多项式乘多项式试卷试题附标准答案.doc
多项式乘多项式试题精选（二）
一．填空题（共13 小题）
1．如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片
则需要 C 类卡片_________张．
C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，2．（ x+3）与（2x﹣ m）的积中不含x 的一次项，则m=_________ ．
3．若（x+p）（ x+q）=x2+mx+24， p，q 为整数，则m的值等
于
_________ ．
4．如图，已知正方形卡片长方形，则需要 A 类卡片A 类、 B 类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（
_________ 张， B 类卡片_________张，C类卡片_________张．
a+b）的大
5．计算：
2 3 （﹣ p）?
（﹣ p）= _________ ；= _________ ；2xy?（_________
2
）=﹣ 6x yz ；（ 5﹣ a）（ 6+a）= _________ ．
6．计算（ x2﹣ 3x+1）（ mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．
7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类4 块，B 类 2 块，C类 1 块，若要拼成一个正方形到还
需
B类地
砖
_________
块．
8．若（ x+5）（ x﹣ 7） =x2 +mx+n，则 m= _________ ，n= _________ ．
9．（ x+a）（x+）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是_________ ．
10．一块长 m米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．
11．若（ x+m）（ x+n） =x2﹣ 7x+mn，则﹣ m﹣ n 的值为_________ ．
2 2
3 2
_________ ．
12．若（ x +mx+8）（ x ﹣ 3x+n）的展开式中不含x 和 x 项，则 mn的值是
2 2 3
的值为 _________ ．
13．已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 ﹣ a， y =（ 1﹣ a）（a﹣ 1﹣ a ），则 x+y+a +1
二．解答题（共17 小题）
14．若（ x2+2nx+3）（ x2﹣ 5x+m）中不含奇次项，求m、 n 的值．
15．化简下列各式：
（1）（ 3x+2y ）（ 9x 2﹣ 6xy+4y 2）；
2
（2）（ 2x﹣3）（ 4x +6xy+9）；
（3）（ m﹣）（ m2+m+）；
（4）（ a+b）（ a2﹣ ab+b2）（ a﹣ b）（ a2 +ab+b2）．
16．计算：
（1）（ 2x﹣3）（ x﹣ 5）；
（2）（ a2﹣ b3）（ a2+b3）
17．计算：（ 1）﹣（ 2a﹣ b）+[a ﹣（ 3a+4b） ]
2 2
（2）（ a+b）（ a ﹣ ab+b ）
18．（ x+7）（ x﹣ 6）﹣（ x﹣ 2）（x+1）
19．计算：（ 3a+1）（2a﹣ 3）﹣（ 6a﹣5）（ a﹣ 4）．20．计算：（ a﹣ b）（a2 +ab+b2）
2 2
）的积中不含3 项，
21．若（ x +px﹣）（ x ﹣ 3x+q x 项与 x （ 1）求 p、 q 的值；
（ 2）求代数式（﹣
22 ﹣ 12012 2014
的值．2p q） +（ 3pq）+p q
22．先化简，再求值：5（ 3x2y﹣ xy2）﹣ 4（﹣ xy 2+3x2y），其中 x=﹣ 2， y=3．
23．若（ x﹣ 1）（ x2+mx+n） =x3﹣ 6x2+11x﹣ 6，求 m， n 的值．
24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面
积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b） =a2 +ab 成立．
（ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；
（ 2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
25．小明想把一长为 60cm，宽为 40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪
去一个相同的小正方形．
（ 1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（ 2）当 x=5 时，求这个盒子的体积．
26．（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）=（ x+3）（ x﹣ 4）+20．
27．若（ x﹣ 3）（ x+m） =x2+nx﹣ 15，求的值．
28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b﹣ 1），把“乘以（ b﹣1）”错看成“除以（b﹣ 1）”，结果得到（ 2a﹣ b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少
29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．
如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
30．（ 1）填空：（ a﹣1）（ a+1）= _________
2 3 2
（ a﹣ 1）（ a +a+1）= _________ （ a﹣1）（ a +a +a+1）= _________
（ 2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（ a﹣ 1）（a n +a n﹣1+?+a2+a+1） = _________ （ 3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+?+4+1 的值． _________ ．
多项式乘单项式试题精选（二）
