菱形的定义和性质学习课件PPT

B
D
3
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm A，4 O 则菱形的边长是（ ）C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 B ∠EAF的度数是（ ）B
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
B
D F
§19.2 .2
菱形的定义、性质
菱形
情 景 创 设
前面我们学习了平行四边形 和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形 邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
AB=BC ABCD
．
四边形ABCD是菱形
菱形的性质
让我们一同走进生活中的菱形
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时 依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无 比，稍一用力，便可将多层白纸划 破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗 花纹——越王勾践剑
⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
B C A O D
补充例题：已知如图，菱形ABCD中， E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
O
C
A
E
B
D O
A
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
A B D
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些 结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
C
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又：
A B
D
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段： AB=CD=AD=BC
5
A
1 2
7
D
8
O
6 3 4
OA=OC OB=OD
B
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
?
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
A
B
O
D
C
19
四边形
作
业
P98练习题 习题19.2
1 、 2、 5、11、12
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
B
E
C
课堂反思
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识 吗？
菱形就在我们身边
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打 开即可.你知道其中的道理吗？
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
菱形是中心对称图形
C
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是菱形 A 4 O C
∴AC⊥BD
2 2 2 2
5
2
3
∴ OB AB OA 5 4 9B ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决
等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA 全等三角形：Rt△AOB
≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
6 已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；
A E
3 12
F D C
B
7、已知，菱形对角线长分别为12cm和 16cm，求菱形的高。 8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 A ∠DAE=2∠BAE， D 求证：EB=OA； O
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，
A
D
O
C
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A
O B 数学语言
C
菱形的四条边Βιβλιοθήκη 等菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 角 ∠DAB=∠DCB 菱形的邻角互补 ∴ AD ∥BC ∴ ∠ ADC=∠ABC ∴ ∠DAC=∠BAC 对角线 ∠DCA=∠BCA 菱形的两条对角线互相垂直平分， ∠ADB=∠CDB 并且每一条对角线平分一组对角。 ∠ABD=∠CBD
AC⊥BD
= ∴ OA=OC;OB=OD AB ∥ CD 菱形的 两条对角线互相平分 = ∴ AB=BC=CD=DA
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
C
S菱形=BC●AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD 2 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半