2008-2009学年度上学期九年级数学期末考试题

合集下载

08-09期末九年级试题

2008-2009学年度第一学期期末学业水平质量检测九年级数学试题（本试题满分：120 分，考试时间：120 分钟）友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后的表格中. 1．方程9)2(2=-x 的解是（）A. 1,521-==x xB. 1,521=-=x xC. 7,1121-==x x D ．7,1121=-=x x 2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（）3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10，sinA=53，cosA=（）A ．53 B ．54 C ．43 D ．344．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．学校_______________ 班级姓名_______________ 考试号_______________ 密封线3)PA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 37．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（） A.21 B.52 C.53 D.1878．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c (a ≠0)与一次函数y 2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1 <y 2成立的x 的取值范围是( )．A ．x>8 B. x<-2 C. x>0 D.-2<x<8 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．9．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.10．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，BO=5，3sin 5B O A ∠．则点B 的坐标为______； tan ∠BAO= .11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个.12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3︰1．在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m 宽的空地放置仪器，其它两侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319m 2？若设温室的宽为xm,则根据题意列出方程为________________________.13．把抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则： (1) 抛物线y 2的表达式y 2＝___________；C第8题图x(2)若再将抛物线y 2关于y 轴对称得到抛物线y 3，则抛物线y 3的表达式y 3=__________. 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C=600，AE ⊥BD 于点E ，AE=1，则梯形ABCD 的高为_________.15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABC四、解答题（共67分） 18．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）(1)解方程：3x 2+8x －3=0 (2)确定二次函数y=2x 2－4x －1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：解：19．（本题满分7分）如图，已知：∠A=∠D=90°，AC 和BD 交于点O ，AC=BD. 求证：OB=OC证明：密封线（19题图）D20．（本题满分8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1,B 1,C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．解：（1）（2）21．（本题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为280，看这栋高楼底部的俯角为620，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin280≈0.47,cos280≈0.88,tan280≈0.53,sin620≈0.88,cos620≈0.47,tan620≈1.88 ）解：学校_______________ 班级姓名_______________ 考试号_______________ 密封线CAB22．（本题满分8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.据市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式；⑵如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB,求证：四边形ABCD是正方形. 证明（1）：（2）C24．探究题：（本题满分10分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有444232212==+++种不同的取法.（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41562432212-==++++种不同的取法. （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有46925433212==+++++种不同的取法.（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41712265433212-==++++++种不同的取法.······ 问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有种不同取法（只填结果）（2）在1～n(n 为偶数)这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，共有种不同取法（只填最简算式）（3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）解：（4）25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=1200，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，ΔDEF 的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在某一点E，使SΔDEF：S□A BCD=1：2，若存在，求出相应的x，若不存在，说明理由. 解：（1）（2）ACBDEF密封线。

2008-2009学年北京市房山区九年级第一学期期末考试数学试卷

北京市房山区2008--2009学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、(本题共30分，每小题3分)选择题(以下各题都给出了代号为 A 、B 、C 、 D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答题卡中相应位置)：31•在△ ABC 中，/ C=90 ° sin A，那么cosB 的值等于54334A 、—B 、一C 、一D 、-5 5 4 32.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是5.把二次函数y =2x 2的图象向右平移数解析式为A 、y =2(x 2)2 3B 、y =2(x -2)2-3C 、y =2(x 2)2 -3D 、y =2(x -2)2 36 .已知O O 1的半径为2cm ，O O 2的半径为4cm ，圆心距O 1 O 2为3cm ，则O O-i 与O O 2的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切7.在Rt △ ABC 中,/ C = 90 °，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为A 、15B 、7.5C 、6D 、3&点A 、B C 都在O O 上，若/ AOB=688，则/ ACB 的度数为3203.如图，AB 为O O 的直径, B 、 3 10CD 为弦，C 、则下列结论中错误的是 A 、/ CO E=Z DOE B 、CE= DEC 、AE= OE 4.在半径为18的圆中, 120。

的圆心角所对的弧长是A 、 12 二C、2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函A、340B、680C、1460 D 34° 或146°10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示.设x, y ，剪去部分的面积为20 ,若2 < x < 10，则y 与x 的二、（本大题共30分，其中第19小题4分，其他每空2分）填空题： 11. 已知反比例函数的图象经过点P （-2，），则这个函数的图象位于第______________ 象限12.如图，AB 是O 0的弦，OdAB 于C,如果AB=8，OC=3那么。

2008-2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B1)

2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)第一卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60° 2、下列方程中，是一元二次方程的是（）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+xD 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（）A 、探照灯B 、太阳C 、路灯D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A 、（1，-2）B 、（-1，2）C 、（-2，1）D 、（-1，-2） 9、反比例函数xm y =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（）A 、 0>mB 、 0=mC 、0<mD 、0≠m 10、甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A 、21 B 、 31 C 、41 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是。

12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。

13、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了。

14、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = 。

15、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是。

2008-2009学年度九年级数学第一学期期末考试试卷(B2)

2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)题号一二三四五总分得分第二卷一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共20分） 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（每小题8分，共40分） 16、解方程①062=-x x ②0982=-+x x17、画出图中三棱柱的三视图。

18、如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AD∥BC，AF=CE。

求证：∠B=∠D19、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（用树状图或列表法求）20、X大爷为了估计鱼塘中有多少条鱼，他先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记。

请问：鱼塘中大约有多少条鱼？四、解答题（每小题10分，共30分）21．已知， AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长。

22、已知：反比例函数xky =的图像经过点A （4，3-）. （1）试求反比例函数的解析式；（2）试判断点B （3 ，4）是否也在该函数的图像上？说明你的理由。

23、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F求证：四边形AEDF 是菱形。

AEDCword5 / 5五、解答题（每小题10分，共20分）24、已知21y y y +=， 1y 与x 成反比例关系，2y 成x 正比例关系，并且当1=x 时1=y ，当2=x 时5=y 。

