高一数学上册学案与评测检测试题10

合集下载

高一上学期数学质量监测考试试题附答案解析

上学期数学考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．A B =∅D ． ()I A B ≠∅3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.4 4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A ．2 B ．92 C ．32D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -=7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．已知ABC ∆的三边分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为 ABCD10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图第5题图正视图侧视图xA所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，则G 点的轨迹为A ．一条线段B ．一段圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是； 13.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为；14. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是．我和妹子那些事我和妹子那些事24k /seshu/4841/index.html三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a πωω=⋅++(0)ω>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒, 1BC =，AB =13AD AA ==,1E 为11 A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）证明：平面1ACD ⊥平面11BDD B .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1028a =，892S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记2n nn na b c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上顶点为A ，右顶点为B，离心率e ，O 为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线:(2)0)l y k x k =-≠（与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l .求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21．（本小题满分14分）A 1A B1BC1CD1D1E已知函数2()(2)x f x ax x a e =+-，1()(ln )2g x f x =，其中R a ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线过坐标原点，求实数a 的值；（Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）当0a =时，对于满足120x x <<的两个实数12,x x ，若存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，试比较0x 与1x 的大小．高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13.23 14．3- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种…………………………10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++2cos 2cos 112cos 21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π= 所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ，因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以四边形11ADD A 为平行四边形，所以G 为1A D 的中点，又1E 为11A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线，所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分（Ⅱ）设AC BD H =，因为//AD BC ，所以BHCDHA ∆∆又 1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC ===//AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD ==从而12CH =，BH =,所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分H A1AB1BC1CD1D1E G因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+，所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥ 两式相除得31(2)32n n b n n +=≥-因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分（Ⅱ）由已知3122n n n nn a b n c ⋅+==，则234710312222n nn T +=++++2311473231 22222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分从而1111[1()]131422 +312212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+=，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =，222223a b b a =+…… ①……………2分设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，2c e a ==，所以22212a b a -= …… ② …………………………………………………………………3分由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分所以12EF x =-== 又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOF S S EF d ∆∆===10分又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，2102k ∴<<令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（，所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116所以当216k =时,EPF ∆的面积的最大值为2 ………………………………………13分21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）2()[2(1)2]x f x ax a x a e '=+++-诡镯酷匠网诡镯左耳听不见 /book/160/ 要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥ 令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分 ②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分 ③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立，∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩又0a <，20a ∴-≤<综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分（Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+．因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-，从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t tϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210xx -<所以01ln ln 0x x ->，即01x x >…………………………………………………………14分。

【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(十) 1.3.1.1

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十)函数的单调性(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则y=f(x) ( )A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定【解析】选D.由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值.【误区警示】本题易错选A,原因是对增函数概念理解不到位,用特殊值代替一般值,因而是错误的.2.(2015·昆明高一检测)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=|x|B.y=3-xD.y=-x2+4C.y=1x【解析】选A.B在R上为减函数;C在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数;D在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数.【补偿训练】下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )①y=-x+1;②y=-2x;③y=x 2-4x+5;④y=2x.A.①B.②C.③D.④【解析】选B.结合函数的图象可知②在区间(0,2)上为增函数,而①③④在区间(0,2)上均为减函数.3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+4)的递增区间是 ( ) A.(2,7) B.(-2,3) C.(-6,-1) D.(0,5)【解析】选C.函数y=f(x+4)是函数f(x)向左平移4个单位得到, 因为函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,所以y=f(x+4)的增区间为(-2,3)向左平移4个单位,即增区间为(-6,-1).4.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x 1,x 2∈[a,b](x 1≠x 2),则下列结论中不正确的是 ( ) A.f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0B.(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0C.f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b)D.x 1−x 2f(x 1)−f(x 2)>0【解析】选C.由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x 1-x 2与f(x 1)-f(x 2)同号,由此可知,选项A,B,D 正确;对于C,若x 1<x 2时,可能有x 1=a 或x 2=b,即f(x 1)=f(a)或f(x 2)=f(b),故C 不成立.5.(2015·荆门高一检测)函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,6)【解析】选C.函数f(x)的对称轴x=a-1,因为函数f(x)在[5,+∞)上是增函数,所以a-1≤5,所以a≤6.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)={1x ,0<x≤1,x,x>1的减区间是.【解题指南】本题可先作出函数图象,由图象观察减区间.【解析】函数f(x)的图象如图所示.则减区间是(0,1].答案:(0,1]7.(2015·益阳高一检测)设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是.【解析】由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可知函数f(x)为增函数,又因为-3>-π,所以f(-3)>f(-π).答案:f(-3)>f(-π)8.(2015·呼和浩特高一检测)已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式-2<f(x)<2的解集为.【解析】因为A(0,-2),B(-3,2)在函数y=f(x)的图象上,所以f(0)=-2,f(-3)=2,故-2<f(x)<2可化为f(0)<f(x)<f(-3),又f(x)在R上是减函数,因此-3<x<0.答案:(-3,0)三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象,试写出函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间.【解题指南】根据函数的图象写出函数的单调区间,主要是观察图象,找到最高点或最低点的横坐标,便可得到一个单调区间,由图象的上升或下降的趋势确定是递增还是递减的区间.【解析】由题意,确定函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间,即寻找图象中呈上升趋势的一段图象.由图(1)可知,在[1,4)和[4,6)内,y=f(x)是单调递增的. 由图(2)可知,在(−3π2,0)和(3π2,5π2)内,y=g(x)是单调递增的.10.(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=1x −1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义加以证明. 【解析】(1)由x 2-1≠0,得x ≠±1, 所以函数f(x)=1x 2−1的定义域为{x ∈R|x ≠±1}.(2)函数f(x)=1x −1在(1,+∞)上是减函数.证明:任取x 1,x 2∈(1,+∞),且x 1<x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=1x 12−1-1x 22−1 =(x 2−x 1)(x 1+x 2)(x 12−1)(x 22−1).因为x 2>x 1>1,所以x 12-1>0,x 22-1>0,x 2-x 1>0,x 2+x 1>0,所以f(x 1)-f(x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2), 所以函数f(x)=1x −1在(1,+∞)上是减函数.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=2x 2-mx+3,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,x ∈[-2,+∞)时是增函数,则f(1)等于 ( )A.-3B.13C.7D.由m 而定的常数【解析】选B.由题意知m4=-2,所以m=-8,所以f(x)=2x 2+8x+3,f(1)=2+8+3=13.2.(2015·开封高一检测)设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则 ( ) A.f(a)>f(2a) B.f(a 2)<f(a) C.f(a 2+a)<f(a) D.f(a 2+1)<f(a)【解析】选D.因为a 2+1-a=(a −12)2+34>0,所以a 2+1>a,又因为函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,所以f(a 2+1)<f(a). 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·南宁高一检测)函数y=x x+a在(-2,+∞)上为增函数,则a 的取值范围是 . 【解析】因为y=x x+a=1-a x+a,所以函数的单调增区间为(-∞,-a),(-a,+∞),要使函数在(-2,+∞)上为增函数,只要-2≥-a,即a ≥2. 答案:a ≥2【拓展延伸】单调性中的参数问题(1)根据函数的单调性研究参数的取值范围问题,往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式,此时常需要将含参数的变量单独移到一侧,用变量的范围来推出参数的范围.(2)含参数的问题经常需分类讨论,要求有很强的观察力,同时要特别注意定义域的限制.4.(2015·三明高一检测)f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式f(x)<f(-2x+8)的解集是.【解析】依题意,得不等式组{x≥0,−2x+8≥0,x>−2x+8,解得83<x≤4.答案:{x|83<x≤4}【误区警示】解答本题时易忽视函数定义域而出错.三、解答题(每小题10分,共20分)5.设函数f(x)是R上的单调增函数,F(x)=f(x)-f(2-x). 求证:函数F(x)在R上是单调增函数.【证明】任取x1,x2∈R,且x1<x2,因为函数f(x)是R上的单调增函数,所以f(x1)<f(x2),f(2-x1)>f(2-x2),即f(x1)-f(x2)<0,f(2-x1)-f(2-x2)>0,所以F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+ [f(2-x2)-f(2-x1)]<0,即F(x1)-F(x2)<0,所以F(x1)<F(x2).所以函数F(x)在R上是单调增函数.6.(2015·延边高一检测)定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立.当x>0时,f(x)>2.(1)证明f(x)在R上是增函数.(2)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(t-1)≤8.【解析】(1)对任意x1,x2∈R,且x1<x2,所以x2-x1>0,所以f(x2-x1)>2,f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)+2=2-f(x2-x1)<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数.(2)因为f(1)=5,所以f(2)=f(1)+f(1)-2=8,由f(t-1)≤8得f(t-1)≤f(2).因为f(x)在R上为增函数,所以t-1≤2,即t≤3,故不等式的解集为{t|t≤3}.关闭Word文档返回原板块。

欣宜市实验学校二零二一学年度高一数学上学期10月模块诊断试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度大学附中2021-2021学年高一数学上学期10月模块诊断试题〔考察时间是：90分钟〕〔考察内容：以集合函数不等式为主〕一、选择题〔每一小题4分，总分值是40分〕 1．集合{0}与的关系是〔〕 A.{0} B.{0}∈C.{0}=D.{0}2；②其中正确的个数是A.4B.3C.2D.13．当0>x时，xx x f 2)(+=，那么)(x f 的单调递减区间是〔〕 A ．()+∞,2 B.()+∞,2C ．()2,0D ()2,0f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩()A ．21 B.413C.－95D.25415.以下各组中，不同解的是() A.124112422+->>+-x x x x x x与 B.22)62()3()(623+>-∈+>-x x R x x x 与C.323232222-<->->-x x x x x x 或与D.0)2)(1)(3)(2(0)2)(1()3)(2(≤++--≤++--x x x x x x x x 与6.函数对任意都有且,()A.-2B.1C.0.5D.27．函数322-+=x x y 的单调递减区间是〔〕A.(]3,-∞-；B.[)+∞-,4；C.[)+∞,4；D.(]4,∞-8.对于集合,M N,定义{|,},M N x x M x N -=∈∉且()()M N M N N M ⊕=--,设94{|},A y y =≥-{}|0B y y =<，那么A B ⊕=〔〕A ．9(,0]4-B ．9[,0)4-C ．9(,)[0,)4-∞-+∞ D.9(,)(0,)4-∞-+∞ 0,0,0<>>ac ab a ，那么关于x 的不等式b xa c>-的解集是() A.}|{a x b c a x <<-B.}|{a x bca x x >-<或 C.}|{bc a x a x -<< D.}|{bca x a x x -><或{}062=+-=mx x x M ，那么满足{}M M =⋂6,3,2,1的m 的取值范围是()A.(m ∈-B.]62,62[-∈mC.5-=m 或者7-=m 或者)62,62(-∈m D.5m =或者7m =或者(m ∈-二、填空题〔每一小题4分，总分值是20分〕}1|{,}1|{22+==-==x y y B x y x A ，那么A ∩B ＝_____.12.假设函数()()2122+-+=x a x x f 在区间()4，∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是.13.)90(1182)1(<≤+-=-x x x x f ，那么函数()f x 的解析式为.x ，y 是关于m 的方程的最小值是.．假设，实数p 的取值范围.三、解答题〔16题8分，17题12分，18，19题各10分，总分值是40分〕16.解不等式5231≥-++x x17.求函数的定义域(1)函数22--=x x y 的定义域.(2)的定义域为[0，1]，求函数24()()3y f x f x =++的定义域.(3)的定义域为[-1，2]，求函数的定义域.18.函数对任意的,都有,并且时,恒有.(1)求证:在R 上是增函数;(2)假设,解不等式.)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，假设存在实数0x ，使00)(x x f =成立，那么称0x 为)(x f 的不动点．(1)当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；(2)假设对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，务实数a 的取值范围；大学附中2021~2021学年第一学期高一〔10月〕〔总第一次〕模块诊断数学试题答案11. {1}12.13.14.815.16. (1)(2)(3)18.解：(1)设,,当时,,在R 上为增函数(2),不妨设,在R上为增函数即19．解〔1〕当a＝2，b＝－2时，设x为其不动点，即那么的不动点是－1，2．〔2〕由得：．由，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立．。

