2.1图形的轴对称教案13
《2.1轴对称与轴对称图形》教学设计-优质教案
7.板书设计
1.轴对称的定义。
2. 轴对称图形的定义。
3.轴对称与轴对称图形的联系与区别：
联系：。
区别：。
4.画出一些轴对称图形的对称轴。
8.作业与拓展学习设计
课后作业：
1．课本P42习题2.1第1～4题．
2．（选做题）你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
3.观察下列平面图案，其中是轴对称图形的有（）
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
拓展练习：
1.在计算器显示的数字0至9中，有哪些是成轴对称的？
2.许多汉字都是轴对称图形，请举例说明。
3.矩形、菱形、正方形、等边三角形等都是轴对称图形；线段也是轴对称图形，请说出它们有几条对称轴，并画出来。
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
概念的引入，活动的设计，以及习题的设计有图形、数字、字母等……挖掘了生活中多种图案，加强了学科间的渗透与学科间的整合，让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案，体会学习的乐趣。
轴对称图形教学设计12篇
轴对称图形教学设计12篇轴对称图形教学设计1一教学目标1．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象。
2．使学生通过观察，初步认识镜面对称现象。
3．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
二教材说明对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称（也叫反转对称）、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。
在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生，例如，许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。
对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。
本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。
第68页的内容是认识轴对称图形。
教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、感性地了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，教材中并没有明确给出，也不要求学生掌握。
在编排上，教材是按照知识引入—概念教学—知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。
教材先通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、京剧脸谱的实物图让学生观察、分析它们共同的特点，引出“对称”的概念。
接下来，教材提供了一个剪衣服的活动（例2），再让学生先仿照书上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。
最后，让学生说一说生活中哪些东西是对称的，使学生了解对称在生活中的应用性。
例3通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。
湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是学生生活中经常看到的，很容易引起学生的兴趣，理解起来也比较方便。
课题轴对称图形教学目标认知性学习目标通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
技能性学习目标1、学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴情感、态度、价值观学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。
五年级上册数学教案-2.1 认识轴对称图形 ︳青岛版
课件显示导学单上的学习任务。
交流点拨
（交流充分
点拨精准）
1、教学教材第82页例1。
（1）观察方格中的图，看到了什么？
预设：
a.方格中的图形是一棵树。
b.方格中的图形是轴对称图形。
c.方格中竖直方向的虚线是对称轴。
D.方格中有两个点是点A与点A’。
（解释一下，将一个轴对称图形沿对称轴对折后，能够完全重合的两个点称为一组对应点，如A是…….也可以反过来说……不能单一的说哪个点是对应点）
（2）学生汇报交流导学单。（教师用课件演示学生的描述，教师板书)
( 特征：对折 完全重合 轴对称图形
性质：图形中A和A’（对应点）到对称轴的距离是相等的）
（3）、小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形，或者画出对称图形的另一半。
重点、难点
重点：掌握轴对称图形的特征。
难点：学会画出轴对称图形的另一半。
教法、学法
创设情境、质疑引导、观察分析、动手实践
教学流程
媒体运用
情境导思
（任务驱动
生成问题）
1、师：同学们，这是什么？
剪纸是我国的传统民间艺术。剪纸用到了我们的的什么数学知识？
你还见过哪些轴对称图形？学生回答出示图形，画出它们的对称轴。
2、看书中图片，画出对称轴。
3、教师：在日常生活中，你还见过哪些轴对称图形？学生根据自己的生活体验，举例说说，在班上交流。
4、教师：在二年级时，我们已经初步认识了轴对称图形，今天我们继续来探索关于轴对称的知识。（板书课题：轴对称）
（课件出示虎头剪纸）
问题探究
（自主学习
第十三章轴对称教案
第十三章轴对称教案教案标题：第十三章轴对称教案教学目标：1. 理解轴对称的概念，并能够识别轴对称图形。
2. 掌握绘制轴对称图形的方法。
3. 运用轴对称的概念解决问题。
教学重点：1. 轴对称的概念及特点。
2. 轴对称图形的绘制方法。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、绘图纸、铅笔、直尺、剪刀等。
2. 学生准备：学习用书、绘图工具等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用课件或黑板上展示一些轴对称图形，引发学生对轴对称的认识和兴趣。
2. 提问学生：你们能否找出这些图形中的轴对称线？轴对称线有什么特点？步骤二：讲解轴对称的概念及特点（10分钟）1. 通过示意图和实例，向学生解释轴对称的定义和特点。
2. 强调轴对称的概念是指一个图形可以通过某条线对折后，两边完全重合。
步骤三：绘制轴对称图形（15分钟）1. 以具体的图形为例，向学生展示绘制轴对称图形的方法。
