人教版高中数学必修二--直线、平面平行的判定及其性质PPT课件
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人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件
D′
P
F α
E B′
C′ C
AC外，所以EF//平面AC．
A
B
显然， BE，CF都与平面AC相交．
例题 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l//BC； （2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论．
Pl N
D
C
又 MN平面PAD，AE平面PAD， D
C
∴ MN//平面PAD．
A
M
B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是
；
D′
（2）与AA′平行的平面是 （3）与AD平行的平面是
； A′ ．
线线平行
线面平行
D
在长方体中找到与已知直线 A 平行的直线有哪些？
C′ B′
C B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
解析：“×”
b Pa
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（4）如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b ， 那么， b//α．
解析：“√”
b
a
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面． （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任
请同学们考虑用图形语言和符号语言如何
表示定理？
βa
α
b
它可以用符号表示：
a//，a ，
= b a//b
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与 平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出 了一种作平行线的方法．
人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)
（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
人教版高中数学必修课 平面与平面平行的判定 教学PPT课件
另一个平面，那么这两个平面平行； （ ）4、如果一个平面内任意一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行.
理论迁移
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ D
C′ B′
C
A
B
练习
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，
F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB
β
思考：三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
探究2:若平面内有两条直线均与另一平 面平行，则两平面平行吗？
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与β 桌面平行吗？
思考：通过以上实验，是否能得出平面α内有 两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β 就一定平行？
D
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴ MF∥ADA
且MF=A1D1= AD ADFM为平行四边行，
C B
AM ∥DF 又 AM 平面DBEF 又 DF 平面DBEF
∴ AM∥平面DBEF 又AM MN=M
∴平面AMN∥平面EFDB
新知识总结
通过这节课的学习，你觉得掌握了哪 些知识和方法？有哪些体会？a Nhomakorabeaa
b b
P
//
a //
b //
b
β
Pa
α
α∥ β
线面平行 面面平行
基础尝试性练习
判断下列命题是否正确： （ ）1、如果一个平面内有两条直线平行于另一个
平面，那么这两个平面平行； （ ） 2、如果一个平面内有两条不平行的直线都平
一个平面，那么这两个平面平行.
理论迁移
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ D
C′ B′
C
A
B
练习
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，
F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB
β
思考：三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
探究2:若平面内有两条直线均与另一平 面平行，则两平面平行吗？
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与β 桌面平行吗？
思考：通过以上实验，是否能得出平面α内有 两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β 就一定平行？
D
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴ MF∥ADA
且MF=A1D1= AD ADFM为平行四边行，
C B
AM ∥DF 又 AM 平面DBEF 又 DF 平面DBEF
∴ AM∥平面DBEF 又AM MN=M
∴平面AMN∥平面EFDB
新知识总结
通过这节课的学习，你觉得掌握了哪 些知识和方法？有哪些体会？a Nhomakorabeaa
b b
P
//
a //
b //
b
β
Pa
α
α∥ β
线面平行 面面平行
基础尝试性练习
判断下列命题是否正确： （ ）1、如果一个平面内有两条直线平行于另一个
平面，那么这两个平面平行； （ ） 2、如果一个平面内有两条不平行的直线都平
人教A版高中数学必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定(共9张PPT)
例题及变式
变式：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1， BD的中点． 求证：PQ∥平面DCC1D1
Hale Waihona Puke 五、目标检测如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为DD'的中点， 证明：BD'∥平面AEC
六、本课小结
1.直线与平面平行的判定定理 2.找线线平行的方法：构建中位线法;构建平行四边形法
（2）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘 AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题：如何判定直线与平面平行？
2.判断思考：如图，直线a与平面α平行吗？
3.探究：如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？
问题：如何判定直线与平面平行？
4.归纳总结：
直线与平面的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行。
请用图形语言与符号语言表示这个定理。
a , b , 且a Pb a P
例题及变式
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD 的中点，求证：EF∥平面BCD
