高中数学1结业测试卷及答案详解
2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题及答案
机密★本科目考试启用前2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷第一部分（选择题 共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}3,42．不等式20x >的解集是（ ） A ．{}0x x =B ．{}0x x ≠C ．{}0x x >D ．{}0x x <3．函数()1f x x =-的零点是（ ） A ．－2B ．－1C ．1D ．24．在平面直角坐标系xOy 中，角α以O 为顶点，以Ox 为始边，终边经过点()1,1-，则角α可以是（ ） A ．4πB ．2π C ．34πD ．π5．已知三棱柱111ABC A B C -的体积为12，则三棱锥111A A B C -的体积为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．86．已知1sin 2α=，则()sinα-=（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．27．lg100=（ ） A ．－100B ．100C ．－2D ．28．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列向量中，与OA 相等的是（ ） A ．DOB ．EOC ．FOD ．CO9．下列函数中，在R 上为增函数的是（ ） A ．()f x x =- B ．()2f x x =C ．()2xf x =D ．()cos f x x =10．已知向量()2,1a =，(),2b m =．若a b ∥，则实数m =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．611．已知a ，b ∈R ，且2a b +=．当ab 取最大值时，（ ） A ．0a =，2b =B ．2a =，0b =C ．1a =，1b =D ．1a =-，3b =12．将函数2log y x =的图象向上平移1个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则()f x =（ ） A ．()2log 1x +B ．21log x +C ．()2log 1x -D ．21log x -+13．四棱锥P ABCD -如图所示，则直线PC （ ） A ．与直线AD 平行 B ．与直线AD 相交 C ．与直线BD 平行D ．与直线BD 是异面直线14．在ABC △中，1a =，1b =，c =C ∠=（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°15．已知a ，b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则a b -=（ ）A ．2BC ．D ．317．已知函数()f x =()y f x =的图象经过原点，则()f x 的定义域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[),0-∞C ．[)1,+∞D ．[),1-∞18．某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）．用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（ ） A ．12B ．14C ．18D ．11619．已知函数()21,022,0xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，则()f x 的最小值是（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．－120．某校学生的体育与健康学科学年成绩s 由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a ，体质健康测试分数b 和课堂表现分数c ，计算方式为20%40%40%s a b c =⨯+⨯+⨯．学年成绩s 不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下：则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（ ） A ．甲和乙B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丁第二部分（非选择题 共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分。
2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题一、单选题1.已知集合人={一□}, 6 = {1,2},则AC16等于( )A. {1}B. {2}C. {-1,1}D. {-1,1,2} 【答案】A【解析】直接根据集合的交集运算可得结果.【详解】因为集合4 = {-1,1}, 6 = {1,2},所以AnB = {l}.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知向量)= (1,2), 5 = (2-1),贝!+ b等于( )A. (-3,-1)B. (-1,3)C. (1,3)D.(3,1)【答案】D【解析】根据平面向量加法的坐标运算公式可得结果.【详解】因为向量万= (1,2),坂=(2,—1),所以 d + B = (1 + 2,2 — 1) = (3,1),故选：D.【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，属于基础题.3.如图放置的圆柱，它的俯视图是( )A.匚］【答案】C【解析】根据俯视图的定义，结合选项可得答案.【详解】俯视图为由上向下观察的平面图形，所以俯视图为圆，故选：C.【点睛】本题考查了由直观图判断三视图，属于基础题.4.等比数列2, 4, 8,…的公比为（）11A. -B. —C. 2D. 44 2【答案】C【解析】利用等比数列的定义求公比即可.【详解】由己知2, 4, 8,…为等比数列,48则公比q = ] = W = 2.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念.属于容易题.5.某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9, 9, 10, 9, 8, 则他这次射击测试的平均环数为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】根据一组数据的平均数公式计算可得答案.【详解】他这次射击测试的平均环数为（x（9 + 9 + 10 + 9 + 8） = 9.故选：C.【点睛】本题考查了一组数据的平均数公式，属于基础题.x>06.不等式组，y>0,表示的平面区城为（）x+y-l<0【答案】A【解析】采用排除法可得答案.【详解】由XNO,排除& c.由x=O,y = O满足x+）」l<0知A符合,故选：A.【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，属于基础题.7.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）1111A. -B. -C. -D.-6 4 3 2【答案】D【解析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1, 2, 3, 4, 5, 6共6种，为偶数的为2, 4, 6共33 1种情况，则概率为一=—.6 2故选：D.【点睛】本题考查了利用列举法求占典概型的概率，属于基础题.8.已知直线心y = x+i, /2：y = kx-l9若则实数k等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】根据两条直线的斜率乘积等于-1可得结果.【详解】因为直线4： y=x+i, /2：y = kx-i,且/J*所以lxk =—l,即k = T.故选：A.【点睛】本题考查了由两条直线垂直求参数值，属于基础题.9.不等式V—x—2>0的解集是（）A. {止1cx<2}B.卜,<-2或%>1}C. {止2cx<1}D. {中<-1 或x>2}【答案】D【解析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】由/一工一2>0 即（x+l）（x—2）>0得x<—l或x>2.所以原不等式的解集为：或x>2}.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题.310.已知。
(完整word版)高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案
2函数y , x 2 2x 3的单调递减区间是 A. (- g ,1) B. (1, + g ) C. [-1, 1] I 使不等式23x 1 2 0成立的x 的取值范围是32 1A. (, )B. (> )C. (>)D.23 3log 0..5 0.49. 如图，能使不等式log 2 x x 2A. x 0B. x 210. 已知f (x)是奇函数，当x 0时f (x)0.75 0.1 0.750.1 D. lg1.6 lg1.4x 的取值范围是 D. 0x2x),当x 0时f (x)等于A. x(1 x)B. x(1 x)C. x(1 x)D. x(1 x) 题号1234 5678910答案二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。
