直角三角形练习题精选
初二下册直角三角形练习题
初二下册直角三角形练习题
直角三角形是初中数学中重要的内容之一，通过练习直角三角形的
计算题可以巩固对三角函数的理解和运用。
下面将为大家提供一些初
二下册直角三角形练习题，希望能够帮助大家提高解题能力。
题目一：已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一个锐角的对边
长为6cm，求这个直角三角形的另一个锐角的对边长和邻边长。
题目二：已知一个直角三角形的一条直角边长为8cm，另一条直角
边长为6cm，求这个直角三角形的斜边长和另一个锐角的对边长。
题目三：已知一个直角三角形的斜边长为15cm，一个锐角的邻边
长为9cm，求这个直角三角形的另一个锐角的邻边长和对边长。
题目四：在一个直角三角形中，一个锐角的对边长是斜边长的一半，求这个直角三角形的两个锐角的弧度。
题目五：已知一个直角三角形的斜边长为12cm，一个锐角的对边
长为4cm，求这个直角三角形的另一个锐角的对边长和邻边长。
题目六：已知一个直角三角形的一条直角边长为7cm，另一条直角
边长为5cm，求这个直角三角形的斜边长和另一个锐角的对边长。
题目七：已知一个直角三角形的斜边长为17cm，一个锐角的邻边
长为8cm，求这个直角三角形的另一个锐角的邻边长和对边长。
以上是一些直角三角形的练习题，希望能够帮助大家提高解题能力。
在解答这些题目时，可以运用三角函数的定义和性质进行求解，例如
正弦定理、余弦定理等。
通过不断的练习和思考，相信大家能够掌握直角三角形的计算方法，提高数学解题能力。
祝愿大家学业进步！。
直角三角形专题练习
直角三角形练习姓名一、选择题：1.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.6，8，10B.5，6，7C.9，40，41D.5，12，132.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.270°B.135°C.90°D.315°(第2题图) (第3题图)3.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A.AC=A′C′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′C.AC=A′C′，AB=A′B′D.∠B=∠B′，BC=B′C′4.如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（）.A.4cmB.5cmC.8cmD.34cm(第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE ⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是（）A.(1)(3)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(4)6.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°二、填空题：7.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，这座山高度为米．8.如图，在△ABC中，0030,90=∠=∠AC，BC=2，则AB= ，AC= .（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在Rt ABC∆中，090,BAC AB AC∠==，分别过点,B C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为。
10.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B 与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 .11.如图，在ABC∆中，AB=AC，0120A∠=，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= cm.三、解答题：12.已知：△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，求DE的长．13.如图,在ABC△中，302B AC∠=︒=，，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，求BC的长．B14.如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD 。
直角三角形练习题精选
BC A30° 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1cm ，3 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，4 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，12 cm ，13cm2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）76、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是图3A 'CBADE（ ）A 2m B. 3m C. 6m D. 9m11．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．23D ．512.如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°13.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．414.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．15、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．33 B ．36C ．3D ．33 16. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B ．23C ．42D ．3317. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 18、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的 关系式是_____________.CBADCBAE HO19、已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对20.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
第一章直角三角形练习题
第一章直角三角形练习题A. 基础概念1. 若直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，求另一个锐角的度数。
3. 若直角三角形的斜边长为10cm，一个锐角为60°，求该锐角所对的直角边长度。
4. 判断下列哪个选项不能构成直角三角形的三边长：（A）3, 4,5 （B）5, 12, 13 （C）8, 15, 17 （D）6, 8, 115. 在直角三角形中，如果斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是什么三角形？B. 特殊角的三角函数1. 已知直角三角形中，一个锐角为45°，求该角的正弦值。
