2014-2015年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)期中数学试卷及答案PDF

A．57.5°
6． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则 AB=（
A．4
B．
C．
D．
7． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°， 则四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．36 B．40 C．
D．38
8． （3 分）三角形的两边长为 6 和 10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边
长为（ A．8
） B．9 C．2 或8 D．2 或9
9． （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心， 对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）
A．2
B．
பைடு நூலகம்C．
D．
10． （3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于 点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ A．11+ C．11+ B．11﹣ 或 11﹣ D．11+ 或 1+ ）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）化简、计算： = ； = ； = ． ． ，
12． （3 分） 平面直角坐标系中， A （1， 0） ， B （﹣2， 3） ， 则线段 AB 的长为 13． （3 分）如图，Rt△ABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高．若 OC= DC= ，则△ABC 的面积是 ．
14． （3 分） 点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， 点 M 是 AD 的中点， 若 AB=5， AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 15． （3 分）观察下列各式：① 请根据规律写出第 n 个式子： 16． （3 分）若﹣4≤a≤0，则代数式 =2 ． + 的最大值为 ． ． ；② =3 ；③ =4 ，…，
22． （10 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下
降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的 电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进 价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元， 公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售 出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应 是多少此时，哪种方案对公司更有利？ 23． （10 分）如图，等腰 Rt△ABC 与等腰 RtCDE 斜边 AC 与 CE 共线，连接 BD 交 AC 于 M，F 为 AE 中点，连接 BF． （1）求证：BC﹣DE= AF；
（2）试猜想∠DBF 的度数，并证明你的结论． （3）已知 AF= ， = ，求 BD 的长 ．
2 24． （12 分） 平面直角坐标系中， A （0， a） ， B （b， 0） 满足 （b+3） =
+
，
C（0，﹣4） ． （1）将 AB 沿 BC 平移至 B 与 C 重合，点 D 与点 A 对应，求 D 点坐标？并判断四 边形 ABCD 的形状（直接写出答案） ．
21． （8 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示， 过 C 作 CH⊥AB 于 H，延长 CH 交 MN 于点 I． （1）如图（1）若 AC=3 于正方形 AEFC 的面积． （2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2． ，BC=2 ，试通过计算证明：四边形 AHIN 的面积等
3． （3 分）下列算式中，正确的有（ A． + = B．3 ﹣2 =﹣
4． （3 分）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即 可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 5． （3 分）矩形的对角线所成的角之一是 65°，则对角线与各边所成的角度是 （ ） B．32.5° C．57.5°，23.5° D．57.5°，32.5° ） ）
2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学 试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）二次根式 A．x≠1 2． （3 分） A．3 中，x 的取值范围是（ ）
B．x≥1C．x＞1 D．x≤1 的值为（ ）
B．﹣3 C．±3 D．﹣9 ） C． × = D． ÷ =3
（2）在（1）的条件下，如图（2）延长 CD 交 x 轴于点 E，CF 平分∠ACE，FE⊥ CE 于 E，延长 CF 至点 P，使 CF=FP，连接 EP． 问：在 y 轴上是否存在点 Q，使 PQ=PE，若存在，求点 Q． （3）如图（3）所示，四边形 BGJI 为矩形，IB=2，BG=5，在 IJ 上取一点 M，在 BG 上取一点 N，将矩形沿 MN 折叠，点 G 与点 G′对应，点 J 与点 J′对应，线段 NG′与 IJ 交于点 K，试说明△MNK 的面积不小于 2，并求出当折叠后 I 与 G′重合 时点 M 与点 N 的坐标．
三、解答题（共 8 题，满分 72 分） 17． （8 分）计算： （1）2 × ﹣ ；
（2）
． ，其中 x= +1．
18． （8 分）先化简，再求值：x+1﹣
19． （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， 求证：四边形 DEBF 是平行四边形．
20． （8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（﹣3，4） ． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． （2）画出将△ABC 向下平移 5 个单位的△A2B2C2，并写出 C2 的坐标． （3）若点 P 为 x 轴上一点，且 PB+PC 的值最小，直接写出 P 点坐标为 ．