河北省唐山一中2017届高三高考冲刺热身卷(二)(数学理)(含答案)word版
2017届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题理科数学试题及答案
唐山市2017学年度高三年级第一次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ） A ．2i - B ．4i - C ．2i D ．4i3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax= B ．24y ax= C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ） A ．p 假q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 假 D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912B ．7029C ．2970D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB = ，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43C ．43-或0D ．43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ） A ．⎡⎣ B ．[]1,2 C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B，则C 的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4 B ．21C ．12 D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t = ，若()2a b a -⊥ ，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上2A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CDB 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． ()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列． 18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．()I 若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；()II 若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B = ，C 2A =． ()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1x g x x e -=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．()I 求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且 C C A =B ，求C ∠BA ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++． ()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：13、 5 14、6 15、16π 16、[4，12] 三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，a 1＝1． 当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q1－q＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P (A )＝C 12×1 3× 2 3＝ 4 9． …4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20．P (X ＝0)＝ ( 2 3)2× 2 3＝827， P (X ＝5)＝C 12× 1 3×( 2 3)2＝827，P(X＝10)＝( 13)2×23＋(23)2×13＝627，P(X＝15)＝C12×( 13)2×23＝427，P(X＝20)＝( 13)3＝127．…10分X的分布列：E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203．…12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． (4)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC→＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故|A 'B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)， 则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分又x024＋y02＝1 解得x0＝23，y0＝±23．则k OB＝±22，k AB＝ 2，…10分则直线AB的方程为y＝±2(x－3)，即x－y－6＝0或2x＋y－6＝0．…12分21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f'(x)＝e x－x－1，p'(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p'(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p'(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f'(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h'(x)＝2x＋1－e－x－a，令q(x)＝2x＋1－e－x－a，q'(x)＝1e x－2(x＋1)2．由（Ⅰ）得q'(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a＝1时，q(0)＝h'(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h'(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．…7分（2）当a＞1时，h'(0)＜0，x∈(－1，0)时，h'(x)＝2x＋1－e－x－a＜2x＋1－1－a＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(－1，0)． 即x ∈(1－a a ＋1，0)时h '(x )＜0，h (x )单调递减， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a ＜1时，h '(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＝ 2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)． 即x ∈(0，1－a a ＋1)时h '(x )＞0，h (x )单调递增， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …11分综上，a 的取值为1． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ，所以∠EDC ＝∠DCB ，所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ． 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ， 因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π 7， 所以∠BAC ＝2x ＝2π7． …10分 A D BF C E23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y＋9＝0． …4分 （Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5， cos θ＝－ 4 5． 故P (－ 8 5， 33 5)． …10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 1 2；3x ， x ≥ 12 且f (1)＝f (－1)＝3，所以，f (x )＜3的解集为{x |－1＜x ＜1}； …4分（Ⅱ）|2x －a |＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a 2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题答案