11.设集合 A (x, y) x 3y 7 ,集合 B (x, y) x y 1 ,则 A B ______________________12 .在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0 x 40)克的函数,其表达式为：f(x)= _13. ____________________________________________________________________ 函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-g ,4］上递减，则a 的取值范围是 _______________________数学学业水平考试模块复习卷(必修①)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
已知集合A = 1,2,4 ,B = x x 是8的约数,则A 与B 的关系C . A 电A. A = B 集合A =B. A B x2A. $B.x 3B.已知f(x)A . 0下列幕函数中过点 1A . y x 2 B.x 5 ,B = x3x C .xx 22x ,则 f(a)-1(0,0),(1,1)D. A7 8 2x xx 5f( C. 的偶函数是a)的值是1 D.2 C. 三 U B = $则(C R A) B 等于D.D.x2 x1x 3D. [1,3]).log 0..5 0.6 C. 2x 成立的自变量x 2 x(1c.8.下列各式错误的是0.8小0.7A. 3 3B.14. _________________________________________________________________ 若函数y=f (x)的定义域是［2 , 4］，则y=f ( log1x )的定义域是_________________________________215. —水池有2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 17.函数 f(x) x 2|x 1 3(1 )函数解析式用分段函数形式可表示为 (2 )列表并画出该函数图象； (3 )指出该函数的单调区间•218. 函数f(x) 2x ax3是偶函数• (1)试确定a 的值，及此时的函数解析式 (2 )证明函数f(x)在区间(，0)上是减函数；(3)当x [ 2,0]时求函数f (x)2x ax 3的值域19. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，当Ox 2时，y = x ;当x>2时，y = f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分乍 (1) 求函数f (x )在(，2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的图岀水量给出以(3) 3 点x 2 5小题，共40分。
高一数学必修1模块结业考试补考试卷
高一数学必修1模块结业考试补考试卷（满分100分，答卷时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A=︱}, , 则下列关系正确的是（）A. B. C. D.2、设, , 则( )A. B. C. D.3、函数的定义域为（）A．B．C．D．4、设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)5、已知函数，那么的值为（）A．27 B．C．D．6、下列函数中，在内是减函数的是（）A．B．C．D．7、函数的图象必定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8、函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.9、已知函数f(x)=(a-1)x在上是减函数，则实数a的取值范围是（）10、设，则f(3)的值为（）A．128 B．256 C．512 D．8二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、函数一定过点。
12、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)= 。
13、函数y=在[0,1]上的最大值为2, 则a= 。
14、幂函数的图象过点，则的解析式为_______________。
三．解答题:本大题共3小题,满分30分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分8分）若集合，且，求实数的值.16、（本小题满分10分）求值：(1) lg14－＋lg7－lg18（2）17、(本小题满分12分) 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断在x∈[0,＋∞]的单调性, 并用定义证明。
2020-2021学年北师大版高中数学必修一学业水平模拟测试基础卷及答案解析
最新（新课标）北师大版高中数学必修一 高中数学学业水平测试检测卷1--数学必修1（基础卷）网第Ⅰ卷(选择题共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数2y x =-的定义域是： （ ）. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C ： （ ） A ．{0,2,3,6} B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则： （ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A ∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 5．设全集U ,图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．U M ð B.()U N M ⋂ð C.()U N M ⋃ðD.()U N M ⋂ð 6．下列函数是偶函数的是： （ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y7．化简：2(4)ππ-＋＝： （ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 8．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一+答案解析(附后)
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则中元素个数为( )A. 2 B. 3C. 4D. 52.已知命题，则为( )A. B. 2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一C.D. 3.已知复数z 满足，则( )A. 2 B. C. 5 D. 104.若，则( )A.B.C.D. 5.已知a ，b ，且，则下列不等式正确的是( )A.B. C.D. 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是( )A. 6，4，8 B. 6，6，6C. 5，6，7D. 4，6，87.已知，，，则( )A.B. C.D.8.在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是( )A. 图中m的数值为26B. 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人C. 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数D. 样本数据的第90百分位数为59.函数的图象大致为( )A. B.C. D.10.甲、乙二人的投篮命中率分别为、，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为( )A. B. C. D.11.设l、m是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则12.已知，，则( )A. 1B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则的取值范围是__________.14.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则__________.15.已知函数若，则__________.16.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名且，调整后研发人员的年人均投入增加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人．三、解答题：本题共4小题，共40分。
高一数学测试卷及答案详解(附答案)
（1）求函数 的定义域；
（2）讨论函数 的单调性.
17.正方体 中，求证：（1） ；
（2） .
