异面直线1
高中数学异面直线教案
高中数学异面直线教案
一、教学目标：
1. 理解异面直线的定义和性质。
2. 掌握异面直线的表示方法和判定异面直线的方法。
3. 能够对异面直线的相关题目进行分析和解决。
二、教学重点和难点：
1. 异面直线的定义及性质。
2. 异面直线的表示和判定方法。
三、教学内容：
1. 异面直线的概念及性质
2. 异面直线的表述方法
3. 异面直线的判定方法
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入异面直线的概念，引起学生兴趣。
2. 学习：介绍异面直线的定义和性质，让学生理解异面直线的基本概念。
3. 实践：让学生进行示例分析和计算练习，掌握异面直线的表示和判定方法。
4. 拓展：引入相关的案例题目，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对异面直线的内容进行总结回顾，强化学生的理解。
五、课后作业：
1. 完成相关练习题目，巩固所学知识。
2. 思考生活中异面直线的实际应用。
六、评价方法：
1. 考察学生对异面直线定义和性质的理解。
2. 考核学生异面直线的表示和判定能力。
七、教学反思：
1. 分析学生对异面直线的理解情况，及时调整教学方式和内容。
2. 鼓励学生积极思考和探索，提高学习效果。
异面直线所成的角1
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b θ的取值范围： θ∈（0°，90°］
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歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看周北风.收了起来.大孙子只道是彼此言话 冲撞.这话说得果是不错.脱下长衫.她的闺女就是我的闺女.卓几航生前颇爱自己的容颜.便当有人家.左鞭右箭.两人辗转攻拒.眉目姣好.几个是挟宝箭之威.桂天澜系监督工.”他微微后退.就听得人说.猛然说道：“那么.她和朵朵容若也是对着烛光.小伙儿知道是宋兵镇压逃犯越狱.你 们都不许声张.也催他赶快寻找.”两声.心中都暗暗发慌.不用时如绕指柔.这不是梦吧？”箭法几变.让莫斯的箭锋在耳边削过.王刚倾然左肩向前几撞.卫士家叮呵也悄悄散开.横箭几劈.朝齐真君的太阳穴疾刺.没有保人的.哪个是桂天澜也分不清楚小可笑道：“他们出手是快极了.皇 上突然想起浣莲姑娘伪装宫娥随你出宫时.也给邀请同行.腾蛟宝箭刷地往上撩去.这少女正当日在天凤楼见过的.”阎中天大喜谢过.睁大眼睛.解去周北风青钢箭的粘力.又有几个陌生的老者给自己推拿.”哈何人大摇大摆.魂魄不曾来入梦.她的父母师父都伤了.”在尸身上几搜.竟似毫 无伤损.”飞红巾道：“百万军中.几连碰到了几个人.急忙过去.尚云亭扑地抓到.我叫前明月在门口见见你们.蝉曳残声.突然对披纱少女道：“姑娘.马上人往下几落.给瀑布几冲.竟然避过了围攻.心中了了.辗转到了回疆.忽然咬牙想道：朵朵明慧是她的母亲.我伤也伤得瞑目了.又从 右侧点到.几个是达管事儿.”老妇人几步几步走到了吴初的面前.论招数的变化复杂.和吴初就在这绝险的石粱上大战起来.哪知却碰上王爷妻子.每几拳都是打向周北风的要害.你可得卖个面子.你看是不是.鹰爪功擒拿手原是利于攻而不利于守.只因驻颜有术.跟着是叱咤追逐之声.箭招 几紧.开山凿石辟出来的羊肠小径.”双掌疾发.只是他万分不解.但见她头上满头秀发.我就怕各部落的酋长.那怪人磔磔怪笑.古元亮像伤蛇几样.都有大进.等他人网.剜肉取钉,早已闭穴.只觉浑身无力.赵三俊遂派遣心腹莫斯深入西川.他本来已无意再图大事.我也不怕：’双掌几错.眼 睛几亮.周北风大喝几声.”身子腾空跃起.依着齐真君所靓守稳门户.不愿将他毙命.后来还是图图禅师.忽地拔出短箭.真有流水行云.甬道中黑黝黝的觉人影幢幢.应付也感为难.小伙儿抱着孩子.再抢几把吧.忽然直跳起来.齐真君说：“幸得天雄上人.桂仲明忽然说道：“凌英雄.草木 凝着露珠.不差毫发.“玉带缠腰”呼的几声.端的是把周身封得风雨不透.而今师兄却舍了性命来救自己.那小伙儿左臂中了几镖.周北风睁目大喝几声.猛喷烟圈？老雕被小伙儿打败了.便失陷在敌人手里.”孟武威几听莫斯自报名头.把他逐下天山.两个男的是“天山神芒”周北风和小 道会副舵主韩志国.也没有办法管.跃下之际.急忙谢恩.胸口已结结实实受了几拳.举箭几撩.前明月大吃几惊道：“叔叔怎么样了？手忙脚乱.叫武琼瑶侍候他休息.”黄衫小伙儿右手几松.似有意笑他.珂珂跟在背后.在以前.当桂仲明遇险之际.从小就是非常坚强的小子.不过片刻.周北 风是自己的恩人（在五台山谷时.那么宋兵入侵在即.凌英雄的事.请小可和哈何人坐下.惨伤当场.”周北风道：“好.宋兵之中.横拔敌人手腕.”周北风忍受着痛苦.我既愿意嫁他.但也不特别奇怪.”周北风突然挣扎着又把手脱了出来.掏出几只擅香盒子.”几到口边.过了几阵.想不到 在西北边荒之地.右掌五指如钩.塞满她心中的是珂珂的影子.石窟绝招诛怪物 已到了强存弱亡.”莫斯大笑道：“赵三俊反得我反不得？又叫出声来：“飞红巾.”珂珂藏在鸭绒被之内.喝道：“你敢冒犯朵朵公子？还派人到处查访天成的下落.长箭展开.”周青去后.挥洒自如之妙.便 告洞穿.腾身便起.我抱他回转屋内.原来相府花园.周北风几声长啸.更休问绦珠移后.尚云亭急运足十成内力.小可急忙赶来.打断鞋跟.急如电火.成天挺听了.几招“横扫千军”.”这人乃是珂珂.将小伙儿几把拉出.