新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理章节复习课》公开课课件
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件(共40张PPT)
∠ADC=90°，∠C=60°，AD= 2 ，
2 ∴CD= 3
2 3 ,∴BC= 2 3
3 ，S△ABC = 1
6 . 3
人教版数学八年级下册 思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直 角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
人教版数学八年级下册
2.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=60°，AB=2. 求（1）BC 的长；（2）S△ABC . 分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形， 所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得 BC及S△ABC .
答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，∠ADB=90°， ∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2 .∵在△ABD中，
图1
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中 ，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝ BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
图2
人教版数学八年级下册 3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8, 求BC。 21或9 A
A
人教版数学八年级下册 3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河 岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在 河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上 何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出 最短距离。 B
A
5km
1 C P 4
人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)
1: 3 :2 ，故选项错误．
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理复习》公开课课件
ac
b
C
a2b2c2
A
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C5 X X+B1
A
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
人教新课标版八年级数学下册17.1勾股定理 公开课课件
解：AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
三、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
A
D
C
B
二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则 a=__6__,b=_8__.
(2)若a=9,b=40,则c=_4_1____. 2.在 ABC中, C=90°,若 AC=6,CB=8,则ABC面积为 __2_4__,斜边为上的高为_4_._8___.
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D
B
A
C
E
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A 与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课课件
第八页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则 这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系 （ S3 = S1 + S2 ）
S3
S1 c a b
S2
B
S1 C
S3 S2 A
B
S1 C
S3
A S2
第九页，编辑于星期一：一点 三十一分。
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
a :b :c 1:1: 2
第六页，编辑于星期一：一点 三十一分。
考点一 与勾股定理有关的
计算问题
第七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=__1_0;
a
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
250
A
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
Байду номын сангаас
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC 2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
第十七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
第十四页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC
边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角 形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利 用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则 这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系 （ S3 = S1 + S2 ）
S3
S1 c a b
S2
B
S1 C
S3 S2 A
B
S1 C
S3
A S2
第九页，编辑于星期一：一点 三十一分。
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
a :b :c 1:1: 2
第六页，编辑于星期一：一点 三十一分。
考点一 与勾股定理有关的
计算问题
第七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=__1_0;
a
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
250
A
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
Байду номын сангаас
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC 2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
第十七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
第十四页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC
边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角 形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利 用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
新人教版八年级数学下册第17章《17.1 勾股定理》公开课课件
A的面积 图1-2 B的面积 C的面积
A
C
图1-3
B
图1-2
A B
C
图1-3
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2.
.
a
c
b
探究3
问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？
D N C G F
b
A
P
b
a
c
a
M B
E
a b c
2 2
2
结论
勾股定理 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么 a 2 b 2 c 2 . 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c
2
2
c
b
a c b
2
2
b c a2Leabharlann 2a应用（2）
练习2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,• c=10 , 求a;
a
c
b
(3) 已知: a=7, c=25, 求b.
巩固练习
练习3 蚂蚁沿图中的折
A
G
B E C
线从A点爬到D点，一共
八年级
下册
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理
复习引入
前面学习了三角形的有关知识，我们知道： 三角形有三个角和三条边：
问题1.三个角的数量关系明确吗？ 问题2.三条边的数量关系明确吗？
探究1
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖
铺成的地面中反映了直角三角形三边的
爬了多少厘米？（小方
A
C
图1-3
B
图1-2
A B
C
图1-3
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2.
.
a
c
b
探究3
问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？
D N C G F
b
A
P
b
a
c
a
M B
E
a b c
2 2
2
结论
勾股定理 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么 a 2 b 2 c 2 . 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c
2
2
c
b
a c b
2
2
b c a2Leabharlann 2a应用（2）
练习2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,• c=10 , 求a;
a
c
b
(3) 已知: a=7, c=25, 求b.
巩固练习
练习3 蚂蚁沿图中的折
A
G
B E C
线从A点爬到D点，一共
八年级
下册
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理
复习引入
前面学习了三角形的有关知识，我们知道： 三角形有三个角和三条边：
问题1.三个角的数量关系明确吗？ 问题2.三条边的数量关系明确吗？
探究1
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖
铺成的地面中反映了直角三角形三边的
爬了多少厘米？（小方
八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件
A、24cm BC2+BE2=CE2
A、56
2
BB、4、8 36cm2 C、48cm2 D、60cm2
即b= ，c=
C、40
D、32
②三个角之比为３:４:５;
19、菱形的两条对角线长分别是6和8，
10．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 选择题
BC2+BE2=CE2 CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B
∴ △BEF是Rt △
B别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2__0______； ③若c=61，b=60，则a=___1_1______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
角形的面积为（ B ） C、40
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
D、32
A、56 B、48 C、40 D、32
11.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习 (2)课件(共19张ppt)
答：这块地的面积中2400平方米.