（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知双曲线 C： x2 y2 1 a 0,b 0 的离心率为 10 ，且过点 2, 3 ，则双曲线 C 的标准方程为
a2 b2
2
（）
A． x2 y2 1 23
B． x2 y2 1 39
C． x2 y2 1 46
4．若
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
11．若非零向量 a
与向量 b 的夹角为钝角，
b
2 ，且当 t
1 2
时，
b ta
t R 取最小值
3 ．向量 c 满
足 c b c a ，则当 c a b 取最大值时， c b 等于（ ）
A． 6
B． 2 3
C． 2 2
- 3 -/4
21．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0 的离心率为
1 2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直
线 7x 5y +12=0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程，
（2）设 A4,0 ，过点 R3,0 作与 x 轴不重合的直线 L 交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 AP，AQ 分别交直
2 x adx
3π
4 cos 2xdx ，则 a 等于（
1
0
）
A．﹣1
B．1
C．2
D． x2 y2 1 D．4
5．已知条件 p ：关于 x 的不等式 x 1 + x 3 m 有解；条件 q： f x 7 3mx 为减函数，则 p 成立是
河北省唐山一中高考模拟试卷(二)(数学理)试题及答案
河北省唐山一中2010高考模拟试卷（二）数 学(理科)说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|x y y B ==，则=B A （ ） A )1,(-∞ B (]1,∞- C []1,0 D [)1,02．设复数bi a i i +=++-1010)1()1(（其中i R b a ,,∈为虚数单位），则 （ ） A 0,0==b a B 0,0≠=b a C 0,0=≠b a D 0,0≠≠b a 3．已知命题p ：若R b a ∈,，则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分不必要条件；命题q ：已知C B A ,,是锐角三角形ABC 的三个内角；向量),cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B n A A m --+=++=则与的夹角是锐角。
则 （ ）A p 假q 真B P 且q 为真C p 真q 假D p 或q 为假4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A 4 B 2 C –4 D –2 5．设函数)(x f 满足,212)1(-+=+x x x f 函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图像关于直线x y =对称，则=)10(g （ ） A 197 B 218 C 138 D 127 6．设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是 （ ） A 192 B 182 C –192 D –1827．在底面为正方形的四棱锥V-ABCD 中，侧棱VA 垂直于底面ABCD ，且VA=AB,点M为VA 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是 （ ） A 36 B 155 C 23 D 15158．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤+=)1(13)1()(2x x ax x x b x x f 在1=x 处连续，则=-+++∞→113lim n n n n n a b a b （ ） A 3 B 1 C 13 D –39．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则⋅的最大值是（ ）A 9B 2C 6D 1410．已知函数211)(x b ax x f -+-=，其中{}{},2,1,1,0∈∈b a 则0)(>x f 在[]0,1-∈x 上有解的概率为 （ ） A 12 B 13 C 14 D 1511．已知0>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的 最小值等于 （ ） A 1 B 2 C 2 2 D 2 312．已知平面//α平面β，直线⊂l 平面α，点P ∈直线l ，平面α与平面β间的距离 为8，则在平面β内到点P 的距离为10，且到直线l 的距离为9的点的轨迹是 （ ） A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
河北省唐山市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
唐山一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 若全集U=R,集合M ＝错误！未找到引用源。
，N ＝错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 （ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3. 若直线60x ay ++=与直线(2)320a x y a -++=平行，则a = （ ） A ．1a =- B ． 13a a =-=或 C ．3a = D. 13a a =-=且 4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5．右图是函数()2f x x ax b =++的部分图像，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A. 1142（，）B. （1,2）C. 12（，1）D. （2,3）6．已知错误！未找到引用源。
，若直线错误！未找到引用源。
与线段错误！未找到引用源。
有一个公共点，则错误！未找到引用源。
（ ）A ．最小值为错误！未找到引用源。
河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题 Word版含解析
唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,故选A.2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10.列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A. 05B. 09C. 11D. 20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09因为05出现了两次，所以选出来的4个个体的编号为09.4.若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为A. B. 或 C. 2 D.【答案】D【解析】由题5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）A. 或或1B.C. 或1D. 1【答案】C【解析】由题当时，,当时，,综上.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.数列是首项，对于任意，有，则前5项和（）A. 121B. 25C. 31D. 35【答案】D【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3，,.7.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C【解析】由题可知，几何体是三棱锥，底面是边长为2的等腰直角三角形，且顶点到底面的距离为2，.8.