2. 指导学生使用直尺和铅笔，在绘图纸上练习绘制轴对称图形。
3. 强调绘制时要保持对称性，即对折后两边要完全重合。
步骤四：巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或工作纸，让学生独立完成一些绘制轴对称图形的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时纠正错误并给予指导。
步骤五：应用拓展（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用轴对称的概念解决问题。
2. 鼓励学生思考并提供合理的解决方法。
步骤六：总结与评价（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调轴对称的重要性和应用。
2. 对学生的表现进行评价，并鼓励他们在日常生活中多观察和运用轴对称的概念。
教学延伸：1. 鼓励学生在课后继续练习绘制轴对称图形，提高技巧和速度。
2. 推荐相关绘画或几何学习资源，帮助学生进一步了解轴对称的应用。
教学反思：本节课通过引导学生认识轴对称的概念，讲解绘制轴对称图形的方法，并应用解决问题，帮助学生掌握了轴对称的基本知识和技能。
在教学过程中，教师应注意引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和积极性。
轴对称图形教案(通用17篇)
轴对称图形教案(通用17篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《2.1 轴对称与轴对称图形》教案设计和反思
( C. 正方形
) D .圆
例 3．下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴． （1）
路面不平 环行交叉 禁止车辆长时间停放
（2）
（3）
Байду номын сангаас
英文字母“H”
H
汉字“田”
轮胎
四、巩固提升 如图， 想一想： (1)该图形是轴对称图形吗?如果是,请画出对称轴； (2)若只移动一块重新拼凑成一个新的轴对称图形, 有哪些方法呢？ 由五个大小相同的小方块拼凑而成。请聪明的你开动小脑瓜
归纳： 活动二 探究轴对称图形的定义 问题 1 观察下列图案，它们有什么共同特征？
归纳： 问题 2 请画出上面各图中的对称轴. 活动三 探究轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别： 联系： 三、例题展示 例 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是
(
)
例 2.下列轴对称图形中，对称轴最多的是 A .等腰直角三角形 B. 等边三角形
五、小结 1、认识轴对称和轴对称图形，会找对称轴和对称点； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系； 六、当堂反馈 见学案 七、教学反思 1、为学生的数学学习构筑起点 2、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材 3、为学生提 供了探索、交流与合作的时间与空间，帮助学生通过思考与交流，理顺所学的知识，形成适应个性认 知特点的知识结构。4、重视数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求。
苏科版初二数学· 《2.1 轴对称与轴对称图形》教案设计
设计者：王仁飞 设计单位：高邮市卸甲初中 一、教案背景 1、面向学生：中学 2、课时：1 课时 3、学生课前准备： （1） 、预习本课时教学内容。 （2） 、长方形、正方形、贺形纸片各一张。 二、教材及学情分析： （一）教材分析 轴对称与轴对称图形是苏科版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》中第一节内容，是学生 在初步学习了有关平面图形的知识的基础上进行教学的， 它的内容较为独立、 教材在设计上富有美感， 是一堂培养学生具有数学审美情趣的概念课。 （二）学情分析 基于本校所处的地理位置和环境，大部分学生的基础比较差，缺乏自学、探索、动手能力，所以， 应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。 三、教学目标 1、 认识轴对称图形，理解轴对称和轴对称图形的概念。 2、 培养学生的探究能力、观察能力、动手操作能力、想象力以及比较、抽象和概括的能力。 3、 培养学生的合作意识，养成积极探索，敢于质疑的良好学习习惯，唤起学生的竞争意识，培养学 生的审美情趣，进而感受数学的美。 四、教学重点与难点 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念及两者差异 教学难点：找对称轴 五、教学方法 本课同于是节概念课，比较抽象，易使学生感到枯燥，因此采用直观教具辅助，以引导发现法为 主，设颖激趣法、讨论法等新型的教学方法，让学生全面全过程地参与教学的每一环节。充分调动学 生学习的积极性， 培养学生的观察力、 动手操作能力和想象力， 从而培养学生学习数学的信心和兴趣。 通过学生操作、观察、比较、分析、概括，学会想象，学会与人有效交往，让学生既学到知识， 又探索学习方法，既突出主体地位，又培养创新精神。 六、教学过程 一、情景引入 观赏图片，让学生感知轴对称和轴对称图形。 二、新知探究 活动一 折纸印墨迹 在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平。 问题 1 你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题 2 两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、学科：数学
浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计
浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计一. 教材分析《图形的轴对称》是浙教版数学八年级上册第二章第一节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及会画出一个图形的轴对称图形。