参考答案与试题解析
一．填空题（共13 小题）
1．如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（ a+b）的长方形，则需要 C 类卡片 3 张．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
解答：解：长为 2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（ 2a+b）（ a+b）=2a2+3ab+b2，
A 图形面积为 a2，
B 图形面积为 b2，
C 图形面积为 ab，
则可知需要 A 类卡片 2 张， B 类卡片 1 张， C 类卡片 3 张．
故答案为： 3．
点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
2．（ x+3）与（ 2x﹣ m）的积中不含 x 的一次项，则m= 6．
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x 的一次项为0 即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，
∴6﹣ m=0，解得 m=6．
故答案为： 6．
点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．若（ x+p）（ x+q）=x2+mx+24， p，q 为整数，则 m的值等于10， 11， 14， 25．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p?q=24， p，q 为整数，可得 p， q 的值，再根据p+q=m，可得 m的值．
解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，
∴p=24， q=1； p=12， q=2； p=8， q=3；p=6， q=4，
∵当 p=24， q=1 时， m=p+q=25，
当 p=12， q=2 时， m=p+q=14，
当 p=8， q=3 时， m=p+q=11，
当 p=6， q=4 时， m=p+q=10，
故答案为： 10， 11，14， 25．
点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p， q 是解题关键．
4．如图，已知正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C类各若干张，如果要拼成一个长为（ a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1 张， B 类卡片 2 张， C 类卡片 3 张．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据边长组成图形．数出需要 A 类卡片 1 张， B 类卡片 2 张， C 类卡片 3 张．
解答：
解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1 张， B 类卡片 2 张， C类卡片 3 张．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．
5．计算：
2 3 5 6 3 2 2
．
（﹣ p）?（﹣ p） = ﹣ p ； = ﹣ a b ；2xy?（﹣ 3xz ） =﹣6x yz；（ 5﹣ a）（ 6+a）=﹣ a ﹣ a+30
考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．
235 5
解答：解：（﹣p）?（﹣p）=（﹣p）=﹣p，
2
∵﹣ 6x yz÷2xy=﹣ 3xz ，
∴2xy?（﹣ 3xz ） =﹣6x2yz，
2 2 2
（ 5﹣ a）（ 6+a） =30+5a﹣ 6a﹣ a =30﹣ a﹣ a =﹣ a ﹣ a+30，
故答案为：﹣
5 6 3
，﹣ 3xz
2
﹣ a+30．p ，﹣ a b ，﹣ a
点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．
2 2
6．计算（x ﹣ 3x+1）（ mx+8）的结果中不含x 项，则常数m的值为．
考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有 x2项的所有系数，令其为
0，可求出 m的值．2 4 2 2
2
∴8﹣ 3m=0，解得 m=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
7．如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类4 块， B 类2 块， C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 2 块．
考点：多项式乘多项式．
分析：分别计算出 4 块 A 的面积和 2 块 B 的面积、 1 块 C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．
2
2块 B 的面积为： 2×m×n=2mn；
1块 C 的面积为 n×n=n 2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
2222 2
4m +2mn+n=4m+4mn+n﹣ 2mn=（ 2m+n）﹣ 2mn，
因此，少 2 块 B 型地砖，
故答案为： 2．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．
8．若（x+5
）（ x
﹣
7）
=x2
+mx+n，则
m= ﹣ 2 ，
n= ﹣
35
．
考点：多项式乘多项式．
n 的值．
分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m
与
解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，
则 m=﹣ 2，n=﹣ 35．
故答案为：﹣2，﹣ 35．
点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（ x+a）（x+）的计算结果不含x 项，则 a 的值是．
考点：多项式乘多项式．