18.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为 cm的内接圆柱.
（1）试用 表示圆柱的侧面积；
（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大？
19.求二次函数 在 上的最小值 的解析式.
B DB
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.幂函数 的图象过点 ，则 的解析式为_______________
12.直线过点 ，它在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.
……14分
18.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.
解：（1）如图： 中， ，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（ ）……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.
B
D
A
D
A
B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分．
11. 12. 或 13. 14.2；3
三、解答题：
15.本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断.满分12分.
解： ……2分
函数 的图象如右图……6分
函数 的定义域为 ……8分
2019-2020年高一下学期结业考试数学试题 含答案
2019-2020年高一下学期结业考试数学试题含答案注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级结业考试试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定2.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥33.函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．C． D．5.设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣26.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B.C．若，，则D．若，则7.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．8.已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=C．（x+）2+y2=1 D．x2+（y+）2=9.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3 B．C．D．311.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S xx的值是（）A． B．C．xx D．12.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．14.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是．15.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．16.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19.（本题满分12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．20.（本题满分12分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（∁U A）∩（∁U B）（2）若A∩C=C，求m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22.（本题满分12分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f （x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．衡阳八中xx年上期高一年级结业考试数学参考答案16.17.（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，∴，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C是锐角，∴cosC=．（2）∵，a=6，∴，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，∴c=6．18.（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FG∥PE．又因为FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，所以，FG∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．而FH⊂平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=19.（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（2分）（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，（5分）当n=1时，a1=1，符合题意．故a n=n．（6分）（Ⅱ）∵，∴，（10分）故．（12分）20.（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（∁U A）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（∁U B）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（∁U A）∩（∁U B）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，当C≠∅时，则，解得1≤m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．21.（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2．22.（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．.。
2019-2020年高一数学必修1结业考试试题
2019-2020年高一数学必修1结业考试试题选择题：(每小题5分，共12个小题)。
每个小题只有一个答案符合题意。
”x + y = 51•将集合」(x, y) I 丿2小？表示成列举法，正确的是:A 、{2 , 3}B 、{ (2, 3) }C 、{x=2 , y=3}D 、(2, 3)2•下列各组函数中，表示同一个函数的是： A 、y=x ・1和心.x +122c 、f(x)=x 和 g(x)=(x+1)3、若x>y>1，0<a<1，那么正确的结论是(八 xyA ' A4、函数 f (X )= B 、y=X 。
和 y=1丘和g(x)=亠D ' f(x) Wx)-x ・yD ' a >a(e, + a)x2(x 乞・1)5 •函数 f(x)= X 2 (―1VX<2)，若 f(x)=3，则 x 的值是：(D・2x (xZ2)6、 设函数y=f(x)的图像如图所示，A 、戶凶・2 y=|x-2| C 、y=_|x|+2 y=|x+2|7、 下列结论正确的是：A 、 偶函数的图象一定与 y 轴相交B 、 奇函数y=f(x)在x=0处有意义，C 、 定义域为R 的增函数一定是奇函数D 、 图象过原点的单调函数一定是奇函数 B ' a>1a _x <12In x ■一的零点所在的大致区间是(7A 、(1, 2)B 、( 2, 3)C 、(e, 3)f(0)=0A> (1, 1) B、(-1, 1) C、其中正确命题的序号是 ①③9、 若矢于x 的方程2x -1+2x 2+a=0有两实数解，则a 的取值范围是(B )C 、X ：D 、1,10、函数y=e"nx l-|x-11的图象大致是(D )、填空题：(每小题5分，共4个小题。
)将正确答案填写在题中的横线上。
11、若0vav1，且f(x)=|log ax|JiJT 列各式中成立的是(D 、(-a,-1)U( 1 ,+8)14、已知f(x)的定义域为『J ,8丨，则函数f(x?)的定义域为* 213、已知映射f: N T N , XTX +1，贝U f(x)=O 的原象是 ____________ 315、如果二次函数f(x)=x 2-(a-1)x+5在区间1 ,1 I 上是增函数，那么<2丿D)C 、f(1/3)>f(2)>f(1/4)12A -112、褂雨數f (X) 一1X 2go),若 f(Xo)>1 ‘ 则 (x 0) Xo 的取值范围是(D )+8)a 的取值范围是aw 216、给出下列函数：①函数y=a x与函数y=logaa x(a>0且a* 1)的定义域相同。
高一数学必修Ⅰ模块结业训练题.doc
高一数学必修I模块结业训练题一.单项选择题；1.设集合U= ( 1, 2, 3, 4, 5 } , A= { 1, 3, 5 } , B= { 2, 3, 5 ),贝lj AoB=()A ,U B.① C . { 3, 5 } D. { 1, 2, 3, 5 }2.集合P={X I1<X<5,XG7?}用区间表示正确的为( )。
