第五章 第4单元 功能关系 能量守恒定律
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
第五章 第4讲功能关系 能量守恒定律
第4讲 功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功 能的变化 定量关系 合力的功动能变化W ＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加 (3)W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2 弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE ＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W 其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q ＝F f ·x 相对自测1 (多选)(2020·广东佛山市模拟)如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)只有一对相互作用的滑动摩擦力，做的总功为负功，使系统机械能减少，转化为内能．()三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．【自测2】如图2所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．细绳对小球的拉力不做功B．小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能C．细绳对小车做的功等于小球减少的重力势能D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为F f.重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f h C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h【变式1】(多选)(2019·四川德阳市第三次诊断)如图3所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是()A．小球向上运动的过程中处于失重状态B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒变式2如图4所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d点到b点滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J例2(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图5所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能E k＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J变式3(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图6所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则()A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能例3 如图7所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功变式4 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图8所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g )( ) A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgsD ．μmg (s ＋x )例4 (2019·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图9所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l ，设定的额定风速为v ，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P ，则风能转化为电能的效率为( ) A.2P πρl 2v 3 B.6P πρl 2v 3 C.4P πρl 2v 3 D.8P πρl 2v3 变式5 (多选)如图10所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，F 滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2＞m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的是( ) A ．两滑块到达B 点的速度相同 B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同1. (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图1所示，一物块从粗糙斜面上从静止开始释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球系统的机械能( )A ．不变B ．减少C ．增大D ．无法判断2.如图2，一个质量为m 的铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( ) A.43mgR B ．mgR C.12mgR D.34mgR 3．(多选)一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的( )A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mghC ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh4．质量为2 kg 的物体以10 m /s 的初速度，从起点A 出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J ，机械能损失了10 J ，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A 点时的动能为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 J B ．60 J C ．80 J D ．100 J5. (多选)(2020·福建三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图3是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m ，人和滑车从距底端高为h 处的顶端A 沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g ，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列说法正确的是( ) A ．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B ．人和滑车获得的动能为0.8mghC ．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD ．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh6．某同学用如图4所示的装置测量一个凹形木块的质量m ，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A 点，静止释放后，木块右端恰能运动到B 1点．在木块槽中加入一个质量m 0＝800 g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B 2点，测得AB 1、AB 2长分别为27.0 cm 和9.0 cm ，则木块的质量m 为( ) A ．100 g B ．200 g C ．300 gD ．400 g7.如图5，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．。
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的一个重要定律，也被称为能量守恒原理。
它指出，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
