信号的运算加减法运算
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《信号与系统教学课件》§1.3信号的运算
信号加法运算的应用
02
CHAPTER
信号的减法运算
信号减法运算的定义
信号减法运算是指将两个信号对应时间点的值相减，得到一个新的信号。
信号减法运算可以用数学表达式表示为：y(t) = x1(t) - x2(t)。
信号减法运算满足交换律和结合律，即x1(t) - x2(t) = x2(t) - x1(t)，以及(x1(t) - x2(t)) - x3(t) = x1(t) - (x2(t) + x3(t))。
信号减法运算的应用
03
CHAPTER
信号的乘法运算
01
02
04
信号乘法运算的定义
信号乘法运算是指两个信号的对应时间点的值相乘，得到一个新的信号。
信号乘法运算适用于时间域和频率域两种情况。
在时间域中，信号乘法运算可以用于实现信号的幅度调整和波形变换。
在频率域中，信号乘法运算可以用于实现信号的频谱分析和调制解调等操作。
信号积分运算的应用
05
CHAPTER
信号的微分运算
信号微分运算的定义
信号微分运算是指对信号进行求导的过程，即对信号的每个时间点上的值进行求导，得到一个新的信号。
在信号处理中，信号的微分运算常用于提取信号的突变点和边缘信息，以及分析信号的波形变化趋势。
信号微分运算的性质
信号微分运算具有线性性质，即对于两个信号的加法或乘法运算，其微分运算结果等于各自微分运算结果的加法或乘法运算。
在实际应用中，信号加法运算可以用于组合多个信号、增强信号强度、合成新的信号等。
03
信号加法运算满足线性性质，即对于任意常数$k$，有$k(a+b)=ka+kb$。
线性性质
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
信号的运算和处理 (2)
详细描述
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
信号与系统第一章(2)信号的运算
f t f 2t 4
解法六：尺度 变换
f (t)
平移
反转。
f ( 2t )
1
-2 0 1 t
尺度变换
1
-1 0 0.5 t
f (2t +4)
f (- 2t +4)
左移2个单位
-3 -1.5 0
1
t
反转
1
0 1.5 3 t
补充例题1：已知 f (5 t ) 的波形，试画出 f (3t 6) 的波 形。
f t f 2t 4
解法一：平移
f (t)
反转
尺度变换。
f ( t+4 )
1
-2 0 1 t
ห้องสมุดไป่ตู้
左移4个单位
1
-6 -3 0 f (- 2t +4)
t
f (- t +4)
反转
1
0 3 6
尺度变换 1
t 0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法二：平移
f (t)
1 尺度变换
-0.5 0 1 t
右移2个单位
1
0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法五：反转
f (t)
平移
尺度 变换 。
f ( -t )
1
-2 0 1 t
反转
-1
1
0 2 t
f (- t+4 )
f (- 2t +4)
右移4个 单位
0
尺度变换
1
3 6 t
1
0 1.5 3 t
f2(t)=sin6t
1.1.4信号的时域变换 也属于信号的运算。包括信号的反转、时移、 尺度变换及三者的结合变换。
《信号与系统教学课件》§1.3信号的运算
信号的基本运算
1 线性运算
2 平移运算
信号的线性运算是指对信号进行加法和数乘操作， 结果仍然是信号。
平移运算改变信号在时间或空间上的位置，通过 延时或提前来实现。
3 缩放运算
4 对称运算
缩放运算改变信号的振幅或幅度范围，通过增大 或减小信号的幅度来实现。
对称运算改变信号的对称性，通过翻转信号使其 与原信号一致。
线性运算
加法运算
信号的加法运算是指两个信号相加，对应位置的值相加 得到新的信号。
乘法运算
信号的乘法运算是指两个信号相乘，对应位置的值相乘 得到新的信号。
平移运算
1
正向平移
信号的正向平移是将信号向右或向上移动一定距离。
2
负向平移
信号的负向平移是将信号向左或向下移动一定距离。来自3平移运算的应用
平移运算常用于时域信号分析中，可以改变信号的起始时间或位置。
缩放运算
放大运算
信号的放大运算是指增加信号的幅度，使其振幅或幅 度范围增加。
缩小运算
信号的缩小运算是指减小信号的幅度，使其振幅或幅 度范围减小。
对称运算
1 水平对称
水平对称是指将信号沿垂直轴进行翻转，左右对称。
2 垂直对称
垂直对称是指将信号沿水平轴进行翻转，上下对称。
《信号与系统教学课件》 §1.3信号的运算
信号的定义、分类和基本运算是了解信号与系统的重要基础。本节课将介绍 信号的不同运算方式，包括线性运算、平移运算、缩放运算和对称运算。
信号的定义
什么是信号？
信号是随时间、空间或其它独立变量的变化而变化的 量，描述了某种信息或现象的特征。
信号的类型
常见的信号类型包括连续信号和离散信号，它们在时 间或空间上的变化特性不同。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