求y 与x 之间的函数表达式。

25、某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷

2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷班级_________姓名__________成绩_______一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．6868+=+B ．94)9()4(-⨯-=-⨯-C ．1)23)(23(-=+-D ．313319= 3．在左右两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（）A ．x 2+4x = –5B ．2x 2– 4x =5C ．x 2– 4x = 5D ．x 2+2x = –5 4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，D为BC 中点，已知∠BOD =40°，则∠CAD 的度数为（）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°5．化简b a 3-，要使得的结果为–ab a -，则需附加条件（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞0，b ＜0D ．ab ＜0 6．如右表，对x 取两个不同的值，分别得到代数式x 2–2x –m 的对应值，则下列方程中一定有一根为x =n 的为（）A ．x 2–2x +1=0B ．x 2–2x –1=0C ．x 2–2x –2=0D ．x 2–2x 7．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（） A ．215B ．415C ．8D ．108．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°到△A B C ''的位置，AB 中点D 旋转到D '，已知AC=12cm ，BC =5cm ，则线段DD '长为（）B 'D 'DA .ODC BA∙ODC BAA ．6.5cmB ．26cmC ．7cmD ．2213cm 9．据资料显示，2005年我市软件产业总收入76.23亿元，比2004增长12.3%．由于产业发展专项资金的投放，预计今明两年全市软件产业总收入将保持每年15%的速度递增，则2007年全市软件产业总收入约为（） A ．276.23(115%)112.3%⨯++ 亿元 B ．3%)151(%3.12123.76++亿元C ．2%)151(23.76+亿元D ．%)151(23.76+亿元 10．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =24㎝，AB =30㎝，点P 从A 点出发以每秒1㎝的速度沿AC 向C 点运动，⊙P 的半径为8㎝．在点运动的过程中，⊙P 与△ABC 时间为（）A ．1.5秒B ．2秒C ．2.5秒D ．3秒11．据悉，近日一辆小汽车因故障停在黄浦路铁路道口上，此时一列货车正以20m/s 的速度向道口驶来，火车司机及时发现，紧急刹车后火车均匀减速并滑行了50m 停下，避免了事故的发生．那么刹车后火车滑行到32m 时用了（） A ．2秒 B ．3秒 C ．4秒 D ．5秒12．如图，⊙O 的弦AB ⊥CD 于H ，D 、E 关于AB 对称，BE 延长线交⊙O 于F ，连接FC ，作OG ⊥AB 于G ，则下列结论：①FC =CE ；②AF =AD ；③OG =21CF ；④E 点关于BC 的对称点必在⊙O 上，正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程14．如图，将一个长为a 的长方形纸条ABCD 沿M 1N 1折叠，使AB 落在A 1B 1处，且A 1D =1，得到M 1A 1=21-a ；再将纸条沿M 2N 2折叠，使M 1N 1落在A 2B 2处，且A 2A 1=1，得到 M 2A 2=432121-=--a a ……，如果这张纸条可进行6次这样的折叠，则M 6A 6=.H OGFE DCBA15．如图，在直角坐标系中，P 1(1，1)绕另一点M 旋转45–1)，则M 点的坐标为16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，AC =4㎝，将△ABC 按顺时针方向旋转100°到△BDE 的位置，并得到AE 、CD 中阴影部分的面积为㎝2．C DB 1A 1B 2A 2N 1M 1N 2M 2M 2N 2A 2B 2A 1B 1DCM 1N 1N 1A 1B 1DCA 1M 1AB DC B 1数学答题卡一、选择题（共3小题，共36分）13．； 14．； 15．； 16．；三、解答与证明（共4小题，共26分） 17．(6分)解方程：0122=-+x x18．(7分)化简：0)25(452021515---+19．(7分) 如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，线段AC 上两点F 、E 关于O 点中心对称，求证：FD=BE20．(6分)近日我市又有一批的士完成了天然气加装．使用天然气代替汽油，汽车有害尾气排量减少60%，燃料的使用费用也相对减少．王师傅的1.6升富康车于2006年元月加装了天然气，据他记录，在加装前后同期5个月燃料费用如下表：OF EDCBA①估计的士加装了天然气后，每月平均可节约“油耗”多少元？②如果每台的士改装天然气费用6750元，则改装后一年内的设备与燃料总投入比以往增加还是减少？增加或减少多少元？四、解答下列各题（共5小题，共46分）21．(6分)BAC=90°,∠BCA=30°，A（3，1）、B（3，3）、C1），分别旋转、平移△ABC，使点B都落在原点O，得到和△A2OC2．请在图中画出△A1OC1和△A2OC2xC2的坐标．22．(8分) 武汉市政府为改善投资和居民生活环境，决定对多处街心花园进行改造．现需A、B两种花砖60万块，全部由某砖厂完成此项任务，该厂现有原料甲240万kg，乙原料225万kg．已知生产1万块A砖，需用甲原料5万kg，乙原料2万kg，造价1.8万元；生产1万块B砖，需用甲原料3.5万kg，乙原料4.5万kg，造价2万元．①利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？（以万块为单位且取整数）②你设计的方案中，哪一种造价最低？最低造价是多少万元？23．(10分) 某房地产公司在阳春湖畔竞标得到一块建筑用地，预规划建成一个矩形临湖小区，南临湖滨大道，西接迎宾大道（如图），初步规划东西方向AB长3600m，南北方向BC长600m．后经测量发现，如果AB长减少30m，则BC长就可增加20m，为了合理利用土地，AB长又不能小于1800m．①设AB长为x m，小区的占地面积为S m2，请求出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当AB长为多少时，可建成一个占地面积为300万m2的小区？③能否找到一个方案，使小区的占地面积最大？如能，求出AB长；如不能，说明理由．24．（10分）如图，有一个含45°角的直角三角板EFG，其直角顶点为F，将锐角顶点G与正方形ABCD的顶点C重合，绕C旋转三角板．①当∠ECF的两边CF、CE分别交正方形两边AB、AD于P、Q 两点时，连接PQ，试探索BP、PQ、QD之间是否存在某种确定的数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②当F点旋转到BC的垂直平分线MN上时，连接正方形的中心H 与E，探究线段EH与FM的数量关系，并加以证明．Q(G)FEDCBAPHNM(G)FEDCB A25．（12分）如图，直角坐标系中，直线AB ：y = –3x +4交y 轴于A 点，且过第四象限内的B 点，与x 轴交于C 点，连接BO ，AO =BO ． ① 求B 点坐标；② 作△AOB 的内角平分线AD ，EA 切△AODEO 交⊙O 1于F ，连接O 1F ，求证：∠AEO =∠O 1FO ；③ 过A 作直线m ∥x 轴，将一直角三角板MHN 中60°角的顶点H 与B 重合，另一直角边NH 与直线m 交于P ，斜边MH 交△APB 的外接圆于Q ．在三角板绕B 点旋转的过程中，以A 、Q 、B 、P 为顶点的四边形：①面积不变；②周长不变，请选择一个正确的结论证明并求其值．初三年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（3分×12=36分）二、填空题：（3分×4=12分） 13．x 2+x =0或其它正确答案； 14．6463-a ；15．（–2，0）或（2+2，0）；16．940π三．解答与证明(26分)17．（6分） x 1= –1+2 x 2= –1–2 18．（7分） –5–119．（7分）证明：依题意：△ABO ≌△CDO ，FO=EO ---------2′∴BO=DO ---------3′…… △BOE ≌△DOF ---------6′∴ FD=BE ---------7′20．（6分）① 780元 ---------3′② 减少2610元 ---------6′四．解答下列各题(46分)21．（6分）画图正确 ---------2′C 1(0，4) ---------4′ C 2(23，–2) ---------6′22．（8分）解： ①设生产A 砖x 万块，得：⎩⎨⎧≤-+≤-+225)60(5.42240)60(5.35x x x x 18≤x ≤20 ---------2′三种方案：A ：18万块，B ：42万块A ：19万块，B ：41万块A ：20万块，B ：40万块 ---------5′②设造价为y 万元，则：y= –0.2x+120 ---------7′ 当x=20时，造价最低为116万元 ---------8′ 23．（10分） ① S= –x x 3000322+ （1800≤x ≤3600） ---------3′ ② –x x 3000322+=3000000 ---------4′x 1=1500 x 2=3000 ---------6′ ∵x ≥1800，∴x 1=1500（舍去）取 x=3000 ---------7′ ③ S= –3375000)2250(322+-x ---------9′ AB=2250m 时，小区面积最大 ---------10′24．（10分）① BP+QD=PQ --------3′ ②作EP ⊥NM 于P ，证得：△EPF ≌△FMC --------5′PF=MC=MH --------7′ NH=FM --------9′ HE=2FM --------10′ 25．（12分）解：① B （23，–2） --------3′ ② 连接O 1A 和O 1O ，得∠OAB=30°∠ADO=45° --------4′ ∠AO 1O=90°=∠O 1AEAE ∥O 1O --------6′ ∠AEO=∠FOO 1=∠O 1FO --------7′ ③ 四边形面积不变，证得：△BPQ 为等边三角形 --------9′ 将△APB 绕B 点逆时针旋转60°，得等边△ABG --------10′ 求得：AB=43四边形面积=△ABG 面积=123 --------12′。

蚌埠市2008-2009学年度九年级数学第一学期期末测试卷及答案

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（沪科版）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在题后的括内）1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA 的值是（）A. 34B. 54C. 43D. 532.在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A. sinA=sinBB. tanA=tanBC. sinA=cosBD. cosA=cosB3.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例,图1表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A. I R =6 B. RI 6-=C. I R=3D. I R=2(图1) (图2)4.如图2, 已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90˚， CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，则图中相似的三角形共有（）A.6B.8对C.9对D.10对5.化简︳sin20o -cos20o ︳+ ︳cos20o-1 ︳的结果是（）A.sin20o +1-2cos20oB.1-sin20oC.2cos20o -sin20o -1D.1+sin20o6.下列说法正确的是（）A ．位似图形的面积之比等于相似比B ．位似图形的周长之比等于相似比的平方C ．位似图形每对对应顶点的连线交于同一点D ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC ，则△ADE•是△ABC 放大后的图形7. 二次函数y=x 2-2x+1与x轴的交点个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8. 在函数y kx=(k>0) 的图象上有三个点),(111y x A ，A x y 222()，，A x y 333()，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（）A. y 1 <y 2 <y 3B. y 3 <y 2 <y 1C. y 3 <y 1 <y 2D. y 2 <y 1 <y 39. 已知反比例函数y k x=的图象如图3,则二次函数y kx x k =-+222的图象大致为（）（图3）10. 老师出示了如图4小黑板后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说a =1；小颖说抛物线被x 轴截得的线段长为2，你认为四人的说法中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D.1个二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在题中的横线上)。

