精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷五解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷五
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣（﹣2019）的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2
3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A．B．C．D．
4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
5．不等式3x+4≥x的解集是（）
A．x≥﹣2B．x≥1C．x≤﹣2D．x≤1
6．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”
先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）
A．10000条B．100000C．200000条D．2000000条
7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
8．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，
则△MNP的面积为（）
A．1B．2C．4D．不能确定
9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（）
A．∠APC的度数不确定B．PB＝PC+PA
C．当PA＝1时，PC＝D．当PA＝PC时，PB2＝2+
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．若＝0.694，＝1.442，则＝
12．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．
13．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于 度．
14．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象如图所示，关于x 的方程x 2+3bx +3c ＝m 有实数根，则m 的取值范围是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算：
sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣
）0+（）﹣1
16．（8分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：
（1）第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是 元/本，练习本丙的标价是 元/本；
（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？
（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．
（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，sin∠A′C′B′＝．
18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，
EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）阅读下面材料：
勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．
20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，
（1）求⊙O的半径；
（2）求O到弦BC的距离．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）张老师把QQ运动里“好友计步榜”排名前20名好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据信息解答下列问题
（1）填空：m＝，n＝，请补全条形统计图．
（2）这20名朋友一天行走的步数的中位数落在组．
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中两人点赞，求乙、丙被同时点赞的概率．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；
（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；
（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，
所以﹣（﹣2019）的相反数是﹣2019，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、（﹣2a）2＝4a2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥﹣4，
合并同类项，得：2x≥﹣4，
系数化为1，得：x≥﹣2，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．
6．【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数．
【解答】解：1000÷＝20000条．
故选：C．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．
【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．
8．【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．【分析】分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．
【解答】解：分两种情形讨论：
①当点P顺时针旋转时，
∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB＝60°，
点P从A到达B点的时间＝＝5，
∴图象是②；
②当点P逆时针旋转时，
点P从A到达B点的时间＝＝1，
∴图象是③；
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．
10．【分析】因为∠ACB＝∠APB＝90°，可得A，P，C，B四点共圆，即∠CPB＝∠CAB＝45°，可得∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，故选项A错误；过点C作CP的垂线交PB于
点K，证明△BCK≌△ACP，得AP＝BK，所以PB＝PC+PA，故选项B错误；当PA＝1时和
PA＝PC时，结合PB＝PC+PA的关系式，即可对选项C，D作出判断．
【解答】解：∵∠ACB＝∠APB＝90°，
∴A，P，C，B四点共圆，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∴∠CPB＝∠CAB＝45°，
∴∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，
∴选项A错误；
如图，过点C作CP的垂线交PB于点K，
∵∠CPK＝45°，
∴∠CKP＝∠CPK＝45°，
∴PC＝KC，∠CKB＝∠CPA＝135°，
∵∠PCK＝∠ACB＝90°，
∴∠BCK＝∠ACP，
∴△BCK≌△ACP（（ASA），
∴AP＝BK，
∵PK＝PC，
∴PB＝PC+PA，
∴选项B错误；
当PA＝1时，
∵AC＝BC＝，
∴AB＝2，
∴PB＝，
∵PB＝PC+PA，
∴＝PC+1，
解得PC＝，
∴选项C错误；
当PA＝PC时，
PB＝（+1）PA，
∵PA2+PB2＝AB2，
∴（﹣1）2PB2+PB2＝4，
解得PB2＝2+
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的旋转，三角形全等判定和性质，勾股定理．解题的关键是构造全等三
角形得出关系式：PB＝PC+PA．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【分析】根据立方根的性质即可求解．
【解答】解：∵＝0.694，
∴＝6.94．
故答案为：6.94．
【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．
12．【分析】分成两组：（a2b2﹣b2）和（1﹣a2），利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．【解答】解：原式＝（a2b2﹣b2）+（1﹣a2）
＝b2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）
＝（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．
故答案是：（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．
13．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．
【解答】解：∵∠B＝60°，
∴∠C＝∠B＝60°，
∵AB⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．【分析】二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，求出b、c，然后用△≥0，即可求解．
【解答】解：由图象知，抛物线的顶点坐标为（6，﹣3），
∴二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，
则方程x2+3bx+3c＝m有实数根，
∴方程x2﹣12x+（27﹣m）＝0有实数根，
∴△＝122﹣4（27﹣m）≥0，解得：m≥﹣9．
