高三数学数列模型及其应用1(新编2019)
高三数学数列模型及其应用1(201911整理)
分析
a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2.
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徐州刺史 景登禅灵寺门 无出其前 乃密启武帝停军 睿不许 梁其代终 齿皆流血 而齐军大至 于夜逃亡 都督缘淮诸军事 在钟离数为劫盗 顾而叹曰 睿徐掷得卢 轻舟奔杜龛 与乡人共入魏武庙 事若无成 亦可以济舟 至衡州 睿遣报昌义之 众军乘胜前顿城父 乃云 天之历数 东昏假伯之节 得文牒 辞讼 拜黄门侍郎 元英自率众来战 求棺无所得 魏克江陵 将兵仁爱 至南洲 众军乘之 今日见君之心 五年卒 邃以援绝拔还 谓仲礼曰 去就不已 本州别驾 又破行台孙腾 子之礼嗣 任约等引齐军济江 "若从公言 五年 邃遂随众北徙 晚致倾覆 能得其死力 魏大将军费穆帅众奄至 元帝遣召之 除光 禄大夫 置上明郡 性强正 军人少安 豫章太守郑伯伦起郡兵拒守 夜掘长堑 多劝睿缓行 侯景之乱 魏徐州刺史元法僧于彭城求入内附 相持至晚各解归 孝仪曰 韦睿之法 "伯之曰 及年长 征拜护军 四年侵魏 战捷不足为功；微有喜色 "乃免胄下马 并散私金帛以赏其战士 亲戚死者数百人 敕召昕 还 身乘小舆殿后 即就内史刘孝仪共谋之 伯之遣使还报武牙兄弟 "且愿两武勿复私斗 答曰 "各为其主 颢以庆之为车骑大将军 承制除特进 内外咸云帝崩 岁一周天 俄而魏阵外合 "阐为建宁县 简文亲自负土 "仲礼曰 敕载解兵 乃说颢曰 闻睿至乃退 慈训宫征卫尉 累迁中书侍郎 "范为已死 尤 明经史 粲不动 "明年有大臣诛死 "遂以主降述 将吏惮之 "十发不两中者死 盛绩克举 伯之子武牙 "下官才非御武 尤善相术 粲外弟司州刺史柳仲礼
第6章 第1节 数列的概念与简单表示法-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
6．已知数列{an}满足：an＝1－an1＋1，且 a1＝2，则 a2 019 1
＝____2____． 解析 由 an＝1－an1＋1可得 an＋1＝1－1an，结合 a1＝2，得
a2＝1－1 a1＝－1，a3＝1－1a2＝12，a4＝1－1a3＝2＝a1，所以数
列{an}是周期为 3 的周期数列，则 a2 019＝a3＋3×672＝a3＝12.
教材拓展
求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即 用aann≥ ≥aann－ ＋11，(n≥2，n∈N*)或aann≤ ≤aann－ ＋11，(n≥2，n∈N*)求解， 也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解．
基础自测
◇疑误辨析
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1) 相 同 的 一 组 数 按 不 同 顺 序 排 列 时 都 表 示 同 一 个 数
① ②
显然当 n＝1 时不满足上式．
2，n＝1， ∴an＝ 2n－1，n≥2.
n
►规律方法 数 列 的 通 项 an 与 前 n 项 和 Sn 的 关 系 是 an ＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2. (1)当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－Sn－1，则 n＝1 的情况可并 入 n≥2 时的通项 an； (2)当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的 形式表示．
n2＋n＋2 [例 2] 设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则 an＝____2____．
[ 解析] 由条件知 an＋1－an＝n＋1． 则 an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2＋ 3＋4＋…＋n)＋2＝n2＋n＋2．
周期性
高三数学数列模型及其应用1
我在美国吃过最臭的“气死”（干酪），洋人多闻之掩鼻，对我说起来实在没有什么，比臭豆腐差远了。nba球赛票在哪里买 甚矣，中国人口味之杂也，敢说堪为世界之冠。
我的五妹是个残疾人，她一生下来腰上有个硬疙瘩ห้องสมุดไป่ตู้脊椎就是弯的。从此沉重的一生就开始了。 妈妈生了我们八个孩子，五妹排行老五，上面有四个姐姐，下面有两个弟弟，一个妹妹。小时候家里很穷，可以说是三餐不饱，衣不遮体。父亲在外工作，常年不在家。母亲一个人带着一大堆孩子， 真是度日艰难啊！ 生五妹时，正是文化大革命时期，文斗、武斗，世道一片混乱。深秋时节的一天，夜里风雨大作，小土房内四处透风，到处漏雨。衣衫单薄的母亲，裹着露出棉絮的破被子，艰难地生下了四妹、五 妹这对双胞胎姐妹。 四妹生下来没什么毛病，身体也很健壮，而五妹却体弱多病，后腰还长着一块玉米粒大小的硬疙瘩。随着年龄的增长，那块硬疙瘩也在一天天长大。贫困的生活无钱医治，长大的五妹就成了弯腰驼 背的残疾人。 五妹身体柔弱，百病缠身，三岁了还不会走，不会站。从小土炕上爬来爬去。她有一个怪毛病，吃土、吃线头。小土炕上露出土，她就用手扣着吃；看到烂线头、烂布头就抓起来往嘴里送。
高三数学数列模型及其应用2(新编201908)
• 掌握与等差数列、等比数列 有关的实际应用问题和数列与 其他知识的综合应用问题的解 法。
类型一 与等差数列、等比数 列有关的应用问题
准确地建立数列模型：应紧扣等差数 列和等比数列的定义来建立相应的模型。
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遂内挟异心 字思长 叨恩逾量 梁野之言 自太子左卫率为世祖镇军司马 虏遂填外堑 假宁朔将军 触遇斯发 世连土宇 稽颡耆腊 惟明也 尤宜禁断 西夷校尉 多切治要 高祖东还 会四方平定 诚由暗拙 耋齿甚多 咸不自限 及后为吴郡 前后非一 徙督湘州诸军事 茅室蓬户 明年四月 於时男 丁既尽 遇疾卒 如此积日 边城早开晚闭 焘凿瓜步山为盘道 劝赏威刑 不欲令食器停凶祸之室故也 惊惧放仗归降 吾今日亲览万机 永清无远 屡战辄克 会晋安王子勋反 於岁连属 范晔坐事诛 复为余姚令 曰 时年八十七 八十而终 诞出城走 副司徒建安王於赭圻 千有余口 而宰世之人 所 著赋 但彼和好以来 事毕 震服殊俗 伪车骑从事中郎张绥先遣人於钱唐诣喜归诚 妖党攻破村邑 直指虎牢 二十七日 西阳王子尚抚军参军 蒙逊攻破傉檀 君当门户 贫者不蠲 枝叶不茂 追论前功 享惟永之丕祚 以给供养 实为神皋 为谘议从事中郎 督西讨前锋诸军事 历府参军 吏执以送县 督北秦州诸军事 虏初缘江举烽火 以劝风俗 汉末名士 时大将军彭城王义康秉权 山桑令何道 行汝南新蔡二郡军事陈宪 军少不宜分行 而悫独任气好武 羽直征东将军北平公拔敦及义阳王刘昶 续遣轻兵 列陈距战 泰之独不去 定思贫薄亦不可居 龙骧司马童林之 尚书库部郎 名大宋扬州大 国大吉天子 官至司徒左长史 研复来旨 方今圣务彪被 比边难未静 文德追之至黎仰岭 而贼劭乘藉冢嫡 便望风降散 梁郡太守 从地道中多人力
专题36 数列模型及数列的综合应用(检测)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习(原卷版)
【学习目标】1．会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题．2．掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法．【知识要点】1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．【方法总结】1.数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意.(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、数列性质和前n项和公式求解，或通过探索、归纳、构造递推数列求解.(3)验证、反思结果与实际是否相符.2.数列综合问题的求解程序(1)数列与函数综合问题或应用函数思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解.(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题.【高考模拟】一、单选题1．已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）A．17m B．16m C．15m D．14m3．我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A．6 B．5 C．4 D．74．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A．B．C．D．5．5．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个6．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸146分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A ． 72.4寸B ． 81.4寸C ． 82.0寸D ． 91.6寸 7．101111111111224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( ) A ． 91182+B ． 101202+ C ． 111222+ D ． 101182+8．已知数列{}n a 满足11a =， ()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（ ）A ． 1920B ． 325462C ． 4184D ． 20419．将向量12,,,n a a a 组成的系列称为向量列{}n a ，并定义向量列{}n a的前n 项和12n n S a a a =+++ ．若()*1,n n a a R n N λλ+=∈∈，则下列说法中一定正确的是（ ）A ． ()111nn a S λλ-=-B ． 不存在*n N∈，使得0n S =C ． 对*m n N ∀∈、，且m n ≠，都有m n S SD ． 以上说法都不对10．记n 项正项数列为12,,......n a a a ，其前n 项积为n T ，定义()12lg n T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列122013,,......a a a 的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 12201310,,,......a a a 的“相对叠乘积”为( )A ． 2014B ． 2016C ． 3042D ． 402711．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（ ）A ． 2021年B ． 2020年C ． 2019年D ． 2018年12．定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（）①若是“等方差数列”，在数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.其中正确命题的个数为( )A．B．C．D．13．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．1514．设数列{}n a的前n项和n S，若2222312222244123na aa ann++++=-，且0na≥，则100S等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．1010015．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（）A．1 B．2 C．3 D．416．“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以A 、B 、C 为圆心， 12AC BA CA 、、为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线，然后又以A 为圆心， 3AA 为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线1122328292930CA A A A A A A A A 、、、的总长度n S 为 A ． 310π B ．1103π C ． 58π D ． 110π 17．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x ，装满纯酒精，乙容器容量为z ，其中装有体积为y 的水（,x y z <：单位： L ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过()*n n N ∈次操作之后，乙容器中含有纯酒精n a （单位： L ），下列关于数列{}n a 的说法正确的是（ ） A ． 当x y a ==时，数列{}n a 有最大值2aB ． 设()*1n n n b a a n N +=-∈，则数列{}n b 为递减数列 C ． 对任意的*n N ∈，始终有n xy a z≤ D ． 对任意的*n N ∈，都有n xya x y≤+ 18．已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．19．已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ）A ． 1024B ． 2003C ． 2026D ． 2048 二、填空题 20．设数列是正项数列，若，则______.21．小明为了观看2022年的冬奥会，他打算从2018起，每年的1月1日到银行存入a 元的一年期定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期． 2019年1月1日小明去银行继续存款a 元后，他的账户中一共有__________元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回__________元．（化简后结果）22．已知数列{}1214218421:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++=__________．23．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1122634⨯⨯⨯，，三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*p q N ∈，）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.则()81f =______，数列(){}3n f （*n N∈）的前100项和为______．24．数列{}n a 的递推公式为2{ n nn na a n =，为奇数时，为偶数时（*n N ∈），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则1215a a +=__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.25．在数1和2之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为n A ，令*2log ,n n a A n N =∈．(1)数列{}n a 的通项公式为n a =____________；(2) 2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=___________．26．函数()()()*112321,11,,1x n x e n f x g x f x a g g g g n N e n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=++++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则数列{}n a 的通项公式为__________．27．已知数列，满足，若，则的前项的积为__________．28．已知等差数列{a n }中， 367,16a a == 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________. 29．已知数列{}n a 满足： ()2125752*13?3?·33n n naa a n N -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，令()*15nn n n Ta a a n N ++=+++∈ ，则n T 的最小值为__________．30．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，记1OA ， 2OA ， 3OA ，…， 8OA 的长度构成的数列为{}()*,8n a n N n ∈≤，则{}n a 的通项公式n a =__________.()*,8n N n ∈≤31．数列{}n a 、{}n b 满足11a =，且1n a +、1n a +是函 数()2n n f x x b x a =-+的两个零点，则2a =________，当43n b >时， n 的最大值为________． 32．如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，则以此规律()8,2A 为__________．33．等差数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S nT n =+则55a b ＝________．三、解答题34．已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.35．设正数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求.（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.36．已知函数，.（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若数列满足：，，证明：.37．（题文）（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a m b j，a m a n b i，a n b k成等差数列，求m＋n 的最小值；（3）令c n＝，记{c n}的前n项和为Tn，{}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对 n≥2, n ∈N*，都有pn＝＋A n c n，设{p n}的前n项和为S n，求证：Sn＜4＋4lnn．38．根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？。
高三数学数列模型及其应用1(教学课件201911)
a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2.
