指数函数及其图像

问题1 据国务院发展研究中心2002年发表的《未来 20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么， 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，求其关系式
y 1.073x (x N*, x 20)
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质,每经过一 年剩留量约是原来的84%,如设2000发现时含量为1，求 出这种物质经过 x 年的剩留量 y 与 x 的关系式
y ax (a 1)
y
1
0
x
y ax (0 a 1)
y
1
0
x
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
Leabharlann Baidu
小结
知识点：
１.指数函数定义 ２.指数函数的图象 作业 P58练习：1，2. P59习题2.1A组：5，6.
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9
描点作图:
y
y 2x
1
0
x
y
y 3x
1
0
x
思考2:函数 y 2x与 y (1)x 2x 的图象有
2
什么关系？
函数 y 3x 与 y (1)x 3x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
例2 已知指数函数 f (x) a x (a 0且a 1)
的图象经过点(3, π),求 f (0), f (1), f (3)
解 :∵ f (x) ax 的图象过点(3,π)
1
a3 a 3
1 x
x
f (x) 3 3

1
f (0) 0 1 f (1) 3 3
f
(3)


1 3
3



1

1

知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
图象.你有什么方法作函数 y 2x 和 y 3x
的图象？
列表: y 32x
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y 0.84x
观察下列关系：
y
1.073x
xR
y 0.84x x R
它们是否能构成函数？共同特征是什么？
定义：一般地，函数 y a x (a 0，且a 1）叫
做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
例题1 判断下列函数哪些是指数函数：
（1）y 4x x [1,1（] ×） （2）y （ 4）x （ × ）
（3）y 4x3
（ ×）
要点：
1、定义域 2、a的范围 3、解析式
（4）y 23x （5）y 3 4x
（ √） （ ×）
指数函数的特点:
y 1ax
经过化简后指数位置仅仅 是x,即自变量的系数为1
函数的系数为1 底数为正常数且不为1
函数的共同特点：
（1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项