在初中数学教学中渗透数学思想方法
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径发布时间：2022-09-21T09:39:51.113Z 来源：《教育学文摘》2022年5月10期作者：孔观平[导读] 数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
孔观平杭州市萧山区临浦镇初级中学 311251摘要：数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
在教学实践的过程中融入数学思想的教学方式，能够更好的推动学生理解和掌握相关的概念和知识点以及知识点之间变化和应用的规律和方法。
因此，数学思想方式在初中数学教学中的实践已经得到了教育行业的广泛关注和认可，本文将在此基础之上对于数学思想方法在初中教学过程中的相关内容进行研究和分析，并且提出可行性的发展建议。
关键词：数学思想；初中数学；教学应用在新的课程标准改革的背景之下，学生综合能力和综合素养的培养已经成为了新的教学任务和教学目标。
为了更好地适应社会发展的需要，教师在上课的过程中应当充分尊重学生的主体地位，转变自己的教育理念和教育方式，科学合理的推动学生综合实力和综合素养的提高。
与其他学科相比，数学学科的逻辑性较强，因此并不能够通过背诵来理解和掌握知识点的变化规律和应用方法，这时授课教师就可以将数学思想的方式应用在初中数学的教学实践中，延伸和拓展学生对于相关概念和知识点的理解和掌握水平，这样不但能够激发学生学习的热情和兴趣，同样也能够推动学生提高自身的数学实力和数学素养。
一、在初中数学中应用数学思想的现实教育意义1.有利于学生数学知识体系的架构在教育改革的背景之下，培养学生的综合能力和综合素养已经成为了新的教学任务和教学目标。
所谓的数学素养主要是指在数学学习的过程中，能够根据自己的知识水平和认知经验构建自身的知识框架和认知结构，寻找出数学知识点之间内部的关联和规律，提高自己的应用能力和应用水平。
将数学思想方法应用在初中数学的教学实践中，能够延伸和拓展学生的理论知识和认知基础，帮助学生构建独特的数学知识理论框架和逻辑结构。
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
初中数学课堂中数学思想方法渗透
浅议初中数学课堂中数学思想方法的渗透培养学生的数学思想意识是初中数学教学的重要任务，《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，”从课程标准对数学思想方法的表述可以看出，数学思想方法越来越受到重视，数学思想方法教学的根本目的是为了有效地解决数学问题，并在解决问题的过程中培养学生的数学思维能力，从而促进学生的思维发展。
如今数学思想方法的教学远没有达到这个目标，就目前初中数学教学现状来看，一部分教师虽能意识到数学思想与方法的重要性，但因受应试教育和传统教育观念影响，课堂教学中缺乏对数学思想方法的理性认识，而且在升学考试的杠杆压力下，为一时的考试成绩，采用机械的授受式教学和大量的机械训练，忽略了数学思想方法的教学，因此完善初中数学思想方法的教学显得尤为重要。
一、在备课中有意识地体现数学思想方法教师要进行数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。
通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
因而，在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。
例如，苏科版教材七上《有理数》这一章，与旧人教版教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。
在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。
教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
数学思想方法在初中数学教学中的渗透
提高学生的数学解题能力。通过对数形结合的运用可以帮 的学 习基础 。不难发现 ， 生活 中有些 数学知识甚 至没什么用 的机 兴趣，
层 次 的解题方 法和途径 ， 有利于 培养学 生 会， 但 是数学 思想方法 却长期存 在于生 活中 ， 并发 挥着独 特 的作 助学生 寻求更多角度 、 用， 而 新课改 又十分强 调培养学 生 的数 学应用 意识 ， 加强 学生 的 的形象思 维 ， 提高学生的创新 能力。 应用 能 力 ， 可见， 在初 中数 学教学 中渗透数 学思想 方法是 势在必 行 的教学改革 。
要沟通纽带 ， 它直接影 响着 学生对数 学认知结构 的发展 ， 能促进 学生思维 活动 中的不断创新。因此 ， 在初 中数学教学 中渗透 数学思想是
十分重要的。
关键词 ： 数学思想方法 ； 重要意义 ； 分类
数 学思想方法教学在数学 教学 中有着举 足轻重 的作 用 ， 既 能 人微 。” 而在数学思维形成的过程 中， 形象思维是先驱 ， 逻辑思维 提 高数 学教学质量 ， 又能促进学生数 学素养 的提 高。数学思想 方 是 中心 ， 只有将二者结 合起来 ， 才 能在 数学学 习过程 中形成具体