A . [1,5] B. [1,5) C . (1,5] D. (1,5)3.计算log318-log32的结果是( ).A.-1；B. -2；C. 3；D. 2.4.如果函数f(x) = x2-ax + l仅有-•个零点，则实数a的取值是()。
A. 2B. -2 C . ±2 D.不能确定5.已知函数f（x）是R上的奇函数，且/（2） = 5,则/'（-2）的值是（）A. 5；B. -5 ；C. 3；D. 7.6.已知y =log5(3a-1）恒为正数，则a的取值范围是（).A. 1；B. 0 v。
< 1 ； c. 3 n 、2 U. ci > — .37,已知M ={y\y=x2+1,XG 7?}, N = {y 1 y = 3*,尤c R}, 贝（JMCIN 是（A . M B. N C. (D D.有限集8-若/■") =三X，则方程/（4x） = |的根是（）.A. -2 B.——2 C. 2 D. -29.已知f(x) = 71<IxcR),则f(x2)=()oA . JI2 B. JI1C . JI 2 D. x210.已矢口lg2 =a 9lg3 = D,贝Ulgl2=( ).A. 2ab ;B. a+b;C. 2。
+ Z?；D. 2a —b.11.下列集合中M到P的对应f是映射的是（）A. M =(-2,0,2), P = {—4,0,4}, 中数的平方.B.M ={0,1}, P = {-1,0,1}, 中数的平方根.C.M =Z, P = Q,中数的倒数.D.M =R, P = R+,中数的平方.12.函数y = a x在[o, i]上的最大值与最小值的和为3,则a=()A. -B. 2C. 4D.-2 413.已^^A = {x\x = 3k,keZ},B = {x\x = 6k,keZ}, A 与B 之间的关系是( )A A^B B A目3 c A=B DACB=。
高一数学下学期期末结业考试试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第八二零二零—二零二壹高一数学下学期期末结业考试试题理〔含解析〕第I卷选择题〔每一小题5分，一共60分〕一、本卷一共12题，每一小题5分，一共60分，在每一小题后面所给的四个选项里面，只有一个是正确的1.全集，那么集合〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，应选D.考点：1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集.2.以下函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，应选.3.假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化，从而求得答案.【详解】由两边同时平方，可得，，解得..应选：D.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联络，可以切化弦，约分或者抵消，减少函数种类，对式子进展化简．4.向量，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】,,那么故答案为:A.5.在等差数列中，，且，那么的值〔〕A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】【分析】由结合等差数列的性质可得，那么答案可求.【详解】在等差数列中，，且，得，即，.应选：B.【点睛】此题考察等差数列的性质，是根底的计算题，等差数列性质灵敏使用，可以大大减少运算量.6.设是不同的直线，〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,那么,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，那么有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.7.，，，那么、、的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．应选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或者式子的大小，一方面要比较两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来8.函数的局部图象如下列图，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数的局部图像可得，那么.∵∴，那么.∵∴，即函数.∵将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合∴应选A.,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点〞(即图象的“峰点〞)时；“第三点〞(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点〞(即图象的“谷点〞)时；“第五点〞时.9.动点满足：，那么的最小值为〔〕A. B. C.－1D.－2【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，那么，，解得，即的最小值为.应选：D.【点睛】(1)此题是线性规划的综合应用，考察的是非线性目的函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于一定的几何意义．(3)此题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.10.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍开展，仍然保存着非常纯粹的中国艺术传统，左以下列图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空局部最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖〔如下右图〕，牟合方盖的体积〔其中为最大截面圆的直径〕.假设三视图中网格纸上小正方形的边长为1，那么该石雕构件的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合局部为牟合方盖该石雕构件的体积为应选11.在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，假设与圆相切，那么的最小值为〔〕A.1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,假设,与圆相切，设切点为，所以，设，那么，，应选D．考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．【方法点睛】此题主要考察圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：假设函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于根本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意根本不等式的使用条件“一正、二定、三相等〞；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，此题主要应用方法②求的最小值的．12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧〞字，故我们把其生动地称为“囧函数〞.假设函数且有最小值，那么当时的“囧函数〞与函数的图象交点个数为〔〕A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如下列图：一共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.当时，的最小值为，那么实数的值是_________.【答案】4【解析】因为当时，，的最小值为，所以可得，故答案为.14.在中，，那么的面积为____．【答案】【解析】【分析】由利用三角形面积公式求解即可得答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】此题主要考察了三角形面积公式的应用，属于根底题.15.三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，那么此三棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的间隔，进而求出点S到平面ABC的间隔，即可计算出三棱锥的体积.【详解】是边长为2的正三角形，外接圆的半径，点O到平面ABC的间隔，SC为球O的直径，点S到平面ABC的间隔为，此三棱锥的体积为.故答案为：.【点睛】此题考察三棱锥的体积，考察学生的计算才能，求出点O 到平面ABC 的间隔，进而求出点S 到平面ABC 的间隔是关键. 16.假设函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，那么称函数是“柯西函数〞．给出以下函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数〞的为________________.〔填上所有．．