2008-2009学年九年级上学期数学期末模拟试卷

2008-2009学年九年级上学期数学期末模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥-2且x ≠0 B ．x ≤2且x ≠0 C ．x ≠0 D ．x ≤-22．一元二次方程x 2-2x-2=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程：x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x1=-1，x2=3D ．以上答案都不对4．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．等边三角形外接圆的半径等于边长的（）倍．A ．12B ．2C ．3D 6．⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，当O1O2=2.5时，两圆的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含7．已知⊙O1，⊙O2外切，半径分别为1和3，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．圆锥的母线为2cm ，则圆锥的表面积为（）A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．4πcm 29．下列事件是随机事件的是（）A ．购买一张彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒D ．掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是810．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A ．15B ．25C ．23D ．1311．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（）A ．（5，3）B ．（3，5）C ．（5，4）D ．（4，5）12．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（）A ．BC ．1D ．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．当m ＜3 =14．三角形一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根，则这是一个三角形．15．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．16．边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为17．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm．（结果保留根号）18．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为三、解答题（共7小题，满分60分）19．计算：（1）(2) 220．解方程（1）2x2+1=3x；（2）3y2-6y+4=021．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）将△A2B2C2各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得△A3B3C3，画出△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．24．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径；（2）求直线ON的解析式；（3）在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出△OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）；若不存在，请说明理由．。

市北初级中学2008～2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷附答案

市北初级中学2008～2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、Rt △ABC 中，a=4,b=3,c=5,则tanA 的值是（） A.43B.34C.53D.54 2、计算sin49°-cos41°的结果为（） A.21B. -21C. 1D.03、当锐角A ﹥60°时,角A 的正弦值（）A.小于21B.大于23 C. 小于23 D. 大于21 4、右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5、对于反比例函数y ＝x6，下列说法不正确．．．的是（） A ．点（－3，－2）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限 C ．当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大D. 当x ﹤0时，y 随x 的增大而减小6、菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为4，则这个菱形的面积为（） A.83B.163C.243D.167、一辆汽车从一个坡度为i=1：3的斜坡顶部行驶到底部路程为900米，那么这个斜坡的竖直高度为（） A.300米B.450米C.10010米D.9010米8、小刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长0.85米，紧接着它把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起手臂超过头顶（） A.0.5米B.0.55米C.0.6米D.2.2米9、如图，一巡逻艇在A 处，发现一走私船在A 处的南偏东60°方向上距离A 处12海里的B 处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A ．21小时 B ．43小时 C ．54小时 D ．45小时10、小芸同学从如图所示的二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出下面五条信息：①c ﹤0；②abc﹥0；③a-b+c ﹥0；④2a-3b=0；⑤c-8b ﹥0，你认为其中正确的信息有（） A ．2个 B. 3个 C ．4个 D. 5个二、耐心填一填（每小题5分，共20分）11、如图，某别墅的房顶人字架是一个底角为30°的等腰三角形，腰长12米，则人字架的跨度BC 长12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ＝2，EC ＝6，△ADE 的面积为3，则梯形DBCE 的面积为13、二次函数的图像过点（-1，0），且对称轴左边的函数值随x 的增大而增大，写出一个符合以上条件的二次函数解析式 14、因为sin30°=21, sin210°=-21,所以sin210°= sin （180°+30°）第10题图第11题图BD第12题图B=- sin30°；, 因为sin45°=22, sin225°=-22,所以sin225°= sin （180°+45°）=- sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时有sin （180°+α）=- sinα，由此可知：sin240°= 三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、计算：45tan 45sin 60cos 2-+ 解：16、对于同一锐角α有：1cos sin 22=+αα，现锐角A 满足sinA+cosA=45，试求：（1）sinA ∙cosA 的值；（2）A A cos sin -的值。

2008—2009第一学期(期末考试)

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2008—2009学年度第一学期期末水平测试试卷九年级数学科（本卷必须在90分钟内完成，满分为70分）一、填空题（每小题2分，共20分） 1_______2、方程24x x =的解是3、当x时，式子 4、如图1，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB=350，则∠ADC 的度数是5_________=6、若点P （2-，a ），Q （b ，3）关于原点对称，则a= ，b=720x c +=的一个根，则此方程的另一个根是 8、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于 9、在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则点A 和点关于点成中心对称。

10、一个已知点到圆周上的点的最大距离是5cm ，最小距离是1cm ，则此圆的半径是 cm 。

二、选择题（每小题2分，共10分）11、⊙O 的半径是6，圆心O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）内含 12、下列根式中属最简二次根式的是（）（A（B（C（D 13、已知正多边形的边心距与边长之比为1：2，则此多边形是（）（A ）正四边形（B ）正六边形（C ）正十二边形（D ）正三角形 14、柜中有5双鞋，任取一只，是右脚穿的鞋的概率是（）（A ）110 （B ）15 （C ）13 （D ）1215、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为（）（A ）26cm π （B ）212cm π （C ）218cm π （D ）224cm π 三、计算下列各题（每小题4分，共8分）1617、四、解答下列各题（第18题4分，第19题6分，共10分） 18、解方程：()()23230x x x -+-=19、如图2，已知∠PAC=300，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长。

2008—2009学年四川全善学校九年级数学上期期末考试数学试题

2(8)2y x =--+1(1)(2)5y x x =-+全善学校2008—2009学年上期九年级数学期末考试试题(总分150分 120分钟完卷)一、选择题(每题4分,共40分)1. 抛物线的顶点坐标是（）A.（2，8）B.（8，2）C.（—8，2）D.（—8，—2）2. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱3. 顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1:4 B ．1:3 C ．1:2D ．1:24. 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（）A.（1，－2）B.（1，0），（－2，0）C.（－1，0），（2，0）D.（－2，1）5.若干桶方便面摆放在桌子上，左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A. 5桶B. 6桶C.7桶D.8桶(9题图)0 1 2 3 4-2yx-1(5题图) (7题图)6. 已知△ABC 的三边长分别为32，36，6，C B A '''∆的两边长分别是1和3，如果AB C ∆∽C B A '''∆，那么C B A '''∆的第三边长应该是 ( ) A ．33B ．22C ．26D ．27．已知抛物线()34312--=x y 的部分图象如图所示，图象与x 轴的另一个交点的坐标是（）A.（5，0）B.（6，0）C.（7，0）D.（8，0）8. 若tan(α+10°，则锐角α的度数是（）A 、50°B 、30°C 、35°D 、20° 9.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为 ( ) A ．60° B ．15° C ．45° D ．90°10.正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）(10题图)二、填空题（每题3分，共30分）11. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ，若AD ：BD=1：2，DE=5，则BC 的长是．12. 一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C处的距离为4米，∠ABC =45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为米（答案保留根号）．13.若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2,且AB=18cm, 则DE=cm.x ADCB图4yx10 O 100A ．yx10 O 100B ．yx10 O 100C ．5 yx10 O 100D ．AD EBC第11题图第12题图14.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（上午、中午、下午）. 15.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是. 16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是． 17. 已知二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围是 .18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长26米，且坡度i =12:5，则河堤的高BE 为米．19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =45，则BC 的长是 cm ．20.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC 上距离B 点3个单位的点H 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是。

