2011中考数学真题解析58_平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(含答案)[1]
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2+A．BD．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算21)(22)=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．B A MOA D E14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 计算221()a ba b a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0A BCDFE20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发xmin 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程 中y 与x 的函数关系．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②B DE⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝， P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ． ⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． ⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似 点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．B B B CC C ① ② ③②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y xx=+(x＞0)的最小值．解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．南京市2011年初中毕业生学业考试数学答案与解析1．【答案】A．【考点】算术平方根。
2011年数学中考试题及答案解析
2011年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、2、△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°3、地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、85、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66、不等式组的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、157、已知，则的值是（）A、B、﹣ C、2 D、﹣28、下列四个结论中，正确的是（）A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根B、方程x+=1有两个不相等的实数根C、方程x+=2有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根9、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、B、C、D、10、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
11、因式分解：a2﹣9=．12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14、函数y=的自变量x的取值范闱是．15、巳知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b ﹣2）+ab的值等于．16、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O 相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．17、如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．三、解答题：本大題共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|﹣1|﹣．20、解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．21、先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．22、已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．23、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于或___时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．28、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是29、巳知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B A C D C B D D B B (a+3)(a-3) 题号12 13 14 15 16 17 18答案 3 108 x>1 -1 143-3相交19.考点：实数的运算。
2011年北京市中考数学试卷及答案评析
2011年北京市中考数学试卷及答案、评析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108 C．6.66×108D．6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B．是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
2011年江西省中考数学试题(WORD版含答案).
机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分每小题只有一个正确选项.1.下列各数中,最小的是( .A. 0B. 1C.-1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为( . A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C.4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子(如图甲叠放在一起(如图乙,则图乙中的实物的俯视图是( .4.下列运算正确的是( .A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b 2D.3a -2a =1 5.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( .A .-2 B.-1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根,则方程的另一个根是( . A .1 B.2 C.-2D.-17.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是( . A.BD =DC , AB =AC B.∠ADB =∠ADC ,BD=DCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ,BD =DC 8.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度,运行时间为t (分,当时间从12︰00开始到12︰30止,y 与 t 之间的函数图象是( .y (度 A.(度B.度 C.度D.B.C. D.A. 第7题图甲图乙第3题二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分9.计算:-2-1=__________.10.因式分解:x3-x=______________.11.函数y=x的取值范围是.12.方程组25,7x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是.13.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是.15.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是__________.16.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点④AG︰DE4,其中正确结论的序号是..三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分17.先化简,再求值:2(11a aaa a+÷--,其中 1.a=18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.19.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4,B(-3,0.(1求点D的坐标;(2求经过点C的反比例函数解析式.A CBP第13题xy第14题AD CB EOG F第16题第15题C DC图甲DC图乙四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分20.有一种用来画圆的工具板(如图所示,工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔,其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.(1直接写出其余四个圆的直径长;(2求相邻两圆的间距.21.如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外.(1求∠BAC的度数;(2求△ABC面积的最大值.(参考数据:sin60=,cos30 ,tan30=五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分22.图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O到BC(或DE的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA,提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是 CD,其余是线段,O是AF的中点,桶口直径AF=34cm, AB=FE=5cm,∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.图丙23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据:全省共有各级各类学校25000所,其中小学12500所,初中2000所,高中450所,其它学校10050所;全省共有在校学生995万人,其中小学440万人,初中200万人,高中75万人,其它280万人;全省共有在职教师48万人,其中小学20万人,初中12万人,高中5万人,其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.(1整理数据:请设计一个统计表,将以上数据填入表格中.(2描述数据:下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整.(3分析数据:①分析统计表中的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段?请直接写出.(师生比=在职教师数︰在校学生数②根据统计表中的相关数据,你还能从其它角度分析得出什么结论吗?(写出一个即可③从扇形统计图中,你得出什么结论?