四川省成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题数学(文)(附答案)$729162

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四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期10月月考试题数学含答案

成都外国语学校2016～2017学年上期高2016级高一10月月考数学试题满分:150分时间：120分钟。

第Ⅰ卷(60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =,{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A 。

{5} B. {1,3} C 。

{2,4} D 。

{2,3,4}2。

已知:f A B→为从集合A 到集合B 的一个映射,{(,)|,},:(,)(,)A B x y x R y R f x y x y x y ==∈∈→+-,若A 中元素(1,)a 的象是(,4)b ,则实数,a b 的值分别为（）A.2,3-B 。

2,3-- C. 3,2-- D. 1,43．若函数()|1|||f x x x a =---是奇函数而不是偶函数,且()f x 不恒为0，则2016(1)a +的值（）A. 0 B 。

1 C 。

20162 D 。

201634。

已知21,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(1)f -=（)A 。

2- B. 1-C 。

0 D. 15。

设全集{|||4}U x Z x =∈<,集合{2,1,3}S =-,若UC P S⊆，则这样的集合P 的个数共有( ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86。

若集合2{|210}A x kx x =--=的元素至多一个，则实数k 的取值集合为（）A.1k ≤-B.1k ≤-或者0k =C.(,1){0}-∞-D.(,1]{0}-∞-7．已知函数21(2016)(0)2x f x x x++=>，则函数()f x 的最小值是（）A 。

2 B.2016 C.2015- D. 1 8. 下列五种说法正确的个数有（） ①若,,ABC 为三个集合，满足AB BC=，则一定有A C ⊆；②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆，则()()UA AB AC B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数。

理综卷·2017届四川省成都外国语学校高三11月月考(2016.11)

成都外国语学校2017届高三11月月考理科综合能力测试命题人：侯明杰、游晓莉、彭程诚审题人：王祖彬、王启卫、张建光注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Mn—55一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 信息传递对生物生命活动的正常进行有着重要作用，下列不属于信息传递的是A．血糖浓度升高，胰岛素分泌增加B．人体剧烈运动所需能量由A TP直接供给C．淋巴因子刺激B细胞分化为浆细胞D．莴苣种子接受730nm以上波长光照萌发受到抑制2. 下列关于生物学实验的叙述正确的是A．探究酵母菌呼吸方式的实验中，用溴麝香草酚蓝水溶液检测是否产生酒精B．观察洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离和红细胞释放血红蛋白所依据的原理相同C．鲁宾和卡门用同位素标记法证明了植物释放的O2中的氧元素主要来自H2OD．格里菲思的肺炎双球菌转化实验证明了DNA使R型细菌转化为S型细菌3. 下列说法符合现代生物进化理论的是A．种群基因库的差异是产生生殖隔离的根本原因B．自然选择是对种群的有利基因进行选择，且决定了新基因的产生C．种群内基因频率改变的偶然性随种群数量下降而减小D．隔离是形成新物种的必要条件，也是生物进化的必要条件4.研究发现，神经退行性疾病与神经元中形成的R-Ioop结构有关。

R-Ioop结构是一种三链RNA- DNA杂合片段，由于新产生的mRNA与DNA模板链形成了稳定的杂合链。

导致该片段中DNA模板链的互补链只能以单链状态存在。

下列叙述正确的是：A．R-loop结构中的碱基与五碳糖通过氢键连接B．R-loop结构中嘌呤碱基总数一定等于嘧啶碱基总数C．R-loop结构中的DNA单链也可转录形成mRNAD．R-Ioop结构的形成会影响遗传信息的转录和翻译5. HIV能够识别并入侵人体的T细胞，与HIV识别T细胞表面的一种受体有关．而用同种受体修饰人的红细胞也能被HIV识别、入侵，但HIV却无法增殖．这为治疗AIDS提供了新的思路。

2017-2018学年四川省成都市双流中学高三(上)11月月考数学试卷(文科)及答案(Word完美版)

2017-2018学年四川省成都市双流中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共50.0分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x∈Z|x2＜4}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3．（5分）若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A．=μ B．≈μC．μ是的估计值D．是μ的估计值4．（5分）若，则cos2α的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣86．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的y值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B． C．D．9．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A 1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）A．B．8 C． D．10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π11．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知向量，，则=．14．（5分）已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是．15．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的最大值是．16．（5分）已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x ﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）=，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17．在数列{a n}中．a1=4，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：（Ⅰ）估计这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC 上的任意一点．（1）若F为PC的中点，求证：面EFP⊥平面PAB；（2）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．20．已知曲线C上任意一点到A（1，﹣2）的距离与到点B（2，﹣4）的距离之比均为．（1）求曲线C的方程；（2）设点P（1，﹣3），过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线FE的倾斜角互补，求线段EF的最大值．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数t M（用α表示）；（Ⅱ）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）若f（x）≥5对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，函数f（x）的最小值为t，且正实数m，n满足m+n=t，求证：．2017-2018学年四川省成都市双流中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共50.0分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x∈Z|x2＜4}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：解x2＜4得，﹣2＜x＜2；又x∈Z；∴B={﹣1，0，1}，且A={x|﹣1≤x＜3}；∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：B．2．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：===+i对应点的坐标为（，），故选：A．3．（5分）若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A．=μ B．≈μC．μ是的估计值D．是μ的估计值【解答】解：样本平均数为，总体平均数为μ，统计学中，利用样本数据估计总体数据，∴样本平均数是总体平均数μ的估计值．故选：D．4．（5分）若，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由，则sinα+3cosα=0，可得：tanα==﹣3；则cos2α=cos2α﹣sin2α==．故选：C．5．（5分）已知变量x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大此时z最大．由，解得A（1，）将A的坐标代入目标函数z=﹣2x+y，得z=﹣2×1+=6．即z=﹣2x+y的最大值为．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的y值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故选：C．7．（5分）中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，大正方形的面积为100，其边长为10，小正方形的面积为4，其边长为2．每个直角三角形的面积为．设图1中一个直角三角形的边长为m，n+2，可得：，解得：m=n=6设小边所对的角为θ，则，，那么：．即图2中菱形的一个锐角的正弦值为故选：A．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．9．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A 1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）A．B．8 C． D．【解答】解：由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，∴线段MN的最小值是=，故选：C．10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=∵，SE=3，∴R=5棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π，故选：D．11．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：令f（x）=1得x1=﹣，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]﹣1=0，作出图象如图所示：由图象可得当f（x）=﹣无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为4，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知向量，，则=1．【解答】解：向量，，可得=1，=，则=1．故答案为：1．14．（5分）已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．【解答】解：设（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标为（a，b），则，∴a=b=2，∴圆O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．15．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的最大值是．【解答】解：∵asinAsinB+bcos2A=2a，∴sinAsinAsinB+sinBcos2A=2sinA，∴sinB=2sinA，∴b=2a．∴cosA==≥=，当且仅当b=c时取等号．又A∈（0，π），∴．∴角A的最大值是．故答案为：．16．（5分）已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）=，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=．【解答】解：令y=1得：f（x+1）+f（x﹣1）=f（x），∴f（x+2）+f（x）=f（x+1），∴f（x﹣1）=﹣f（x+2），即f（x﹣1）+f（x+2）=0，∴f（x）+f（x+3）=0，∴f（x﹣3）+f（x）=0，∴f（x﹣3）=f（x+3），∴f（x）的周期为6，且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）=[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f（2017）=f（0）+f（1），令x=1，y=0得2f（1）=f（0），∴f（0）=，∴f（0）+f（1）=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17．在数列{a n}中．a1=4，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）的两边同时除以n（n+1），得，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．易得，所以．（Ⅱ）由（1）知=，所以=．18．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：（Ⅰ）估计这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）= min．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）候车时间少于10分钟的概率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以候车时间少于10分钟的人数为人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC 上的任意一点．（1）若F为PC的中点，求证：面EFP⊥平面PAB；（2）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵E、F分别为侧棱PB、PC的中点，∴EF∥BC．∵BC∥AD，∴EF∥AD．∵面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，面PAC∩平面ABCD=AC，∴PA⊥平面ABCD，结合AD⊂平面ABCD，得PA⊥AD．又∵AB⊥AD，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，可得EF⊥平面PAB．∴结合EF⊂平面EFP，得平面EFP⊥平面PAB．（2）存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直．平面PCA中，过点A作AF⊥PC，垂足为F∵由己知AB⊥AD，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2．∴根据平面几何知识，可得CD⊥AC．又∵由（1）PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，且PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，结合AF⊂平面PAC，得CD⊥AF．又∵CD∩PC=C，∴AF⊥平面PCD．在△PAC中，PA=2，，∠PAC=90°，∴，．∴PC上存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直，此时线段PF长为．20．已知曲线C上任意一点到A（1，﹣2）的距离与到点B（2，﹣4）的距离之比均为．（1）求曲线C的方程；（2）设点P（1，﹣3），过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线FE的倾斜角互补，求线段EF的最大值．【解答】解：（1）设曲线C上的任意一点为Q（x，y），由题意得，整理得x2+y2=10．即曲线C的方程为x2+y2=10（2）由题意知，直线PE和直线PF的斜率存在，且互为相反数，因为P（1，﹣3），故可设直线PE的方程为y+3=k（x﹣1），由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，因为P（1，﹣3）在圆上，所以点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得，同理，，所以==，故直线EF的斜率为定值，设直线EF的方程为，则圆C的圆心到直线EF的距离，所以，所以当b=0时，．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=e x﹣x﹣a，∴f'（0）=1﹣a=1，∴a=0，∴f'（x）=e x﹣x，记g（x）=e x﹣x，∴g'（x）=e x﹣1，当x＜0时，g'（x）＜0，g（x）单减；当x＞0时，g'（x）＞0，g（x）单增，∴g（x）min=g（0）=1＞0，故f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增（2）∵f'（x）=e x﹣x﹣a，令g（x）=e x﹣x﹣a，∴g'（x）=e x﹣1，当x≥0时，g'（x）≥0，∴g（x）在[0，+∞）上单增，∴g（x）min=g（0）=1﹣a．ⅰ）当1﹣a≥0即a≤1时，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上单增，∴，，所以．ⅱ）当1﹣a＜0即a＞1时，∵g（x）在[0，+∞）上单增，且g（0）=1﹣a＜0，当1＜a＜e2﹣2时，g（ln（a+2））=2﹣ln（a+2）＞0，∴∃x0∈（0，ln（a+2））使g（x0）=0，即．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）单减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）单增．∴=，∴，0＜x0≤ln2，由，∴．记t（x）=e x﹣x，x∈（0，ln2]，∴t'（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2﹣ln2，∴1＜a≤2﹣ln2．综上．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数t M（用α表示）；（Ⅱ）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ2+2ρ2sin2θ=3，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴曲线C的直角坐标方程为．…（2分），又由题意可知点M的横坐标为0，代入，∴…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线过定点，将代入，化简可得，设A、B对应的参数分别为t1，t2，∵|F1B|=|AM|，∴|t1+t2|=|t M|，sinα=，∴0，∴α=．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）若f（x）≥5对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，函数f（x）的最小值为t，且正实数m，n满足m+n=t，求证：．【解答】解：（1）|x+1|+|x﹣a|表示数轴上的动点x到两定点﹣1，a的距离之和，故当a≥4或a≤﹣6时，|x+1|+|x﹣a|≥5对于x∈R恒成立，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．（2）证明：因为|x+1|+|x﹣1|≥|x+1+1﹣x|=2，所以f（x）min=2，即t=2，故m+n=2，又m，n为正实数，所以=，当且仅当m=n=1时取等号．。