故：答案是m≥﹣9．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况，涉及到函数表达式的求解、根判别式的运用，题目难度不大．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．
【解答】解：原式＝×﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．
16．【分析】（1）观察表格中总价与购买数量可得出第四次购物时打折，设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，根据总价＝单价×数量结合前三次购物的数量及总价，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设打m折，根据总价＝单价×折扣率×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况列出二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折．
设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：四；6；4；2.5．
（2）设打m折，
根据题意得：10××6+10××4+4××2.5＝88，
解得：m＝8．
答：折扣是打8折．
（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分以下三种情况考虑：
①当只购进甲、乙两种练习本时，，
解得：（不合题意，舍去）；
②当只购进甲、丙两种练习本时，，
解得：；
③当只购进乙、丙两种练习本时，，
解得：．
综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33本；第二种方案是购进乙种练习本7本，丙种29本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况考虑．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【分析】（1）连接AO，并延长使OA＝2OA′，同理作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（2）利用正弦函数的定义求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）∵A′C′＝＝，
∴sin∠A′C′B′＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及正弦函数的定义．
18．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知
GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°
＝；根据EM＝EG+GM可得答案．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，
∴∠FHE＝45°，
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM＝AB，HN＝EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴AB＝BC tan60°＝1×＝，
∴GM＝AB＝，
在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
∴HN＝AH sin45°＝×＝，
∴EM＝EG+GM＝+，
答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：正确．理由：
∵m表示大于1的整数，
∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，
∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，
∴a2+b2＝c2，
即a、b、c为勾股数．
当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．
【点评】本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
20．【分析】（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，构建方程即可解决问题．
＝BC⋅OF＝OC⋅BE，求解即可．
（2）根据S
△BCO
【解答】解：（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，
∴BE＝DE＝4，
在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，
∴（r﹣2）2+42＝r2
∴r＝5．
（2）∵r＝5，
∴AC＝10，EC＝8，BE＝DE＝4cm，
∴BC＝＝4（cm）
∵OF⊥BC，
＝BC⋅OF＝OC⋅BE
∴S
△BCO
∴4⋅OF＝5×4，
∴OF＝．
【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【分析】（1）依据统计图表中的数据，即可得到m，n的值，进而得出C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4；
（2）依据中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，即可得到中位数的位置；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）n＝3÷20＝0.15，
则m＝1﹣（0.1+0.5+0.15+0.2）＝0.05，
∴C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4，
补全图形如下：
故答案为：0.05、0.15；
（2）由题可得，中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，
∴这20名朋友一天行走的步数的中位数落在B组，
故答案为：B；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，
所以乙、丙被同时点赞的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及中位数的计算；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【分析】（1）总费用＝6000×A型车厢节数+8000×B型车厢节数．
（2）根据题意列出不等式组，进而解答即可．
【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，
依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；
∵，
∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，
∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）
（2）由题意得：，
解得：20≤x≤22，
∵x为整数，
∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；
A型车厢21节，B型车厢19节；
A型车厢22节，B型车厢18节．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；
（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得
AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得
MN＝；
（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．
【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AME∽△AEN，
∴∠AEM＝∠ANE，
∵∠D＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∵EM⊥BC，
∴∠AEM+∠DEC＝90°，
∴∠AEM＝∠DCE，
∴∠ANE＝∠DCE；
（2）∵AC与NE互相垂直，
∴∠EAC+∠AEN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ANE+∠AEN＝90°，
∴∠ANE＝∠EAC，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠EAC，
∴tan ∠DCE ＝tan ∠DAC ，
∴
＝
，
∵DC ＝AB ＝6，AD ＝8，
∴DE ＝，
∴AE ＝8﹣＝， 由（1）得∠AEM ＝∠DCE ， ∴tan ∠AEM ＝tan ∠DCE ，
∴
＝
， ∴AM ＝，
∵
＝
，
∴AN ＝， ∴MN ＝；
（3）∵∠NME ＝∠MAE +∠AEM ，∠AEC ＝∠D +∠DCE ， 又∠MAE ＝∠D ＝90°，由（1）得∠AEM ＝∠DCE ， ∴∠AEC ＝∠NME ，
当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时 ①∠ENM ＝∠EAC ，如图2，
∴∠ANE ＝∠EAC ， 由（2）得：DE ＝； ②∠ENM ＝∠ECA ， 如图3，
过点E作EH⊥AC，垂足为点H，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠ECA＝∠DCE，
∴HE＝DE，
又tan∠HAE＝＝＝，
设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，
又AE+DE＝AD，
∴5x+3x＝8，
解得x＝1，
∴DE＝3x＝3，
综上所述，DE的长分别为或3．
【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。