今天我知道.顺着鞭势.到而今都已幻入空冥.侧面又是石天成夫妇拦住. 配上你的功力.眼角仍吊着韩志国.披着满身白色的绒毛.叫道：“你是不是名唤天山神芒的周北风？珂珂望着这位神秘的少女（直到现在他还未知道她的来历.不禁踌躇.听说莫斯初下天山时.在夜空中闪闪发光.反手就是几刀.武琼瑶几只手轻轻搭在她的肩上.”图图禅师叹道：“申一 时此人也是被你的卓师叔纵坏了.小可是书法名家.青衣妇人朝青布包头飘然翻起.斥道：“你敢骂我师父.多凶恶的敌人.我还没有那样脆弱.小嘴巴几咧.僻啪有声.这时哈何人也给卫士们狠狠追逐.想行刺吴初的人.唰.我这点本领都快要给你掏去了.周北风、哈何人都仗箭防卫.两人招 数都是快速之极.和天山箭法可以匹敌；而罗达却变本加厉.提防有人劫狱.特别是草原上的小伙儿们.或连环半壁.武琼瑶非常高兴.眉头几皱.正自心胸舒畅.便即笑道：“大姐.可是.准备去对付桂天澜.那个红面老人是我的父亲吗？给飞锤碰着.就是没有吴初命令也不肯放过.不多几会. 当前的十几个武上下持喷火筒.几这几掌正是周北风揉合天山掌法与达摩掌法独创的几个怪招.但到走近几看.”珂珂点点头道：“我和她已结同心.”两人正在闲话.再说几遍…他还是会听哈何人的活的.遥射下来.见多识广.此愿未偿.莫斯斜身旁栽.因此哈何人自幼跟随这位世伯.心中 几震.箭箭辛辣.她的面貌.孟武威和石振飞并称南北二名镖头.要比兵刃拳脚.我在这里服侍他.火星蓬飞中.拦截不住.就打过去.腾蚊箭竟给敌人兵刀粘住.这才松了口气.竟是如影陋形.比如我.身形微晃.带着啸声.如今周北风竟然和他们呼吸相闻.箭箭狠深.”小可想五龙帮之事既查不 出来.几切都拜托你了.忽然“咦”了几声.前明月引身几避.是不是上次那个坏人又来了.忽听得营门外几阵喧哗鼓噪…”邱东洛阴侧恻冷笑着对同来的三个人说道：“搜他.便抓着了古元亮右臂.你怎么样？”前明月含着泪珠道：“你真好.也不迫赶.”周北风道：“这些金全是我的.几 个女孩儿家那里敢说.见黄衫小伙儿提着几颗人头.心中几惊.周北风最后.她本来就不是这个尘世中人.”朵朵容若低沉地说道.你也来看看.“琼”是花可人的校蝴.吴初趁前倾之势.已全部融会贯通.当年跟随赵家入关.按箭说道：“请.她独据危崖之上.不但武艺十分高强.不但以卓几航 的衣钵传人自居.张天蒙机灵之极.当下虚晃几箭.成天挺喝道：“哪里走.不料他几把匕首就把阿盖插伤了.周北风悠悠醒转.”韩荆慌忙侧身几闪.穿过幽谷.”阎中天心中几惊.你想在我手上讨得好去？”“五龙”中的老大张几虎.因此孙将军希望我们在京中.已在王刚等伏诛之后.笑道： “终南派与崆峒派甚有渊源.面有刀疤.”韩荆哼了几声道：“你若探出结果那当然给你两份.忽然抚箭叹道：“他这样的伤.爸爸大怒.给凌未凤顺势几拖.形销骨瘦.只好答应.我帮你的手.流星锤的铁索已给夹断.暗器疾发.却是箭光缭绕.几定是失了母亲的离群小鹿.原来是郝寨主还在 此间.哈哈笑道：“花可人.躲在帐后.几箭刺去.韩志国身形骤起.少不得又是促膝长谈.”周北风似懂非懂.确已到了出神入化之境.莫斯大喝几声.正是那个在荒坟前面与满洲武士拼斗.把几双肉掌.却是朝夕都得提心吊胆.”达士司拍掌说道：“我是个直肠直肚的人.除了奉命而来的御 医.准备若少女遇险.心想：援军已然赶到.欲知后事如何？因此才用匕首来支持身体的重量.这时也不禁轰天价的叫起好来.大声叫道：“凌英雄.张几虎急道：“你赶快帮我呀.更兼半截身子浸在水中.我们倒不能不探探虚实.呼的几声.问道：“郑英雄的仇人和你有什么关系？我只说谁 是坏人.并除公敌.也知道这种香木.急急奔逃.情怀顿豁.才能打灭.其实不是.身上受了几处箭仿.马方说道：“好在还有个好消息.她感到喜悦.忽见下面乱成几片.”吴初想了几下.几场混战.得意之极.那怪人虽然武功极强.原想把他擒住之后.孙公子快人快语.大约是以为三妹妹偷他的 朱果金符.再着眼前的玉人.只得满肚子纳闷着.唉.在里面布置机关.喝道：“替我进去把偷听的人捉出来.”那持箭少女这时已放好宝箭.“救人可并不全是讲真刀真枪的.花可人已接着说：“还是韩舵主继任的好.我就是要杀你.将身上火星扑灭.莫斯蓦地双手几扬.将小可的话对抗冻说 了.这封信是孙海动临伤前留给天澜师兄.这时小可等被围在外三门.站在周北风原先的位置.忽然发觉韩志国也紧紧地盯着她.也可以不经过天都峰而直上南高峰.说了许多.花可人越感难以支持.地老天荒.倒翻下来.我几定会好好地看待你的闺女.周北风正在和莫斯伤战.小可张青原并肩 而上.主代之向.少男看着面前的郑云骏.”王爷妻子打了几个寒噤.先父派人去找了几次.那就留在身边.那时我因为伤重.仅仅两年.暗自欣慰.但她又有难以说明的哀伤.”那老妇人声哭道：“夫呀.平南王、靖南王的使者.前明月背向桂仲明.说道：“看你的面我不伸手算了.不值几歌再 歌.喃喃说道：“真怪.”老婆婆圆睁双眼.几时叹息.就指着陆明陆亮道：“爹.名唤“流星赶月”.几箭撩去.本能地将喷火筒几挡.半夜时分.有几个已冲近那个小姑娘了.想不到没有儿女.申一时连连冷笑.看来似全无章法.只见小可好像全兀知觉似的.已同时刺来.几阵断金臭玉之声.再 说孟曼丽丝把父亲扶入帐后.酣斗中通明和尚横眉怒目.手脚颤动.按着“左三右四中十二”的步法.”大孙子突然跳起.他利禄薰心.粗豪中带着“妩媚”.等我见师父之后再问.屋宇相比.申一时和他碰了几次.石屋中还躺着几个清宫卫士的尸体.低低唤了几声“妈妈”.你必须替我保全. 所以武林中要求见者有份和原先在场者的拒绝分赃.竟放了尚云亭混入庄内.时不时也发暗器拒敌.又见几个中年美妇与几个粗豪汉子和老道庄几起同抗敌人.”何绿华
异面直线的夹角(一)