四川省成都外国语学校2017届高三上学期9月月考——数

四川省成都外国语学校 2017届高三上学期9月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合为（）C A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】因,故}31|{<<-=x x B A ,应选C. 考点：集合的交集运算.2．已知复数z 的实部为,虚部为2,则=（）AA ．B ．C ．D ．【答案】A ,()()()5125510521212125i i i i ii z i i i ---====--+-+-- 3．下列说法正确的是（）A A ．，“”是“”的必要不充分条件B ．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C ．命题“，使得”的否定是：“，”D ．命题：“，”，则是真命题【解析】对于A ，由于当时一定有，所以“”是“”的必要条件，又因为时不能推出，如，所以所以“”是“”的不充分条件，综上可知“”是“”的必要不充分条件，故可知选A. 考点：充分条件必要条件与命题的否定．4．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （）DA. B. C. D.【解析】因为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，因为，所以41log 3411f(log )()334==，1411f(log )1,(1)4433f ∴===，所以411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭4，答案为D.考点：分段函数的应用.5．已知在上是的减函数，则的取值范围是（）B A ． B ． C ． D ．【解析】由题已知为减函数，又在为减函数，则可得：，.120a a >⎧⎨->⎩，解得的取值范围是（1，2）考点：复合函数的单调性.6．函数在区间上的值域为（）A A ． B ． C ． D ．【解析】，，当时，，递减，当时，，递增，，，1(1)11f e e=->+，所以值域为．故选A ．考点：用导数求函数的值域．7．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（）BA. B. C. D. 【解析】考点：算法流程图的识读理解和运用. 8．将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）CA ．B ．C ．D ．【解析】将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移个单位长度，得到函数3sin 266y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即的图象，而33g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则图象的一条对称轴是，故选C.考点：三角函数的图象和性质及其变换．9．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()sin 4sin 2x x f x xπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的最大值为（）AA ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：()sin cos (sin cos )sin cos 114sin 22sin cos 2sin 2tan 2x x x x x x x f x x x x x x π⎛⎫+ ⎪++⎝⎭====+，5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴，121tan x ∴-≤≤，当时，.故选A ．考点：三角函数的最值．10．齐王与田忌赛马, 田忌的上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马, 田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马, 田忌的下等马劣于齐王的下等马, 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛, 则田忌马获胜的概率为（）AA ．B ．C ．D ．【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,充分借助题设中提供有效信息,运用列举法列举出赛马所有可能Cc Cb Ca Bc Bb Ba Ac Ab Aa ,,,,,,,,,共九种可能,依据题设其中是胜局共三种可能,然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是.列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一,考查基础知识基本方法是高考的要求,这需扎实掌握并引起足够的重视. 11. 函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）AA ．B ．C ．D ．{|11}x x x <-<<或0 【解析】令函数1)()(--=x x e x f e x F ,因0]1)()([)()()(///>-+=-+=x f x f e e x f e x f e x F x x x x ,故函数1)()(--=x x e x f e x F 是单调递增函数,且0112)0(=--=F ,所以不等式等价于,故,应选A. 考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数1)()(--=x x e x f e x F ,再运用求导法则求函数1)()(--=x x e x f e x F 的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.12. 已知函数3,3||)(2≥---=a a a x x x x f .若函数恰有两个不同的零点，则|11|21x x -的取值范围是（）CA ．B ．C ．D ．考点：分段函数，函数的零点．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知,且,则_______________.【答案】322-【解析】55cos()cos(())sin()1221212ππππααα-=-+=+=. 14.已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f _______. 【答案】2【解析】()()()()221ln 2391ln 391ln 22=+=+-++++=+-x x x x x f x f ，()()()22lg 2lg 21lg 2lg =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+f f f f考点：函数的性质15.直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是_________________. 【答案】【解析】2cos ρθθ=-,2cos sin ρθθ∴=,圆的直角坐标方程为220x y ++=,即22((1x y -++=,圆心直角坐标为. 直线的普通方程为,5,∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.16. 设函数（为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且．当时，2()21g x t mt ≤-+对所有的及恒成立，则实数的取值范围________. 【答案】(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞【解析】由得2222kx x kx x -=--，∴．∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=-①当，即时，在上为增函数，最大值为． ②当，即时，∴在上为减函数， ∴最大值为．∴4max21,1()11,01a a g x a a⎧->⎪=⎨-<<⎪⎩ 由（2）得在上的最大值为2(1)11g =-=， ∴即在上恒成立分令，22(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞．考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，考查不等式恒成立问题．解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化，象本题不等式2()21g x t mt ≤-+对所有的恒成立，则有max (())221g x t mt ≤-+，这样我们只要求得的最大值，不等式就可消去变量，同样新不等式对恒成立，也可象刚才一样转化为求函数最值，也可转化为关于的一次函数问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg 2100+++； (Ⅱ) 已知()11223a aa R -+=∈，求值：22111a a a a --++++ 【答案】（Ⅰ）； (Ⅱ)6. 【解析】（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=； (Ⅱ)11122223,7,47,a aa a a a ---+=∴+=∴+=22114716171a a a a --+++∴==+++ 18．(本小题满分12分) 已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）化简的解析式，并写出的最小正周期；(2)求当时，求函数的值域。