教材通过生活中的实例引入轴对称图形，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于轴对称图形的理解和运用还需要通过实例来进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，创设有利于学生思考的情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索、发现和总结。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形，并会画出一个图形的轴对称图形。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生运用轴对称图形解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.判断一个图形是否为轴对称图形，以及画出一个图形的轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探索、发现和总结轴对称图形的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生理解轴对称图形。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生感受轴对称图形的存在。
提问：这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称图形，如正方形、矩形等，引导学生观察并总结它们的性质。
学生回答后，教师进行点评和补充。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，判断一些给定的图形是否为轴对称图形，并画出它们的轴对称图形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对轴对称图形的理解和掌握。
《轴对称图形》教案（通用12篇）
《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用12篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教案，欢迎阅读与收藏。
《轴对称图形》教案篇1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发对数学学习的积极情感。
教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点：引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备：多媒体课件一套，每组有不同的图形一套，想想做做2所要求的字母一套，小剪刀，彩纸，水彩画颜料，钉子板等等一、猜一猜——激趣导入师：今天，老师带来了一些有趣的物体，不过只有一部分，请你猜一猜，它们分别是什么？（多媒体出示：枫叶、蜻蜓、天平等物体的一半，让学生猜一猜，猜中就出示物体的全幅图）师：是啊，这些物体可真有趣，你知道它们有趣在哪里吗？（让学生自由说）小结：是的，它们可以分为两个完全相同的部分。
设计意图：有趣的“猜一猜”游戏，不但激发了学生的好奇，而且让学生初步感受到：有些物体可以分为两个完全相同的部分，同时也为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。
二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知师：老师还带来了一组物体的图片，请小朋友仔细观察这三个物体，你能发现它们共同特征的吗？（多媒体出示天安门、飞机、奖杯，让学生自由说一说）师：（小结）是的，这些物体都是对称的。
师：在生活中你还见过那些物体也具有对称的特征吗？（自由说，全班交流）2、操作，体会特征师：如果把上面的物体画下来，我们可以得到下面的图形。
2.1轴对称图形(教案)2023-2024学年数学五年级上册
2.1 轴对称图形（教案）一、教学目标1. 知识与技能：理解轴对称图形的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。
2. 过程与方法：通过观察、操作和小组合作，培养学生的空间想象力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学美的感受，培养学生的审美情趣。
二、教学重点、难点1. 教学重点：轴对称图形的概念，寻找对称轴的方法。
2. 教学难点：轴对称图形的绘制，理解对称轴的意义。
三、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称图形的特点，激发学生的兴趣。
2. 探究新知1. 概念引入：教师给出轴对称图形的定义，引导学生理解并举例说明。
2. 寻找对称轴：教师指导学生通过观察、操作，找出给定图形的对称轴。
3. 绘制轴对称图形：教师示范如何绘制轴对称图形，学生跟随练习。
3. 巩固提高1. 独立完成练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作：学生分组，每组选择一个生活中的物品，观察并讨论其是否为轴对称图形，找出对称轴。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结轴对称图形的特点和寻找对称轴的方法。
5. 课后作业（课后自主完成）1. 教材课后练习题。
2. 观察生活中是否有轴对称图形，拍照并分享给同学。
四、教学反思本节课通过观察、操作和小组合作，让学生掌握了轴对称图形的概念和寻找对称轴的方法。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和展示机会。
同时，要引导学生发现生活中的轴对称图形，培养学生的审美情趣。
五、板书设计1. 轴对称图形的概念。
2. 寻找对称轴的方法。
3. 绘制轴对称图形的步骤。
4. 生活中的轴对称图形实例。
六、课后作业1. 教材课后练习题。
2. 观察生活中的轴对称图形，拍照并分享给同学。
3. 尝试自己设计一个轴对称图形，并绘制出来。
4. 总结本节课所学内容，写下自己的收获和感悟。
5. 预习下一节课的内容，提前了解将要学习的知识点。
关于《轴对称图形》教案（通用17篇）
关于《轴对称图形》教案（通用17篇）关于《轴对称图形》教案篇1【预习指导】：1观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.2、动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.3、探索思考：观察图示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.自学情况在黑板上反馈出来。
（每组4人上黑板）【典题选讲】：指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是（填写序号）.【学习体会】；1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.【课堂练习】：1、课本第8页练习：1、2、32、判断题：（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）（3）.全等的两个图形一定成轴对称. ……………（）（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）关于《轴对称图形》教案篇2【教材分析】本课教学苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第56～61页的内容，内容分属于空间与图形领域。