２ ． 有利于学生数学素质 的提高 数 学思想方法是数学教育 的 目标之一 ， 通过数 学学 习可使学
如题 ： 如果 厶４ 是锐角， 那么 ｓ ｉ ｎ Ａ＋ ｅ ｏ ｓ Ａ的值可以是 —
—
①等 于 １ ； ② 小于 １ ； ③ 大于 １ ； ④ 不确 定）
此题是通过构造直角三角形 使数量关系 明显化 ， 进而 寻求 解
２ ． 化 归 思 想解题 中， 主要是通过转化 把
３ ． 有利于教学方式 的转变
复杂难懂 的问题变成简单易理解 的过程 ， 让 学生通过化归提 高对
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
二、音响画面 加深理解 语 言 是语 文 教 学 的 根 ，情 感 、态度 价 值 观 都 是 从 这 个 根 上 长 出 来 的 树 。没 有 对语 言 的深 入理解 ，生命 教育就成了无本之木，抓住 中心 语 句 品 析 、朗 读 ，用 心 理解 加 深 自我感 知 。教 师 在 教 学 中设 计 了 这 样 的 环 节 ，假 如 爸 爸 回来 了 ，你 会 想 些 什 么 ？ 说些 什 么 ？ ”使 学 生 把 自 己 摆 进 去 ，与 文 中 角 色 合 二 为 一 ，与作 者 一起 怀 念 父 亲 ，一 起 悲 愤 。 教 师 根 据 课 文 内 容 ，截 取 了 画 面 ，用 真 实 的 情 景 ，给学 生 一种 身 临其 境 的感 觉 ， 更 加 真实 的再 现 父 亲 回来 的样 子 “ 鲜 血 染 红 了 他 的 征 衣 ，腕上 的 手表 浸 满 的凝 固 的 血。”让学生更加深 刻的体会儿子 失去 父亲的 痛苦 ，真正走人人物的内心世界 ，体会 作者对 战争的痛恨 ，感受作 者情感跳动 的脉搏 与之产 生强烈的情感共鸣。加深了学生的情感 体验 ， 痛恨战争 ， 渴望和平 。 更好 的帮助学生理解课文。 生命教育是触及心灵的教育 ，通过教学达到思
握 有关 数 学思 想 方法 。 初中数 学渗 透思想方 法要讲 究措 施 ：把 渗 透数 学思 想方法 的教 学过 程精心设 计 到教案 中 调 动 学 生 的学 习的 志 向 ，才 能 激 起 学 生对 数 去 。在研 究教 材 、组 织教 学 学学 习的兴 趣 。数学 思 想 方法 是思 维 的 策略 ， 内容 时 ，注重挖 掘教 材 内容 掌 握 和运 用 数 学 思 想方 法 解 决 问 题 是数 学 能 中的数学 思想 数学原 理 ；在 力 的 一种 重 要 的外 显 形式 。数 学 能 力 的培 养 制订 教学 目的、确定 教学 要 并 不 是 完全 不 可 捉 摸 的 ，而 是 可 以 以 数学 思 想方法 的渗透 、训练为线索 ，通过恰 当地展 开数 学 知识 发 生 和应 用 过程 得 以实现 。 数 学 思 想 方 法 教 学 应 用 渗 透 手 段 ，并 在 教 学 中不 断 加 以 提 炼 、通 过 学 生 的 反思 得 以 实现 。渗 透 就是 有 机 地 结 合 数 学 知识 的教 学 ，采 用 教 者 有 意 ，学 者 无 心 的 方式 ，反 复 向 学 生介 绍 诸 如 分 类 与类 妇 、变 换 与 化归 、 归 纳 与概 括 、集合 与对 应 等 基 本 数 学 思想 方 法 。在 教 学 设 计 上 ，要 使 基 本 数 学思 想 方 法 求 、采用 教学 方法 时 ，突 出 数学 思想 方法 的 作用 ；在 组 织学 生练 习 、技 能训 练 中有 意识 地渗 透思 想方法 。重 视 教学 过程 的展 开 ，尤 其是 学 生认 知思维 过程 的展开 。 提 炼 ， 其 一 是 指 对 数 学 知 识 的 方 法 提 炼 ，其 二 是 指 对 常 用 数 字 要 提 高 到 思想方 法的高度来认 识。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法摘要：随着新课改政策的落实，初中数学教师在进行教学时也逐渐将教学目标从教授学生数学理论知识，转变为培养学生的数学思维，使学生可以把在数学学习中遇到的问题进行合理汇总，从而有效提升学生的数学学习效率。
因此，教师要积极探索有效将数学思想方法渗透到初中数学教学中的策略，让学生在学习基础概念的同时，能够充分体会到其中暗含的数学思想方法，使学生可以明晰数学思想方法对自身学习发展的促进作用。
关键词：初中数学；教学；数学思想方法初中阶段的数学知识相较于小学来说难度略大，其不再单纯考验学生的数学知识积累量以及做题技巧的掌握，而是要对学生构建数学知识体系、发现知识内在联系的能力进行检验。
所以，教师在进行初中数学教学时，要注意培养学生掌握数学思想方法的能力，使学生能够了解问题的本质，从而有效解决某一类问题，提高学生将数学理论知识合理应用于实际生活的能力。
一、初中数学教学中渗透数学思想方法的意义（一）培养学生的数学思维学生结合正确的数学思想方法开展数学学习，可以充分认识到数学知识的内在含义，并有效发现知识间存在的关联，使其能够将所学的数学知识，依据其特性进行合理分类，构建清晰的数学知识脉络，让其在面对问题时能够顺利分析出其中包含的数学知识，从而正确高效地解决问题。