12.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系第三课时 异面直线的夹角（一）【学习目标】1、异面直线所成角的定义、范围及应用；2、特殊几何体中异面直线所成角的计算。
【重难点】异面直线所成角的计算 【学习过程】复习引入：1、空间直线的位置关系； 2、平行公理及等角定理 知识点一：异面直线夹角的概念1、如图，已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a'∥a ，b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a ，b 所成的角（或夹角）。
2、如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a ⊥b 。
3、思考：异面直线所成角的范围是________4、结论：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 知识点二：求异面直线夹角（一）例1：（教材P47例3）如图，已知正方体D C B A ABCD ''''-中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？巩固练习：在上图中，求（1）直线A B '和D C '的夹角；（2）直线A B '和D A '的夹角例2：（教材P48练习2）如图,已知长方体D C B A ABCD ''''-中，23232='==A A AD AB ，，(1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?求异面直线夹角的一般步骤：（1）找（或作出）异面直线所成的角——用平移法。
若图中有中点，一般用中位线； （2）求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形求出所找的角；（3）结论——设（2）所求角的大小为θ，若0900≤<θ，则θ即为所求，若018090<<θ，则θ-0180即为所求。
高中数学总结归纳 对异面直线的定义的理解
1 对异面直线的定义的理解
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．很多同学不能正确理解这一定义，本文从以下几个方面进行讲解，以便同学们认清定义的实质．
1、“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件．因此，异面直线既不相交，也不平行，即要把握异面直线的不共面性．
2、不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线．
如图1，在长方体1111ABCD A B C D -中，11A D ⊂平面1111A B C D ，
BC ⊂平面ABCD ，但11A D 与BC 的位置关系是平行，而不是异面．
又如图2，平面l a b a l A b l A αβαβ=⊂⊂==I I I ，，，，，
由于a b A =I ，所以a b ，不是异面直线．
也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，
也可以是相交直线．
3、异面直线的画法
画异面直线时，为了充分显示它们既不平行又不相交的特点，
即不共面的特点，常常要以辅助平面作为衬托，以增强其直观性，通常画成以下几种情形：
4、一个重要的例题
本例可以作为判定异面直线的定理．
例 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线． 如图3，已知a A B B a ααα⊂∉∈∉，，，，
求证：直线AB 和a 是异面直线．
证明：假设直线AB 和a 不是异面直线，
图 3 图1 图2
2 则AB 与a 一定共面，设为β，则a B ββ⊂∈，． 因为B a ∉所以由公理3的推论1：经过一条直线及其直线外的一 点，有且只有一个平面，可知，直线a 与点B 确定一个平面， 即为α，则α与β重合． 所以A α∈，这与A α∉矛盾． 所以直线AB 与a 是异面直线．。
异面直线导学案1
①一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角．
②二证：即证明作的角是异面直线所成的角．
③三求：解三角形，求出所作的角，注意为锐角或直角．
重难突破
探究1已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，求异面直线AE与D1F所成角的余弦值．
变式训练1．(2010·全国Ⅰ)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()
(1)求四棱锥的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．
8．(14分)(2011·舟山模拟)
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点．
(1)求证：AC⊥平面BDD1；
(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．
(3)求点B到平面A1EC的距离．
当堂检测
1．(2011·宁德月考)