正确答案的序号〕 【答案】①④ 【解析】 设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量一共线〔三点一共线〕时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点一共线时成立． 所以函数是“柯西函数〞等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点一共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点； 对于②，函数图象上存在满足题意的点； 对于③，函数图象上存在满足题意的点； 对于④，函数图象不存在满足题意的点．故函数①④是“柯西函数〞． 答案：①④点睛：〔1〕此题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数〞即为图象上存在两点A,B ，使得O,A,B 三点一共线是至关重要的，也是解题的打破口． 〔2〕数形结合是解答此题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．三、解答题〔一共6题，一共70分〕17.的内角满足.〔1〕求角；〔2〕假设的外接圆半径为1，求的面积的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析:〔1〕根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；〔2〕先根据正弦定理，而面积=，求出bc的最大值即可，可利用根本不等式来求最值解析：〔1〕设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.〔2〕，所以，所以〔时取等号〕.点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合根本不等式求解是借此题第二问的关键.18.等比数列的各项均为正数，且〔1)求数列的通项公式；〔2〕设求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；〔Ⅱ〕把〔Ⅰ〕求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.试题解析：〔Ⅰ〕设数列的公比为q，因为，那么，即.又q＞0，那么.因为，那么，即，所以.〔Ⅱ〕由题设，.那么.〔10分〕所以.19.如图，在四棱锥中，平面,．〔1〕求证：；〔2〕求点到平面的间隔．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕首先由线面垂直可得线线垂直，并结合条件进而得出线面垂直，最后得出所证明的结论；〔2〕首先作出辅助线连接，然后根据的线线关系、线面关系分别求出、三棱锥的体积，最后利用公式即可得出所求的结果.试题解析：〔1〕证明：因为，，所以，，得，又，所以，因为，故.〔2〕等体积法：连接．设点到平面的间隔为．因为，所以．从而，，得△的面积为1．三棱锥的体积因为，，所以．又，所以．由得,得故点A到平面PBC的间隔等于．考点：1.线线垂直的断定定理；2、线面垂直的性质定理；3、等体积法.【方法点睛】此题主要考察了线线垂直的断定定理、线面垂直的性质定理和等体积法在求点到平面间隔中的应用，考察学生综合应用知识的才能和空间想象才能，属中档题.对于第一问证明线线垂直问题，其关键是正确地寻找线面垂直的关系；对于第二问求点到平面的间隔问题，其解题的关键是正确地运用等体积公式对其进展求解.20.圆，直线．〔1〕假设直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；〔2〕假设是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？假设过定点那么求出该定点，假设不存在那么说明理由；〔3〕假设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕利用点到直线的间隔公式，结合点O到的间隔，可求的值；〔2〕由题意可知，O，P，C，D四点一共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：上可得直线CD 的方程，即可求得直线是否过定点；〔3〕设圆心O到直线EF、GH的间隔分别为，那么，表示四边形EGFH的面积，利用根本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值.【详解】〔1〕∵，∴点O到l的间隔，∴．〔2〕由题意可知：O，P，C，D四点一共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．〔3〕设圆心O到直线EF、GH的间隔分别为d1，d2．那么，，当且仅当，即时，取“=〞∴四边形EGFH的面积的最大值为．【点睛】此题考察直线与圆的位置关系，考察直线恒过定点，考察四边形面积的计算，考察根本不等式的运用，属于中档题.21.关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，假设对于任意的都有成立为常数〕，那么函数关于点对称．〔1〕用题设中的结论证明：函数关于点；〔2〕假设函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当时，的表达式．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕①；②.【解析】【分析】〔1〕根据题设中的结论证明即可；〔2〕由题意可得，①代值计算即可；②由，然后代值计算即可.【详解】〔1〕f〔x〕=的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有f〔3﹣x〕+f〔3﹣x〕=〔﹣2﹣〕+〔﹣2﹣〕=﹣4，∴函数f〔x〕=关于点〔3，﹣2〕对称；〔2〕函数f〔x〕关于点〔2，0〕对称，∴f〔2+x〕+f〔2﹣x〕=0，即f〔x〕+f〔4﹣x〕=0，又关于点〔﹣2，1〕对称，∴f〔﹣2+x〕+f〔﹣2﹣x〕=2，即f〔x〕+f〔﹣4﹣x〕=2，∴f〔﹣4﹣x〕=2+f〔4﹣x〕，即f〔x+8〕=f〔x〕﹣2，①f〔﹣5〕=f〔3〕+2=23+3×3+2=19，②x∈〔8k﹣2，8k+2〕，x﹣8k∈〔﹣2，2〕，4﹣〔x﹣8k〕∈〔2，6〕，∴f〔x〕=f〔x﹣8〕﹣2=f〔x﹣8×2〕﹣2×2=f〔x﹣8×3〕﹣2×3=…=f〔x﹣8k〕﹣2k，又由f〔t〕=﹣f〔4﹣t〕，∴f〔x〕=f〔x﹣8k〕﹣2k=﹣f[4﹣〔x﹣8k〕]﹣2k=﹣[24﹣〔x﹣8k〕+3〔4﹣〔x﹣8k〕〕]﹣2k，∴即当x∈〔8k﹣2，8k+2〕，k∈Z时，f〔x〕=﹣24﹣x+8k+3x﹣26k﹣12.【点睛】此题考察了抽象函数和新定义的应用，关键是掌握新定义的用法，属于中档题.22.函数,角的终边经过点.假设是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.(1)求或者的值；(2)求函数在上的单调递减区间；(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕和；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕由任意角的三角函数的定义求得，故可以取，再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的间隔等于，故函数的周期为，由此求得的值；〔2〕令，即可得到函数的单调减区间；〔3〕因为，所以，不等式可得，由此可得，从而得到答案.【详解】〔1〕角的终边经过点.角的终边在第四象限，且，可以取，点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.那么函数的图象的相邻的2条对称轴间的间隔等于，故函数的周期为，故，解得.〔2〕，，解得，函数的单调递减区间是，又，取，得减区间和.〔3〕，那么，由不等式可得，那么有，解得，的最大值为.【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象和性质，任意角的三角函数的定义，由函数的局部图象求解析式，考察了正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题.。
2019-2020学年高中数学北师大版必修一学业分层测评：第一章 集合(2) Word版含解析