详细描述
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算与处理 (2)
调相（PM）
要点一
总结词
调相是一种通过改变信号相位以携带信息的方式。
要点二
详细描述
在调相中，载波信号的相位根据要传输的信息信号而变化 。相位变化的载波信号携带了信息，并在信道中传输。在 接收端，通过比较载波信号的相位与原始相位，可以提取 出信息信号。
04
信号的变换域处理
傅立叶变换
傅立叶变换是信号处理中最常 用的工具之一，它可以将时域 信号转换为频域信号，从而揭 示信号的频率成分。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号在时间域上对应点的值减去另一个信号在相应 点的值，得到一个新的信号。
详细描述
减法运算是信号处理中常用的数学运算之一。通过从一个信号中减去另一个信 号，可以得到一个新的信号。这种运算在消除噪声、提取特定成分等场景中非 常有用。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将两个信号在时间域上对应点的值相乘，得到一个新的信号 。
陷波滤波器
总结词
陷波滤波器主要用于消除特定频率的信号，通常用于消除干扰或噪声。
详细描述
陷波滤波器对特定频率的信号产生强烈的衰减，从而实现消除该频率噪声的目的。在通 信和声音处理中，陷波滤波器用于消除不需要的频率成分，如电磁干扰或机械振动产生
的噪声。
03
信号的调制与解调
调幅（AM）
总结词
调幅是一种通过改变信号幅度以携带信息的 方式。
傅立叶变换具有多种形式，包 括离散傅立叶变换（DFT）和 快速傅立叶变换（FFT）。
傅立叶变换在通信、图像处理、 音频处理等领域有着广泛的应 用。
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种将时域信号 转换为复平面上的函数的方法， 它可以用于分析信号的稳定性。
信号与系统第四节 信号的基本运算
的分量，则称正交。
23
三、 正交函数集
n个函数 如在区间
构成一函数集， 内满足正交特性，即
则此函数集称为正交函数集
24
任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 由最小均方误差准则，要求系数 满足
25
复变函数的正交特性
两复变函数正交的条件是
26
b)平移、反折、压缩等各种运算都是对独立的、单
一的变量t 而言的，而不是对变量at 或 at+b进行的。
c)先做平移后再做其余运算不易出错。
8
例2：已知f (3-2t) 的波形如图所示，求f (t)
法一）
反转
扩展
平移
9
法二）
F(2(3/2-t))
扩展
平移
反转
总结：将f (-2t +3) 变为f (t)时，最后做平移，不易出错10。
7、离散信号的差分与求和
1）信号的差分
差分是离散信号的一种数学运算 设f (k) 为一离散信号
则f (k+m) ....f (k+2), f (k+1), f (k-1), f (k-2)?f (k-n)称为f (k)的
移位序列。 a 一阶前向(或向左移序)差分 (注：D和称差分算子）
~ 各未知序列之序号，自 k以递增方式给出 b 一阶后向(或向右移序)差分（本书采用后向差分）
~ 各未知序列之序号， 自k以递减方式给出
c 前向差分与后向差分的关系
f k Df k 1 11
d 差分运算具有线性性质 e 二阶(后向)差分
f 类推可得n 阶(后向)差分
序列的最高序号与最低序号 之差 为2，称为二阶差分。
12
第五节 信号的分解
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
信号基本运算(尺度变换,卷积等)
o 123
n
hn
1
o 123 n
hn m
a m um
hn m
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
g(t )
1 1t
1 2
d
t
2 T4
1 f1 f2t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
T4
1 f1
f2t
（A）1
（B）-1
（C）1.5 f1（t）
（D) -0.5
f t f1 t f2 t
f2（t）
-1
t
1
-1
tt
图1
2、卷积积分f (t-t1)* δ(t-t2)的结果为
A.f (t-t1-t2)
B. δ(t-t1-t2)
C.f (t+t1+t2)
D. δ(t+t1+t2)
3、已知f1 (t),f2(t)的波形如题图所示，试 画出f1(t)*f2(t)的波形。
当 f1或t 为f2非t 连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。
卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质 •与冲激函数或阶跃函数的卷积
一．代数性质
第三节信号的基本运算
f(t)
-4 -2ຫໍສະໝຸດ tf(-t)-2
2t
-2
2t
f(-t+2)
24 t f(-t+2)
24t
• 三.尺度变换(横轴展缩).