2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三第一次月考试卷文科数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合A B 为（） A ．[0,3)B ．[1,3)-C ．(1,3)-D ．(3,1]--2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（） A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．下列说法正确的是（）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（）A ．31B ．3C ．41 D ．45．已知)(log ax y a -=2在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ．[2,)+∞6．函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（） A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e eC ．]2,11[+eD ．]1,0[-e7．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（）A ．27B ．81C ．243D ．7298．将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（） A ．12π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．32π=x 9．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()sin 4sin 2x x f x xπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（） A ．13B ．14C ．15D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，'()()1f x f x +>，则不等式()1x xe f x e >+的解集为（） A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|11}x x x <->或D ．{|11}x x x <-<<或012．已知函数3,3||)(2≥---=a a a x x x x f ．若函数)(x f 恰有两个不同的零点21,x x ，则|11|21x x -的取值范围是（） A ．)(1,+∞B ．),31(+∞C ．]1,31(D ．]31,21(二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，则=-)12cos(απ_______________． 14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f _______．15．直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(其中t 为参数)，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是_________________． 16．设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x aa a =->≠且．当a =时，2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，则实数t 的取值范围________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg 2100++； (Ⅱ) 已知()11223a a a R -+=∈，求值：22111a a a a --++++．18．(本小题满分12分) 已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）化简)(x f 的解析式，并写出)(x f 的最小正周期；（2）求当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域．19．（本小题满分12分）已知函数212ln )(2+--=x x x x f ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时，()1f x x <-．20．（本小题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0．001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知5524==B A cos ,π． (I)求C cos 的值；(Ⅱ)若D BC ,52=为AB 的中点，求CD 的长．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x mx =-，（m 为常数）．（Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若21()x xf x ->对任意2]x e ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若121,(,1)x x e∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考测试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C【解析】因}1|{->=x x B ，故}31|{<<-=x x B A ，应选C ．考点：集合的交集运算． 2．【答案】A 12z i =-+，()()()5125510521212125i i i i ii z i i i ---====--+-+-- 3．【解析】对于A ，由于当1>a 时一定有11<a ，所以“11<a ”是“1>a ”的必要条件，又因为11<a 时不能推出1>a ，如1a =-，所以所以“11<a ”是“1>a ”的不充分条件，综上可知“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件，故可知选A ．考点：充分条件必要条件与命题的否定．4．【解析】因为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，因为[]41log 1,03∈-，所以41log 3411f(log )()334==，1411f(log )1,(1)4433f ∴===，所以411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭4，答案为D ．考点：分段函数的应用．5．【解析】由题已知0,2a t ax >=-为减函数，又()2log ax a y -=在[]0,1为减函数，则可得：120a a >⎧⎨->⎩，解得a 的取值范围是（1，2）考点：复合函数的单调性．6．【解析】'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 7．【解析】考点：算法流程图的识读理解和运用． 8．【解析】将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移6π个单位长度，得到函数3sin 266y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即)(x g y =的图象，而33g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则)(x g y =图象的一条对称轴是3π=x ，故选C ．考点：三角函数的图象和性质及其变换． 9．【答案】A 【解析】试题分析：()sin cos (sin cos )sin cos 114sin 22sin cos 2sin 2tan 2x x x x x x x f x x x x x x π⎛⎫+ ⎪++⎝⎭====+，5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴1tan 2x ≤≤121tan x ∴-≤，∴当1=1tan x时，()1max f x =．故选A ．考点：三角函数的最值．10．【解析】考点：古典概型的计算公式及运用．【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，充分借助题设中提供有效信息，运用列举法列举出赛马所有可能Cc Cb Ca Bc Bb Ba Ac Ab Aa ,,,,,,,,，共九种可能，依据题设其中Bc Ac Ab ,,是胜局共三种可能，然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是3193==P ．列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一，考查基础知识基本方法是高考的要求，这需扎实掌握并引起足够的重视．11．【解析】令函数1)()(--=x x e x f e x F ，因0]1)()([)()()(///>-+=-+=x f x f e e x f e x f e x F x x x x ，故函数1)()(--=xxe xf e x F 是单调递增函数，且0112)0(=--=F ，所以不等式()1x x e f x e >+等价于)0()(F x F >，故0>x ，应选A ．考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先构造出函数1)()(--=x x e x f e x F ，再运用求导法则求函数1)()(--=x x e x f e x F 的导数，判断该函数的单调性为增函数，将不等式()1x x e f x e >+等价转化为)0()(F x F >．最后借助函数的单调性从而使得问题获解，本题具有一定的难度，难点在于如何构造函数)(x f y =的解析表达式，这里题设中的条件起到了的重要作用． 12．考点：分段函数，函数的零点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【答案】322-【解析】55cos()cos(())sin()1221212ππππααα-=-+=+=． 14．【答案】2【解析】()()()()221ln 2391ln 391ln 22=+=+-++++=+-x x x x x f x f ，()()()22lg 2lg 21lg 2lg =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+f f f f考点：函数的性质 15．【答案】【解析】ρθθ=，2cos sin ρθθ∴=，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-=，即22((1x y ++=， ∴圆心直角坐标为． ∴直线l的普通方程为0x y -+=，圆心C 到直线l5，∴直线l 上的点向圆C=． 16．【答案】(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞【解析】由()()f x f x -=-得2222kx x kx x -=--，∴0k =．∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=-①当21a >，即1a >时，2() ()1x g x a =-在[1,2]-上为增函数，∴()g x 最大值为4(2)1g a =-．②当21a <，即01a <<时，∴2() ()xg x a =在[1,2]-上为减函数，∴()g x 最大值为21(1)1g a -=-．∴4max 21,1()11,01a a g x a a⎧->⎪=⎨-<<⎪⎩ 由（2）得()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值为2(1)11g =-=，∴2121t mt ≤-+即220t mt -≥在[1,1]-上恒成立分令2()2h m mt t =-+，∴22(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞ ．考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，考查不等式恒成立问题．解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化，象本题不等式2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，则有max (())221g x t mt ≤-+，这样我们只要求得()g x 的最大值，不等式就可消去变量x ，同样新不等式对[1,1]m ∈-恒成立，也可象刚才一样转化为求函数最值，也可转化为关于m 的一次函数问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【答案】（Ⅰ）72； (Ⅱ)6．【解析】（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=；(Ⅱ)11122223,7,47,a aa a a a ---+=∴+=∴+= 22114716171a a a a --+++∴==+++ 18．【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，(II)由]2,0[π∈x ，得]45,4[42πππ∈+x ，]22,1[)42cos(-∈+πx 所以当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域为]21,22[-19．【答案】（1）⎛ ⎝⎭；（2）证明见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()211'1,x x f x x x x-++=-+=令()'0f x >，得2010x x x >⎧⎨-++>⎩，解得102x +<<，所以函数()f x的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．（2）令()()()()1,1,g x f x x x =--∈+∞，则()21'0x g x x-=<在()1,+∞上恒成立，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以当1x >时，()()10g x g <=，即当1x >时，()1f x x <-．20．【答案】(Ⅰ)2,4；(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关；(Ⅲ)4.0．【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用比例关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用卡方系数进行推证；(Ⅲ)运用列举法和古典概型的计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）抽样比为616010=，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …………………3分(Ⅱ)假设观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得：024********2244010060802040206014022..)(<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k所以不能在犯错误的概率不超过0250.的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关……8分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，d ），（b ，1），（b ，2），（c ，d ），（c ，1），（c ，2），（d ， 1），（d ，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个，故其概率为P （A ）=60.415=…………… 12分考点：22⨯列联表、古典概型的概率等有关知识的综合运用． 21．【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈，∴55cos 1sin 2=-=B B ， )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ，(Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ，由正弦定理得sin sin BC AB A C =，即101032252AB=，解得6=AB ，在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD ．22．【答案】(Ⅰ)单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e ；(Ⅱ) 2212m e e-<<；(Ⅲ)证明见解析．【解析】(Ⅱ) 已知2]x e ∈，于是21()x xf x ->变形为11ln x x mx ->-，从而11ln 1x mx x >--，即0ln 1x mx x <-<-，整理得ln 1ln x x xm x x-+<<．令ln 1()x x g x x -+=，则'2ln ()0x g x x-=<，即()gx 在2]e 上是减函数， ∴max ()1g x g ==-，令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x -=， x e <时，'()0h x >，即此时()h x 单调递增；当2ex e <<时，'()0h x <，即此时()h x 单调递减，而222()h h e e =>=，∴min22()h x e =，∴2212m e e -<<．考点：导数的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数m 的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力．本题的第一问是求函数)(x f 单调区间问题，求解时直接对函数2()ln f x x x mx =-求导，求出了函数2()ln f x x x mx =-的单调区间；第二问运用则借助不等式恒成立将其巧妙变形为11ln 1x mx x >--，将不等式问题进一步逐步转化为ln 1ln x x xm x x-+<<，然后通过构造函数2()e ()()e ek xxx k g x x k -'=--，再运用导数知识求得两函数的最值使得问题获解；第三问借助第一问中结论将欲证的不等式进行分析转化，然后借助基本不等式分析推证，从而使得不等式简捷巧妙获证．本题具有一定的难度和区分度，是一道难得的好题．。