(写出一个即可2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分24.将抛物线c1:y=2x轴翻折,得抛物线c2,如图所示.(1请直接写出抛物线c2的表达式.(2现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°.现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒数学思考:(1小棒能无限摆下去吗?答:.(填“能”或“不能”(2设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度;②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…,求出此时a2,a3的值,并直接写出a n(用含n的式子表示.活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.数学思考:(3若已经摆放了3根小棒,则θ1 =_________,θ2=________,θ3=________;(用含θ的式子表示(4若只能..摆放4根小棒,求θ的范围.A1A2BC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明:1.如果考生的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分9. 3-10.(( 11x x x+-11.1x≤12. 4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014.2180 y x-=(或1902y x=+15.(0,116.①②③④说明:(1第11题中若写成“1x<”的,得2分;(2第16题,填了1个或2个序号的得1分,填了3个序号的得2分.三、(本大题共3个小题,每小题各6分,共18分17.解:原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时,原式==………………6分18.解:(1方法一画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种. ∴P(恰好选中甲、乙两位同学=16. ………………4分甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次方法二列表格如下:甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种. ∴P (恰好选中甲、乙两位同学=16. ………………4分(2P (恰好选中乙同学=13. ………………6分19.解:(1 ∵(0,4,(3,0A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴(0,1D -. …………3分(2∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴(3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把(3,5--代入k y x=中,得:53k -=-, ∴15k =,∴15y x =. ……6分四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分20.解:(1其余四个圆的直径依次为:2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm (4)分(2依题意得,4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=, ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分答:相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21.解:(1 解法一连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ,BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中,OB =2,∵sin BE BOE OB ∠==, ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ,∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法二连接BO 并延长,交⊙O 于点D ,连接CD .∵BD 是直径,∴BD =4,90DCB ∠= .在Rt △DBC中,sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠= ,∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC ,1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中,∵30BE BAE =∠= ,∴3tan 30BEAE ===,∴S △ABC=132⨯=答:△ABC面积的最大值是………………8分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE中,∵30BE BAE =∠= ,∴3tan 30BEAE ==,∴S △ABC=132⨯=.答:△ABC面积的最大值是………………8分五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分. 22.解法一连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==, ∴∠ABO =73.6°,………………4分∴∠GBO =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°. ………………5分又∵17.72OB =, ………………6分∴在Rt △OBG 中,sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分图丙CDE ∴水桶提手合格. ……………9分解法二连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==, ∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ,只需∠OBC≥∠ABO , ∵∠OBC =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°>73.6°,……8分∴水桶提手合格. ………………9分23.解:(12010年全省教育发展情况统计表(说明:“合计”栏不列出来不扣分(2……………6分 (3①小学师生比=1︰22, 初中师生比≈1︰16.7, 高中师生比=1︰15,∴小学学段的师生比最小. ………7分②如:小学在校学生数最多等. .........8分③如:高中学校所数偏少等. (9)分说明:(1第①题若不求出各学段师生比不扣分;学校所数 (所在校学生数 (万人教师数(万人小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中 450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图（2）第②、③题叙述合理即给分. （本大题共个小题，小题10分六、本大题共2个小题，每小题分，共20分）（本大题共分 24．解：（1）y = 3x 2 −3 . ………………2 分（2）①令− 3 x 2 + 3 = 0 ，得：x1 = −1, x2 = 1 ，则抛物线c1 与 x 轴的两个交点坐标为（-1,0）（1,0）. ，∴A（-1-m，0），B（1-m，0）. ，E（1+m，0）. 同理可得：D（-1+m，0）当 AD = AE 时，如图①，1 3 ( −1+ m − ( −1 − m = ∴，分1 当 AB = AE 时，如图②，，∴m = 2 . ∴当m = y M M ………………6 分 1 或 2 时，B，D 是线段 AE 的三等分点. 2 y A D O B E x A B O D E x 图① N 图② N ………………7 分②存在. 方法一理由：连接 AN、NE、EM、MA.依题意可得：M −m, 3 , N m, − 3 . 即 M，N 关于原点 O 对称，∴ OM = ON . ∴ OA = OE ， ( ( ∵ A ( −1 − m, 0 , E (1 + m, 0 ，∴A，E 关于原点 O 对称，∴四边形 ANEM 为平行四边形. ………………8 分要使平行四边形 ANEM 为矩形，必需满足 OM = OA , 即m 2 + ( 3 2 = ( −1 − m ， 2 ∴m =1. ∴当 m = 1 时，以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形. …………10 分方法二理由：连接 AN、NE、EM、MA. 依题意可得：M −m, 3 , N m, − 3 . 即 M，N 关于原点 O 对称，∴ OM = ON . ∴ OA = OE ， ( ( ∵ A ( −1 − m, 0 , E (1 + m, 0 ，∴A，E 关于原点 O 对称，∴四边形 ANEM 为平行四边形. ∵ AM 2 = (−m + 1 + m 2 + ( 3 2 = 4 ， ME 2 = (1 + m + m 2 + ( 3 2 = 4m 2 + 4m + 4 ， AE 2 = (1 + m + 1 + m 2 = 4m 2 + 8m + 4 ，………………8 分若 AM 2 + ME 2 = AE 2 ，则 4 + 4m 2 + 4m + 4 = 4m 2 + 8m + 4 ，∴ m = 1 . 此时△AME 是直角三角形，且∠AME=90°. ∴当m = 1 时，以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形. …………10 分 25.解: （１）能．………………1 分（２）① 22.5°. ………………2 分②方法一∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3= 2 ，AA3= 1 + 2 . 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6∴a2=A3A4=AA3= 1 + 2 ， a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. ∵A3A5= 2 a2，∴a3=A5A6=AA5= a2 + 2a2 = ………………3 分( 2 +1 . 2 ………………4 分方法二∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3= 2 ，AA3= 1 + 2 . 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴ a2 1 a2 = ，∴a3= 2 = ( 2 + 12 . a2 a31 ..................4 分..................5 分..................6 分 (7)分………………8 分an = ( 2 +1 n −1 （３）θ1 = 2θ θ 2 = 3θ θ3 = 4θ（４）由题意得： ∴ 18o ≤ θ <22.5o . ………………10 分。
2011年中考数学试题分类15 数据的集中趋势与离散程度(含答案)