高一数学上学期十月质量检测试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校青浦高级二零二零—二零二壹高一数学上学期十月质量检测试题〔含解析〕一、填空题(第1-6题每一小题4分，第7-12题每一小题5分){86|A x N x=∈-且}x N ∈，那么用列举法表示集合A =__________．【答案】{}2,4,5【解析】【分析】当6x>时，806x <-，必不是自然数，依次代入0,1,2,3,4,5x =，可验证86x-是否是自然数，从而得到结果.【详解】当0x=时，84603N =∉-；当1x =时，88615N =∉-；当2x =时，8262N =∈-；当3x =时，88633N =∉-；当4x =时，8464N =∈-；当5x =时，8865N =∈-当6x >且x ∈N 时，806x <-86N x∴∉-故答案为：{}2,4,5【点睛】此题考察列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于根底题.{}|60A x x a =+>,假设1A ∈，那么实数a 的取值范围为__________．【答案】()6,-+∞【解析】【分析】将1x =代入不等式即可求得a 的范围. 【详解】1A ∈60a ∴+>，解得：6a >-a ∴的取值范围为()6,-+∞故答案为：()6,-+∞【点睛】此题考察根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于根底题.3.0,0,0a b c d e >><<<，那么e a c -__________e b d-．【答案】> 【解析】【分析】根据不等式的性质可求得0a c b d ->->，进而得到11a cb d<--，不等式左右两端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果. 【详解】0c d <<0c d ∴->->，又0a b >>0a c b d ∴->->11a c b d∴<-- 故答案为：>【点睛】此题考察利用不等式的性质比较大小的问题，属于根底题.{|A x y ==，集合{}22B y y x ==+，那么AB =__________．【答案】[)1,+∞【解析】【分析】根据函数定义域和值域的求解方法可求得集合A 和集合B ，由并集定义得到结果.【详解】{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}[)22,B y y =≥=+∞故答案为：[)1,+∞【点睛】此题考察集合运算中的并集运算，关键是可以通过函数定义域和值域的知识求得两个集合，属于根底题.,x y R ∈，假设2x y +≠，那么0x ≠或者2y ≠.〞是__________【答案】真【解析】【分析】，并判断其真假,,得到结论.,x y R ∈，假设2x y +≠，那么0x ≠或者2y ≠〞“,x y R ∈，假设0x=且2y =，那么2x y +=〞为真命題，,x y R ∈，假设2x y +≠，那么0x ≠或者2y ≠〞，故答案为真.，比较费事或者无法证明时，，，得到结论.{}1,2,3,4,5,6U =，{}2A B ⋂=，{}1UU A B ⋂=，(){4,6}U C A B =，()U A B ⋂=______．【答案】{3,5} 【解析】【分析】此题考察了集合的交、并、补的运算,结合韦恩图逐步填空可得解. 【详解】解：{}2A B =,2,2A B ∴∈∈{}1UUAB =,1,1A B ∴∉∉(){4,6}U C A B =,{4,6},{4,6}A B ∴⊄⊂依题意填充韦恩图如下列图: 故答案为：{3,5}【点睛】此题考察了此题考察了集合的交、并、补的运算,纯熟掌握各自的定义是解题的关键,借助韦恩图解题更简单.1x >的一个必要非充分条件__________【答案】0x >【解析】【分析】将必要非充分条件转化为集合之间的关系，即可求解. 【详解】令{}|1A x x =>，根据题意将问题转化为写出一个集合,B 使A B ≠⊂，所以可以写集合{}|0B x x =>.故答案为：0x>〔不唯一〕【点睛】此题主要考察充分、必要条件与集合之间的关系，属于根底题.2560{|}A x x x =-+=，{}10|B x mx =+=，且A B B =，那么实数m 组成的集合为__________．【答案】110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解方程求得集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果.【详解】()(){}{}2302,3A x x x =--==当0m =时，B =∅，满足A B B =当0m ≠时，1Bm ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭A B B =12m ∴-=或者13m-=，解得：12m =-或者13-∴实数m 组成的集合为110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭故答案为：110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考察根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合B 为空集的情况，造成求解错误.()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，那么实数a 的取值范围为__________．【答案】{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 【详解】令10x -=，解得：1x = ①假设20x x a-+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a>此时集合只有一个元素1，满足题意 ②假设20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x =∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1③假设20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，那么121x x =+假设11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1假设11x =，那么20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1120a x x ∴==综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据集合中元素的个数求解参数范围的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误.⊕与⊗是两个运算符号，其运算法那么如下，对任意实数a b、有: a b ab ⊗=,22()1a bb a b ⊕=++.假设22a b -<<<且,,a b Z ∈)22|(A x x a b b a b ⊕⎧⎫+=⊗⎨⎩=⎬⎭,那么用列举法表示集合A =__________．【答案】1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据所定义运算可知22122a b x ab ++=+，根据,a b 取值范围可分别在1a =-和0a =两种情况下确定b 的取值，进而求得x 的不同取值，得到所求集合.【详解】由题意得：2212,02a b A x x ab b ⎧⎫++==+≠⎨⎬⎩⎭22a b -<<<且,a b Z ∈∴当1a =-时，1b =，此时x =12-；当0a =时，1b =，此时1x = ∴集合1,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故答案为：1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考察列举法表示集合、集合中的新定义运算问题，关键是可以充分理解所定义运算所表示的含义，通过分类讨论求得集合中的元素.11.{|},Mx x a a Z b Z ==+∈∈，那么以下结论中正确的序号是__________．M；ZM⊆②；③假设12,x x M ∈，那么12 x x M+∈；④假设12,x x M ∈且20x ≠，那么12x M x ∈；⑤假设*,x M n N ∈∈，那么n x M ∈.【答案】①②③⑤ 【解析】【分析】①中分母有理化后即可判断出①正确； ②中令0b =即可得到Z M ⊆，②正确；③中()(121212x x a a b b +=+++12x x M+∈，③正确；④中通过反例1x =，22x =，即可验证出④错误；⑤根据展开式通项，可判断出nx c =+，,c d Z ∈，可得⑤正确3M ==+，①正确；②当0b =时，{},M x x a a Z ==∈，可知ZM ⊆，②正确；③令11x ab =+22x a b =+1212,,,a a b b Z ∈那么()(121212x x a a b b +=+++12a a Z +∈，12b b Z +∈12x x M∴+∈，③正确；④令1x =，22x =，满足12,x xM∈，那么12x M x =，④错误；⑤(nnxa =+，展开式通项为：(rrr n rrn rrn nC aC ab--=当r 为偶数时，rZ ∈；当r 为奇数时，rr -==又rn rrn C ab Z -∈(na c ∴+=+,c d Z ∈，即n x M∈，⑤正确故答案为：①②③⑤【点睛】此题考察元素与集合关系、集合之间的包含关系等知识，属于集合局部知识的综合应用，属于中档题.x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|x x β<或者}x γ>(0)βγ<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为__________．【答案】()(),11,βγ-∞+++∞【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系可得0a >，b aβγ+=-且caβγ=，由此可将所求不等式化为()()2112x x x βγβγ+-+-+>，解不等式即可得到结果.【详解】20ax bx c ++>的解集为{x x β<或者}x γ>,βγ∴为方程20ax bx c++=的两根且0a>b a βγ∴+=-，c aβγ= ()b a βγ∴=-+，c a βγ=那么不等式可化为：()()()2112a xa x a ax βγβγ+-+-+>即()()2210xx βγβγβγ-++++++>()()110x x βγ∴---->解得：1x β<+或者1x γ>+∴不等式解集为：()(),11,βγ-∞+++∞故答案为：()(),11,βγ-∞+++∞【点睛】此题考察一元二次不等式的求解，涉及到一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系、韦达定理的运用等知识，关键是可以通过解集确定方程的两根及二次函数开口方向. 二、选择题(每一小题5分)a b >，那么以下不等式中正确的选项是()．A.11a b< B.22a b >C.a c b c>D.2211a bc c >++ 【答案】D 【解析】【分析】通过反例1a =，1b =-，0c可排除,,A B C ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】假设1a =，1b =-，那么1111a b=>=-，221a b ==，那么A ，B 错误；假设a b >，0c，那么0a c b c ==，那么C 错误；211c +≥21011c ∴<≤+，又a b>2211a bc c ∴>++，那么D 正确. 应选：D【点睛】此题考察根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进展排除，属于根底题.的是()．A.“假设1x =，那么220x x +-=B.“假设x y >，那么x y >C.“假设1x >，那么21x >D.“假设1x >，那么1x >【答案】B 【解析】【分析】D 为.【详解】A 中，“假设1x =，那么220x x +-=220x x +-=，那么1x =〞当220x x +-=时，2x =-或者1x =∴A 错误；B x y >，那么x y >〞当0y ≥时，y y =，那么x y >当0y <时，0y >，又x y >0x ∴>0x y ∴>>∴B 正确；C 1x ≤，那么21x ≤〞当2x =-时，241x =>∴C 错误；D 中，假设1x >，那么1x >或者1x <- ∴D 错误.应选：B .U =R ，集合(){}|0P x f x ==,(){}0Q x g x ==,(){}|0H x h x ==，那么方程()()()220f x g x h x +=的解集是()．A.U P Q C H ⋂⋂ B.P Q ⋂ C.P Q H⋂⋂D.P Q H ⋂⋃【答案】A 【解析】【分析】由方程有意义可知分母不等于零，得到解集为U C H ；由分子等于零可得()0f x =且()0g x =，解集为P Q ；上述条件需同时成立，取交集即可得到结果.【详解】方程有意义()0hx ∴≠，解集为U C H()()220,0f x g x ≥≥()()220f x g x ∴+=需()20f x =且()20g x =即()0f x =且()0g x =，解集为P Q综上所述：方程()()()220f x g x h x +=的解集为：U P Q C H应选：A【点睛】此题考察方程组解集的求解、集合的根本运算，关键是明确此题中方程成立的根本要求，即分母不为零且分子为零，从而利用交集运算求得结果. 16.121212,,,,,a a b b c c 均为非零实数，那么“111222a b c a b c ==〞是“关于x 的不等式21110a xb xc ++>与22220a xb xc ++>解集一样〞的()．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过1112221a b c a b c ===-可知所得两个不等式不等价，充分性不成立；通过反例210x x ++>与210x x -+>解集均为R ，可知必要性不成立，从而得到最终结论.【详解】假设1112221a b c a b c ===-，那么221112220a xb xc a x b x c ++=--->，即22220a x b x c ++<与22220a xb xc ++>的解集不同，故充分性不成立假设2211110a xb xc x x ++=++>，2222210a x b x c x x ++=-+>不等式解集均为R ，此时111222a cb ac b =≠，故必要性不成立综上所述：“111222a b c a b c ==〞是“关于x 的不等式21110a xb xc ++>与22220a x b x c ++>解集一样〞的既不充分也不必要条件应选：D【点睛】此题考察充分条件、必要条件的断定，证明充分性或者必要性不成立时，常采用特殊值的方式，找到反例来进展说明. 三、解答题{}23,1,A a a =-+，{}2 21,3,1B a a a =--+，假设{}3A B ⋂=-,试求a 与A B .【答案】1a =-，{}3,0,1,2,4A B ⋃=--【解析】【分析】根据交集结果可令B 中元素21a -、3a -分别等于3-，求得a 后，计算出集合,A B ，舍掉交集结果不符的情况，得到a ；再根据并集运算求得A B .【详解】①假设213a -=-，那么1a =- 此时{}3,0,1A =-，{}3,4,2B =--{}3A B ∴=-，满足题意②假设33a -=-，那么0a =此时{}3,1,0A =-，{}1,3,1B =--{}3,1A B ∴=-，不满足题意综上所述：1a =-，{}3,0,1,2,4A B =--【点睛】此题考察集合运算中的根据交集运算结果求解参数值、并集运算等知识；此类型题易错点是忽略集合中元素的互异性、交集运算结果的一致性，导致求解错误.p :关于x 方程2410x x m ++-=q :关于x 的方程24420x x m ++-=p q 、m 的取值范围.【答案】(][)1,35,+∞【解析】【分析】,p q 分别为真时m 的取值范围；令p 真q 假、p 假q 真分别求得结果，取并集得到最终结果.p 为真，那么()1641010m m ⎧∆=-->⎨->⎩，解得：15m <<q 为真，那么()161620m ∆=--<，解得：3m >假设p 真q 假，那么13m <≤；假设p 假q 真，那么5m ≥m ∴的取值范围为：(][)1,35,+∞.x 的不等式组()()22210432130x ax a a x a x ⎧++≥⎪⎨-+---<⎪⎩的解集为R ，务实数a 的取值范围. 【答案】[]1,2 【解析】【分析】将不等式组解集为R 转化为两个不等式均恒成立的问题；可通过∆和开口方向得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式组解集为R 210x ax ∴++≥和()()22432130a a x a x -+---<恒成立假设210x ax ++≥恒成立，那么240a ∆=-≤，解得：22a -≤≤假设()()22432130a a x a x -+---<恒成立当1a =时，()()224321330aa x a x -+---=-<恒成立，满足题意当3a =时，()()2243213430a a x a x x -+---=--<不恒成立，不合题意当1a ≠且3a ≠时，()()2224304112430a a a a a ⎧-+<⎪⎨∆=-+-+<⎪⎩，解得：512a << ∴假设()()22432130a a x a x -+---<恒成立，51,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭∴假设不等式组解集为R ，[]1,2a ∈【点睛】此题考察一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是可以明确一元二次不等式恒成立实际是与开口方向和判别式有关；易错点是忽略对二次项系数是否为零的讨论.220x x -->的解集为A ，关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集为B .(1)求集合A 、集合B ;(2)假设集合A B Z ⋂⋂中有2019个元素，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕()(),12,A =-∞-⋃+∞；55,,225,255,,22a a B a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=∅=⎨⎪⎪⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎩；〔2〕[)(]2021,20202021,2022-【解析】【分析】〔1〕利用一元二次不等式的解法可求得集合A ；分别在52a >、52a <和52a =三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B ；〔2〕将问题转化为那么A B 中包含2019个整数；分别在52a >、512a ≤<、21a -≤<和2a <-四种情况下，确定A B 中整数个数，由此得到a 的范围.【详解】〔1〕()()22210x x x x --=-+>，解得：1x <-或者2x >当52a-<-，即52a >时，52a x -<<-；当52a =时，不等式解集为∅；当52a ->-，即52a <时，52x a -<<- 〔2〕假设A B Z ⋂⋂有2019个元素，那么A B 中包含2019个整数①当52a>时，512a -<-<-，(),1A B a =-- [)2022,2021a ∴-∈--，即(]2021,2022a ∈②当512a ≤<时，512a -<-≤-，5,2AB a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭那么A B 中不包含2019个整数，不合题意③当21a -≤<，即12a -<-≤时，5,12A B ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭那么A B 中不包含2019个整数，不合题意④当2a <-，即2a ->时，()5,12,2A B a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭包含1个整数()2,a ∴-需包含2018个整数 (]2020,2021a ∴-∈，即[)2021,2020a ∈--综上所述：[)(]2021,20202021,2022a ∈-【点睛】此题考察一元二次不等式的求解、根据集合中元素个数求解参数范围、集合运算中的交集运算以及常用数集等知识，属于中档题.1n -元集合{}()1,2,3,4,,11A n n =⋅⋅⋅->，非空集合B A ⊆,且对任意的a B ∈，都有n a B -∈.(1)当5n =时，求所有满足条件的集合B ; (2)当9n =时，求所有满足条件的集合B 的元素总和;{}1,2,4,6,9的交替和是964216-+-+=，集合{}5的交替和为5.当21n =时，求所有满足条件的集合B 的“交替和〞的总和. 【答案】〔1〕{}1,4，{}2,3，{}1,2,3,4；〔2〕288；〔3〕9192⨯【解析】【分析】〔1〕确定{}1,2,3,4A =后可知B 有偶数个元素，分别讨论两个元素和四个元素的情况即可得到结果；〔2〕确定{}1,2,3,4,5,6,7,8A =可知B 有偶数个元素，分别在两个、四个、六个和八个元素的情况下求解元素之和，加和得到结果；〔3〕由3n =、5n =和7n =时交替和总和的规律可得到当21n k =+时，交替和总和为()1212k k --⨯，代入10k =即可求得结果.【详解】〔1〕当5n =时，{}1,2,3,4A =B 是A 的非空子集，且a B ∈时，5a B -∈∴B 中有偶数个元素B ∴中有两个元素时，{}1,4B =或者{}2,3；B 中有四个元素时，{}1,2,3,4B =∴所有满足条件的集合B 有：{}1,4，{}2,3，{}1,2,3,4〔2〕当9n =时，{}1,2,3,4,5,6,7,8A =B 是A 的非空子集，且a B ∈时，9a B -∈∴B 中有偶数个元素当B 中有两个元素时，元素之和为：()()()()1827364536+++++++=当B 中有四个元素时，元素之和为：629129108⨯⨯=⨯= 当B 中有六个元素时，元素之和为：439129108⨯⨯=⨯= 当B 中有八个元素时，元素之和为：3694=⨯∴所有满足条件的集合B 的元素总和为：3636108108288+++=〔3〕当3n =时，{}1,2B =，交替和的总和为：()332211322--==-⨯当5n =时，由〔1〕知，交替和的总和为：()5323126522-++==-⨯当7n =时，{}1,6B =或者{}2,5或者{}3,4或者{}1,2,5,6或者{}1,3,4,6或者{}2,3,4,5或者{}1,2,3,4,5,6，交替和的总和为：()732531242320722-++++++==-⨯……以此类推，当21n k =+时，交替和的总和为：()()21312212212k k k k +---⨯=-⨯当21n =时，10k=∴所求交替和的总和为：9192⨯【点睛】此题考察集合运算中的新定义运算的问题，关键是可以根据新定义确定集合B 中元素的特点，从而得到规律；考察了学生归纳与总结的才能，属于较难题.。