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．9.若，则（）A. 1B. 513C. 512D. 511【答案】D【解析】令，得,令,得10.函数（）在内的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】且在内的值域为可得可得11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设在抛物线上可得,由抛物线的对称性，不妨设，，可得,由两点距离公式可得点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据的中点在抛物线上，确定点的坐标，再根据为直角，可得点的坐标，由两点距离公式可得12.已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D. 至少两个零点【答案】B【解析】由有两个极值点，且，所以函数在递增，在上递减，在递增，大致图像如下图又因为，所以显然为与的中点，结合上面函数图像可知，函数与函数的交点只有一个，所以方程的根只有一个，即函数的零点只有一个，故选择A.方法点睛：根据三次函数，可以确定函数在定义域上先递增，再递减，再递增，于是为极大值点，为极小值点，再根据可知，为与的中点，于是结合函数图像，根据数形结合可知，函数仅有一个零点，考查转化能力的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】在方向上的投影为.14.正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______．【答案】【解析】由题可知是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径,又,所以15.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数____________.【答案】【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，其中顶点，由得,经过点时取得最小值-5，即.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16.数列的前项和为，若，则__________．【答案】【解析】，两式相减得，两边乘以得，是等差数列, 又令三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，为锐角，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理及，结合化简可得.（Ⅱ）表示，再由知，和为锐角，得.求值域可得.试题解析：（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由余弦定理得，由知，由为锐角，得，所以.从而有.所以的取值范围是.18.（本小题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望【答案】（Ⅰ）320人;（Ⅱ）（ⅰ）;（ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）按比例列式，解得.（Ⅱ）（ⅰ）借助其对立事件，可求概率.（ⅱ）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.试题解析：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：.（ⅱ）可取0，1，2，3.，，，，的分布列为：.19.如图，平行四边形中，，，，，分别为，的中点，平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件证明，又因为，，可得平面.（2）以为坐标原点，建立如空间直角坐标系，求解即可.试题解析：（1）连接，因为平面，平面，所以，在平行四边形中，，，所以，，从而有，所以，又因为，所以平面，平面，从而有，又因为，，所以平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，因为平面，所以，又因为为中点，所以，所以，，，，，设平面的法向量为，由，得，，令，得.设直线与平面所成的角为，则：，即直线与平面所成角的正弦值为20.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知列式，，可得椭圆方程.（Ⅱ）由直线与圆相切，得，即，再由代入，联立结合韦达定理可得利用均值不等式求最值即可.试题解析：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）当直线垂直于轴时，由直线与圆：相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设，，则，，，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述，的最大值为2.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间有唯一零点，证明：.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得，分，，，三种情况讨论可得单调区间.（Ⅱ）由（1）及可知：仅当极大值等于零，即且所以，且，消去得，构造函数，证明单调且零点存在且唯一即可.试题解析：（Ⅰ），，令，，若，即，则，当时，，单调递增，若，即，则，仅当时，等号成立，当时，，单调递增.若，即，则有两个零点，，由，得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）由（1）及可知：仅当极大值等于零，即时，符合要求.此时，就是函数在区间的唯一零点.所以，从而有，又因为，所以，令，则，设，则，再由（1）知：，，单调递减，又因为，，所以，即点晴：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．23.已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，，求满足的的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值的几何意义可得的解集为．（Ⅱ）分，三种情况去绝对值解不等式即可试题解析：（Ⅰ）,所以表示数轴上的点到和1的距离之和，因为或2时，依据绝对值的几何意义可得的解集为．（Ⅱ），当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，，由得，解得，又因为，所以；当时，，解得，综上，的取值范围是．。
2017届河北省唐山一中高三12月月考理科数学试题及答案 精品
唐山一中2016—2017学年高三年级12月份调研考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1．不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（ ） A.14 B.12C.4D. 2 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （ ） A.8- B.5 C. 8 D. 153. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5. 直线x －2y －3=0与圆C ：（x －2）2+（y+3）2=9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为（ ）A ．23B.52C.553 D. 436．已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A.14- D. 147. 已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．22134x y -=C ． 221169x y -=D ．22143x y -=8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为9．函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（ ） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10. 已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11. △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（ ）A.1-B.1C. 2-D. 2 12．定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（ ） A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C. )4()6(2ππf f >D. )3()6(3ππf f <第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