《数学课程标准》关于“空间与图形”部分特别强调了内容的现实背景，强调关注学生的生活经验和活动经验。
在日常生活中，有很多的轴对称图形，这充分体现了数学知识与生活的密切联系，通过观察生活中的对称，使学生体验“对称美”。
通过学生动手创作轴对称图形，在创作中感知轴对称图形的特点，激发学生的兴趣。
【学情分析】本节的教学对象是小学中年级学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。
2-1图形的轴对称教案 2021-2022学年浙教版八年级数学上册
2.1图形的轴对称知识点梳理1、轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．3、轴对称-最短路线问题①、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．②、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．题型梳理题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．126．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB 的度数为（ ）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 为 ．10．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2＝15，则△PMN 的周长为 ．11．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝70°，则∠B ′OG 的度数为 ．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝度．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝°．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√63．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√36．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√67．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为11．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．答案与解析题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选：B．4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故选项A，B，C正确，故选：D．题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故选：B．4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝53°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：C．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°−12∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°【分析】连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，依据∠BAC ＝∠B 'AC ，∠DAE ＝∠B 'AE ，即可得出∠CAE =12∠BAD ，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB '＝90°−12∠BAD ．【解答】解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，∵点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BB '，∴AB ＝AB '，∴∠BAC ＝∠B 'AC ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝AB '，又∵AE ⊥CD ，∴∠DAE ＝∠B 'AE ，∴∠CAE=12∠BAD=12α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°−12α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°−12α−90°＝90°−12α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°−12α，故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为55°．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=12×110°＝55°．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=12×4×4＝8cm2．故答案为：8．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝70°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是40°．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故答案为：40°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．【解答】解：依题意有∠AOB＝2（∠A+∠ACO）＝2（∠A+∠BCO）＝130°．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝70°．【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为6．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF ＝6．【解答】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√6【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，BE与AC的交点为P，此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故选：A．