内力图特征

3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(1) 在均布荷载区段：q=常数
q 荷载 i l j i l q j
M图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下凸的抛物线
顶点
i j
上凸的抛物线
j
i
顶点
下坡
上坡
FQ图
i
j
ql
i
j
注：图中虚线杆轴代表内力图相对于杆轴的位置需通过控制截面事先求出。
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3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
1. 结力与材力间内力坐标系的差别
x
q(x) FQ(x) x x M(x) a) 结力的内力坐标系
q dx dM FQ dx 2 d M q d x2 d FQ
q(x) x FQ(x) x x M(x) b) 材力的内力坐标系
3. 内力图的特征
(2) 无荷载区段：q＝0
荷载 q =0 i l
下坡
q =0 j i l j i
q =0 j l
M图
i
j
| FQ | l
i
j
i
j
FQ >0 FQ图 FQ =0 i j i j FQ <0 i j
注：图中虚线杆轴代表内力图相对于杆轴的位置需通过控制截面事先求出。
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q
d FQ q dx dM FQ dx d2 M q 2 dx
M FN FQ y dx
M+dM
x
FN+dFN FQ+dFQ
根据材料力学，可选取图示梁微段隔离体，利用其平衡条件，
就可以推得此微分关系。
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3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(3) 集中荷载作用点处
FP 荷载 i l j i l FP j
指向上的尖角
M图
i
j
指向下的尖角
i
j
FP
i
j
i
j
注：图中虚线杆轴代表内力图相对于杆轴的位置需通过控制截面事先求出。
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3. 内力图的特征
(4) 集中力偶作用点处
M 荷载 i l j i l M j
M
i
向下突变 j
向上突变
FQ图
i
j
i
j
注：图中虚线杆轴代表内力图相对于杆轴的位置需通过控制截面事先求出。
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M
M图
i
j
3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(4) 集中力偶作用点处 M图产生突变。从左到右看，顺时针集中力偶使M图向下突变，
FP
FQ图
向下突变
向上突变
3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(3) 集中荷载作用点处 M图产生尖角（小于180°的角），且尖角指向与荷载方向一致。
FQ图产生突变。从左到右看，突变方向与荷载指向一致，突变 值就是荷载FP的大小。
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3.1 单跨静定梁
利用上述内力图特征，可不列出梁的内力方程，而只须算出杆 段两端截面（称为控制截面）的内力值，便能迅速地绘出梁的内力 图。
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| FQ | l
上坡
3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(2) 无荷载区段：q＝0 M图是直线。从左到右看，如果FQ>0， M图“下坡”；如果
FQ<0， M图“上坡”；如果FQ=0， M图为平直线（即常弯矩）。
M图在杆段两端的竖标高差为|FQ |l。 FQ图是平直线（即常数，但可能为正、负或者零）。
逆时针集中力偶使M图向上突变，突变值就是荷载M的大小。
FQ图不变。
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3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征（特殊点处）
(5) M图的极值发生在FQ图中FQ= 0点处。 (6) 铰上无弯矩。
注意事项：前述从左到右看的约定，若改为从右到左看，则
内力图特征中有关突变方向和直线型内力图走向的描述，也应当反转。
ql
3.1 单跨静定梁
3. 内力图的特征
(1) 在均布荷载区段：q=常数 M图是二次抛物线，且其凸出方向与荷载q指向相同。 FQ图是斜直线。从左到右看， FQ图“上下坡”方向与荷载q指
向相同。 FQ图在杆段两端的竖标高差为|q|l。
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3.1 单跨静定梁
q dx dM FQ dx 2 d M q d x2 d FQ
差别是：荷载的方向结力规定向下为正，而材力规定向上为正。
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3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
2. 荷载与内力之间的微分关系