河北省唐山一中2017-2018学年高三强化训练(二)理科综合试题 Word版含答案
唐山一中2017-2018学年第二学期高三强化训练卷理科综合能力测试（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，共300分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H—1；C—12；N—14；O—16；Cl—35.5；Cr—52；Fe—56；Cu—64第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关生物实验方法的说法不正确的是A. 利用类比推理法证明基因位于染色体上B. 利用差速离心法分离多种细胞器C. 利用纸层析法分离叶绿体中各种色素D．利用数学模型描述、解释和预测种群数量变化2．图示是植物细胞新细胞壁的形成，据图分析下列有关叙述中正确的是A．该过程体现了生物膜的结构特性和功能特性B．该细胞处于有丝分裂的后期，图中D表示内质网C．该细胞的核基因此时不能转录，但是翻译能够正常进行D．图中C是高尔基体，图中E的主要成分是加工后的多肽链3．针对耐药菌日益增多的情况，利用噬菌体作为一种新的抗菌治疗手段的研究备受关注，下列有关噬菌体的叙述，正确的是A. 以宿主菌DNA为模板合成子代噬菌体的核酸B. 利用宿主菌的氨基酸合成子代噬菌体的蛋白质C. 外壳抑制了宿主菌的蛋白质合成，使该细菌死亡D. 能在宿主菌内以二分裂方式增殖，使该细菌裂解4．右图表示某草原生态系统中能量流动图解，①～④表示相关过程能量流动量。
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试(含答案)word版
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中（1)〜（21)小题为必做题，（22)〜（24)小题为选做题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅第把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡_并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数=(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i(2) 在的展开式中，常数项为(A) 36 (B) -36 (C) 84 (D) -84(3) 已知命题则为(A) (B)(C) (D)(4) 函数的图象可以由函数的图象(A)向左平移个单位得到（B)向右平移-个单位得到(C)向左平移.个单位得到（D)向右平移个单位得到(5) 已知，则=(A) 3 (B) 4 (C) 3.5 (D) 4.5(6) 等比数列{a n }的公比，则=(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A) (B)(C) 2 (D) 8(8) 算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n 为(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11 (9) 在中，，则=(A) 10 (B) -10 (C)，4 (D) 4(10) 点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中是正三角形，AD 平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(A)(B)(C) (D)(11) 抛物线的焦点为F ，点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1, 2).若点F 恰为的重心，则直线BC 的方程为(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0 (12) 定义在R 上的奇函数满足，当时，.又,则集合等于(A)(B)(C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13) 设变量x 、y 满足约束条件则的最大值为_______.(14) 函数的值域是______. (15) 在数列中，，则数列的通项=______.(16) 的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为______.三、解答题：本大-共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.(17) (本小题满分12分），中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=2B.在(I )若，求的值；(I I)若C 为钝角，求的取值范围.某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(I)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(II )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：(19) (本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B l C1中，CC1丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC1、AB的中点.(I)求证：CN//平面 AMB1;(II)若二面角A-MB1-C为45°,求CC1的长.(20)(本小题满分12分）中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且(I )求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.(21) (本小题满分12分)设函数.(I )讨论f(x)的单调性；(I I)( i )若证明：当x>6 时，(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22) (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(I I)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(23) (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为（t 为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于X 不等式有解，求参数T的取值范围.唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题： A 卷：ADCDC DACBA BB B 卷：BCDAB DDCABCA二、填空题： （13）5（14）(－1，1) （15）n 2（16）(1， 32)三、解答题： （17）解：（Ⅰ）∵B ＝ A 2∈(0， π 2)，∴cosB ＝1－sin 2B ＝255， …1分∵A ＝2B ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝ 4 5，cosA ＝cos2B ＝1－2sin 2B ＝ 3 5， …3分∴cosC ＝cos[π－(A ＋B)]＝－cos(A ＋B)＝sinAsinB －cosAcosB ＝－2525．