第15章 数据的集中趋势与离散程度1. （2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C2．(2011 浙江湖州，5，3)数据1，2，3，4，5的平均数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3. （2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4B.5C.6D.10【答案】B4. （2011山东德州5,3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：5101520253035404550123456789101112甲乙对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 （A ）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 （B ）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（第8题）12345678（C ）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 （D ）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】D5. （2011山东泰安，9 ，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） A.186,186 B.186,187 C.186,188 D.208,188 【答案】C6. （2011山东威海，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ） A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.8【答案】C7. （2011山东烟台，8,4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2 【答案】D8. （2011四川南充市，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ）丁品牌 【答案】D9. （2011广东湛江9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁【答案】D10.（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 【答案】A11.（2011浙江衢州，1,3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C12. （2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差【答案】A13. （2011浙江台州，3,4分）要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图【答案】C14. （2011浙江温州，2，4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( )A ．排球B ．乒乓球C ．篮球D ．跳绳【答案】C16. （2011浙江省嘉兴，8，4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C18. （2011台湾台北，14）图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。
2011年江苏省宿迁市中考数学试卷解析
2011年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π【考点】M118 实数大小比较【难度】容易题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．依题意：∵π＞＞1＞0＞﹣1，∴比0小的数是﹣1．【解答】A．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，题目比较简单，解题关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】根据横坐标小于0，纵坐标大于0，这点在第二象限进行判断即可．依题意：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限．【解答】B．【点评】本题考查了不同位置的点的坐标的特征，题目比较简单，解决本题的关键是熟记每个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣．3．（3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可，对各选项分析如下：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．【解答】B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目较为简单，解决本题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图即可．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【考点】M11B 幂的乘方与积的乘方【难度】容易题【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．【解答】C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，题目比较简单，解答本题的关键是注意正确确定幂的符号．5．（3分）方程的解是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．依题意：方程的两边同乘（x+1），得2x﹣x﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．【解答】B．【点评】本题主要考查的是解分式方程，题目比较简单，解决此类题目的一般思路：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6．（3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，所以P（针指在甲区域内）=．【解答】D．【点评】本题主要考查的是几何概率的意义，题目比较简单，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】M329 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，题目难度不大，属于基础题，解题关键是牢记全等三角形的判定定理即可.8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】M132 结合图像对函数关系进行分析M162 二次函数的的图象、性质【难度】中等题【分析】根据题意对各选项分析如下：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．【解答】D．【点评】本题主要考查了结合图像对函数关系进行分析，是基础知识，题目难度中等，熟练掌握二次函数的图象与性质即可解题．二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数的倒数是．【考点】M112 倒数【难度】容易题【分析】根据倒数的定义得：×2=1，因此的倒数是2.【解答】2．【点评】本题主要考查的是倒数的概念及性质，题目比较简单，解题关键是熟记倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】M139 函数自变量的取值范围M11P 分式有意义的条件【难度】容易题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．依题意：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．【解答】x≠2．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，题目较为简单，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分式有意义，分母不为0．11．（3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C=90°，BC=8cm，则折痕DE的长度是cm．【考点】M412 图形的折叠、镶嵌M323 三角形的中位线【难度】容易题【分析】根据图形翻折变换的性质可知DE是AC的垂直平分线，由于∠C是直角，故∠AED=90°，进而可得出DE是△ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论．依题意得：点A与点C重合，∴DE是AC的垂直平分线，∵∠C是直角，∴∠AED=90°，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4cm．【解答】4．【点评】本题主要考查的是图形的折叠以及三角形中位线定理，题目比较简单，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．12．（3分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有人．【考点】M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】依题意：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%∴1000名学生中赞成该方案的学生约有1000×70%=700人．【解答】700．【点评】本题主要考查的是扇形统计图的运用，题目较为简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．【考点】M341 圆锥的计算【难度】容易题【分析】依题意：把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，注意：圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．【考点】M131 坐标与图形变化（旋转、平移）【难度】容易题【分析】依题意得：如图，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，所以，A点横坐标x加4，纵坐标不变；所以，B点的纵坐标不变，横坐标加4；∴点B的坐标是（4，2）．【解答】（4，2）．【点评】本题主要考查了坐标与平移变化，题目比较简单，解题关键是熟记：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是cm．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M311 平行线的判定及性质M315 角平分线的性质与判定【难度】容易题【分析】依题意得：∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DC，∴∠2=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∴AE=AD，BE=BC，∵AD=7cm，BC=8cm，∴AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（cm）．【解答】15．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义．题目难度不大，解决本题的关键是通过角相等得到边相等．16．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．【考点】M129 一元二次方程的应用【难度】容易题【分析】设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．【解答】1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用．题目比较简单，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为．【考点】M347 切线的性质与判定M343 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．【解答】32°．【点评】本题主要考查的是切线的性质以及圆心角与圆周角，题目较为简单，解决本题的关键是利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数．18．（3分）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖块．