高一数学上册学案与评测检测试题

第十二节函数模型及其应用一、填空题1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为________．2. 某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．3. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择.亿元，则应选的项目是________(只需写出项目的代号)．4. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的是________．5. 一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．6. (2011·靖江中学调研)某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，消费金额(元)的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．若顾客购买一件标价为1 000元的商品，则所能得到的优惠额为________．7. 如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．8. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，n ≤10，100，10<n ≤15，200，15<n ≤20，300，20<n ≤25，400，n >25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．9. (2011·湖北襄樊调研)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为________km ，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km ，那么在t ∈[1,2]时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解析式为________．二、解答题10. (2011·江苏常州模拟)某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含3 km)10元；超过3 km 但不超过18 km 的部分1元/km ；超出18 km 的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km ，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？11. (2011·靖江中学调研)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？12. (2011·盐城调研)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，日旅游人数f (t )(万元)与时间t (天)的函数关系近似满足f (t )＝4＋1t ，人均消费g (t )(元)与时间t (天)的函数关系近似满足g (t )＝115－|t －15|.(1)求该城市的旅游日收益w (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N )的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．参考答案1. 4.24元解析：由[m ]的定义知[5.5]＝6，∴f (5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．2. 80 解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x 平方米，则3x ≤240，解得x ≤80.3. A 、B 、E 或B 、D 、E 、F 解析：当投资13亿元且所获利润大于1.6亿元时，有以下两种投资选择方案：f (A ，B ，E )＝0.55＋0.4＋0.9＝1.85(亿元)；f (B ，D ，E ，F )＝0.4＋0.5＋0.9＋0.1＝1.9(亿元)．4. ①②⑤ 解析：由图知当t ＝1时，y ＝2，当t ＝2时，y ＝4，故a ＝2，一一验证显然①②⑤正确．5. ② 解析：当h ＝0时，v ＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，∴当h 在H 2附近时，体积变化较快；h 小于H 2时，增加越来越快；h 大于H 2时，增加越来越慢．6. 330元解析：∵1 000×80%＝800(元)，获得奖券的金额为130元，∴优惠额为1 000×20%＋130＝330(元)．7. 30 cm,20 cm 解析：设书的长为a ，宽为b ，则ab ＝600，则中间文字部分的面积S ＝(a －2－1)(b －2)＝606－(2a ＋3b )≤606－26×600＝486，当且仅当2a ＝3b ，即a ＝30，b ＝20时，S 最大＝486.8. 1 700元解析：∵k (18)＝200(元)，∴f (18)＝200×(18－10)＝1 600(元)．又∵k (21)＝300(元)，∴f (21)＝300×(21－10)＝3 300(元)．∴f (21)－f (18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．9. 220 s ＝80t ＋1 976 解析：汽车在前3小时内行驶的路程为三个矩形的面积：50×1＋80×1＋90×1＝220；当t ＝1时，汽车的里程表读数为2 006＋50＝2 056，则t ∈[1,2]时，汽车的里程表读数为s ＝2 056＋80(t －1)＝80t ＋1 976，故t ∈[1,2]时，汽车的里程表读数s 与时间t 的函数解析式为s ＝80t ＋1 976.10. (1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分，前3 km 付费10(元)，3 km 到18 km 付费(18－3)×1＝15(元)，18 km 到20 km 付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y 元，当0<x ≤3时，车费y ＝10；当3<x ≤18时，车费y ＝10＋(x －3)＝x ＋7；当x >18时，车费y ＝25＋2(x －18)＝2x －11.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10， 0<x ≤3，x ＋7， 3<x ≤18，2x －11， x >18.∴该城市旅游日收益的最小值为40313万元．。

高一数学10月教学质量检测试题

卜人入州八九几市潮王学校第十三2021级三年制高一年级第一学期数学十月教与学质量诊断试题考试时间是是：考试时长：60分钟总分值是100分一、选择题〔一共8小题，每一小题5分，一共计40分〕1、假设集合{}{}0)1(|,2,1,0,1=-=-=x x x N M ，那么=⋂N M 〔〕A 、{}2,1,0,1-B 、{0,1,2}C 、{1,0,1}-D 、{0,1} 2、以下四个函数中，在)(∞+,0上为增函数的是〔〕A 、x x f -=3)(B 、x x x f 3)(2-=C 、11)(+-=x x f D 、x x f -=)( 3、函数21||x x y -=是〔〕A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，又是偶函数D 、既不是奇函数，也不是偶函数4、以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A 、f(x)=|x|与g(x)=2xB 、y=x 0与y=1 C 、y=x+1与y=112--x x D 、y=x －1与y=122+-x x 5、集合A 、B 均为U=｛1、3、5、7、9｝的子集，假设A ∩B=｛1、3｝，(C U A)∩B=｛5｝,那么集合B 等于〔〕A 、｛1、3｝B 、｛3、5｝C 、｛1、5｝D 、｛1、3、5｝6、f 〔x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f 〔1〕，那么以下各式一定成立的是〔〕A 、f(0)<f(3)B 、f(3)>f(2)C 、f(-1)<f(3)D 、f(2)>f(0)7、函数(2)23g x x +=+，那么(3)g =〔〕A 、9B 、7C 、5D 、38、函数f(x 〕是R 上的增函数，A(0，-1)，B 〔3,1〕是其图像上的两点，那么1)1(<+x f 的解集的补集是〔〕A 、〔-1、2〕B 、〔1、4〕C 、()[)+∞-∞-,41,D 、()[)+∞-∞-,21,二．填空题〔一共五小题，每一小题4分，一共20分〕9、]}[{_________)1(,)0(0)0()0(1)(=-⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=f f f x x x x x f 则π 10、函数x x y -++=211的定义域为__________________。

2021年高一数学上学期10月质检试卷(含解析)