…5分（Ⅱ）∵A ＝2B ，∴C ＝π－3B ， 又 π 2＜C ＜π，∴ π 2＜π－3B ＜π，0＜B ＜ π 6． …7分由正弦定理，得c b ＝sinC sinB ＝sin(π－3B)sinB ＝sin3B sinB ＝sin(2B ＋B)sinB ＝sin2BcosB ＋cos2BsinB sinB＝2sinBcos 2B ＋cos2BsinB sinB ＝2cos 2B ＋cos2B ＝4cos 2B －1， …10分∵32＜cosB ＜1，∴2＜ cb ＜3， 故 cb的取值范围是(2，3)． …12分 （18）解：（Ⅰ）K 2＝25×(5×3－6×11)216×9×11×14≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …3分 （Ⅱ）（ⅰ）记题设事件为A ，则所求概率为P(A)＝C 15C 211＋C 25C 111C 16＝1116． …7分 （ⅱ）根据题意，X 服从超几何分布，P(X ＝k)＝C k 3C 3－k 6C 39，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分 X 的均值E(X)＝0×21＋1×28＋2×14＋3×84＝1． …12分（19）解：（Ⅰ）设AB 1的中点为P ，连结NP 、MP ．∵CM ∥＝ 1 2AA 1，NP ∥＝ 12AA 1，∴CM ∥＝NP ，∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP ． ∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1． …4分 （Ⅱ）如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C —xyz ，使x 轴、y 轴、z 轴分别与NA →、CN →、CC1→同向． 则C(0，0，0)，A(1，3，0)，B(－1，3，0)，设M(0，0，a)（a ＞0），则B 1(－1，3，2a)， MA→＝(1，3，－a)，MB 1→＝(－1，3，a)， CM→＝(0，0，a)，…6分设平面AMB 1的法向量n ＝(x ，y ，z)，则n ·MA →＝0，n ·MB 1→＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －az ＝0，－x ＋3y ＋az ＝0， 则y ＝0，令x ＝a ，则z ＝1，即n ＝(a ，0，1)． …8分设平面MB 1C 的一个法向量是m ＝(u ，v ，w)，则m ·MB 1→＝0，m ·CM →＝0，即⎩⎨⎧－u ＋3v ＋aw ＝0，aw ＝0，则w ＝0，令v ＝1，则u ＝3，即m ＝(3，1，0)．…10分所以cos 〈m ，n 〉＝3a2a 2＋1， 依题意，〈m ，n 〉＝45︒，则3a 2a 2＋1＝22，解得a ＝2， 所以CC 1的长为22．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y2b2＝1（a ＞b ＞0），则4a 2＋4b2＝1，① …1分记c ＝a 2－b 2，不妨设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，则 CF1→＝(－c －2，－2)，CF 2→＝(c －2，－2)，则CF 1→·CF 2→＝8－c 2＝2，c 2＝6，即 a 2－b 2＝6．② 由①、②得a 2＝12，b 2＝6．所以椭圆E 的方程为x 212＋y26＝1．…4分（也可通过2a ＝|CF1→|＋|CF 2→|求出a ） （Ⅱ）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，代入椭圆E 方程，得3x 2－4mx ＋2m 2－12＝0．由Δ＝16m 2－12(2m 2－12)＝8(18－m 2)，得m 2＜18．记A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4m 3，x 1x 2＝2m 2－123．…6分圆P 的圆心为(x 1＋x 2 2，y 1＋y 2 2)，半径r ＝22|x 1－x 2|＝22(x 1＋x 2)2－4x 1x 21当圆P 与y 轴相切时，r ＝|x 1＋x 2 2|，则2x 1x 2＝(x 1＋x 2)24，即2(2m 2－12)3＝4m 29，m 2＝9＜18． …9分当m ＝3时，直线l 方程为y ＝－x ＋3，此时，x 1＋x 2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4；同理，当m ＝－3时，直线l 方程为y ＝－x －3，圆P 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4．…12分（21）解：（Ⅰ）f '(x)＝－e －x [x 2－(a ＋2)x ＋2a]＝－e －x(x －2)(x －a)． …1分 （1）若a ＝2，则f '(x)≤0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递减． …2分 （（（Ⅱ）（ⅰ）若a ＝0，则f(x)＝x 2e －x ，f(x)＜ 1 x即x 3＜e x．当x ＞6时，所证不等式等价于x ＞3lnx ，设g(x)＝x －3lnx ，当x ＞6时，g '(x)＝1－ 3x＞0，g(x)单调递增，有g(x)＞g(6)＝3(2－ln6)＞0，即x ＞3lnx ．故当x ＞6时，f(x)＜ 1x． …6分（ⅱ）根据（Ⅰ），（1）若a ＝2，方程f(x)＝a 不可能有3个不同的实数解． …7分（2）若0≤a ＜2，令⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ＜2，ae －a＜a ，(4－a)e －2＞a ，解得0＜a ＜4e 2＋1．……………………8分当x ＞6时，f(x)＝e －x (x 2－ax ＋a)＝e －x [x 2－a(x －1)]＜x 2e －x＜ 1 x，则当x ＞6且x ＞ 1a时，f(x)＜a ．又f(0)＝a ，所以当0＜a ＜4e 2＋1时，方程f(x)＝a 有3个不同的实数解．10分（3）若a ＞2时，由于f(a)＝ae －a＜a ，方程f(x)＝a 不可能有3个不同的实数解．…11分综上，a 的取值范围是(0，4e 2＋1)． …12分（22）解：（Ⅰ）连结BM 、BN 、BQ 、BP ． ∵B 为小圆的圆心，∴BM ＝BN ，又∵AB 为大圆的直径，∴BQ ⊥MN ，∴QM ＝QN ． …4分（Ⅱ）∵AB 为大圆的直径，∴∠APB ＝90︒，∴AP 为圆B 的切线，∴AP 2＝AM ·AN ， …6分由已知AB ＝4，PB ＝1，AP 2＝AB 2－PB 2＝15，又AM ＝103，∴15＝103×(103＋MN)，∴MN ＝ 76． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2cos θsin 2θ，得(ρsin θ)2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x ． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得t 2sin 2α－2tcos α－1＝0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1t 2＝－1sin 2α， …7分 ∴|AB|＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝√____________4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α， 当α＝ π2时，|AB|取最小值2． …10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x ＜－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x ＞0．如图，函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点， 由此得S ＝[－4，10]． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)的最小值为－3，则不等式f(x)＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0， 解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0，3]． …10分。