【考点】M612 规律型题M412 图形的折叠、镶嵌【难度】中等题【分析】依题意：分层：正中心1块，第三层1×3×4=12块，第五层2×3×4=24块，第七层3×3×4=36块，第九层4×3×4=48块，第十一层5×3×4=60块（此时边长为16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．【解答】181．【点评】本题是一道规律题，主要考查了图形的镶嵌，题目难度中等，分层得出正方形块数是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：|﹣2|+（﹣2）0+2sin30°．【考点】M117 实数的混合运算M113 绝对值M119 零指数幂M32C 特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】首先根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解答】解：原式=2+1+2×，=3+1，=4．··················8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质，题目难度不大，熟记各个知识点即可解题．20．（8分）解不等式组．【考点】M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：不等式①的解集为x＞﹣1；··················2分不等式②的解集为x+1＜4，即x＜3 ··················4分故原不等式组的解集为﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．··················8分【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式组，题目比较简单，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．【考点】M11H 求代数式的值M11O 提公因式法和公式法【难度】容易题【分析】先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入计算即可．【解答】解：当ab=1，a+b=2时，原式=ab（a+b）=1×2=2．故答案为：2．··················8分【点评】本题主要考查了求代数式的值，涉及到提公因式法分解因式，题目难度不大，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．22．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2=[]）【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差【难度】容易题【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可．【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；··················2分（2）s2甲===；s2乙===；··················6分（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．··················8分【点评】本题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，题目较为简单，正确的记忆求方差公式是解决问题的关键．23．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】M32D 解直角三角形【难度】容易题【分析】先设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），··················5分解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．··················10分【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，题目较为简单，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．24．（10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】M223 列表法与树状图法M222 概率的计算M136 不同位置的点的坐标的特征【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，不重不漏；（2）由于点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．··················3分（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．············6分∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．··················10分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目难度不大，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】M144 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，具体有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；··················2分（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；··················5分（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；···············7分当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．··················10分【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，是近年中考中的热点问题，题目难度一般，再利用一次函数求最值时，关键是运用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，注意结合自变量的取值范围确定最值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．【考点】M152 反比例函数的图象、性质M32E 相似三角形性质与判定M323 三角形的中位线M343 圆心角与圆周角【难度】中等题【分析】（1）由点P在线段AB上，点O在⊙P上，且∠AOB=90°得到AB是⊙P的直径，即可证明点P在线段AB上；（2）如图，过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2，而P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，由此即可求出PP1×PP2=6，代入前面的等式即可求出S△AOB；（3）如图，连接MN，根据（1）（2）则得到MN过点Q，且S△MON=S△AOB=12，然后利用三角形的面积公式得到OA•OB=OM•ON，然后证明△AON∽△MOB，最后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）解：点P在线段AB上理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∴点P在线段AB上．··················3分（2）解：过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2，是△AOB的中位线，故S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2PP1×PP2=12．··················6分（3）证明：如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON=S△AOB=12．∴OA•OB=OM•ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB．··················10分【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点、相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理及圆周角定理，综合性比较强，题目难度中等，熟练掌握各个知识点即可解本题．27．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】M335 正方形的性质与判定M163 二次函数的最值M329 全等三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32A 勾股定理【难度】较难题【分析】（1）首先根据四边形ABCD是正方形可得∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，再根据∠EQP=∠FMN即可证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同理可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；··················4分（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．··················8分②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．··················12分【点评】本题主要考查了正方形的性质，涉及到二次函数的最值、全等三角形性质与判定、线段垂直平分线性质及勾股定理，难度较大，解决本题的关键是（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，再由∠EQP=∠FMN即可证得；（2）由勾股定理求得PQ，再由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到答案．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．【考点】M32E 相似三角形性质与判定M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】（1）首先在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，再根据BC=CD，AE=AD求得AE=AC﹣AD即可．（2）根据FA=FE=AB=1，求出AE即可得△FAE是黄金三角形，可得∠EAG=∠F=36°．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，得AC==，··················2分∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E∴BC=CD，AE=AD，∴AE=AC﹣CD=；··················6分（2）∠EAG=36°，理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE=，∴=，∴△FAE是黄金三角形，∴∠F=36°，∠AEF=72°，∵AE=AG，∴∠EAG=∠F=36°．··················12分【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及相似三角形的性质与判定，题目难度中等，证明三角形相似是解决本题的关键．。