教师渗透数学思想方法能够让学生逐渐形成正确的数学思维，有效提升学生的数学水平。
（二）提升数学教学质量教师在初中数学教学中渗透数学思想方法，可以促使学生逐渐建立完整的数学知识体系，有效提高学生自主开展数学学习的能力，从而促使初中数学教学质量实现进一步提升。
教师改变以向学生灌输基础知识以及概念为主的教学方法，可以避免学生出现知识吸收不充分的现象，使学生可以开展数学学习的过程中进行充分的思考，促使学生能够运用正确的学习方法开展高效的数学学习，从而推动数学教学的顺利开展。
二、初中数学教学现状（一）对教材内容的挖掘不足随着时代的进步，教师在数学教学过程中能够利用的教学资源越来越多。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
数学思想方法在初中数学教学中的渗透
数学思想方法在初中数学教学中的渗透作者：曹效林来源：《现代教育科学·中学教师》2012年第01期一、渗透的必要性数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。
在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。
1. 从教学任务看。
初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。
从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。
2. 从学习目的看。
初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。
培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。
解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。
因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提高学生数学素质的重要举措。
3. 从教学内容看：义务教育初中《数学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”，大纲将数学思想方法作为初中数学基本内容的一个组成部分，这是加强数学思想方法的新举措。
初中数学主要体现在算术向代数的过渡和平面几何的入门两个关键点上，这是初等数学中最重要的转折点，也是数学教学的难点之一，而它的难又体现在：逻辑划分、数形结合、转化、化旧等数学思想方法的应用上，突破这一难点是提高教学质量的关键。
为了推进素质教育，初中数学大纲对内容和要求进行了适当调整，适当缩小了考试内容的范围，但数学思想方法的教学方法要求丝毫没有降低，相反给数学思想方法的教学提供了更多的时间。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
分类讨 论思想是 指在解决一个 问题时 ，无法用 同一种方法去解 决 ，而需要一个标准将 问题划分成 几个 能用不 同形式 去解 决 的小 问题 ，将 这些 小 问 题一 加以解决 ， 从而使问题得到解 决 ， 这就是分类 讨 论思想。 分类讨论解题 的实质 ， 是将整体 问题化为 部分问题来解决 ， 以增加题设条件 ， 分类讨论 的要做 到不重复 、 不遗漏 。 分类讨论思想是根据数学对象 的本质属性 的相 同点和不同点 ，将数学对象 区分为不 同种类 的数学 思想。对数 学内容进行分类 ， 可以降低学 习难度 ， 增 强学习的针对性 。 因此 ， 在 教学 中应启发学生按不 同 的情况 去对 同一对象进行能够分类 ，帮助他们掌握 好分类 的方法原则 ， 形 成分类 的思想 。常见 问题有 ： １ ． 题 目条件 中含 有变量时必须根据变量 的不 同值进 行讨论 。 ２ 题 目条件 中的已知常量 ， 要注意分情况讨 论。 ３ 对 开放性问题 ， 结论不唯一时 ， 要通 过讨论 ， 才 能保证 问题 的严谨性 。 在平常教学 中， 我们要通过分类讨论 ， 既能使问 题得到解决 ，又能使学生学会多角度 、多方面去分 析、 解决问题 ， 从而培养全面考虑问题的能力 。
学 科建 设思 想 方 法 的 渗 透
■ 宋 卫 华
目前初 中阶段 ， 主要数学思想方法有 ： 数形结合 的思想 、 分类讨论的思想 、 整体思想 、 化归的思 想 、 转 化思想 、 归纳思想 、 类 比的思想 、 函数 的思 想 、 辩证思 想、 方程与函数的思想方法等。 数学思想方法是从数 学 内容 中提炼 出来 的，教学 中我们要根据不 同的教 学 内容渗透不 同的方法 。教师要掌握重点 ，突破难 点， 更要有意识地运用数学 思想方法组织教学 。 如果 我们在教学 的过程挖掘解题过程 中体现的数学思想 方法 ， 那么学生得 到的将远远大 于解题本身 。 下面笔 者从三种思想方法 的渗透浅谈一下个人的见解。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径数学是一门需要思考的学科，教师在课堂教学中需要不断渗透数学思想方法。