四川省成都外国语学校2014届高三下学期2月月考数学(文)试题 Word版含答案

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 3、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（）A 、45B 、45-C 、35D 、35-4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-=5、若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（） A 、16 B 、9 C 、6 D 、16、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（）A 、52B 、2C 、32D 、1 7、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB y AC =+，则x y+的值为（）成都外国语学校高2014届高三（下）2月月考数学（文史类）高考资源网A 、12 B 、14C 、1D 、2 8、若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 9、已知11lnln432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（） A 、(,10]-∞ B 、(,10)-∞ C 、[10,)+∞ D 、(10,)+∞10、双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（）A 、(1,0)B 、5(,0)4C 、3(,0)2D 、7(,0)4第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======，则三棱锥P ABC -的体积为_____________13、已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_________14、已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______15、12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF F F =，则双曲线C 的离心率为_________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。

四川省成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题英语Word版含答案

Revista LECTURAS: Practical, friendly and informal, this magazine is one of the most widely-read gossip magazines on the Spanish market today.
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B
Disease spread in many ways. An infected person can cough or sneeze on someone nearby, or they can spread germs through a handshake. But sometimes we pick up germs indirectly. A sick person might leave behind bacteria or viruses when they touch a door handle, for example. But what if those surfaces could clean themselves?
Titanium dioxide kills bacteria best when lit by ultraviolet light, says Simon. UV light is found in sunlight. But UV light does not naturally shine on indoor handles or any used at night, so the teenagers light their door handle from within.

四川省成都实验外国语学校2015届高三10月月考数学文试题

四川省成都实验外国语学校2015届高三10月月考数学文试题（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =（） A. [2,)+∞ B. [4,)+∞ C. [0,)+∞ D.[0,4]2. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ( ) A ．BCD3.“1m =”是“直线y mx m =+与直线2y mx =+平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. △ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定 5．下列命题中是假命题．．．的是（） A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，; B.,R ∃ϕ∈函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数； C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β； D ． 243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减；6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（）侧视图正视图A ．7BCD 7．已知f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+)0,1[,1]1,0[,12x x x x ，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )8.如右图所示，输出的n 为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 139．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（）A 10]b a ,)(x f y =),()),(,()),(,(y x M b f bB a f a A 是)(x f y =图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .o 为坐标原点已知向量)1(λλ-+=k ≤对任意[]1,0∈λ恒成立，则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在[]1,3上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（）A ．[)+∞,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121C ．43轹÷ê-+ ÷÷êøë D ． 43轹÷ê+ ÷÷êøë 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．为了解高2012级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____ ▲____12.设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA -= ▲ .13．若21()(01)1f x x x x=+<<-，则()f x 的最小值为_____ ▲_______ 14. 二次函数22y x ax b =++的一个零点大于0且小于1，另一零点大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是_____ ▲____ 15．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M ))(,(00x f x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f 。

四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。

【月考试卷】成都外国语学校2017-2018高二上10月月考文科数学试卷Word版含答案

【⽉考试卷】成都外国语学校2017-2018⾼⼆上10⽉⽉考⽂科数学试卷Word版含答案成都外国语学校2017-2018学年度⾼⼆上期⼗⽉⽉考数学试题(⽂科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考⽣务必先将⾃⼰的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）⼀．选择题:（本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题所给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的）。

1.圆 22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的⽅程是( A ) A. 22(2)5-+=x y B. 22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y 2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A )A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件3．椭圆 221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,⼀直线过1F 交椭圆于A ，B 两点，则 2?ABF 的周长为（ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ?>+>；命题 22:,q a b a b >>若则，下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内⼀点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的⽅程是2+=ax by r ，则（ C ）A. l ∥m 且l 与圆相交B. l ⊥m 且l 与圆相切C. l ∥m 且l 与圆相离D. l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离⼼率为（A ）A B C ．3 D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的⼀点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最⼩值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平⾯内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

四川省成都外国语学校2014届高三上学期12月月考试题数学(文) Word版含答案

成都外国语学校高2014届12月月考文科数学命题人：李吉贵审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则MN =（）A B C D6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（）A ＢＣＤ 8AB 9、 ,0≠=且关于x 的函数()x b a x x x f ⋅+⋅+=233在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围是（）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0π B 、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 D 、⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 10、已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有)(f x f x =成立。

四川省成都外国语学校2017届高三11月月考英语试题(含答案)

成都外国语学校2017届高三11月月考英语第 I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the girl’s mother do?A. She is a professor.B. She is a writer.C. She is an engineer.2.How often does the woman go to the training center?A. Every day.B. Once a week.C. Twice a week.3. What does the man intend to do?A. Ask for a lift.B. Offer to drive the woman home.C. Take a bus.4. What will the woman do?A. Go back to work.B. Stay in bed for a few days.C. Do more exercise.5. Which word can best describe the man?A. Strong-willed.B. Diligent.C. Changeable.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.Where does the woman get the news?A. From the TV.B. From the newspaper.C. From a doctor.7.What does the man suggest they do?A. Donate blood.B. Go to a bank.C. Give money to hospitals.听第7段材料，回答第8至10题。