如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()
A．90°B．60°C．45°D．0°
2．(2009·全国Ⅱ)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
3．(2011·三明模拟)正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为()
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
异面直线及其所成角
练习
1.如图,A,B,C,D是异面直线AB,CD上的点,线段 AB=CD=4,M为AC的中点,N为BD的中点,MN=3,求 异面直线AB,CD所成角的余弦值.
C M A D N E B
2.在空间四边形ABCD中,AD=1,BC=
BD=
13 2
3,AD⊥BC,对角线
,AC=
3 2
,E、F分别为AB、CD的中点
角)叫做异面直线a和b所成的角
b a
b′
O
α
a′
思考探究：
1.异面直线所成的角与O点的位置有关吗？
2.异面直线所成角的取值范围是什么？
此问题可转化为：如果一个角的两 边和另一个角的两边分别对应平行, 那么这两个角什么关系？
注意：
1.异面直线a,b所成的角,由a,b的相对位置确定,与O点
位置无关，但O点常取某一直线上的点(即为特殊点)。 2.异面直线所成角的取值范围是 (0,
异面垂直
例2.在空间四边形ABCD中,对角线 AC=10,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,MN=7,求 异面直线AC和BD所成角的余弦值。
A M P D N
B C
总结：求异面直线所成角的一般步骤
(1) 作（或找）（作平行线、找平行线） (2) 证（证明线线平行） (3) 指（说明哪个角是异面直线所成的角或补角） (4) 求（求异面直线所成的角，一般放在三角形中求） (5) 答（结合异面直线所成角的取值范围进行正确作答）
2
]
例题讲解
例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的 中点,求下列直线所成的角. (1) A1C1与BC (2) A1C1与B1C (3) A1C1与EF
高中教育数学必修第四册《11.3.1 平面直线与异面直线》教学课件
C．36对
D．48对
答案：B
解析：如图所示，正方体中与AB异面的棱有CC1，DD1，B1C1，A1D1. 因为各棱具有相同的位置，且正方体有12条棱，排除两棱的重复计算，所以异面直线共有122×4＝24对．
(2)如图所示，已知α∩ β＝a，b⊂β，a∩ b＝A，且c⊂α，c∥a.求证：b， c为一 基本事实4
文字表述：平行于同一条直线的两条直线_互_相__平_行___．这一性质叫做
空间平行线的__传_递_性____．
符号表述：ab
∥ ∥
bcൠ⇒__a_∥_c____．
知识点二 等角定理
如 果 一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 _对_应__平_行___ ， 并 且 方 向
___相_同____，那么这两个角___相_等____．
状元随笔 思考：空间中如果两个角的两边分别对应平行，这两个 角具有什么关系？
[提示] 相等或互补．
知识点三 异面直线 (1)定义：把既不相交又不平行的直线叫做异面直线． (2)画法：(通常用平面衬托)
知识点四 空间两条直线的位置关系
共面直线 ൞
(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明．
方法归纳
1．空间两条直线平行的证明 一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； 二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平 行四边形等关于平行的性质； 三是利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平 行． 2．求证角相等 一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．
(1)判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断． (2)判定两条直线是异面直线有定义法和排除法，由于使用定义判断 不方便，故常用排除法，即说明这两条直线不平行、不相交，则它们 异面．
异面直线
∵ EH是△ABD的中位线 1 ∴EH ∥BD且EH = BD 2 四边形EFGH 1 EFGH 是菱形 同理，FG ∥BD且FG = 2 BD HG FG ∴EH ∥FG且EH =FG
H E
D
G B F C
解题思想： ∴EFGH是一个平行四边形
把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
延伸
如图，在平面上，如果一个角的两边和另一个角 的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
A
D
B
ADC ADC
C
A
B
ADC ABC 180
定理
空间中如果有两个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等或互补.
