高一集合

集合集合要点透析：一、 集合的定义：具有某种属性的一些确定的对象的整体构成集合，简称集。

一般用大写的拉丁字母表示。

二、 常见特殊数集的表示自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合 记作N正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N *或N +整数集：全体整数的集合 记作Z有理数集：全体有理数的集合 记作Q实数集：全体实数的集合 记作R元素与集合的关系1、元素的概念：构成集合的每个对象叫做集合的元素。

一般用小写的拉丁字母表示。

集合中元素的三个性质：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，2、集合与元素的关系：属于： A a ∈不属于：A a ∉3、集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号∅表示）三、 集合的表示方法：（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}（3） 图示法：（4） 区间法：高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。

夯实基础一、判断下列语句是否正确1）大于5的自然数集可以构成一个集合。

2）由1，2，3，2，1构成一个集合。

3）所有的偶数构成的集合是无限集。

4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。

二、用符号∈或∉填空。

1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q ______π4）若{}x x x A 22==，则A _____2- 5）若{}0322=--=x xx B ，则B _____3 能力提升1）集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,，用列举法表示集合A 。

2）集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素，求a 的值。

四 集合与集合之间的关系子集的定义：如果集合A 中任一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆（A 包含于B ）或A B ⊇(B 包含A )即：对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆。

子集的性质：①任何一个集合A 都是它本身的子集。

②空集是任何一个集合的子集。

③传递性：若C A C B B A ⊆⊆⊆则,,四、 如何判断两个集合相等若A ⊆B 且B ⊇A,则称A 与B 相等，记作：_______.五、 真子集的定义：若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ，则称A 是B 的真子集。

记作：_______ 或______真子集的性质：①空集是任何一个非空集合的子集。

②传递性若A 含有n 个元素,则A 的子集有 个,A 的非空子集有______个A 的非空真子集有________个.六 严格区分，正确使用“,,,,∈∉⊆⊄Ø”等符号。

前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。

夯实基础一、用适当的符号填空∈⊆⊂1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0∅5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}2____1x R x ∅∈=-二、已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。

经典例题分析：例1 在数集},2{2x x x -中，实数x 的取值范围是（x 不等于0且，x 不等于3）例2 已知集合},012|{A 2R x x ax x ∈=--=，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。

例 3 已知集合}1,3,21{A --=m ，集合},3{2m B =，若A ⊆B ，则实数=m .巩固练习：练习1 已知集合}2,1{=P ，那么满足P Q ⊆的集合Q 的个数是（ ）A ．4 B.3 C.2 D.1要点透析：一、 交集：（1） 定义：由属于A 且属于B 的所有元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂，表示为}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且。

含义：A 与B 的所有公共元素都在B A ⋂中。

注意：当两个集合没有公共元素时，不能说集合A 与集合B 没有交集，而是φ=⋂B A（2） 交集的运算性质：对任何两个集合A 与B ，都有A ∩φ=φ；A ∩A=A ；A ∩B=B∩A ；A ∩B=A ⋂A ⋂B二、 并集：（1） 定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A ⋃，表示为A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}；注意：两个集合的并集，公共元素只能出现一次。

（2） 并集的运算性质：对于任何两个集合A 与B ，都有A ∪φ=A ；A ∪A=A ；A ∪B=B ∪A ；A ∪B=A ⋃B ⋃A三、 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。

四、 补集：（1） 补集的定义：如果U A ⊆，由全集U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U ，表示为}|{A x U x x A C U ∉∈=且（2） 补集的运算性质：对于任何集合A ，都有U A C A U =⋃；φ=⋂A C A U ；A A C C U U =)(五、 交集、并集、补集的重要结论：A B A ⊆⋂)(，B B A ⊆⋂)(，φ=⋂)(A C A U ，)()(C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂A B A ⊇⋃)(，B B A ⊇⋃)(，U A C A U =⋃)(，)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃ 高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。

了解全集的意义，了解包含、相等关系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

命题趋向：这一讲应该说考查的重点是集合与集合间的关系，近几年高考加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，一般在高考中以客观题形式出现，难度为容易。

经典例题分析：例1 },3,1{x A =，}1,{2x B =，},3,1{x B A =⋃，求x 。

例2 设}01)1(2|{},04|{222=-+-+==+=a x a x x B x x x A B B A =⋂，求a 的值。

例3 设全集R U =，集合}32|{<<-=x x A ，}5005|{<<<<-=x x x B 或，求B C U ，)(B C A U ⋃，)(B C A U ⋂，)(B A C U ⋃，)()(B C A C U U ⋂。

巩固练习：练习 1.（2008·四川理）设集合U={1，2，3，4，5}, A={1，2，3}，B={2，3，4},则U C (A ∩B)等（ ）A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}2．若23{1,3,1}m m m -∈-+，求m 。

3.已知集合},3,1{m A -=，}4,3{=B 。

若A B ⊆，则实数=m 。

4.集合N x x x A ∈<≤=且30|{}的真子集个数是5.已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合U C (A ∪B)中元素的个数.6.设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，求B A C U ⋃)(和B A C U ⋂)(。

7.(2009·全国Ⅰ，理1文2)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合U C (A ∩B)中的元素共有 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个知能迁移 已知A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}, 若B ⊆A ，求实数a.课后练习一、选择题1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U（C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ）（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集，正确的是（ ）（A ）只有（1）和（4） （B ）只有（2）和（3）（C ）只有（2） （D ）以上语句都不对7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ）（A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}二、解答题1．设全集U={1，2，3，4}，且={x x 2-5x+m=0,x ∈U}若C U A={1，4}，求m 的值。

2．若不等式x 2-ax+b<0的解集是{32<<x x }，求不等式bx 2-ax+1>0的解集。

≠⊂。