四川省成都市2011年中考数学真题试卷(解析版)
2011年四川省成都市中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2011年安徽省中考数学试卷答案与分析
2011年安徽中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、考点：有理数。
解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．2、（分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．3、（分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．4、（专题：应用题。
分析：应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a 为2.89，10的指数为整数数位减1．解答：解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．5、分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．解答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B．三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C．圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，故选D．6、A、1～2月分利润的增长快于2～3月分利润的增长B、1～4月分利润的极差于1～5月分利润的极差不同C、1～5月分利润的众数是130万元D、1～5月分利润的中位数为120万元考点：极差；折线统计图；中位数；众数。
．解答：解：A、1～2月分利润的增长为10万元，2～3月分利润的增长为15万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月分利润的极差为130﹣100=30万元，1～5月分利润的极差为130﹣100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月分利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月分利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选C．7、（分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．解答：解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．8、（分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．解答：解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰Rt△，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选D．9、专题：规律型。
2011盐城市中考数学试题和答案解读
1盐城市2011年高中阶段教育招生统一考试数学试题考试时间为120分钟，试卷满分150分，一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2的绝对值是（）A ．-2B ．- 12C ．2D 122．下列运算正确的是（） A ．x 2+ x 3= x5B ．x 4²x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是（） A ．-1B ．1C ．-5D ．55．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离（） 6．对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（） A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为58．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的（）折线表示小亮的行程s (km与所花时间t (min之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min二、填空题（每小题3分，共30分）A B CD（第8题图）29．2710．某服装原价为a 元，降价10%11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35或“必然”）．12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为▲ ．13．化简：x 2 - 9x - 3=14．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(-1，4 . 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是▲ . 15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为▲ ．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE=5cm．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为▲cm ． 18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是▲ ．三、解答题（共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3- (12 -2 +tan45°；（2）解方程：x x -1 - 31-x= 2．20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x ≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．DCB A F ED CB A（第15题图）（第16题图）（第17题图）AB CD E11112323323第1排第2排第3排第4排第5排（第14题图）3根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？23．（本题满分10分）已知二次函数y = -12x 2-x +32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=6，AB =10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．26．(本题满分10分利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:作品成绩扇形统计图60分 %100分 10%90分30% 80分%70分20%成绩/分A4请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分12分）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D，如图1所示. 将△A′C ′D的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′ 、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HFFEAH图3B CEFGPQ 图1 图2C' A' B A DCABCDBCD A (A' C'5之间的数量关系，并说明理由.28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y = 43x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．（备用图）一、选择（每小题 3 分，共 24 分）C B D A B C B D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9．3 13．x+3 10．0.9a 11．随机 12．6.75³10 13 14．（3，1）15．等腰梯形 16．10 17．π （也可写成6.5π ）18．2 3 2 6 三、解答题 19．（1）解：原式=1-4+1=-2. （2）解：去分母，得 x+3=2(x-1 . 解之，得 x=5. 经检验，x=5 是原方程的解. x+2 3 20．解：解不等式＜1，得 x＜1；解不等式 2(1-x≤5，得x≥-； 3 2 3 ∴原不等式组的解集是- ≤x＜1. 解集在数轴上表示为 2 21．解：解法一：画树状图：开始水笔橡皮结果白红白蓝灰灰白黑灰 -2 -1 0 1 2 (红,白 (红,灰(蓝,白 (蓝,灰 (黑,白 (黑,灰 1 P（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6 解法二：用列表法：结果水笔橡皮白 (红,白 (蓝,白 (黑,白灰 (红,灰 (蓝,灰 (黑,灰红蓝黑 1 P（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6 22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了 120 份作品. 补全两幅统计图（补全条形统计图 1 分，扇形统计图 2 分）份数100分 10% 90分 30% 80分 35% 70分 20% 60分 5% 48 36 24 12 0 6 60 70 24 42 36 12 80 90 100 成绩/分 y （2）∵900³（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有 360 份. 23．解：（1）画图(如图；（2）当 y ＜ 0 时，x 的取值范围是 x＜-3 或 x＞1； 1 O 1 x 61 12 2 （3）平移后图象所对应的函数关系式为 y=- （x-2） +2（或写成 y=- x +2x）. 2 2 24．解：过点 B 作 BF⊥CD 于 F，作 BG⊥AD 于 G. 1 在 Rt△BCF 中，∠CBF=30°，∴CF=BC²sin30°= 30³ =15. 2 在 Rt△ABG 中，∠BAG=60°，∴BG=AB² sin60°= 40³ 3 = 20 3. 2 C F 30° B ∴CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. 25．解：（1）连接 OD. 设⊙O 的半径为 r. ∵BC 切⊙O 于点 D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. 15 OD OB r 10-r ∴ = ，即 = . 解得 r = ， AC AB 6 10 4 15 ∴⊙O 的半径为 . 4 (2四边形 OFDE 是菱形. A E D E C G 60°A D O F B 1 1 ∵四边形 BDEF 是平行四边形，∴∠DEF=∠B.∵∠DEF= ∠DOB，∴∠B= ∠DOB. 2 2 ∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE 是等边三角形.∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形 OFDE 是平行四边形. ∵OE=OF，∴平行四边形 OFDE 是菱形. 26．解：（1）设甲商品的进货单价是 x 元，乙商品的进货单价是 y 元．根据题意，得解得-答：甲商品的进货单价是 2 元，乙商品的进货单价是 3 元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 m m s=(1-m(500+100³ +(5-3-m(300+100³ 0.1 0.1 即 s=-2000m +2200m+1100 =-2000(m-0.55 +1705. ∴当 m=0.55 时，s 有最大值，最大值为 1705. 答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 1705 元. 27.