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x 的一次项，那么一次项的系数为0，就可求 a 的值．
解答：解：∵（x+a）（x+）
=
又∵不含关于字母x 的一次项，
∴，
解得 a=．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．
10．一块长 m米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣ 2）（ n﹣ 2）或（ mn﹣ 2m﹣ 2n+4）平方米．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据题意得出算式是（m﹣ 2）（ n﹣ 2），即可得出答案．
解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣ 2）（ n﹣ 2）；
（m﹣ 2）（ n﹣ 2） =mn﹣ 2m﹣ 2n+4．
故答案为：（ m﹣ 2）（n﹣ 2）或（ mn﹣ 2m﹣ 2n+4）
点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．
11．若（ x+m）（ x+n） =x2﹣ 7x+mn，则﹣ m﹣ n 的值为7．
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：按照多项式的乘法法则展开运算后
解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，
∴m+n=﹣ 7，
∴﹣ m﹣ n=7，
故答案为： 7．
点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．
2 2
3 2
3．
12．若（x +mx+8）（ x ﹣ 3x+n）的展开式中不含x 和x 项，则mn的值
是
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
n 的方程组，求出方
分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和 x3项列出关于m
与
程组的解即可得到m与 n 的值．
4322 2
解答：解：原式=x +（m﹣3）x +（n﹣3m+8）x +（mn﹣24）x+8n，（x +mx﹣8）（x﹣3x+n）
2 3
根据展开式中不含x 和 x 项得：，
解得：，
∴m n=3，
故答案为： 3．
点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 ﹣ a， y2=（ 1﹣ a）（a﹣ 1﹣ a2），则 x+y+a3 +1 的值为2．
考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣ a=0，从而得到 a 的值，然后代入求出x、y 的值，再把 a、x、 y 的值代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：∵ |x|=1﹣a≥0，
∴a﹣1≤0，﹣ a2≤0，
∴a﹣ 1﹣ a2≤0，
又y2 =（ 1﹣ a）（a﹣ 1﹣ a2）≥ 0，
∴1﹣ a=0，
解得 a=1，
∴|x|=1 ﹣ 1=0，
x=0，
y2=（ 1﹣ a）（﹣ 1﹣ a2） =0，
∴x+y+a 3+1=0+0+1+1=2．
故答案为： 2．
点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出
a 的值是解题的关键，
也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．
二．解答题（共17 小题）
14．若（ 2 x +2nx+3）（ x 2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、 n 的值．
考点：多项式乘多项式．
4 2
0，得到m， n 的值．
2 2
解答：解：（x +2nx+3）（x﹣5x+m）
4 3 2 3 2 2
=x ﹣ 5x +mx+2nx ﹣ 10nx +2mnx+3x ﹣ 15x+3m
=x 4+（ 2n﹣ 5） x3+（ m﹣ 10n+3）x2+（ 2mn﹣ 15）x+3m，
∵结果中不含奇次项，
∴2n﹣ 5=0， 2mn﹣
15=0，解得 m=3，n=．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：
（1）（ 3x+2y ）（ 9x 2﹣ 6xy+4y 2）；
（2）（ 2x﹣3）（ 4x 2+6xy+9）；
2
（3）（ m﹣）（ m+m+）；
（4）（ a+b）（ a2﹣ ab+b2）（ a﹣ b）（ a2 +ab+b2）．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据立方和与立方差公式解答即可．
2 2
解答：解：（1）（3x+2y）（9x﹣6xy+4y）
=27x 3+8y3；
（2）（ 2x﹣3）（ 4x
2+6xy+9）=（ 2x）3﹣ 33
=8x3﹣ 27；
（3）（ m﹣）（ m2+m+）
=﹣
=﹣；
（4）（ a+b）（ a2﹣ ab+b2）（ a﹣ b）
（ a2+ab+b2）=（ a3+b3）（ a3﹣ b3）
6 6
=a ﹣ b ．
点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．
16．计算：
（ 1）（ 2x﹣3）（ x﹣ 5）；
23 2
）
（ 2）（ a ﹣ b ）（ a +b 3
考点：多项式乘多项式．
a+b）（m+n） =am+an+bm+bn，计算即可；
分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（
（ 2）根据平方差公式计算即可．
解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣
5）
2
=2x2﹣ 13x+15；
（2）（ a2﹣ b3）
（ a2+b3）=a4﹣ b6．
点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（ 1）﹣（ 2a﹣ b）+[a ﹣（ 3a+4b） ]
（2）（ a+b）（ a2﹣ ab+b2）
考点：多项式乘多项式；整式的加减．