以下是初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径。
一、引导学生思考教师可以通过提问和让学生解决问题的方式引导学生思考。
在提问时，可以采用开放性的问题，让学生自由思考并进行探究。
同时，教师需要倾听学生的观点和想法，给予鼓励和肯定，让学生学会独立思考和解决问题的能力。
二、注重实际应用数学知识是离不开实际应用的。
在课堂上，教师可以通过实际生活中的例子来介绍数学知识，并让学生理解学习数学的必要性和实用性。
例如，在讲解比例时可以举例子介绍商店促销的折扣，让学生理解比例的实际应用。
三、培养抽象思维能力数学中最重要的一点是抽象思维能力。
在课堂上，教师需要注重培养学生的抽象思维能力。
可以通过让学生解决简单的数学问题和在几何图形中观察和发现规律来培养学生的抽象思维能力。
四、鼓励创新思维数学学科需要创新思维，教师在课堂上可以鼓励学生进行创新思维。
例如，在教授代数概念中，让学生通过解决实例来发现代数的规律和性质，培养学生的创新思维能力，并增强学生对数学的兴趣和信心。
五、强调步骤和方法在课堂上，教师需要通过讲解或演示的方式，强调数学解题的步骤和方法。
例如，在教授分数分解时可以分步骤地讲解，让学生掌握分数分解的步骤和方法，并能够独立完成分数分解的解题过程。
六、结合多种教学资源教师可以结合多种教学资源，例如图表、PPT、动画、游戏等来让学生更加生动地理解数学知识。
在使用这些教学资源时，教师需要选择适合学生水平和年龄的教学资源。
总之，在初中数学课堂教学中，教师需要通过引导学生思考、注重实际应用、培养抽象思维能力、鼓励创新思维、强调步骤和方法以及结合多种教学资源等策略与途径，不断渗透数学思想方法，让学生更好地理解和掌握数学知识，并能够应用到实际生活中。
在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法
在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法河南省灵宝市第一初级中学张仲泽数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。
许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
初中数学思想方法的有效渗透
初中数学思想方法的有效渗透【关键词】初中数学数学思想有效渗透当前初中数学教学中教师急功近利的思想太重，常常为了解题而解题，使学生陷入题海战术之中，忽视对学生进行数学思想方法的培养，这些都有悖于新课标中的三维目标，也不利于学生的健康、长远发展。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想方法是科学地解决数学问题的指导思想。
在初中数学教学中，不仅要求学生理解数学公式，掌握解题的方法，更要在教学中渗透数学的思想方法。
在解决数学问题时，若能正确用数学思想方法科学地指导解题的全过程，就能十分简捷地解决数学问题，达到事半功倍的效果。
下面谈谈初中数学学习中学生应掌握的常用的几种思想方法。
一、转化数学是一个由简单到复杂、由初等到高等的发展过程，这足以表明复杂的问题是由许多简单问题组成的。
因此，数学解题的过程也是一个不断转化问题的过程。
经过转化，使问题不断被简化，将一个陌生的或复杂的问题，逐步转变成熟悉的、简单的问题，最后成功解决。
例：试求12，22，32，……1234567892这一列数的和的个位数的数字。
分析：由123456789＝10×12345678+9可知，我们只需要讨论其末位，即求123456789个数的末位数的和即可。
解：∵123456789＝12345678×10+9∴这一列数的和的个位数等于（1+4+9+6+5+9+4+1++）×12345678+（1+4+9+6+5+9+4+1）的结果的个位数，即5×8+5＝45的个位数5。
此题将一个繁冗的计算，通过对末位数的研究，转化为一个十分简单的计算，它为我们提供了一种思维方式，即抓住问题的实质，充分运用转化的思想方法。
二、探索和经验归纳在解题时，先通过对问题的若干种简单的或特殊情况的探索分析，从中发现某种规律进而利用这种规律找到解决一般问题的途径或结论，这种方法就称为经验归纳法。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透初中数学教学中，数学思想和方法的渗透是非常重要的。
数学思想指的是数学的基本观念、方法和规律，而数学方法则是指解决数学问题的具体手段和技巧。
数学思想和方法的渗透是指将数学思想和方法融入到数学教学的各个环节中，使学生在学习数学的过程中能够深入理解数学的本质及其应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
一、数学思想的渗透1. 抽象思维的培养数学思想的核心是抽象思维。
在初中数学教学中，老师可以通过具体的实例、图形和问题，引导学生逐步建立抽象思维，培养学生的抽象思维能力。
在教学中，老师可以引导学生从具体的图形和实例中总结出规律，逐步提升学生的抽象思维能力。