四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学试题(文史类)_Word版含答案

成都外国语学校2017届高三11月月考数学（文史类）一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.复数212ii+-的共轭复数的虚部是（） A ．35- B ．-35i C ．-1 D ．-i ）则（命题已知,0)(),2,0(:,sin )(.3<∈∀+-=x f x p x x x f π)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p A π是假命题，)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p B π是假命题，)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p C π是真命题，)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p D π是真命题，4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A ．3B ．4C ．5D ．6），下面结论正确的是（的图像为、设函数C x x f )32sin()(5π-=A ．函数f （x ）的最小正周期是π2上是增函数在区间函数)2,12()(.ππ-x f BC ．图象C 可由函数x x g 2cos )(=的图象向右平移3π个单位得到D ．图象C 关于点(,0)6π对称6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．147．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y2表示的区域为T ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为（） A ．114 B ．10C ．150D ．508、已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是 A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 39、实数,x y 满足12)1()1()1(cos 2222+---++=-+y x xyy x y x ，则xy 的最小值为 _____.A. 2 B .41 C. 21D. 1 10、如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈u u u v u u u v u u u v，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ，b ＞0）的左右焦点，点P 在双曲线上，满足=0，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．+1 D ．+112、．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为（） A ．①④ B ．② C ．③ D ．③④二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13、双曲线﹣y 2=1的焦距是，渐近线方程是．14、已知三棱锥A-BCD 中，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，AB=BC=CD=2，则三棱锥A-BCD 的外接球体积为。

【四川省成都外国语学校】2017届高三(上)11月月考数学(文科)试卷-答案

1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =，1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<，2(1()1t -=++5,,n ，11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>-， 1>，得证．33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥33log 1m n≥，11n >>，n33(log log mn ≤2)4mn ≥，四川省成都外国语学校2017届高三（上）11月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．3．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，4．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．5．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，6．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．7．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．8．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．π1(2k x x +=时，xy 的最小值10．【分析】若P 在线段AB 上，设=λ，则有=，由于=x +y ，则有x+y=1，上，设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-， ∴1OB OAOP λλ+=+，由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++，故有设=MP PN λ，则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x+y（x ，y ∈R ），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为]则∈．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．12．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．13．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．14．【分析】取AD的中点O，连结OB．OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A．B．C．D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB．OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A．B．C．D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．15．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2．5万元，故11时至12时的销售额应为2．5×4=10，16．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= （Ⅱ）（II ）取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则可证EF ⊥平面ABCD ，即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角，利用勾股定理求出AF ，则EF=AF ．由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =．PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，22即有椭圆的方程为+=1；为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k-+212)4x x -+．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．，()x∈+∞(1)f x10x x <<，2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>-， 1>，得证．33(log log mn ≤33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥，33log 1m n≥，11n >>，0,log n>>33(log log mn ≤2)4mn ≥，。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高三11月月考数学(文)试题

四川省成都外国语学校2020-2021学年高三11月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件2．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（）A ．B ．C ．D ．3．下表是x 和y 之间的一组数据,则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,44．已知全集为R ,集合2{|0.51},{|680}x A x B x x x =≤=-+≤,则C A B ⋂=R A ．(],0-∞ B ．[]2,4C ．[)()0,24,+∞D ．][()0,24,⋃+∞5．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位6．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（） A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 10．设C 为复数集,12,z z C ∈,给岀下列四个命题: ①12z z >是120z z ->的充要条件;②12z z >是2212z z >充分不必要条件;③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件;④12z z +∈R 是1212z z z z +=+的充要条件. 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．411．设P 是ΔABC 所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅且222AB AC BC AP =-⋅.则点P 是ΔABC 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．设函数()e xf x x =,则关于x 的方程()()()21e e 10f x f x -⎡⎤-+⋅+=⎣⎦的实根个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设复数201820171i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,则z 的虚部是______.14．函数())lnf x x =的定义域为______.15．已知O 是锐角ΔABC 的外接圆圆心, cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B︒∠=+=则实数m 的值为_____.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，()x f x e =,若[],1x a a ∀∈+,有()()2f x a f x +≥成立,则实数a 的取值范围是____.三、解答题17．已知函数()()212log 23f x x ax =-+．（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围;（2）若()f x 在(],1-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18．某项运动组委会为了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数ξ的分布列及数学期望.参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据:19．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =. (1)求角C 的大小;(2)求πcos 4u A B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的取值范围. 20．设数列{}n x 满足:112x =,且111122n n n x x ++=+. (1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21．如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为正三角形，//AB CD ，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045，求二面角A-DE-C 的余弦值.22．已知函数()()e ln ,e xf x a x x x=+-为自然对数的底数.(1)当0a >时,试求()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点,求实数a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ．【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题． 2．A 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 3．D【解析】试题分析：因为 1.5,4x y ==，则y 关于x 的回归直线必过中心点1.5,4（），故选D ．考点：线性回归方程．【思路点晴】本题主要考查的是线性回归相关问题，属于中档题．本题根据线性回归方程的性质知，回归直线一定要经过中心点(,x y ），计算出中心点即可得解，若用线性回归直线进行估计问题时，注意结果是估计值，所以回答问题时要有大约这样的表示．线性回归的题目，公式一般告诉，只需理解公式中符号意义即可． 4．C 【解析】由题意得{|0}{|24}A x x B x x =≥=≤≤，，所以C {42}B x x x =<R 或，所以C {|024}A B x x x ⋂=≤R 或．选C ． 5．A 【分析】由题意化简可得y =（x 12π+），再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y ＝sin 3x +cos 3x =（3x 4π+）=（x 12π+），将函数y =x 的图象向左平移12π个单位，得y =（x 12π+）的图象．故选A ．【点睛】本题主要考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）+b 的图象变换规律问题，是基础题． 6．B 【详解】由y ＝f′(x)的图象知，y ＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B. 7．B 【详解】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．考点：命题的真假判断． 8．D 【分析】根据独立性检验的概念判断．【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A 错；B.2K 与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B 错；C. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C 错；D. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D 正确．故选：D. 【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键．独立性检验只是说明有把握，不是可能性． 9．C 【详解】试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用. 10．A 【解析】对于①，由12z z >可知12z z 与都是实数，可以比较大小，但是由120z z ->不能说明12z z 与都是实数，故①是假命题；对于②，12z z 与都是实数可以比较大小，但是2212z z >有可能还是复数，不能比较大小，故②是假命题；对于③，令11i z =+，由2112z z z =⋅可得21i z =+，即211221z z z z z =⋅=；当21z z =时，令211i z z ==-，则11i z =+，此时2112z z z ≠⋅，因此211221z z z z z =⋅=．故③是假命题；对于④，若1212z z z z +∈R ，与的虚部互为相反数，则1212z z z z +=+；反之亦然．故④是真命题．综上可得只有④是真命题．选A ． 11．A 【解析】由()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅，得()20AB CB CA CP ⋅+-=，即()()0AB CB CP CA CP ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，所以()0AB PB PA ⋅+=，设D 为AB 的中点，则20AB PD ⋅=，故0AB PD ⋅=；因为222AB AC BC AP =-⋅，所以()()2AC ABAC AB BC AP +-=⋅，所以()20BC AC AB AP ⋅+-=，设BC 的中点为E ，同上可知0BC PE ⋅=，所以P 为AB 与BC 的垂直平分线的交点．所以P 是ΔABC 的外心．选A ．点睛：三角形“四心”的向量表示①在ABC 中，若||||||OA OB OC ==或222OA OB OC ==，则点O 是ABC 的外心； ②在ABC 中，若0GA GB GC ++=，则点G 是ABC 的重心； ③在ABC 中，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 过ABC 的重心； ④在ABC 中，若HA HB HB HC HC HA ⋅=⋅=⋅，则点H 是ABC 的垂心； ⑤在ABC 中，若()(0)AB AC OP OA ABACλλ=++>，则直线AP 通过ABC 的内心．12．C 【解析】令()t f x =，则原方程化为()21e e10,t t --++=解得e t =，或1e t -=， ∵()xf x xe =，∴()()1xf x x e ='+,∴当1x >-时，()0f x '>,()f x 单调递增；当1x <-时，()0f x '<,()f x 单调递减。

