对数运算计算题练习含答案
对数运算练习题
对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。
四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。
2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。
3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。
对数运算-计算题练习(含答案)
2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算：2.1lg 3.0lg )1000lg 8lg 27(lg 19lg 3lg 2⋅-+⋅+-.9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg 22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算：.16、计算：17、计算：；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算：2log 32－log3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算：lg +lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.38、计算：39、计算：参考答案1、答案为：1.5.2、答案为：4.75.3、答案为：6.5.4、答案为：4.5.5、答案为：-4.8、答案为：-1.5.9、答案为：2.10、答案为：1.25.11、答案为：212、答案为：513、答案为：1＋2.14、答案为：1.15、答案为：-7.16、答案为：5.17、答案为：0.18、答案为：320、答案为：0.5.21、答案为：4.22、答案为：a-2.23、答案为：1.24、答案为：1.5.25、答案为：0.5.26、答案为：7/6.27、答案为：6.28、答案为：1.29、答案为：3.5.31、答案为：3.5.32、答案为：-7.33、答案为：2.34、答案为：035、答案为：1.25.36、答案为：lg3.37、答案为：1＋2.38、答案为：11.39、答案为：2.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
对数式及运算测试题含答案
对数式及运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1.2log 510+log 50.25=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42.已知log x 16=2，则x 等于（ ）A ．±4B ．4C ．256D ．23.已知函数f （x ）=，则f[f （）]的值是（） A ． B ． C ．4 D ．94.228log log 77的值为（ ）A. 3B. 3-C. 1D.1- 5.设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126.（log 227）•（log 34）=（ ）A ．B ．2C ．3D ．67.log 212﹣log 23=（ ）A ．2B ．0C ．D ．﹣28. =（ ）A ．14B ．0C ．1D ．69.若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e10.计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．611.函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．12.下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )①log a（MN）=log a M+log a N ②log a（M﹣N）=③④（a m）n=a mn⑤log an b=﹣nlog a b．A．2 B．3 C．4 D．513.计算lg20﹣lg2=( )A．1 B．0 C．4 D．214.若3a=2，则log38﹣2log36的值是( )A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣a215.已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a216.下列关系式中哪些是正确的( )①a m a n=a mn，②（a m）n=（a n）m③log a（MN）=log a M+log a N④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③B．②④C．②③D．①②③④17.计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．318.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82= C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=319.计算=（ ） A ． B ． C ． D ． 320.已知 2345log 3log 4log 5log 6m =⋅⋅⋅，则m 是在（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21.已知a =2lg ,b =3lg ，则4log 3的值为（ ）A ．a b 2B ．b a 2C ．ba D ．ab 22.设m b m a 52log ,log ==，且111=+ba 则（ ） A ．10 B ． 10 C ． 20 D ． 10023.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a2 24.08lg100-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．1225.如果b a ==3lg ,2lg ，则12log 15等于 （ ）A ．b a b a +++12 B.b a b a +++12 C. b a b a +-+12 D. ba b a +-+12 26.已知lg3,lg7,a b ==则3lg49的值为（ ） A 2a b - B 2a b - C 2b a D 2a b27.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( )（A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a b a +- （D ）21a b a+- 28.若77log 2,log 3a b ==，则7log 6＝（ ） A ．b a + B ．ab C ．b a D ．ab 29.对于0,1a a >≠，下列结论正确的是A.log log log a a a M M N N =B. log log n a a n M M =C. log ()log log a a a MN M N =•D. log log log ()a a a M N M N +=+30.已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b 31.已知2349a =（a ＞0），则23log a = ． 32.化简22311lg 5lg 2lg500lg log 9log 2225+⨯--⨯的值为（ ）A.0B.1C.2D.333.