18.1平行四边形的性质

例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
D
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= =25（勾股定理） 4 32 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
D
C
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
1、
∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ,BC= _____ . ABCD的周长是
96cm,则AB=
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=
性质1：平行四边形的对边平行。
E
性质2：平行四边形是中心对称图形。
H
性质3：平行四边形的对边相等。
性质4：平行四边形的对角相等。
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题 教 学 解:
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
例１：在平行四边形ABCD中 DE AB， BF CD， 垂足分别为
E、F． AE CF 求证：
Ｄ
F
Ｃ
A
E
B
A
D
B
C
画一个平行四边形，猜想它的边 之间除了对边平行，还有什么数 量关系？
问题探究
D H C b D H C b
A
G
B
a
A
G
B
a
（2）若a // b，DA、GH
、CB垂直于 a，交a于A、 AD // GH // BC，分别交 b于D G、B，交 b于D、H、C. 、H、C，交 a于A、G、B. 则 DA 、 HG、CB有何
A
B
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 60°、120° 度数分别为：120°、
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之 比为4：5，∠A= 80°， ∠B= 100° ， ∠C= 80° ∠D= 100° 。
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
2. ,在 ABCD中，∠A+ ∠C =200°则： ∠A= 100° ， ∠B= 80° .
3.用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边各长多少? 8m,10m,10m
如图： ABCD中，点E、F 在AC上，四边形DEBF也是平行四 边形，求证AE=CF
１
(1小题）
(2小题）
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （ C） A （B） D
●
A O
D
B
C
1.如图 ,在 ABCD中，∠A=100° 则：∠C= 100 ° ，∠B= 80 ° . ∠D= 80 ° . B
A C
D
2.如图 ,在 ABCD中，∠A+ ∠C =200° 则：∠A= ，∠B= .
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等，邻角互补；
D F C
E
A B
一.小结：
二.作业：1.必做题：书49页3题，
同步练习26页知识点（1）（2）（3）题
2.选做题：同步练习26页知识点（4）（5）题
三.自主学习：书42页例1
同步练习28页知识点4练习1
（中考链接）如图，四边形ABCD是平 行四边形，AC=6，BD=10，AC⊥BC，求BC、 CD、的长以及 ABCD的面积.
C A
B D
平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等.
B D
O
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
讨
论

1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
性质3：平行四边形的对边相等。
性质4：平行四边形的对角相等。 O
B （ D）
C （ A）
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
如图，DC∥ EF ∥ AB， DA∥ GH∥ CB， 图中的平行四边形有＿个
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
平行四边形的对角线互相平分；
O
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
AB CD; AD BC A C; B D A C 180; B D 180
OA=0C,OB=OD
A O
D
B
C
பைடு நூலகம்
上图的平行四边形ABCD中
有几对全等三角形?
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º － 100°=80°
10
●
O
C
AB 2 BC 2 102 82 6
例2.如图： ABCD的对角线AC,BD交 于点O，EF过点O且与AB，CD分别相 交于点E,F，求证：OE=OF
E
A O
D
B
F
C
1.在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是
60°，则其余三个内角的度数分别为：
120°、60°、120°
露一手
平行四边 形
说说这些是它们是 什么 几何图形 ？？？
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的四边形？
A
Ｄ
1、定义: 有两组对边分别平行的 B 四边形叫做平行四边形。 ２、记作:
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
4.平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。
A
●
D O
B
问题3（1）若a // b，作
则 GH、AD、BC有何关系？ 关系？
画一个平行四边形，猜想它的边 之间除了对边平行，还有什么数 量关系？
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm AB= 4、 。 则
。
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ A ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
课后作业
P98 练习1.2.
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= 60 ° ， ∠B=120,° ∠C= 60 ° ，∠D= 120 ° . 2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 °∠CAB= 40 ° ∠ABC= 120， .
3
4
C
A
B
变式练习
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm.
D C
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
C
已知： ABCD 1.猜想它的边之间除了对边平行， 还有什么数量关系？ 2.猜想它的角之间有什么关系？ 3.猜想线段OA与OC、OB与OD
有何数量关系？
归纳总结： AB=CD AD=BC
A