•
ƒ(t) ƒ(at) a>1 压缩
•
0<a<1 扩展
•
• 例:
f(t)
2
1
-2
t
2
a<0
f(2t)
2 1
-1 1
反转 t -4
f(t/2)
2 1
4t
• 四.组合运算: ƒ(t)=bƒ(at+t0) b 数乘
第三节 信号的基本运算
•一. 加法和乘法
• 加法:指信号的同一时刻的信号值对应相加.ƒ(.)=ƒ1(.)+ƒ2(.)
可为函
• 乘法:指信号的同一时刻的信号值对应相乘.ƒ(.)=ƒ1(.)׃2(.) 数也可
• 减法:指信号的幅度变化，也称放大.
ƒ(.)=Aƒ1(.)
为序列
• 例：ƒ1(k)= 2k k＜0
• 例:
a 反转
• ƒ(t) -2(-2t-2)=-2ƒ[-2(t+1)]
压扩
• 解 :做法1从外向里做
•
f(t)
-2
2
1
-2f(t) t0 平移
2t
-2
-2
t
-4
-2f(-2t) -1 1 t
-2 -4
f(-2t)
2 1
-1 1
t
-2f(-2t-2)
-2 -1
t
-2
-4
•
也可：
反转
ƒ(t)
交流信号相加减
交流信号相加减
在电子学和通信工程中，信号相加减是一个非常重要的概念，它涉及到信号的
叠加和抵消，对于信号处理和通信系统设计至关重要。
信号相加减是指将两个或多个信号相加或相减，从而得到一个新的信号。
在通信系统中，信号相加减可以用来实现信号的混合、解调、滤波等操作，对于提高信号质量和系统性能具有重要意义。
在实际应用中，信号相加减可以通过不同的方法来实现。
最常见的方法是使用
运算放大器进行信号相加减运算。
运算放大器是一种用来放大电压信号并实现数学运算的电子元件，它可以将多个信号进行加法或减法运算，从而得到一个新的信号输出。
在通信系统中，信号相加减可以用来实现信号的合成、解调、滤波等功能，对于提高系统性能和降低成本都具有重要意义。
除了运算放大器，数字信号处理器（DSP）也可以实现信号的相加减运算。
通
过在DSP中编程实现信号的加法和减法运算，可以实现更加灵活和复杂的信号处
理功能。
DSP在通信系统中的应用越来越广泛，能够实现信号的实时处理、滤波、解调等功能，对于提高系统的性能和可靠性都具有重要意义。
信号相加减在通信系统中的应用非常广泛，不仅可以用于信号处理和系统设计，还可以用于信号的合成、解调、滤波等操作。
通过合理的信号相加减设计，可以实现更加高效和可靠的通信系统，提高系统的性能和可靠性。
因此，对信号相加减的理解和应用至关重要，可以帮助工程师设计出更加优秀的通信系统，满足用户的需求。
信号的运算加减法运算
uI2 )
3. 加减运算
图(b)为同相求和运算电路
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO2
( Rf R3
uI3
Rf R4
uI4 )
uO
Rf
(uI3 R3
uI4 R4
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
3. 加减运算
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路如左图
iN=iP=0，
+
uN=uP=0－－虚地
_
在节点N：
iF
iR
uI R
uO
iFRf
Rf R
uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？静态输入平衡电阻
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对 小的电阻获得－100的比例系数？
作业
• P329 7.3，7.4，7.5，7.6
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
( 1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) Rf R3 Rf
uO
Rf
(uI1 R1
第七章 信号的运算
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路 六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
信号的运算
f（t） 先反转f（ t） 再展宽f（ at）
最后再右平移f at b a f (at b)
例题:已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
f (t)
1
时移
f (t 5)
1
1 O 1 t
标度 变换
f (3t)
6 5 4
t
O
标度 变换
f (3t 5)
1
时移
1
t
1O 1
33
f [3(t 53)]
2 4 3
t X
例题1-4-3 f(t)
2
1.同学练习：
已知f(t)波形,求f(2-t/3)波形
1
0 12 3 t -1
2.已知f(t)波形,求f(5-2t)波形
f(t)
1
(4)
-1 0 1 2
t
f(t) 求f(5-2t)
1(4) 压缩2倍f(2t) 1 (2)
-1 0 1 2 t
-1 0 1 2
(-1)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
2
1
-2 0
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
1
-2 0 -1
3
t
f (t)
2
-2 0
2
t
f (t)
1
-2 0
2
t
-1
f (t)
2
0 12
t
f (1) (t)
2
012
最后再右平移f at b a f (at b)
例题:已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
f (t)
1
时移
f (t 5)
1
1 O 1 t
标度 变换
f (3t)
6 5 4
t
O
标度 变换
f (3t 5)
1
时移
1
t
1O 1
33
f [3(t 53)]
2 4 3
t X
例题1-4-3 f(t)
2
1.同学练习：
已知f(t)波形,求f(2-t/3)波形
1
0 12 3 t -1
2.已知f(t)波形,求f(5-2t)波形
f(t)
1
(4)
-1 0 1 2
t
f(t) 求f(5-2t)
1(4) 压缩2倍f(2t) 1 (2)