2. 若直角三角形的一个锐角为30°，求该角的余弦值。
3. 在直角三角形中，如果斜边长为2，一个锐角为60°，求该角的正切值。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的正弦值为1/2，求这个锐角的度数。
5. 在直角三角形中，如果一个锐角的余弦值等于它的正切值，求这个锐角的度数。
C. 三角函数的应用1. 一个灯塔距离海岸线3公里，从灯塔顶部看到一艘船在正北方向，船与灯塔的水平距离为2公里，求船距离海岸线的距离。
2. 在直角三角形中，斜边长为13cm，一个锐角的正切值为3/4，求这个锐角的余弦值。
3. 一座山的高度为1800米，测得山顶与地面上某点的角度为15°，求该点到山顶的水平距离。
4. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值和余弦值相等，求这个锐角的度数。
5. 一个旗杆的高度为15米，在旗杆顶部系一条绳子，绳子另一端固定在地面上，绳子长度为20米，求绳子与地面的夹角度数。
D. 三角形的边长关系1. 若直角三角形的斜边长为c，一个直角边长为a，求另一个直角边长b（用勾股定理表示）。
2. 已知直角三角形的一个直角边长为8cm，斜边长为10cm，求另一个直角边长。
3. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值为0.6，斜边长为15cm，求这个锐角所对的直角边长度。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
直角三角形练习题
《直角三角形》习题选
班级姓名
1、如图在ABC中，∠BAC = 90︒，AD⊥BC于D，则图中互余的角有（）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
2、如果直角三角形的两直角边的长分别为
3、4，则斜边长为
3、下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( )｡
(1) ∠A+∠B=∠C(2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3 (3) ∠A=90°-∠B
(4) a=4,b=5,c=6 （5）a=30,b=50,c=40 （6）a：b：c=5:12:13
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4、已知中，，求AC边上的高线的长。
5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，∠CBA=90º，求S四边形ABCD。
6、如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端
落在离树杆底部4米处,求这棵树折断之前的高度.
7、如图，一个高18m，底面周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)
8、已知：四边形ABCD中，BD⊥AC且相交于O。
求证：AB2+CD2 = AD2+BC2
9、已知：钝角ΔBAC，CD垂直BA延长线于D，
求证：BC2 = AB2+AC2+2AB•AD。
直角三角形练习题(含答案)
直角三角形练习题(含答案)题目一：已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm。
请计算AC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，AB和BC分别为直角三角形ABC的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
AC的长度可以计算如下：AC² = AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169AC = √169 = 13 cm因此，AC的长度为13 cm。
题目二：直角三角形DEF中，∠D = 90°，DE = 8 cm，DF = 15 cm。
请计算EF的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，DE和DF分别为直角三角形DEF的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
EF的长度可以计算如下：EF² = DE² + DF² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289EF = √289 = 17 cm因此，EF的长度为17 cm。
题目三：已知直角三角形GHI，其中∠G = 90°，GH = 9 cm，HI = 12 cm。
请计算GI的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，GH和HI分别为直角三角形GHI的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
GI的长度可以计算如下：GI² = GH² + HI² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225GI = √225 = 15 cm因此，GI的长度为15 cm。
题目四：直角三角形JKL中，∠J = 90°，JK = 6 cm，KL = 8 cm。
直角三角形 练 习 题
直角三角形练习题（一）填空1．如图3-100，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，AC=4厘米，则AD= ______ 厘米，AB= ______ 厘米．2．若直角三角形斜边与斜边中线之和是3厘米，那么斜边的长是 ______ 厘米．3．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 ______ 三角形．4．在直角三角形中，若有一锐角是30°，而斜边与较小的直角边长之和是6厘米，那么斜边的中线是 ______ 厘米．5．已知在△ABC中，AB=AC=4厘米，∠A∶∠B=2∶5，过C点作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD= ______ 厘米．6．顶角为x°的等腰三角形一腰的高线与底边所成的角等于 ______ ．7．若在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A＋2∠B=105°，则∠B= ______ ．8．如图3-101，已知D是直角三角形ABC中BC边的延长线上的一点，CD=AC，∠ACB=60°，则BC∶CD= ______ ．9．如图3-102，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E点，BE=3厘米，则CD= ______ = ______ = ______ 厘米．10．等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时，则底角的大小是 ______ ．（二）选择11．如图3-103，已知△ABC中，∠B=∠C，CD⊥AB于D，那么下列两角关系正确的是[ ]．A．∠A=∠B；B．∠A=∠ACD； C．∠A=∠DCB； D．∠A=2∠BCD．12．如图3-104，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠CAD=∠EAD，DE⊥AB于E，且AB=6厘米，则△DEB的周长为 [ ]．A．4厘米； B．6厘米；C．10厘米；D．