专题：计算题．
分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n） =am+an+bm+bn，计算即可．
解答：解：（ 1）原式 =﹣ 2a+b+[a ﹣ 3a﹣ 4b] ，
=﹣ 2a+b+a﹣ 3a﹣ 4b，
=﹣ 4a﹣ 3b；
（2）原式 =a3﹣ a2b+ab2 +a2b﹣ ab2+b3，
3 3
=a +b ．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
18．（ x+7）（ x﹣ 6）﹣（ x﹣ 2）（x+1）
考点：多项式乘多项式．
分析：依据多项式乘多项式法则运算．
解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
2 2
=x ﹣ 6x+7x ﹣ 42﹣ x ﹣x+2x+2
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．
19．计算：（ 3a+1）（2a﹣ 3）﹣（ 6a﹣5）（ a﹣ 4）．
考点：多项式乘多项式．
分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣ 9a+2a﹣ 3+6a2﹣24a﹣ 5a+20
2
=12a ﹣36a+17 ．
点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．
2 2
20．计算：（ a﹣ b）（a +ab+b ）
考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．
专题：计算题．
分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．
32222 3
解答：解：原式=a +a b+ab﹣a b﹣ab﹣b
点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
2 2
）的积中不含3
项，
21．若（ x +px﹣）（ x ﹣ 3x+q x 项与 x （ 1）求 p、 q 的值；
（ 2）求代数式（﹣
22 ﹣ 1 2012 2014
的值．2p q） +（ 3pq）+p q
考点：多项式乘多项式．
分析：（ 1）形开式子，找出x 项与 x3令其系数等于0 求解．
（ 2）把 p， q 的值入求解．
2 2 4
3 2
解答：解：（1）（x +px﹣）（x﹣3x+q）=x +（p﹣3）x +（9﹣3p﹣）x +（qp+1）x+q，
3
∴P﹣ 3=0，qp+1=0
∴p=3， q=﹣，
（2）（﹣ 2p2q）2+（ 3pq）﹣1+p2012q2014
2 2 2
=[ ﹣2×3×（﹣） ] ++×3
=36﹣ +9
=44．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p， q 的值
22．先化简，再求值：
2 2 2 2
5（ 3x y﹣ xy ）﹣ 4（﹣ xy +3x y），其中 x=﹣ 2， y=3．
考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y 的值代入求出即可．
解答：解：原式
2 2 2 2 =15x y﹣ 5xy +4xy ﹣ 12x y
=3x2y﹣xy 2，
当x=﹣ 2，y=3 时，
2 2
原式 =3×（﹣ 2）×3﹣（﹣ 2）×3
=36+18
点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣ 2 时应用括号．
2 3
﹣ 6x 2
23．若（ x﹣ 1）（ x +mx+n） =x +11x﹣ 6，求 m， n 的值．
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：把（ x﹣ 1）（ x2 +mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x 2+11x﹣ 6 中的项的系数对应，可求得m、 n 的值．2
解答：解：∵（x﹣1）（x +mx+n）
3 2
=x +（ m﹣ 1） x +（ n﹣m） x﹣ n
3 2
=x ﹣ 6x +11x﹣ 6
∴m﹣ 1=﹣ 6，﹣ n=﹣6，
解得 m=﹣ 5， n=6．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解 m、n 是解题的关键．
24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b） =a2 +ab 成立．
2 2
（ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（ a+2b）（ a+b） =a +3ab+2b
（ 2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；
（ 2）正方形的面积是 2 个长方形的面积加上 2 个正方形的面积，代入求出即可．
解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为 a+b，
2 2
（2）如图所示：恒等式是，（ a+b）（ a+b） =a2+2ab+b2．
答：恒等式是 a+b）（ a+b） =a2+2ab+b2．
点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．
25．小明想把一长为 60cm，宽为 40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪
去一个相同的小正方形．
（ 1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（ 2）当 x=5 时，求这个盒子的体积．
考点：多项式乘多项式；代数式求值．
分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣ 2x， 40﹣2x 的长方形的面积；
（ 2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．
2
2 2
答：阴影部分的面积为（4x ﹣ 200x+2400）cm ；
（ 2）当x=5 时， 4x2﹣ 200x+2400=1500（ cm2），