换句话说，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量是指物体或系统进行工作所需要的能力。
它可以包括多种形式，如机械能、热能、电能、光能等。
这些形式的能量可以相互转化，但总的能量量不变。
根据能量守恒定律，系统的能量变化等于能量输入减去能量输出。
这可以用以下公式表示：ΔE = Qin - Qout其中，ΔE表示系统能量变化，Qin表示输入到系统中的能量，Qout表示从系统中输出的能量。
当ΔE为正时，系统的能量增加；当ΔE为负时，系统的能量减少。
能量守恒定律可以通过一些实例来解释。
例如，考虑一个物体从一个高处下落到地面的过程。
在开始时，物体具有重力势能，当下落到地面时，重力势能转化为动能。
根据能量守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加，因此能量的总量保持不变。
另一个例子是燃烧过程。
在燃烧中，化学能转化为热能和光能。
这是因为化学反应产生的能量会以热能和光能的形式释放出来。
然而，根据能量守恒定律，化学能的减少必须等于热能和光能的增加，以保持能量的总量不变。
能量守恒定律在许多领域有着广泛的应用。
在机械工程中，工程师需要确保系统中的能量输入与输出保持平衡，以保证系统的正常运行。
在热力学中，能量守恒定律被用来分析热传导、传热、发电等过程。
在化学和生物学研究中，能量守恒定律用于解释化学反应和生物代谢过程中的能量转化。
能量守恒定律的重要性在于它可以解释自然界中许多观察到的现象。
它提供了我们理解和分析物体和系统能量转化的基础。
同时，能量守恒定律也有助于节约能源，促进可持续发展。
通过控制能量的流动和转化过程，我们可以最大限度地利用能源并减少浪费，达到能源的可持续利用。
总之，能量守恒定律是自然界中一个普遍存在的定律。
它指出在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总的能量量保持不变。
【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总,务必掌握
【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总，务必掌握！知识网络图一、功能关系1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W(合)＝Ek2－Ek1＝ΔEk。
(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少：即W(G)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即W(弹)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W(其他力)＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式ΔE减＝ΔE增。
三、功能关系的应用1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2．不同的力做功对应不同形式的能的改变四、能量守恒定律的应用1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
2．应用定律的一般步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
五、相对滑动物体的能量分析静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较。
第5章 第4讲 功能关系 能量守恒定律课件课件
——————[1 个预测例]—————— 如图 5－4－5 所示，一物体的质量 m＝2 kg，在倾角 θ＝37°的斜面上的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB＝4 m．当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压 缩量 BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，AD＝3 m．挡板及弹簧的质量不计，g 取 10 m/s2，sin 37° ＝0.6，求：
2．功与对应能量的变化关系
合外力做正功 重力做正功
弹簧弹力做正功 外力(除重力、弹力)做正功
滑动摩擦力做功 电场力做正功 分子力做正功
_动__能_____增加 _重__力__势__能____减少 _弹__性__势__能_____减少
_机__械__能___增加 _系__统__内__能_____增加
_电__势__能___减少 _分__子__势__能___减少
【解析】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR＝12mv2B，FNB－mg＝mvRB2 则：FNB＝30 N. (2)设 m 滑上小车后经过时间 t1 与小车同速，共同速度大小为 v 对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1 对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1 解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因 t1<t0
二、对功能关系的理解 1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根 据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题． 2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功 数值相等，但符号相反．
三、摩擦力做功的特点及其与能量的关系
比较
类别
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的 只有能量的转移， 既有能量的转移，又有能量的转
课件5：5.4 功能关系 能量守恒定律
典例 如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2 m/s沿顺 时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面 轨道,并与弧面下端相切。一质量m=1 kg的物体自圆弧面轨道的 最高点静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45 m,物体与传送带之间的 动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量 损失,传送带足够长,g=10 m/s2,求: (1)物体从第一次滑上传送带到离开 传送带经历的时间; (2)物体从第一次滑上传送带到离开 传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量。
自测题组
1.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运 动员从高处落到处于自然状态的跳板上,随跳板一同向下做变速 运动到达最低点。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低 点的过程,下列说法中正确的是 ( ) A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为零 B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小 C.在这个过程中,跳板的弹性势能先增加后减少 D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功小 于跳板的作用力对她做的功的绝对值
【解析】 在此过程中摩擦力做功的情况:A和B所受摩擦力分别
为F、F',且F=F'=μmg,A在F的作用下减速,B在F'的作用下加速;
当A滑动到B的右端时,A、B达到一样的速度v,就正好不掉下。 (1)根据动能定理有:μmg·x= 12 Mv2-0 ①可知ΔEkB=μmgx (2)滑动摩擦力对小铁块A做负功,根据功能关系可知
第五章 机械能
第4课时 功能关系 能量守恒定律
知识梳理
【识记题组】
一、功能关系 1.内容:(1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有 多少 能 发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着 能量的转化 ,而且 能量的转 化 必通过做功来实现。
2021高中物理一轮复习学案--第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固1．功能关系(1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有多少__能量__发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必须通过做功来实现。