以上全不对．（三）计算且AD=2厘米，求AB的长．14．如图3-105，已知∠C=90°，∠DBC=36°，且AD=DB，求∠A的大小．15．如图3-106，已知∠ABC=86°，∠C=90°，AB=BD=8厘米，CD=4厘米．求∠A的大小．16．如图3-107，已知D是CA延长线上一点，∠BDC=15°，AD=AB=4厘米，求BC的长．17．如图3-108，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D点，交AB于E点，且BD=16厘米，求AC的长．18．如图3-109，已知∠ABC=∠ACB，CD∥AB，AD⊥CD19．如图3-110，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，BC=2BD，且BD=2厘米，求AD的长．20．如图3-111，AB=AC，FD⊥BC于D点，DE⊥AB于E点，∠AFD=155°，求∠EDF的大小．21．如图3-112，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB的中点，BE=BC，求∠DBE的大小．22．如图3-113，已知△ABC中，AD是高线，∠B=∠DAC=60°，DC=24厘米，求AB的长．23．如图3-114，已知AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BC=8厘米，AC=3厘米，∠C=60°，求BD和DE的长．24．如图3-115，已知△ABC 中，∠ACB ＞90°，∠B=25°，CD ⊥BC 于点C ，BD=2AC ，点E 在BC 的延长线上，求∠ACE 的大小．25．如图3-116，在△ABC 中，∠C －∠B=∠A ，∠B=15°，AB 的中垂线交BC 于D 点，交AB 于E 点，BD=16厘米，求AC 的长．26．如图3-117，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，DE 垂直平分AC 于E 点，DE=2厘米，求BC 的长．27．如图3-118，若在等边△ABC 的三边上各取一点M ，N ，P ，并有MN ⊥AC ，NP ⊥AB ，MP ⊥BC ，AB=3厘米，求MC 的长度．29．如图3-120，D 为直角三角形ABC 斜边上一点，DE ⊥BC 于E 点，BE=AC ．若BD=21厘米，DE ＋BC=1厘米，试求∠B 的大小．30．如图3-121，已知∠C=90°，∠1=∠2，D到AB的距离是31．如图3-122，已知O是AB，AC边中垂线的交点，I是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∠O＋∠I=180°，求∠A的大小．（四）证明32．已知：如图3-123，在△ABC中，∠C=∠BDC=90°．求证：∠A=∠BCD．33．已知：如图3-124，AE⊥CE，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．求证：AB∥CD．34．已知：如图3-125，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，BF是∠ABC的平分线，交AD于E点，交AC于F点．求证：AE=AF．35．已知：如图3-126，在△ABC中，∠ACB=2∠B，过点A作AD⊥AB，与BC的延长线交于D点．求证：36．已知：如图3-127，AF=AD，FD的延长线交BC于E，且FE⊥BC．求证：∠ADF＋∠B=90°，AB=AC．37．已知：如图3-128，在△ABC中，BE，CF分别是△ABC的两条高线，在BE，CF的延长线上分别截BD=AC，CG=AB．求证：AD⊥AG．38．已知：如图3-129，∠ABC=2∠C，AD⊥BC于D点，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于F点．求证：BD=BF．39．已知：如图3-130，∠ACB=90°，CE⊥AB于E点，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE 于F点．求证：FD∥CB．40．已知：如图3-131，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，CD，CE分别是△ABC的中线和高线．求证：∠ACE=∠ECD=∠DCB．41．已知：如图3-132，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC．求证：BD=2CD．42．已知：如图3-133，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD相交于G．求证：AG平分∠BAC．43．已知：如图3-134，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为BC延长线上一点，CD=CE，E点在AC上，且BE的延长线交AD于F点．求证：BF⊥AD．44．已知：如图3-135，在直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠B的平分线BD交AC 于D点，从C点向BD的延长线作垂线，垂足为E．求证：BD=2CE．45．已知：如图3-136，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，D，E分别在CA，CB上，且CD=BE．求证：ME=MD，ME⊥MD．46．已知：如图3-137，D为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，P为AB上任意一点，过P点作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：ED⊥FD．47．已知：如图3-138，∠1=∠2，BD=DC．求证：AB=AC．48．已知：如图3-139，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠1=∠2，EF⊥BC，FM⊥AC．求证：FM=FD．。
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在厶EFG 中，/ G=90° EG=6 , EF=10，贝U cotE=（）A. B. C. D.2. 在厶ABC 中，/ A=105° / B=45° tanC 的值是（）A. B. C. 1 D.3. 在厶ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4. 如图18,在厶EFG中，/ EFG=90°, FH丄EG,下面等式中，错误的是（）A. B.C. D.5. sin65与cos26之间的关系为（）A. sin65 <Cos26 °B. sin65 >Cos26 °C. sin65 =Cos26 °D. sin65 +Cos26 =16. 已知30° <a <60下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在厶ABC中，/ C=90° ,,贝U sinB的值是（）A. B. C. D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60 °则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.C. 9D. 79. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2 : 3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7 米B. 9 米C. 12 米D. 15 米10. 如图20,两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. B. C. D. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0° <a <90 当a = _________ ,,当a = ____________ 时，Cota=.12. 若，则锐角a = __________13. 在Rt△ ABC 中，/ C=90°,,贝U a= ____________ , b= _________ , c= __________ , cotA= ________ 。