若2log 13a <，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,+∞ D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34.已知x y 、为正实数，则( )A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222•=+ C.y x y x lg lg lg lg 222+=• D.y x xy lg lg )lg(222•=35.3log 43的值是（ ） A. 16 B. 2 C. 3 D. 4 36.22lg10lg 5lg 20(lg 2)-+⋅+=A.-1B.0C. 1D.237.设()log a f x x =（a ＞0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A 、)()()(y f x f xy f =B 、)()()(y f x f xy f +=C 、)()()(y f x f y x f =+D 、)()()(y f x f y x f +=+ 38.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. 01ln 10==与eB. 3121log 2188)31(-==-与 C. 3929log 213==与 D. 7717log 17==与25a 化简的结果是（ ）.A a - 2.B a .C a .D a对数式及运算试卷答案1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.B 18.C 19.C20.B 21.B 22.A 23.A 24.C.25.C 26.B 27.C 略28.A 29.B 30.B 31.3 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
对数的运算及练习(带解析)
4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1， 则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ， 所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18， 所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15， 即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。
对数函数练习题(含答案)
对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。
(完整版)对数运算练习题(含答案).docx
对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式：（1）12316 _________________（ 2）814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式：（1）log483（ 2）log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ，则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ，则 x 的值为（）A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2（）A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ，那么 log 3 82log 3 6 ，用 a 表示是（）A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算：11lg9lg 240（1）lg 4 lg5lg20 lg522（ 2）2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ，求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ，已知 y ce kx，其中 c, k 为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ，100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ，求8000米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）答案： 1. （1）log11623（2）log81x44 352. （ 1）448（ 2）1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。
3.2.1对数运算(带答案)
3.12对数一、选择题1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．0＜a ＜12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜12[答案] B[解析] 由对数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＞0a ＞0a ≠1，解得0＜a ＜12.2．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( ) A.13 B ．123C.122 D ．133 [答案] C[解析] ∵log 7[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3， ∴x ＝8，∴x －12＝8－12＝122.3．若f (10x )＝x ，则f (3)的值为( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103 D ．310[答案] B[解析] ∵f (10x )＝x ，令10x ＝t ，∴x ＝lg t ， ∴f (t )＝lg t ，∴f (3)＝lg3.4．的值为( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52[答案] B5．若log 3[log 4(log 5a )]＝log 4[log 3(log 5b )]＝0，则ab 等于( )A ．4B ．5C ．3D ．15[答案] B[解析] ∵log 3[log 4(log 5a )]＝log 4[log 3(log 5b )]＝0， ∴log 4(log 5a )＝1，log 3(log 5b )＝1，∴log 5a ＝4，log 5b ＝3， ∴a ＝54，b ＝53，∴ab ＝5.6．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B ．3C ．19D ．9 [答案] C[解析] ∵2 log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.7． (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 8．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)1(2＋1)2＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.9.