解：情境观察:AD（或A′D），90 问题探究:结论：EP=FQ. 证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸:结论： HE=HF. 理由：过点 E 作 EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为 P、Q. ∵四边形 ABME 是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， M N B G C E P H Q A F 2 2 7AG AB ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . EP EA AG AC 同理△ACG∽△FAQ，∴ = . FP FA AB AC AG AG ∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = =k，∴ = . ∴EP=FQ. EA FA EP FP ∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴-．解：（1）根据题意，得，解得，∴A(3，令 y=-x+7=0，得 x=7．∴B（7，0）. （2）①当 P 在OC 上运动时，0≤t＜4. 由 S△APR=S 梯形 COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得1 1 1 1 (3+7³4- ³3³(4-t- t(7-t- t³4=8 2 2 2 2 整理,得 t -8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4≤t＜7. 1 由 S△APR= ³(7-t ³4=8，得 t=3（舍） 2 ∴当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8. ②当 P 在 OC 上运动时，0≤t＜4. ∴AP= （4-t） +3 ，AQ= 2t，PQ=7-t 当 AP =AQ 时，（4-t） +3 =2(4-t , 整理得，t -8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍当 AP=PQ 时，（4-t） +3 =(7-t , 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去当AQ=PQ 时，2（4-t） =(7-t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y l A C P B O R x y C P l A B O R x y l A C P Q B O R x 整理得，t -2t-17=0 ∴t=1±3 2 (舍当 P 在 CA 上运动时，4≤t＜7. 过 A 作 AD⊥OB 于 D, 则 AD=BD=4. 设直线 l 交 AC 于 E，则 QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t. 5 AE AC 由 cos∠OAC= = ，得 AQ = (t-4． AQ AO 3 5 41 当AP=AQ 时，7-t = (t-4，解得 t = . 3 8 1 当 AQ=PQ 时，AE＝PE，即 AE= AP 2 1 得t-4= (7-t，解得 t =5. 2 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF⊥AQ 于 F 在 Rt△APF 中，由cos∠PAF＝ y C l P E Q A F B O R D x 1 1 5 AF= AQ = ³ (t-4. 2 2 3 3 3 AF ＝，得 AF ＝ AP AP 5 5 1 5 3 226 41 226 即 ³ (t-4= ³(7-t，解得 t= .∴综上所述，t=1 或或 5 或时为△ 2 3 5 43 8 43 8。
2011中考数学真题解析57 图表信息题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编图表信息题一、选择题1. （22011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根。
专题：图表型。
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出． 解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22； 故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．2. （2011河北，12，3分）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，xy 2②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ ＝2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：推理填空题。
分析：根据题意得到当x ＜0时，y ＝－2x ，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab ＝－2，cd ＝4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab ＝－2，cd ＝4得到MQ ＝2PM ；因为∠POQ ＝90°也行，根据结论即可判断答案．解答：解：①．x ＜0，y ＝－x 2，∴①错误； ②．当x ＜0时，y ＝－x 2，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ）， 则ab ＝－2，cd ＝4， ∴△OPQ 的面积是21（－a ）b ＋21cd ＝3，∴②正确； ③．x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误； ④．∵ab ＝－2，cd ＝4，∴④正确； ⑤．因为∠POQ ＝90°也行，∴⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选B ．点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3. （2011湖北潜江，10，3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330（1—19.5%）亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1＋11.7%）（1＋21.3%）亿元．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个考点：折线统计图。
江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题(含解析)
机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷全解全析说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.江西省崇仁一中 陈永华一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、列各数中，最小的是（ ）A 、0B 、1C 、﹣1 D【考点】实数大小比较。
【答案】选D.∵四个答案中只有C ，D 为负数，∴应从C ，D 中选；∵|﹣1|＜|， ∴1．故选：D ．【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【点评】本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2、根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A 、4.456×107人B 、4.456×106人C 、4456×104人D 、4.456×103人【考点】科学记数法—表示较大的数。
【答案】选A.将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107．故选：A ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.【考点】简单组合体的三视图。
2011年南昌市中考数学试卷答案
·机密2011年6月19日江西省南昌市2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D9. C 10. D 11. A 12. A二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3-14.()()11x x x+-15. 90 16.①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………5分18.解：①－②,得32y y-=-+，∴1y=.………………2分把1y=代入①得1x=. ………………4分∴1,1.xy=⎧⎨=⎩………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分）19．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --. 设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. …………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………7分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………4分 又∵17.72OB ==≈， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分 （3）①小学师生比=1︰22，全省各级各类学校所数扇形统计图图丙 C D初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+. 令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =,∴(A B , ………9分∴AB BC === 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴ ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+ ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二 ∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤< . ………………10分。
长春市2011年中考数学卷(答案附后)