2008-2009学年上九年级数学期末试卷电子稿

漳州市2008-2009学年上学期期末考试九年级数学（华师版）试卷（考试时间：120分钟满分：100分）AB C D 2、下列计算正确的是……………………………………………………（） A = B = C = D 2= 3、方程2x x =-的解是……………………………………………………（） A 、1x =- B 、120,1x x ==- C 、0x = D 、120,1x x ==4、用配方法解方程2650x x --=，配方正确的是…………………………（）A 、2(3)5x -=B 、2(3)4x -=-C 、2(3)14x -=D 、2(3)14x += 5、一种兰花经过两次降价，由每盆100元调至每盆81元，则平均每次降价的百分率是…（） A 、8.5%B 、9%C 、9.5%D 、10%6、已知：35a b b -=，则ab的值是………………………………………………（） A、85 B 、35 C 、15 D 、25-7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是……（）8、在△ABC 中，∠ACB=900，sinA=23，则tanB 的值是……………………（） A B C 、3 D 、29、△ABC 21(cos )02B -=，则△ABC 是………………（）A 、正三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 10、“从一个布袋中闭上眼睛随即地摸出一个球恰好是黄球的概率为15”的意思是……（）A 、摸球5次就一定有1次摸中黄球B 、摸球5次就一定有4次摸不中黄球C 、布袋中一定有1个黄球和4个别的颜色的球D 、如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填在横线上）11x 的取值范围是12、小明沿着坡度为2米，那么他下降的高度为米.13、两个相似三角形的一组对应边分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是14、2008年6月“福建土楼”申遗成功，漳州市区至南靖土楼的实际距离约100千米，则在一幅比例尺为1:5000000的地图上距离为厘米15、福建电视台综艺节目从接到的6000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小巧打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是16===按此规律写出第⑥个等式 .三、解答题：（共10小题，满分62分）17、(满分5分)19、（满分6分）解方程：2210x x --= 解：解：18、（满分500060cot 45- 解： 20、（满分6分）如图，在10⨯10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）有三点：A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).(1)请你在图中画出△ABC ；（2）以B 为位似中心，在该网格内画出与△ABC 相似且相似比是3:1的''BAC ∆,并分别写出顶点'A 和'C 的坐标.解：21、（满分6分）好朋友甲和乙都喜爱如图A 、B 、C 三幅手机彩屏图片，假定他们各为自己的手机从中随机选取一贴画图片，试用树状图或列表法求：（1）两人都选中小鸟图片的概率；（2）两人选中同一种图片的概率. 解： 22、（满分6分）解放军某部航空旅在漳州进行训练，如图，直升飞机在漳州战备大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度OP=400米，且O 、A 、B 三点在同一条直线上.测得大桥两端的俯角分别为030,45αβ==，求大桥AB 的长（精确到1 1.732≈）.解： 23、（满分6分）如图，小美手中拿着标有1~4四个数字的四张卡片，每次任意抽取一张卡片后又放回，现抽取两次.利用树状图或列表法求：（1）抽取的两数和为8的概率；（2）抽取的两数和为多少时概率最大，简要说明理由，最大概率是多少？解：24、（满分6分）小月的家长在家经营香蕉，以2元/千克的价钱收购，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为帮助村民卖出更多的香蕉，小月的家长决定降价销售，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.若其他费用不计，他想要每天盈利200元，应将售价定为多少？解：25、（满分6分）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序号为①到⑦（如图），从而制成一副“三角七巧板”.已知线段AB=1,∠BAC=θ. （1）请用θ的三角函数表示线段BE的长（2）图中与线段BE相等的线段是（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用θ的三角函数表示）解：26、（满分10分）如图，在矩形ABCD，AB=4，AD=9，直角尺的直角顶点P在矩形的边AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过C点，另一直角边与矩形的边AB 交于点E.我们知道，结论“R t△AEP∽△DPC”成立.（1）当∠CPD=300时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△AEP的周长等于△DPC周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P，使△DPC的面积等于△AEP的面积的2倍，若存在，求出DP的长，若不存在，说明理由.。

初三九年级数学上期末试卷--数学

北京市朝阳区2008-2009学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷第I 卷（选择题共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 下列各图中，是中心对称图形的是2. 已知：如图，点A 、B 、C 在圆O 上，如果∠BOC=100°，那么∠BAC 的度数是A. 200°B. 100°C. 80°D. 50°3. 已知两圆的半径分别为3cm 和6cm ，圆心距是9cm ，那么这两个圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4. 将抛物线2x 3y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线为A. 1)2x (3y 2++=B. 1)2x (3y 2--=C. 1)2x (3y 2-+=D. 1)2x (3y 2+-=5. 下列说法中错误．．的是A. 2008年奥运会将在北京举行是必然事件B. 谚语“只要功夫深，铁杵磨成针”所描述的事件是必然事件C. 北京今年“正月十五”会下雪是随机事件D. 月亮绕着地球转是随机事件6. 已知一元二次方程01x 2x )1m (2=++-有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A. m>2B. m<2C. 2m <且1m ≠D. 1m 45m ≠<且7. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是A. 180π元B. 90π元C. 360π元D. 540π元8. 如图，若0c 0b 0a <><，，，则抛物线c bx ax y 2++=的图象大致为第II 卷（解答题共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是3：5，那么它们的面积比是__________。

2008---2009学年度北京市密云县九年级数学第一学期期末考试试卷

密云县2008---2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷考生须知1．本试卷分为第I 卷、第II 卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷密封线内认真填写学校、某某、班级和学号。

3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回。

第I 卷（机读卷共32分）考生须知1．第I 卷共2页，共一道大题，8个小题。

2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=10∠A=30°，则b=（） A 5 3 B 10 3 C 5 D 103．小正方形的边长均为1，则下列图形中阴影部分的三角形与ABC 相似的是（）4.如图，在⊙O 中，弦BC //半径OA ，AC 与OB 相交于M ，∠C =20°，则∠AMB 的度数为（） A ．30° B ．60°C ．50° D.40°5.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于D ，如果:4:3AC BC =，AB=10cm,那么BD 的长为（） A ．3cmB ．32cmC ．6cmD.12cm6.扇形的弧长为20πcm ，面积为2402cm π，那么扇形的半径是（）A.6cmB.12cmC.24cmD. 28cm7.把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A . y ＝3（x ＋3）2 －2 B. y ＝3（x ＋2）2＋2 学校某某学号CBA OMC. y ＝3（x －3）2 －2D. y ＝3（x －3）2＋28.如图中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（）(1) (2) (3) (4)A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)第Ⅱ卷（非机读卷 88分）考生须知 1．第II 卷共8页,共八道大题.,13个小题。

2008学年度上学期期末测试九年级数学试题答案与评分参考(2009-01-08)[1]

— 1 —2008学年第一学期九年级数学科期末测试题(答案)第一部分选择题（共20分）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似（B ）两个平行四边形一定相似（C ）两个等腰三角形一定相似（D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）．（A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=．〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ．〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是．〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为（精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件（只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=；（2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？（2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值．解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形．小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土口木图8土口木开始土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）口（木，口）木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？（2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ）解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-，解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=，化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=．（1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值．解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。