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.10．log 52·log 425等于( ) A ．－1 B ．12C ．1D ．2[答案] C[解析] log 52·log 425＝lg2lg5·lg52lg22＝lg2lg5·2lg52lg2＝1.11．化简log 1a b －log a 1b 的值为( )A ．0B ．1C ．2log a bD ．－2log a b[答案] A[解析] log 1ab －log a 1b ＝lg b lg 1a－lg1b lg a ＝－lg b lg a ＋lg blg a ＝0.12．若x log 34＝1，则4x ＋4－x 的值为( )A. 83 B ．103C ．2D ．1[答案] B[解析] ∵x log 34＝1，∴x ＝1log 34＝log 43， ∴4x ＝4log 43＝3,4－x ＝14x ＝13，∴4x ＋4－x ＝3＋13＝103.13．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( )A ．9B ．19C ．25D ．125[答案] D[解析] ∵log 513·log 36·log 6x ＝2，∴lg13lg5·lg6lg3·lg x lg6＝2，∴lg x ＝－2lg5＝lg5－2，∴x ＝125.14．1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg3B ．－lg3 C.1lg3 D ．－1lg3[答案] C[解析] 1log 1419＋1log 1513＝lg14lg 19＋lg 15lg13＝－2lg2－2lg3＋－lg5－lg3＝lg2lg3＋lg5lg3＝lg10lg3＝1lg3. 15．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4，则log x (abc )等于( ) A.47 B ．27 C.72 D ．74 [答案] D[解析] 由题意得x ＝a 2，x ＝b ，x ＝c 4，∴(abc )4＝x 7， ∴abc ＝x 74，∴log x (abc )＝74.16．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100[答案] A[解析] ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m ＝10.故选A. 二、填空题17．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －2b＝________.[答案]104918．若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. [答案] －3[解析] 由对数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞01－x ≠1(1＋x )2≠0(1＋x )2＝1－x，解得x ＝－3.19．若log x (2＋3)＝－1，则x ＝________. [答案] 2－ 3[解析] ∵log x (2＋3)＝－1，∴x －1＝2＋3，∴1x ＝2＋3，∴x ＝12＋3＝2－ 3. 20．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.21．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a . 22．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2. ∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}．23．已知f (3x )＝2x ·log 23，则f (21 005)的值等于________． [答案] 2 010[解析] 令3x ＝t ，∴x ＝log 3t ， ∴f (t )＝2log 3t ·log 23＝2·lg t lg3·lg3lg2＝2log 2t ，∴f (21 005)＝2log 221 005＝2×1 005＝2 010. 5.12lg0.36＋13lg82lg2＋lg0.3＝________. [答案] 1[解析] 12lg0.36＋13lg82lg2＋lg0.3＝lg0.6＋lg2lg4＋lg0.3＝lg1.2lg1.2＝1.三、解答题24．解方程3lg x －2－3lg x ＋4＝0.[解析] 设3lg x －2＝a ≥0，则3lg x ＝a 2＋2， ∴原方程化为a －a 2＋2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2.∵a ≥0，∴a ＝2.∴3lg x －2＝2， ∴3lg x －2＝4，∴lg x ＝2，x ＝100. 经检验知，x ＝100是原方程的根． 25．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12.(2)原式＝12(lg2＋lg9－lg10)lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.26．计算：2723－2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723－2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23－3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.27．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(a log a 2)2·a log a 3＝4×3＝12.(2)22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x ＝(2x ＋2－x )22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2 log 23＋(2 log 23)－1＝3＋13＝103.28．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242；(2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2. [解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫748×142×12＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.29．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，求m 的值．[解析] ∵log 37·log 29·log 49m ＝log 412，∴lg7lg3·2lg3lg2·lg m 2lg7＝－lg22lg2＝－12， ∴lg m ＝－12lg2＝lg2－12 ，∴m ＝2－12 ＝22.30．已知x ，y ，z 均大于1，a ≠0，log z a ＝24，log y a ＝40，log (xyz )a ＝12，求log x a . [解析] 由log z a ＝24得log a z ＝124，由log y a ＝40得log a y ＝140，由log (xyz )a ＝12得log a (xyz )＝112， 即log a x ＋log a y ＋log a z ＝112.∴log a x ＋140＋124＝112，解得log a x ＝160，∴log x a ＝60.31．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值． [解析] (1)由换底公式，得 log a x ＋3log a x －log a ylog a x ＝3(a ＞1)，∴log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3，当x ＝a t 时，log a x ＝log a a t ＝t ，∴log a y ＝t 2－3t ＋3， 故y ＝a t2－3t ＋3(t ≠0)．(2)y ＝a (t －32)2＋34，∵0＜t ≤2，a ＞1，∴当t ＝32时，y min ＝a 34 ＝8，∴a ＝16，此时x ＝a 32＝64.。
