3 x 3x x 2 x x6 x3 x( x 3) x( x 3) x( x 3)
2
( x 3)( x 3) x 9 x3 x( x 3) x( x 3) x 200 3 203 当 x = 200 时,原式= 200 200
2 2
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分 母能分解的要分解，结果要化为最 简分式
分式的乘除
2 1 x 1、在代数式 、 、x y 、 x 中，分式共有（ B ） 3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
a
2、若分式 （B ）
的值为零，则x 的值等于
A 、 x 1 B、 x 1 C 、 x 1 D 、 x 1
3.下列分式一定有意义的是( B ) x 1 x 1 2 x 1 A、 2 B、x 2 1 C、 x 1 x