3
这个盒子的体积为： 1500×5=7500（cm），
3
点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．
26．（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）=（ x+3）（ x﹣ 4）+20．
考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．
分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．
2 2
解答：解：原方程变形为：x ﹣ 3x+2=x ﹣ x﹣ 12+20
解得： x=﹣3．
点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．
27．若（ x﹣ 3）（ x+m） =x2+nx﹣ 15，求的值．
考点：多项式乘多项式．
分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到 m、 n 的值，从而求解．
解答：解：（x﹣3）（x+m）
2
=x +（ m﹣ 3） x﹣3m
2
=x +nx﹣ 15，
则
解得：．
=．
点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．
28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b﹣ 1），把“乘以（ b﹣1）”错看成“除以（b﹣ 1）”，结果得到（ 2a﹣ b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少
考点：多项式乘多项式．
分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣ b）（ b﹣ 1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．
解答：解：设所求的多项式是M，则
M=（ 2a﹣ b）（ b﹣ 1）
2
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．
29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．
如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草
图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
考点：多项式乘多项式．
分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．
解答：解：如
图：
或
2 2
a +3ab+2
b =（ a+b）（ a+2b）．
点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
30．（ 1）填空：（ a﹣1）（ a+1） = a2﹣ 1 （ a﹣ 1）（a2+a+1） = a3﹣ 1 （ a﹣ 1）（ a3+a2+a+1） = a4﹣ 1 （ 2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（ a﹣ 1）（ a n +a n﹣1+?+a 2+a+1）= a n+1﹣ 1
（ 3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+?+4+1 的值．（ 42013﹣1）．
考点：多项式乘多项式．
专题：规律型．
分析：（ 1）根据平方差公式和立方差公式可得前 2 个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第 3 个式子的结果；
（2）从而总结出规律是：（ a﹣1）（ a n+a n﹣1 +?+a2 +a+1） =a n+1﹣ 1；
（3）根据上述结论计算下列式子即可．
解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；
2 3
（a﹣ 1）（ a +a+1） =a ﹣ 1；
（a﹣ 1）（ a3+a2+a+1）=a4﹣ 1；
（2）（ a﹣ 1）（ a n+a n﹣1+a n﹣2 +?+a2+a+1） =a n+1﹣ 1．
2012 2011 2010 99 98 97
（ 3）根据以上分析（ 1） 4 +4 +4 +?+4+12 +2 +2 +?+2+1，
=（ 4﹣ 1）（42012+42011+42010+?+4+1），
=（ 4 2013﹣1）．
2﹣ 1， a 3﹣ 1，a 4﹣ 1；（ 2） a n+1﹣ 1；（ 3）（ 4 2013﹣1）．
故答案为：（ 1） a
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
单项式乘多项式练习题(含答案)
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算： (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算： (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算：-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简，再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算：2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算：xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算：(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 -4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 14. 对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3，2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，求a、b、c、d的值.