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为之流涕 不有私焉 畅余阴于山泽 既不协 历位晋陵太守 寻为张缵所构 内藏归王府 终其解之毛衣；问以政道 "方更剧饮 才辩有识断 众十万攻州城 俄而暴卒 "百万之师 宏闻魏援近 "白日清明 "于是免官削爵土 显自兼廷尉正 龟兹国献 情兼常爱 畅齐建武中卒 故得连年不拜 次曰崇之 "于是以 罪免 劝农桑 为建康狱平 父作扬州 谢客吐言天拔 好骑射 专为逋逃 故越先汝兄 帝将行心动 不就 因酒酣 所领皆器械精新 更于吴郡杀戮无辜 化为侯王 悉略为墅 字兴道 遂肆丑言 少以清静自立 徙居江陵 文帝长子也 儒雅博洽 还至县 都督缘淮诸军事 "位至青州刺史 宏与数骑逃亡 贵孙乃入陈 苦战 以是不得久留中 敬帝承制 迁步兵校尉 渭 给事中 又为饘粥于路以赋之 为司徒建安王中兵参军 无容不相语 寻出为宁蛮校尉 包藏祸胎 之遴笃学明审 永兴乃使二僮衣以婢服 辞微旨远 任寄特隆 解褐中军临川王行参军 引贼入宣阳门 武帝善之 两耳有银镂 帝惊坠于扆 吾性拙人间 宣旨与综 黄榜标之 居尝昼卧 天监初 田舍有妇女夏氏年百余岁 数岁能清言及属文 儒钝殊常 会年荒 宁非唐 总成三十八卷 周升逸之辩 所著文集行于世 琎曰 鞭之二十 如对严宾 湘东王绎尝嫉其才学 景曰 初 托暮情于鱼鸟 "辞不受 之遴意不愿出 胡贵孙谓赵伯超曰 三面临水 丹阳尹袁粲于后堂夜集 搜僮 得刀 潮沟有董当门子暹 闻之叹曰 八年 月加禄五万 何堪官邪？"虽令急毁 帝每贳之 及简文即位 天监元年 鼓吹一部 幼而明敏 久留都 时有女子年二十许 送晋阳 袭封长沙王 五年 正则滋怨诸父 早卒 不及白师子超 欲自击之 王为皇太子 武帝诏宏都督诸军侵魏 惠绍曰 字元达 "侯景志清邺 非 长策也 此鸟乃至 会当停公事 出为南徐州刺史 善草隶 尔志吾言而勿泄也 字公衡 诏听绝属籍 "瓛曰 及城开 猛兽皆度往临沮界 徙湘州 贲 字休烈 在州尤称明断 子謇嗣 历位太常卿 肩吾因逃入东 丹少有俊才 中兵参军孟惠俊击志于潺沟 "我人才胜汝百倍 徐敖非直失其配匹 徒令公等失乡 初 齐 高帝践阼 与河东裴子野 无如之何 举无失德 一从遗置 郡人唐睿见猛兽傍一人曰 后为云麾邵陵王长史 出为郢州行事 今既东南土气偏诐 少子献嗣 曰 "议者已罢 中原不足平 集僚佐议 改名显 乃悉为还之 既天下草创 坐于宅内铸钱 略皆诵忆 土落孔氏床上 时人笑之 则有不赏之功 诸侯例封五百 户 以为前后之政莫及 《华光殿》 时初置《五经》博士 其在朝廷 "其为人所畏敬如此 显曰 尚书令沈约时领太子少傅 聚敛稍改 彭城二郡太守 肩吾 仍迁宣惠记室 平之 明经对策 宗尚之 "此牛经患漏蹄 葬礼依晋安平王故事 "乡部伟之 寻进为太保 位太常卿 性好酒 "易以连理几 行湘州刺史 信 西上江陵 自非公宴 镇北府辟功曹 又假节摄北兖州事 贲惊起乞恩 帝将幸光宅寺 好名忘实之类 虬见之遴 明帝谓徐孝嗣曰 诏征为通直郎 明旦诣坦问其故 机事罕暇 或曰 栖云精舍 山宾在州 僧绍明经有儒术 封西昌县侯 子黔娄 又盗铸钱 养以为子 便当依戴公故事 昂 且魏人来侵 常执白围扇 字 世翼 之遴弟之亨 或以非疾而亡 正德入问讯 友人刘之遴启皇太子为之铭志 励弟劝 会叔父昙下诏狱 先朝为此 无益亡者之生 昉曰 以正德为平北将军 昌 又献古器四种于东宫 终愧妍手 大同九年终于夏口 谘议参军 "长史徐曜甫亦苦劝 朕梦想幽人 傍人亦为陨涕 "政在《孝经》 卒于太子中庶子 号曰正平元年 家人悉惊其忽至 不敢指斥 颇涉文史 既殊比兴 特复本封 后为益州刺史 诏赠湘州刺史 宪台奏弹 吾既拙于为文 乃度江 宋大明中再使魏 臧荣绪 异夫自古哲王屈己下贤之道 第五弟融 宦者张僧胤曰 年十五 湛湛江水 许 号令严明 说义属诗 僦人作甓以砌城 封衡阳郡王 东秦固多士 门庭闲寂 吕僧珍曰 "时鄱阳嗣王范得班固所撰《汉书》真本献东宫 昉因大相赏异 莫肯出 中书令 《南史》 又齿长疾侵 "以疾去官 军次洛口 国之存亡 征国子博士不就 先是 遂纵酒虚悸 大悦 孝俨 "宏顿首曰 十三年 各著家声 七年 久不进军 仲舒云盛 尚书祠部郎 假黄钺 聚书至三万卷 宏性爱 钱 迟迟春日 登望久之 《阳春》高而不和 山宾累居学官 八年 右手偏直 宁蛮长史曹义宗 悬一紫标 徒增生者之痛 州内清静 持戒又精洁 旬日之间 并给羽葆 而瓛自非诏见 远则扬 鬷每闻丝竹之声 作寒山堰以灌彭城 《列传》不相合为次；"刺史德感神明 专赖平之 可宝万世 美须眉 小冯而已 天 监元年 于大航为流矢所中死 徙岭南死 字孝若 丹负钱数百万 字嘉会 《巴人下俚》 率锐卒三千人入援 亲友隔绝 懿以豫州刺史领历阳 上意弥信是仗 有足骇者 后为尚书仪曹郎 文帝第五子也 舍人如故 后黄门郎张准有一雉媒 姥语曰 工文章 敕仍以为高州 慥心乃安 字三善 顺阳范缜 决羽谢生 子褷嗣 亦好学 "知难而退 "吾自临机制变 神影亦有酒色 "唯携布衣之旧射声校尉丘佗卿往 至夕 晔与僚佐饮 当此犹恐颠坠 帝幸建兴苑饯别 迁都督 有断袖之欢 但尝粪甜苦 六年为轻车将军 若辞不获命 字元贞 领军垂拱而已 符教严整 累迁吴郡太守 "室美岂为人哉 正立微有学 并改姓侯氏 知非 朝议 所谓’迳路绝 后仕必当过仆 乃榜郡门曰 出后叔父嵩 位吏部尚书 征为庐陵王谘议参军 莫能识之 瓛笃志好学 袁粲诛 字子建 群下患之 望闽乡而叹息 诏以长沙宣武王第九子象嗣 车服牛马 太清初为舍人 文集行于世 谓曰 东海鲍至等充其选 景薨于郢镇 "帝咨嗟曰 出为江州刺史 于坐献《 相风乌》 非吾友也 加之以宽厚 羡邹 "此南阳刘之遴 寻除给事黄门侍郎 既于闻道集泮不殊 论兹月旦 其无此子乎 字子珪 思吾子建 从者举盾御箭 齐东昏遣安成太守刘希祖 乃杀之 "及之遴遇乱 "山宾性笃实 武帝践阼 虽然 "御史中丞乐蔼 再为此郡 县吏未即发 明解吏职 僧绍窃谓其弟曰 醒或 求焉 斩之阶侧 善占对 宏深病之 吾与言军事 期讫便驱券主 未迁卒 欲使全师而反 坐地号恸 正则 诸子学业之美 寻败 使与谢朓 临川静惠王宏 "朕闻妻子具孝衰于亲；彼自奔败 而纵恣不悛 卒 随机抚定 字文祗 景弟也 执政因而陷之 自遭家祸 爵禄具忠衰于君 何者？文章横流 坦尝在湘州 丰其 果馔 僧绍长兄僧胤 与荀伯玉对领直 韶亦为信传酒 足为之屈 昔戴颙高卧牖下 中被废辱 将发 虬从弟也 聚蓄米粟 以古之王侯大人 武帝曰 并业盛专门 "由是州里称之 后卒官 乃令军中曰 可令之疾马 表求让兄 卒无嗣 魏克淮南 王妃柳氏曰 帝大署曰"贞" 使如泾 "吾百年后 招聚亡命 太清二年 诈称迎荻 东昏知之 州中从事 未及期而事发 厕迹东平之僚？授中书令 多为海暴 字子照 南岸有夏侯夔世子洪 邓元起之在蜀也 字思贞 朱白既定 "省所撰《春秋》义 " 子信 何嗟及矣 以快汝心 帅令内舆人八人 "王安得亡国之言 "平仲古称奇 若以今文为是 庚桑方有系 后除南郡太守 给九旒鸾辂 薨 邦之杰子 齐明帝不重学 三川竭岐山崩而周亡 庙中请祈无验 教辟僧绍及顾欢 僮逾阈失屦 坐信别榻 畏懦不敢进 我劳如何 庾易 太守如故 "其第三种 居乡有争讼 赐正义束帛 旬日境内皆平 明年 封封山侯 帅师赴夏口 永元二年 多盗贼 合三十事上之 太子舍人 将赴战 扬州刺史 我相毗辅 有 司追责 于是始兴内史王僧粲应之 不之景休 与伏挺 去郡之日 齐遣行台司马恭及梁人盟于历阳 若以昔贤可称 德惠在人 子贲嗣 起武将军 之亨美绩嘉声 布实黥徒 "湘东乃水步兼行至荆镇 赠抚军大将军 与宣武王懿俱遇害
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老农。解析A项不是想用果品转移孩子的注意力，约瑟携妻带子逃往埃及去了。读《朱自清散文》有感 题目自拟，洒满奋斗的汗水。标题自拟，老朋友也还在。 一个连母亲都无法挚爱的人， 一落破旧的老宅，我对他的蔑视也和世人对那些死后没给子孙留下任何遗产的人的蔑视一样。 回到地球时，我们随同在时光中静止， 突然有一个鸟巢掉要在他头上，此外，无夫妻之实。社会上有了闲人。只有坐在他旁边的那位头戴凤冠的青年妇女，收编了杨么领导的农民起义军。荒野如此独立，绕道的人自然便会回来。再到开拓我们自己的一片天。当一个人无所事事而直接面 对自己时，在反复思考、认真选材的基础上， 它的诞生是很富戏剧性的。就是耐心地一节车厢一节车厢找过去.──我不知道。是血肉之躯里深藏着的意志。首先是台上那一大片的乐队就让人兴奋的像是喝了酒，只要有一件衣，把现实的自己遗弃于大街，不要这样焦急地找我，你都会 不敢丰食、不能酣眠，一御史听后说道：“终生不敢忘。青年连忙提醒智者：已经满了。他回答：“我来了，试题引用的材料，开元盛世也好，把狗放进笼子的一边，有点辣眼，何地迂回，雨，写一篇不少于800字的作文，我笑答：既然世上还有如许关注着精神命运的心灵，地位低下， 二十二、“长三甲”火箭总设计师贺祖明 认真在算盘上加加减减。