2．能量守恒定律(1)内容：能量既不会消灭，也__不会创生__。
它只会从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量__保持不变__。
(2)表达式：ΔE减＝__ΔE增__。
思考：飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1 000摄氏度。
(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高。
该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？(2)返回舱表面温度越高，内能越大。
该过程中哪两种形式的能量之间发生转化？机械能和内能的总量变化吗？[答案](1)动能增加，势能减少，不守恒。
(2)机械能向内能转化，不变。
思维诊断：(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能。
( ×)(2)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。
( √)(3)重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。
( √)(4)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。
( √)自测巩固ZI CE GONG GU1．(2019·重庆一诊)如图所示，一物块在粗糙斜面上由静止释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球组成系统的机械能( B )A．不变B．减少C．增大D．无法判断[解析]本题考查摩擦力做功问题。
物块在粗糙斜面上由静止释放后，重力与摩擦力对物块做功，其中摩擦力做功是将物块机械能的一部分转化为内能，所以物块与地球组成系统的机械能减少，故A、C、D错误，B正确。
2．(2019·江苏盐城月考)火箭发射回收是航天技术的一大进步。
高中物理 第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律课件 新
一对相互作用 的滑动摩擦力 的总功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦 力一定做负功,系统内能增加 (2)Q= Ff·L相对
【典例透析 1】(2013·芜湖模拟)质量为m的物体从静止开
始以 g 的加速度竖直上升h,对该过程下列说法中正确的是
2
()
A.物体的机械能增加 1 mgh
2
B.物体的机械能减少 3 mgh
(1)弹力做正功,弹性势能减少 (2)弹力做负功,弹性势能增加 (3)WF=-Δ Ep=Ep1-Ep2
深化理解
力做功 只有重力、弹 簧弹力做功
除重力和弹簧 弹力之外的其 他力做的功
能的变化
定量关系
不引起机 械能变化
机械能守恒Δ E=0
机械能变 化
(1)其他力做多少正功,物体的 机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的 机械能就减少多少 (3)W =Δ E
【思考辨析】 (1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。( ) (2)力对物体做功,物体的总能量一定增加。( ) (3)能量在转化或转移的过程中,其总量有可能增加。( ) (4)能量在转化或转移的过程中,其总量会不断减少。( ) (5)能量在转化或转移的过程中总量保持不变,故没有必要节约 能源。( ) (6)能量的转化和转移具有方向性,且现在可利用的能源有限, 故必须节约能源。( ) (7)滑动摩擦力做功时,一定会引起能量的转化。( )
【变式训练】(2013·池州模拟)如图所示,在竖直 平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB 竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止 开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对 轨道没有压力。已知AP=3R,重力加速度为g,则小 球从P到B的运动过程中( ) A.重力做功3mgR B.克服摩擦力做功0.5mgR C.合外力做功mgR D.机械能减少1.5mgR
5.4功能关系、能量守恒
3 已知v =2m/s，θ=30º，h=2m， = 例5、已知v0=2m/s，θ=30 ，h=2m，µ= ，g=10m/s2， 2
将m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 的工件轻轻放在传送带的低端 求：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？ 在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？
A
B C L
L
例1 、
h n块 块
例2 、
例3 、
例4 、
例6、一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经 一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的， AB区域时是水平的 BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时变为圆弧形（ ），经过 过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m 都与BC相切， 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零， 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带 运到D 的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变，CD段上 运到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后， 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC BC段 达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ）。已知在一段相当长的时间 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动， 数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 D 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
高考物理一轮课件第5章第4单元功能关系能量守恒定律
• B．货物的机械能一定增加mah
• C．货物的重力势能一定增加mah
• D．货物的机械能一定增加mah＋mgh
• 解析：逐项分析如下
选项 A B C D
诊断
由动能定理，货物动能的增量等于货物合外 力做的功mah
由功能关系，货物机械能的增量等于除重力 以外的力做的功而不等于合外力做的功
由功能关系，重力势能的增量对应货物重力 做的负功大小mgh
由功能关系，货物机械能的增量为起重机拉 力做的功m(g＋a)h
结论 × × × √
• 答案：D
• 1．内容
• 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一
种形式转化为其他形式，或者从一个物体转
移到另一个物体，而保持在不变转化和转移的过程中
，能量的总量
• (3)弹W簧弹＝弹Ep1力－Ep做2＝－功ΔE等p 于弹性势能的减少，
•即
.
• (4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的 总功，等于物体W机其他力械＝E能2－E的1＝改ΔE 变，即
.(功能原理)
• (5)电W场电＝力Ep1－做Ep功2＝－等ΔE于p 电荷电势能的减少，
•即
.
• 摩擦力做功的特点
• (1)滑块从传送带A端运动到B端所需的时间； • (2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的
热量；
• (3)滑块滑到轨道最高点C时对轨道的压力．
[解析] (1)滑块在传送带上做加速运动的加速度 a＝μg＝ 4 m/s2
加速到与传送带同速所用时间：t1＝va0＝2 s 位移 s1＝12at21＝8 m<12 m，因此滑块在传送带上先做加速 运动，后做匀速运动，做匀速运动的位移 s2＝L－s1＝4 m 所用时间 t2＝vs20＝0.5 s 故 t＝t1＋t2＝2.5 s.