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·德州市高一期中)已知集合A ＝{x |x －2≤1，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】 因为集合A ＝{x |x －2≤1，x ∈N *}＝{1,2,3}，所以其真子集个数为23－1＝7，故选C.【答案】 C2．(2016·石家庄高一期末)已知{1,2}⊆X ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X 的个数为( )A ．2个B ．6个C ．4个D ．8个【解析】 由题意知，集合X 中的元素一定含有1,2，另外可从3,4,5中可取0个，取1个，取2个，取3个，∴集合X ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个．故选D.【答案】 D3．(2016·北京高一月考)设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，则2x ＋y 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．－1【解析】 因为A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，则⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝x 2或⎩⎨⎧x ＝x 2，y ＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.x ＝0时，B ＝{0,0}不成立．当x ＝1，y ＝0时，A ＝{1,0}，B ＝{0,1}，满足条件．所以2x ＋y ＝2.故选C. 【答案】 C4．(2016·洛阳高一检测)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k3，k ∈Z，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k6，k ＝Z，则( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定【解析】 集合A 中x ＝k 3＝2k 6，B 中x ＝k6，2k 为偶数，k 为整数，故A 中的元素都是B 中的元素，即A ⊆B ，故选A.【答案】 A5．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D【解析】 选项A 错，应当是B ⊆A .选项B 对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C 错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形．选项D 错，应当是D ⊆A .【答案】 B 二、填空题6．已知集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 用数轴表示集合A ，B ，AB ，如图所示：则a ≥4. 【答案】 a ≥47．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{4，x 2}，若A ＝B ，则x ＋y ＝__________. 【解析】 因为A ＝B ，当x ＝4时，B ＝{4,16}，A ＝{4,16}，即x ＝4，y ＝16；x＝0时，B＝{4,0}，A＝{0,4}，即x＝0，y＝4；x＝1时，B＝{4,1}，A＝{1,4}，x＝1，y＝4.【答案】20或4或58．设集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N＋}，则集合P的非空子集的个数是________．，∴x＝1，y＝3；x＝2，y＝2；x＝3，y＝【解析】∵x＋y<4，x，y∈N＋1.故P＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，共有8个子集，其中非空子集有7个．【答案】7三、解答题9．判断下列各组中两集合之间的关系：(1)P＝{x∈R|x2－4＝0}，Q＝{x∈R|x2＝0}；(2)P＝{y∈R|y＝t2＋1，t∈R}，Q＝{t∈R|t＝y2－2y＋2，y∈R}；(3)P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k＋2，k∈Z}；(4)P＝{y|y＝x2－1，x∈R}，Q＝{(x，y)|y＝x2－1，x，y∈R}．【解】(1)集合P＝{x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，集合Q＝{x∈R|x2＝0}＝{0}，所以P与Q不存在包含关系．(2)集合P＝{y∈R|y＝t2＋1，t∈R}＝{y∈R|y≥1}，集合Q＝{t∈R|t＝(y－1)2＋1，y∈R}＝{t∈R|t≥1}，所以P＝Q.(3)集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是偶数集，集合Q＝{x|x＝4k＋2，k∈Z}＝{x|x ＝2(2k＋1)，k∈Z}＝{…，－6，－2,2,6，…}，显然Q P.(4)集合P是数集，且P＝{y|y≥－1}，集合Q＝{(x，y)|y＝x2－1，x，y∈R}中的代表元素是点(x，y)，所以Q是点集，所以P与Q不存在包含关系．10．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a取值的范围．【解】(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.(2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a ， 又B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，实数a 的取值范围是：a ＝0或a ≥2或a ≤－2.[能力提升]1．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 之间关系完全正确的是( )A ．A ≠B ，AC ，BCB ．A ＝B ，AC ，B CC ．A ＝B ，C A ，C BD ．A ≠B ，C A ，C B【解析】 集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1，∵k ∈Z ，∴k ＋1∈Z 与集合B 中元素所具有的特征完全相同，∴A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1 当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．∴CA ，CB .【答案】 C2．(2016·宣城市高一月考)已知集合A ＝{x |x 2－4＝0}，集合B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的值是( ) 【导学号：04100005】A ．0B ．±12 C ．0或±12D ．0或12【解析】 ∵集合A ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，且B A ，∴B 有两种情况： (1)a ＝0，B ＝∅，满足B ⊆A ；(2)a ≠0，由1a ＝±2，得a ＝±12.综上a ＝0或±12. 【答案】 C3．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【解】 因为A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，B ⊆A ， 所以B 可能为∅，{0}，{－4}，{0，－4}． ①当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解． 所以Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 所以a <－1.②当B ＝{0}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根0， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧0＋0＝－2(a ＋1)，0×0＝a 2－1， 解得a ＝－1.③当B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根－4， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧－4＋(－4)＝－2(a ＋1)，－4×(－4)＝a 2－1， 该方程组无解．④当B ＝{0，－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根0与－4，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧0＋(－4)＝－2(a ＋1)，0×(－4)＝a 2－1，解得a ＝1. 综上可得a ≤－1或a ＝1.。
2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题求的。
1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.一个正方体的六个面上分别有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是( )A. BB. EC. B 或FD. E 或F3.直线的倾斜角是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A.B.C. D. R5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是( )A. B.C. D.6.等差数列中，若，公差，则( )A. 10B. 12C. 14D. 227.已知函数则( )A. 4B. 2C.D.8.已知，且为第一象限角，则( )A. B.C.D.9.函数的零点所在的区间是( )A. B.C.D.10.函数的最小正周期是( )A. B. C. D.11.如图，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是( )A.平面 B. 平面C. D.12.函数的图象大致为( )A. B.C. D.13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度14.已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.15.下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )A. B.C. ，D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.数列的前n项和为，且，则__________.17.的内角所对的边分别为，且，则__________.18.已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________.19.一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x与所用时间分钟的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20.某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________三、解答题：本题共5小题，共50分。