2021年高一数学上学期10月质检试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于．2．函数y=ln（2﹣x）的定义域为．3．若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为．4．如图图象中表示函数关系y=f（x）的有（填序号）5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是．6．设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是．7．函数f（x）=log a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点．8．已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是．9．函数f（x）=的值域是．10．已知函数f（x）=a+是奇函数，若f（x）＞，则实数x的取值范围为．11．已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k﹣1，k﹣）上，则整数k的值为．12．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．13．已知函数，下列叙述（1）f（x）是奇函数；（2）y=xf（x）是奇函数；（3）（x+1）f（x）﹣4＜0的解为﹣3＜x＜1（4）xf（x+1）＜0的解为﹣1＜x＜1；其中正确的是（填序号）．14．若函数f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1﹣kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）0.5+﹣（2）log21﹣lg3•log32﹣lg5．16．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的值．18．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3 （1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间．20．（16分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，﹣1），g（x）=﹣2x•f（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g（x0）+＜0，试判断f（x0+2）的符号．江苏省淮安市浦南外国语学校xx学年高一上学期10月质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于{x||﹣2≤x ＜﹣1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}点评：在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．2．函数y=ln（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：对数的真数大于0，可求其定义域．解答：解：要使函数有意义，必有2﹣x＞0，即x＜2．故答案为：（﹣∞，2）．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，是基础题．3．若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为0．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解m．解答：解：∵函数f（x）=mx3+x2为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=﹣mx3+x2=mx3+x2，∴﹣m=m，解得m=0，故答案为：0．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数，建立方程f（﹣x）=f（x）是解决本题的关键．4．如图图象中表示函数关系y=f（x）的有（1）（填序号）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的定义，判断即可．解答：解：函数的定义可知：定义域中的任意自变量x，在函数的值域中都有唯一的y值与之对应，是一对一映射或多对一映射，考察4个图象，（1）满足函数的定义，正确；（2）（3）（4）都不满足函数的定义，都不是函数的图象．故答案为：（1）．点评：本题考查函数的定义，函数的图象的判断，基本知识的考查．5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：先根据指数函数与对数函数的图象与性质得到前两个数大于0，第三个数小于0，然后比较两个大于0之间的大小，根据指数函数底数大于1为增函数，底数小于1为减函数，由自变量与0的大小，分别根据函数的增减性即可作出判断，进而得到从小到大的顺序．解答：解：由指数函数图象与性质得：0.2﹣0.2＞0，2.3﹣2.3＞0，由对数函数的图象与性质得：log0.22.3＜0，∵y=0.2x为减函数，由﹣0.2＜0，0.2﹣0.2＞0.20=1，又y=2.3x为增函数，由﹣2.3＜0，2.3﹣2.3＜2.30=1，∴2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2，则从小到大排列为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．故答案为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2点评：此题考查了对数值大小的比较以及分数指数幂的运算，要求学生掌握指数函数及对数函数的图象与性质．比较前两数大小时找出一个中间量“1”是解本题的关键．6．设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是g（x）=2x﹣1．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：令x+2=t求出x，利用x的关系将2x+3用t表示；求出g（t），最后即可求出g （x）解析式解答：解：令x+2=t⇒x=t﹣2所以g（t）=2（t﹣2）+3=2t﹣1．∴g（x）=2x﹣1．故答案为：g（x）=2x﹣1．点评：本题考查利用换元法求函数的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．7．函数f（x）=log a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据函数y=log a x 过定点（1，0），得函数f（x）=log a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．解答：解：由于函数y=log a x 过定点（1，0），则在函数f（x）=log a（2x+1）+2中，令2x+1=1，可得x=0，此时f（x）=log a（2x+1）+2=2，故函数f（x）=log a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．故答案为（0，2）．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8．已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，知a≤1．解答：解：∵A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，∴a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．点评：本题考查集合的包含条件的应用，解题时要认真审题，注意不等式的性质的应用．9．函数f（x）=的值域是（0，1）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可由原函数解出3x，再由指数函数的值域，解不等式即可得到所求值域．解答：解：函数y=f（x）=，即有3x=，由于3x＞0，则＞0，解得0＜y＜1．值域为{0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查函数的值域问题，考查指数函数的值域的运用，考查二次不等式的解法，属于中档题．10．已知函数f（x）=a+是奇函数，若f（x）＞，则实数x的取值范围为x＞0．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是奇函数，从而可求出a的值，进一步由f（x）＞即可确定x的取值范围．解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，解得 a=，∵f（x）＞，∴+＞⇒4x＞1解得x＞0．故答案为：x＞0．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，指数函数的图象和性质，不等式的解法，属于中档题．11．已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k﹣1，k﹣）上，则整数k的值为1．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=2x+log3x在（0，+∞）单调递增．可知函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点．当k=1时，区间（k﹣1，k﹣）为（0，），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，）上存在零点，解答：解：∵函数f（x）=2x+log3x在（0，+∞）单调递增．∴函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点．当k=1时，区间（k﹣1，k﹣）为（0，），当x→0时，f（x）→﹣∞，当x=时，f（）=﹣log32＞0，∴函数f（x）在区间（0，）上存在零点，因此必然k=1．故答案为：1．点评：本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．12．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a解答：解：∵y=a x与y=log a（x+1）具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴f（0）+f（1）=a，即a0+log a1+a1+log a2=a，化简得1+log a2=0，解得a=故答案为：点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．13．已知函数，下列叙述（1）f（x）是奇函数；（2）y=xf（x）是奇函数；（3）（x+1）f（x）﹣4＜0的解为﹣3＜x＜1（4）xf（x+1）＜0的解为﹣1＜x＜1；其中正确的是（1）（3）（填序号）．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：由题中的函数解析式和奇函数的定义分别去判断①的正误；利用奇函数与奇函数的乘积是偶函数判断②的正误；根据分段函数对x分三种情况，求解对应的不等式得解集，最后再并在一起，判断③④的正误．解答：解：函数，对于（1），由题意知f（0）=0且函数的定义域是R，当x＞0时，f（﹣x）=﹣2=﹣f（x），当x＜0时，f（﹣x）=﹣2=﹣f（x），故（1）正确；对于（2），由（1）可知f（x）是奇函数，y=x也是奇函数，∴y=xf（x）是偶函数不是奇函数，故（2）不正确；对于（3），当x=0时，f（0）=0＜4，成立；当x＞0时，（x+1）f（x）﹣4＜0不等式为x+1＜2解得0＜x＜1；当x＜0时，不等式为﹣x﹣1＜2，解得﹣3＜x＜0；综上，不等式得解集是（﹣3，1），故（3）正确；对于（4），当x=﹣1时，f（﹣1+1）=0＜0，不等式无解；当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式xf（x+1）＜0化为2x＜0解得x＜0，不等式的解为：﹣1＜x＜0；当x＜﹣1时，不等式为﹣2x＜0，解得x＞0，不等式无解；综上，不等式得解集解集为{x|﹣1＜x＜0}，故（4）不正确；故答案为：（1）（3）．点评：本题的考查是分段函数判断奇偶性和求分段函数构成的不等式的解集，需要根据分段函数的不同范围对应不同的解析式进行对x分类进行求解．14．若函数f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1﹣kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是（﹣4，0]．考点：函数的图象；函数的值域．专题：计算题．分析：对k分k=0与k≠0讨论，当k≠0时利用二次函数的恒成立问题，即可得答案．解答：解：当k=0时，f（x）=0，g（x）=1，满足题意；当k≠0，∵f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1﹣kx，x∈R的下方，∴f（x）的开口向下，k＜0，两曲线f（x）与g（x）无公共点，即f（x）与g（x）联立组成的方程组无解，即kx2+kx﹣1=0无解．∴解得﹣4＜k＜0．综上所述，﹣4＜k≤0．故答案为：（﹣4，0]．点评：本题考查函数的图象，着重考查二次函数的恒成立问题，考查化归思想与分类讨论思想，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）0.5+﹣（2）log21﹣lg3•log32﹣lg5．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据幂函数的性质对数函数运算的性质即可求出，（2）利用对数的运算性质和换底公式，计算即可．解答：解：（1）（ln5）0+（）0.5+﹣=1++﹣1﹣=，（2）log21﹣lg3•log32﹣lg5=0﹣lg3•﹣lg5=﹣lg2﹣lg5=﹣lg10=﹣1点评：本题主要考查了对数函数的运算性质，属于基础题．16．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．解答：解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣1点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可．解答：解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即A={﹣1，3}，把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=﹣1，可得B={﹣1}，则A∩B={﹣1}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当m=0时，B=∅，满足题意；当m≠0时，B={}，∵A={﹣1，3}，∴﹣=﹣1或3，解得：m=1或m=﹣，综上，实数m的值为0，1或﹣．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）①利用导数证明即可；②由①可知x=3时，函数取得最小值．解答：（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x＞0）；（2）①证明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）=2（x+）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3 （1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间．考点：二次函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；偶函数．专题：综合题；数形结合．分析：（1）设出x＜0，把﹣x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（﹣∞，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式．（2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y 轴的交点画出函数的图象．（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．解答：解：（1）设x＜0则﹣x＞0，f（﹣x）=x2+2x﹣3又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣3∴（2）（3）如图：f（x）在（﹣∞，﹣1]与[0，1]单调递减，在[﹣1，0]与[1，+∞）上单调递增．点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等．考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用．20．（16分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，﹣1），g（x）=﹣2x•f（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g（x0）+＜0，试判断f（x0+2）的符号．考点：函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由4k+b=﹣1，表示出f（x）=kx﹣4k﹣1，g（x）=﹣2kx2+2（4k+1）x，根据g（x）的图象关于直线x=1对称，得=1，解出即可；（2）由（1）得出g（x）的表达式，得出g（x0+2）=﹣2（x0+2）=+2x0，从而得出答案．解答：解：（1）由题意得：4k+b=﹣1，即b=﹣4k﹣1（k≠0），f（x）=kx﹣4k﹣1，g（x）=﹣2kx2+2（4k+1）x，∵g（x）=﹣2x•f（x）的图象关于直线x=1对称，∴=1，∴k=﹣，b=1，∴f（x）=﹣x+1；（2）由（1）得：g（x）=x2﹣2x，g（x0）+＜0，即﹣2x0+＜0，∴2x0＞+，而g（x0+2）=﹣2（x0+2）=+2x0＞++＞0，即g（x0+2）的符号为正号．点评：本题考查了求函数的解析式问题，一元二次不等式的解法，是一道基础题．39187 9913 餓36955 905B 遛U :20881 5191 冑22751 58DF 壟 35615 8B1F 謟25708 646C 摬 32490 7EEA 绪33829 8425 营24984 6198 憘40080 9C90 鲐。

高一数学10月学情检测试题(含解析)(新版)新人教版.doc

2019学年高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.考点：函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A. {4，5}B. {1，2，3，4，5，6}C. {2，4，5}D. {3，4，5}【答案】A【解析】【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可.【详解】因为,所以（∁U A）∩B，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.3.已知函数，则f[f（1）]=（）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再计算.【详解】因为，所以，又所以，故，选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于中档题.4.已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据集合的描述法可知，集合A中的元素为，所以A的子集个数为.【详解】由解得，又，所以，故, 因为B⊆A，所以B是A 的子集，故B可以是，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法表示，集合的子集，属于中档题.5.下列有关集合的写法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．考点：元素和集合的关系．6.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A. -3B. 13C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点：函数的单调性．7.函数f（x）=的定义域为（）A. [3，+∞）B. [3，4）∪（4，+∞）C. （3，+∞）D. [3，4）【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，只需函数各个部分都有意义，即，解得,写出定义域即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.8.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（）A. x+1B. x﹣1C. 2x+1D. 3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，与已知方程联立方程组，把视作未知数，即可求解. 【详解】因为，所以，联立方程组，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.9.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A. [3，+∞）B. （﹣∞，2），（4，+∞）C. （2，3），（4，+∞）D. （﹣∞，2]，[3，4]【答案】C【解析】【分析】画出的图象，将图象在x轴下方的部分对称到x轴上方，即可得到的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】画出的图象如图：由图象可知，函数的增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [﹣1，0）D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，函数在R上单调递增，需要每段都单调递增且左段的右端点函数值不大于右段的左端点的函数值，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在R上是递增函数，所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.11.设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.12.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。

高一数学上学期10月调研考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校一中2021级高一10月调研考试数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，，，那么图中阴影局部所表示的集合为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，那么图中阴影局部所表示的集合为，应选D.考点：集合的运算.，集合，那么等于〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，所以集合，所以，应选C.考点：集合的交集运算.3.,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，那么〔〕A.为减函数B.为增函数C.是减函数D.是增函数【答案】B【解析】试题分析：由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，应选B.考点：函数单调性的断定.在上为减函数，且，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，应选C.考点：函数单调性的应用.，，假设，那么与的关系是〔〕A. B.C.或者D.不能确定【答案】A【解析】试题分析：由题意得，集合，那么集合，所以假设，那么，应选A.考点：集合与集合之间的关系.6.，，那么的元素个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，又由得，所以，那么，故，即元素个数有3个.考点：分式不等式的解法；集合的运算.，那么满足的集合的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：由题意集合，且满足，那么集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，应选D.考点：集合的并集及子集概念.在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是〔〕A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5【答案】A【分析】由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性，再通过奇函数性质得出结果。

