菱形的性质-课件
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
菱形的性质(共22张PPT)
18.2.2.1菱形的性质
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的性质一版课件
平行四边形
矩形
四边形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形。
如图，若ABCD是平 A
D
行四边形，且AB＝AD，
那么四边形ABCD是菱形。BC由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行
四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应 具有平行四边形的所有性质。
由于平行四边形的对边平行且相等，而菱 形的邻边相等，通过等量代换可得到：
OE＝OF。
A
F
D
E O
B
C
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这 个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别 平分两边。
A
D
F
B
E
C
作业：
《几何练习册》79页2、3、1、2、3题 《代数教材》226页5题。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
矩形
四边形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形。
如图，若ABCD是平 A
D
行四边形，且AB＝AD，
那么四边形ABCD是菱形。BC由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行
四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应 具有平行四边形的所有性质。
由于平行四边形的对边平行且相等，而菱 形的邻边相等，通过等量代换可得到：
OE＝OF。
A
F
D
E O
B
C
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这 个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别 平分两边。
A
D
F
B
E
C
作业：
《几何练习册》79页2、3、1、2、3题 《代数教材》226页5题。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
湘教版八年级下册.1菱形性质课件
C
6.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是_2_4_，周长是_2_0_
数学与生活
7.右图是一个边长为4米的菱形花 圃，测得较小内角∠B＝60°，为 迎接“五一”节，工作人员依对 角线AC摆放另一种花型，则摆放 花型的长度是__4__米。
A
D
B
C
学科综合
变式训练：
8.右图，在菱形ABCD中，AB=4,
对角线 互相平分
互相平分 相等
图形
（轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等 平行 相等 邻角 互补
是 （2条） 对角线所在的 直线
4条边 相等
对角线 互相平分
性质定理1：菱形四条边相等 ∵ 四边形ABCD是菱形 （已知）
A
D ∴ AB＝BC＝CD＝DA ( ？ )
B
C
图形
（轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等
4个角是 直角
对角线 互相平分
互相平分 相等
两组对边
四边
形
分别相等
平行四边形
有一直 角 有一 组 邻 边 等
矩形 菱形
有一组_邻__边__相__等__的__平__行__四__边__形是菱形
图形 （轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等 平行 相等 邻角 互补
是 （2条） 对边中点连线 所在的直线
4个角是 直角
A
D
E是BC的中点，AE⊥BC
（1）请你猜想△ABC是什么特殊
三角形？并说明你的理由。
（2）求∠BCD的度数
B
E
C
（3）求菱形ABCD的面积
八仙过海：
6.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是_2_4_，周长是_2_0_
数学与生活
7.右图是一个边长为4米的菱形花 圃，测得较小内角∠B＝60°，为 迎接“五一”节，工作人员依对 角线AC摆放另一种花型，则摆放 花型的长度是__4__米。
A
D
B
C
学科综合
变式训练：
8.右图，在菱形ABCD中，AB=4,
对角线 互相平分
互相平分 相等
图形
（轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等 平行 相等 邻角 互补
是 （2条） 对角线所在的 直线
4条边 相等
对角线 互相平分
性质定理1：菱形四条边相等 ∵ 四边形ABCD是菱形 （已知）
A
D ∴ AB＝BC＝CD＝DA ( ？ )
B
C
图形
（轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等
4个角是 直角
对角线 互相平分
互相平分 相等
两组对边
四边
形
分别相等
平行四边形
有一直 角 有一 组 邻 边 等
矩形 菱形
有一组_邻__边__相__等__的__平__行__四__边__形是菱形
图形 （轴）对称性
边
角
不是
对边 对角 相等 平行 相等 邻角 互补
是 （2条） 对边中点连线 所在的直线
4个角是 直角
A
D
E是BC的中点，AE⊥BC
（1）请你猜想△ABC是什么特殊
三角形？并说明你的理由。
（2）求∠BCD的度数
B
E
C
（3）求菱形ABCD的面积
八仙过海：
菱形及其性质PPT课件(北师大版)
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒: 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一 组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。 菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本 判定方法.
感悟新知
例例11：如图1-1-1，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交 知1－练
感悟新知
知3－练
例例33：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒: 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的
直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线 段的长转化为求直角三角形中相关线段的长， 再利用勾股定理来计算.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
菱形的定义 菱形的判定 菱形对角线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.视察这些平 行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
复习提问 引出问题
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，AO= 12AC，BO= 12BD. ∵ AC=6 cm，BD=12 cm， ∴ AO=3 cm，BO=6 cm. 在Rt △ ABO 中，由勾股定理 得AB= AO2+BO2 = 32+62 =35 （cm）， ∴菱形的周长=4AB=4×35 =125 （cm）.
AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的性质PPT课件
2
.菱形ABCD中∠ABC＝60
度，则∠BAC＝_______源自 60度3、菱形的两条对角线长分别 为6cm和8cm，则菱形的边长是 （C ） A.10cm C. 5cm B.7cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，E、F分别为BC，CD 的中点，那么∠EAF的度数是 A （ B ）
1.菱形的定义
一组邻边相等的平形四
边形是菱形。
在菱形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O.