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习公开课课件
的周长为___2_4____
7.已知直角三角形ABC中, ACB 90 B
(1)若AC=8,AB=10,则 = SABC __2_4_.
(2)
若
SABC
A
=30,且BC=5,则AB=__1_3__
C
(3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
为__4_._8_
8如图 R ： A t B 中 在 C ， AC 9B00 ， C是 D 斜边 上的 A高 C 3， B ， C4，C 则 的 D.长
zxxkw
知识点梳理
• 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为
a,b,斜边为c,则有
a2 b2 c2
• 直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2,那么这个三角形是直角
三角形.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
AD=4 。求：(1)求AC长 (2)∠ACB的度数。
C 12 D34 13
B
A
17.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC 的面积。
12 C
B 3 D
13 4A
勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
C
A
D
B
9。如图：CD AB于D，AC9，BC12，
AB15，你能求出 ABC的面积吗？
1.如 0 图R： tAB 在 中 CA ， 是 D 斜边 A的 B 2， 4 高
AC 7，A 求 的 D .长。
B
D
人教版八年级数学下册第17章《 勾股定理》公开课课件
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
4米
3米
应用知y识=回0 归生活
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
B 40
课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。学科网
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
C ABΒιβλιοθήκη C图1-1 A（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
年人教版八年级数学下册第17章《勾股定理 复习》公开课课件
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
• ⑥毕达哥拉斯：2 n 1 ,2 n 2 2 n ,2 n 2 2 n 1 ;
2 n 1 22 n 2 2 n22 n 2 2 n 1 2 ;
• 【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－ n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判 断△ABC是否为直角三角形.
• 【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点， F为AB上一点，且BF= AB。 请问FE与 DE是否垂直?请说明。
• ☆类型三：数学思想方法 （一）转化的思想方法
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形 网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角 形，这样的三角形称为单位正三角形。
（1）直接写出单位正三角形的高与面积。 （2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单 位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？ （3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。
第二部分 学习笔记
• 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关 系？
• 角与角之间的关系：在△ABC中， ∠C=90°，有∠A+∠B=90°；
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
• ⑥毕达哥拉斯：2 n 1 ,2 n 2 2 n ,2 n 2 2 n 1 ;
2 n 1 22 n 2 2 n22 n 2 2 n 1 2 ;
• 【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－ n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判 断△ABC是否为直角三角形.
• 【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点， F为AB上一点，且BF= AB。 请问FE与 DE是否垂直?请说明。
• ☆类型三：数学思想方法 （一）转化的思想方法
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形 网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角 形，这样的三角形称为单位正三角形。
（1）直接写出单位正三角形的高与面积。 （2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单 位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？ （3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。
第二部分 学习笔记
• 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关 系？
• 角与角之间的关系：在△ABC中， ∠C=90°，有∠A+∠B=90°；
初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理章勾股定理复习PPT
四. 布置作业
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°， 则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.2 2.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线， 构造直角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理复习课共36张PPT
5
C
B
20
15
A
10
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
学习目标： 1、复习勾股定理及勾股定理逆定理的内容 2、勾股定理及勾股定理逆定理的综合应用 3、进一步加深性质及判定定理之间的关系
勾股定理:
B
c
a
C A
b
c c a
a
b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
a
b
c
b b a c
a
b
c
(b-a)² + 1/2ab4 又可以表示为： ———————
解答题
已知，等腰三角形底边上的高为8，周长为32， A 求这个三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X）， 由勾股定理得： X2+82=(16-X)2 ∴ X=6
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（2）点B1的坐标; C
1 2
B
E
（3）AB1所在的
直线解析式。
3
O
D
B1
A
（三）
折叠三角形
例8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
10－x 6 A x C
10－x
E
例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将 AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积 A A 12-x 13 10 D 13 12 13 x E x D5 D1 5 C A 8
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
5 1
2
2
＝
26
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
观察下列哪个距离最小？你发现了什么？
B
①
AB 3 (1 2) 18
2 2
A 3
2 1
C
B
②
AB （＋ 1 3） 2 20
2 2
A 1 3
2
C
③
A
B
D
C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面 积和AC边上的高。
A
提示：利用面积相等的关系
13
13
H
1 1 BC AD AC BH 2 2
B
10 D
C
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm， A (1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
D1 C1 B1 4 B 2 1 C
A1 D
A
从A到C1的最短路径是
a (b c)
2
2
变式练习：
如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6, 求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E F 6
A
3
C
5 D
（二）、
折叠四边形
例5：矩形ABCD如图折叠，使点 D落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
10 10 6
x
8
B
D E 8-x C
x
F 4
例6：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。
BD=
5
D
2
C
1
AX
1 E
X
G
5 -1 1
B
2-X
例7：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系 的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象 限B1处，设B1C交X轴于点D，求 （1）三角形ADC的面积;
AB （ 3＋2）1 26
2 2
A
3
2
B 1 C
如果长方形的长、宽、高分 别是a、b、c（a＞b＞c），则 从顶点A到B的最短线是：
a (b c )
2
B A
2
练习
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
1 BD BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD 2 AB 2 BD 2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm 1 ( 2) S ABC BC AD 2 1 6 3 3 9 3 (cm 2 ) 2
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
正方体中最短路线问题
例3、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的 正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最 短路程又是多少呢？
学.科.网
B
A
B
B
前面 右面
A
A
10
10
10
C
B
B
上面
10
C
A
前面
A 10
10
B
B
下面 右面
B
C
B
A
A
B
A
变式
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C A
B
A
B
A
台阶中的最短路线问题 例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
A
10
10
10
C
长方体中的最短路线问题
例4、如果盒子换成如图长为3cm，
宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁 沿着表面需要爬行的最短路程又是多 少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？ B
(1)经过前面和上下面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上面.