北京西城08-09学年九年级上期末测试试卷--数学

北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末测试初三数学试卷2009.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1. 若方程250x x -=的一个根是a ，则252a a -+的值为（）. A.-2B. 0C. 2D.42. 如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为 D ，若OD =3，则弦AB 的长为（）.A. 10B. 8C. 6D. 43. 将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++？答：（）. A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4. 小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）. A.3()米 B.3)a 米 C.3(1.5) 米 D.(1.53)a +米5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（）.A. (00)，，2B. (22)，，12C. (22)，，2D. (22)，，36. 将抛物线 21y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）. A. 2y x =- B. 21y x =-+ C.21y x =- D. 21y x =--7．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA =3，∠P =60°，若 AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（）. A.2π3π3ππ8. 已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，a 的值等于．．．．（）. A. -2 B.-1 C. 1 D. 2第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于．10. 如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，若∠D =70°，则∠ABC 等于．11. 如图，∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21OB 长为半径作⊙O ，若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转至BA '，若BA '与⊙O 相切，则旋转的角度α（0° ＜α＜180°）等于．12. 等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于．三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分） 13．解方程：22610x x -+=.14．计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒.15．已知：关于x 的方程 2234x x k +=- 有两个不相等的实数根（其中k 为实数）. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求此时方程的根.16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B =30°，延长BA 到D ，使∠BDC =30°. （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，求DC 的长.17．已知：如图，△A B C 中，A B =2，B C =4，D 为BC 边上一点，BD =1. （1）求证：△ABD ∽△CBA ；（2）若DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长.18．已知：如图，∠MAN =45°，B 为AM 上的一个定点，若点P 在射线AN 上，以P 为圆心，PA 为半径的圆与射线AN 的另一个交点为C ，请确定⊙P 的位置，使 BC 恰与⊙P 相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；（2）连结BP 并填空：① ∠ABC = °；② 比较大小：∠ABP ∠CBP .（用“＞”、“＜”或“=”连接）四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19．已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过点034310A B C （，）、（，）、（，）.（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.20．已知：如图，等腰△ABC 中，AB= BC ，AE ⊥BC 于E ， EF ⊥AB 于F ，若CE=2，4cos 5AEF ∠=，求EF 的长.21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x 元时（0＜x ≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y 元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？22．已知：如图，△ABC 中，AB=3，∠BAC =120°，AC=1，D 为AB 延长线上一点，BD=1，点P 在∠BAC 的平分线上，且满足△PAD 是等边三角形.（1）求证：BC=BP ；（2）求点C 到BP 的距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数.（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围.24．已知：如图，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC =45°，∠ABC =15°，AD ∥OC 并交 BC 的延长线于D ，OC 交AB 于E . （1）求∠D 的度数；（2）求证：2AC AD CE =⋅；（3）求BCCD的值.25．已知：抛物线 22323(1)3(2)y x a x a a =----- 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1 < 1 < x 2 .（1）求A 、B 两点的坐标(用a 表示)；（2）设抛物线得顶点为C , 求△ABC 的面积；（3）若a 是整数, P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，求抛物线的解析式及线段PQ 的长的取值范围.北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考 2009.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBACCD AB第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）13．解：因为 261ab c ==-=，，， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分所以 224642128b ac -=--⨯⨯=（）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - 2分代入公式，得x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - 3分== 所以原方程的根为 12x x ==，（每个根各1分）- - - - - - - - - - - - - 5分 14．解：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒. 212112=-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分1.2=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分15．（1）解一：原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -3分解二：原方程可化为 22430x x k ++-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - 1分224(43)4(44)k k ∆=--=-.以下同解法一.（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-，21x =. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - 5分 16．（1）证明：连结OC .∵ OB=OC ，∠B =30°，∴ ∠OCB=∠B =30°.∴ ∠COD=∠B+∠OCB=60°. - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠BDC =30°，∴ ∠BDC +∠COD =90°， DC ⊥OC . - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - 2分∵ BC 是弦， ∴ 点C 在⊙O 上.∴ DC 是⊙O 的切线. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - 3分（2）解：∵ AB =2，∴ 12ABOC OB ===. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分∵ 在Rt △COD 中，∠OCD =90°，∠D =30°，∴DC =- - - - - - - - - - - - - - - 5分 17．（1）证明：∵ AB =2 ，BC =4 ，BD =1 ， ∴AB BDCB BA=．- - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠ABD =∠CBA ，- - - - - - - - 2分ACDE∴ △ABD ∽△CBA ．- - - - - - -3分（2）答：△ABD ∽ △CDE ；- - - - - - - 4分DE = 1.5 . - - - - - - - - - - - - - - 518．解：（1）图形见右（2）① ∠ABC = 45 °；- - - - - - -3分 ② ∠ABP ＜ ∠CBP . - - - - - - 4分四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分） 19．解：（1）抛物线的对称轴为直线x= 2 ，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为（3，0）；分（2）∵ 抛物线经过点1030C D （，）、（，）， ∴ 设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--.- - - - - - - - 4由抛物线经过点03A （，），得a =1. - - - - - - - - - - - - - - 5分 ∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分20．解：∵ AE ⊥BC ， EF ⊥AB ，∴ ∠1+∠2=90°，∠B+∠2=90°.∴ ∠1=∠B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 4cos 5AEF ∠=，∴ Rt △ABE 中，4cos 5BE B AB ==.- - - - - - - - - - - - 2分设BE =4k ，则AB=BC=5k ，2EC BC BE k =-==.∴ BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ Rt △BEF 中，324sin 855EF BE B =⋅=⨯=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分21FE CB A21．解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元.由题意得 (10)(50020)6000x x +-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分因为顾客得到了实惠，应取 5x =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元.（2）因为每千克这种水果涨价x 元时，市场每天销售这种水果所获利润为y 元，y 关于x 的函数解析式为 (10)(50020)y x x =+-（0＜x ≤25）.- - - - - - -- - - 4分而22 (10)(50020)203005000=20(7.5)6125.y x x x x x =+-=-++--+所以，当 x =7.5 时（0＜7.5≤25），y 取得最大值，最大值为 6 125. - - - - - - 6分答: 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元.22.（1）证明：如图1，连结PC .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ AC=1，BD =1， ∴ AC=BD . ∵ ∠BAC =120°，AP 平分∠BAC ， ∴ 11602BAC ∠=∠=︒.∵ △PAD 是等边三角形， ∴ PA=PD ，∠D =60°. ∴ ∠1=∠D .∴ △PAC ≌△PDB . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - 2分∴PC= PB，∠2=∠3.∴∠2+∠4=∠3+∠4，∠BPC=∠DPA=60°.∴△PBC是等边三角形，BC=BP. - - - - - - - - - - 3证法二：作BM∥PA交PD于M ，证明△PBM≌△BCA.（2）解法一：如图2，作CE⊥PB于E， PF⊥AB于F.∵AB=3，BD=1，∴AD=4.∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，∴122DF AD==，sin60PF PD=⋅︒=.∴1BF DF BD=-=，BP==- - - - - - 4分∴sin60sin60CE BC BP=⋅︒=⋅︒==- - - - - 5分即点C到BP.解法二：作BN⊥DP于N，DN=12，72NP DP DN=-=，BP=以下同解法一.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）∵方程2220x ax a b--+=有一个根为2a ，∴224420a a a b--+=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分整理，得2ab=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵0a<，∴2aa<，即a b<.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分（2）2244(2)448a ab a a b∆=--+=+-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0. - - - - - -- - 5分∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +.∵ 22111()2228a a a +=+- ，当 12a =-时，22a a +有最小值18-.- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -6分∴ b 的取值范围是b ≤18-. - - - - - - - - - - -7分 24．（1）解：如图3，连结OB .- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ ⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC =45°，∴ ∠BOC =2∠BAC =90°.∵ OB=OC ，∴ ∠OBC =∠OCB =45°. ∵ AD ∥OC ，∴ ∠D =∠OCB =45°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分（2）证明：∵ ∠BAC =45°，∠D =45°，∴ ∠BAC =∠D . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ AD ∥OC ，∴ ∠ACE =∠DAC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -4分∴ △ACE ∽△DAC ． ∴AC CEDA AC=． ∴ 2AC AD CE =⋅．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - 5分（3）解法一：如图4，延长BO 交DA 的延长线于F ，连结OA .∵ AD ∥OC ，DOEACBBCAF EOD∴ ∠F=∠BOC =90°.∵ ∠ABC =15°，∴ ∠OBA =∠OBC －∠ABC =30°. ∵ OA = OB ，∴ ∠FOA =∠OBA ＋∠OAB =60°，∠OAF =30°. ∴ 12OF OA =. ∵ AD ∥OC ， ∴ △BOC ∽△BFD ．∴BC BOBD BF=． ∴ 2BC BO OA CD OF OF ===，即BC CD的值为2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分解法二：作OM ⊥BA 于M ，设⊙O 的半径为r ，可得，OM =2r ，30MOE ∠=︒，tan 30ME OM =⋅︒，BE ，AE ，所以2BC BECD EA==. 25．解：（1）∵ 抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），∴ x 1、x 2是关于x 的方程 221)2)0a x a a ---=的解. 方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=.解方程，得x a =- 或2x a =-+. - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - 1分∵ x 1 < x 2 ，2a a -<-+，∴ 1x a =- ，22x a =-+.∴ A 、 B 两点的坐标分别为(,0)A a - ，(2,0)B a -+. - - - - - - - - - -- - - - - - 2分（2）∵ AB=2，顶点C - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 3分∴ △ABC - - - - - - - - - - - - - - 4分（3）∵ x 1 < 1 < x 2 ， ∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分∵ a 是整数，∴ a = 0，所求抛物线的解析式为2y =+. - - - - - - - - - -- - - - - - 6分解一：此时顶点C 的坐标为C (1. 如图5，作CD ⊥AB 于D ，连结CQ .则AD=1，tan ∠. ∴ ∠BAC=60°.由抛物线的对称性可知△ABC 是等边三角形. 由 △APM 和△BPN 是等边三角形，线段MN 的中点为Q 可得，点M 、N 分别在AC 和BC 边上，四边形PMCN 为平行四边形，C 、Q 、P 三点共线，且12PQ PC =.- - - - - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，DC ≤PC ＜AC，DC =，AC =2，∴≤PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8分解二：设点P 的坐标为P (0)x ，（0＜x ＜2）.如图6，作MM 1⊥AB 于M 1 ，NN 1⊥AB 于N 1.∵ △APM 和△BPN 是等边三角形，且都在x 轴上方， ∴ AM=AP= x ，BN=BP=2x -，∠MAP=60°，∠NBP=60°.∴ 1cos 2xAM AM MAB =⋅∠=，1sin MM AM MAB =⋅∠=， 12cos 2xBN BN NBP -=⋅∠=，1sin NN BN NBP =⋅∠=. ∴ 1122222x xAN AB BN -+=-=-=.∴ M 、 N 两点的坐标分别为(2x M ，2(2x N +.可得线段MN 的中点Q 的坐标为1(2x Q +.由勾股定理得 PQ =- - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，0＜x ＜2 ，∴ 3≤2(1)3x -+＜4. ∴≤PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分。