比如在几何学中，通过观察图形、制定假设、进行实例验证等方式，培养学生对几何图形的抽象认识和思维能力。
2. 推理和演绎能力的培养数学思想的另一个重要方面是推理和演绎能力。
在初中数学教学中，可以通过丰富多样的题目，激发学生的求解兴趣，培养学生的推理和演绎能力。
在代数学的教学中，老师可以设计一些有趣且具有一定难度的问题，引导学生通过归纳总结、推理演绎等方式解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 实际问题的建模能力数学思想也包括将数学应用于实际问题的能力。
在初中数学教学中，可以通过引入一些实际问题，激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
在数学建模中，可以引导学生通过数学知识来解决实际生活中的问题，提升学生的建模能力和创新精神。
1. 启发式教学法启发式教学法是指在教学过程中通过提出有启发性的问题或假设，引导学生主动探索，自行发现问题的解决方法和规律。
在初中数学教学中，可以通过启发式教学法激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
比如在数学证明中，老师可以提出一个有启发性的问题，让学生通过自己的思考和探索找到解决问题的方法和路径，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2. 分层教学法分层教学法是指在教学中将学习内容按照难易程度和逻辑关系进行层层分解和讲解，使学生逐步掌握数学知识和方法。
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略数学是一门极具挑战性和启发性的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和思考方法。
在初中数学教学中，怎样让数学思想方法渗透到学生的学习中是一个重要的问题。
本文将结合实际教学经验，综合分析初中数学教学中数学思想方法的渗透策略，并提出相应的建议。
一、注重培养学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是数学学习中至关重要的一环，它涉及到学生的思维方式、分析问题的能力、解决问题的方法等。
为了培养学生的逻辑思维能力，教师可以采取以下策略：1. 提倡逻辑推理在教学中，教师可以通过提出问题、让学生进行思考、展开讨论的方式，引导学生进行逻辑推理。
在解题过程中，教师可以引导学生分析问题的关键点，找出规律，从而推理出解题的方法。
2. 注重训练思维习惯教师可以通过布置一些能激发学生思考的问题，鼓励学生自己动手解决问题，培养学生的主动思考和积极探索的思维习惯。
可以通过引导学生写出解题思路、解题步骤等方式，培养学生的解题思维。
3. 引导学生运用逻辑思维在教学中，教师可以通过引导学生探讨数学问题的解决方法，让学生自己去发现解题思路、方法，培养学生独立思考和运用逻辑思维解决问题的能力。
二、重视数学思想方法的引导1. 注重引导学生理解数学概念在教学中，教师可以通过举例讲解、图表解析等方式，引导学生理解数学概念，使学生对数学概念有一个清晰的认识。
三、加强数学思想方法与实际问题的结合数学思想方法与实际问题的结合是初中数学教学中的一项重要任务，它涉及到数学知识与实际问题的联系、数学方法能否解决实际问题等。
为了加强数学思想方法与实际问题的结合，教师可以采取以下策略：1. 引导学生关注实际问题在教学中，教师可以通过讨论一些实际问题，引导学生关注实际问题与数学方法的结合，让学生实实在在地感受到数学在解决实际问题中的作用。
四、培养学生的数学兴趣和学习动机培养学生的数学兴趣和学习动机是初中数学教学中的一项重要任务，它涉及到学生对数学学习的态度、学习兴趣等。
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略一、培养学生发现问题的能力首先，要培养学生发现问题的能力。
解决问题是数学学习的重要目的之一。
在教学中，我们可以通过引导学生提出一些看似简单却涉及到深层次的问题，带领学生深入思考、探究解题方法，训练学生的探究能力和科学思维方式，使其能够发现问题，解决问题，推动数学知识的应用。
例如：学生在学习平面图形的时候，可以提出一个简单而有趣的问题：如何用最少的线段将一个正方形分成两个面积相等的部分？通过这个问题，学生可以发现对角线的妙用，锻炼深入思考和解决问题的能力。
二、培养学生逻辑推理能力其次，要培养学生逻辑推理能力。
数学是一门严谨的科学，它的推理和证明都要遵循一定的逻辑规律。
在教学中，我们可以通过启发式教学法、逻辑游戏等方式，帮助学生培养逻辑思维能力。
例如：在学习代数时，通过让学生进行量方程的转化和化简，帮助他们理解方程的含义和解题方法，同时培养他们逻辑推理能力。
三、培养学生抽象思维能力此外，要培养学生抽象思维能力。
抽象思维是数学思想的核心之一，是从具体问题中抽象出来的一般性概念和定理。
在教学中，我们可以通过举例和比喻，帮助学生理解抽象概念，提高他们的抽象思维能力。
例如：在学习因数分解时，可以用图形化的方法，让学生通过分解图形来理解因数分解的概念，同时让学生对抽象性的数学概念有更深刻的理解。