2021-2022年高中数学评估验收卷一检测含解析新人教A版选修
2021年高中数学评估验收卷一检测含解析新人教A 版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫5，－π3B.⎝⎛⎭⎪⎫5，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫5，－2π3D.⎝⎛⎭⎪⎫5，－5π3解析：M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，π3＋2k π，(k ∈Z)，取k ＝－1得⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5π3.答案：D2．圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π 解析：由ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D3．将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin x ′B ．y ′＝3sin 2x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′解析：由伸缩变换，得x ＝x ′2，y ＝y ′3.代入y ＝sin 2x ，有y ′3＝sin x ′，即y ′＝3sin x ′.答案：A4．点A 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，3π4，3π4，则它的直角坐标为( )A ．(－2，2，－22)B ．(－2，2，22)C ．(－2，－2，22)D ．(2，2，－22) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r sin φcos θ＝4×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－2，y ＝r sin φsin θ＝4×22×22＝2，z ＝r cos φ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－2 2.答案：A5．在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6之间的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6，知∠AOB ＝π3，所以△AOB 为等边三角形，因此|AB |＝2. 答案：B6．极坐标方程4ρ·sin 2θ2＝5表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线解析：由4ρ·sin2θ2＝4ρ·1－cos θ2＝2ρ－2ρcos θ＝5，得方程为2x 2＋y 2－2x ＝5，化简得y 2＝5x ＋254，所以该方程表示抛物线． 答案：D7．在极坐标系中，过点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3且与极轴垂直的直线方程为( )A ．ρ＝－4cos θB ．ρcos θ－1＝0C ．ρsin θ＝－ 3D ．ρ＝－3sin θ解析：设M (ρ，θ)为直线上除⎝⎛⎭⎪⎫2，π3以外的任意一点，则有ρcos θ＝2·cos π3，则ρcos θ＝1，经检验⎝⎛⎭⎪⎫2，π3符合方程．答案：B8．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，π2的最短距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1D. 2解析：将曲线ρ＝2cos θ化成直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，点Q 的直角坐标为(0，1)，则P 到Q 的最短距离为Q 与圆心的距离减去半径的长度，即2－1.答案：A9．在极坐标系中，直线ρcos θ＝1与圆ρ＝cos θ的位置关系是( ) A ．相切B ．相交但直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心解析：直线ρcos θ＝1化为直角坐标方程为x ＝1，圆ρ＝cos θ，即ρ2＝ρcos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2－x ＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14与直线x ＝1相切．答案：A10．若点P 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，3，则点P 到直线Oy 的距离为( )A ．1B ．2 C. 3D. 6解析：由于点P 的柱坐标为(ρ，θ，z )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，3，故点P 在平面Oxy 内的射影Q到直线Oy 的距离为ρcos π6＝3，可得P 到直线Oy 的距离为 6.答案：D11．极坐标方程ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )A BC D解析：法一 圆ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4是把圆ρ＝2sin θ绕极点按顺时针方向旋转π4而得，圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π4，选C.法二 圆ρ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的直角坐标方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －222＝1，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，半径为1.因此选项C 正确． 答案：C12．在极坐标系中，曲线C 1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C 2：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝m 的距离等于2，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．0解析：曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2＝16，曲线C 2的极坐标方程化为22ρsin θ＋22ρcos θ＝m ，化为直角坐标方程为22y ＋22x ＝m ，即x ＋y －2m ＝0， 由题意曲线C 1的圆心(0，0)到直线C 2的距离为2，则|－2m |12＋12＝2，故m ＝±2. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在极坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，O (0，0)，则△ABO 的形状是________________．解析：因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，所以∠BOA ＝π4，又因为|OA |＝2，|OB |＝2，所以|AB |＝2，所以∠ABO 为直角，所以△ABO 为等腰直角三角形． 答案：等腰直角三角形14．将曲线ρ2(1＋sin 2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．解析：将ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ代入ρ2＋ρ2sin 2θ＝2中得x 2＋y 2＋y 2＝2，即x 22＋y 2＝1.答案：x 22＋y 2＝115．已知圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cos θ＋3sin θ)＝5，则此圆被直线θ＝0截得的弦长为________．解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9和y ＝0， 所以弦长＝2R 2－d 2＝2×9－3＝2 6. 答案：2 616．在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝________．解析：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1，即2ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的直角坐标方程为2x ＋y －1＝0，ρ＝a (a >0)对应的普通方程为x 2＋y 2＝a 2.