直角三角形练习题一(含答案)
7题D A B C 8题D A B C10题D A B C13题D A B C 14题D A B C 直角三角形练习题一1.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足▕a-3▏+5 c +b 2+16=8b,则△ABC 的形状为 。
2.等腰直角三角形的斜边长为2√2，则此三角形的腰长为 。
3.直角三角形的周长为12，斜边上的中线长为 52，则此三角形的面积为 。
4.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为 ，这个命题是 命题。
（填 “真”或“假”）5.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题为 ，这个命题是 命题。
（填 “真”或“假”）6.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为 。
7.如图，△ABC 中，∠B=60°，AB=4，AC=27，则BC= ，S △ABC = ，AB 边上的高CD= 。
8.如图，Rt △ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=23，则CD= ，BC= ，AB= 。
9.如图是一个外轮廓为矩形的零件平面示意图，根据图中标注的尺寸（单位：㎜），计算两圆孔中心A 和B 的距离为 。
10.如图，马师傅想用一块四边形的余料做一个厨房的用具，他测量了一下，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，则∠BAD 的度数为 ，S 四边形ABCD = 。
11.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 。
12.在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到距树20米处的池塘A 处，另一只爬到树顶D 后，直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高约为 。
13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
直角三角形练习题
直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为：A. 5B. 7C. 8D. 92. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，其面积为：A. 24B. 30C. 48D. 603. 如果一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为：A. 4B. 8C. 14D. 无法确定4. 直角三角形的周长是60，斜边长为25，一条直角边长为15，则另一条直角边长为：A. 15B. 20C. 25D. 无法确定5. 一个直角三角形的两条直角边的比为1:2，如果斜边长为5，则较短的直角边长为：A. 1B. 2C. 5D. 10二、填空题6. 直角三角形的斜边长为13，如果一条直角边长为5，则另一条直角边长为________。
7. 直角三角形的面积公式为________，其中a和b分别为两条直角边长。
8. 如果直角三角形的两条直角边长分别为x和y，斜边长为z，则根据勾股定理，有________。
9. 直角三角形的内角和为________度。
10. 若直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则其周长为________。
三、计算题11. 已知直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求其面积和周长。
12. 一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为8，求另一条直角边长。
13. 一个直角三角形的周长为40，斜边长为15，如果一条直角边长为11，求另一条直角边长。
14. 已知直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为16，求其面积。
15. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。
如果a:b=3:4，c=10，求a和b的具体数值。
四、解答题16. 一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为10，求该三角形的高。
17. 一个直角三角形的两条直角边长分别为15和20，求该三角形的内切圆半径。
18. 一个直角三角形的两条直角边长分别为x和y，斜边长为z。
如果x+y+z=60，且x^2+y^2=z^2，求x，y和z的具体数值。
初二数学 直角三角形练习题
初二数学直角三角形练习题一．选择题1．答案：D．2．答案：B．3．答案：A．4．答案：C．5．答案：C．二．填空题6．答案：9．7．答案：3．8．答案：①和③．9．答案：$3\sqrt{3}$．一．选择题1．正确语句的个数是（）A．0.B．1.C．2.D．32．能断定两直角三角形全等的条件有（）A．1个。
B．2个。
C．3个。
D．4个3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A．8.B．5.C．3.D．24．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10.B．6.C．8.D．55．如图，在△ABC中，CD⊥XXX于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21.B．18.C．13.D．15二．填空题6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=9cm．7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动3秒时，△DEB与△BCA全等．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD-BE=DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）：①和③．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为$3\sqrt{3}$．10.在三角形ABC中，角ACB为直角，角B为30度，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上的一个动点。
直角三角形练习题及答案