2011年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值等于（A ）12-． （B ）12． （C ）2-． （D ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（A ）410.510⨯． （B ）51.0510⨯． （C ）61.0510⨯． D ）60.10510⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（A ）37． （B ）35．（C ）33．8．（D ）32．5．不等式组2420x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（A ）2x >- ． （B ）22x -<<．（C ）2x ≤．（D ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x -=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x-=． （D ）28002800305x x-=． 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()3,2．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在B ′处．则点B ′的坐标为（Ａ）()1,2． （B ）()2,1． （C ）()2,2． （D ）()3,1．（第3题）（D ） （C ） （B ） （A ）8．如图，直线1l ∥2l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若54ABC ∠=，则1∠的大小为（A ）36．（B ）54．（C ）72．（D ）73．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=________．10．有名男生和名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了＿＿＿＿＿＿块砖（用含a 、b 的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙Ｏ的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于Ａ、Ｂ两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB ．则∠APB 的大小为＿＿＿＿度．12．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3，则CE 的长为_________．13．如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留π）．第8题第7题y xB'D EACB O第13题yxA32O第12题EDCB A第11题BAO P 图②图①B 种A 种（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：21211a a a++--，其中12a =．16．小华有３张卡片，小明有２张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为６的概率．17．在长为10m,宽为8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m , BC 边上露出部分BD 的长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】54°0.9m CD小华 2 23 小明 4519．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限内交于点B ，BC⊥x 轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．yxOCBA20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），23AB =． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移,求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）B H GC DFE AB H GC DFE A 图①图②22．某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （１）求条形统计图中ｎ的值．（２分） （２）如果每瓶饮料平均３元钱，“少喝２瓶以上”按少喝３瓶计算． ①这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？(2分)②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？(2分) y xBA OP21题图问卷您平时喝饮料吗？（ ）（A ）不喝 （B ）喝请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（ ）（A ）0瓶 （B）1瓶 （C ）2瓶 （D ）2瓶以上喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图 2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 喝饮料60%不喝饮料40%六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线21232y x x =-+与y 轴交于点,A P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP,以AO 、AP 为邻边作OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点Ｐ的横坐标为ｍ． （１）求点Ｑ落在x 轴上时ｍ的值．（３分）（２）若点Ｑ在x 轴下方，则ｍ为何值时，线段QB 的长取最大值,并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数2y ax bx c =++()0a ≠图象的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭】y xBP A OQ24．探究如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,FAB ∠=90EAD ∠= ,连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（５分）应用以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ， 若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示． （１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x 之间的函数关系式．（２分） （２）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）图②HI J KL EF GD AC B 图①FED A CB26．如图，∠C=90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA=30，CB=20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D,作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF=∠ABC ． 设点Ｐ的运动时间为x （秒）．（1）用含x 的代数式表示CE 的长．（2分） （2）求点Ｆ与点B 重合时x 的值．(2分)（3）当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y 与x 之间的函数关系式．(3分)（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 的值（3分）F E D ACBP2011年长春市初中毕业生学业考试数学答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（D ） 2．（B ） 3．（C ） 4．（B ） 5．（D ） 6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45° 12．6 13．2x > 14．44π-三、解答题（每小题5分，共20分） 15．原式=()()12111a a a a+++-- 1211a a =+-- 31a =-当12a =时，原式36112==-16．解：画树状图如下：∴数字和为6的概率为：21=6317．解设小矩形的长为x m ，宽为y m, 根据题意，列方程组得210x y +=⎧解得42x y =⎧⎨=⎩答：小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m.18．sin54 2.10.810.90.8010.8CD BC BD AB BD m =-=-=⨯-=≈19．解：由直线1122y x =+与x 轴交于点A 可知点A 的坐标为()1,0-∴OA=1 又∵OC=2AO ，∴OC=2∴点B 的横坐标为2，代入直线1122y x =+，得32y =，∴B 32,2⎛⎫⎪⎝⎭∵点B 在双曲线上，∴3232k xy ==⨯=∴双曲线的解析式为3y x =20．以下答案仅供参考五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（！）作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理得y xA CB OP11=23322AC AB =⨯= 在Rt △PAC 中，由勾股定理得222PA PC AC =+()222=134PA +=∴PA=2, ∴⊙P 的半径为2．(2) 将⊙P 向下平移,当⊙P 与x 轴相切时点P 到x 轴的距离等于半径．所以平移的距离为21=1-22．解：（1）2000445470185100n =---= （2）①()47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（元） ②3420610.262000⨯=万元B C DEFH G A B C DEFH G AB C DEFH G AB C DEFH G A23．解：(1) 令0x =可得点A 坐标为（0，3）．当点Ｑ落在x 轴上时，=3PQ OA =，在21232y x x =-+中，令y=3可求得点P 横坐标m=4(2)∵QB=OA －PB =3－PB ，∴当PB 取最小值时，QB 最大．当2x =时，二次函数21232y x x =-+的有小值1y =∴当m=2 时QB 的最大值为124．解： △FAE ≌△CDA证明：在ABCD 中，AB=CD ∠BAD+∠ADC=180°等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF=AB,AE=AD∠FAB=∠EAD=90°∴∠FAE+∠BAD=180°∴∠FAE=∠ADC,∴△FAE ≌△CDA （SAS ）四个三角形的面积和为：154102⨯⨯=七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵图象过原点及（6，360）∴设解析式为y kx =，∴6360k =∴60k = ∴60y x =．()06x <≤（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度为每小时50件．又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，速度为每小时加工502100⨯=件．()100100 4.8 2.8=300a =+⨯-（3）①2.8小时时,两个人共加工了60 2.8502268⨯+⨯=(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.设加工了x 小时．()100100 2.860300x x +-+=解得3x =．②设再经过ｙ小时恰好装满第二箱，由题意列方程得60100300y y +=解得，158y = 答：经过３小时恰好装满第一箱；再经过158y =小时恰好装满第二箱． 26．解：（1）∵PD ⊥BC, DE ⊥AC 且∠C=90°∴四边形DECP 为矩形．∴,DE PC DP EC ==又∵∠CEF=∠ABC ，∴△ABC ∽△DBP ∽△FEC∴FC DP AC EC BP BC== 又∵CA=30，CB=20，BP=4x ,∴30420FC DP EC x == ∴9,6FC x DP EC x === （2）当点Ｆ与点B 重合时，FC BC =∴920x =解得209x =ED AF ED A C B P（3） ①当20013x <≤ 时 20942013FP BC FC PB x x x =--=--=- 204DE PC BC PB x ==-=- ()()()2042013622x x x DE FP DP S -+-⋅⎡⎤+⎣⎦== ()34017x x =-=212051x x -②当2020139x <≤时 矩形DECP 中DP ∥EC ∴∠DOE=∠FEC ∴Rt △DOE ∽Rt △CEF ∴DO CE DE CF = ∴62049DO x x x =- ∴()22043DO x =- ∴12S DO DE =⋅()()1220420423x x =⋅-⋅-=()212043x - （4）20405,,19172x x x ===OF E DAC B P F E DAC BP。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011中考数学真题解析58 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．x=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，解答：解：中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4.（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞70考点：中位数。