四、培养学生合作探究意识最后，要培养学生的合作探究意识。
数学的学习需要进行大量的练习和讨论，而合作探究可以使学生观点更全面、透彻，同时培养合作的能力。
例如：在学习统计时，可以让学生分组完成一个调查问卷，然后分析、比较每组收集到的数据，从而引导学生发现不同数据的差异和联系，并学会整合信息，推论可能的规律和结论。
总之，在初中数学教学中，数学思想方法的渗透策略是必不可少的。
只有在培养学生的数学思想方法上下足功夫，才能够让学生在数学学习中发挥自己的潜力。
数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透
数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透摘要：新课标提出，通过数学学习，学生需要掌握一些必要的数学思想方法，而在各地的考试中也越来越注重对于学生数学思想方法掌握的考核。
本文基于初中数学教学内容，对在课堂教学中渗透数学思想方法的几个方面做简要分析。
关键词：初中数学；课堂教学；数学思想方法数学思想是数学知识的精髓和灵魂，也是探究数学知识的最高境界。
只有让学生掌握数学思想方法，才能够真正学会自主思考、发现、分析并解决问题。
一、引入数学发展史渗透数学思想方法数学史见证了数学知识的产生、发展直至最终规律的形成，通过了解数学史不仅可以追溯过去人们探索数学知识的模样，还能够关注到数学思想方法的演变和发展历程。
在初中数学课堂教学中，适当地向学生介绍和普及有关数学知识的发展史，能够一定程度上吸引学生的学习注意力，提高其对数学知识的学习兴趣。
数学知识的发展历史可以说就是数学思想方法的形成过程，它贯穿于数学史的主线。
教师应将二者在初中数学课堂教学中有机结合，从而提高课堂教学效率。
例如，在学习“用字母表示数”时，教师可以向学生介绍一下法国的杰出数学家韦达，引导学生了解和感知数学知识起源的同时，激发学生的学习兴趣，在了解数学史的过程中体会符号思想的内涵，使学生的知识面更加的广阔。
二、建构知识的过程渗透数学思想方法数学知识的形成和发展过程，实际上就是数学思想方法的产生过程。
教师应通过数学课堂教学来引导学生在获取数学概念、定理、法则等类知识时，形成抽象、推理、归纳等数学思维，从而有效地掌握数学思想方法来解决实际问题。
1、在概念教学中渗透数学思想方法传统的概念教学一般是定义加上练习的教学模式，习题训练也是方法和多种题型的变换，这种教学模式很大程度地限制了学生的思维，没有从数学定义知识的产生到形成过程出发，使学生在分析和解决问题时只能采用一种方法。
因此，教师必须要向学生渗透数学思想方法，这不仅是为了让其对数学抽象理论概念进行有效内化，更重要的是培养学生的创新思维。
初中阶段应渗透的主要数学思想方法
初中阶段应渗透的主要数学思想方法初中阶段应渗透的主要数学思想方法在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。
表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。
而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。
因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。
只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。
在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
案例1：探索：（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4（2）1与-1，4与-4有什么关系？（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法摘要:现在数学已经广泛存在于我们日常生活中和工作学习中的许多地方,初中数学的实用性较强。
数学的深入学习会直接让理科学生的学习思维更加活跃,形成更加完善的理科学习运维思路。
数学中的逻辑性、严谨性对于其他学科的学习也起到一定的推动作用。
合理科学的在数学教学中渗透数学思想方法,可以促进学生更加有效地学习数学知识。
本文通过分析开展初中学生数学思想教学的基本教育策略,探究如何科学地运用渗透初中数学化的思想教育方法,为现阶段的初中数学教育提供一定的帮助。
关键词:初中数学数学思想方法渗透策略初中数学中的一些重难点对于大部分学生来说难以理解,这不是简单的通过记忆就能掌握和理解的。
很多情况下需要学生进行灵活变通,改变思路。
很多学生无法对知识进行深入的思考和理解,是因为他们没有掌握数学的思想方法,也就不能有效地解决问题,掌握知识。
因此,老师在认识进行现代数学知识教学的时候也就需要通过科学合理地理解渗透现代数学中的思想和方法,让学生明白现代数学的内在原理和基本思想,提升自身对于解决数学问题的思维能力,体会、感受学习数学的乐趣,逐渐地喜欢上数学这门学科。
一、数学思想的含义数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