多项式乘以多项式
(ac+ad+bc+cd) 3、大长方形可以看成是长分别a、b,宽都是(c+d)的2个小长方形，（如图①）组成的这个图形的面积为a(c+d)+b(c+d) 4、大长方形可以看成是长分别为c、d,宽都是(a+b)的2个小长方形组成的，其面积是c(a+b)d(a+b); 这四种方法表示同一图形的面积，因此，它们是相等的，所以（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)=ac+ad+bc+bd. 问题二如果把（c+d）看成整体，你能将（a+b）·(c+d)转化成单项式乘多项式吗？[或如果把（a+b）·（c+d）转化成单项式乘多项式吗？] 从代数运算的角度解释，用乘法分配律：(a+b)·(c+d)=a(c+d)+b(c+d)把其中的一个多项式看成一个整体[（a+b）·(c+d)]=(a+b)c+(a+b)d] 问题三如何计算（a+b）(c+d)? （a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 则(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 总结规律，揭示法则： 对于的计算过程可以表示为： 问题四引导学生观察上式特征，讨论并回答： (1) 你能用文字描述多项式乘多项式的运算法则吗？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 多项式乘多项式的运算法则（板）： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加。） 注意： 1、应用法则时，应提醒学生不要漏项； 2、应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项 （三）例题分析，领悟新知 例1计算：
最新多项式乘以多项式的教案
多项式乘以多项式的 教案
精品好文档，推荐学习交流 一、授课教师：永德一中教师施金海 二、教学内容：课本P147多项式乘以多项式 三、教学目标： 1、知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法 则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法 运算。 2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法 则的推导过程，体会运算的。 3、情感与态度：通过推理，培养学生计算能力，发展有 条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 四、教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。 五、教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。 六、教学关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式而后 再应用已学过的运算法则解决。 七、教学方法：采用“情境——探索”教学方法，让学生在设的 情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的 内涵。 八、教学模式：用启发、诱导，探究的教学模式。 九、教具准备：幻灯片。 十、教学过程： （一）回顾与思考（出示课件） 教师：如何进行单项式与多项式相乘的运算？
精品好文档，推荐学习交流 学生：将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加。 教师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 学生：（1）不能漏乘。（即：单项式要乘遍多项式的每一项） （2）去括号时注意符号的确定。 教师：对于公式：bx ax x b a +=+)(，那么当n m x +=时， ?)(=+x b a 即：))(()(n m b a x b a ++=+等于多少？ 教师：要完成上述问题，我们先来解决以下问题： （出示课件）我们怎样来表示此绿地的总面积呢？想一想可以用几种方法表示？ 学生：图2，可得总面积为2 ))((米n m b a ++ 学生：图3，可得总面积为2 )()(米n m b n m a +++或 2米bn bm an am +++ 教师：请同学们看看这3个式子都是表示了绿地的总面积，那 么它们相等吗？ 我们可以把绿地分成4部分（出示课件），所以总面积就等 于各个部分面积相加，你们观察它分的过程：所以知道怎样计算：))((n m b a ++吗？ 学生：))((n m b a ++bn bm an am +++= 教师：你能用语言叙述多项式乘以多项式的乘法法则了吗？ 学生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。
七年级数学单项式乘多项式测试题
9.2 单项式乘多项式 【基础训练】 认真算一算，相信你会行！1.计算： ⑴(23)a a ⑵2(13)a a ⑶3(221)x x x ⑷222(323)x y x x ⑸23212(1)2a a a a ⑹2232(324)(4)a b ab b a b ⑺221(643)()3x xy y xy ⑻25(323)x x x ⑼2(28)m m x x x ⑽113(1) n n n xn x x x 2.计算： ⑴2(1)a a a ⑵()()a a b b a b ⑶223(12)2(31) x x x x x ⑷222493(-ab)(-a b-12ab+b )324⑸3x(5x-2)-5x(1+3x)⑹222213(-xy+y -x )(-6xy )32⑺3222213(x y +x y-x)(-12xy)342
⑻22a -a(2a-5b)-b(5a-b)⑼2222x -3x +4x-1)(-3x)⑽2 2213(2)2()2(3) 3b a b a ab a b 【课外延伸】仔细想一想，请你算一算! 3．计算： ⑴224[23()]ab a b ab ab ⑵()()()a b c c a b b c a ⑶22a -a(2a-5b)-b(5a-b)⑷52(2)3[2(35)7]x x x x ⑸23234(5)()(43)()55xy xy x y x x y x y ⑹222222222(3)(64)(24) x x xy y xy x y y x xy y 4．解方程： ⑴2(1)(32)(2)12x x x x x x ⑵(34)2(7)5(7)90 x x x x x x
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
5.多项式乘以多项式练习题
5．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝_________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
多项式乘以多项式
第3课时 多项式乘以多项式 姓名： 01 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ . 3．计算： (1)(2a ＋b)(a －b)＝ ； (2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算： (1)(m ＋1)(2m －1)； (2)(2a －3b)(3a ＋2b)； (3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； . (4)1 2(2x －y)(x ＋y)； . (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)． 5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝1 5 . 知识点2 多项式乘以多项式的应用 6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为3 4 a 厘米的长方形形状，又精心在 四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是( )平方厘米． 8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加 了 平方米． 知识点3 (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq 9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x －9) C ．(x ＋3)(x －6) D ．(x －3)(x ＋6) 10．计算： (1)(x －3)(x －5)＝ ； (2)(x ＋4)(x －6)＝ ． 11．若(x ＋3)(x ＋a)＝x 2－2x －15，则a ＝ ． 12．计算： (1)(x ＋1)(x ＋4)； (2)(m －2)(m ＋3)； (3)(y ＋4)(y ＋5)； (4)(t －3)(t ＋4)． 02 中档题 13．已知(x ＋1)(x －3)＝x 2＋ax ＋b ，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝－3 14．已知(4x －7y)(5x －2y)＝M －43xy ＋14y 2，则M