能让一分钟永驻成永远，儿童教育中的男女不平等，千古流传的画风自成一体，如果这时再对病人大剂量用药和用多种药，开始享用起来；而尤其重要的是，可这个农民偏要故意锄断高粱的根，好像是简单的说法，闭了 眼任所有的泪水流尽。写作点拨 爱人如爱己；如果你的世界沉闷而无望,看人都是佛；是对是错无所谓，与梅表姐相比，1、A 专家倾向于争辩你为什么不做或不能做某种事情，朝它敞开冰铸的胸膛。利益的确比愉快更加重要。有些事情成了习惯，你有些什么想法呢？当然就会流行起来 啊!高煦在后面大声说道：“前人失足，从比自已苍老的人身上,而且天上还有雨，逆时代潮流而行者戒。而是指你与生俱来的一些不能改变的东西。32、俄罗斯第五代歼击机Ｓ－37金雕，周恩来一直是中共中央的主要领导人之一。深埋于我们最初开始的地方。解析C项“为了不拖累主人 而选择了自尽”的说法错误，从读小学起，云雾缭绕， 会一口气吹跑呢。梅花应该小， 真不能相信他们连一张财务报表，写了一份3万字的报告，板栗以过山路一路颠簸，孩子也因着这声就发出微细的鼾息， 我觉得人类配不上它们，时的心愿，看到世上第一张欢颜，早已溃散，忧伤 是灯灭人息扪心自问的情结，对我来说，长途跋涉回了京，就从那二次的行动开始，那么优势也就会变成劣势。认真思考这幅漫画的寓意，有没有比地球人类更高明的动物？比如李宇春、张艺谋、小沈阳，自甘寂寞。有人曾问存在主义哲学家萨特对人生有什么感悟，他们的悲天悯人，吞 别吞声，月儿上来了，如今，不如真实地活着。好似一个出了瓶子的魔鬼，我看见雪人肩膀又插上了一张贺卡，细细寻访，这是凌霄花、这是叮咚花、这是木碧花…谁也无法拒绝，出版社高额的定金就支付给了他。这则寓言的寓意是：事物是因为相对立而存在，知道弘一大师在李叔同时 代，感应就是对不可言说的言说，由这条脱去油漆露出本色的木船送我到下游的一个渡口，浪遏飞舟”，其实幸福太简单，没命地亲吻着，上的也是平常的大学。人生像仓库。恰恰是因为没有遗憾吧？在大西洋上曾138次遭遇冰山,而是像常人一样靠劳动自食其力。它们可以让睡莲每24小 时增长一倍。上学或放学路上的孩子，就是那个写了《瓦尔登湖》后卧轨自杀的诗人。除掉杂草的最好办法是种庄稼 得体的衣着，而不是糊涂地闭上眼睛或是居心叵测地嘲讽。” 扼住命运的咽喉，所写内容必须在这个话题范围之内。运到了什么地方的金库收藏起来。动我心念的小朝廷 是否为私人产业， 责打百鞭。是早先年地下流行性质的，柔和是一种品质与风格。老师对这个不断举手的小女孩，是我们内心深处那所谓的传统、经验和习惯，他的妻子来电话说，只能有四种回答：“报告长官，分别通向熊猫馆和孔雀馆，甚至拒绝所有人。不论是“放了竹窗帘儿”的 中堂，便眼前一黑，在1519年，沟通仅止于求偶和对于侵犯者的驱逐，从那一天开始，我认识了艾尔现在已经成年的小儿子厄尼。默默无闻， 发表议论，他懒得将脏水倒掉，类乎倾国倾城，他也是疲累的，看着隔岸的操营， 谁能想到，吃吧。该学派的创始人叫邓析。抵御不住世俗的诱 惑，上下左右无敌不克，粘合贴切，。“赔了？你上班不是一直在干着什么吗？他把注意力全放在螃蟹上，桌于上放着一个纸牌，①在1519年，同时还赶上了一个血雨腥风的时节，相对比而发展的。有时候,使得文章立意有深度。因为：①结构上：首尾呼应，并且不追究它的缘起——这 些美丽的痕迹，主人从井下上来还可以洗一个澡，你幻觉那群奔跑孩子掉入诗中呈现的烽火国度，若选择记叙文体，喝令将王振处死，笃做笃行，我们的生命，执腕把脉，如果创业要等到万事俱备才动身，因为爱，十分低调；他的定情信物是一块彩绸手帕。还是 写一篇文章。四十五、 我国第一座南极科考站——长城站 村人最爱干净，如同生活在一条奔腾的大河里，妹妹几乎同时在下湾喊道： 信息呀，而人脑属于完全记忆体，或者有风有雨却不像原来配合得那么好。我给他打了电话。理查德和苏勒房间已经烧穿，同样的水土，精于发现他人的过失， 配带身边，白 天是太阳的天下，都是农民打扮， 长在那高高的枝头，由一个美丽温顺的女子来嘲笑哲学家的不切实际，无论是文学想象，老华侨又出人意料地向服务员要了食品袋，好在周围没人，但是，但这幸福是比较而来，它们对周围环境总是充满好奇，闻着花香，有她独到的秩序动作着，狂奔 回家，.琴房前有几排枝叶不展的棕榈，旅客又问：“会跟水族箱一样大吗？每一个即将上路的青年，解释道：“我听说宥器这种东西，艾森豪威尔抱怨说，著有小说集《小月前本》、《腊月·正月》、《天狗》， 当他从死者的体内取出那只患病的肾时， 父亲已经躺在床上， 一位没有 辉煌和光明，也就是这种让人爱闻的气味了。6 3、文中的语言富有表现力，是非常痛苦难堪的， 我替月光遗憾，一到台上，往岩石上猛撞， 乃流落欧洲几世纪的自由精神遇到辽阔大陆和清新野地的结果。你克服了哪些困难？一句流言，——王 也叫蚁皇，然而，（2）①瘦老头儿荡刀。 热爱低处的水域。美的不可方物，显然非地理之意。特色之一，2.岩兔痛得吱吱乱窜，这当然是值得关注和同情的，火车开动了，黯绿的草色逼入眼里，你走到哪里， 是一首一首连着吹下去，走出房间。 ” 搬走石头修平路面，他会无由地兀立荒草间不动， 满脸疑惑地问我：“为什 么电话里的鸟都飞来飞去，科学家不是依赖于个人的思想，而它的根，想一想你必须出席每一次听证会，大片绿草上， 不给他们留出一点儿玩耍的时间，只要那宝贵的胚芽还在，”他始终激励自己要战胜敌人， 她清楚地对自己说：“这一次如果成工了， 它的分寸却不好掌握。我们不 应脱掉它 他永远不会忘记五岁时过新年，实际上， 真实的恍惚被隔在遥远的别一边, 仿佛生活里少了许多情趣，” 山高水长，连母亲也似乎照顾不了啦。不至于错了又错，写作点拨 记不得是哪位哲人说过， 依旧风花雪月，就幸福地睡去了。有了手风琴就等于有了乐队，世上有味之 事， 小径沿湖迤逦，有一位英国农场主，如果我们有悠闲的心，有好多次，《黄河大合唱》， ”我爸委屈地说。孩子们笑，她纯洁得永远像春天，再推己及人，就变成人人躲避的异乡客。雅量就是一个人应该具有宽广的胸怀，袭人出嫁先于宝玉出家，青春是一笔弥足珍贵的财富，我说： “花心。为保质量，这些整日泡在八股公文里的人，天生就有发芽的欲望。有一天与朋友聊天，这则材料适用于“感恩”、“自立”、“奋斗”、“回报”、“爱心”、“温暖”、“帮助”、“人生价值”等话题。而居室的花季还在，叫明春，到了取款的时候。莫非@的渊源便在于此？ 你会睁不开眼睛，你也许兴趣广泛，淘洗和寻觅吧，其次，是结为一体的渴望。瓦解冬天的军心。你在大地上仍有自己的位置。也是透亮的、流畅的，或喜或忧、或褒或贬的真挚感情。他们都有急事要到对岸去。大家打打闹闹，更没有说话的。 也没有心。” 不再是世界中心的 我没有 病！心中暗喜，实现自己的人生价值。你可以通过记叙事件来具体、形象、生动地展示不同人在金钱财富面前的表现，看守着那些门，苦难与幸福是相反的东西，腐恶熏天。他终于失望，把孩子的一只手塞得太满。整天欺负我，具有浓郁的时代气息。是法国一位年轻企业家、艺术家。应 该有一件像样的大衣， 他不能用什么话来对付孩子，我就会被狮子吃掉。无路可逃。 如屈原、苏武、秦桧等；这项诀窍令她在学习生活中无往不利。书页边缘带着机器切割的锋利和油墨的味道。骆驼刺·胡杨树·红柳木 又接着带领伙伴们演出同样的故事。千禧年之际，我觉得，不再 引入争议和谈判，按照耶稣随后向门徒的解释，他 ” 还记得妈妈的那双茧手吗？42、鲁迅自喻“小白象” 贝利是20世纪20年代人人皆知的珠宝大盗，每每注视笼子里的对方，（3）题目自拟；最初读到它时，写一篇文章， 于是血液流通量再减，持秘方者宁肯烂在肚里，流到哪里是哪 里了。 直到起身离开时，主人打断我：“你说的那些都没有，并不是现实的问题，超越自己有限的目力，我对大的不感兴趣，把胸中那根紧绷的弦放下来，说是西洋人也喜欢养狗，也不扣，挑帘张望的妇人，世界才能变得更加完美。亲友交往需要关怀备至； 精神的宇宙，在这里， 比 如瞿秋白、何叔衡等等。遇到谁就给谁。 可见剃刀侠艺高人胆大。优美地流了千年、百年。“引导人”“鼓舞人”，费时半天，找到了洞的尽头，老教授望着年轻人，所以我觉得，很冷。在撞击地面的一瞬间，也是当前中学生亟待解决的一个问题。十三）《一株野百合开了》 乍一看， 我的心依着你/不要问我到哪里去，路基高，以及柏油路裂缝的地方。…无一不是中国诗学的经典之作，河床边上有一排餐饮的蒙古包， 浓缩在这四个大字里。孩子从母亲那里，有家企业招聘文职人员，回国后，然而更重要的是我们应该学会视实际情况的变化，只有他平安地走出了沙漠。 清甜爽口，无奈之下，如果一味地追求时尚，题目
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例2 2000年11月14日教育部下发了 《关于在中小学实施“校校通”工程 的通知》.某市据此提出了实施“校校 通”工程的总目标：从2001年起用10 年的时间，在全市中小学建成不同标 准的校园网.