2023-2024学年山东省潍坊市临高一上学期10月月结学情检测数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年山东省潍坊市临高一上册10月月结学情检测数学模拟试题一、单选题1．设集合{}|11A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-则()R A B = ð（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,1,2,3-【正确答案】C【分析】根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}|11A x x =-<≤，所以{|1R A x x =≤-ð或1}x >，因为{}1,0,1,2,3B =-，所以(){}1,2,3RA B =- ð，故选：C2．设命题p ：R x ∀∈，(x －1)(x +2)>0，则p ⌝为（）A ．0R x ∃∈，()()00120x x -+>B ．0R x ∃∈，00102x x -≤+C ．R x ∀∈，()()120x x -+≤D ．0R x ∃∈，00102x x -≤+或02x =-【正确答案】D【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.【详解】p ⌝为0x ∃∈R ，()()00120x x -+≤，等价于0x ∃∈R ，00102x x -≤+或02x =-.故选：D3．下列函数中与函数2y x =是同一函数的是（）A ．2u v=B ．||y x x =⋅C ．3x y x=D．4y =【正确答案】A逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与2y x =一致，进而得出答案.【详解】函数2y x =的定义域为R对于A 项，2u v =的定义域为R ，对应法则与2y x =一致，则A 正确；对于B 项，||y x x =⋅的对应法则与2y x =不一致，则B 错误；对于C 项，3x y x=的定义域为{0}xx ≠∣，则C 错误；对于D 项，4y =的定义域为{0}xx ≥∣，则D 错误；故选：A4．已知x R ∈且0x ≠，则“21x <”是“11x>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由21x <，0x ≠得10x -<<或01x <<，由11x>得01x <<，所以“21x <”是“11x>”的必要不充分条件.故选：B ．5．函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（）A ．()()f x g x +为奇函数B ．()()f x g x +为偶函数C ．()()f x g x 为奇函数D ．()()f x g x 为偶函数【正确答案】C【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令1()()()F x f x g x =+，则11()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=-+-=-+≠-,且()()11F x F x -≠，∴1()F x 既不是奇函数，也不是偶函数，故A 、B 错误；令2()()()F x f x g x =，则22()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-,且()()22F x F x -≠，∴2()F x 是奇函数，不是偶函数，故C 正确、D 错误；故选：C6．已知0,0x y >>且41x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．9B ．7C ．4D ．3【正确答案】A【分析】根据题意，结合“1”的妙用，即可求解.【详解】根据题意，得()111195445y x y y y x y x x x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即123x y ==时，等号成立.故选：A.7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：3,110,N*210,10100,N*1.560,100,N*x x x y x x x x x x ≤<∈⎧⎪=+≤<∈⎨⎪+≥∈⎩，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A ．20B ．25C ．130D ．150【正确答案】B【分析】根据分段函数解析式分类讨论计算可得；【详解】解：因为3,110,N*210,10100,N*1.560,100,N*x x x y x x x x x x ≤<∈⎧⎪=+≤<∈⎨⎪+≥∈⎩且60y =，所以110360x x ≤<⎧⎨=⎩或1010021060x x ≤<⎧⎨+=⎩或1001.56060x x ≤⎧⎨+=⎩，解110360x x ≤<⎧⎨=⎩得x ∈∅，解1010021060x x ≤<⎧⎨+=⎩得25x =，解1001.56060x x ≤⎧⎨+=⎩的x ∈∅；所以公司拟录用人数为25人；故选：B8．已知函数()()f x x ∈R 满足：()1f x +是偶函数，若函数223y x x =--与函数()y f x =图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),m m x y ，则横坐标之和12m x x x +++= （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【正确答案】B【分析】根据题意，分析可得两个函数的图象都关于直线1x =对称，则两个函数图象的交点也关于直线1x =对称，据此分析可得答案.【详解】由()1f x +是偶函数，知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，函数()222314y x x x =--=--，其图象也关于直线1x =对称，所以函数223y x x =--与函数()y f x =图象的交点也关于直线1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=.故选：B.结论点睛：如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+.二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a b c c >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，则33a b >【正确答案】BD根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可．【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错；对于B ，若22a b c c>，则0c ≠，则20c >，则2222a b c c c c ⋅>⋅，化简得a b >，故B 对；对于C ，若a b >，取2a =，1b =-，则11112a b=>=-，故C 错；对于D ，若a b >，则根据幂函数3y x =在R 上单调递增，得33a b >，故D 对；故选：BD ．10．命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（）A ．8a ≥B ．9a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥【正确答案】CD把命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题，转化为2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，求得9a ≥，结合选项，即可求解.【详解】由题意，命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题，即20x a -≤在[]1,3x ∈上恒成立，即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，又由22()39man x ==，即9a ≥，结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C 、D.故选：CD.充分、必要条件求解参数的取值范围问题的方法及注意点：1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合间关系列出关于参数的不等式（组）求解；2、要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解得现象.11．已知函数()22,13,1x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的最大值为3B ．()02f =C ．若()1f x =-，则2x =D ．()2f x <的解集为()(),01,-∞⋃+∞【正确答案】BD【分析】根据分段函数的性质直接判断.【详解】函数()22,13,1x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，在(),1-∞上单调递增，在()1,+¥上单调递减，故函数在1x =时取最大值为()1132f =-+=，A 选项错误；()0022f =+=，B 选项正确；当1x <时，()21f x x =+=-，解得3x =-，当1x >时，()231f x x =-+=-，解得2x =，C 选项错误；当1x <时，()22f x x =+<，解得0x <，当1x >时，()232f x x =-+<，解得1x >，D 选项正确；故选：BD.12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）A ．,D(D())1x R x ∀∈=B ．,,D()D()D()x y R x y x y ∃∈+=+C ．函数D()x 是偶函数D ．函数D()x 是奇函数【正确答案】ABC根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、C 、D ，举特例根据x =x B 即可得到答案.【详解】对于A 中，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1D D x D ==，若自变量x 是无理数，则[]()(0)1D D x D ==，所以A 是真命题；当x =是无理数，y =x y +=则D()0,D()D()000x y x y +=+=+=，满足D()D()D()x y x y +=+，所以B 正确；对于C ，当x 为有理数时，则x -为有理数，则()()1D x D x -==．当x 为无理数时，则x -为无理数，则()()0D x D x -==．故当x R ∈时，()()D x D x -=，∴函数为偶函数，所以C 是真命题；对于D 中，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112D x D x +-=+=，所以D()x 不是奇函数，D 不正确.所以D 是假命题；故选：ABC.三、填空题13．已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________.【正确答案】5先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用()04f x =得出0x 的值.【详解】令21t x =-，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-.因为()04f x =，所以037422x -=，解得05x =.故5求解复合函数()f ax b +的解析式时，只需用换元法，令ax b t +=，用含t 的式子表示出x 然后代入原函数解析式便可得出()f x 的解析式.14．已知函数2()(2)1f x x a x =+++（[,]x a b ∈）是偶函数，则实数b =_____.【正确答案】2【分析】因为函数()f x （[,]x a b ∈）是偶函数，则其对称轴为y 轴，且0a b +=，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数2()(2)1f x x a x =+++（[,]x a b ∈）是偶函数，则其对称轴为y 轴，且0a b +=又因为该二次函数的对称轴为22a x +=-，所以2a =-，故2b =.故2本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.15．函数()()22922x x f x x x -+=>-的最小值是___________.【正确答案】8【分析】通过分离常数，利用基本不等式求最小值.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()()2292992228222x x x x f x x x x x -+-+===-++≥=---，当且仅当922x x -=-，即5x =时等号成立.所以函数()f x 的最小值是8.故答案为.8四、双空题16．对于任意的实数12,x x ，{}12min ,x x 表示12,x x 中较小的那个数，若()22f x x =-，()g x x =，则集合()(){}x f x g x ==_______；()(){}min ,f x g x 的最大值是_______.【正确答案】{}2,1-1【分析】作出函数()(),f x g x 的图象，解出方程22x x -=可得()(){}{}2,1x f x g x ==-，由图可得()(){}222,2min ,,212,1x x f x g x x x x x ⎧-<-⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，然后可得其最大值.【详解】函数()(),f x g x的图象如下，令()()f x g x =，即22x x -=解得2x =-或1x =则集合()(){}{}2,1x f x g x ==-由题意及图象得()(){}222,2min ,,212,1x x f x g x x x x x ⎧-<-⎪=-≤≤⎨⎪->⎩由图象知，当1x =时，()(){}min ,f x g x 最大，最大值是1.故{}2,1-，1五、解答题17．已知集合(){}22240A x x ax a =-+-≤，{}16B x x =≤≤．（1）当1a =时，求A B ⋃，R A B ð；（2）从①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③R A B ⋂=∅ð这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：若，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）{}16A B x x ⋃=-≤≤，{}11R A B x x ⋂=-≤<ð；（2）条件选择见解析，[]3,4．【分析】（1）求出集合,A B ,即得解；（2）任意选择一个条件，解不等式组2126a a -≥⎧⎨+≤⎩即得解.【详解】（1）当1a =时，集合{}{}2213A x a x a x x =-≤≤+=-≤≤，{}16B x x =≤≤，所以{}16A B x x ⋃=-≤≤，{|1R B x x =<ð或6}x >，所以{}11R A B x x ⋂=-≤<ð．（2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆，因为{}22A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，所以2126a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]3,4．若选择②，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B Ü，因为{}22A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，所以2126a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]3,4．若选择③，R A B ⋂=∅ð，因为{}22A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|1R B x x =<ð或6}x >，所以2126a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]3,4．18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．(1)求a ，b ；(2)解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<．【正确答案】(1)1a =，2b =(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集，结合根与系数的关系列出方程即可得到结果.（2）由题意得到不等式对应的方程的两根，然后根据两根的大小讨论即可得到结果.【详解】（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以11x =与2x b =是方程2320ax x -+=的两个实数根，且1b >．由根与系数的关系，得3121b ab a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩；（2）原不等式化为：2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<，①当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<，②当2c <时，不等式的解集为{}2x c x <<③当2c =时，不等式的解集为∅．19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+-（1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【正确答案】（1）2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞.【分析】（1）根据奇函数的性质，当0x =时，(0)0f =，当0x >时，2()()21f x f x x x =--=-++，即可得解；（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.【详解】（1）当0x =时，(0)0f =，当0x >时，0x -<，2()()21f x f x x x =--=-++，所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩，（2）()f x的图像为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞.20．已知二次函数()y f x =满足：①(0)3f =；②当=1x -时，函数()f x 取得最小值2.(1)求()f x 的解析式；(2)记()()1,[1,2]g x f x mx x =+-∈-.①若()g x 是定义域上的单调函数，求在m 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h m ，求方程()1h m =的解集.【正确答案】(1)()()212f x x =++(2)①(][),60,-∞-+∞ ；②{}0,4-【分析】（1）依题意设()()212f x a x =++，()0a >，再根据(0)3f =，代入求出a ，即可求出函数解析式；（2）①首先求出()g x 的解析式，求出函数的对称轴，函数在区间单调，则对称轴不在区间内，即可得到不等式，解得即可；②根据对称轴与区间的位置分类讨论，求出函数的最小值，即可得到()h m 的解析式，再分类讨论计算可得；【详解】（1）解：依题意设()()212f x a x =++，()0a >，又(0)3f =，所以()()200123f a =++=，解得1a =，所以()()212f x x =++；（2）解：①因为()()1,[1,2]g x f x mx x =+-∈-，所以()2()22,[1,2]g x x m x x =+++∈-，对称轴为22m x +=-，开口向上，所以212m +-≤-或222m +-≥，解得0m ≥或6m ≤-，即(][),60,m ∈-∞-+∞ ；②因为()2()22,[1,2]g x x m x x =+++∈-，对称轴为22m x +=-，开口向上，当212m +-≤-，即0m ≥时()()min 11g x g m =-=-；当2122m +-<-<，即60m -<<时()2min 24424m m m g x g +--⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当222m +-≥，即6m ≤-时()()min 2210g x g m ==+；所以2210,644(),6041,0m m m m h m m m m +≤-⎧⎪--⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩，所以()h m的图象如下所示：因为()1h m =，所以2441460m m m ⎧--=⎪⎨⎪-<<⎩或110m m -=⎧⎨≥⎩或21016m m +=⎧⎨≤-⎩解得4m =-或0m =即()1h m =的解集为{}0,4-21．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()G x 万元，22403,025()300090007025x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩．(1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【正确答案】(1)2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；(2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可得解；（2）分025x <和25x >两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S 的最大值，再比较大小，即可得解．【详解】（1）当025x <≤时，年利润2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-，当25x >时，2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭，∴年利润2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）当025x <≤时，22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以S 在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S =-⨯+⨯-=；当25x >时，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立，此时max 2370S =，因为23702095>，所以max 30,2370x S ==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22．已知函数24()3f x x x a =-++，()52g x mx m=+-(1)若方程()0f x =在[1,1]-上有实数根，求实数a 的取值范围；(2)当0a =时，若对任意的1[1,4]x ∈总存在2[1,4]x ∈使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)[8,0]-(2)(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】（1）方程有实数根等价于243x x a -=--在[1,1]-上有实数根，求出2()4h x x x =-值域即可得出；（2）题目等价于函数()y f x =的值域为函数()y g x =的值域的子集，分别求出即可得出.【详解】（1）方程()0f x =在[1,1]-上有实数根，即243x x a -=--在[1,1]-上有实数根，即函数2()4h x x x =-的图像与直线3y a =--在[1,1]-上有交点，()h x 在[1,1]-单调递减，所以()()min max (1)3,(1)5h x h h x h ==-=-=，所以335a -≤--≤，解得80a -≤≤，故所求实数a 的取值范围是[80]-，.（2）若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =的值域的子集.2()43f x x x =-+，1[14]x ∈，的值域为[13]-，，下求()52g x mx m =+-的值域.当0m =时，()5g x =为常数，不符合题意舍去；当0m >时，需(4)3(1)1g g ≥⎧⎨≤-⎩，解得6m ≥，当0m <时，需(1)3(4)1g g ≥⎧⎨≤-⎩，解得3m ≤-，综上，m 的取值范围为(,3][6,)-∞-⋃+∞。

江苏南通2023年高一上学期10月份质量监测数学试题 (答案)

2023-2024学年（上）高一10月份质量监测数学参考答案与评分建议一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若{}1234U =，，，，{}12M =，，{}23N =，，则()=UM NA ．{}2B ．{}4C ．{}134，，D ．{}123，，【答案】B2．已知函数211()111x x f x x x ⎧−⎪=⎨>⎪−⎩，≤，，，则((2))f f −=A ．8B ．12C ．34−D ．109−【答案】B3．下列各组函数是同一函数的是A. ()1f x x =+与21()1x g x x −=−B ．()1f x =与0()(1)g x x =+ C ．()f x x =与2log ()2x g x = D ．()f x=与()gx =【答案】D5．= A ．1 B ．1−C ．72π−D ．2π7−【答案】A7．函数2()214f x x x =−−−的值域为A ．[)8−+∞，B ．[)7−+∞，C ．[)5−+∞，D ．[)4−+∞，【答案】B8．在数学中连加符号是“∑”，例如：10112310i i ==+++⋅⋅⋅+∑．设函数22()log ()1n f n n n *+=∈+N ，将使1()ki f i =∑为整数的()k k *∈N 定义为希望数，则在区间[]12023，内，希望数的个数为 A ．9 B ．10 C ．512 D ．513【答案】A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