四川省眉山中学2017届高三上学期11月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年四川省眉山中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．若命题p：{x|log2（x﹣1）＜0}命题q：{x|x＜3}，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，A=，AB=4，则C=（）A．B． C．或D．5．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣6．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．07．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．78．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．其中一条对称轴方程为B．在区间上单调递增C ．当时取得最大值D ．在区间上单调递增9．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）=x 2﹣x +1，g （x ）=x +4，h （x ）=，若h （x ）≥m 恒成立，则m 的最大值为（） A ．3B ．4C ．1D ．011．已知△ABC 中， =10，=﹣16，D 为边BC 的中点，则等于（） A ．6B ．5C ．4D ．312．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A ．（0，]B ．[，]C ．[，]∪{}D ．[，）∪{}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13．已知幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x ﹣5m ﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m= ．14．在△ABC 中，点M ，N 满足=2， =，若=x +y ，则x= ，y=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）16．如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC 点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C 的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18．已知f（x）=，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）x∈R（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＞c，f（A）=﹣1，a==3，求b和c的值．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．20．已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0，若f（x）在x=﹣1处取极值（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）﹣m有3个零点，求m的取值范围．22．设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．2016-2017学年四川省眉山中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的除法法则可知分子分母同乘以分母的共轭复数1﹣i，然后化简成复数的标准形式，即可求得复数的虚部．【解答】解：===﹣i∴复数的虚部是﹣1故选B．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．若命题p ：{x |log 2（x ﹣1）＜0}命题 q ：{x |x ＜3}，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p 的不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由log 2（x ﹣1）＜0，解得：1＜x ＜2，故p ：1＜x ＜2，命题 q ：{x |x ＜3}，则p 是q 的充分不必要条件，故选：A ．4．在△ABC 中，A=，AB=4，则C=（）A ．B ．C ．或D ．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，把各自的值代入求出C 即可．【解答】解：∵在△ABC 中，A=，BC=，AB=4，∴由正弦定理=得：sinC===，则C=或，故选：C ．5．已知曲线y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为（）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a ，lna ），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a ，lna ），∵y=lnx ，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．6．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【考点】三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．7．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果．【解答】解：∵a3a11=16，∴=16，∵a n＞0，∴a7=4．∴a10=a7q3=4×23=25，∴log2a10=5，故选B．8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．其中一条对称轴方程为B．在区间上单调递增C．当时取得最大值D．在区间上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的奇偶性得出结论．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣），对于A，由x=﹣，可得：y=0≠±3，错误；对于C，当时可得y=3sin（2kπ﹣）=﹣3，错误；由于，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k ∈Z，可得：函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：B．9．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．10．已知f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，h（x）=，若h（x）≥m恒成立，则m的最大值为（）A．3 B．4 C．1 D．0【考点】分段函数的应用．【分析】化简函数的解析式，求出函数的最值，然后求解m的最大值．【解答】解：f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，h（x）=，可得h（x）=，函数的最小值为：h（﹣1）=3．h（x）≥m恒成立，则m的最大值为3．故选：A．11．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点，∴====3．故选：D．12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13．已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．14．在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC 点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得AM==100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由=sin60°，得MN=100=150m．故答案为150．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C 的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q ．联立，解得或．∴P ．∴|PQ |==2．18．已知f （x ）=，其中=（2cosx ，﹣sin2x ），=（cosx ，1）x ∈R（1）求f （x ）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且b ＞c ，f （A ）=﹣1，a==3，求b 和c 的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f （x ）的解析式为2cos （2x +）+1，由此求出最小正周期和单调减区间．（2）由f （A ）=﹣1求得cos （2A +）=﹣1，从而求出A 的值，再由=3和余弦定理求得b 和c 的值【解答】解：（1）∵=（2cosx ，﹣sin2x ），=（cosx ，1），∴f （x ）==2cos 2x ﹣sin2x=cos2x ﹣sin2x +1=2（cos2x ﹣sin2x ）+1=2cos （2x +）+1，∴T==π，∵﹣π+2kπ≤2x +≤2kπ，k ∈Z ，∴﹣+kπ≤x ≤kπ﹣，k ∈Z ，∴函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ﹣]，k ∈Z ，（2）∵f （A ）=﹣1，∴2cos （2A +）+1=﹣1，∴cos （2A +）=﹣1，∴A=，∵=3，∴bc=6，由余弦定理得 a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣3bc ，7=（b +c ）2﹣18，b +c=5，又b ＞c ， ∴b=3，c=2．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．20．已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求p值及a n；（2）根据等比数列的定义建立方程求出通项公式，利用等比数列的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．∴a1=S1=p+2，S2=4p+4，即a1+a2=4p+4，∴a2=3p+2，则a2﹣a1=2p=2，即p=1．∴a n=2n+1．n∈N*．（2）在等比数列{b n}中，b3=a1=3，b4=a2+4=9，则公比q=，则b3=b1•32=3，解得b1=，∴T n=，即T n+=，∴为常数，∴数列{T n+}为等比数列．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0，若f（x）在x=﹣1处取极值（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）﹣m有3个零点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用函数f（x）在x=﹣1处取得极值，求出a；（2）若g（x）=f（x）﹣m有3个零点，只需直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则说明m小于极大值，大于极小值．【解答】解：（1）函数的导数为f'（x）=3x2﹣3a，因为f（x）在x=﹣1处取得极值，所以f'（﹣1）=0，即3﹣3a=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3﹣3x﹣1，f'（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1）=3（x﹣1）（x+1），当f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．当f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．即函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3，如图示：，若g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，只需直线y=m 与y=f （x ）的图象有三个不同的交点，则m 小于极大值，大于极小值，即﹣3＜m ＜1，所以m 的取值范围是（﹣3，1）．22．设函数f （x ）=（x ﹣1）e x ﹣kx 2（k ∈R ）．（1）当k=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）当时，求函数f （x ）在[0，k ]上的最大值M ．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x ），令f′（x ）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x ），令f′（x ）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f （x ）=（x ﹣1）e x ﹣x 2， f'（x ）=e x +（x ﹣1）e x ﹣2x=x （e x ﹣2）令f'（x ）=0，解得x 1=0，x 2=ln2＞0所以f'（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：所以函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f （x ）=（x ﹣1）e x ﹣kx 2，x ∈[0，k ]，．f'（x ）=xe x ﹣2kx=x （e x ﹣2k ），f'（x ）=0，解得x 1=0，x 2=ln （2k ）令φ（k ）=k ﹣ln （2k ），，所以φ（k ）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k ）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k ）＜＜k ．即0＜ln （2k ）＜k所以f'（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：f （0）=﹣1， f （k ）﹣f （0）=（k ﹣1）e k ﹣k 3﹣f （0） =（k ﹣1）e k ﹣k 3+1 =（k ﹣1）e k ﹣（k 3﹣1）=（k ﹣1）e k ﹣（k ﹣1）（k 2+k +1） =（k ﹣1）[e k ﹣（k 2+k +1）] ∵，∴k ﹣1≤0．对任意的，y=e k 的图象恒在y=k 2+k +1下方，所以e k ﹣（k 2+k +1）≤0所以f （k ）﹣f （0）≥0，即f （k ）≥f （0）所以函数f （x ）在[0，k ]上的最大值M=f （k ）=（k ﹣1）e k ﹣k 3．2017年1月18日。

2025届高三上学期月考(三)(11月)数学试卷[含答案]