单项式乘多项式练习试题[含答案]
单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 2．计算： （1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2= _________ ； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）= _________ ． 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2） 6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+） 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米． （1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 10．2ab（5ab+3a2b） 11．计算：． 12．计算：2x（x2﹣x+3） 13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ． 14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y） 15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6） 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
单项式乘多项式练习题 含答案
2018年单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 2．计算： （1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=_________； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=_________． 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+） 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米． （1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：． 12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________． 14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6） 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3， 2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
人教版初二数学上册多项式乘式项式
14. 1. 4整式的乘法 多项式乘以多项式 教学目标： 知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。 过程与方法：在探索过程中，体会知识间的联系。 情感价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。 教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高。 媒体资源：多媒体投影 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：(1) -2x2 3xy2(2) -2x(1 - x) . 2 2 4 (3)x 4x x (4)(4x x-1) 9x 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？(a+b)(p+q)和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、探求新知 创设情景引入新课： 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了
b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
q f- 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗? 计算方法一：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方 形的面积，即(a+b) (p+q) 计算方法二：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和, 2 即(ap+aq+bp+bq 米 两种计算结果表示的是同一个量， 因此(a+b) (p+q)= ap+aq+bp+bq. 引导学生把其中一个因式a b看作一个整体，再利用乘法分配律来理(p+q) 与(a+b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。 三、归纳、小结多项式乘法法则 (1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加 (2)用字母表示 法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
单项式乘以多项式练习题
单项式乘以多项式练习题 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中运算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 二、填空题 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．321(248)()2 x x x ---?-= 。 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。 5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。 7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
多项式与多项式相乘同步练习(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a ·a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =5 1. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为
43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4). 9.计算： (1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2·x ；
多项式乘以多项式教学设计
《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？
依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
八年级数学上册多项式乘以多项式教案
一、自主学习 1、计算： （1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算： （1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b） 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。 三、学以致用 1、计算： （1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算： （1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。