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.1 直线与平面平行的判定
课前检测
1.观察长方体长方体ABCD-A’B’C’D’，分别判断直线A’B’、 直线A’A、直线AB与平面ABCD的位置关系？
2.直线A’B’与平面ABCD平行的理由是什么？
问题：如何判定直线与平面平行？
1.操作观察： （1）当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的 平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平 面给人什么印象？
人教版高中数学必修二第二章2.2.1直线和平面平行的判定课件
2.2.1 直线和平面平行的判定
一、复习引入：直线与平面的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内
a
a
无数个公共点
直线 a 与平面相交
a
A
直线 a 与平面平行
a
a∩=Aa ຫໍສະໝຸດ / 一个公共点0个公共点
二、实例探究
感受校园生活中线面平行的例子
球场地面
电棒所在的直线与天花板所在的平面
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告知我们：要证线面平行，得在面内找一条线，
使线线平行。
四、定理应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
符号语言：
A
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别是AB，DA的中点。 求证：EF//平面BCD
E
F
D B
C
规范答题参考
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的
A
中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为 AE=EB ， AF=FD，
F E
D
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
B
C
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
可设a P,设a与b确定的平面为，
b
则根据平面性质3，
α
P一定在交线上，即P b，与a // b矛盾，
所以，假设不成立，原命题成立。
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行 。
一、复习引入：直线与平面的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内
a
a
无数个公共点
直线 a 与平面相交
a
A
直线 a 与平面平行
a
a∩=Aa ຫໍສະໝຸດ / 一个公共点0个公共点
二、实例探究
感受校园生活中线面平行的例子
球场地面
电棒所在的直线与天花板所在的平面
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告知我们：要证线面平行，得在面内找一条线，
使线线平行。
四、定理应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
符号语言：
A
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别是AB，DA的中点。 求证：EF//平面BCD
E
F
D B
C
规范答题参考
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的
A
中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为 AE=EB ， AF=FD，
F E
D
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
B
C
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
可设a P,设a与b确定的平面为，
b
则根据平面性质3，
α
P一定在交线上，即P b，与a // b矛盾，
所以，假设不成立，原命题成立。
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行 。
《直线和平面平行的性质》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.2.3课时)
)
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
小结
线面平行的判定定理
线线平行
线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的性质定理
线面平行
线线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
小结
l ∥α l ⊂β α∩β= m
线面平行
l ∥m 线线平行
β l
作用： 判定直线与直线平行的重要根据。 关键： 寻找平面与平面的交线。 思考：经过l且与α相交的平面有几个？
m α
课堂练习
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ）
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
课堂练习
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;(
a
a
b
α
α
平行
(2)什么条件下，平面 α内的直线与直线a平行呢？ 若“共面”必平行，换句话说，若过直线a的某一 平面与平面相交，则直线a就和这条交线平行.
b 异面
新知探究
a (2)什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？
a
b
问：直线a和直线b位置关系如何呢？
必修2《直线与平面平行的判定》课件ppt
BD与面 EFGH的位 置关系如何? 为什么?
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)
那么这n条直线和直线a( C )
A.全平行
B.全异面
C.全平行或全异面
D.不全平行或不全异面
线面平行的性质定理概念辨析
2 判断下列命题的真假（其中a,b表示直线，α，β表示平面）
（1）若直线a与平面α平行，则a与平面α内任一条直线平行（ × ）
（2）若直线a，b都与平面α平行，则a与b平行 （ × ）
a
a
平行或相交
α
α
03
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相
交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？请证明。
如图：a / / , a , b
证明：因为 b,所以b . 又因为a / /，
所以a与b无公共点.
又因为a ,b ，
所以a / /b.
该直线与此平面平行.
a
符号语言：b
a
/
/
a / /b
直线与平面平 行有哪些性质 呢？
01 探究一
01
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这 个平面内的直线有怎样的位置关系？
l
a
b
平行或异面
02
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面 α有几种位置关系？
（3）若直线a与平面α， β平行，则α与β平行
（×）
02 线面平行的性质定理的理解
3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言; 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外.