在2x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得x ＝22. 将⎝⎛⎭⎪⎫22，0代入x 2＋y 2＝a 2，得a ＝22.答案：22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22，求极点到直线的距离．解：因为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22，所以ρsin θ＋ρcos θ＝1，即直角坐标方程为x ＋y ＝1. 又因为极点的直角坐标为(0，0)， 所以极点到直线的距离d ＝|0＋0－1|2＝22. 18．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 解：在ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32中， 令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C 的圆心坐标为(1，0)． 因为圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，所以圆C 的半径PC ＝（2）2＋12－2×1×2cos π4＝1，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)，P 是圆x 2＋y 2＝1上的一个动点，且∠AOP 的平分线交PA 于点Q ，求点Q 的轨迹的极坐标方程．解：以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设P (1，2θ)，Q (ρ，θ)，则由S △OQA ＋S △OQP ＝S △OAP 得12·3ρsin θ＋12ρsin θ＝12×3×1×sin 2θ，化简得ρ＝32cos θ.所以Q 点的轨迹的极坐标方程为ρ＝32cos θ.20．(本小题满分12分)已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4，判断两曲线的位置关系．解：将曲线C 1，C 2化为直角坐标方程，得C 1：x ＋3y ＋2＝0，C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0， 即C 2：(x －1)2＋(y －1)2＝2. 圆心到直线的距离d ＝|1＋3＋2|12＋（3）2＝3＋32>2， 所以曲线C 1与C 2相离．21．(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O ，已知曲线C 1：ρ＝2与曲线C 2：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝ 2 交于不同的两点A ，B .求：(1)|AB |的值；(2)过点C (1，0)且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程． 解：(1)因为ρ＝2， 所以x 2＋y 2＝4.又因为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2， 所以y ＝x ＋2， 所以|AB |＝2r 2－d 2＝24－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2 2. (2)因为曲线C 2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y ＝x －1， 所以直线l 的极坐标为ρsin θ＝ρcos θ－1， 故ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22. 22．(本小题满分12分)从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP ＝12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，求|RP |的最小值．解：(1)设动点P 的极坐标为(ρ，θ)，M 的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12. 因为ρ0cos θ＝4，所以ρ＝3cos θ，即为所求的轨迹方程． (2)将ρ＝3cos θ化为直角坐标方程， 得x 2＋y 2＝3x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322. 知点P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0为圆心、半径为32的圆．直线l 的直角坐标方程是x ＝4. 结合图形易得|RP |的最小值为1.。
高三数学毕业考试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = x^42. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 173. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/84. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = log2x在定义域内是单调递增的B. 直线y = kx + b（k≠0）与圆x^2 + y^2 = 1相切C. 数列{an}是等差数列，若a1 = 1，d = 2，则a10 = 19D. 若|a| = |b|，则a = b或a = -b5. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，若a1 + a2 = 6，a2 + a3 = 9，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 3D. 66. 在直角坐标系中，点P(m, n)在直线y = 2x - 3上，且到点A(2, 1)的距离等于到点B(0, 3)的距离，则点P的坐标为（）A. (1, -1)B. (1, 3)C. (3, 1)D. (3, 3)7. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上单调递增，则函数g(x) = f(x)+ x^2在区间[1, 2]上（）A. 单调递减B. 单调递增C. 先递减后递增D. 先递增后递减8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 3，且an = 2an-1 - 1（n≥2），则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^n - 2D. an = 2^n + 29. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 4，则sinA的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 2/3D. 3/410. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数y = log2(3x - 1)的定义域为______。
高三数学结业考试试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 函数y = 2x - 3的图像是：A. 经过一、二、三象限的直线B. 经过一、二、四象限的直线C. 经过一、三、四象限的直线D. 经过一、二、四象限的直线2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 17B. 19C. 21D. 233. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > -xB. |x| < -xC. |x| ≥ xD. |x| ≤ x5. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的几何意义是：A. z在复平面上到点(1,0)的距离等于到点(-1,0)的距离B. z在复平面上到点(1,0)的距离大于到点(-1,0)的距离C. z在复平面上到点(1,0)的距离小于到点(-1,0)的距离D. z在复平面上到点(1,0)的距离等于到点(0,1)的距离6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x)的值在x=1处为：A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列极限中，正确的是：A. lim(x→0) (sinx/x) = 1B. lim(x→0) (1/x) = 1C. lim(x→0) (x^2/x) = 1D. lim(x→0) (x^3/x) = 18. 下列命题中，正确的是：A. 所有奇数都是素数B. 所有偶数都是合数C. 素数一定是奇数D. 合数一定是偶数9. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (4,2)D. (2,4)10. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则向量a+b的坐标为：A. (3,1)B. (1,3)C. (1,-3)D. (3,-1)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是______。