2011山西中考数学试题及答案
2011山西中考数学试题及答案本文将为您介绍2011年山西中考数学试题及其答案。
在山西中考中，数学是必考科目之一，占据较大的比重。
以下将按照适当的排版和分节论述的方式，针对各个试题进行介绍，并附上详细的答案解析。
1. 选择题1) 2011山西中考数学选择题一：某数的百位数字比十位数字多1，十位数字比个位数字多1，百位数字比个位数字多几倍？解析：设个位数字为x，则十位数字为x+1，百位数字为x+(x+1)=2x+1。
根据题意，有2x+1=x+1+1，解得x=0，所以百位数字比个位数字多0倍。
答案：0倍2) 2011山西中考数学选择题二：若a:b=3:4，b:c=4:5，求a:b:c。
解析：根据给定的a:b=3:4和b:c=4:5，可以将b的比例关系代入a:b:c中得到a:(4a/3):(4a/3)×(4/5)。
化简后得到a:(16a/15):(16a/15×4/5)=15:16:12。
答案：15:16:122. 填空题1) 2011山西中考数学填空题一：若一根铅笔的长度为13cm，它被折成3段，其中一段是另外两段的和，则这两段的长度各是__cm。
解析：设两段长度分别为x和y，根据题意可得：x+y=13，其中一段是另外两段的和，则x=y+x，将其带入上式中，可得 y+(y+x)=13，即y=3。
将y=3代入x+y=13中，可得x=10。
答案：10cm2) 2011山西中考数学填空题二：已知四边形ABCD是菱形，且OB=3cm，BC=4cm，则OA的长为__cm。
解析：由于ABCD是菱形，所以OA=OC=OD。
根据勾股定理可得：OA^2+OB^2=AB^2。
将已知条件代入得：OA^2+3^2=4^2，解得OA=5。
答案：5cm3. 解答题1) 2011山西中考数学解答题一：已知一个正方形面积是16平方厘米，求它的一条边长。
解析：设正方形边长为x，则根据题意可得x^2=16。
解方程可得x=4。
2011年天津市中考数学试题和答案--解析
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷「、选择题耳(本大题共10小题. 每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选顶中 只有一项是符合题目要求的 )(1) sin45。
的值等于B172.3(A)(B)(C)(D) 12 22(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A考点：翻折变换(折叠问题)；正方形的性质. 专题：计算题.分析：利用翻折变换的不变量，可以得到/EBF 为直角的一半.解答：解：丁将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB CB 均落在对角线 BD 上，得折痕BE 、BF ,^Z ABEN DBD 艺DBF 艺FBC/•Z EBF= 12/ABC=45，故选 C .点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键(6) 已知O 。
1与O 。
2的半径分别为 3 cm 和4 cm ，若OQ 2=7 cm ，则O O 1与O O 2的位置关系是 D(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是 A(8) 下图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是 (A)甲比乙的成绩稔定(B)乙比甲的成绩稳定 (C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定方差；条形统计图.专题：计算题；数形结合.分析：根据方差的意义可作岀判断•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定(3)根据第六次全国人口普查的统计， 截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000370 000 000 用科学记数法表示应为0.137 1010(B)人，将1(A)(4) 估计...10的值在(A) 1(5) 如图. 大小为 C(A) 151.37 109 (C)C到2之问 (B) 2 到3之间 将正方形纸片 ABCD 折叠，使边(B) 30(C) 45B13.7 (C) 3 AB 108 (D)137 107到4之问 (D) 4 刊5之问CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE 、BF,则/ EBF 的 (D) 60解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B.点评：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越(9) 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外•再以每分0. 05元的价格按上网所用时间计费。
北京市2011年中考数学试题解析
北京市2011年中考数学试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若1AD=，3BC=，则AOCO的值为( )A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解答：解：x=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4.（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞70考点：中位数。
专题：计算题。
分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．解答：解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B．点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．5. （2011•宁夏，7，3分）某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x <<C 、 22,B A B A S S x x >>D 、22,B A B A S S x x <=考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 解答：解：∵A x =51（176+175+174+171+174）=174cm ，B x =51（170+173+171+174+182）=174cm ．S A 2=51 [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2；S B 2=51[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2；∴22,B A B A S S x x <=．故选D ．点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．6.（2011陕西，6，3分）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．181,181 B ．182,181 C ．180,182 D ．181,182考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.（2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确．．．的是（）A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差专题：统计分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为0112625++++=，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．解答：A点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．8.（2011四川凉山，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元考点：极差；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；24531524435131++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5－0＝5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．9.（2011•台湾21，4分）如表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为何（）A、20B、21C、22D、23考点：众数；中位数。
专题：数字问题。
分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．解答：解：第36 与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10.（2011台湾，14，4分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（）A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d 考点：中位数。
分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，∴a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，∴a＜b；∴c＝80，d＝24020＝30，∴c＞d．故选A．点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．11.（2011台湾，22，4分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（）A．33 B．50 C．69 D．90考点：众数；代数式求值；中位数。
专题：计算题；图表型。
分析：由于全班共有38人，则x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x．y之值，从而求出x2－2y之值．解答：解：∵全班共有38人，∴x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，又∵众数为50分，∴x≥8，当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55分，不符合题意；同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．则x＝8，y＝7．则x2－2y＝64－14＝50．故选B．点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x．y 之值．12.（2011天津，8，3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图。