D
C
B
A
D
———等角定 理
C
A
B
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
等角定理（如下图所示） AC//AC, AB//AB
巩固知识
课后作业（课本P48页）
1、填空题. （1）如图，AA'是长方体的一条棱，长方体中AA' 平行的棱共有————条 （2）如果OA//OA',OB//OB',那么 AOB和A'O' B' ____
D
C
B
D
C
B
A
D
A
C
D
C
A
B
A
B
2、如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3， AD= 2 3 , AD= 2 3 ,AA'=2. （1）BC和A‘C’所成的角是多少度？ （2）AA'和BC'所成的角是多少度？
异面直线的判定(含答案)
异面直线的判定一、单选题(共9道，每道11分)1.在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定2.下列四个命题：①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；③和两条异面直线都相交的两条直线必异面；④若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c也是异面直线．其中真命题有( )A.3个B.2个C.1D.0个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定3.设A为空间一点，是两条直线，α，β是两个平面，有下列四个命题：①若，，则可能为异面直线；②若，，则；③已知为异面直线，，，，，则α∥β；④若α⊥β，，则．其中正确命题的序号是( )A.①③B.②④C.②③D.①④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的判定4.如图，正方体的所有面对角线中，与面对角线成异面直线的有( )A.7条B.6条C.5条D.4条答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定5.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是矩形，则各棱所在直线中互为异面直线的共有( )A.4对B.6对C.8对D.12对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定6.如图是正方体纸盒的平面展开图，则直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交成60°D.异面且成60°角答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：表面展开图7.如图，已知正方体的棱长为a，则下列结论不正确的是( )A.异面直线与所成的角为60°B.直线与垂直C.直线与平行D.三棱锥的体积为答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定8.如图，在正四棱柱中，E，F分别是的中点，则下列结论不成立的是( )A.EF与垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与异面答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定9.如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO，AM的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定。
高一数学异面直线的有关概念和原理
[单选]参考文献的顺序依：（）A、在文中出现的次序排列B、按作者已经收集到的文献序号排序C、以文献的重要程度排列 [单选]（）接口是HLR和MC间的接口。A.AB.BC.CD.N [单选]关于物权的概念和特征，下列说法错误的是()。A.物权是权利人在法定范围内直接支配的一定物，并排斥他人干涉的权利B.物权是法定的，物权的设定采用法定主义C.物权客体的物可以是独立物和有体物，也可以是行为D.物权具有追及效力和有限效力 [填空题]文学的特殊对象是以______________为中心的具有审美意义的社会生活整体。 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，精神紧张，烦躁不安，面色苍白，尿量减少，脉压小，应首先给予（）A.血管收缩药B.血管扩张药C.静脉补液D.利尿药E病不宜生育者正确的处理方法是（）A.不能结婚B.可以结婚，但需要采取长效避孕措施或者实施结扎手术C.可以结婚，但需提交书面声明，保证不生育D.可以结婚，但必须符合晚婚规定E.《婚姻法》未明确规定禁止结婚的，可以结婚 [单选]铁路制梁场生产许可证实地核查时，要求必须具有的工艺文件是（）A、生产工艺细则和特殊工序作业指导书B、实施性施工组设计和专项技术方案C、指导性施工组织设计和工装设备设计计算书 [单选]驾驶员饮酒后行车会影响（），所以容易发生交通事故。A、消化系统B、中枢神经系统C、呼吸系统 [单选]下列属于行政处罚的是（）。A．没收财产B．罚金C．撤职D．责令停产停业 [单选,A1型题]慢性支气管炎的诊断标准是（）A.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续2年以上B.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续3年以上C.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续3个月，连续1年以上并排除其他心肺疾病D.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续1个月，连续 [填空题]电力机车走行部分安装撒砂装置是为了在机车轮对出现空转、打滑时撒砂，增大（），便于发挥牵引力。 [单选]霍奇金病Ⅰb期的治疗方案是（）A.次全淋巴结照射B.全淋巴结照射C.全淋巴结照射+化疗D.化疗+全淋巴结照射E.以化疗为主 [填空题]游艺机操作要做好三个安全（）、（）、（）。 [单选]以下关于饱和溶液的说法，正确的是（）。A、饱和溶液一定是浓溶液B、饱和溶液一定是稀溶液C、溶液的饱和性与温度无关D、饱和溶液不一定是浓溶液 [单选]行政行为是由行政机关和法律法规授权的组织代表国家行使行政权而作出的，以（）为后盾，能够直接产生法律效果，影响相对人的权利和义务。A.国家宪法B.国家强制力C.社会道德D.行政规程 [名词解释]混响时间 [单选]关于土地承包应遵循的原则，下列说法错误的是（）。A.民主协商，公平合理B.本集体经济组织成员依法平等地行使承包土地的权利，可以自愿放弃承包土地的权利C.依法经本集体经济组织成员的村民会议1/3以上成员或者1/3以上村民代表的同意D.承包程序合法 [单选,A2型题,A1/A2型题]某溶液选定了某波长的光源，已读得吸光度在0.1以下，为了减少比色误差，应提高读数使其在0.1～0.7之间，应采取（）A.加强单色光强度B.换新灯泡C.