宁夏长庆高级中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题

宁夏长庆高级中学2018---2019学年第二学期高一数学期末试卷满分150分。

考试时间120分钟。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．数列{}n a 中，14a =-，*13()n n a a n +=+∈N ，那么6a 的值是（ ）．A ．14B ．11C ．19-D ．22-2.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3a =，5b =，7c =，那么cos C 的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．1114D ．13143.已知锐角ABC △的面积为4BC =，3CA =，则角C 的大小为（ ）．A ．75︒B ． 30︒C ．45︒D ．60︒4.在等比数列{}n a 中，201620198a a=，则公比q 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．85.如果等差数列{}n a 中，，15543=++a a a ，那么127a a a +++=（ ）．A ．14B ．21C ．28D ．356.在ABC △中，若sin cos sin A B C =，则ABC △的形状是（ ）． A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形7.已知a>0,x ,y 满足约束条A.41B.21C.1D.28.若a ,b ∈R ,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( ). A.a 2+b 2>2ab B.a+b ≥C D9.等差数列{}n a 中，27a =-，49S S =，当前n 项和n S 最小时，n =（ ）．A ．6B ．5或6C ．7D ．6或710.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B 产品,每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ). A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 11.若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为 A ．223+ B．3C．2+D ．312.数列{}na 中，，且112(2)n n n n na a n a a --+=+≥-，则数列前2019项和为 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 本大题共4道小题，每小题5分，共20分 13. 若2a ≥，则11a a +-的最小值是__________． 14.若变量x ,y 满足约束条15.在相距2千米的A ，B 两点处测量目标C ，若75CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒，则A 、C 两点之间的距离是__________千米． 16.已知首项与公比相等的等比数列中，若，n *∈N ，满足，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解不等式18.（本小题满分12分）甲船在A 处观测到乙船在它的北偏东60°方向的B 处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船的速度是乙船的3倍，问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船行驶了多少海里？19.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2a sin B(1)求角A 的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.20.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，若11a =，且2a ，4a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22. （本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知1123323,,43a b b a b a ====+.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数,，为偶数.求*112222()n n a c a c a c n +++∈N .宁夏长庆高级中学2018---2019学年第二学期高一数学期末试卷评分标准一、选择题:1.B2.B3.D4.A5.D6.D7.B8.D9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题13.3 14.6 15. 6 16.1 三、解答题17．（本小题满分10分） 解≤1≤0,∴-2≤x<6.由2x 2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0,∴x>1或x< ∴原不等式组的解集18.（本小题满分12分）解析：设AB ＝10海里，两船在C 处相遇，∠CAB ＝θ，乙船行驶了x 海里，则AC ＝ 3 x 海里． 由题意，知∠ABC ＝180°－60°＝120°.在△ABC 中，由正弦定理，得 sin θ＝BC sin ∠ABC AC ＝12， ∴θ＝30°或θ＝150°. 由题意知θ＝30°.∴∠ACB ＝180°－(∠ABC ＋θ)＝180°－(120°＋30°)＝30°， ∴BC ＝AB ＝10海里，60°－θ＝60°－30°＝30°.故甲船应沿北偏东30°的方向行驶才能追上乙船，此时，乙船已行驶了10海里．19.19（本小题满分12分） 解(1)由2a sin B得sin A因为A 是锐角,所以A(2)由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得b 2+c 2-bc=36.又b+c=8,所以bc由三角形面积公式S A ,得△ABC 的面积20.（本小题满分12分） 【解析】（I ）设{}n a 的公比为q ，由题设得22416q q =+，即2280q q --=．解得2q =-（舍去）或q =4．因此{}n a 的通项公式为121242n n n a --=⨯=．（II ）由（I ）得2(21)log 221n b n n =-=-，因此数列{}n b 的前n 项和为21321n n +++-=．21.（本小题满分12分）【解析】解：（1）设1(1)1(1)n a a n d d n =+-=+-，2429a a a =⋅，2(13)(1)(81)d d d +=++，得：0d =或3， 而0d ≠，∴3d =，∴32n a n =-． （2）113131n b n n =⋅-+ 11133231n n ⎛⎫=⋅- ⎪-+⎝⎭． ∴111114473231n S n n =+++⋅⨯⨯-+111111134473231n n ⎛⎫=⋅-+-++- ⎪-+⎝⎭111331n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭31nn =+．22. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .依题意，得2332,3154,q d q d =+⎧⎨=+⎩解得3,3,d q =⎧⎨=⎩故133(1)3,333n nn n a n n b -=+-==⨯=.所以，{}n a 的通项公式为3n a n =，{}n b 的通项公式为3nn b =.（Ⅱ）112222n n a c a c a c +++()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++123(1)36(6312318363)2n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯⎢⎥⎣⎦()2123613233n n n =+⨯+⨯++⨯.记1213233n n T n =⨯+⨯++⨯,① 则231313233n n T n +=⨯+⨯++⨯,②②−①得，()12311313(21)332333331332n n n n n n n T n n +++--+=---⨯=-+⨯=--+-. 所以，122112222(21)3336332n n n n n a c a c a c n T n +-++++=+=+⨯()22(21)3692n n n n +*-++=∈N .。