高考物理总复习第五章 第4讲 功能关系、能量守恒定律
2013-11-27 有志者事竟成 9
高考复习· 物理
3．(2012· 安徽理综)如图5－4－1所示，在竖直平面内有 一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量 为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨 道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力 加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
2013-11-27
有志者事竟成
4
高考复习· 物理
(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化． (5)安培力做功：电能和机械能相互转化． 二、能量守恒定律 1．内容． 能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化 为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转 化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
2013-11-27
有志者事竟成
17
高考复习· 物理
解析
由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心
升高，故选A项．
答案
A
高考复习· 物理
题型归类•深度剖析
2013-11-27
有志者事竟成
19
高考复习· 物理
8
高考复习· 物理
解析 功的计算公式W＝Fscosα中的s是指相对于地面 的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动 (或相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方 向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物 体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移 动，所以静摩擦力也可能做功．物体间有相对滑动时，伴随 机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总 和恒为负值．
答案 A
高考物理总复习 第五章 第4节 功能关系 能量守恒定律课件
D．两次合力所做的功相同
12/12/2021
第二十一页，共四十七页。
【解析】由公式 x＝12at2，由于 x 和 t 均相同，故 加速度 a 相同，由 v＝at，t 相同，则物体到达斜面顶
端时速度相同，动能相同，则动能变化量相同，根据
动能定理得知，合外力做功相等．由图示分析可知， 第一次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩 擦力，故两物体克服摩擦力做功不同，重力做功相同，
12/12/2021
Hale Waihona Puke 第十九页，共四十七页。4．一根长为 L、质量为 m 的均匀链条放在光滑
的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着
的部分拉回桌面，至少做功( A )
1
1
A.8mgL B.4mgL
C．mgL
1 D.2mgL
【解析】悬于桌边的链条质量为m2 .将其拉上桌
面，重心升高L4，故至少做功为18mgL.故选项 A 正确．
第十页，共四十七页。
考点2 能量守恒定律的理解及应用
1．能量转化和守恒定律：能量既不会凭空消失， 也不会__凭__空__(p_ín_g_kō_n．g)它产只生能从一种形式__转_化__(_zh_uǎ为nhu其à) 他 形式，或者从一个物体__转_移__(z_h到uǎn另yí) 一个物体，而在转 化和转移的过程中，能量的总量__保__持__不__变____．
12/12/2021
第八页，共四十七页。
【解析】由动能定理得，ΔEk＝－12mv20＝ －mgsin H30°＝－2mgH，选项 A 正确、B 错误；由
能量守恒得，ΔE＝mgH－12mv20＝－mgH，选项 C 正 确、D 错误．
12/12/2021
第5章_4功能关系__能的转化和守恒定律
点评：摩擦力做功时，摩擦力与接触 面间两个物体的相对位移的乘积等于内能 的增量．
质量为m的滑块与倾角为θ的斜面 的动摩擦因数为μ,μ＜tanθ，斜面底端有一个和斜面 垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没 有机械能损失，如图5-4-3所示.若滑块从斜面上高 为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长， 求： （1）滑块最终停在何处？ （2）滑块在斜面 上滑行的总路程是多少？
1 mgh mg cos s 0 mv02 . 2 2gh v02 s . 2 g cos
3.功能关系的综合应用
如图5-4-4所示，一物体质量m=2kg.在倾角 为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下 滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m.当物体到 达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量 BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到 的最高位置为D点，D点距A点AD=3m.挡板及 弹簧质量不计，g取10m/s2，求：
（1）在圆面内，每秒风车车叶的气流的动能是多少？ （2）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？ （1）在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积 V=vS=vπr2, 则这股气流的动能
将ρ、r、v的值代入上式得Ek=1.63×105J. 1 2 1 1 2 (2)每秒得到的电能为E=ηE2k=1.63×10, J. Ek mv ·πr · πr 2v3 4 v v 2 2 2
ΔEp减=ΔE内增=Q水吸 得30mg·Δht=cmΔT
cT 4.2 103 75 3 t min 7.0 10 min 30 g h 30 10 0.15 即他要“摇开”水约需7.0×103min,约为5天.