11．下列说法正确的是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“0x ∀>，20x >”的否定是．【答案】0x ∃>，20x ≤14．已知2(1)2f x x x −=−，则()f x = ．【答案】21x −16．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，当[]01x ∈，时，()(1)f x x x =−，则3()2f = ；若对任意(]x m ∈−∞，，都有3()4f x ≤，则m 的最大值为．（第一空2分，第二空3分）【答案】12；94四、解答题：本大题共6小题，共70分。

广东省高一上学期教学质量检测数学试题(解析版)

高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册．一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（）{}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤A B = A .B.C.D.{}1,0-{}1,2{}2,1,0--{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据交集的概念即可求解.【详解】因为集合，， {}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤由交集的定义可得：， {1,0}A B ⋂=-故选:.A 2. （） cos 71cos 41sin 71sin 41︒︒+︒︒=A.B. C. D.1212-【答案】D 【解析】【分析】直接根据余弦两角差公式逆用计算即可得答案.【详解】. ()cos 71cos 41sin 71sin 41cos 7141cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：D.3. 命题“”的否定是（）x ∃∈Q Z ∈A. B. C.D.x ∃∈Q Z ∉Q x ∀∉Z ∈Q x ∀∉Z ∉Q x ∀∈Z ∉【答案】D 【解析】【分析】利用存在量词的否定求解.【详解】因为存在量词的否定是全称量词的命题，所以命题“”的否定是“”. x ∃∈Q Z ∈Q x ∀∈Z ∉故选：D4. 已知幂函数的图象过点，则（） ()f x (2,16)()f x =A. B.C.D.4x 3x 6x 5x 【答案】A 【解析】【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. ()f x x α=(2,16)4α=【详解】解：设，则， ()f x x α=41(2)262f α===得， 4α=所以． 4()f x x =故选：A.5. 若，则“”是“”的（） R a ∈21a =1a =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得，21a =1a =±所以“”是“”的必要不充分条件. 21a =1a =故选：B . 6. 函数的图象大致为（）21x y x =-A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案A,D 01x <<0y <C .B 【详解】由函数，可得，21x y x =-1x ≠±故函数的定义域为， ()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，又，所以是偶函数， ()()()2211xx f x f x x x --===---21x y x =- 其图象关于轴对称，因此错误； y A,D 当 0时，，所以错误．1x <<221001x x y x -<=<-，C 故选:B 7. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：） lg 20.3,lg 30.48≈≈A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子【答案】C 【解析】【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果. x 115x -【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得．因为x 115x -171510x -≥715log 101x ≥+，故种子数量首次超过1000万粒的是第7715lg1077log 101111 6.9lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-7代种子．故选：C.8. 已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当()y f x =(,0)2π[0,2x π∈()1cos f x x =-5(,3]2x ππ∈时，的解析式为 ()f x A. B.C.D.()1sin f x x =--()1sin f x x =-()1cos f x x =--()1cos f x x =-【答案】C 【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以， ()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭()()0f x f x π++-=且，所以，故是以为周期的函数.()()f x f x -=-()()f x f x π+=()f x π当时，，故 5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+因为是周期为的奇函数，所以 ()f x π()()()3f x f x f x π-=-=-故，即， ()1cos f x x -=+()1cos f x x =--5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： ()f x x1 2 34 5()f x 3115-7-2317-则一定包含的零点的区间是（） ()f x A.B.C.D.(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】ACD 【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，且，，， ()f x ()()120f f <()()340f f <()()450f f <根据零点存在性定理可知，函数的零点的区间是． ()()()1,2,3,4,4,5故选：ACD10. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（）αPA. B. C. D. tan α=sin()α-=cos(π)α-=πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AB 【解析】【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A ；求得sin αα==tan α的值判断选项B ；求得的值判断选项C ；求得的值判断选项D.sin()α-cos(π)α-2πcos α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】角的终边与单位圆的交点为αP则，则选项A 判断正确； sin tan ααα===所以B 判断正确； ()sin sin αα-=-=，则选项C 判断错误； ()cos πcos αα-=-=D 判断错误. πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故选：AB11. 为了得到函数的图象，只要将函数的图象（） πsin 58y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭cos y x =-A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 153π40B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度153π8C. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的3π815D. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来3π4015【答案】AC 【解析】【分析】化为同名函数后，根据图象变换判断．【详解】对于AB ：因为， πcos sin 2y x x ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15得到， πsin 52y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，πsin 52y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π40πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故A 正确，B 错误；对于CD ：将的图象向左平移个单位长度，得到，πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭38ππsin 8y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭然后将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.πsin 8y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故C 正确，D 错误；故选：AC ．12. 下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（）A.B.()13f x x-=())lnf x x =-C.D.()1221xx f x -=+()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩【答案】BCD 【解析】【分析】逐一判断函数的奇偶性与单调性即可求解【详解】对于A ：， ()13f x x-==()(),00,∞-+∞U且， ()()13f x xf x --====-故是奇函数，()13f x x-=由幂函数的性质可知在都是单调递减，但在不是单调递()13f x x -=()(),0,0,-∞+∞()(),00,∞-+∞U 减，故A 错误；对于B ：的定义域为，())ln f x x =-R且，()))()lnlnf x x x f x -=+==--=-所以为奇函数，())ln f x x =又，且在上单调递增，函数在())lnf x x ==ln y t =()0,∞+y x =+上单调递增，在上递减，()0,∞+t =()0,∞+所以上单调递减，())ln f x x =-=()0,∞+又为上的奇函数，())lnf x x =-R所以在定义域上单调递减，故B 正确；())lnf x x =R 对于C ：的定义域为，()1221xx f x -=+R 且，()()122112212121x x xx x x f x f x ------===-=-+++所以是奇函数，()1221xx f x -=+又，函数在上单调递增， ()12212121x x x f x -==-+++21x y =+R 所以在定义域上单调递减，故C 正确； ()12212121x x x f x -==-+++R对于D ：的定义域为，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩R 当时，，0x ≤()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=--+-=--=-+=-当时，，0x >()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=-+-=-=--+=-所以是奇函数，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩又当时，所对应的抛物线开口向上，对称轴， 0,0x a ≤≤()2f x x ax =+02ax =-≥此时函数在单调递减，(],0-∞又当时，所对应的抛物线开口朝下，对称轴， 0,0x a >≤()2f x x ax =-+02ax =≤此时函数在单调递减， ()0,∞+又，()00f =所以在定义域上是单调递减函数，故D 正确.()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，则_____________．tan 13α=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##76-116-【解析】【分析】直接根据两角和的正切公式计算即可.【详解】.πtan tanπ1474tan π41261tan tan 4ααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅故答案为：.76-14. 若函数且，则_____________．()4,22,2x x x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a ==a 【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的定义域求解. 【详解】解：因为函数且， ()4,22,2xx x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a =当时，，解得（舍）； 2a <-()42f a a =+=2a =-当时，，解得，2a ≥-()22af a ==1a =综上： 1 =a 故答案为：115. 已知，，且，则的最小值为______． 0a >0b >3ab a b =++a b +【答案】6 【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值. ()214ab a b ≤+a b +【详解】因为，()2134ab a b a b =++≤+故可得：， ()()24120a b a b +-+-≥即， ()()620a b a b +-++≥解得：或.6a b +≥2a b +≤-因为，故（当且仅当时取得最小值） 0,0a b >>6a b +≥3a b ==故答案为：.616. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωωππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭最高点，则的取值范围是____________．ω【答案】516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. π4x ω+【详解】, πππππππ(,0(,)6446444x x ωωωω∈>∴+∈++在上恰有两个零点，恰有两个最高点， ()f x ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭πππ2π2π642,Z 5πππ2π+2π3π244k k k k k ωω⎧≤+<+⎪⎪∴∈⎨⎪<+≤+⎪⎩即， 331212,Z 228+9811k k k k k ωω⎧-≤<+⎪∈⎨⎪<≤+⎩当时，不符合题意,0k <当时，不等式组为，不等式无解，0k =3322911ωω⎧-≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时, 不等式组为，不等式无解，1k =2127221719ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时，得，2k =4551,222527.ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩51252ω<<当时，，得， 3k =6975223335ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩69352ω≤≤当时,不等式无解.4k ≥ω∴∈516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为： 516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 求值：（1）；()1430513π38-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）． ()2273log 8log 7log log 81+⨯【答案】（1）4（2）5【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()143015545143π32312381-+⎛⎫+-- =+=⎝+⎭-⎪-=【小问2详解】()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯.273log 72l 53og 22==++=⨯18. 已知函数 ()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求的单调递减区间；()f x （2）求在上的值域. ()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1） π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的单调性，利用整体代换法求解即可；（2）先求出的范围，再根据正弦函数的性质求解即可. π24x +【小问1详解】由可得， ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z π5π2π22π,44k x k k +≤≤+∈Z 所以， π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 所以函数单调递减区间为：. ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【小问2详解】令，由可得， π24t x =+π04x ≤≤π3π44t ≤≤又因为函数在单调递增，在单调递减， sin y t =ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦所以在时有最大值1，又， sin y t =π2t =π3πsin sin 44==所以，所以函数在上的值域为. sin t ∈()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s ）可以v 表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. 31log 2100O v =O （1）若一条鲑鱼的游速为2m/s ，求该鱼的耗氧量的单位数；（2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m 处，12s 后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.【答案】（1）8100 （2）27【解析】【分析】（1）将游速为2m/s 代入可解出鱼的耗氧量的单位数； 31log 2100O v =（2）先根据追及问题表示出甲乙的速度差，然后根据可求出各自的耗氧量的单位数的比值. 31log 2100O v =【小问1详解】由题意得，得. 31log 22100O v ==431008100O =⨯=故该鱼的耗氧量的单位数为8100.【小问2详解】设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单1v 1O 2v 位数为. 2O 由题意得，则， ()121218v v -=12123313log log 21001002O O v v ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭得，得. 132log 3O O =312327O O ==20. 已知，． 1sin cos 5ββ+=()0,πβ∈（1）求的值；tan β（2）求的值． πsin 24β⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】（1） 43-（2）【解析】【分析】（1）联立同角三角函数的平方式，根据角的取值范围，利用三角函数的商式关系，可得答案；（2）由（1）求得三角函数，利用正弦的差角公式以及二倍角公式，可得答案.【小问1详解】由，则，消去，可得，22sin cos 1ββ+=221sin cos 5sin cos 1ββββ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩cos β225sin 5sin 120ββ--=分解因式可得，解得或， ()()5sin 45sin 30ββ-+=3sin 5β=-45由，则，即，故. ()0,πβ∈4sin 5β=3cos 5β=-sin 4tan cos 3βββ==-【小问2详解】由（1）可知，， 4sin 5β=3cos 5β=-)22πππsin 2sin 2cos cos 2sin 2sin cos cos sin 444βββββββ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭. 22433425555⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯---+=⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦21. 已知函数（）． ()()226f x x m x =-++R m ∈（1）解关于x 的不等式；()62f x m ≥-（2）若对任意的，恒成立，求实数m 的取值范围． []14x ∈，()10f x m ++≥【答案】（1）答案见解析（2）m ≤【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论求解不等式即可. ()2220x m x m -++≥（2）根据题意得到恒成立，再分类讨论利用基本不等式求解即可. ()2127m x x x -≤-+【小问1详解】即，()62f x m ≥-()2220x m x m -++≥所以．()()20x m x --≥当时，解得或，m>2x m ≥2x ≤当时，解得，2m =R x ∈当时，解得或．2m <x m ≤2x ≥综上可得，当时，不等式的解集为或m>2()62f x m ≥-{|2x x ≤}x m ≥当时，不等式的解集为；2m =()62f x m ≥-R 当时，不等式的解集为或．2m <()62f x m ≥-{|x x m ≤}2x ≥【小问2详解】即，()10f x m ++≥()2127m x x x -≤-+当时，对1x =07≤R m ∈当时，． (]1,4x ∈2276111x x m x x x -+≤=-+--因为，所以，所以， (]1,4x ∈10x ->611x x -+≥=-当且仅当，即时，有最小值． 611x x -=-1x =+611x x -+-所以m ≤22. 已知函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为的()()πcos 0,0,2f x m x m ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()f x图象与y 轴，x 轴的交点，C 为图象的最低点，且，． ()f x OA =4BC =2π3OBC ∠=（1）求的解析式；()f x（2）若函数（，且），讨论在上的零点个数．()()3log a g x x x =-0a >1a ≠()g x (]0,13【答案】（1） ππ()44f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，可求得及周期，从而可得，代入可得，即4BC =2π3OBC ∠=m T ω(A ϕ可求解；（2）在上的零点个数即为函数与在的交点个数，作出()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,13函数的图象，再结合图象分类讨论，从而可得出答案. ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问1详解】由可得，，所以2π4,3BC OBC =∠=()sin πm BC OBC =⋅-∠=()1cos π24T BC OBC =-∠=，8T =由可得， 2πT ω=π4ω=由，OA =(A代入，即 π()4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=cos ϕ=因为，结合图象可得， π||2ϕ<π4ϕ=-所以； ππ()44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问2详解】由（1）可得， 3ππ()6cos log 44a g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令，即， ()0g x =ππ2cos log 44a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故在上的零点个数可看作是函数与在的交点个数， ()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭log a y x =(]0,13作出的图象，如图 ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭①若时，由图可知，1a >当，即时，log 92a >13a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时，log 92a =3a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当，即时，log 92a <3a >函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点，()g x (]0,133②若时，由图可知，01a <<当时， log 52a <-1a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时， log 52a =-a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当 log 132log 5a a <-<a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点， ()g x (]0,133当，即时， log 132a ≥-0a <≤函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,134即在上有个零点，()g x (]0,134或时，在上有个零点； 1a <<13a <<()g x (]0,131当或时，在上有个零点； a =3a =()g x (]0,132时，在上有个零点； a <<3a >()g x (]0,133当时，在上有个零点. 0a <≤()g x (]0,134【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键在于构造函数与，结合函数ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =的图象找出临界点进行分类讨论.ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