二、初中数学中渗透现代数学思想方法的重要意义1.在我国初中的数学教学中,数学思想的综合运用可以大大提升初中学生的独立数学思维能力。
在很多高中学校都在采取题海战术的实际情况下,数学课的思维能力训练可以有效培养出中学生举一反三的思维能力,将相似题目的规律性总结出来,在同类型的题目中耗费的时间大大缩短。
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在初中数学教学中渗透数学思想方法
------泉州现代中学卓雪娥
数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。
数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。
综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。
数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。
初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第二种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。
对层次较低的技巧型思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序，训练学生运用这种方法的能力。
对逻辑型思想方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式；对层次较高的宏观型思想方法，应重点让学生理解思想实质，认识它们对数学发展的导向功能。
因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。
一、渗透转化思想，构建知识网络。
转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终获得解决原题的一种手段或方法。
解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。
例如梯形上底为5cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多少？
S=1/2×5+1/2×7＝1/2（5＋7）×4＝24（cm2）。
（1）若上底为0呢？S＝1/2×（0＋7）×4＝14（cm2），这时梯形转化成三角形，
△＝1/2×7×4＝14（cm2）
（2）若上底也为7cm呢？这时梯形转化成平行四边形，S＝1/2×（7＋7）×4＝28 （cm2）这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。
二、渗透整体思想，优化解题过程。
整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。
例如化简：1/（a+2）（a+3）+1/（a+3）（a+4）+/1（a+4）（a+5）时按常规方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，计算量较大。
若从整体观察分式的特征，可逆用分式加减法法则及规律公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），将原分式分离变形。
即原式=1/（a +2）-1/（a+3）+1/（a+3）-1/（a+4）+1/（a+4）-1/（a+5）=1/（a+2）-1/（a+5）=3/（a+2）（a+5），从而使问题简单化。
可见把问题放到整体结构中去考虑，就可以开拓解题思路，优化解题过程。
三、渗透化归思想，促进知识迁移。
将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。
随着问题的解决，认知的不断拓展，促进了知识的正迁移。
例如勾股定理的教学，可先让学生画图猜想，然后引导学生讨论、验证，再通过拼图感知，得出结论，最后推广，完成推理证明，这样可力求反映“从特殊到一般”，“从具体到抽象”的认知规律。
又例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推得到凸五边形、凸六边形……的内角和，从而归纳得到过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n多边形分成（n-2）个三角形，从而得到n多边形的内角和为（n-2）1800，学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和，使知识从特殊到一般，再从一般到特殊的迁移应用。
四、渗透函数思想，揭示变化规律。
函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。
我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。
例如当矩形周长为16cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？