对数运算-计算题练习(含标准答案)
对数运算-计算题练习（含答案）作者: 日期:2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：LgV27 + lg8-31og42 .lgl-22、计算：l Cfi32EL+i E25+lfi4+7lwa +log a3»lo^43、计算：■ - v' ■: ■■_.•匕：1 -.4、计算:- 45、计算：U8^1gl25-1^2-U5 lg丽湮0」6、计算：log2 24 lg 0.5 log 3^27 lg 2 log2 3&计算：v'lg 23 lg9 1 (lg V27 lg 8 lg J1000) lg0.3lg1.2 9、计算：2lg25 + lg2 • lg 50 + lg 2;10、计算: (log t3+log83)(log3 2+lofo 2)11、计算: 农1^5 +临20_严+12、计算:2f吁25+汝13、计算：| ： ； . ： ' I ■ : 114、计算：2(lg..2)2 Ig._2lg5「(lg —2)2一lg 2一121og 3 2 - log 3 #+ log 3 8-17、计算：：.!_ ： ： I + _ - I - I J15、计算: 16、计算:@劄0十治5 +殛2 + w -（占詁第5页共10页18、计算：I 上‘ +_.“:+_ 厂；-寸堆25-hlg2-lg^/OJ -log2 ^xlog^S20、计算:21、计算: L2 l_41g3+4+te 6-1^0.0222、计算：| 丁― .「•・「+ y ‘「—..■；21g2 + lg323、计算:l + |lg0.3fi+24、计算：⑵捱25+lg 2-lg7ol25、计算: 呃扮+1吧卫-拖曲26、计算: 迢25 +葩-泸昭+Qog昇+ 1。
毀9) log s227、计算：l 盯+ _ __ ■:;21s2+lg328、计算1+-1?O.^+-1S82 63 &29、计算: 1' L - f■-…- ：'- "L',.1-. .21s2+lg330、计算: .1 ' .7 1 -'31、计算：(¥启 + + In 苕-畑232、计算:322log 32 —log 3 ' + log 38—■■:;33、计算: .x J U计算 34 计算 35、 (log 32+log i>2)(kg 43+kg 3?) 计算 36 lg 计算 37、 0.06^1 计算 38、 计算 39、n s> + 16* 4-0.25a d-21o536-log 312—log 25 2也 70-lg 3- 2(Ig5) + lg2 • lg50 + 21 + l+-lg^-lg24Q l-|lg27+lg^+1参考答案1、答案为 1.5.2、答案为 4.753、答案为 6.5.4、答案为 4.5.5、答案为-4.6、答案为 1.5.&答案为-1.5.9、答案为 2.10、答案为 1.25.11、答案为212、答案为513、答案为1+ 2书14、答案为 1.15、答案为-7.16、答案为 5.17、答案为0.18、答案为320、答案为0.5.21、答案为 4.22、答案为-2 a .23、答案为 1.24、答案为 1.5.25、答案为0.5.26、答案为7/6.27、答案为 6.28、答案为 1.29、答案为 3.5.30、答案为 1.31、答案为 3.5.32、答案为-7.33、答案为 2.34、答案为035、答案为 1.25.36、答案为lg3.37、答案为1+ 2搭38、答案为11.39、答案为 2.。
对数的运算经典练习及答案
[基础巩固]1．(多选)下列等式不成立的是( )A ．log 2(8－4)＝log 28－log 24 B.log 28log 24＝log 284 C ．log 28＝3log 22 D ．log 2(8＋4)＝log 28＋log 24 解析 由对数的运算性质易知C 正确．答案 ABD2．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．62B ．12 2C ．log 6 3D ．12解析 原式＝log 612－log 62＝log 6122＝log 6 3.答案 C3．已知ab ＝M (a >0，b >0，M ≠1)，log M b ＝x ，则log M a 的值为() A ．1x B ．1＋xC ．1－xD ．x －1解析 log M a ＝log M M b ＝log M M －log M b ＝1－x ，故选C.答案 C4．计算：(log 3 4＋log 27 8)·(log 8 9＋log 2 3)＝________.解析 (log 3 4＋log 27 8)·(log 8 9＋log 2 3)＝(log 3 22＋log 33 23)·(log 23 32＋log 2 3)＝⎝⎛⎭⎫2log 3 2＋33log 3 2·⎝⎛⎭⎫23log 2 3＋log 2 3＝3·log 3 2·53log 2 3＝3×53·log 3 2·log 2 3＝3×53＝5.答案 55．计算：lg 5＋＋log 2116＋lg 22＋ln 1＝________.解析 lg 5＋＋log 2116＋lg 22＋ln 1＝lg 512＋3＋log 22－4＋12lg 2＋0＝12(lg 5＋lg 2)＋3－4＝12lg 10－1＝12－1＝－12.答案 －126．求值：(1)lg 5·lg 400＋(lg 22)2；(2)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31.解析 (1)原式＝lg 5·(2＋2lg 2)＋(2lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2·lg 5＋2(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2·(lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31＝⎝⎛⎭⎫122＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234.[能力提升]7．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于() A ．2 B ．12C ．4D ．14解析 由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12，于是⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案 A8．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m ＝________.