直角三角形练习题及答案一、选择题1. 直角三角形中，直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度。
A. 13B. 15C. 20D. 263. 直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，正确的表达式是：A. a² + b² = cB. a² + b² = c²C. a² - b² = cD. a² + c² = b二、填空题4. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是________。
5. 如果直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为2x，斜边长为3x，那么x的值是________。
三、解答题6. 已知直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
7. 一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。
8. 直角三角形的高为4厘米，底为6厘米，求斜边的长度。
答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 12厘米5. 3三、解答题6. 根据勾股定理，斜边长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。
7. 根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8厘米。
8. 根据勾股定理，斜边长度为√(4²+6²)=√(16+36)=√52厘米。
以上练习题及答案旨在帮助学生加深对直角三角形及其性质的理解，通过实际计算来掌握勾股定理的应用。
直角三角形的性质练习题
直角三角形的性质练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中，角A为90°，且满足AB = 3，AC = 4，BC = 5，那么∠B的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°2. 直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 5，RQ = 12，那么∠Q的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°4. 若三角形ABC是直角三角形，其中∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，则BC的长度为：A) 7B) 9C) 17D) 245. 直角三角形XYZ中，∠X = 90°，XY = 5，YZ = 12，则∠Y的正弦值是：A) 5/12B) 12/13C) 5/13D) 12/5二、填空题1. 直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则AB的长度为 ________。
2. 设直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 6，则YZ的长度为________。
3. 直角三角形PQR中，PR = 5，RQ = 12，则∠P的度数为________。
4. 若直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 14，则AC的长度为________。
5. 若直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 9，则∠Z的度数为________。
三、解答题1. 已知直角三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。
解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。
根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度，则有AC² = AB² + BC²。
小学一年级数的直角三角形练习题
小学一年级数的直角三角形练习题角度题：1. 你能找出两个互补角的度数分别是多少？2. 如图所示，三个角的度数之和等于多少？3. 某个角是直角角的1/3，这个角的度数是多少？4. 一个角是直角角的2倍，另一个角是直角角的1/4，这两个角的度数分别是多少？边长题：1. 一个直角三角形的直角边长是6cm，斜边长是10cm，求直角三角形的另一条直角边长。
2. 一个直角三角形的两条直角边长分别是7cm和5cm，求直角三角形的斜边长。
3. 一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一条直角边长是5cm，求直角三角形的另一条直角边长。
4. 一个直角三角形的两条直角边长之比是3:4，求直角三角形的斜边长。
应用题：1. 小明用一个木板、两根绳子和一个铁锤把一面墙朝正前方的一角点弄了个洞。
小明测量得到的数据如下：木板的宽度是60cm，两根绳子的长度分别是80cm和100cm，铁锤离墙的距离是50cm。
请问，这面墙的倾斜角是多少度？2. 如图所示，一个直角三角形的斜边长是25cm，其中一条直角边长是7cm。
现在以直角边的一端为基准，将整个三角形绕直角边作旋转，使得另一端的直角边和斜边共面的面积最大。
请问，此时旋转角的度数是多少？3. 农田有一个长度为20m，宽度为15m的直角三角形形状的区域，农民想在这个区域内设置一条沟渠，使得这条沟渠和边界之间的距离最短。
请问，这条沟渠应该在哪一边上？综合题：小明用图版测量得到一个三角形的边长分别是8cm、10cm和6cm。
他想判断这个三角形是什么类型的，以及它的各个角的度数。
请你帮助小明解答这些问题。
解直角三角形典型练习题
解直角三角形练习一、填空题1、在∆ABC 中，∠=ACB 900，AB 上的中线CE ＝5，BC ＝6，那么BC 在AB 上的射影长为_____。
2、已知角α的终边经过点P(-3,1)，则tg(1800-α)＝_____。
3、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(27,)，则sin α＝_____。
4、在∆ABC 中，D 、E 是AB 上的点，CD ⊥AB ，∠=∠=∠ACD DCE ECB ，AD ＝3，AC ＝6，则BC 的长是_____。
5、如图1，∠C ＝900，∠==DBC AB BD 300,，利用此图求得tg750＝_____。
6、在直角坐标系中，角α的顶点在原点，它的始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P 的坐标是(-27,)，那么cos α＝_____。
7、已知角α的终边经过点P(-4,3)，则cos sin cos ααα++1＝_____。
8、在直角三角形中，若两直角边在斜边上的射影分别是4和6，则这个直角三角形的面积是_____。