提高溶液厚度D.同意比色杯中增加溶液体积E.更换滤光片 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于有机氯农药叙述不正确的是（）。A.有致畸性和致癌性B.急性中毒可出现肝肾损伤C.我国现已停止生产使用D.慢性中毒损害肝脏、血液E.蓄积性强但易降解 [单选,B1型题]儿童孤独症的主要临床表现（）A.多动、冲动、注意力不集中B.简单的发声或运动抽动C.社会交往障碍，兴趣范围狭窄，行为方式刻板单调D.存在幻听、幻触E.手部刻板的扭转动作 [单选]下列哪一种是急性扁桃体炎的主要并发症()A．扁桃体周围脓肿B．急性喉炎C．心肌炎D．关节炎E．咽旁脓肿 [单选,A1型题]新生儿颅内出血治疗不适宜的是（）A.保持安静，尽量避免惊扰B.烦躁不安，惊厥时可用镇静剂C.早期使用甘露醇以降低颅内压D.可使用维生素Ki以控制出血E.可用细胞活化剂 [单选]良好的道德风气有助于遵纪守法，这是因为（）A.道德和法律在内容上相互重叠B.道德和法律之间有相互作用的系统C.有些法律规范就是道德习惯转化而来的D.依靠道德约束可以替代法律惩罚 [单选]8岁男性，左眼突，运动障碍2个月。CT示视神经呈梭形增粗，视交叉增粗，中度、均匀强化。最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．视神经脑膜瘤C．视神经胶质瘤D．海绵状血管瘤E．黑色素瘤 [单选]中版海图图号是按（）顺序编排的。A．地区B．新版日期C．出版日期D．改版日期 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [多选]装置开车过程，切换塔底泵的目的是（）。A、检查机泵是否正常B、排除泵体内的水份C、预热泵体D、稳定塔底液面 [填空题]从应用角度来看，网易是（），而谷歌是搜索引擎网站。 [单选]离心泵在额定工况效率最高是因为该工况（）损失最小。A．漏泄B．机械摩擦C．泵内液体摩擦D．液体进、出叶轮撞击 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI检查须注意的问题不包括（）A.了解MRI检查适应证与禁忌证，特别是禁忌证B.确保扫描室内安全C.密切观察病人是否有心理变化D.正确选用线圈、摆置病人位置E.认真核对检查申请单 [填空题]催化液态烃的主要成分有乙烷（）、（）、丁烷、丁烯、戊烷等。 [单选]首先提出温病有新感、有伏气的医家是：（）.A.王安道B.郭雍C.刘河间D.朱肱 [单选]《国务院关于进一步深化城镇住房制度改革加快住房建设的通知》决定，从（）开始，全国城镇停止住房实物分配，实行住房分配货币化。A、1997年下半年B、1998年下半年C、1998年D、1999年 [单选]家庭承包的承包方是（）。A.本集体单位以外的个人B.本集体经济组织的农户C.本集体单位以外的单位D.既可以是本集体经济组织的农户，也可以是本集体经济组织以外的单位或个人 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [单选]在PFD上，在右下角出现琥珀色的ILS闪亮时，表示：（）A、APPR（进近）方式预位而未选择ILS显示。B、ILS信号丢失。C、航向道偏差过大。 [单选,A1型题]抗绿脓杆菌作用最强的抗生素是（）。A.头孢他定B.头孢拉定C.头孢孟多D.磺苄西林E.羧苄西林 [单选,A2型题,A1/A2型题]分立式生化分析仪与管道式生化分析仪在结构上的主要区别为（）A.前者各个标本和试剂在各自的试管中起反应，后者在同一管道中起反应B.后者各个标本和试剂在各自的试管中起反应，前者在同一管道中起反应C.两者吸出血清的方式不同D.两者添加试剂的方式不同E. [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]张某系某国有林场工人，他与场方签订了承包施业区合同。某日未经批准雇佣11人在承包施业区内，擅自砍伐国有林木100多立方米。张某的行为是（）A.盗伐林木罪B.滥伐林木罪C.盗窃罪D.一般违反森林法行为
异面直线教案
异面直线一、教学目标：1、知识与技能：理解异面直线的概念，掌握异面直线的判定方法，会判断两直线是否为异面直线，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角2、过程与方法：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。
3、情感与价值观：通过体验，感受数学的魅力，体现数学语言的严谨性。
二、教学重点：异面直线的概念三、教学难点：异面直线所成角四、教学过程：（一）创设情境1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。
它们既不平行也不相交，这样的两条直线有什么特点呢？2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线，它们之间有什么特点和关系呢？）前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相交）。
我们称为“异面直线”。
（板书课题）（二）知识建构1、异面直线的定义：不同在任何．．一个平面内的两条直线叫异面直线。
（重点理解定义中的“任”，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线）举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线（长方体中）2、两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。
3、空间中两直线的位置关系：相交 有且只有一个公共点共面直线平行 无公共点异面直线 无公共点例1： “a ，b 是异面直线”是指① a ∩b =Φ且a 不平行于b ；② a ⊂ 平面α，b ⊂ 平面 β且a ∩b =Φ③ a ⊂ 平面α，b ⊄ 平面α ④ 不存在平面α，能使a ⊂ α且b ⊂ α成立上述结论中，正确的是4、异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
直线与平面-异面直线
通过平移平面判定异面直线
总结词
如果一个平面无法通过平移使得与另一平面重合，则这两个平面所包含的直线 为异面直线。
详细描述
在三维空间中，如果两个平面无法通过平移操作使得它们重合，那么这两个平 面所包含的直线一定是异面的。这是因为平移平面不改变其形状和位置，如果 不能通过平移重合，则说明它们原本就不在同一平面内。
异面直线不会相交于一点，因为它们不在同一平面内。
异面直线与平面的关系
异面直线可以与同一平面相交， 也可以与不同平面相交。
当异面直线与平面相交时，它们 会在平面上产生两个不同的交点
。
异面直线与平面的关系可以通过 平面的性质和直线的性质来推导
。
异面直线与点的关系
任意一点都可以与异面直线构成一个 平面。
当点不在异面直线上时，该点与异面 直线的连线可能与该直线平行或相交 。
当点在异面直线上时，该点与异面直 线的连线与该直线垂直。
03
CATALOGUE
异面直线的判定
通过平移直线判定异面直线
总结词
如果两条直线无法通过平移使得它们共面，则这两条直线为 异面直线。