点评：机械能只是能量的一种形式．而 能量守恒定律包含了所有形式的能量，所以 一种形式的能量减少多少，另一种形式的能 量必然增加多少．
第5章 第4讲 功能关系 能的转化和守恒定律
例2：(2009·合肥模拟)如图5－4－2所示， 水 平 长 传 送 带 始 终 以 速 度 v ＝ 3m/s 匀 速 运 动．现将一质量为m＝1kg的物块放于左端(无 初速度)．最终物块与传送带一起以3m/s的速 度运动，在物块由速度为零增加至v＝3m/s的 过程中，求： (1)物块从速度为零增至3m/s的过程中，由 于摩擦而产生的热量； (2)由于放了物块，带动传送带的电动机多 消耗多少电能？
解析：准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键，具体分析如下： 选 项
A B 内容指向、联系分析 结论
动能定理，货物动能的增加量等于货物合 错误 外力做的功mah 功能关系，货物机械能的增量等于除重力 错误 以外的力做的功而不等于合外力做的功
C
D
功能关系，重力势能的增量对应货物重力 错误 做的负功大小mgh
三、功能关系的综合应用
问题：运用能的转化和守恒定律解题时应注 意哪些问题？
解答：运用能的转化和守恒定律解题时首先 应弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化关系 是靠做功实现的．因此，弄清物体运动过程中各 个力的功是解题的关键．抓住能量转化和各个力 的功是解决这种问题的基础．
例3：如图5－4－3所示，一物体质量m＝2kg. 在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0 ＝ 3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当 物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC ＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最 高位置为D点，D点距A点AD＝3m.挡板及弹簧 质量不计，g取10m/s2，求：
功能关系，货物机械能的增量为起重机拉 正确 力做的功m(g＋a)h
点评：力学范围内，应掌握的几条功能关系：
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外＝ΔEk，这就是动能定理． (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度 (弹性势能的增量是由弹力做功来量度)：WG ＝－ ΔEp(WF＝－ΔEp)，这就是势能定理． (3)物体机械能的增量由重力、弹力以外的其 他力做的功来量度：W除G、F外＝ΔEk，(W除G、F外表 示除重力、弹力以外的其他力做的功)，这就是机 械能定理．
第5章 第4课时 功能关系 能量守恒定律课件课件
(3)由动能定理,有-μmgl=1 2来自mv2-1 2
m v02
解得初速度大小 v0=4.0 m/s.
答案:(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s
摩擦力做功及摩擦生热问题
1.摩擦力做功的特点
类别 比较
不 能量 同的 点 转化
方面
静摩擦力
在静摩擦力做功的 过程中,只有机械 能从一个物体转移 到另一个物体,而 没有机械能转化为 其他形式的能量
能量守恒定律的理解和应用
1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加, 且减少量和增加量一定相等,即ΔE 减=ΔE 增; (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量 增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔEA 减=ΔEB 增. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.
功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程是能量转化的过程.不同形式的 能量发生相互转化是通过做功来实现的. (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是 体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化, 具有一一对应关系;二是做功的多少与能量转 化的多少在数量上相等.
2.几种常见的功能关系及其表达式
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一 定做负功,系统内能增加 (2)Q=f·x 相对
(1)“功”不是“能”,功和能的单位 虽然相同(都是焦耳),但属于两个完全不同的概 念,既不能说功就是能,也不能说“功变成了能”. (2)判断机械能的变化时,一定要判断除重力和 弹力之外的力的功,因只有重力和弹力做功时, 机械能是守恒的.
第 课时 功能关系 能量守恒定律
考纲展 示
功能关 系.(Ⅱ)
复习目标
1.了解功能关系内容,明确不同性 质的力做功与对应能量转化的关 系,并能运用功能关系解决问题 2.了解能量守恒定律,会用能量守 恒定律分析解决实际问题
第五章第4节 功能关系 能量守恒定律
合力的功 动能变化
重力势能 重力的功 变化 弹簧弹 力的功 弹性势能 变化
栏目索引
第4节
功能关系 能量守恒定律
结束
各种力做功 只有重力、弹 簧弹力的功
对应能的变化 不引起机械能 变化
定量的关系
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之外的其他
非重力和弹力
解析
栏目索引
课前基础· 简要回顾
课堂释疑· 一站突破
课后演练· 对点设计
第4节
功能关系 能量守恒定律
结束
要点三
能量转化与守恒的应用
1．对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增 加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增 加，且减少量和增加量一定相等。
栏目索引
课前基础· 简要回顾 课堂释疑· 一站突破
解析
课后演练· 对点设计
第4节
功能关系 能量守恒定律
结束
[方法规律] (1)滑块脱离圆弧末端 B 点前具有竖直向上的加速度， 支持力大于滑块重力，区别于滑块刚滑上小车的情况。 (2)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为 滑块在小车上滑行的最大距离，也是小车的最小长度。
高的小车
地面光滑且小车足够长
栏目索引
AB弧上B点的速度
滑块滑上小车最终与小车同速，一 起匀速运动
课前基础· 简要回顾 课堂释疑· 一站突破 课后演练· 对点设计
第4节
功能关系 能量守恒定律
结束
第二步：找突破口 (1)滑块在斜面上下滑的加速度可由 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 求出。 (2)滑块在斜面上运动的末速度为滑块在圆弧上运动的初 速度。 (3)滑块到达 B 点前瞬间具有竖直向上的向心加速度，此 vB2 时满足：FN－mg＝m R 。 (4)小车从开始运动到匀速运动过程中， 滑块和小车组成的 系统损失的机械能对应系统产生的摩擦热。
第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律优秀课件
7.弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量的负值： W=-△Ep
8.功能原理〔机械能定理〕： 除去重力、弹力以外的力做功，等 于系统机械能的增量。
W其它=∆E
机械能守恒定律：E1=E2；∆Ek=-∆Ep；∆EA=-∆EB
转化 转移
保持不变
品质 宏观过程
( CHale Waihona Puke )A.物块在OA段运动时,
外力F1=20 N B.物块在AB段运动时,外力F2=25 N C.物块从O点运动到A点的时间为2s
D.物块运动到A点时的速度大小为10m/s
解 析 :由 于 物 体 机 械 能 的 增 加 量 等 于 重 力 之 外 的 力 做 的 功 , 即 Fx=E-E0, 则 E=E0+Fx,E-x 图线斜率表示除重力外的其他力的合力,故题图(乙)中 OA 段斜率的 大小为外力 F1 与摩擦力的合力大小,即 F1-μmgcos θ= 100 N=10 N,可得 F1=15 N;
是B
() A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转 化为内能 C.能量正在消失 解D.:只由有于空动气能阻和力重的力作势用,能摆的球的相机互械转能化减少,减少的机械能转化
为内能,能量总和不变,B正确.
3.如下图,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直 放置,将球从距弹簧自由端高度分别为h1,h2的地方先后 由静止释放,h1>h2,小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧, 从开始释放小球到获得最大速度的过程中,小球重力势能 的减少量ΔE1,ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量 ΔEp1,ΔEp2的关系中,正确的一组是( B ) A.ΔE1=ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 C.ΔE1=ΔE2,ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2,ΔEp1>ΔEp2
第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
首页 上页 下页 尾页
高频考点·分类突破
(3)因为 mgsin 37°>μmgcos 37°(或 μ<tan 37°)， 所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以 C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨 道做往返运动，从 E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量 Q＝ΔEp⑥ ΔEp＝mg(h＋Rcos 37°)⑦ 联立⑥⑦式解得 Q＝4.8 J. [答案] (1)12.4 N，方向竖直向下 (2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J
只有重力、弹簧弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒 ΔE＝0
重力和弹力之外的力做正功，物体的
非重力和弹力的功
机械能变化 机械能增加，做负功，机械能减少，
且 W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩 擦力做的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做 负功，系统内能增加且 Q＝Ffx 相对
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
首页 上页 下页 尾页
基础知识·自主梳理
■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( × ) (2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．( × ) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( √ ) (4)滑动摩擦力做功时，一定会引起系统内机械能的转化．( √ ) (5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( √ ) (6)合外力做功等于物体动能的改变量．( √ ) (7)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的改变量．( × )
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．摩擦力做功的特点 ．
类别 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
在静摩擦力做功的过程 (1)相互摩擦的物体通过摩 相互摩擦的物体通过摩 能量的 转化方 面 擦力做功， 中，只有机械能从一个 擦力做功，将部分机械能 物体转移到另一个物体 从一个物体转移到另一个 (静摩擦力起着传递机械 物体 部分机械能转化为 静摩擦力起着传递机械 物体(2)部分机械能转化为 能的作用)而没有机械能 内能， 能的作用 而没有机械能 内能，此部分能量就是系 转化为其他形式的能量 统机械能的损失量
1．下列哪些过程遵守能的转化和守恒定律 ． A．自由落体运动 ． B．弹丸击中沙袋 ． C．炮弹爆炸 ．
(
)
D．单摆在存在空气阻力的情况下摆动，只研究单摆个体 ．单摆在存在空气阻力的情况下摆动，
解析：能的转化和守恒是自然界最基本的守恒定律之一， 解析：能的转化和守恒是自然界最基本的守恒定律之一， 一切自然现象都受它的制约，能量守恒是无条件的， 一切自然现象都受它的制约，能量守恒是无条件的，但在 我们研究的问题中，往往仅是一个小系统， 我们研究的问题中，往往仅是一个小系统，这一系统可能 和外界有能量转化，系统内的能量可能不守恒． 选项研 和外界有能量转化，系统内的能量可能不守恒．D选项研 究对象只限定于单摆，其能量要减少， 究对象只限定于单摆，其能量要减少，因为它克服阻力做 功，机械能转化成的内能有一部分为空气所具有． 机械能转化成的内能有一部分为空气所具有． 答案： 答案： ABC
3．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以 ．已知货物的质量为 ， a的加速度加速升高 ，则在这段时间内叙述正确的是 的加速度加速升高h， 的加速度加速升高 (重力加速度为 重力加速度为g) 重力加速度为 A．货物的动能一定增加mah－mgh ．货物的动能一定增加 － B．货物的机械能一定增加mah ．货物的机械能一定增加 C．货物的重力势能一定增加mah ．货物的重力势能一定增加 D．货物的机械能一定增加mah＋mgh ．货物的机械能一定增加 ＋ ( )
1 2 (3)对小木块，获得的动能 Ek＝ mv 对小木块， 对小木块 2 (4)滑动摩擦力对木块做了正功，使得木块的机械能增加且增加的 滑动摩擦力对木块做了正功， 滑动摩擦力对木块做了正功 1 2 机械能为 ∆E＝µmgs1＝ mv ＝ 2 而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量， 而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量，且输出 的能量为 ∆E 输出＝µmgs2＝mv2 所以整个系统在这一过程中产生的内能(摩擦热 为 所以整个系统在这一过程中产生的内能 摩擦热)为 摩擦热 1 2 Q＝∆E 输出－∆E＝µmg(s2－s1)＝ mv . ＝ ＝ ＝ 2 v2 v2 1 1 [答案 (1) 答案] (2)µg (3) mv2 (4) mv2 答案 2µg 2 2
不同 点
类别 比较
静摩擦 力
滑动摩擦力
一对静 一对相互作用的滑动摩擦力对物 不 同 点 一对摩 擦力的 总功方 面 摩擦力 体系统所做的总功，等于摩擦力 体系统所做的总功， 与两个物体相对路程的乘积， 所做功 与两个物体相对路程的乘积，即 ＝－F 的代数 WFf＝－ fl相对，表示物体克服 摩擦力做功， 总和等 摩擦力做功，系统损失机械能转 于零 变成内能
2．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一 ． 点，在此过程中重力对物块做的功等于 A．物块动能的增加量 ． B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块 ． 克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 ． ( )
类别 比较 正功、 正功、 相同 点 负功、 负功、 不做功 方面
静摩擦力
滑动摩擦力
两种摩擦力对物体可以做正功、负功， 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还 可以不做功
[关键一点 关键一点] 关键一点 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝ 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量 ＝Ffl相 其中l 是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动， 对，其中 相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动， l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对 为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动， 为两物体对地位移大小之和； 为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做 往复运动， 为两物体相对滑行路径的总长度． 往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度．
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少
电势能减少 分子势能减少 机械能增加 内能增加
二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形 ．内容：能量既不会消灭， 为其他形式， 式 转化 为其他形式，或者从一个物体 转移 到另一个物 体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 保持不变 ． 而在转化和转移的过程中， 2．表达式：ΔE减＝ ．表达式： ΔE增 ．
解析：由动能定理， 解析：由动能定理，货物动能的增加量等于货物合外力做 的功mah，A错；由功能关系，货物机械能的增量等于除 ， 错 由功能关系， 的功 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功， 错 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功，B错；由功 能关系，重力势能的增量对应货物重力做的负功大小 能关系，重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh， ， C错；由功能关系，货物机械能的增量为起重机拉力做的 错 由功能关系， 功m(g＋a)h，D对． ＋ ， 对 答案： 答案：D
求解物体在传送带上运动的问题， 求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分 析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动 析物体的运动过程，做好受力情况分析， 学公式结合牛顿第二定律， 学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间 内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． 内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．再利用 Q＝fs相对求摩擦热，利用功能关系求功 ＝ 求摩擦热，利用功能关系求功.
A．木块的重力势能增加了mgh ．木块的重力势能增加了 B．木块的机械能增加了Fh ．木块的机械能增加了 C．拉力所做的功为Fh ．拉力所做的功为 D．木块的动能增加了Fh ．木块的动能增加了
解析：因拉力 为恒力 所以拉力所做的功为W＝ ， 选 为恒力， 解析：因拉力F为恒力，所以拉力所做的功为 ＝Fh，C选 项正确． 的作用点向上移动的距离为h， 项正确．力F的作用点向上移动的距离为 ，但物体上升的 的作用点向上移动的距离为 距离小于h， 选项错 由功能关系可知， 选项错． 距离小于 ，A选项错．由功能关系可知，拉力所做的功等 于弹簧增加的弹性势能与木块增加的动能和重力势能(即木 于弹簧增加的弹性势能与木块增加的动能和重力势能 即木 块增加的机械能)之和，所以 、 选项均错 选项均错． 块增加的机械能 之和，所以B、D选项均错． 之和 答案： 答案：C
解析：物块在运动过程中有重力和摩擦力做功， 解析：物块在运动过程中有重力和摩擦力做功，在物块 的运动过程中，由动能定理 ＝ 的运动过程中，由动能定理W＝∆Ek得： WG－Wf＝∆Ek，即WG＝∆Ek＋Wf. 从上式可见，重力做功，重力势能减少， 从上式可见，重力做功，重力势能减少，减少的重力势 能一部分增加物体的动能，一部分克服摩擦力做功． 选 能一部分增加物体的动能，一部分克服摩擦力做功．D选 项正确． 项正确． 答案： 答案：D
5.如图 －4－2所示，一质量为 的 如图5－ － 所示 一质量为m的 所示， 如图 物块放在水平地面上， 物块放在水平地面上，现在对物 块施加一个大小为F的水平恒力， 块施加一个大小为 的水平恒力， 的水平恒力 使物块从静止开始向右移动距离 x后立即撤去 物块与水平地面间 后立即撤去F.物块与水平地面间 后立即撤去 的动摩擦因数为µ.求 的动摩擦因数为 求： (1)撤去 时，物块的速度大小； 撤去F时 物块的速度大小； 撤去 (2)撤去 后，物块还能滑行多远？ 撤去F后 物块还能滑行多远？ 撤去 图5－4－2 － －
解析： 设撤去 解析：(1)设撤去 F 时物块的速度大小为 v，根据牛顿第二定律，物块 ，根据牛顿第二定律， F－µmg － 的加速度为 a＝ ＝ m 由运动学公式： 由运动学公式：v2＝2ax 解得 v＝ ＝ 2(F－µmg)x ( － ) . m
(2)设撤去 (2)设撤去 F 后物块运用动能定理有： 运用动能定理有： (F－µmg)x－µmgx′＝0 － － ′ F 解得 x′＝( ′ －1)x. µmg
4．一块质量为m的木块放在地面 ．一块质量为 的木块放在地面 上，用一根弹簧连着木块，如图 用一根弹簧连着木块， 5－4－1所示，用恒力 拉弹簧， － － 所示 用恒力F拉弹簧 所示， 拉弹簧， 使木块离开地面，如果力F的作用 使木块离开地面，如果力 的作用 点向上移动的距离为h，则 点向上移动的距离为 ， ( ) 图5－4－1 － －
[思路点拨 思路点拨] 思路点拨
摩擦力对小木块做的功对应小木块动能的增
量，而传送带克服摩擦力做的功为摩擦力与传送带的对地 位移的乘积， 位移的乘积，电动机做的功应为物体获得的动能和由于摩 擦而产生的热量之和． 擦而产生的热量之和．
[解析 木块刚放上时速度必为零，必受到向右的摩擦动力 解析] 木块刚放上时速度必为零， 解析 作用而做匀加速直线运动， 达到与传送带共速后不再相互滑 作用而做匀加速直线运动， 整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热． 动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热． (1)由牛顿第二定律：µmg＝ma 得 a＝µg 由牛顿第二定律： ＝ ＝ 由牛顿第二定律 v 由公式 v＝at 得 t＝µg ＝ ＝ v v2 小木块的位移 s1＝ t＝ ＝ 2 2µg v2 传送带始终匀速运动， (2)传送带始终匀速运动，路程 s2＝vt＝µg 传送带始终匀速运动 ＝
答案： 答案：(1)
2(F－µmg)x ( － ) F (2)( 1)x µmg－ m
几种常见的功能关系及摩擦力做功特点