解析 由已知得lg 7lg 3·lg 9lg 2·lg m lg 49＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m 2lg 7＝lg m lg 2＝log 2m ＝log 222－1即log 2m ＝－12 ，所以m ＝2－12 ＝1212 ＝22 .答案 229．已知lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 32x y的值为__________ . 解析 依题意可得：lg(xy )＝lg(2x －3y )2，即xy ＝(2x －3y )2，整理得：4⎝⎛⎭⎫x y 2－13⎝⎛⎭⎫x y ＋9＝0， 解得：x y ＝1或x y ＝94， 因为x >0，y >0,2x －3y >0，所以x y ＝94 ，所以log 32x y ＝2. 答案 210．(1)求(log 2 3＋log 8 9)(log 3 4＋log 9 8＋log 3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值．(2)若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2，求log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b 的值． 解析 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫log 2 3＋23log 2 3⎝⎛⎭⎫2log 3 2＋32log 3 2＋log 3 2 ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝53log 2 3·92log 3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝152＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝152＋lg 2＋lg 5＝152＋1＝172. (2)因为a 2＋b 2＝c 2，所以log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b ＝log 2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ⎝⎛⎭⎫1＋a －c b ＝log 2(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )ab＝log 2 a 2＋b 2－c 2＋2ab ab＝log 2 2ab ab＝1. [探索创新]11．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.6解析在L＝5＋lg V中，L＝4.9，所以4.9＝5＋lg V，即lg V＝－0.1，解得V＝10－0.1＝1100.1＝11010＝11.259≈0.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8. 故选C.答案 C。
对数运算计算题练习(含答案)
2017-2018学年 高一数学必修一对数运算 计算题练习:1华3 面+也25+也4+7 峪"+(- 9.8)°・版8 +也125 —近2 —抵5igTwig o.i6、计算：log 2 244- 1g0.5 - log 3 V27 + 1g 2 - log 2 3 1、计算:垃序+虹8-31。
引2 2、计算:1%3写+也25+血4+7岫2 +log 23«log ?4 3、计算 4、计算成__也25+111据+片岖3. 45、计算71^3^1§9+!・傀后+ig 8 ig 71^55) 8、计算:lgO.31gl.29、计算：Ig25+lg2 • 1g 50 + lg32；10^ (log43+log83)(log32+log9 2)雨+lg5+lg20 —12、计算：2-k,&3+lg8+|lg25+(^)^14、计算：2（也次）2+也捐.蚣5 + /傀扼）2一也2+]15、计算：210g3 2 - log3 + log3 8- 25^3 -16、计算:]§200 + 上也25 + 5但2十也5)'-(土)32 2717、计算：lg 20H-lg5-log2 l-log5 27 :218、计算：（1）以52+：以8+以5.以20+（以2户20、计算：llgSS+lgS-lg^yOJ-logj 9 xlog3 2 221、计算: 如2?_4也3+4+旭 6-lg0.0222、计算:(log4 3+log8 3) -^3 5+log95)• ^og 5 2 +log2J 2):21g2 十 lg323、计1 + li g o.36+llg82 325、d -V-： log2 +log212-|log24226、计算:lg25 + lg4-7^2+aog43+log89).log5227、计算:l g 25+lg4 +7to&2 +log2 3- log5 4:2也 2+lg3 计算一1 i一l+-lg 036+-lg828、log 2j 6.25+lg^- + ln^^) + log 2(log 216).31、计算：（1£尸+100宰9 +恒据■—loggia 游932、计算:21。
2024年数学七年级下册对数基础练习题(含答案)
2024年数学七年级下册对数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是对数？A. 3^2 = 9B. log2 8 = 3C. 5 × 5 = 25D. √16 = 42. 已知2^x = 8，则x的值为？A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列哪个式子表示以10为底，100的对数？A. log10 100B. log100 10C. log2 100D. log10 24. 若log2 16 = 4，则log2 8等于？A. 2B. 3C. 4D. 55. 计算log3 27的结果是？A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列哪个对数式是错误的？A. log5 25 = 2B. log10 100 = 2C. log2 32 = 5D. log3 9 = 27. 已知log2 (2x 1) = 3，求x的值。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 若log3 (3x + 2) = 2，求x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列哪个对数式与log5 25等价？A. log2 32B. log3 27C. log4 16D. log10 10010. 若loga b = c，则下列哪个式子成立？A. a^c = bB. b^c = aC. a^b = cD. b^a = c二、判断题：1. 对数函数是单调递增的。
（）2. log2 1 = 0。
（）3. log3 9 + log3 27 = log3 36。
（）4. 对数函数的定义域是全体实数。
（）5. loga b = logb a。
（）6. log2 8 = 3，所以log8 2 = 3。
（）7. loga (MN) = loga M + loga N。
（）8. 若log2 (3x 1) = 2，则3x 1 = 4。
（）9. 对数函数的图像是一条直线。
（）10. loga 1 = a。
（）三、计算题：1. 已知log2 5 = a，log2 7 = b，求log2 35。
对数与对数的运算练习题(量大,含答案)