-1 0 1 2 t
-1 0 1 2
(-1)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
2
1
-2 0
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
1
-2 0 -1
3
t
f (t)
2
-2 0
2
t
f (t)
1
-2 0
2
t
-1
f (t)
2
0 12
t
f (1) (t)
2
012
1.3信号的基本运算
信号与线性系统
1.3 信号的基本运算
信号的＋、－、 ＋、－、× 一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指 ) )的相+、－、× 同一时刻两信号之值对应相加减乘 两信号之值对应相加减乘。 同一时刻两信号之值对应相加减乘。
信号与线性系统
两信号相加和相乘
• 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
• 将f (t) → f (at) ，称为对信号f (t)的尺度变 换。 则波形沿横坐标压缩； • 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ， 则展开。 则展开。如
信号与线性系统
• 对于离散信号，由于f (ak) 仅在ak为整数 对于离散信号， 时才有意义， 时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变 换。
信号与线性系统
平移、反转、 平移、反转、尺度变换相结合
三种运算的次序可任意。 进行。 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。 例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。
信号与线性系统 已知f ，画出f 已知 (t)，画出 (– 4 – 2t)。 。
也可以先压缩、再平移、最后反转。 也可以先压缩、再平移、最后反转。
信号与线性系统
2. 平移
• 将 f ( t ) → f ( t – t 0) ， f ( k ) → f (t – k0)称为对信号f (·)的平移或移位。 ) 平移或移位。 >0， 若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 )右移； 移。
信号与线性系统
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
1.3 信号的基本运算
信号的＋、－、 ＋、－、× 一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指 ) )的相+、－、× 同一时刻两信号之值对应相加减乘 两信号之值对应相加减乘。 同一时刻两信号之值对应相加减乘。
信号与线性系统
两信号相加和相乘
• 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
• 将f (t) → f (at) ，称为对信号f (t)的尺度变 换。 则波形沿横坐标压缩； • 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ， 则展开。 则展开。如
信号与线性系统
• 对于离散信号，由于f (ak) 仅在ak为整数 对于离散信号， 时才有意义， 时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变 换。
信号与线性系统
平移、反转、 平移、反转、尺度变换相结合
三种运算的次序可任意。 进行。 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。 例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。
信号与线性系统 已知f ，画出f 已知 (t)，画出 (– 4 – 2t)。 。
也可以先压缩、再平移、最后反转。 也可以先压缩、再平移、最后反转。
信号与线性系统
2. 平移
• 将 f ( t ) → f ( t – t 0) ， f ( k ) → f (t – k0)称为对信号f (·)的平移或移位。 ) 平移或移位。 >0， 若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 )右移； 移。
信号与线性系统
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
1-5 信号的运算
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号
s(k)与积信号p(k)可表示为
s(k ) f1 (k ) + f 2 (k ) P(k ) f1 (k ) f 2 (k )
连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
f1 (k)
离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
1
－3 －2 －1 0
信号的微分和积分 (a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分
作业：P27 1-9，1-10
§1.5 卷积积分
一、定义
f1 (t ) * f 2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d
1.换元（t) 2.反折 : f 2 ( ) f 2 ( )
波形。 方法1
f (t) f (－t)
1 －1 0 －1 (a) f (－2t) 1 2 t －2 －1
1 0 －1 (b) f (1 －2 t) 1 t
1 －1 0 －1 (c) 1 2 t
11
2
10 2
1 －1 (d) t
方法2
f (t) 1 －2 －1 0 －1 (a) 1 2 t －1 0 －1 (b) 1 t 1 f (t＋1)
3
t
t2 t 1 + + 4 2 4 t f (t ) 2 t + t + 2 4 2 0
1 t 1 1 t 2 2t 4 余t