2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若复数满足，则（）z 1i34i z +=-z =A ．B ．C ．D ．252．已知数列的前项和，则等于（）{}n a n 22n S n n =-345a a a ++A ．12B ．15C ．18D ．213．抛物线的焦点坐标为（）24y x =A ．B ．(1,0)(1,0)-C ．D ．1(0,)16-1(0,164．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（）()sin y x ωϕ=+A ．B ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中v 1201lnm m v v m +=分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火12,m m 0v 箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气8km /s 速度为（）（参考数据：，）ln20.7≈ln3 1.1,ln4 1.4≈≈A ．B ．C ．D ．10km /s 20km /s80km /s 340km /s6．若，，则的值为（）83cos 5αβ=63sin 5αβ=()cos αβ+A ．B ．C ．D ．7．如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概2313率为（）A ．B ．C ．D ．42782729498．设为数列的前n 项和，若，且存在，，n S {}n a 121++=+n n a a n *N k ∈1210k k S S +==则的取值集合为（）1a A ．B ．{}20,21-{}20,20-C ．D ．{}29,11-{}20,19-二、多选题（本大题共3小题）9．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说1111ABCD A B C D -E F 1AD DB 法正确的是（）A ．直线与为异面直线B ．直线与所成的角为EF 11D B 1D E1DC 60C ．D ．平面1D F AD⊥//EF 11CDD C 10．已知是圆上的动点，直线与P 22:4O x y +=1:cos sin 4l x y θθ+=交于点，则（）2:sin cos 1l x y θθ-=Q A ．B ．直线与圆相切12l l ⊥1l OC ．直线与圆截得弦长为D ．的值为2l O OQ11．已知三次函数有三个不同的零点，，，()32f x ax bx cx d=+++1x 2x ()3123x x x x <<函数也有三个零点，，，则（）()()1g x f x =-1t 2t()3123t t t t <<A ．23b ac>B ．若，，成等差数列，则1x 2x 3x 23b x a=-C ．1313x x t t +<+D ．222222123123x x x t t t ++=++三、填空题（本大题共3小题）12．已知随机变量服从二项分布，若，，则 .X (),B n p ()3E X =()2D X =n =13．已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则a b 2a = 1= b b a 14a - 为 .a b+ 14．如图，已知四面体的体积为32，，分别为，的中点，，ABCD E F AB BC G 分别在，上，且，是靠近点的四等分点，则多面体的体积H CD AD G H D EFGHBD 为 .四、解答题（本大题共5小题）15．设的内角，，的对边分别为，，，已知.ABC A B C a b c sin cos 0a B A =(1)求；A(2)若，且的面积为的值.sin sin 2sin B C A +=ABC a 16．设，.()()221ln 2f x x ax x x=++a ∈R (1)若，求在处的切线方程；0a =()f x 1x =(2)若，试讨论的单调性.a ∈R ()f x 17．已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的P ABCD -ABCD ,PD PB H =PC AH 平面分别交于点，且∥平面．,PB PD ,M N BD AMHN(1)证明：；MN PC ⊥(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面H PC ,PA PC PA ==ABCD 60︒与平面所成的锐二面角的余弦值．PAM AMN18．已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线与双曲线交于，22:13y x Γ-=1F 2F 2F l ΓA 两点.B (1)若轴，求线段的长；AB x ⊥AB (2)若直线与双曲线的左、右两支相交，且直线交轴于点，直线交轴l 1AF y M 1BF y 于点.N （i ）若，求直线的方程；11F AB F MNS S = l （ii ）若，恒在以为直径的圆内部，求直线的斜率的取值范围.1F 2F MN l 19．已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，设集合{}n a *k ∈N ，设为集合中的元素个数，当时，规定.{}*k i B i a k=∈<N ∣kb kB k B =∅0k b =(1)若，求，，的值；2n a n =1b 2b 17b (2)若，设的前项和为，求；2n n a =n b n n S 12n S +(3)若数列是等差数列，求数列的通项公式.{}n b {}n a参考答案1．【答案】C【详解】由可得，1i 34i z +=-()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z +++-+===--+故选：C 2．【答案】B 【详解】因为数列的前项和，{}n a n 22n S n n =-所以.34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=故选：B.3．【答案】D【详解】解：由，得，24y x =214x y =所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，y 124p =所以，，18p =1216p =所以焦点坐标为，1(0,16故选：D 4．【答案】A【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，()sin y x ωϕ=+2ππ2π36T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，故或，排除B ；2ππω=2ω=2ω=-观察图象可得当时，函数取最小值，π2π5π63212x +==当时，可得，，2ω=5π3π22π+122k ϕ⨯+=Z k ∈所以，，排除C ；2π2π+3k ϕ=Z k ∈当时，可得，，2ω=-5ππ22π122k ϕ-⨯+=-Z k ∈所以，，π2π+3k ϕ=Z k ∈取可得，，0k =π3ϕ=故函数的解析式可能为，A 正确；πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，D 错误5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A.5．【答案】B 【详解】由题意，，122m m =122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===得，故，03ln82v =0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--故选：B 6．【答案】C 【详解】因为，，83cos 5αβ=63sin 5αβ=所以，，25(3cos 4)62αβ=2(3sin)2536αβ=即所以，2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin2536ααββ-=两式相加得，9)104αβ+++=所以cos()αβ+=故选：C ．7．【答案】A【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和0101→→→，且两种方式第次移动向左向右均可以，0121→→→4所以该质点共两次到达1的位置的概率为.211124333332713⨯⨯+⨯⨯=故选：A.8．【答案】A 【详解】因为，121++=+n n a a n 所以，()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n n S a a a a a a n nn --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+假设，解得或（舍去），()2=21=210n S n n +=10n 21=2n -由存在，，所以有或，*N k ∈1210kk S S +==19k =20k =由可得，，两式相减得：，121++=+n n a a n +1223n n a a n ++=+22n n a a +-=当时，有，即，20k =2021210S S ==210a =根据可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()211+11120a a =-⨯=120a =-当时，有，即，19k =1920210S S ==200a =根据可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()202+10120a a =-⨯=218a =-由已知得，所以.123a a +=121a =故选：A.9．【答案】ABD【详解】如图所示，连接，，，AC 1CD EF 由于，分别为，的中点，即为的中点，E F 1AD DB F AC 所以，面，面，1//EF CD EF ⊄11CDD C 1CD ⊆11CDD C 所以平面，即D 正确；//EF 11CDD C 所以与共面，而，所以直线与为异面直线，即A 正确；EF 1CD 1B ∉1CD EF 11D B 连接，易得，1BC 11//D E BC 所以即为直线与所成的角或其补角，1DC B ∠1D E 1DC 由于为等边三角形，即，所以B 正确；1BDC 160DC B ∠=假设，由于，，所以面，1D F AD ⊥1AD DD ⊥1DF DD D = AD ⊥1D DF 而面显然不成立，故C 错误；AD ⊥1D DF 故选：ABD.10．【答案】ACD 【详解】选项A ：因，故，A 正确；()cos sin sin cos 0θθθθ+-=12l l ⊥选项B ：圆的圆心的坐标为，半径为，O O ()0,02r =圆心到的距离为，故直线与圆相离，故B 错误；O 1l 14d r==>1l O 选项C ：圆心到的距离为，O 1l21d ==故弦长为，故C正确；l ==选项D ：由得，cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩故，()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-故，故D 正确OQ ==故选：ACD 11．【答案】ABD 【详解】因为，()32f x ax bx cx d=+++则，，对称中心为，()232f x ax bx c '=++0a ≠,33bb f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，因为有三个不同零点，所以必有两个极值点，()f x ()f x 即有两个不同的实根，()2320f x ax bx c '=++=所以，即，故A 正确；2Δ4120b ac =->23b ac >对于B ，由成等差数列，及三次函数的中心对称性，123,,x x x 可知为的对称中心，所以，故B 正确；()()22,x f x ()f x 23b x a =-对于C ，函数，当时，，()()1g x f x =-()0g x =()1f x =则与的交点的横坐标即为，，，1y =()y f x =1t 2t 3t 当时，画出与的图象，0a >()f x 1y =由图可知，，，则，11x t <33x t <1313x x t t +<+当时，则，故C 错误；0a <1313x x t t +>+对D ，由题意，得，()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx d a x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩整理，得，123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩得，()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++即，故D 正确.222222123123x x x t t t ++=++故选：ABD.12．