08-09学年北京市初三第一学期期末数学试

2009-2010学年初三第一学期期末数学试题考生注意：本试题共28小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请将答案填入括号内。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

） 1．下列计算正确的是（）A.(2xy)(－3xy)=－6xy B 、－2x 2－x 2=－3x 2C 、(－4x 2)3=－12x 6D 、(x －y)2=x 2－y 22．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．0≠xB ．1≠xC ．1>xD ．1<x 3．在ABC ∆中，︒=∠90C ，1=AC ,2=BC ,则B tan 是（）A ．55B ．21C ．2D ．314．一次函数b ax y +=的图像经过点A 、点B ，如图所示，则不等式0<+b ax 的解集是（）．A ．2-<xB ．2->xC ．1<xD ．1>x5. 实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简22)2()1(-+-p p = 。

6．抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线1=x ，且过点(3,2),则c b a +-的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．27．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1<kB ．0≠kC ．1<k 且0≠kD ．1>k8．2在△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（）。

A ；B ；C ；D 。

9、小明外出游玩，带上棕色、兰色、淡黄色3件上衣和兰色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和兰色长裤的概率是（）第4题图0 1 p 2图1A . 31 B . 51 C . 61 D . 9110. 如图，△ABC 中，10=BC ，BC 边上的高5=h ，D 为BC 边上的一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）二、填空题：（请将答案填写在横线上。

2008—2009学年度九年级数学科第一学期期末复习试卷 C.Q.H.

2008—2009学年度第一学期期末复习数学科试卷 C.Q.H.题号一二三四五总分分数一、选择题：（每小题4分，共32分） 1.下列计算正确的是( )A.234265+=B.325=-C.2733÷=D.2(3)3-=- 2.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 ( )A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 3.关于x 的方程x ²＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为( )A. 0B. 2C. 1D. －24.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 16D. 22 5．下列事件中，必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等；C.2009年元旦一定不下雨；D.实数的绝对值是非负数.6.如图,正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )7.如图，正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转 90°后，B 点到达的位置坐标为( )A 、(－2，2)B 、(4，1)C 、(3，1)D 、(4，0)8．如图,在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，点P 是线段AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在线段BC 上，则AP 的长是( )A.4B.5二、填空题：（每小题4分，共20分）9．一个高为4cm ，母线长为5cm 的圆锥的全面积为 cm 2.10．图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。

设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a 、b(不记接头部分），则a 、b 的大小关系为：a_______b(填“＜”、“＝”或“＞”)。

2008-2009学年度九年级数学第一学期期末调研测试新人教版

2008-2009学年度九年级第一学期期末调研测试数学试题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠12．下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3．方程2x2=32的根为（）A．x=16 B．x=±16 C．x=4 D．x=±44．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．x2－3x＋4＝05．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是（）A．18B．9CD．37．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB= （）A．150°B．130°C．120°D．80°8．已知⊙O的直径为10cm，⊙O的一条弦AB的长为6cm，以O为圆心作一个小圆和AB相切，则小圆的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12个B．15个C．18个D．10个·OACB（第7题）（第6题）ABPQ1 / 62 / 6二、填空题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．计算．12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为300万元，如果设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，所列方程是．13．已知a ，b 是方程2x 2－6x ＋4=0的两根，则11a b+=． 14．已知点A （－3m +3，2m －1）关于原点的对称点在第二象限，则m 的取值X 围是． 15．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则此弧所对的圆心角为°．160）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是． 17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．三、解答题：本大题共9小题；共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题12分）（1）计算（2）(-÷+．20．（本题12分）解下列方程：（1）x 2＋10x ＋21=0；（2）4111x x +=-．21．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形鲜花温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，鲜花种植区域的面积是392m 2？（第21题）（第18题）3 / 622．（本题10分）（1）如图（a ），在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形甲得到图形乙，再由图形乙得到图形丙（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图（a ），如果点P ，P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标；（3）如图（b ）是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．23．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O 中，弦AB =BC =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°．求：（1）⊙O 的直径；（2）弦AC 的长．24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB °，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°．（1）求证CD 是⊙O 的切线；（2）若ABBC 的长．AB·O（第23题）C（第22题）（a ）（b ）（第24题）AB CDO4 / 625．（本题10分）如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中扇形OBCD 的面积；（2）若用扇形OBCD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．26．（本题10分）在不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有奇数的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树形图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．27．（本题10分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向标有数字5的扇形的概率；（2）请在6，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数的概率相等，并说明理由．（第25题）ABCDOF5 / 608-09学年度九年级（上册）调研试卷数学试题参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．12．200(1＋x )2=300 13．32 14．m <12 15．144 16．内切 17．0.3 18．3519．（1）原式9×13………………………………………………3分4分………………………………………………5分=－．………………………………………………6分（2）原式=1分1-+……………………………………………4分1……………………………………………5分 =0． ……………………………………………6分20．（1）(x ＋3)(x ＋7)=0， ……………………………………………4分x 1=－3，x 2=－7． ……………………………………………6分（2）去分母，得：4(x －1)+x =x (x －1)， ……………………………………………1分去括号，整理，得：x 2－6x ＋4=0，……………………………………………2分解这个方程，得：x 1=3x 2=3………………………………………4分经检验，x 1=3x 2=3……………………………5分所以，原方程的解为x 1=3x 2=3……………………………6分 21．解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ． ………………………………………1分根据题意，得(x －2)(2x －4)=392． ………………………………………3分解这个方程，得x 1=－12（不合题意，舍去），x 1=16． …………………………5分所以x =16，2x =32．答：当矩形温室的长为32m ，宽为16m 时，鲜花种植区域的面积是392m 2．……6分 22．（1）由图形甲向上平移4个长度单位得到图形乙，（1分）再由图形乙绕P 1顺时针旋转90°后（1分）再向右平移4个单位得到图形丙（1分）（2）（4，4）；（3分）（3）画图正确（4分）23．（1）连接OA ，OB ， ………………………………………1分∵∠ACB =30°，∴∠AOB =60°． ………………………………………2分∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形． ………………………………………3分 ∴OA=OB =AB =1.8cm ．∴⊙O 的直径为3.6cm ； ………………………………………4分（2）∵AB =AC ，∴AB AC =．∴OB ⊥AC ，AM=CM ． …………………………5分在Rt △BCM 中，∠ACB =30°，BC =1.8cm ， ∴BM=0.9cm ． ∴CM． …………………………7分 ∴AC =2CM． …………………………8分24．（1）连接OD ，…………………………1分∵∠DAB °，∴∠DOC =2∠DAB =45°． ……3分∵∠ACD =45°，∴∠ODC =90°，即OD ⊥CD ． ……4分AB ·O（第23题）CM（第24题）AB CD O6 / 6∴CD 是⊙O 的切线．…………………………5分（2）由（1）可知△ODC 是等腰直角三角形， ∵ABAB 是⊙O 的直径，∴OD =OB．…………………………8分 ∴OCOD =2．∴BC =OC －OB =2． …………………………10分25．连结AD ． …………………………………………1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ．…………………………………………2分∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =．…………………………………………3分 ∴∠BAD =2∠BAC =60°， ∴∠BOD =120°． ∵BF =21ABAF．……5分 ∴OB 2=BF 2+OF 2．即2+(6－OB )2=OB 2． ∴OB =4．∴S 扇形OBCD =21204360π⨯=16π3．…………………………………………7分（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =⨯．∴r =43． …………………………………………10分 26．（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2分）（2）游戏规则对双方公平．（3分）树形图或列表正确．（2分）P （小明数字大）=39，P （小东数字大）=39．（2分） 27．（1）∵标有数字5的扇形的面积为整个圆盘面积的14，∴指针指向标有数字5的扇形的概率为14P =．（4分）（2）填入的数字为6或8时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足3+x ，4+x ，5+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．所以x 只能取6，7，8，9这4个数字中偶数，即x =6或8． ∴填入的数字为6或8．（6分）（第25题）ABCDOF。