D A O B C
(1)图中有哪些线段是相等 的?哪些角是相等的?
D A O B C
(2)图中有哪些等腰三角形、 直角三角形？
D A O B C
(3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
A.75° C.45° B.60° D.30°
B E C F D
随堂练习
1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知 AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。
今天你学到了什么 定义:有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直平分并且每 一条对角线平分一组对角
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平形四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。
已知菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，∠BAD=60°， BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。 D
A
B O
C
1.已知菱形的周长是12cm，
3cm 那么它的边长是______.
D A O B C
你知道菱形有哪些性质吗？ 边:菱形的四条边相等
角：对角相等，邻角互补
第1章第1课时 菱形的性质PPT课件(北师大版)
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD. ∴MC＝MD. ∵ME⊥CD，∴CD＝2CE. ∵CE＝1，∴CD＝2.∴BC＝CD＝2.
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
华东师大版数学八年级下册课件：19..菱形的性质
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=__1_6_cm，BD=__1_2_cm.
由此，很容易猜想菱形所具有的 特殊性质：
菱形的性质定理1: 菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2: 菱形的对角线互相垂直.
已知：四边形ABCD是菱形，求证： (1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和 ∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定 义)∵DA=BC，AB=DC.∴AB=BC=DC=DA.
5. 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C D上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF，∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
6. 如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC 的长为8cm，求菱形的面积.
视察所示的菱形，将你的发现填入下表.
对称中心 在哪里？
菱形有几 条对称轴？
平行四边形 的一般性质
菱形的特殊 性质
对称性
中心对称
中心对称 轴对称
边
对边平行 且相等
四条边都 相等
角
对角线
对角相等
对角线互 相平分
对角相等Biblioteka 对角线互相 平分且垂直如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也 是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
《菱形的性质》课件
源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
菱形的性质与判定分层ppt课件
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ 怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
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第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
学习目标
• 1、掌握特殊的平行四边形—— 菱形的概念。
• 2、探究菱形的性质定理。 • 3、会利用菱形的性质定理来解
决问题。
自主学习
• 认真看书P2-3的内容，思考： • 1、什么样的图形称为菱形？
2、用菱形纸折一折：菱形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有 什么位置关系？
(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
BE D
∴∠AED=900,D E1BD 110 5cm .
22
A E A2 D D 2 E12 3 5 2 1c 2.m
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱 形的性质可以进行计算和推理。
怎样判别一个四边形(平行四边形)是 菱形?
菱形的判别方法:
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平分四边形是菱
形.
堂堂清作业
•习题1.1 知识技能 T2
堂堂清作业
2、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
21BDAE
菱形的面积等于两条
2
211 012 12c0m 2.
对角线乘积的一半
2
随堂练习
1、如图，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD 相交于点O. 已知
AB=5cm，AO=4cm ， 求 BD的长.
2、P5 数学理解 T4
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 12:11:41 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
命题1：菱形的四条边都相等。
命题2：菱形的两条 对角线互相垂直。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
总结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
3、菱形中有哪些相等的线段？
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举 一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形另 一条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
点，且BE=DF。
A
D
求证： ∠AEF=∠AFE
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D B E ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS)
F C
∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE.
课后练候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
性质定理1
菱形的四条边都相等。
性质定理2 菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求 菱形的边长AB和对角线 AC的长。
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中 对角线BD长10cm求. :(1).对角线AC的长度; A
第1节 菱形的性质与判定（一）
学习目标
• 1、掌握特殊的平行四边形—— 菱形的概念。
• 2、探究菱形的性质定理。 • 3、会利用菱形的性质定理来解
决问题。
自主学习
• 认真看书P2-3的内容，思考： • 1、什么样的图形称为菱形？
2、用菱形纸折一折：菱形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有 什么位置关系？
(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
BE D
∴∠AED=900,D E1BD 110 5cm .
22
A E A2 D D 2 E12 3 5 2 1c 2.m
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱 形的性质可以进行计算和推理。
怎样判别一个四边形(平行四边形)是 菱形?
菱形的判别方法:
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平分四边形是菱
形.
堂堂清作业
•习题1.1 知识技能 T2
堂堂清作业
2、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
21BDAE
菱形的面积等于两条
2
211 012 12c0m 2.
对角线乘积的一半
2
随堂练习
1、如图，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD 相交于点O. 已知
AB=5cm，AO=4cm ， 求 BD的长.
2、P5 数学理解 T4
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 12:11:41 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
命题1：菱形的四条边都相等。
命题2：菱形的两条 对角线互相垂直。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
总结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
3、菱形中有哪些相等的线段？
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举 一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形另 一条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
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我们，还在路上……
点，且BE=DF。
A
D
求证： ∠AEF=∠AFE
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D B E ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS)
F C
∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE.
课后练候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
性质定理1
菱形的四条边都相等。
性质定理2 菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求 菱形的边长AB和对角线 AC的长。
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中 对角线BD长10cm求. :(1).对角线AC的长度; A