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于∠O的两边的对称点P1，P2，连接P1P2交∠O的两边于A，B，连接P A，PB，此时△P AB的周长最小．故选：D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√3【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故选：B．6．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√6【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段之和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM＝∠NAM，在△AME与△AMN中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME＝MN．∴BM+MN＝BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB＝2，∠BAC＝45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2，即BE取最小值为√2，∴BM+MN的最小值是√2．故选：B．7．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2√2．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作DD′⊥AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是√5．【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2√3．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故答案为：2√3．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 245【分析】如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．因为EF +CE ＝EF ′+EC ，推出当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小．【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10．CH =AC⋅BC AB =245，∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245， 故答案为：24511．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线AB上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于直线AB的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在AB上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，连接PC，PD，则点E，F就是所要求作的点，理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P、PF′、DF′，E'F'，∵C和P关于直线OA对称，D和P关于直线OB对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′，∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA 于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．连接MC，ND．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′，∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）。
13轴对称教案
13轴对称教案教案：轴对称教学目标：1.理解轴对称的基本概念；2.能够使用轴对称的方法进行几何图形的对称构建；3.能够通过观察几何图形来判断其是否具有轴对称性质。
教学重点：1.轴对称的基本概念；2.判断几何图形是否具有轴对称性质。
教学难点：1.使用轴对称的方法进行几何图形的对称构建；2.在实际生活或绘画中观察几何图形是否具有轴对称性质。
教学准备：1.板书：轴对称的定义；2.教具：纸张、图形剪纸。
教学过程：Step 1：导入新知1.引导学生观察以下几何图形，请问它们有什么相似之处？-正方形、矩形、圆形、正三角形2.引导学生发现这些图形都具有其中一种对称性质，并告诉学生这种对称性质就是轴对称。
3.板书：轴对称的定义。
轴对称是指通过一个轴将一个图形分成两半，其中一半与另一半关于轴对称。
Step 2：探究轴对称1.让学生使用纸张将一个正方形剪下来，然后将正方形放在准备好的平面上。
2.引导学生找到正方形的一个对称轴，并告诉学生这个对称轴是指将正方形分成两半的虚线。
3.让学生将正方形折叠在对称轴上，观察折叠后正方形的样子，并发现折叠后的正方形与原正方形关于对称轴对称。
4.引导学生总结，一个图形若存在对称轴，则这个图形具有轴对称性质。
Step 3：探究轴对称性质1.引导学生观察以下几何图形，请问它们是否具有轴对称性质？-长方形、椭圆、等边三角形2.让学生分别使用纸张进行折叠，观察折叠后的图形是否具有轴对称性质。
3.引导学生总结，只有在通过折叠或旋转后可以使得一个图形与原图形关于一些轴对称时，该图形才具有轴对称性质。
Step 4：练习与应用1.让学生在纸上练习使用折叠的方法构建具有轴对称性质的图形，例如正方形、正三角形等。
2.引导学生观察日常生活中具有轴对称性质的物体，例如树叶、蝴蝶等，并让学生尝试使用纸张进行模仿绘制。
Step 5：拓展与延伸1.让学生尝试构建更复杂的图形，例如五角星、六边形等，并观察这些图形的轴对称性质。
第13章 轴对称 同步学案(正式版2.1)
第二步：连接____，____所在直线即为线段 AB 的垂直平 分线．
引导问题 2 如何找线段外直线上到线段两个端点距离相等的点？（00:00-03:47）
2.
如图，请用尺规作图法找出直线 l 上到线段 AB 两个端点 A 、 B 距离相等的 C 点． 第一步：以________为半径，分别以___、___为圆 心画弧，两弧相交于点 M 、N ； 第二步：连接____， MN 所在直线与 l 相交于点 ____； 第三步：连接 AC、BC ，有 AC =___ ．
引导问题 2
如何过直线外一点作直线的垂线？（03:47-05:34）
3.