1 O 2
f (t)
1
2
4
t
注意
(１)时间分段原则
按f 1 ( ) f 2 (t )乘积有值的区间划分。
(2)卷积的积分性质
1.2信号的基本运算
f (t) 2 1 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (a) t f (2t) 2 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (b) t
t f( ) 2
2 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 t (c)
f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
尺度变换：将信号横坐标的尺寸压缩或展宽。
a 1 尺度缩小
f (t ) f (at )
a 1 尺度放大
f(t) 2 1
当 a < 0 时还包括反转
f(2t) 2 1
t
-4 O 2
t
-2 O 1 f(-2t)
2 1
1 f ( t) 2
t
2 1
t
-1 O 2
-8
O
4
f (k ) f (ak )
4 2 1 k -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 3 f(k) 4 2 2
f (t) 1
d f (t ) dt
1
－2
－1 0
1
2
t
－2
－1 0 －1
1
2
t
(a)
(b)
信号的微分
f (t) 1 0 1 t 1 0 1 t
y(t ) f ( ) d
t
信号的积分
1
t
-3
O
2
f(k-1) 1
1 0
1
2
t
k -2 O 3
三. 展缩(尺度变换) ★
以变量at代替f(t)中的独立变量t可得f(at)，它是 f(t)沿时间轴展缩(尺度变换)而成的一个新的信号函数 或波形。 信号f(at)中，a为常数,|a|>1时表示f(t)沿时间轴压 缩成原来的1/|a|倍；|a|<1时表示f(t)沿时间轴扩展为原 来的1/|a|倍。 图中(a)、(b)、(c)分别表示f(t)、f(2t)、f(t/2)的波 形。
t f( ) 2
2 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 t (c)
f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
尺度变换：将信号横坐标的尺寸压缩或展宽。
a 1 尺度缩小
f (t ) f (at )
a 1 尺度放大
f(t) 2 1
当 a < 0 时还包括反转
f(2t) 2 1
t
-4 O 2
t
-2 O 1 f(-2t)
2 1
1 f ( t) 2
t
2 1
t
-1 O 2
-8
O
4
f (k ) f (ak )
4 2 1 k -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 3 f(k) 4 2 2
f (t) 1
d f (t ) dt
1
－2
－1 0
1
2
t
－2
－1 0 －1
1
2
t
(a)
(b)
信号的微分
f (t) 1 0 1 t 1 0 1 t
y(t ) f ( ) d
t
信号的积分
1
t
-3
O
2
f(k-1) 1
1 0
1
2
t
k -2 O 3
三. 展缩(尺度变换) ★
以变量at代替f(t)中的独立变量t可得f(at)，它是 f(t)沿时间轴展缩(尺度变换)而成的一个新的信号函数 或波形。 信号f(at)中，a为常数,|a|>1时表示f(t)沿时间轴压 缩成原来的1/|a|倍；|a|<1时表示f(t)沿时间轴扩展为原 来的1/|a|倍。 图中(a)、(b)、(c)分别表示f(t)、f(2t)、f(t/2)的波 形。
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③ 电路的输入电阻不大，输出电阻为零。
2. 同相输入
结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
uN uP uIuO(Fra bibliotek Rf R
)uN
uO
(1
Rf R
) uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻R’＝？为什么？
4) 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
Rf2 R3
)(u
I2
uI1 )
例7.1.3 设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为
uo 10uI1 5uI 2 4uI 3
解：根据
uo
Rf
(uI1 R1
uI 2 R2
uI3 ) R3
讨论一：电路如图所示（图7.1.13P333）
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
uO
Rf R
(uI2
uI1)
uP uN
uI1 uN uN uo
R
Rf
uI2 uP uP 0
R
Rf
实现了差分 放大电路
改进电路图：高输入电阻的差分比例运算电路
uo1
(1
Rf1 R1
)uI1
若R1 = Rf2，R3 = Rf1
uo
Rf2 R3
uo1
(1
Rf2 R3
)uI2
uo
(1
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
二、比例运算电路
作用：将信号按比例放大。
类型： 同相比例放大和反相比例放大。
方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联 负反馈。这样输出电压与运放的开环 放大倍数无关，与输入电压和反馈系 数有关。
1. 反相输入 结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
3. 加减运算
利用叠加原理求解
图(a)为反相求和运算电路
uO1
( Rf R1
uI1
Rf R2
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
uM
R2 R1
uI
uO
uM
(i2
i3 )R4