初三九年级数学上期末考试试卷--数学

安徽省马鞍山市2008-2009学年度第一学期期末考试九年级数学试题题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 得分考生注意：本卷共4页，24小题，满分100分。

考试时间90分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

）1.已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）A.2x =y 3 B.2x =3yC.3x =2y D.y x =322.在Rt △ABC中，∠C=90°，AB=2AC ，则cos A的值等于（）A.21B.23C.33D.33.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A.9：4B.3：2C.2：3D.81：16 4.计算tan 60°-2sin 45°-2cos 30°的结果是（）A.-2B.23-2 C.-3 D.-2 5.已知点A （-3，a ），B （-1，b ）,C （3，c ）都在函数y=-x3的图像上，则a,b,c 的大小关系是（）A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（）A.y=31x 2+32x+1B.y=31x 2+32x-1 C.y=31x 2-32x-1 D.y=31x 2-32x+1第6题图 7.抛物线y=ax 2-2x+1的顶点坐标是（-1，2），则使函数值y 随自变量x 增大而减小的x 的范围是（）A.x>-1B.x<-1C.x>-2D.x<-2Ⅲ、Ⅳ四个三角形中，一定相似的是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅱ和ⅢD.Ⅲ和Ⅳ 第8题图9.如图，已知点P 是不等边△ABC 的边BC 上的一点，点D 在边AB 或AC 上，若由点P 、D 截得的小三角形与△ABC 相似，那么D 点的位置最多有（）A.2处B.3处C.4处D.5处10.若抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是（请画画图再选择）（）第9题图A.41≤a ≤1 B.21≤a ≤2 C.21≤a ≤1 D.41≤a ≤2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2008-2009学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