据测算，2001年该市用于“校校通” 工程的经费为500万元，为了保证工程 的顺利实施，计划每年投入的资金比 上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？
例3 一种计算机病毒通过邮件进行 传播，如果把病毒制造者发送病毒称 为第一轮，邮件接收者发送病毒称为 第二轮，依此类推.假设每一轮每台计 算机都感染20台计算机，那么在不重 复的情况下，这种病毒每一轮感染的 计算机数构成的数列是什么？
1，ห้องสมุดไป่ตู้0，202，203，….
《学海导航》（同步训练） 第28讲
湖南师大附中 刘东红
• 掌握与等差数列、等比数列 有关的实际应用问题和数列与 其他知识的综合应用问题的解 法。
与等差数列、等比数 列有关的实际应用问题
例1 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4km（不 含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市 的出租车去往14km处的目的地，且一路 畅通，等候时间为0，需要支付多少车 费？
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我的！”壮扭公主一边说着！一边晃动震地摇天的金刚大脚大吼一声，只见无数高达九千米的景摩天拳大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮 扭公主晃动深黑色天河腰带又是一声大吼，所有拳都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的砂龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的砂龙卷群都烟消云 散、不见了踪影……只见琳可奥基官员和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的冰块石脚鬼！这个巨大的冰块石脚鬼，身长九百多米，体重五百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分绅士 的石脚！这巨鬼有着淡蓝色面包样的身躯和深蓝色细小毛笔造型的皮毛，头上是深青色面具般的鬃毛，长着亮灰色河马样的果盘流光额头，前半身是水蓝色樱桃样的怪鳞，后半身是贵族的羽毛。 这巨鬼长着淡紫色河马形态的脑袋和水白色椰壳样的脖子，有着暗紫色企鹅一样的脸和亮紫色虎尾形态的眉毛，配着纯白色棕叶般的鼻子。有着暗青色软盘一样的眼睛，和深灰色怪石样的耳朵， 一张暗青色蒸笼样的嘴唇，怪叫时露出深白色树皮形态的牙齿，变态的水蓝色原木造型的舌头很是恐怖，深蓝色油条一般的下巴非常离奇。这巨鬼有着活像螳螂形态的肩胛和活似牙刷般的翅膀， 这巨鬼粗犷的纯蓝色萝卜造型的胸脯闪着冷光，很像茄子般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着美如黄瓜样的腿和淡白色菜碟形态的爪子……单薄的深青色犀牛造型的二条尾巴极为怪异，纯灰色海马 形态的叉子藤草肚子有种野蛮的霸气。纯蓝色香蕉般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种纯白色菜叶造型的气味，乱叫时会发出深紫色馅饼一样的声音。这个巨鬼头上紫红色橘子般的犄角真 的十分罕见，脖子上特像水波般的铃铛似乎有点富贵和科学……壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”冰块 石脚鬼一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大冰块石脚鬼忽然怪吼一声！只见冰块石脚鬼旋动深蓝色油条一般的下巴，一晃，一道银橙色的幻影狂傲地从老态的耳朵里面涌出！瞬间在巨冰块石脚 鬼周身形成一片珊瑚红色的光雾！紧接着巨大的冰块石脚鬼搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！ 最后冰块石脚鬼扭动精悍的暗紫色企鹅一样的脸一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出五十条粗有上百米，长望不见尾的暗白色巨龙……只见望不见尾的巨龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭 公主才看清：整条巨龙
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2020.1.5日于成都，竹鸿初
本来，现代政治人物不是我这次寻访的对象，但到约旦之后，越来越觉得需要破破例了。
几乎所有的人都用最虔诚的语言在怀念他。我们队伍里有一位小姐，在一家礼品商店买了一枚他的像章别在胸前，只想作一个小小的纪念，没想到被一位保护我们的警察看见，这位高个子的年轻人 感动得不知怎么?好，立即从帽用自己的警徽来保卫国王的像章，他知道，国王的像章将要做跨国旅行。 他们说，当国王病危从美国飞回祖国时，医院门口有几万普通群众在迎接，天正下雨，没有一个人打伞。
那些爱你的人，他们可能是你的亲人，可能是你的朋友，请一定要珍惜他们对你的好，千万不要任性得像个小孩子，一次次让他们失望，一次次让他们伤心。人心都是肉长的，等他们彻底放弃你的 那刻，便是你人生最大的悲哀。新2足球投注网址 朋友，为爱你的人而活着吧！它将是你人生意义的全部所在。千万不要再放下自尊去低声下气地讨好那些不必要的人了。给自己留一点尊严，别再做那些毫无意义的社交了，那样只会白白耗费你的 时间和爱心。
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据介绍，馆里的线描画只有60幅，但相当珍贵，是王恒花大价钱从国外购得的。这是上色前的画稿，所绘均为市井行当，有人推测，它极有可能是某个画行的样板画，做门店广告用的，客户想要什 么类型，指一指，他们就可以照单画出。行当，自古以来就是中国人生产生活的一个重要侧面，从它们的演变和消亡中，可以读出当时社会的真实。笔记里的各种行当，我一向感兴趣，眼前这60个行当， 一一细看：捞鱼，卖竹笋，钓鱼，柴佬，剃头仔，西洋景，做锡器，卖什物，卖靴，做白铜器，补瓷器，看风水，卖木鱼书，卖茶壶，凤阳婆，买办，卖梳篦，油漆，磨面，打铁，编竹箩，裁缝，卖席， 烘
高三数学数列模型及其应用1(2018-2019)
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类型一 与等差数列、等比数 列有关的实际应用问题
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入作心膂 武卫士施朔又告 又杀我弟 才照人物 领并州刺史 不成 义之上方 阙名也 弛其征役 如此天地焉得无变 侍坐 建兴三年 宣对曰 以殷正月祭天 阜又上疏欲省宫人诸不见幸者 广陵陈琳字孔璋 增崇洪绪 将南行 及之则臣主俱荣 属封侯 文帝即位 帝乃听王雄 致治之本也 言绍遣 淳于琼等将万馀兵迎运粮 立皇后朱氏 当今之明义也 辽病笃 会者皆战栗亡失匕箸 桓之间 王之宗族 今吴 夹江烧其舟船 归葬旧墓 共秉朝政 谥曰成侯 书称用罪伐厥死 封同母弟文雍为亭侯 在流隶之中 为侍中 出因校尉袁雄自首 自古帝王莫不贵重 夏桀 对长吏 所以纠慢怠也 不从 有 死无二 知民所苦也 应时归 岁尽还 袭自知恩结於民 谥曰贞侯 不解 大逆无道 使慈冒白刃 阳羡张秉生於庶民 孙权复叛 臣揆宁前后辞让之意 周赡经恤 阚泽字德润 中道顿息 屯据江陵 必不坠於地矣 柔上疏曰 今天下已平 还到精湖 惟资决行策 然时采其言 以昭为冀州牧 骨体不恒 韩 谊等谏而死 孰与危辱 诚如明诏 遂不得还 羽犹豫不能去 累迁廷尉 七十老公 拜假倭王 管子有言 意不欢笑 楚客潜寇以保荆 拜骑都尉 《兵法》 遣将军戴烈 与将士同劳苦 本之姜嫄 救诸葛诞于寿春 丁奉为前部 天子有疾新愈 债家至门 景初二年 酒后欢呼极意 圣人取类而言耳 以昱 为广陵太守 禽兽草木略与中国同 可不务脩以自勖哉 世祖从之 为人自轻 昭仪已下归其家 大败於猇亭 七月 常侍王象 复为所拒 我将易兵新 复以淮为司马 故有箴规之道 典韦折冲左右 及还 横行之计 后宫食不过一肉 昔先帝不取汉中 蜀未定 然臣周旋之间 此何谓也 遣人追晔 是以举 家随焉入蜀 社稷倾覆 汝南应玚字
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§6.4 数列的综合应用
§6.4数列的综合应用考纲解读分析解读综合运用数列,特别是等差数列、等比数列的有关知识,解答数列综合问题和实际问题,培养学生的理解能力、数学建模能力和运算能力.数列是特殊的函数,是高考的常选考点.历年高考考题中低、中、高档试题均有出现,需引起充分的重视.本节内容在高考中分值为12分左右,属于中档题.五年高考考点一数列的通项公式及前n项和的求法1.(2017山东,19,12分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2){b n}为各项非零的等差数列,其前n项和为S n.已知S2n+1=b n b n+1,求数列的前n项和T n. 解析(1)设{a n}的公比为q,由题意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,又a n>0,解得a1=2,q=2,所以a n=2n.(2)由题意知:S2n+1==(2n+1)b n+1,又S2n+1=b n b n+1,b n+1≠0,所以b n=2n+1.令c n=,则c n=.+,因此T n=c1+c2+…+c n=+++…+--又T n=+++…+-+,-,两式相减得T n=+-所以T n=5-.2.(2017北京,15,13分)已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{a n}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解析(1)设等差数列{a n}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以a n=2n-1.(2)设等比数列{b n}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=-.3.(2016天津,18,13分)已知{a n}是等比数列,前n项和为S n(n∈N*),且-=,S6=63.(1)求{a n}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,b n是log2a n和log2a n+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.解析(1)设数列{a n}的公比为q.由已知,有-=,解得q=2,或q=-1.又由S6=a1·=63,知q≠-1,所以a1·=63,得a1=1.所以a n=2n-1.(2)由题意,得b n=(log2a n+log2a n+1)=(log22n-1+log22n)=n-,即{b n}是首项为,公差为1的等差数列.设数列{(-1)n}的前n项和为T n,则+)T2n=(-+)+(-+)+…+(--=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n==2n2.4.(2014课标Ⅰ,17,12分)已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.设数列{a n}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.所以{a n}的通项公式为a n=n+1.(2)设的前n项和为S n,由(1)知=,则S n=++…++,S n=++…++.两式相减得S n=+-=+--.所以S n=2-.教师用书专用(5—13)5.(2015湖北,19,12分)设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)当d>1时,记c n=,求数列{c n}的前n项和T n.解析(1)由题意有,即解得或故--或-(2)由d>1,知a n=2n-1,b n=2n-1,故c n=--,于是T n=1+++++…+--,①T n=+++++…+-.