对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（ ） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。
对数的运算性质习题及答案
第2课时 对数的运算性质1.了解对数的换底公式．2.理解对数的运算性质．3.掌握用对数的运算性质进行化简与证明．[A 基础达标]1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选D.lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg125＝lg1 000＝3.2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( )A.12B ．9C ．18D ．27 解析：选B.由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝log 416＝log 442＝2，所以lg m lg 3＝2， 即lg m ＝2lg 3＝lg 9.所以m ＝9，选B.3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ⎝⎛⎭⎫y 102的值为( )A.12m －2n －2 B ．12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D ．12m －2n ＋2 解析：选D.因为lg x ＝m ，lg y ＝n ，所以lg x －lg ⎝⎛⎭⎫y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 4．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB ．a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－aD ．a ＋2b 1－a 解析：选C.log 512＝lg 12lg 5＝lg （22×3）lg （10÷2）＝lg 22＋lg 3lg 10－lg 2＝2lg 2＋lg 31－lg 2＝2a ＋b 1－a.故选C. 5．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( ) A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：选A.因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又log 483＝y ， 所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43)＝log 23＋2⎝⎛⎭⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A.6．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________． 解析：lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1， 所以10x ＝1＝100.所以x ＝0.答案：07．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．解析：原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )，所以x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5.经检验知x ＝5.答案：x ＝58．计算下列各式：(1)lg 8＋log 39＋lg 125＋log 319； (2)[log 2(log 216)](2log 36－log 34)；解：(1)原式＝lg 8＋lg 125＋log 39＋log 319＝lg(8×125)＋log 3⎝⎛⎭⎫9×19＝lg 1 000＋log 31＝3＋0＝3. (2)原式＝(log 24)(log 336－log 34)＝2log 3364＝2log 39＝4. 9．解下列关于x 的方程： (1)lg x －1＝lg(x －1)；(2)log 4(3－x )＋log 0.25(3＋x )＝log 4(1－x )＋log 0.25(2x ＋1)．解：(1)原方程等价于⎩⎨⎧x －1＝x －1，x －1＞0.解之得x ＝2. 经检验x ＝2是原方程的解，所以原方程的解为x ＝2.(2)原方程可化为log 4(3－x )－log 4(3＋x )＝log 4(1－x )－log 4(2x ＋1)．即log 43－x 3＋x ＝log 41－x 2x ＋1. 整理得3－x x ＋3＝1－x 2x ＋1，解之得x ＝7或x ＝0. 当x ＝7时，3－x ＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去．x ＝0满足，所以原方程的解为x ＝0.。
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2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习
1、计算：
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2、计算：
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5、计算：
6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+
8、计算：2.1lg 3.0lg )1000lg 8lg 27(lg 19lg 3lg 2⋅-+⋅+-.
9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg 22；
10、计算：
11、计算：
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14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+
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30、计算：．
31、计算：
32、计算：2log 32－log3＋log38－；
33、计算：.
34、计算：
35、计算：
36、计算：lg +lg 70-lg 3-；
37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.
38、计算：
39、计算：
参考答案
1、答案为：1.5.
2、答案为：4.75.
3、答案为：6.5.
4、答案为：4.5.
5、答案为：-4.
6、答案为：1.5.
8、答案为：-1.5.
9、答案为：2.
10、答案为：1.25.
11、答案为：2
12、答案为：5
13、答案为：1＋2.
14、答案为：1.
15、答案为：-7.
16、答案为：5.
17、答案为：0.
18、答案为：3
20、答案为：0.5.
21、答案为：4.
22、答案为：a-2.
23、答案为：1.
24、答案为：1.5.
25、答案为：0.5.
26、答案为：7/6.
27、答案为：6.
28、答案为：1.
29、答案为：3.5.
30、答案为：1.
31、答案为：3.5.
32、答案为：-7.
33、答案为：2.
34、答案为：0
35、答案为：1.25.
36、答案为：lg3.
37、答案为：1＋2.
38、答案为：11.
39、答案为：2.。