β
a
b
求证：b∥α . 第二步:分析,作辅助平面;
人教版高中数学必修二课件 2.2.1 直线与平面平行的判定(共15张PPT)
E
B
H D
F
C
G
（提高型）
2.A,B,C,D四点不共面,M,N分别是△ABD,△BCD 的重心. 求证：MN∥平面ACD . 提示∵M,N分别是△ABD,△BCD的重心
A P D N Q C
BM MP
Hale Waihona Puke BN NQ 2M
∴MN∥PQ
B
3. 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 A 求证：MN ∥面BCE 分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN ∥ CE 所以： MN ∥面BCE
α b
a
作用：判断或证明线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与已知直线平行
例1
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点 A 求证：EF∥平面BCD 证明：连接BD，在△ ABD中， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF ∥ BD ∩ ∩ 又∵EF 平面BCD， BD 平面BCD ∴EF ∥平面BCD
1.足球场上球门框顶梁所在直线与地面的关系， 就可看成直线与平面平行。
2.教室内的灯管AB与天花板平行。
A B
探究一：动手做做看 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置(且CD不在桌面内)时，是不是 都与桌面所在的平面平行？ C D AB与CD的关系如何？
AB是否在桌面内？
D
F
M
N B E
C
课堂小结
1.本节课我们共学习了几种直线与平面平行的判定方法？
(1) 定义 (2) 判定定理
a α b
2.线面平行的判定定理
a α b α a // α a // b
人教A版高中数学必修二课件2-2-1直线与平面平行的判定(共31张PPT)
[分析] 根据线面平行的判定定理，要证线面平行， 只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC， 可以利用“中点”构造中位线解决．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
(1)证明：∵CD∥平面 EFGH，而平面 EFGH∩平面 BCD=EF, ∴CD∥EF.同理 HG∥CD,∴EF∥HG. 同理 HE∥GF，∴四边形 EFGH 为平行四边形. 由 CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为 CD 和 AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形 EFGH 为矩形.
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)
例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).
人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质ppt模板
有多少条？这些直线的位置关系如何？
答 在平面 α 内与直线 a 平行的直线有无数条，这些直线互相平行．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
思考 3 如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位
置关系？
答 经过直线 a 的平面 α 与平面平行或相交．
思考 4 如果直线 a 与平面 α 平行，经过直线 a 的平面 α 与平面相交于 直线 b，那么直线 a，b 的位置关系如何？
例1 如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b.
证明 因为 α∩β＝b，所以 b⊂α.
又因为 a∥α，所以 a 与 b 无公共点．
又因为 a⊂β，b⊂β，所以 a∥b. 反思与感悟 用线面平行的性质定理可以判定两直线是否平行， 同时也提供 了一种作平行线的方法．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
所以 a∥b∥c.
探要点、究所然
探究点二：线面平行的性质定理的应用
思考 1 如果直线 a 与平面 α 平行，那么经过平面内一点 P 且与直线 a 平行的直线怎样定位？
答 直线 a 与平面 α 内一点 P 确定一个平面，设这个平面与平面 α 的 交线为 b，由线面平行性质定理得，a∥b，所以直线 b 即为所确定的 直线．
答 直线 a，b 的位置关系为平行．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
小结 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行．
思考 5 线面平行性质定理用符号语言如何表述？
答 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
高中数学人教版必修2课件：2.2直线-平面平行的判定及其性质共39张PP
第四课时
2.2.4平面与平面平行的 性质
题型4 面面平行的性质定理的应用
例8
例9
例10
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
2.2直线、平面平行的 判定及性质
第一课时
2.2.1直线与平面平行的 判定
问题3 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图
形吗？
问题4
内的一条直线平 行,则该直线与此平面平行.
题型1 直线与平面平行的判定
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
例5
例6
作业
课本P62习题A组7、8 B组2
点金训练P33-34 习题
第三课时
2.2.3直线与平面平行的 性质