2023-2024学年北京市房山区高一上学期期末教与学诊断质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年北京市房山区高一上册期末教与学诊断数学试题一、单选题1．已知集合{}3A =<，{}210B x x =-≤，则A B = （）A ．102x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C ．132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．192x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【正确答案】A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.3<，则09x ≤<，即{}09A x x =≤<，由210x -≤，则12x ≤，即12B x x ⎧⎫=≤⎨⎩⎭，102A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，故选：A.2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．1||y x =B ．||e x y =C ．|ln |y x =D ．|1|y x =-【正确答案】B【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解.【详解】对于A ，1||y x =为偶函数，且当,()0x ∈+∞时1y x =单调递减，故A 错误；对于B ，||e x y =为偶函数，且当,()0x ∈+∞时e x y =单调递增，故B 正确；对于C ，|ln |y x =的定义域为(0,)+∞，所以函数为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ，|1|y x =-在(),1-∞单调递减，[)1,+∞单调递增，故D 错误.故选:B.3．2022年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文､数学､外语必选，物理､历史二选一，政治､地理､化学､生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件=A “他选择政治和地理”，事件=B “他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．既是互斥事件，也是对立事件C ．既不是对立事件，也不是互斥事件D ．无法判断【正确答案】A【分析】由互斥事件和对立事件的定义直接判断即可.【详解】事件A 和事件B 不能同时发生，∴事件A 和事件B 是互斥事件；该同学还有政治和化学、政治和生物等不同选择，∴事件A 和事件B 不是对立事件；综上所述：事件A 和事件B 是互斥事件，不是对立事件.故选：A.4．如果0a b >>，且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是（）①22a b >；②11a b <；③32a ab >；④23a b b <.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】由0a b >>知，0b <．又0a b +>，∴0a b >->，∴()22a b >-，即22a b >．又0a >，∴32a ab >，0b < ，∴23a b b <，故①正确，③正确，④也正确，又10a >，10b<，故②错误．故选：C ．5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知(0)0(1)0(1)0f f f <⎧⎪>⎨⎪-<⎩，所以0(1)(1)(1)0(2)(1)(1)0(3)ab a b a b <⎧⎪-->⎨⎪----<⎩，因为a b >，所以由(1)可得：0a b >>，由(3)可得：10b -->，所以1b <-，由(2)可得：10a ->，所以1a <，因此有101b a <-<<<，所以函数()xg x a b =+是减函数，()010g b =+<，所以选项A 符合.故选：A.6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有2种玩偶，小明依次购买3个盲盒，则他能集齐这2种玩偶的概率是（）A ．14B ．38C ．58D ．34【正确答案】D【分析】设两种玩偶对应的盲盒分别为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设两种玩偶对应的盲盒分别为a 、b ，小明依次购买3个盲盒，所有的基本事件有：aaa 、aab 、aba 、baa ，abb 、bab 、bba 、bbb ，共8种，其中，事件“这2种玩偶齐全”所包含的基本事件有：aab 、aba 、baa ，abb 、bab 、bba ，共6种，故所求概率为6384P ==.故选：D.7．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A ．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B ．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C ．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D ．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【正确答案】C【分析】根据题意分别求甲乙监测点的平均人数,极差,中位数及方差判断即可.【详解】对于A :甲检测点的平均检测人数为2000160012001200800160012001371.437++++++≈乙检测点的平均检测人数为160018001600800120080016001342.867++++++≈故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故A 正确;对于B :甲检测点的数据极差20008001200-=乙检测点的数据极差180********-=，故B 正确;对于C :甲检测点数据为800,1200,1200,1200,1600,1600,2000,中位数为1200,乙检测点数据为800,800,1200,1600,1600,1600,1800,中位数为1600，故C 错误;对于D :通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差,都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强,故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故D 正确.故选:C .8．已知()22f x x x =-.若对于[]12,,1x x m m ∀∈+，均有()()121f x f x +≥成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞【正确答案】C【分析】将()()121f x f x +≥成立转化成()()min max 1f x f x +≥恒成立的问题，构造函数()()1h x f x =+，然后分类讨论，即可求出m 的取值范围.【详解】解：由题意在()22f x x x =-中，对称轴2121x -=-=⨯函数在(),1-∞上单调减，在()1,+∞上单调增()()()2211211f x x x x +=+-+=-，∵对于[]12,,1x x m m ∀∈+，均有()()121f x f x +≥成立即对于[]12,,1x x m m ∀∈+，均有()()()()22min max min max 112f x x f x x x +=-≥=-恒成立在()()211h x f x x =+=-中，对称轴0021x =-=⨯，函数在(),0∞-上单调减，在()0,∞+上单调增当10m +≤即1m ≤-时，函数()h x 在[],1m m +上单调减函数()f x 在[],1m m +上单调减()()22min 112h x m m m=+-=+()2max 2f x m m=-∴22221m m m m m ⎧+≥-⎨≤-⎩解得m =∅当10m m +>⎧⎨<⎩，即10m -<<时，函数()h x 在[),0m 上单调减，在(]0,1m +上单调增函数()f x 在[],1m m +上单调减∴()2min 011h x =-=-()2max 2f x m m=-∴21210m m m ⎧-≥-⎨-<≤⎩解得m =∅当011m m ≥⎧⎨+≤⎩，即0m =时，[][],10,1m m +=函数()h x 在[]0,1上单调增函数()f x 在[]0,1上单调减∴()2min 011h x =-=-()()2max 0000f x f ==-=∴()()min max 10h x f x =-<=故不符题意，舍去.当1120m m m ++⎧<⎪⎨⎪>⎩即102m <<时函数()h x 在[],1m m +上单调增，()2min 1h x m =-函数()f x 在[),1m 上单调减，在(]1,1m +上单调增，()()2max 2f x f m m m==-∴2212102m m m m ⎧-≥-⎪⎨<<⎪⎩解得m =∅当1121m m m ++⎧>⎪⎨⎪<⎩即112m <<时函数()h x 在[],1m m +上单调增，()2min 1h x m =-函数()f x 在[),1m 上单调减，在(]1,1m +上单调增，()()2max 11f x f m m =+=-此时，()()2min max1h x m f x =-=∴112m <<符合题意当m 1≥时，函数()h x 在[],1m m +上单调增函数()f x 在[],1m m +上单调增∴()2min 1h x m =-()()()()22max 11211f x f m m m m =+=+-+=-此时()()2min max1h x m f x =-=∴m 1≥符合题意综上，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：C.本题考查恒成立问题，二次函数不同区间的单调性，以及分类讨论的思想，具有很强的综合性.9．已知1a >，1b >，且ln 4ln 2a b +=，则4log lo e e g a b +的最小值为（）A ．9lg2B ．212C ．252D ．12【正确答案】C【分析】变换得到()4114log log ln 4ln 2ln e ln e a b a b a b ⎛⎫+=⨯++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】n e 1log l a a=，44l l e og n b b =，因为1a >，1b >，故ln 0a >，ln 0b >，()414114log log ln 4ln ln ln 2ln ln e e a b a b a b a b ⎛⎫+=+=⨯++ ⎪⎝⎭14ln 4ln 12517172ln ln 22b a a b ⎛⎛⎫=⨯++≥⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当ln ln a b =时，即25e a b ==时等号成立．所以4log lo e e g a b +的最小值为252．故选：C10．等额分付资本回收是指起初投资P ，在利率i ，回收周期数n 为定值的情况下，每期期末取出的资金A 为多少时，才能在第n 期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为.(1)(1)1nn i i A P i +=⋅+-某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（）年内能全部收回本利和.（lg11 1.04≈，lg50.70≈，lg30.48≈）A ．4B ．5C ．6D ．7【正确答案】C【分析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解.【详解】由题意，知8.25A =万元，33P =万元，10%i =，由公式可得0.1(10.1)8.2533(10.1)1n n ⨯+=⨯+-，整理得115()103n =，等式两边取对数，得lg 5lg 3lg 5lg 30.700.485.5lg11lg10lg111 1.041n ---==≈=---故选：C.二、填空题11．已知0.10.449,3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是__________．【正确答案】c<a<b【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可求解.【详解】因为0.10.20.4933=<,且0.190>,所以0a b <<,又因为44log 0.3log 10<=,所以0c <,所以c<a<b ,故答案为:c<a<b .12．求223log 53121227log 8+-⨯的值为___________.【正确答案】13【分析】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.【详解】原式()22log 53331lg82231lg 2=⨯-⨯21331lg8853lg 2-⨯-=⨯-⨯2lg8403lg 2-=-⨯-3lg 2409lg 2=-⨯3lg 2409lg 2=-⨯409313=-⨯=.故答案为.1313．函数()f x =______．【正确答案】51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据复合函数的单调性可知要()f x =2-56u x x =++有意义且递增的区间即可．【详解】解：令()2-560u x x u =++≥，则()g u =()g u 递减，()2-560u x x u =++≥的对称轴为52x =，由2-560u x x =++≥得16x -≤≤，∴2-56u x x =++的递增区间为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∴()f x =51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．14．某公司16个销售店某月销售产品数量(单位：台)的茎叶图如图所示，已知数据落在[18,22]中的频率为0.25，75%分位数为__________.【正确答案】32.5【分析】将数据从小到达排列，然后得到75%分位数为第12个数和第13个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在[18,22]中的频率为0.25，即数据落在[18,22]的数据有160.254⨯=个，则将数据从小到大排列得18,19,19,20,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36a +又160.7512⨯=，故75%分位数为第12个数和第13个数的平均数，即323332.52+=故32.515．已知函数()2e 1,0,0x x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】[)2,+∞【分析】分类讨论0,0x x <≥两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得a 的取值范围.【详解】因为()2e 1,0,0x x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩有最小值，当0x <时，()e 1x f x =-在(,0)-∞上单调递增，且1()0f x -<<，即()f x 在(,0)-∞上没有最小值.当0x ≥时，2()f x x ax =-，则()f x 在(0,)+∞上必有最小值，函数2()f x x ax =-开口向上，对称轴是2a x =，当02a≤时，函数()()min 001f x f ==>-，故(0)f 不是函数()f x 的最小值，不满足题意，当02a >时，222min ()()2424a a a a f x f ==-=-，要使()2a f 是函数的最小值，则()12a f ≤-，即214a -≤-，解得2a ≥或2a ≤-，所以2a ≥.综上，a 的取值范围是[)2,+∞故[)2,+∞16．定义：实数a ，b ，c ，若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的，若满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的．已知集合{2023,}M x x x Z =≤∈‖∣，集合P 是集合M 的三元子集，即{,,}P a b c M =⊆，若集合P 中的元素a ，b ，c 既是等差的，又是调和的，称集合P 为“好集”，则集合P 为“好集”的个数是__________．【正确答案】1010【分析】由好集的定义得2a c b +=且112a b c+=，化简可解得2a b =-或a b =，由P 是集合M 的三元子集可排除a b =，结合M 的元素特征可得42023b ≤，b ∈Z ，0b ≠，即可求得好集的个数.【详解】由好集的定义得2a c b +=且112a b c +=，则有1122a b b a+=-，化简得()()20a b a b -+=，故2a b =-或a b =，由{,,}P a b c M =⊆得a b ¹，故2a b =-，4c b =，∴{2,,4}P b b b M =-⊆，且0b ≠.∵42b b b >->，∴42023b ≤且b ∈Z ，得33505,50544b 轾Î-犏犏臌，故集合P 为“好集”的个数为25051010´=.故1010三、解答题17．已知集合304x A xx +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}211B x m x m =-≤≤+.(1)当2m =-时，求出R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){}|14x x -<<(2){}1|m m ≥-【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集、交集的定义计算可得．（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件得BA ，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，分别求出m 的范围，最后取并集即可．【详解】（1）解：由304x x +≤-等价于()()34040x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得34x -≤<，所以{}30|344x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，当2m =-时{}{}21151B x m x m x x =-≤≤+=-≤≤-，所以R {|5B x x =<-ð或1}x >-，所以{}R |14A B x x =-<< ð.（2）解：因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以BA ，①当B 为空集时，121m m +<-，2m ∴>，符合题意．②当B 不是空集时，由B A ，可得12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，解得12m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围为{}1|m m ≥-．18．某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．(1)求a 的值及这100名学生成绩的众数；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在[50,60)和[60,70)内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在[50,60)内的概率．【正确答案】(1)0.030a =,众数为75.(2)47【分析】（1）利用频率分布直方图直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.【详解】（1）0.050.20.15100.250.051,0.030a a +++++=∴= ，众数为75.（2）设这2人中恰好有1人成绩在[50,60)内为事件M ，由题设可知，成绩在[50,60)和[60,70)内的频率为0.20,0.15，则抽取的7人中，成绩在[50,60)的人数为4，成绩在[60,70)内的学生数为3，记成绩在[50,60)得4位同学分别为a b c d ,,,，成绩在[60,70)得3位同学分别为,,A B C ，则从7人中，任取2人，基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB aC bc bd bA bB bC cd cA cB cC dA dB dC AB AC BC共21个，其中事件M 包含的基本事件有,,,,,,,,,,,aA aB aC bA bB bC cA cB cC dA dB dC共12个，所以这2人中恰好有1人成绩在[50,60)内的概率为124217=.19．已知0a >，且1a ≠，函数()x x x x a a f x b a a---=++，(R)b ∈在R 上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数()f x 为奇函数；②3(1)5f =-；③3(1)5f -=-．(1)从中选择的两个条件的序号为_______，依所选择的条件求得b =______，=a _______（不需要过程，直接将结果写在答题卡上即可）(2)在（1）的情况下，若方程()4x f x m =+在[0,1]上有且只有一个实根，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)①②,10,2b a ==(2)23,15m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）g 利用单调性以及函数的奇偶性确定满足的条件，再利用条件求解得到10,2b a ==；（2）利用函数的单调性求出最值，数形结合求解m 的取值范围.【详解】（1）因为()x xx x a a f x b a a ---=++，(R)b ∈在R 上是单调减函数，所以(1)(1)f f <-，所以②③条件中，有且仅有1个成立，所以满足①，则有(0)0f =，又因为(1)(0)(1)f f f ->>，所以满足条件①②.所以01315b a a b a a =⎧⎪⎪-⎨+=-⎪+⎪⎩解得10,2b a ==.（2）由（1）可知22142()1221414x x x x x x xf x ----===-+++，()4x f x m =+等价于21414x x m --=+，令2()1414x x g x =--+，则2()1414x xg x =--+在[0,1]单调递减，所以max min 23()(0)1,()(1)5g x g g x g ==-==-，因为()4x f x m =+在[0,1]上有且只有一个实根，所以23,15m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.20．设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆，对任意12,x x I ∈且12x x <，记21Δx x x =-，()()21Δy f x f x =-.若ΔΔ0y x +>，则称()f x 在I 上具有性质A ；若ΔΔ0y x ->，则称()f x 在I 上具有性质B ；若ΔΔ0y x ⋅>，则称()f x 在I 上具有性质C ；若Δ0Δy x>，则称()f x 在I 上具有性质D .(1)记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则()f x 在I 上具有性质A 是()f x 在I 上单调递增的_____（填正确选项的序号）；()f x 在I 上具有性质B 是()f x 在I 上单调递增的_____（填正确选项的序号）；()f x 在I 上具有性质C 是()f x 在I 上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若()21f x ax =+在[)1,+∞满足性质B ，求实数a 的取值范围；(3)若函数()1g x x=在区间[],m n 上恰满足性质A ､性质B ､性质C ､性质D 中的一个，直接写出实数m 的最小值.【正确答案】(1)②；①；③(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(3)1【分析】（1）结合函数的单调性、充分、必要条件的知识确定正确答案.（2）根据性质B ，利用分离常数法，结合不等式的性质求得a 的取值范围.（3）将问题转化为Δ10Δy x-<≤恒成立，对,m n 的范围进行分类讨论，由此求得m 的最小值.【详解】（1）由于12x x <，所以21Δ0x x x =->.对于性质A ，当ΔΔ0y x +>时，无法判断y ∆的符号，故无法判断单调性；当()f x 在I 上单调递增时，00y y x ∆>⇒∆+∆>，所以()f x 在I 上具有性质A 是()f x 在I 上单调递增的必要而不充分条件.对于性质B ，当ΔΔ0y x ->时，ΔΔ0y x >>，所以()f x 在I 上单调递增；当()f x 在I 上单调递增时，0y ∆>，ΔΔy x -的符合无法判断，所以()f x 在I 上具有性质B 是()f x 在I 上单调递增的充分而不必要条件.对于性质C ，若ΔΔ0y x ⋅>，则0y ∆>，所以()f x 在I 上单调递增；当()f x 在I 上单调递增时，0y ∆>，ΔΔ0y x ⋅>，所以()f x 在I 上具有性质C 是()f x 在I 上单调递增的充要条件.（2）对于任意的[)12,1,x x ∞∈+，且12x x <，有()()22212121Δ0,Δx x x y f x f x ax ax =->=-=-，由于()f x 在[)1,+∞满足性质B ，即ΔΔ0y x ->，所以()()2221210ax ax x x --->，所以()()122110ax ax x x +-->，因为210x x ->，所以()121a x x +>，所以121a x x >+，由于任意的[)12,1,x x ∞∈+，且12x x <，所以122x x +>，所以12112x x <+，所以实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）实数m 的最小值为1.理由如下：因为()1g x x=在[],m n 上恰满足性质A ､性质B ､性质C ､性质D 中的一个，所以对任意[]12,,x x m n ∈且12x x <，有Δ10Δy x -<≤恒成立.因为()1g x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以[]0,m n ∉.当0m n <<时，1y x =-，所以2121121211ΔΔx x x y x x x x x x ⎛⎫-=---== ⎪⎝⎭，从而12Δ10Δy x x x =>，不合题意；当0m n <<时，1y x =，所以1221121211ΔΔx x x y x x x x x x --=-==，从而12Δ10Δy x x x =-<，要使Δ10Δy x -<≤恒成立，只需使12Δ11Δy x x x =->-，即121x x >恒成立，若1m <，则12,1x m x ∃=<，使121x x <，这与121x x >矛盾，当1m =时，121x x ≤<，121x x >恒成立，所以m 的最小值为1.对于新定义问题的求解，关键点在于“转化”，将新定义的问题，不熟悉的问题，转化为学过的知识、熟悉的问题来进行求解.求解函数问题，首先要研究函数的定义域，这个步骤必不可少.21．若在定义域内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．(1)函数1()f x x=是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数2()2x f x x =+在()0,1上有“飘移点”；(3)若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)不存在，理由见详解(2)证明见详解(3))32⎡-⎣【分析】（1）根据题意整理得20010x x ++=，通过∆判断该方程是否有解；（2）根据题意可得010210x x -+-=，构建函数()121x g x x -=+-，结合零点存在性定理分析证明；（3）根据题意整理得020*******x a x x +=-++，利用换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：对于()()001(1)f x f x f +=+，则001111x x =++，整理得20010x x ++=，∵1430∆=-=-<，则该方程无解，∴函数1()f x x=不存在“飘移点”.（2）对于()()001(1)f x f x f +=+，则()00210203122x x x x +=++++，整理得010210x x -+-=，∵()121x g x x -=+-在()0,1内连续不断，且()()100,1102g g =-<=>，∴()g x 在()0,1内存在零点，则方程010210x x -+-=在()0,1内存在实根，故函数2()2x f x x =+在()0,1上有“飘移点”.（3）对于()()001(1)f x f x f +=+，则()()2222000lg lg lg lg 122111a a a a x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎢⎥++⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()()222002111aa x x =+++，∵0a ≠，则200220000121122222x x a x x x x ++==-++++，令0211t x =+>，则012t x -=，∴224411152251122222a t t t t t t t t =-=-=-++--⎛⎫+++⨯+ ⎪⎝⎭，又∵5222t t ++≥+=+，当且仅当5t t =，即t =则410522t t -<≤=++，3411522t t -≤-<++，12a <，即32a ≤<，故实数a的取值范围为)32⎡⎣.。