【答案】9【详解】由题意知随机变量服从二项分布，，，X (),B n p ()3E X =()2D X =则，即得，()3,12np np p =-=1,93p n ==故答案为：913．【答案】【详解】因为在上的投影向量为，b a14a -所以，又，14b a a a aa ⋅⋅=-2a =所以，又，1a b ⋅=-1= b 所以a b+==== 故答案为：14．【答案】11【详解】如图，连接，则多面体被分成三棱锥和四棱锥.,EG ED EFGHBD G EDH -E BFGD -因是上靠近点的四等分点，则，H AD D 14DHE AED S S =又是的中点，故，E AB 11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= 因是上靠近点的四等分点，则点到平面的距离是点到平面的G CD D G ABD C ABD 距离的，14故三棱锥的体积；G EDH -1113218432G EDH C ABD V V --=⨯=⨯=又因点是的中点，则，故，F BC 133248CFG BCD BCD S S S =⨯= 58BFGD BCD S S =又由是的中点知，点到平面的距离是点到平面的距离的，E AB E BCD A BCD 12故四棱锥的体积，E BFGD -51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=故多面体的体积为EFGHBD 11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.15．【答案】(1)π3A =(2)2a =【详解】（1）因为,即，sin cos 0a B A =sin cos a B A =由正弦定理得，sin sin cos A B B A ⋅=⋅因为，所以,则，sin 0B ≠sin A A =tan A =又，所以.()0,πA ∈π3A =（2）因为，由正弦定理得，sin sin 2sin B C A +=2b c a +=因为，所以，π3A =11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =由余弦定理，得，2222cos a b c bc A =+-⋅224b c bc +-=所以，则，解得.()234b c bc +-=()22344a -⨯=2a =16．【答案】(1)4230--=x y (2)答案见解析【详解】（1）当时，，，因0a =()221ln 2f x x x x=+()2(ln 1)f x x x =+'，1(1),(1)22f f '==故在处的切线方程为，即；()f x 1x =12(1)2y x -=-4230--=x y （2）因函数的定义域为，()()221ln 2f x x ax x x=++(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x =+++=++'① 当时，若，则，故，即函数在2a e ≤-10e x <<ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x 上单调递增；1(0,e 若，由可得.1e x >20x a +=2a x =-则当时，，，故，即函数在上单调1e 2a x <<-20x a +<ln 10x +>()0f x '<()f x 1(,e 2a-递减；当时，，故，即函数在上单调递增；2a x >-ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x (,)2a-+∞② 当时，若，则，故，即函数在2e a >-1e x >ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x 上单调递增；1(,)e +∞若，则，故，即函数在上单调递减；12e a x -<<ln 10,20x x a +<+>()0f x '<()f x 1(,)2e a -若，则，故，即函数在上单调递增，02a x <<-ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x (0,2a-当时，恒成立，函数在上单调递增，2e a =-()0f x '≥()f x ()0,+∞综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在2e a <-()f x 1(0,)e 1(,)e 2a -上单调递增；(,)2a-+∞当时，函数在上单调递增；2e a =-()f x ()0,+∞当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上2e a >-()f x (0,2a -1(,2e a -1(,)e +∞单调递增.17．【答案】(1)证明见详解【详解】（1）设，则为的中点，连接，AC BD O = O ,AC BD PO 因为为菱形，则，ABCD AC BD ⊥又因为，且为的中点，则，PD PB =O BD PO BD ⊥，平面，所以平面，AC PO O = ,AC PO ⊂PAC BD ⊥PAC 且平面，则，PC ⊂PAC BD PC ⊥又因为∥平面，平面，平面平面，BD AMHN BD ⊂PBD AMHN PBD MN =可得∥，所以.BD MN MN PC ⊥（2）因为，且为的中点，则，PA PC =O AC PO AC ⊥且，，平面，所以平面，PO BD ⊥AC BD O = ,AC BD ⊂ABCD ⊥PO ABCD 可知与平面所成的角为，即为等边三角形，PA ABCD 60PAC ∠=︒PAC 设，则，且平面，平面，AH PO G = ,G AH G PO ∈∈AH ⊂AMHN PO ⊂PBD 可得平面，平面，∈G AMHN ∈G PBD 且平面平面，所以，即交于一点，AMHN PBD MN =G MN ∈,,AH PO MN G 因为为的中点，则为的重心，H PC G PAC 且∥，则，BD MN 23PM PN PG PB PD PO ===设，则，2AB=11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========如图，以分别为轴，建立空间直角坐标系，,,OA OB OP ,,x y z 则，)()22,0,0,3,0,,1,0,,133AP M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得，()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面的法向量，则，AMN ()111,,x n y z =1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令，则，可得，11x=110,y z ==(n = 设平面的法向量，则，PAM ()222,,m x y z =2222220330m AM y z m AP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 令，则，可得，2x =123,1y z ==)m = 可得，cos ,n m =所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值PAMAMN18．【答案】(1)线段的长为；AB 6(2)（i）直线的方程为；l 2x y =+（ii ）直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 【详解】（1）由双曲线的方程，可得，所以22:13y x Γ-=221,3a b ==，1,2a b c ====所以，，若轴，则直线的方程为，1(2,0)F -2(2,0)F AB x ⊥AB 2x =代入双曲线方程可得，所以线段的长为；(2,3),(2,3)A B -AB 6（2）（i）如图所示，若直线的斜率为0，此时为轴，为左右顶点，此时不构成三角形，矛l l x ,A B 1,,F A B 盾，所以直线的斜率不为0，设，，l :2l x ty =+1122()A x y B x y ,,(,)联立，消去得，应满足，22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩x 22(31)1290t y ty -++=t 222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩由根与系数关系可得，121222129,3131t y y y y t t +=-=--直线的方程为，令，得，点，1AF 110(2)2y y x x -=++0x =1122y y x =+112(0,)2y M x +直线的方程为，令，得，点，1BF 220(2)2y y x x -=++0x =2222y y x =+222(0,)2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==- 111212221||||||222F M N M F MN N S y y x y y y y x x =-=-=-++ ，12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++由，可得，11F AB F MN S S = 1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++所以，所以，21212|4()16|4t y y t y y +++=222912|4()16|43131tt t t t ⨯+-+=--解得，，解得，22229484816||431t t t t -+-=-22916||431t t -=-22021t =经检验，满足，所以222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩t =所以直线的方程为；l 2x y =+（ii ）由，恒在以为直径的圆内部，可得，1F 2F MN 2190F MF >︒∠所以，又，110F F N M < 112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+所以，所以，1212224022y y x x +⨯<++121210(2)(2)y y x x +<++所以，所以，1221212104()16y y t y y t y y +<+++2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--所以，解得，解得或，22970916t t -<-271699t <<43t <<43t -<<经检验，满足，222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩所以直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 19．【答案】(1)12170,1,4b b b ===(2)1(1)22n n +-⨯+(3)n a n=【详解】（1）因为，则，2n a n =123451,4,9,16,25a a a a a =====所以，，{}*11i B i a =∈<=∅N ∣{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣故.12170,1,4b b b ===（2）因为，所以，2nn a =123452,4,8,16,32a a a a a =====则，所以，，**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N 10b =20b =当时，则满足的元素个数为，122i i k +<≤ia k <i 故，121222i i i b b b i+++==== 所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ ，1212222n n =⨯+⨯++⨯ 注意到，12(1)2(2)2n n nn n n +⨯=-⨯--⨯所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ .1(1)22n n +=-⨯+（3）由题可知，所以，所以，11a ≥1B =∅10b =若，则，，12a m =≥2B =∅1{1}m B +=所以，，与是等差数列矛盾，20b =11m b +={}n b 所以，设，11a =()*1n n n d a a n +=-∈N 因为是各项均为正整数的递增数列，所以，{}n a *n d ∈N 假设存在使得，设，由得，*k ∈N 2k d ≥k a t =12k k a a +-≥12k a t ++≥由得，，与是等差数列矛盾，112k k a t t t a +=<+<+≤t b k <21t t b b k ++=={}n b 所以对任意都有，*n ∈N 1nd =所以数列是等差数列，.{}n a 1(1)n a n n =+-=。