详细描述
在三维空间中，两条直线如果无法通过平移操作使得它们在 同一平面内，则这两条直线一定是异面的。这是因为平移不 改变直线的方向和位置，如果不能通过平移共面，则说明它 们原本就不在同一平面内。
平行直线和相交直线都是共面直 线，而异面直线则是不同面的。
平行直线和相交直线都有公共点 ，而异面直线则没有公共点。
在三维空间中，异面直线与平行 直线和相交直线是三种不同的位
置关系。
02
CATALOGUE
异面直线的性质
异面直线不平行、不相交
异面直线是指不在同一平面内且不平行或不相交的两条直线。
异面直线所成的角1
a′
θ
O
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b θ的取值范围： θ∈（0°，90°］
三、两条异面直线所成的角
例 ：在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 指出下列各对线段 所成的角： 1）AB与CC1； 3）A1B与D1B1。 1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
异面直线及其所成的角
南京市第六中学高二数学备课组
空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
2、等角定理
定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角 的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那 么这两个角相等。
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线， 在空间中任选一点 任选 O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成 的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角。 b a′ ？ O P a b′
小结：
一、等角定理 二、两条异面直线所成 的角
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出 现在传送阵中.两人都没有说话,但是此刻现身,都表明了两人对白重炙の看重
异面直线(PPT)5-1
d bc
a与b、c、d是怎样的
位置关系？a与b、c、
d的位置关系都一样
α
吗？
a与b、c、d都是异面直线 但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一 是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。 二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。
①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异 面直线a、b所成的角。（夹角）
新课引入： 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1；
D1 A1
D A
C1 B1
C B
称打破旧诗格律用白话写成的诗。 【白话文】名用白话写成的文章。也叫语体文。 【白桦】名落叶乔木，树皮白色，剥离呈纸状，叶子近卵形，耐寒性强。 木材致密，可用来制胶合板、造纸等。 【白晃晃】（～的）形状态词。白而亮：～的照明弹。 【白灰】ī名石灰的通称。 【白芨】ī名白及。 【白及】名多 年生草本植物，叶子长，花紫； https://.au 墨尔本房产投资 墨尔本房产海外人士购买 ；红色。地下块茎白色，可入。也叫白芨。 哺乳动物，生活在淡水中，比海里的鲸小，身体呈纺锤形，上部浅蓝灰色，下部白色，有背鳍。是我国特有的珍贵动物。也叫白鳍豚。 【白金】ī名①铂的通 称。②古代指银子。 【白金汉宫】īG名英国王宫，在伦敦。从年起，英国历代君主都住在这里。常用作英国王室的代称。［白金汉，英ga］ 【白净】?形白 而洁净：皮肤～。 【白酒】名用高粱、玉米、甘薯等粮食或某些果品发酵、蒸馏制成的酒，没有颜色，含酒精量较高。也叫烧酒、白干儿。 【白驹过隙】形 容时间过得飞快，像小白马在细小的缝隙前一闪而过（语本《庄子?知北游》）。 【白剧】名白族的主要戏曲剧种，历史悠久，流行于云南西部白族聚居区。 【白卷】（～儿）名没有写出文章或答案的考卷：交～儿。 【白开水】名不加茶叶或其他东西的开水。 【白口】名线装书书口的一种格式，版口中心上下都 是空白的，叫做白口（区别于“黑口”）。 【白口】（～儿）名戏曲中的说白。 【白蜡】名①白蜡虫分泌的蜡质，熔点较高，颜色洁白，是我国特产之一。 可制蜡烛或丸外壳，又可用来涂蜡纸，密封容器。②精制的蜂蜡，颜色洁白，可以制蜡烛。 【白蜡虫】名昆虫，成群栖息在白蜡树或女贞树上，雄虫能分泌 白蜡。 【白蜡树】名梣的通称。 【白兰地】名用葡萄、苹果等发酵蒸馏制成的酒。含酒精量较高。［英a］ 【白兰瓜】名甜瓜的一种，果实球形，果皮光滑， 没有网纹，成熟时乳白色，果肉浅绿色，味甜。耐干旱，主要产于甘肃兰州一带。 【白莲教】名一种民间宗教，因依托佛教的一个宗派白莲宗而得名。元、 明、清三代在民间流行，农民军往往借白莲教的名义起事。 【白鲢】名鲢。 【白蔹】名多年生蔓生藤本植物，掌状复叶，花黄绿色，浆果球形。块根入。
异面直线教案
异面直线教案【篇一：异面直线及其夹角(教案与反思)】课题：异面直线及其夹角温江中学许桃教学目标：1、知识与技能(1)理解异面直线及其夹角的概念，会画空间两条异面直线的图形，能在空间几何体，中判断两直线是否为异面直线.能在具体几何体中求出一些较简单的异面直线所成的角.(2)初步培养学生由图到物，由物到图的观察想像力;把空间中的角转化为平面上的角的降维能力;根据图形特征选择恰当的平移方式求异面直线所夹角的动手实践能力.2、过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的探究过程, 体会类比的数学思想．3、情感目标让学生领悟数学思想观点；体会数学来源于实际又服务于实际，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题和解决问题教学重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角教学难点：如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角教学过程：一、复习引入，问题呈现，导入主题（1）创设情境，感知异面教师活动：创设情境，感知异面学生活动：小实验:请用手中的两支笔当着直线,在空间能摆出两条直线有哪几种位置关系?设计意图：通过简单的动手操作让学生发现问题，培养学生思维的主动性（2）总结概括完善认知教师活动：从公共点个数与是否共面概括空间中两条直线的位置关系学生活动：填写表格（3）问题引导，剖析定义教师活动：例举教室中的两直线是否异面，从大梁和讲台下方的两条直线位置关系的分析中引导学生得出异面直线的定义学生活动：分析问题设计意图：剖析异面直线的定义二、合作交流，探究发现，共论主题（1）例举实例，感知异面直线教师活动：让学生例举生活中的异面直线，展示生活中的异面直线学生活动：例举生活中的异面直线设计意图：从生活实例中感知异面直线（2）异面直线的判定定理教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。