已知直线 l 外一点 P ，请过点 P 作直线 l 的垂线． 第一步：以___为圆心画弧，交直线 l 于点 A 和 B ； 第二步：分别以___、___为圆心画弧，两弧相交于点
Q；
第三步：连接____，____所在直线为直线 l 的垂线．
1.
定理：如果点到线段________的距离________，那么这个点一定在这条线段的垂直平分 线上．
2.
证明方法 1：通过垂直证平分． 已知：如图， PA = PB ，过点 P 作 PC ^ AB 于 C ．求证： PC 平分 AB ． 证明：在 Rt△APC 和 Rt△BPC 中
ì PA = PB í î PC = PC
洋葱数学同步学案
6
人教版—八年级上册—轴对称
「解题课」垂直平分线性质的应用
能力目标
¨ 利用垂直平分线得到相等线段
不会做我教你
拔高练习
不看视频 先试试 ！ 做完再看洋葱数学视频【垂直平分线性质的应用】讲题． ．．．． ．．． ．
1.
如图，在 △ABC 中， AB = AC ， D 是 AB 的中点，且 DE ^ AB ， BE + CE = 5 ，求
《轴对称图形》教案（精选5篇）
•••••••••••••••••《轴对称图形》教案（精选5篇）《轴对称图形》教案（精选5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教案（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《轴对称图形》教案1教学目标：1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴。
教学准备：教师：多媒体教学课件，白纸、长方形纸、正方形纸各一张，梯形和三角形。
学生：白纸、长方形纸、正方形纸各一张。
教学对象的分析：这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称的特征。
学生在前面已经的学习中，已经知道了一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。
所以针对这一具体内容，课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形，学生对这一内容非常感兴趣。
教学过程：一、“玩”对称，谈话激趣谈话：如果给你一张纸，你打算怎么玩这张纸？……你想不想知道老师是怎么玩这张纸？看好了，先对折，对折后有一条折痕（板书：折痕），然后从折痕处撕开。
怎么样，想试一试吗？（把教师的作品贴在黑板上）二、自主探究轴对称图形的对称轴。
1、仔细观察你的作品，它是一个什么图形？（我的图形是轴对称图形）（有一条线，有一条折痕，两边完全一样，完全重合）板书：轴对称图形提问：为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢？（对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形）2、谈话：轴对称图形中间都有一条（折痕），而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，（板书：折痕所在的直线叫对称轴）。
2.1 图形的轴对称 教案(八上)
2.1 图形的轴对称
【教学目标】
1．通过探索，使学生掌握图形形的轴对称性。
2.会运用轴对称性解决简单几何问题。
3.进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
【教学重点、难点】
1.重点：轴对称性质
2.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出轴对称性质
【教学过程】
一、新课引入
日常生活中，哪些物体具有轴对称的印象?
二、新课过程：
1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。
这条直线就是对称轴。
成轴对称的两个图形是全等图形。
三、例题教学
课内练习：P51-52
四、小结
五、作业布置。
《图形的轴对称教案 》教案 (公开课获奖)
图形的轴对称教学课时一课时课题2.1图形的轴对称课型新授教学目标认知目标1. 90%的学生知道轴对称图形的定义和性质；2 .80%的会作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形； 情感目标1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
教学重点、难点 重点：轴对称的概念理解 难点：轴对称的概念性质应用 教学手段 多媒体、小黑板等 教学过程个人复备 一、 导入新知 过去我们已经认识了轴对称现象。
你能举出生活中的轴对称现象吗？二、 新知学习活动一1.观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
重要结论 练习：指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是 （填写序号）活动二观察、讨论。
下面的图形有什么共同特征，说出来与同学交流。
结论： 说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。
活动三讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
三、例题讲解 例1：如图，△与△关于直线成轴对称，如果AB=3cm ，∠A=,∠C ’=，求A ’B ’的长与其他各角的度数。
四、挑战自我如图，将长方形ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ，处，折痕为EF.(1)指出图中关于直线EF 成轴对称的图形 的度数。
求已知ABE EFC ∠=∠︒,125)2(,五、探索创新如图取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片 折叠，EF,EG 为两条折痕，求<GEF 的度数。
六、课堂小结在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 教后反思ACDBDBCA E FB ,BA D,C ,G B ,FED CACBEDC ,F有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
2.1《轴对称与轴对称图形》课件(共13张PPT)
欣赏图片，有什么共同特点？
探究新知
将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平， 再重新打开，观察两滴墨水之间的关系．
探究归纳
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够 与另一个图形重合， 那么就称这两个图形成轴对称. 这条直线就叫做对称轴. 两个图形中的对应点叫做对 称点.