i2
i1
uI R1
i3
uM R3
uO
R2 R4 R1
(1
R2
∥ R3
R4
)
u
I
若要求Ri 100k，则R1 ？
若比例系数为100，R2 R4 100k，则R3 ？
uo1
50uI
三、加减运算电路
作用：将若干个输入信号之和或之差按比例放大。
类型：同相求和和反相求和。
方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反 馈。这样输出电压与运放的开环放大倍 数无关，与输入电压和反馈系数有关。
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR2 iR3
（1）R5=？ （2）若uI与地接反，则输出电压与输入电压的比例系数又=？
解：A1构成同相比例运算电路，A2 构成反 相比例运算电路。
uo1
(1
R2 R1
)uI
11uI
uo
R5 R4
uo1
55uI
R5 500K
若uI与地接反，A1变成反相比例运算电路
uo1
R2 R1
uI
10uI
uo
R5 R4
uI2 R2
uI3 ) R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf 即Rp=Rn
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
uO
iFRf
Rf
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所
有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
同理可得
uO2
Rf R2
uI2
uO1
Rf R1
反相比例运算电路的输入电阻为： 反相比例运算电路的输出电阻为:
Rif
ui ii
Rof 0
R1
结论：
① 反相比例运算电路的反相输入端电位等于零
(虚地)，加在集成运放输入端的共模输入电压为
零。
② 电压放大倍数为 Auf
Rf R
，说明输出电压
与输入电压的相位相反(电路实现了反相比例运
算)，大小取决于两个电阻之比。
iN=iP=0，
+
uN=uP=0－－虚地
_
在节点N：
iF
iR
uI R
uO
iFRf
Rf R
uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？静态输入平衡电阻
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对 小的电阻获得－100的比例系数？
第七章 信号的运算
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路 六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
一、概述
1. 电子系统简介
传感器 接收器
第七章
隔离、滤波 放大、阻抗 变换
第八章
电子信息系统的供电电源
运算、转 换、比较
功率放大 A/D转换
uI2 )
3. 加减运算
图(b)为同相求和运算电路
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO2
( Rf R3
uI3
Rf R4
uI4 )
uO
Rf
(uI3 R3
uI4 R4
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
3. 加减运算
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路如左图
解：T型网络反相比例运算电路
uN uP 0,
i2
i1
uI R1
由于R2>>R4,所以
uM
i2R2
R2 R1
uI
uo
1
R3 R4
uM
uo
R2 R1
1
R3 R4
uI
（2）若R4开路，电路 为典型反相比例运算电 路。
uo
R2 R3 R1
uI
例7.1.2 已知 uo 55uI
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
4. 研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
5. 学习运算电路的基本要求
第九章 信号的产生
第十章
2. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、 失调电流及其温漂、噪声均为0。
3. 集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN)
电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即
uN＝uP…………虚短路
uI1
uO3
Rf R3
uI3
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf 即Rp=Rn
i1 i2 i3 i4 节点电流法
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
以满足要求； ② 电压放大倍数
Auf
1 Rf R
，说明输出电
压与输入电压的相位相同，电路实现了同相
比例运算。当 Rf 0 或 R 时，Auf 1。
③ 电路的输入电阻为无穷大、输出电阻为零。
例7.1.1 电路如图所示，已知
R2 R4 , R1 R2
（1）uo与uI的比例系数=？ （2）若R4 开路，比例系数=？
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
结构特点：输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。
uO uN uP uI
1) F ? 2) Ri ? Ro ? 3) uIc ?
结论：
① 在同相比例运算电路中，集成运放输入端有
共模信号 uN uP uI 。因此，在选用集成运 放时要考虑其最大共模输入电压、共模抑制比
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
( 1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )