2014年北师大九年级上1.1菱形的性质与判定(一)课件
合集下载
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
1.1 菱形的性质与判定 第1课时九年级上册数学北师大版
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
一组邻边相等
菱形
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的 直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
B
又∵四边形ABCD是菱形,
A
O
C
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
D
在等腰三角形ABD中，
图1
∵OB=OD，∴ AO⊥BD，
即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直.
例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
一组邻边相等
菱形
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的 直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
B
又∵四边形ABCD是菱形,
A
O
C
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
D
在等腰三角形ABD中，
图1
∵OB=OD，∴ AO⊥BD，
即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直.
例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上第一章整章课件
6.（潍坊中考）如图，ABCD是对角线 互相垂直的四边形，且OB=OD，请你 添加一个适当的条件 AB=BC等 ，使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
7.菱形的周长是20cm,一条对角线长8cm,则另一条对角线 长 6cm ，面积是 24cm2 .
8.（2015，仙桃中考模拟）如图，四边形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
新识探究
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
D A
C B
证明: ∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
数学语言：
∵ □ABCD， AB=BC
∴ ABCD是菱形
B
C
菱形ABCD
新识探究
如图，当木条AC、BD转动
时，什么时候平行四边形变成
菱形？
D
A
C
B
新识探究
菱形的判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言： ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
形，需要添加的条件是（ D）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
菱形及其性质PPT课件(北师大版)
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒: 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一 组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。 菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本 判定方法.
感悟新知
例例11：如图1-1-1，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交 知1－练
感悟新知
知3－练
例例33：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒: 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的
直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线 段的长转化为求直角三角形中相关线段的长， 再利用勾股定理来计算.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
菱形的定义 菱形的判定 菱形对角线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.视察这些平 行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
复习提问 引出问题
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，AO= 12AC，BO= 12BD. ∵ AC=6 cm，BD=12 cm， ∴ AO=3 cm，BO=6 cm. 在Rt △ ABO 中，由勾股定理 得AB= AO2+BO2 = 32+62 =35 （cm）， ∴菱形的周长=4AB=4×35 =125 （cm）.
AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点
北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定 课件(共31张PPT)
3.如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ， ．四边形 是菱形吗？请说明理由．
解：是菱形. ， ， ， . .
又 ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形．
易错点 菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A. B. C. D.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四边形 的最大周长是____.
17
7.如图， 是 的对角线．
（1） 尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，分别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作理2
解：是菱形. ， ， ， . .
又 ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形．
易错点 菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A. B. C. D.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四边形 的最大周长是____.
17
7.如图， 是 的对角线．
（1） 尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，分别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作理2
1.1菱形的性质与判定 课件-北师大版数学九年级上册
知1－练
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
知2－练
3-1.[中考·安徽] 如图，在菱形ABCD 中，AB=1， ∠ DAB=60°，则AC 的长为( D )
A.
1 2
B.1
C.23
D. 3
知识点 3 菱形的判定
知3－讲
元 素
边定 义 法
定 理
对定 角理 线
文字语言
有一组邻边相 等的平行四边 形叫做菱形
四边相等的四 边形是菱形
对角线互相垂 直的平行四边
四边形ቊ对角四线边互相都垂相直等平→分菱形→菱形
平行四边形ቊ对有一角组线邻互边相相垂等直→→菱菱形形
知3－讲
知3－练
知1－练
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由. 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. 又∵AB＝AC，∴CD＝AC. 又由(1)知四边形ACDE是平行四边形， ∴四边形ACDE是菱形．
知识点 2 菱形的性质
知2－讲
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC
新北师大版九年级数学上册1.1《菱形的性质与判定》课件(共2课时)
端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
北师大版数学九年级上册 菱形的性质与判定 第1课时
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD
相交于点O .
B
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD 图1
∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵ AB=AD，
∴ AB=BC=CD=AD.
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形.
图2
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知 AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
图3
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3
.
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
B
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD
相交于点O .
B
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD 图1
∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵ AB=AD，
∴ AB=BC=CD=AD.
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形.
图2
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知 AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
图3
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3
.
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
B
北师大初中数学九上《1.1 菱形的性质与判定》PPT课件 (1)
(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900,DE 1 BD 1 10 5cm.
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
BE D C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱 形的性质可以进行计算和推理。
怎样判别一个四边形(平行四边形)是 菱形?
菱形的判别方法:
3、菱形中有哪些相等的线段？
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举 一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形另 一条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE.
F C
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平分四边形是菱
形.
堂堂清作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
点，且BE=DF。
A
D
求证： ∠AEF=∠AFE
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D B E ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS)
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900,DE 1 BD 1 10 5cm.
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
BE D C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱 形的性质可以进行计算和推理。
怎样判别一个四边形(平行四边形)是 菱形?
菱形的判别方法:
3、菱形中有哪些相等的线段？
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举 一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形另 一条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE.
F C
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平分四边形是菱
形.
堂堂清作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
点，且BE=DF。
A
D
求证： ∠AEF=∠AFE
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D B E ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） . 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。中心对称图形。
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
本节课结束，
谢谢！பைடு நூலகம்