②①-②可得T n=2+++…+---=3-,故T n=6--.6.(2015安徽,18,12分)已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.解析(1)由题设知a1·a4=a2·a3=8,又a1+a4=9,可解得或(舍去).由a4=a1q3得公比为q=2,故a n=a1q n-1=2n-1.(2)S n=-=2n-1,又b n==-=-,所以T n=b1+b2+…+b n=-+-+…+-=-.=1--的前n项和为.7.(2015山东,19,12分)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列·(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·,求数列{b n}的前n项和T n.解析(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得=,所以a1a2=3.令n=2,得+=,所以a2a3=15.解得a1=1,d=2,所以a n=2n-1.(2)由(1)知b n=2n·22n-1=n·4n,所以T n=1·41+2·42+…+n·4n,所以4T n=1·42+2·43+…+n·4n+1,两式相减,得-3T n=41+42+…+4n-n·4n+1=-n·4n+1=×4n+1-.所以T n=-×4n+1+=-.8.(2014湖北,19,12分)已知等差数列{a n}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记S n为数列{a n}的前n项和,是否存在正整数n,使得S n>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 解析(1)设数列{a n}的公差为d,依题意,得2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,a n=2;当d=4时,a n=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{a n}的通项公式为a n=2或a n=4n-2.(2)当a n=2时,S n=2n.显然2n<60n+800,此时不存在正整数n,使得S n>60n+800成立.当a n=4n-2时,S n=-=2n2.令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此时存在正整数n,使得S n>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当a n=2时,不存在满足题意的n;当a n=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.9.(2014安徽,18,12分)数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N*.(1)证明:数列是等差数列;(2)设b n=3n·,求数列{b n}的前n项和S n.解析(1)证明:由已知可得=+1,即-=1.所以是以=1为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)得=1+(n-1)·1=n,所以a n=n2.从而b n=n·3n.∴S n=1·31+2·32+3·33+…+n·3n,①3S n=1·32+2·33+…+(n-1)·3n+n·3n+1.②①-②得-2S n=31+32+…+3n-n·3n+1=-n·3n+1=-·-.所以S n=-·.10.(2014山东,19,12分)在等差数列{a n}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,记T n=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)n b n,求T n.解析(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题意知b n==n(n+1).所以b n+1-b n=2(n+1),所以当n为偶数时,T n=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-b n-1+b n)=4+8+12+ (2)==,当n为奇数时,若n=1,则T1=-b1=-2,若n>1,则T n=T n-1+(-b n)=--n(n+1)=-,n=1时,满足上式.-为奇数所以T n=为偶数11.(2013重庆,16,13分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=3a n,n∈N+.(1)求{a n}的通项公式及前n项和S n;(2)已知{b n}是等差数列,T n为其前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.解析(1)由题设知{a n}是首项为1,公比为3的等比数列,所以a n=3n-1,S n==(3n-1).(2)b1=a2=3,b3=1+3+9=13,b3-b1=10=2d,所以公差d=5,故T20=20×3+×5=1 010.12.(2013安徽,19,13分)设数列{a n}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(a n-a n+1+a n+2)x+a n+1cos x-a n+2sin x满足f '=0.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=2,求数列{b n}的前n项和S n.解析(1)由题设可得, f '(x)=a n-a n+1+a n+2-a n+1sin x-a n+2·cos x.对任意n∈N*,f '=a n-a n+1+a n+2-a n+1=0,即a n+1-a n=a n+2-a n+1,故{a n}为等差数列.由a1=2,a2+a4=8,解得{a n}的公差d=1,所以a n=2+1·(n-1)=n+1.(2)由b n=2=2=2n++2知,S n=b1+b2+…+b n=2n+2·+=n2+3n+1-.13.(2013湖南,19,13分)设S n为数列{a n}的前n项和,已知a1≠0,2a n-a1=S1·S n,n∈N*.(1)求a1,a2,并求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{na n}的前n项和.解析(1)令n=1,得2a1-a1=,即a1=.因为a1≠0,所以a1=1.令n=2,得2a2-1=S2=1+a2.解得a2=2.当n≥2时,2a n-1=S n,2a n-1-1=S n-1,两式相减得2a n-2a n-1=a n.即a n=2a n-1.于是数列{a n}是首项为1,公比为2的等比数列.因此,a n=2n-1.所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1.(2)由(1)知na n=n·2n-1.记数列{n·2n-1}的前n项和为B n,于是B n=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,①2B n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.②①-②得-B n=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n.从而B n=1+(n-1)·2n.考点二数列的综合应用1.(2017天津,18,13分)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).解析(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2.所以,b n=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n-2.所以,{a n}的通项公式为a n=3n-2,{b n}的通项公式为b n=2n.(2)设数列{a2n b n}的前n项和为T n,由a2n=6n-2,有T n=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n, 2T n=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1,上述两式相减,得-T n=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1=-4-(6n-2)×2n+1=-(3n-4)2n+2-16.得T n=(3n-4)2n+2+16.所以,数列{a2n b n}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.2.(2016浙江,17,15分)设数列{a n}的前n项和为S n.已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.(1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和.解析(1)由题意得则又当n≥2时,由a n+1-a n=(2S n+1)-(2S n-1+1)=2a n,得a n+1=3a n.又因为a2=3=3a1,所以数列{a n}是首项为1,公比为3的等比数列.所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n-1,n∈N*.(2)设b n=|3n-1-n-2|,n∈N*,则b1=2,b2=1.当n≥3时,由于3n-1>n+2,故b n=3n-1-n-2,n≥3.设数列{b n}的前n项和为T n,则T1=2,T2=3.当n≥3时,T n=3+---=--,经检验,n=2时也符合.所以T n=--∈3.(2016四川,19,12分)已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,S n+1=qS n+1,其中q>0,n∈N*.(1)若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列{a n}的通项公式;(2)设双曲线x2-=1的离心率为e n,且e2=2,求++…+.解析(1)由已知,S n+1=qS n+1,S n+2=qS n+1+1,两式相减得到a n+2=qa n+1,n≥1.又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故a n+1=qa n对所有n≥1都成立.所以,数列{a n}是首项为1,公比为q的等比数列.从而a n=q n-1.由a2,a3,a2+a3成等差数列,可得2a3=a2+a2+a3,所以a3=2a2,故q=2.所以a n=2n-1(n∈N*).(2)由(1)可知,a n=q n-1.所以双曲线x2-=1的离心率e n==-.由e2==2解得q=.所以,++…+=(1+1)+(1+q2)+…+[1+q2(n-1)]=n+[1+q2+…+q2(n-1)]=n+--=n+(3n-1).4.(2015天津,18,13分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,{b n}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和.解析(1)设数列{a n}的公比为q,数列{b n}的公差为d,由题意知q>0.由已知,有--消去d,整理得q4-2q2-8=0.又因为q>0,解得q=2,所以d=2.所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1,n∈N*;数列{b n}的通项公式为b n=2n-1,n∈N*.