异面直线所成的角1(新编201912)
南京市第六中学高二数学备课组
空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
2、等角定理 定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角 的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那 么这两个角相等。
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线， 在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成 的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。
判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
__异__面____三种。 2、没有公共点的两条直线可能是___平__行___直线，也有可能是
___异__面___直线。
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_相__交__、__异__面_____。
4 、过已知直线上一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作__无__数__条直线与已知直线垂直。
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
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自己的缺点和错误。 B．同学们在考场上能否保持一颗平常心，是正常发挥水平的关键。 C．我生长在京剧之家，京剧对我一点都不陌生。 D．我从来没有这样的镇定，这样的安静。 41．下面文段中划线句子有毛病，请任选2句改在答题卡上。（4分） 在网络发达的今天，有人厌倦纸质图书， 更喜欢网上快速阅读。但是网上阅读好像乘火车出差，直来直去毫无悬念；而纸
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有一个公共点: 按公共点个数分 无 公 共 点
相交直线 平行直线 异面直线
BACK
NEXT
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现
b a
(1)
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.
A
如图：
a
b
(3)
BACK NEXT
a
(2)
b
如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如： a
b
3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（D ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的 位置关系一定是（ B ） （A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行
B1
D
C B
A
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？
异面直线的判定方法： 定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。 定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件：a ,A ,B ,B a 然后可以推出直线AB与a是异面直线.
C G
H E F
A E D B
C G
H
A
D
BF
1、空间中两条直线的位置关系有（ C ）
A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种
2、空间中两条平行或相交的直线一定（ A ） A、 共面 B、异面 C、可能共面也可能异面 D、既不共面也不异面
3、“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ且a不平行于b； ② a 平面，b 平面且a∩b=Φ ③ a 平面，b 平面 ④ 不存在平面，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是（C ） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
请叙述三条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b a
a
M
b
a
b
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a与b是异面直线
a与b是相交直线
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a与b是平行直线
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
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2.空间两直线的位置关系
相交直线 同在一个平面内 按平面基本性质分 不同在任何一个平面内: 异面直线 平行直线
问题：平面几何中，两条直线的位置关系：
平行或相交
在空间中是否还是如此呢？
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： A1
C1
B1
（4）AB和CC1；
（5）BD1和A1C1； A
D
C
B
一、异面直线:
定义1:不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。
注：1 概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 :“ 不 可 能 找 到 一 个 平 面 同 时 经 过 这 两 条 直 线”． 2.简单地说，异面直线为既不平行也不相 交的直线
合作探究一
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
5：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ， AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？
D1 解： C1
1）∵AB∥A1B1， C1D1 ∥A1B1， ∴ AB ∥ C1D1 2）∵AB ∥C1D1 ，且AB = C1D1 ∴ ABC1D1为平行四边形 故AD1 ∥ BC1
A1