( 两个 )图形; (2)只有( 一条 )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形 分成两部分,那么这两个图形 拼在一起看成一个整体,那 就关于这条直线成轴对称. 么它就是一个轴对称图形.
小试身手
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
折叠法
2. 所学的下列几何图形是轴对称图形吗？并说出 它们的对称轴.
课堂小结
1、什么是轴对称图形 2、什么叫图形的轴对称
课后作业
习题2.1 第1、2题
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形 共同点
A
A'
轴对称图形教案
轴对称图形教案轴对称图形教案（精选17篇）轴对称图形教案篇1教学要求：1、联系生活实际中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。
2、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：理解轴对称图形的特征。
教学难点：掌握判别对称图形的方法。
教具学具准备：电脑、实物投影仪、彩纸、剪刀、钉子板、图片。
教学过程：一、从生活中感知1、欣赏建筑中的对称美同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（播放照片）你觉得这些建筑物怎么样？这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。
2、欣赏生活中其他具有对称性的物体除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。
你能来说一说吗？是啊，对称的物体的确很多。
大家看，边解说：许多动物的外形是对称的。
有些艺术品是对称的。
飞机的外形也是对称的，如果飞机不对称的话，会怎么样？看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。
二、在操作中研究。
1、在操作中探究轴对称图形的特点。
现在把这些对称的物体画下来，可以得到一些平面图形，（出示图形）这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。
咱们来比比看，哪个小组的同学最会研究！现在就请轻轻打开1号信封取出图形，开始！（学生活动）交流：研究之后，你们发现了什么？指名4个学生回答一下，学生回答的时候教师指导他举起图形展示，同时将他研究的图形贴到黑板上。
把没有讨论的图形贴上黑板，那其余的图形是不是也具有这样的特点呢？是啊，我们发现这些图形都能对折，（板书：对折）（课件演示）对折后折痕两边的部分大小一样、形状一样，（课件演示）能够完全重合。
（板书；完全重合）中间的折痕呢，就像一条轴，这种对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形。
（完成板书）2、试一试下面我们来看一看2号信封里的这些图形（出示信封）哪些是轴对称图形？请一个小组的同学一起讨论一下。
有关《轴对称图形》教案（精选13篇）
有关《轴对称图形》教案（精选13篇）有关《轴对称图形》篇1第四单元第五课时：轴对称图形教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。
教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。
教学过程：一、复习。
说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。
二、新授。
1.导入。
在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。
板书课题：轴对称图形。
2.轴对称图形与对称轴。
教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。
从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。
师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。
（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。
）做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。
小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
回答课本第121页下面的“做一做”。
3.画（找对称轴）。
对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。
先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？学生画出对称轴。
最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。
通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、巩固练习。
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2.1 图形的轴对称
【教学目标】
1．通过探索，使学生掌握图形形的轴对称性。
2.会运用轴对称性解决简单几何问题。
3.进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
【教学重点、难点】
1.重点：轴对称性质
2.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出轴对称性质
【教学过程】
一、新课引入
日常生活中，哪些物体具有轴对称的印象?
二、新课过程：
1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。
这条直线就是对称轴。
成轴对称的两个图形是全等图形。
三、例题教学
课内练习：P51-52
四、小结
五、作业布置。