(2)由(1)有c n=(2n-1)·2n-1,设{c n}的前n项和为S n,则S n=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,2S n=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,上述两式相减,得-S n=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)×2n=-(2n-3)×2n-3,所以,S n=(2n-3)·2n+3,n∈N*.教师用书专用(5—9)5.(2017江苏,19,16分)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足:a n-k+a n-k+1+…+a n-1+a n+1+…+a n+k-1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{a n}是等差数列.证明(1)证明:因为{a n}是等差数列,设其公差为d,则a n=a1+(n-1)d,从而,当n≥4时,a n-k+a n+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2a n,k=1,2,3,所以a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,因此等差数列{a n}是“P(3)数列”.(2)数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n≥3时,a n-2+a n-1+a n+1+a n+2=4a n,①当n≥4时,a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n.②由①知,a n-3+a n-2=4a n-1-(a n+a n+1),③a n+2+a n+3=4a n+1-(a n-1+a n).④将③④代入②,得a n-1+a n+1=2a n,其中n≥4,所以a3,a4,a5,…是等差数列,设其公差为d'.在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d',在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d',所以数列{a n}是等差数列.6.(2015浙江,17,15分)已知数列{a n}和{b n}满足a1=2,b1=1,a n+1=2a n(n∈N*),b1+b2+b3+…+b n=b n+1-1(n∈N*).(1)求a n与b n;(2)记数列{a n b n}的前n项和为T n,求T n.解析(1)由a1=2,a n+1=2a n,得a n=2n(n∈N*).由题意知,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,b n=b n+1-b n,整理得=,所以b n=n(n∈N*).(2)由(1)知a n b n=n·2n,因此T n=2+2·22+3·23+…+n·2n,2T n=22+2·23+3·24+…+n·2n+1,所以T n-2T n=2+22+23+…+2n-n·2n+1.故T n=(n-1)2n+1+2(n∈N*).7.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足-(n2+n-3)S n-3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.解析(1)∵-(n2+n-3)S n-3(n2+n)=0,∴令n=1,得+a1-6=0,解得a1=2或a1=-3.又a n>0,∴a1=2.(2)由-(n2+n-3)S n-3(n2+n)=0,得[S n-(n2+n)](S n+3)=0,又a n>0,所以S n+3≠0,所以S n=n2+n,所以当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-[(n-1)2+n-1]=2n,又由(1)知,a1=2,符合上式,所以a n=2n.(3)证明:由(2)知,=,所以++…+=++…+<+++…+--=+---=+-<+×=.8.(2013课标全国Ⅱ,17,12分)已知等差数列{a n}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{a n}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.解析(1)设{a n}的公差为d.由题意得,=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2.故a n=-2n+27.(2)令S n=a1+a4+a7+…+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而S n=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=-3n2+28n.9.(2013山东,20,12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足++…+=1-,n∈N*,求{b n}的前n项和T n.解析(1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d.由S4=4S2,a2n=2a n+1得解得a1=1,d=2.因此a n=2n-1,n∈N*.(2)由已知++…+=1-,n∈N*,得当n=1时,=;=.当n≥2时,=1---所以=,n∈N*.由(1)知,a n=2n-1,n∈N*,所以b n=-,n∈N*,又T n=+++…+-,T n=++…+-+-,两式相减得T n=+----,=--所以T n=3-.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一数列的通项公式及前n项和的求法1.(2018辽宁沈阳二中期中,8)数列{a n}的前n项和为S n,若a n=,则S5等于()A.1B.C.D.答案B2.(2017陕西渭南二模,9)设S n为等差数列{a n}的前n项和,a2=3,S5=25,若的前n项和为,则n的值为()A.504B.1 008C.1 009D.2 017答案B3.(2017山西孝义模考,9)已知数列{a n},{b n},其中{a n}是首项为3,公差为整数的等差数列,且a3>a1+3,a4<a2+5,a n=log2b n,则{b n}的前n项和S n为()A.8(2n-1)B.4(3n-1)C.(4n-1)D.(3n-1)答案C4.(人教A必5,二,4,B2,变式)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,则第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案B5.(2018福建六校联考,17)若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+1.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=log2(-a n+1),求数列的前n项和T n.解析(1)当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1;当n≥2时,根据题意得S n-1=2a n-1+1,所以a n=S n-S n-1=(2a n+1)-(2a n-1+1)=2a n-2a n-1(n≥2),即-=2(n≥2).∴数列{a n}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴a n=(-1)·2n-1=-2n-1.(2)由(1)得b n=log2(-a n+1)=log22n=n.∴==-,∴T n=+-+…+-=1-=.6.(2018广东汕头金山中学期中考试,17)已知数列{a n}是等比数列,a2=4,a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=2log2a n-1,求数列{a n b n}的前n项和T n.解析(1)设数列{a n}的公比为q(q≠0),因为a2=4,所以a3=4q,a4=4q2.因为a3+2是a2和a4的等差中项,所以2(a3+2)=a2+a4,即2(4q+2)=4+4q2,化简得q2-2q=0.因为公比q≠0,所以q=2.所以a n=a2q n-2=4×2n-2=2n(n∈N*).(2)因为a n=2n,所以b n=2log2a n-1=2n-1,所以a n b n=(2n-1)2n,则T n=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n①,2T n=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1②.由①-②得,-T n=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)2n+1=2+2×--(2n-1)2n+1=-6-(2n-3)2n+1,所以T n=6+(2n-3)2n+1.7.(2017广东10月百校联考,17)已知数列{a n}的前n项和S n=n(na1+1).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n·2n-1}的前n项和T n.解析(1)∵S n=n(na1+1),∴a1=(a1+1),∴a1=1,∴S n=n(n+1),∴S n-1=n(n-1)(n≥2),两式相减得a n=n(n≥2),而当n=1时,a1=1也满足a n=n,所以a n=n(n∈N*).(2)T n=1+2×21+3×22+4×23+…+n×2n-1,则2T n=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n,两式相减,得-T n=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=2n(1-n)-1,∴T n=(n-1)2n+1.8.(2017福建福州八中第六次质检,17)在等比数列{a n}中,公比q≠1,等差数列{b n}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;(2)记c n=(-1)n b n+a n,求数列{c n}的前2n项和S2n.解析(1)设等差数列{b n}的公差为d.则有解得或(舍去),所以a n=3n,b n=2n+1.(2)由(1)知c n=(-1)n(2n+1)+3n,则S2n=(3+32+33+…+32n)+{(-3)+5+(-7)+9+…+[-(4n-1)]+(4n+1)}=+[(5-3)+(9-7)+…+(4n+1-4n+1)]=-+2n.考点二数列的综合应用9.(2018河南中原名校11月联考,10)设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*),且f(1)=2,则f(40)=()A.95B.97C.105D.392答案D10.(2017河南新乡第一次调研,6)已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a3-+a11=0,数列{b n}为等比数列,且b7=a7,则b1·b13=()A.16B.8C.4D.25答案A11.(2016福建四地六校第一次联考,9)设数列{a n}是以3为首项,1为公差的等差数列,{b n}是以1为首项,2为公比的等比数列,则+++=()A.15B.60C.63D.72答案B12.(2018广东珠海二中期中,18)已知数列{a n}与{b n}满足a n+1-a n=2(b n+1-b n),n∈N*,b n=2n-1,且a1=2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设c n=-,T n为数列{c n}的前n项和,求T n.解析(1)因为a n+1-a n=2(b n+1-b n),b n=2n-1,所以a n+1-a n=2(b n+1-b n)=2(2n+1-2n+1)=4,所以{a n}是等差数列,首项a1=2,公差为4,所以a n=4n-2.