2023届河北省新高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得 .
则，
因为，所以，
所以函数的值域为 .
（2）方程有实根，即，有实根，
构造函数，
则，
因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，
所以复合函数是R上单调递减函数
所以在上，最小值，最大值为，即，
所以当时，方程有实根
∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：
当时，300台机器人的日平均分拣量为
∴当时，日平均分拣量有最大值144000.
当时，日平均分拣量为
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.
若传统人工分拣144000件，则需要人数为（人）.
（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.
【小问1详解】
因为为锐角，且，
所以
所以
【小问2详解】
因为为锐角，所以
所以
所以
（3），是R上的偶函数，
则满足，
即恒成立，
则恒成立，
则恒成立，
即恒成立，
故，则恒成立，
所以 .
【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题
19、（1）详见解析（2）30°
【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角的大小，即可
【详解】根据函数平移变换,由变换为 ,
只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第十二节函数模型及其应用
一、填空题
1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为________．
2. 某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：
(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；
(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．
李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．
3. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择.
亿元，则应选的项目是________(只需写出项目的代号)．
4. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝a t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.
其中正确的是________．
5. 一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，
则函数v ＝f (h )的大致图象可能是图中的________．
6. (2011·靖江中学调研)某商场在元旦促销期间规定，商场内所有
商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．若顾客购买一件标价为1 000元的商品，则所能得到的优惠额为________．
7. 如图，书的一页的面积为600 cm 2
，设计要求书面上方空出2
cm 的边，下、左、右方都空出1 cm 的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．
8. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f (n )＝k (n )(n －10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f (n )的单位为元)，而 k (n )＝⎩⎪⎨⎪
⎧ 0，n ≤10，100，10<n ≤15，200，15<n ≤20，
300，20<n ≤25，400，n >25.
现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．
9. (2011·湖北襄樊调研)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km，那么在t∈[1,2]时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为________．
二、解答题
10. (2011·江苏常州模拟)某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km 的部分2元/km.
(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？
11. (2011·靖江中学调研)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
12. (2011·盐城调研)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，日旅游人数f (t )(万元)与时间t (天)的函数关系近似满足
f (t )＝4＋1t ，人均消费
g (t )(元)与时间t (天)的函数关系近似满足g (t )＝
115－|t －15|.
(1)求该城市的旅游日收益w (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N )的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．
参考答案
1. 4.24元解析：由[m ]的定义知[5.5]＝6，
∴f (5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．
2. 80 解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x 平方米，则3x ≤240，解得x ≤80.
3. A 、B 、E 或B 、D 、E 、F 解析：当投资13亿元且所获利润大于1.6亿元时，有以下两种投资选择方案：
f (A ，B ，E )＝0.55＋0.4＋0.9＝1.85(亿元)；
f (B ，D ，E ，F )＝0.4＋0.5＋0.9＋0.1＝1.9(亿元)．
4. ①②⑤ 解析：由图知当t ＝1时，y ＝2，当t ＝2时，y ＝4，故a ＝2，一一验证显然①②⑤正确．
5. ② 解析：当h ＝0时，v ＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，
∴当h 在H 2附近时，体积变化较快；h 小于H 2时，增加越来越快；
h 大于H 2时，增加越来越慢．
6. 330元解析：∵1 000×80%＝800(元)，
获得奖券的金额为130元，
∴优惠额为1 000×20%＋130＝330(元)．
7. 30 cm,20 cm 解析：设书的长为a ，宽为b ，则ab ＝600，则中间文字部分的面积S ＝(a －2－1)(b －2)＝606－(2a ＋3b )≤606－26×600＝486，当且仅当2a ＝3b ，即a ＝30，b ＝20时，S 最大＝486.
8. 1 700元解析：∵k (18)＝200(元)，
∴f (18)＝200×(18－10)＝1 600(元)．
又∵k (21)＝300(元)，
∴f (21)＝300×(21－10)＝3 300(元)．
∴f (21)－f (18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．
9. 220 s ＝80t ＋1 976 解析：汽车在前3小时内行驶的路程为三个矩形的面积：50×1＋80×1＋90×1＝220；当t ＝1时，汽车的里程表读数为2 006＋50＝2 056，则t ∈[1,2]时，汽车的里程表读数为s ＝2 056＋80(t －1)＝80t ＋1 976，故t ∈[1,2]时，汽车的里程表读数s 与时间t 的函数解析式为s ＝80t ＋1 976.
10. (1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分，前3 km 付费10(元)，3 km 到18 km 付费(18－3)×1＝15(元)，18 km 到20 km 付费(20－
18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．
设付车费y 元，当0<x ≤3时，车费y ＝10；
当3<x ≤18时，车费y ＝10＋(x －3)＝x ＋7；
当x >18时，车费y ＝25＋2(x －18)＝2x －11.
故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10， 0<x ≤3，x ＋7， 3<x ≤18，2x －11， x >18.
∴该城市旅游日收益的最小值为40313
万元．。