可通过列表来让学生填写：长（cm）、宽（cm）、面积（cm2）的具体数值。
这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。
再进一步从变化的Array
观点构造函数关系，渗透函数思想。
设矩形的长为xcm，宽为ycm，面积为Scm2，则有y=8-x，S=x（8-x），发现规律。
得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数；当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。
五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘
数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
数是形的抽象概括，形是数的几何表现。
通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。
如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。
例：点P在反比例函数位于第一象限的图象上，过点P作AP垂直x轴于点A，作BP垂直y轴于点B，矩形OAPB的面积为6，则该反比例函数的关系式为。
通过图象观察可知，由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式y=k/x中，k=xy，因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6，所以|k|=|xy|=6，再根据图象位于第一、三象限，可知K为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为y=6/x.
六、渗透类比思想，指导应用知识
一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。
例如正方体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2＝12（条）。
那么小足球上有多少条短缝呢？先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。
总共有（5×12＋6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（条）短缝。
把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
七、渗透反证法，训练缜密思维
反证法是一种重要的证明方法，倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目，将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。
例如“三角形中三个内角大小不等，则其中至少有一个角不大于60°”，这是一个真命题，但不好直接证明，若用反证法便很容易。
假设三个内角都小于600，则这三个内角的和小于1800，这与三角形的内角和等于1800相矛盾，因此假设不成立，从而论证了“三角形中三个内角大小不等，其中至少有一个内角不大于600”是正确的。
八、渗透建模思想，提高解决实际问题的能力.
数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。
初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。
例：小明家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做6周完成，需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.
本题是工程问题,可设工作总量为1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案。
设甲公司单独完成需x周，需工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需工钱b万元，依题意得6/x+6/y=1，4/x+9/y=1；解之得x=10，y=15，又由题设得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8;解得a=6,b=4.即甲公司单独完成需6万元, 乙公司单独完成需4万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司.
数学教学中要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题，提出数学思想的素材，反复运用数学思想方法，把数学思想方法融到思维活动中去，并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透，深化、提高学生的“数学素质”，从而提高学生的综合素质.。