二、选择题1、在∆ABC 中，已知c b A ===36450,,，则S ABC ∆＝：A 、3B 、3C 、32D 、342、直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和40，那么这个直角三角形的斜边长为：A 、43B 、13C 、413D 、213 3、在∆ABC 中，若sin cos A B ⋅＜0，则：A 、A 为锐角，B 为钝角 B 、A 为钝角，B 为锐角C 、A 、B 均为锐角D 、A 、B 均为钝角 4、若α是锐角，且cos α=tg300，则：A 、00＜α＜300B 、300≤α＜450C 、450＜α＜600D 、600≤α＜900 5、已知∆ABC 中，∠=A 600，∠A 的对边长为103，∠B 的对边长为10，那么∠B 的度数为：A 、300B 、450C 、600D 、900 6、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠∠∠A B C ,,的对边的长，若sin cos ,cos cos ,A ABC ⋅==0则∆ABC的形状是：A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7、如图，在Rt∆ABC中，∠C＝900，a、b分别是∠∠A B,的对边，如果sinA:sinB=3:2，那么a:b等于：A、2:3B、3:2C、4: 9D、9:48、若00＜α＜1800，且cosα=-32，则角α的度数是：A、300B、600C、1500D、300或15009、在∆ABC中，∠=A900，AD⊥BC，若AB＝2AC，则BC与DC之间的关系为：A、BC=2DCB、BC=3DCC、BC=4DCD、BC=5DC10、已知Rt∆ABC中，∠=C900，斜边长为5，两直角边的长分别是x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，则m的值等于：A、-1B、4C、-4或1D、-1或411、在∆ABC中，∠=A600，AC=1，BC=3，那么∠B为：A、600B、600或1200C、300或1500D、30012、如图，在∆ABC中，∠=B300，P为AB上一点，BPAP=12，PQ⊥BC于Q，连结AQ，则cos∠AQC等于：A、217B、233C、277D、232121、如图6，在Rt∆ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，D为垂足，如果AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于：A、17B、513C、1313D、9522、已知一直角三角形的周长是426+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是：A、 5B、52C、54D、1三、解答题1、如图7，AC ⊥BC ，DB ⊥BC ，AB ＝BD ＝5，AC ＝3，求AD 。
解直角三角形练习题及答案经典
解直角三角形一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）(A)．1(B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52）5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin =（C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( )（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．A B CDE ︒15020米30米（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22， 则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
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B
C A
30°
1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1cm ，3 cm ，3cm
B ．2cm ，3 cm ，4 cm
C ．4cm ，6 cm ，8cm
D ．5cm ，12 cm ，13cm
2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）
（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7
6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元
8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测
得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm
9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点
B ．B
C 中点 C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中
图3
A 'C
B
A
D
E
心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A 2m B. 3m C. 6m D. 9m
11．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
A ．6
B ．4
C ．23
D ．5
12.如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
13.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．
2
1
B ．2
C ．3
D ．4
14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．
15、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．
33 B ．36
C ．3
D ．33 16. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B ．23
C ．42
D ．33
17. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
C
B
A
D
C
B
A
E H
O
18、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的 关系式是_____________.
19、已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）
A ．21
B ．15
C ．6
D ．以上答案都不对
20.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt△ABC 中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
21、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2
π
，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.
22. 含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ．（1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．
23.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和_______ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图
A
E B
M
C A 'N
B '
⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ . ① ② ③
a c
b。