B
A
2 1
A
3
C B 1 C
B
3
2
2
A
A 1
3
C
解: (1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短 路程为
B
B
2 1
A
3
C
A
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
3 3
2
2＝
18＝3 2
(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程 为
B
B 2
A
A 1
3
C
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
4 2
2
2
＝
20
(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
圆柱(锥)中的最短路线问题
例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半 径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对 的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最 短路程为多少厘米？(的值取3)
学.科.网
B
A
B
C
方案1
B
A
A
B
方案2
学.科.网
A
练习 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一 只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
D 5
C
四
勾股定理的 拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 0 0 ∠BAD =90 ，∠DBC = 90 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D A C B
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ， 且 ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
1 2
B
E
（3）AB1所在的
直线解析式。
3
O
D
B1
A
（三）
折叠三角形
例8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
10－x 6 A x C
10－x
E
例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将 AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积 A A 12-x 13 10 D 13 12 13 x E x D5 D1 5 C A 8
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
5 1
2
2
＝
26
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
观察下列哪个距离最小？你发现了什么？
B
①
AB 3 (1 2) 18
2 2
A 3
2 1
C
B
②
AB （＋ 1 3） 2 20
2 2
A 1 3
2
C
③
A
B
D
C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面 积和AC边上的高。
A
提示：利用面积相等的关系
13
13
H
1 1 BC AD AC BH 2 2
B
10 D
C
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm， A (1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
D1 C1 B1 4 B 2 1 C
A1 D
A
从A到C1的最短路径是
a (b c)
2
2
变式练习：
如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6, 求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E F 6
A
3
C
5 D
（二）、
折叠四边形
例5：矩形ABCD如图折叠，使点 D落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
10 10 6
x
8
B
D E 8-x C
x
F 4
例6：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。
BD=
5
D
2
C
1
AX
1 E
X
G
5 -1 1
B
2-X
例7：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系 的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象 限B1处，设B1C交X轴于点D，求 （1）三角形ADC的面积;
AB （ 3＋2）1 26
2 2
A
3
2
B 1 C
如果长方形的长、宽、高分 别是a、b、c（a＞b＞c），则 从顶点A到B的最短线是：
a (b c )
2
B A
2
练习
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
1 BD BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD 2 AB 2 BD 2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm 1 ( 2) S ABC BC AD 2 1 6 3 3 9 3 (cm 2 ) 2
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
正方体中最短路线问题
例3、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的 正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最 短路程又是多少呢？
学.科.网
B
A
B
B
前面 右面
A
A
10
10
10
C
B
B
上面
10
C
A
前面
A 10
10
B
B
下面 右面
B
C
B
A
A
B
A
变式
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C A
B
A
B
A
台阶中的最短路线问题 例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
A
10
10
10
C
长方体中的最短路线问题
例4、如果盒子换成如图长为3cm，
宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁 沿着表面需要爬行的最短路程又是多 少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？ B
(1)经过前面和上下面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上面.
B
A
2 1
A
3
C B 1 C
B
3
2
2
A
A 1
3
C
解: (1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短 路程为
B
B
2 1
A
3
C
A
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
3 3
2
2＝
18＝3 2
(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程 为
B
B 2
A
A 1
3
C
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
4 2
2
2
＝
20
(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
圆柱(锥)中的最短路线问题
例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半 径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对 的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最 短路程为多少厘米？(的值取3)
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B
A
B
C
方案1
B
A
A
B
方案2
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A
练习 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一 只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
D 5
C
四
勾股定理的 拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 0 0 ∠BAD =90 ，∠DBC = 90 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D A C B
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ， 且 ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。