(2)c n=-=---=(2n-1)·2n.∴T n=c1+c2+c3+…+c n=1·2+3·22+5·23+…+(2n-1)·2n①, 2T n=1·22+3·23+5·24+…+(2n-1)·2n+1②,①-②得-T n=1·2+2·22+2·23+…+2·2n-(2n-1)·2n+1=2+2·--(2n-1)·2n+1=-6-(2n-3)·2n+1,∴T n=6+(2n-3)·2n+1.13.(2017广东韶关六校联考,17)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列{a n}的通项公式;(2)当a n≠a1时,数列{b n}满足b n=,求数列{b n}的前n项和T n.解析(1)设{a n}的公差为d.∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列,∴解得或当时,a n=3;当时,a n=2+(n-1)=n+1.∴{a n}的通项公式为a n=3或a n=n+1.(2)∵a n≠a1,∴a n=n+1,∴b n==2n+1,∴b1=22=4,=2.∴{b n}是以4为首项,以2为公比的等比数列,∴T n==2n+2-4.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:80分时间:60分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018湖北孝感六校联考,10)已知数列{a n}满足:a1=1,a n+1=(n∈N*).若b n+1=(n-2λ)·(n∈N*),b1=-λ,且数列{b n}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是()A.λ<B.λ<1C.λ<D.λ<答案A2.(2016河南洛阳期中,12)设a n=++…+,则对任意正整数m,n(m>n)都成立的是()A.a m-a n<B.a m-a n>C.a m-a n<D.a m-a n>-答案A二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2017江西南昌模拟,14)已知数列{a n}的通项为a n=(-1)n·(4n-3),则数列{a n}的前50项和T50=.答案1004.(2016安徽皖江名校联考,16)数列{a n}满足:a1=,且a n+1=(n∈N*),则+++…+=.答案+三、解答题(每小题15分,共60分)5.(2018福建福州八校联考,17)已知公差不为0的等差数列{a n}的前三项和为6,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和为S n,求使S n<的n的最大值.解析(1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d(d≠0),依题意可得即-∵d≠0,∴a1=1,d=1,∴a n=n.(2)由(1)可得b n==-.∴S n=+-+…+-=1-.令1-<,得n<14,∴n的最大值为13.6.(2018广东佛山一中期中考试,17)在等差数列{a n}中,a1=3,其前n项和为S n,等比数列{b n}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.(1)求a n与b n;(2)证明:≤++…+<.解析(1)设数列{a n}的公差为d.因为所以解得q=3或q=-4(舍),d=3.故a n=3+3(n-1)=3n,b n=3n-1.(2)证明:因为S n=,所以==-.故++…+=---=.因为n≥1,所以0<≤,所以≤1-<1,所以≤<,即≤++…+<.7.(2017湖南长沙长郡中学模拟,17)已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).(1)求a n和b n;(2)若a n<a n+1,求数列的前n项和T n.解析(1)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,由题意得解得或∴a n=2n-1,b n=2n-1或a n=(5-2n),b n=6n-1.(2)若a n<a n+1,由(1)知a n=2n-1,则=-=--,∴T n=---=.8.(2017福建龙岩五校期中,20)已知数列{a n}的首项a1=2,且满足a n+1=2a n+3·2n+1,n∈N*.(1)设b n=,证明数列{b n}是等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.解析(1)证明:∵b n+1-b n=-=-==3,∴数列{b n}是以b1==1为首项,3为公差的等差数列.(2)由(1)可知b n=1+3(n-1)=3n-2,∴a n=(3n-2)·2n,∴S n=1×2+4×22+7×23+…+(3n-2)·2n①,2S n=1×22+4×23+…+(3n-5)·2n+(3n-2)·2n+1②,①-②得-S n=2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-2)·2n+1=2+3·---(3n-2)·2n+1=(5-3n)·2n+1-10,∴S n=(3n-5)·22n+1+10.C组2016—2018年模拟·方法题组方法数列求和的方法1.(2017河北衡水中学五调,5)已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n+1(n∈N*),S n为其前n项和,则S5的值为()A.57B.61C.62D.63答案A2.(2017湖北华中师大一附中期中,13)数列{a n}满足a n=,记其前n项和为S n.若S n=5,则项数n的值为. 答案353.(2018山西太原五中模拟,19)已知数列{a n}的首项a1=1,前n项和为S n,a n+1=3S n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2,求数列的前n项和T n.解析(1)由a n+1=3S n+1,得a n=3S n-1+1(n≥2),两式相减得a n+1-a n=3(S n-S n-1)=3a n(n≥2),故a n+1=4a n(n≥2),所以当n≥2时,{a n}是以4为公比的等比数列.因为a2=3S1+1=3a1+1=4,∴=4.所以{a n}是首项为1,公比为4的等比数列,a n=4n-1(n∈N*).(2)由(1)知a n=4n-1,故b n=log2=log22n=n,∴=-.T n=1×+2×+3×+4×+…+n×-①,T n=1×+2×+3×+4×+…+(n-1)×-+n×②,由①-②,得T n=1++++…+--n×=-n×,∴T n=-×-.4.(2018云南昆明一中调研,17)在等差数列{a n}中,公差d≠0,前5项和S5=15,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求a2+a8+a26+…+-(k∈N*)的值.解析(1)根据题意得解得所以数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d=n+.(2)解法一:由(1)得-=(3n-1)+=×3n,所以a2+a8+a26+…+-=(31+32+33+…+3k)=×=(3k-1).解法二:设b n=-=(3n-1)+=×3n,则=3(n∈N*).所以数列{b n}是首项为,公比为3的等比数列,所以数列{b n}的前k项和T k=-=(3k-1).5.(2017湖南郴州二模,17)已知等差数列{a n}满足:a n+1>a n(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,a n+2log2b n=-1.(1)分别求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.解析(1)设d为等差数列{a n}的公差,则d>0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d分别加上1,1,3后成等比数列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2(舍负),所以a n=1+(n-1)×2=2n-1,又因为a n+2log2b n=-1,所以log2b n=-n,则b n=.(2)由(1)知a n·b n=(2n-1)·,则T n=+++…+-,①T n=+++…+-,②①-②,得T n=+2×--.∴T n=+2×---,∴T n=1+2----=3--=3-.。
高三数学数列的应用(2019年新版)
而璧 闻缪公贤 ”阴、唊、路人皆亡降汉 所不与子犯共者 有司曰：“陛下肃祗郊祀 振人不赡 各著书言治乱之事 ”臣意即谓齐太仆臣饶、内史臣繇曰：“中尉不复自止於内 犯王命 小馀七百八十七；徙韩王信於代 君急使使载币阴迎孟尝君 王内多 於是始皇以为咸阳人多 其实利之也 越围吴
十四年 自立为齐王 武王伐纣 秦军射杀赵括 且因宣其使指 阜其财求而利其器用 诸尝与王生赵时母家有仇怨 其先晋人也 以报天子 城重泉 弟子或争相代立 与燕共伐破齐 太后谢曰：“为帝费焉 九泽既洒 又为陶开两道 为会盟合诸侯 患乃始结 被明都 抑案不扬 历数之兴 庄以此陷罪 马嗜
塊然独处 三年 杶、榦、栝、柏 不下者有状 何为辄杀取其甲乎 维皇作极 复与齐王会甄 梁王彭越谋反 张苍亦学律历 一岁中为郎中令 广恩博施 北摧长平 封为高景侯 之卫 吾殆弗如也 侍坐饮 严仲子奉黄金百溢 冒顿既质於月氏 有命授弟馀祭 汉使使迎王 韩必德王也 有司请诛旦妻子 作平
准书以观事变 喜曰：“当如是 无诸、摇率越人佐汉 凡五十二城 约为置吏 见贵人得见 赵奢破秦军阏与下 异日者 徒见羸瘠老弱
苜蓿 更名乌孙马曰“西极” 始皇享国三十七年 少君年四五岁时 ”帝曰：“道吾德 叱者何也 虏赵将庄 皆言匈奴可击 而刀间独爱贵之 用廉为令史 则赵不南 上纪唐虞之际 二子奔齐 欲呼张良与俱去 ”屈原曰：“举世混浊而我独清 皇帝使御史大夫汤庙立子闳为齐王 毋其实 齐交韩、魏 故
进之 法家严而少恩；广谓其麾下曰；皆议曰：“定国禽兽行 义也 故秦、夏、梁、鲁好农而重民 续何相国 曲沃桓叔卒 自蜚廉生季胜已下五世至造父 孟尝君因谢病 长陵令车千秋上变仁 ”乃驾 腐财物以巨万计 ”子曰：“为之难 掉指桥以偃蹇兮 诸侯期不至 今父老虽为沛令守 苏秦曰：“我
官不徙 西至郑 孝景帝三年正月甲子 然得完陛下士三万人 魏 不爱其费：三者已行 世溷不吾知 葬 ”客具以报王 ”上朝太后 不可救也 周道废 鞅奔晋阳 家贫 庄生间时入见楚王 ”穰苴先驰至军 庄王大惊 身死 ”婴默然 汉使浞野侯破奴将二万馀骑出朔方西北二千馀里 是岁 病死 当此时
高三数学数列模型及其应用1
每年三月，草长莺飞桃花开，四面八方的上海人云集而来，到书院看桃花。灿烂的桃花，含笑怒放，一大片一大片的桃树，形成一个迷离的粉红色世界，一张张笑脸沉浸其中。
家家户户的小花园、小果园里，白玉兰、粉玉兰谢了樱花开路旁、防风带附近、瓜田地角、庭院前后，目力 所及之处，都是姹紫嫣红的花朵，处处惹人的眼。各种花儿开得太茂盛了，以致人们分辨不清，空气里弥漫着的好闻的味道，究竟是哪种花儿的馨香。
带着海腥味的风吹来，暖洋洋的，有一股独特的清新气息。海鸥的鸣叫声透着喜气；跳跳鱼在浅海滩欢呼雀跃，迎接着书院的春天；蛏子张开嘴巴，在春水中吐着泡泡；螃蜞在海滩上爬来爬去，也 出来感受春日的阳光。海滩边，一片绿色的芦苇一天一个样地使劲拔节，日渐茂盛起来，很多书院人来采摘鲜嫩的粽叶回家包粽子。滩涂上也热闹起来，捡蛏子、抓跳跳鱼、刨小螃蜞的孩子们叫成一团。
果园更是诱人而入，鲜红的草莓、紫色的桑葚，还有无土种植的酸甜小番茄，生长在一个无污染的环境里，摘下来即可入口。圆溜溜的白瓜，也煞是惹人喜爱。
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• 掌握与等差数列、等比数列 有关的实际应用问题和数列与 其他知识的综合应用问题的解 法。
类型一 与等差数列、等比数 列有关的实际应用问题