2008-2009 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32 分，每题4 分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4 分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含2．（4分）已知•＝，其中a≥0，则b 满足的条件是（）A．b＜0 B．b≥0C．b 必须等于零D．不能确定3．（4 分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个4．（4分）如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（4 分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A． B． C．D．6．（4分）已知（1﹣x）2+，则x+y 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．57．（4 分）如果是一个正整数，则x 的最大的整数值为（）A．8 B．13 C．16 D．188．（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，则m 可能取的值为（）A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5二、填空题（本题共16 分，每空4 分）9．（4 分）已知二次根式，则x 的取值范围是．10．（4 分）若关于x 的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0 没有实数根，则m 的取值范围是．11．（4 分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是．12．（4 分）如图，已知大半圆⊙O1 与小半圆⊙O2 相内切于点B，大半圆的弦MN 切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4 时，则此图中的阴影部分的面积是．三、解答题：（本题共30 分，每题5 分）13．（5 分）计算：．14．（5 分）计算：．15．（5 分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．16．（5 分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．17．（5 分）如图，已知在等边三角形ABC 中，D、E 是AB、AC 上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．18．（5 分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2 是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6 米，涵洞入口处的地面的宽度AB 为4 米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．四、解答题（本题6 分）19．（6 分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC 的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O 顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．五、解答题：（本题共12 分，每题6 分）20．（6 分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm 且宽度相同的U 形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U 形孔的宽度．21．（6 分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O 分别与AE、AF 交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O 与AF 相切．求证：⊙O 与AE 相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．六、（本题共24 分，每题6 分）22．（6 分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．23．（6 分）如图，已知直线MN 经过⊙O 上的点A，点B 在MN 上，连OB 交⊙O 于C点，且点C 是OB 的中点，AC＝OB，若点P 是⊙O 上的一个动点，当AB＝时，求△APC 的面积的最大值．24．（6 分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1 时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．25．（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 上的一个动点，若∠B＝60 °，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论．2008-2009 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32 分，每题4 分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4 分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：由题意知，两圆圆心距P＝2∵R﹣r＝5﹣3＝2，∴P＝R﹣r 故两圆内切．故选：B．【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．2．（4 分）已知•＝，其中a≥0，则b 满足的条件是（）A．b＜0 B．b≥0C．b 必须等于零D．不能确定【分析】根据二次根式有意义的条件得出b≥0，ab≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵要使和有意义，∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法的应用，注意：当a≥0 时，才有意义，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．（4 分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】根据轴对称图形的概念，分析圆，等腰三角形，矩形，正方形的对称轴，再作答．【解答】解：圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线；一般的等腰三角形有一条对称轴，即底边的垂直平分线；矩形有2 条对称轴，即对边的垂直平分线；正方形有4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线．则对称轴的条数多于一条的图形有三个，故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点，能够找出图形的对称轴是解题的关键．4．（4分）如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【解答】解：根据勾股定理得AD＝4根据垂径定理得AB＝2AD＝8 故选：D．【点评】考查了垂径定理和勾股定理的运用．5．（4 分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A． B． C． D．【分析】让1 除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“4”只有1个，所以掷得点数为“4”的概率为．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（4 分）已知（1﹣x）2+，则x+y 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y 的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．（4 分）如果是一个正整数，则x 的最大的整数值为（）A．8 B．13 C．16 D．18【分析】把15 进行分解得出15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），推出方程x﹣3＝1，x﹣3＝15，x﹣3＝3，x﹣3＝5，x﹣3＝﹣1，x﹣3＝﹣15，x﹣3＝﹣3，x﹣3＝﹣5，求出方程的解，找出最大值即可．【解答】解：∵是一个正整数，x 为整数，又∵15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），∴x﹣3＝1 或x﹣3＝15 或x﹣3＝3 或x﹣3＝5 或x﹣3＝﹣1 或x﹣3＝﹣15 或x﹣3＝﹣3 或x﹣3＝﹣5，解得：x 的值是4 或18 或6 或8 或2 或﹣12 或0 或﹣2，∴x 的最大的整数值是18，故选：D．【点评】本题考查了分式的值和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出关于x 的方程，注意：不要漏解啊，用的数学思想是分类讨论思想．8．（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，则m 可能取的值为（）A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，由此可以求出m 的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m 的值．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，∴m2≥16，解得m≥4 或m≤﹣4，∵方程的根是x＝，又因为是两个正整数根，则m＜0则m≤﹣4故A、B、D 一定错误．C，把m＝﹣4 和﹣5 代入方程的根是x＝，检验都满足条件．∴m 可能取的值为﹣4，﹣5．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m 的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．二、填空题（本题共16 分，每空4 分）9．（4 分）已知二次根式，则x 的取值范围是 x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣5≥0，解得x≥．故x 的取值范围是x≥．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4 分）若关于x 的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0 没有实数根，则m 的取值范围是 m ．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝9+4（m﹣2）＝1+4m＜0，∴m＜．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4 分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【分析】根据圆是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴，即可找到．【解答】解：∵直径所在的直线即是圆对称轴，∴两条直径的交点是圆的圆心．故填：对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【点评】考查了圆的直径所在的直线即是它的对称轴这个性质．12．（4 分）如图，已知大半圆⊙O1 与小半圆⊙O2 相内切于点B，大半圆的弦MN 切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4 时，则此图中的阴影部分的面积是2π．【分析】把小半圆平移到O1，O2 重合，阴影部分的面积不变，根据切线的性质定理以及勾股定理，得阴影部分的面积是＝2π．【解答】解：根据题意可知平移后如图：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，∴S 阴＝πDN2＝π•MN2＝2π．【点评】注意：圆环的面积＝．（a 即是相切于小圆的大圆的弦长）三、解答题：（本题共30 分，每题5 分）13．（5 分）计算：．【分析】先把二次根式化成最简根式，去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣++3＝．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算能力．14．（5 分）计算：．【分析】利用多项式除以单项式的法则运算．【解答】解：＝﹣＝．【点评】注意混合运算的顺序．15．（5 分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：x2﹣4x+4＝0x2﹣4x＝﹣4x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0x1＝x2＝2．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．16．（5 分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．【分析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x 或x﹣3＝2x﹣5解之得：x1＝2，x2＝．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．17．（5 分）如图，已知在等边三角形ABC 中，D、E 是AB、AC 上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．【分析】证CD＝BE，应证明这两条线段所在的三角形全等．可利用SAS 求证．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°．在△ADC 与△CEB 中，AC＝BC，∠A＝∠ACB，AD＝CE，∴△ADC≌△CEB．故CD＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；如果两条线段在两个三角形里，证明两条线段相等，通常情况下是证明这两条线段所在的两个三角形全等．18．（5 分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2 是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6 米，涵洞入口处的地面的宽度AB 为4 米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．【分析】连接OA，构造直角三角形．根据垂径定理和勾股定理进行计算．【解答】解：依题意，CD 过点O 且垂直于AB，连接OA，设半径为x 米，所以AD＝DB＝2，在Rt△ADO 中，由勾投定理，有OA2＝OD2+AD2，即x2＝（6﹣x）2+22，得．答：半径为米．【点评】注意构造直角三角形，熟练运用勾股定理和垂径定理．四、解答题（本题6 分）19．（6 分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC 的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O 顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．【分析】分别说明点A、B、C 分别在三个圆上顺时针移动120°后的位置即可．【解答】解：如图所示，点A1、B1、C1 即为旋转后的对应点，因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以对应点还分别在对应的圆上，旋转角都是120°．【点评】本题考查旋转的性质﹣﹣旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．五、解答题：（本题共12 分，每题6 分）20．（6 分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm 且宽度相同的U 形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U 形孔的宽度．【分析】本题可设U 形孔的宽为xcm，则U 形孔的面积为[20x+2x（15﹣x）]cm2，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：根据题意，设U 形孔的宽为xcm，根据题意得：40×30×（1﹣）＝20x+2x（15﹣x），即x2﹣25x+100＝0．解得x1＝5，x2＝20（此时2x＝40，占去了木板的全部宽度，不合题意舍去）．答：宽度为5cm．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需仔细分析图形，利用方程来解决问题，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．（6 分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O 分别与AE、AF 交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O 与AF 相切．求证：⊙O 与AE 相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．【分析】（1）连接OB，OC，要证明⊙O 与AE 相切即证∠OBA＝∠OCA＝90°，可利用全等三角形来证明．（2）B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，可求出AC 的长，利用特殊角的三角函数可知OC 的长，然后利用弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OB，OC，则OB＝OC，∵AB＝AC，OA 是公共边，∴△OBA≌△OCA，∴∠OBA＝∠OCA＝90°∵B 是与圆的交点，∴⊙O 与AE 相切；（2）解：∵B、C 分别与AE、AF 的三分之一点，AF＝3，∴AC＝1，∠COA＝30°，∴OC＝，∴．【点评】本题主要考查了切线的定义及弧长公式的应用．六、（本题共24 分，每题6 分）22．（6 分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．【分析】本题应先分析出可能出现的次序，再用概率公式直接解答即可．【解答】解：可能出现的次序有6 种：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、上，中），（下、中、上），符合题意的有（上、中、下）、（下、中、上），所以所得的概率为．（3 分）【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．23．（6 分）如图，已知直线MN 经过⊙O 上的点A，点B 在MN 上，连OB 交⊙O 于C点，且点C 是OB 的中点，AC＝OB，若点P 是⊙O 上的一个动点，当AB＝时，求△APC 的面积的最大值．【分析】连接OA，过点O 作OE⊥AC 于E，延长EO 交圆于点F，则P（F）E 是△PAC 的AC 边上的最大的高，根据已知及三角函数求得AC，PE 的值，再根据三角形的面积公式不难求得△APC 的面积的最大值．【解答】解：连接OA；∵C 是OB 的中点，且AC＝OB，∴∠OAB＝90°（2 分），∴∠O＝60°，∴OA＝AC＝2；过点O 作OE⊥AC 于E，延长EO 交圆于点F，则P（F）E 是△PAC 的AC 边上的最大的高；（1 分）在△OAE 中，OA＝2，∠AOE＝30°，∴OE＝（1 分），∴PE＝（1 分），∴，即．（1 分）【点评】解此题的关键是把有关圆的知识抽象到解三角形中来进行解答．24．（6 分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1 时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．【分析】本题中可将原正方形材料还原，通过示意图可知裁剪出的最大的圆与弧AB 所在的圆外切，同时还与AO、BO 相切，连接两圆圆心，结合小圆与OA、OB 的切点，可构造直角三角形，进而利用勾股定理和方程解决问题．【解答】解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO 分别切于点A、点B，连接CO，设点D 是CO 上一点，以点D 为圆心作圆切AO、BO 于E、F，切弧AB 于N 点，则⊙D 就是所求的最大的圆．过D 点作DM⊥CA 于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA 是矩形；设⊙D 半径为x，在Rt△CDM 中，CD2＝DM2+CM2，即（1+x）2＝（1﹣x）2+（1﹣x）2，整理得x2﹣6x+1＝0，解得x1＝3﹣2，x2＝3+2（不合题意，舍去）答：最大圆的半径为．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用圆与圆的外切及圆与直线相切的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题，另外还要注意解的取舍．25．（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 上的一个动点，若∠B＝60 °，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论．【分析】此题连接AC，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题．【解答】解：有BC＝AD+AE．连接AC，过E 作EF∥BC 交AC 于F 点．∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC 为等边三角形，∵EF∥BC，∴△AEF 为等边三角形．即AE＝EF，∠AEF＝∠AFE＝60°．所以∠CFE＝120°．（3 分）又∵AD∥BC，∠B＝60°故∠BAD＝120°．又∵∠DEC＝60°，∠AEF＝60°．∴∠AED＝∠FEC．（1 分）在△ADE 与△FCE 中，∴△ADE≌△FCE．∴AD＝FC．（1 分）则BC＝AD+AE．（1 分）【点评】此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．。