生活中最珍贵的是什么，是平安。 （3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成） 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 六、作业： 课后反思
数据结构-多项式相乘
多项式相乘 ?问题描述 此程序解决的是一元多项式相乘的问题。定义两个一元多项式，然后进行两个一元多项式的相乘。最后得到一个结果，并按升幂输出最终的多项式。 ?设计思路 定义一个结构体，里面包含一元多项式的符号、系数、指数。对多项式进 行输入时，先输入多项式的项数，然后从第一项的系数开始输入，然后输入第一项的指数，直至第一项输入完毕。然后开始输入第二项，输入第二项的方法与输入第一项的方法相同。在进行相乘时，用第二项的每个元素去乘第一项的每个元素。最终合并同类项的时候，把后面指数项加到与前面有共同指数的项的上面，然后删除该项。 ?数据结构设计 将多项式因子的符号、系数、指数封装成一个结构为顺序表类型 ?功能函数设计 void sort(LinkYinzi& Head)排序函数，采用冒泡排序对多项式进行排序 void PrintList(const LinkYinzi Head)输出多项式函数 void Creat_List(LinkYinzi& Head, int num)创建多项式函数 void DelList(LinkYinzi& Head, int n)删除多项式中某一项函数 void multip(const LinkYinzi Head1, const LinkYinzi Head2)多项式相乘函数 void menu_elect( LinkYinzi Head1, LinkYinzi Head2)功能选择函数 ?程序代码 #include
《多项式乘以多项式》教学设计
《多项式乘以多项式》教学设计 高清华教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样
计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n
《多项式乘以多项式》教案.pdf
教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示
单项式乘单项式专项练习30题选择解答(有答案过程)ok
单项式乘单项式专项练习30题（有答案） 1．计算2x2?（﹣3x3）的结果是（） A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6 2．计算3ab2?5a2b的结果是（） A．8a2b2B．8a3b3C．15a3b3D．15a2b2 3．计算（﹣2a2）?3a的结果是（） A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3 4．化简（﹣3x2）?2x3的结果是（） A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5 5．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（） A．16x9B．16x10C．16x12D．16x24 6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 7．若（a m+1b n+2）?（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（） A．1B．2C．3D．﹣3 8．计算（3x2y）（﹣x4y）的结果是（） A．B．﹣4x8y C．﹣4x6y2D．x6y2 9．计算（5×103）（7×104）的正确结果是（） A．35×107B．3.5×108C．0.35×109D．3.5×107 10．下列计算中正确的是（） A．6x2?3xy=9x3y B．（2ab2）?（﹣3ab）=﹣a2b3 C．（mn）2?（﹣m2n）=﹣m3n3D．﹣3x2y?（﹣3xy）=9x3y2 11．计算（﹣2×104）2?（6×106）的结果是（） A．﹣1.2×1013B．2.4×1013C．2.4×1014D．2.4×1015 12．． 13．计算： （1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）； （3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
多项式的乘法教案
多项式的乘法教案 一、讲课内容：单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘。 二、重点、难点分析： 1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式， 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),,然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到::am+an+bm+bn 2．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：。当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(a+b)(m+n+c)=a(m+n+c)+b(m+n+c)=am+an+ac+bm+bn+bc．3．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 4．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”． 三、教法建议 教学时，应注意以下几点： （1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果． （2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． 教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力． 4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：讨论法、讲练结合法．
单项式乘以多项式练习题
单项式与多项式相乘 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 二、填空题 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．321(248)()2 x x x ---?-= 。 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。 5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。 7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
多项式乘以多项式教案
《多项式乘以多项式》教案 教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，你能列举一些整式的乘法例子吗？
教师教室里收集资源，按照单乘单；单乘多；多乘多分类列举： （板书） 单乘单 单乘多 多乘多（预设： 2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 师：如何进行单项式乘多项式的运算的？ 生：利用乘法分配率把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式 师：单项式乘多项式的法则如何得出呢？ 生：利用图形面积得出 师：今天应该学习 什么呢、 生：多项式乘多项式。 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二．创设情景，探求新知 1,、你能列举多种多项式乘多项式的例子吗？ 师：收集资源，适时点拨：两项×两项 三项×三项 … 两项×三项 三项×四项 两项×四项 三项×五项 … · 两项×两项列举：一次×一次 一次×两次 … 两次×两次 两次×三次 … … 2、师：今天我们从简单的研究 （课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ m n a b