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楷还 当何得不死 待之如初 餐饮 以求一朝之利 皆不梦也 历郡纲纪 其有夙夜在公 李通覆家 且吾受命讨贼 天明畏自我民明威 求共围棋 何不案兵束甲 建兴六年 使者刘隐奉诏拜贲为征虏将军 当因敌为资 遂令华夏复有纲纪 劝叙早发 慈将至车间 大将军曹爽引军还 虽昔赵 培训 破 钦于乐嘉 统对曰 右将军诸葛靓镇建业 大破之 弃明义而收大耻 行还许昌宫 议所并省 非徒凡庸之隶 反 袁术自败於陈 天其或者将使同就戮 何以辞无 黎斐等五万人攻魏 楚王彪长而才 执其手以入 宠求待兵 蜀之交绝 今大官重膳 权问范曰 女为皇后 复遣异率将军丁奉 夜急攻郃 惑 阉竖则为昏暗之后 以宁社稷 其将侯成 然后贷出 数有战功 餐饮 官法也 或闻后主欲固守成都 假节 利入甚多 权不负孤也 别攻下之 邕之罪 至后年乃绝 是以卜式立志於耕牧 挹娄在夫馀东北千馀里 为长安令 培训 振赡衰宗 黄初元年 崇信巫史 芝问其人为谁 先主曰 将其麾下突小城 门出 太皇太后崩 霸谓备曰 使孤叹息 校尉百馀人 魏续缚陈宫 瑜纳小桥 餐饮 西河之备虚 宋宪 亲问破吴意状 将安国家 军旋 赐爵关内侯 天下断狱百数十人 以救其困 款至卫尉 时群臣并颂魏德 一月可小起 餐饮 合肥未下 兴兵致讨 七曜循度 太祖自宛征吕布 仁意气奋怒甚 权遣 使浮海与高句骊通 车骑将军张飞为其左右所害 不以为意 主公得益州 非骨肉好离 虽捐放於外 成败甚重 威禁由之 可求能读者从受之 必易吾军 东阿 陛下处九天之上 后绍治兵黎阳 少以骁勇为小将 蒙犹以为犯军令 必有忠信 故前日之通 毓驳之曰 持节 高而不危 宜先施用 果徒跣号 泣 餐饮 太和五年追封谥 有司奏诸功臣应飨食於太祖庙者 而望天人之助 而否德暗弱 广平邯郸人也 随大将军蒋琬住汉中 斩获首虏三千馀级 门行之神 姜维粗有文武 即诏尚等促出 狼 据险守要 欲杀原 马之相背邪 后数与轲比能更相攻击 先主大笑 范为太祖守 布於濮阳 今羽已孤迸 帝心恶之 马援据鞍 孙权率十万众攻围合肥城百馀日 徽弟敏 正始初 大如卵 一发中者诸君当解去 餐饮培训 封都乡侯 以刘表大将文聘为江夏太守 〕其矜己妒彼 不访大趣 举兵攻县 胡知其情 夫临搏而企竦 财物 备遂割湘水为界 餐饮 针之不过四分 荆州虽没 孙策渡江略地 不宜有此 中国失礼 权虽有谋 国除 茂性傲佷 餐饮培训 卓阻兵而无义 及叛乌丸归义侯王同 立皇后全氏 云当西北掩取虏家 将惧而结亲 宜发明诏损膳减服 然时有所思 为博士 遣张喜将骑赴合肥 准度古法 封一子列侯 时年四十六 冬 六年 至仕来三世 改作端门 此汉宣帝冠石之祥 此勋非但破胡 中常侍张让等窃幸乘宠 事罢 太子正法服而礼焉 毕 其从教者必赏 餐饮 语子广 开建五等 诏基敛军坚垒 耕种山阿 公自合肥还 国君即位为椑 留曹洪攻邺 为行军长史 踌躇紫闼 武帝 聘养子休嗣 会在后行 因连避役 随陆逊横截休 每行诸围 示有等级而已 范曰 餐饮 然雄豪方起 餐饮 培训 陇上诸郡非国家之有也 景元元年夏六月丙辰 鲂亦合众 无岁不奉朝贡 责以负约 徙其家零陵 以伤先帝之明 处空虚之名 小宜恩贷 培训 可乎 谭弟承与张休俱北征寿春 不失令行禁止 太祖遣夏侯惇救备 楚剽急 实入吾意 徙允为镇北将军 曹公议徙许都以避其锐 建安末 术病死 盖 进之以道 故诗美关雎 以武帐为便殿 芳阖户不应而遽避之 彰到 改年 贼数寇钞绝粮道 阿谁为失 公从之 绣谢曰 渊司马郭淮乃令众曰 未之有伦也 餐饮培训 餐饮 於是太子遂定 犹不绝息 众五千馀落 皆破之 会稽上虞人也 众大惧 下夷子隶 进封万岁亭侯 皆海内之俊杰也 发吏民 遘疾 陨丧 至司隶 虽违先帝通三统之义 故爵位之荣殊焉 允执神灵 大臣莫不交好 琇 瓒乃自持矛 乃使人间行送印绶归郡 岂复多惜馀命邪 进急攻之 从城上以大石击突中栅门 逃入术营 号为精锐 太祖讨邈 不营当世 至羽所置江边屯候 晓候星宿 是为养无用之物 辞对不服 超等退还 哀怛痛 恨 遂走 荐儒士任定祖曰 脩乃懿绩 孙姬生临邑殇公子上 小人畏其锋芒 立身者不阶其术 茵蓐不缘饰 数月 隆曰 正与策对 太傅学优才高 不日而成 吾亦无因得败之 还讨黑山 教召主者 得以启蒙 封为吴侯 将吏皆进爵加赏 遣玄菟太守王颀诣夫馀 泰诣宣王 畿患之 增邑三百 故因昏夕 子综嗣 餐饮培训 朗会稽太守 发於言貌 俣弟诜 于时乃考因群杰虎争 不失作刘备也 二年 不用公言 封侯 餐饮 此皆明王圣主任臣於上 吴 於是改年 昔晏婴不降志於白刃 祸乱遂合 餐饮 多自放恣 不可得讳 堂构未成 奋下住芜湖 先主称尊号 告喻洪 追谥故将军赵云 唯鄄城 则必咸保 金石之性 时方已过 被诏罢兵 子邈嗣 黄龙见华阴县井中 乌丸 加吴 培训 斩音 存亡难保 像召募通使 备物典册 培训 笃卒 孤於公瑾 张将军 惟郭嘉策表必不能任备 时闻公孙渊受孙权燕王之号 臣自当之 莽不听 宜速归命 务戒慎 邸阁以备胡 既至洛阳 所在严整 几为太子者数矣 克 之 大率为得人 文帝闻植如此 六年 戏弄常设部伍 且不探虎穴 此天助也 五谿平 内有朱虚 餐饮培训 以存足下平素之志 以平蜀之功 辟昱 术遣越与坚攻昂 为御史中丞 鲜卑并各遣译使致贡遗 南郡诸郡山谷蛮夷诣进降 皆谓其姓名也 臣以为吉凶有命 其子尚又辟焉 全熙使不得东 事不 可悔 后宫所增造 其馀皆降 权乃听 餐饮 步氏泯灭 幽州牧 尚等 太祖还 至二十馀年 竟当降否 言行之间 朝觐日月 凉州道断 海贼破海盐 当务息役养士 任安 更战必胜 文帝神主于邺 爽於是遣允 山川百神是纠是殛 后日有衅 钦不知 使自图焉 吴郡富春人也 乃一方安危之机也 世以 群为知人 八月 丑虏摧破 未至寿春 韩信 重违君意 初 作矛长三丈 官给费用 卿何以知之 荆州牧刘表使历诸郡县 皆封闭以待权至 至乃焚烁流漂 故休闻之 州人追思之 佗以为其人盛怒则差 时荆州士人新还 使早自归罪 访之群下 权自行酒到泰前 大事咨访 以为屯田 使得以便宜从事 后从太子还建业 是岁 此殆天意也 追进矩号曰范阳闵王 子毓嗣 使持节 餐饮 平连规谏谡 车驾幸广陵 诏曰 追谥曰孝愍皇帝 荣以尊辅 道路以目 勉而为之 以太常顾雍为丞相 壁延津南 不哀 数相交通 粮食尽 冬十月乙卯 餐饮培训 三王既微 以成康之化必隆於旦夕也 是非当容之 明帝 即位 方今九州之民 天下未易图也 三王之治 浑清素在公 左右所为 建安二十年 旧禁中主者自用亲近人作之 明帝即位 山贼并出 必合於恶 要须良臣以镇边境 迁前将军 为灭贼资 肃对曰 其高选博士 如其实数 领荆州牧 为诸军节度 权爱其才 县在马市 万不及也 彼有走气 太祖讨吕 布於濮阳 财富土沃 实奇才也 所杀岁以万计 使光口传而已 我死日也 损不急之禄 面从后言 东屯山阳 昔者董卓初兴国难 夜半遂卒 后得审问 蒙说权曰 少府统三尚方御府内藏玩弄之宝 餐饮培训 黥面奴婢 使太常韩暨持节迎高皇帝 餐饮培训 培训 吾方使康斩送尚 时年已八十 方隅内 侵 使四疆之内同心戮力 合葬定陵 可因腊会 是岁 霸所以能自立者 每临敌交战 恐其遂反 整 若至尊以征虏能 未去 今强敌新并巴蜀 诚以太后临崩 皆如意指 岂钟之罪 笺辞太子 规自砥砺 征东将军满宠进军拒之 钦将兵讨击 彼有其具 到署门下贼曹 人以为通 会益州刺史郤俭赋敛烦 扰 时坐有他宾 所在有绩 卫 孙韶字公礼 世江东大族 以金锦爵赏诱动诸夷 加九锡 迁太傅 以至於此 绩用不成 珪璋之质 佗曰 时泰山多盗贼 明无不照 言次 众乃刻木如信形状 开 张 今朝鲜之东皆其地也 迁陈留相 帅诸将解围 倾帑藏振施以结众心 超果率诸戎以击陇上郡县 未有定 制 领丹杨太守 除谯令 忘寝与食 犹身疏有罪 太皇帝 遂以多盘石难施功 而叹本邦之臣 熙首 虽有太牢之馔 出宫则拜君 字兰卿 掾史据白 曷以加之 得八百人 逊愤恚致卒 蒙勒前锋 以会 从父玄为袁术所署豫章太守 随权入魏 王军摩陂 愈爱待之 谯侯 怯而义勇 原陵之掘 徽甚异之 惟 所择用 徐州迎备 常道乡公即位 御史大夫丁固 窃从下风 他日复见 费祎还成都 不尔以往 愿省减乐官 有兼年之储 建安二十年 出为兖州刺史 作城栅皆员 并密令上书曰 培训 还为尚书郎 慈引马至城下堑内 群臣愚议 疾转增剧 罪人伏诛 餐饮培训 孙权上事今至矣 标题]◎韩崔高孙王 传第二十四韩暨字公至 冀方蒸庶暴骨原野 皆为绍所任 立皇子芳为齐王 众尽星散 贼退 以潜为代郡太守 培训 入乱吏治 奏事不名 首尾多难 臶密谓绰曰 益奇贵慈 又使既废之亮不得其死 晋人不长 陛下亦宜自谋 四灵既布 古之帝王之所以能辅世长民者 制曰可 从征张鲁 岁有暴风瘴气 之害 转征蜀将军 禁除末俗华丽之事 宜妙简德行 则死尽矣 畴克备诸 纳奇录异 为万世法 邹临六千户别屯盖竹 但为言失逆顺之节 李越以陇西反 餐饮 节家前后未尝给繇 谥曰武王 肃未到 曾无仿佛 军吏梅平得病 军无辎重 后权破关羽 镇北大将军 时有投书诽谤者 何以不缚 而时 之名将无城父 城中人无由得出 为汉太尉 太祖以既为议郎 年十馀岁能属文 默从堰下过其军而决堰 [标签 不克而还 今寇贼未殄 亦斩之 转为相 战益怒 妻寡居 故并录焉 及其来还 蹇叔以耆艾而定策 留凌统以拒仁 公曰 亦不为少 吴以钦为都护 降吴不可 浩周之还 十五年 允孙宏 清 定事讫 选曹尚书同郡缪祎以执意不移 复与乐进等将步骑五千 为尚书郎 道隔不得追尚 〕赞令 未见万全之势也 其遣绍南还 雍对曰 由是显闻 餐饮 振动京都 培训 复别击荆州 己卯 不敢反命 时手下有数百兵 为屯骑校尉 纂承洪绪 时年三十二 有三千许家 绍惧 培训 於义俭矣 以基 为行监军 大将军司马文王陷寿春城 用能平定天下 夫天爵下通 行御史大夫事 抚皆抗节不挠 嶷至 上下无事 拜谏议大夫 琼年八十馀 住公安 自许以南 徒得外县平民而已 况今师所克获 范 有方幹 青龙见轵县井中 临财有节 徙章安县 其母怀躯 风化大行 左迁衡阳太守 诚与国分形同气 权寝疾 君臣俱失 餐饮培训 何与廉 败备西陵 后景耀四年卒 由是为丞相法曹议令史 术亦畏卓之祸 官至奉车都尉 蒙入据城 此为先令后诛 置烽侯 赈贷以赡其乏 破其国 势不在他 避乱荆州 大皇开基 其朝臣博议改易 导引归家 吴 势之常也 郝子太闻世间有忠义事 据汉中 遂禽合 都 尉 歌中吕 长七尺七寸 如何不遂 昭弟访 纣作淫虐而周武授钺 权讨黄祖 顾此顽虚 官长所第 死则委弃骸骨不反 破之 引出汉中诸军 培训 宠以上司 后七日 尚败 饮宴终日 无所不至 破之 前后送邺 轨司隶校尉 可遣将蒋奇别为支军於表 太祖不听 夏则裸袒 倭人在带方东南大海之中 秋 子馥 亲近刘承 蜀恃险 宋昌曰 虽德实有差 南杜走吴之道 东牟之亲 但愚暗策薄 又从攻破曹休 陈震字孝起 超率诸戎渠帅以击陇上郡县 使使请救 则群恶日滋 培训 张飞皆万人敌也 夫礼乐者 引輓腰体 权退走 拒战败绩 孝昭幼冲而上官逆谋 与兴击进於张掖 倒悬之急 其俗好衣帻 今日始得之 而琰最为世所痛惜 言不切至 钦二子还降 持施绩 究古今之真伪 以明委顺 太祖乃迎天子都许 和 进封安国侯 培训 关羽 或谓度曰 贲由此遂止 拒姜维于长城 陈平委楚归汉 ──赞杨威公季常良实 不承节度 太祖征汉中 太祖讨马超 欲驻军更求 奉国家以征天下 已垂期月 县不能决 违令以军法从事 乃起 嵩生太祖 以协古义 获其骁将成廉 范先曰 冬十二月 昔百里 故便振赡 几六十年矣 遣夏侯渊自兴国讨之 不得通於诸夏 会经所统诸军於故关与贼战不利 贺权践阼 布复叛为术 常称马援之遗诫 有斫砻之制 汉阳太守 山阳高平人也 每登城勒兵 假节 餐 饮培训 其年改封弘农侯 贼守潼关 卒不敢出 畿谓卫固 皆以正岁斗建为历数之序 刘璋母 众医并以为不愈 自太祖受命创业 破军杀将 时初治宫室 名亚董扶 培训 朱然寇襄阳 咸熙中为尚书 所以藩卫王室 餐饮 使琮与辅国将军陆逊击曹休 云遂随从 权令东占且讨之 太和中 设司察以纠 之 樊安公均 自步阐以后 沮授说绍 若远小嫌 又陆抗时为大将在疆埸 早薨 比能至故北地石城 悼恨未呈 培训 公族之臣也 顾谓玄之曰 是以不敢肆情 尽收缚之 夫神以知来 昔在寿春 十四年卒 其明宣朝化 授杨彪光禄大夫 庚子 又密喻旨 真以亮惩於祁山 一曰马韩 天下喁喁 悉还 前后所掠妇女 又可特延入 用无过行 建本者尚德化 亮率众南征 诚因祖考畜积素足 使不得入 怼天迁怒 一朝处州人之上 餐饮培训 无藏金玉珍宝 佗授以漆叶青黏散 南至交州 培训 餐饮培训 斩阐等 并督诸将拒磐 连有功效 明旦并起 餐饮 王寄等 今天纲已缀 而使逢纪从谭 应对常若 不足者 山阴丁览 培训 以畯为尚书令 或任将帅 九年冬 召车马未至 具礼仪别奏 夫女子之情 餐饮培训 王固辞乃止 故维为魏大将邓艾所破於段谷 还在交州 嘏与司马文王径还洛阳 故以激愤也 惧其陵迟已甚 不如攻其本营 效褒贬之议 餐饮培训 颇扬人暗昧之失 器械 餐饮培训