河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 {}1,2,3,4,5A =，集合 (){}|40B x x x =-<，则图中阴影部分表示 （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}4,5 D ．{}1,42. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=，则5cos a = （ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．2± 3. 设为i 虚数单位且z 的共轭复数是 z ，若48z z z z +== ，则z 的虚部为 （ ） A ．2± B ．2i ± C ．2 D ．2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“ 若 2320x x -+=，则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 C. 若命题 :,3100p n N n ∃∈>，则:,3100p n N n ⌝∀∈≤ D ．命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题5.在ABC ∆中，6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN的值 为 （ ）A ．-B ．-9- D ．18- 6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）A ．4B ．8 C. ．7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为()(),,,0,1c a b c ∈， 已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b+的最小值为（ ）A ．323B ．283C.143 D ．1638. 阅读如下程序框图，如果输出 5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）A ．22s i =*-B ．21s i =*- C.2s i =* D ．24s i =*+ 9. 已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x ex =+，给出下列命题：①当0x >时，()()1xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞；④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，其中正确命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 10. 如图，将绘有函数 ()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角后，若,A B 两点之间的距离为，则()1f -= （ ）A ．2-B ．2 C.11. 已知双曲线 ()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．⎤⎦ B．(C.)+∞ D ．()2,+∞12. 把曲线 3:sin cos 44C y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 上所有点向右平移 ()0a a >个单位，得到曲线'C ，且曲线'C 关于点()0,0中心对称．当11,(84b b x b ππ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为正整数）时，过曲线'C 上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．1或 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若()()12f x x f t dt =+⎰，则()()ln x f x x ϕ=-的零点个数为__________.14. 已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则212x yz -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为 __________.15.2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_________.16. 设函数 ()22ln (x e f x k x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数)， 若函数 ()f x 在()0,2内存在两个极值点， 则k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若向量)(),sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==，其中0ω>，记函数()12f x a b =- ，若函数()f x.（1） 求 ()f x 的表达式；（2）设ABC ∆ 三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若()3,1a b c f C +===，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设数列{}n b 的前n 项和为 n T ，且132n n na T ++=，又令()2n nc b n N *=∈，求数列 {}n c 的前n 项和n R .19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元. 在（ 1）的前提下: ①记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； ② 求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.20.（本小题满分12分）如图 1 在Rt ABC ∆中，90,,ABC D E ∠= 分别为线段,AB AC 的中点，4,AB BC ==，以DE 为折痕，将Rt ADE ∆折起到图 2 的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接',',A C A B ，设F 是线段'A C 上的动点，满足'CF CA λ= .（1）证明：平面 FBE ⊥平面'A DC ；（2）若二面角 F BE C -- 的大小为45，求λ的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -. （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过 点 Q 作斜率为()0k k >的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点，求直线l 被圆2F 截得的弦长的最大值.22.（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =-+.（1）若2b =，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围； （2） 在（1）的条件下，证明：()232ln 24f x +>-； （3）若对任意实数 []1,2b ∈，都存在实数 ()1,(x e e ∈ 为自然对数的底数），使得:()0f x <成立，求实数a 的取值范围．河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABADD 6-10.DDCBB 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1 14. 2 15. 1120 16. 2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）)(),sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==,()211cos sin sin 2226f x a b x x x x πωωωω⎛⎫∴=-=+-=- ⎪⎝⎭ , 由题意可知其周期为π，故1ω=,则()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由()1f C =，得11sin 21,0,2,2666662C C C C πππππππ⎛⎫-=<<∴-<-<∴-= ⎪⎝⎭ ，解得3C π=，又3,a b c +== ()22222cos,333c a b ab a b ab π=+-∴+-=，即2ab =，由面积公式得ABC ∆面积为1sin 22ab C =可得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 19.解：（1）元件甲为正品的概率约为：4032841005++=； 元件乙为正品的概率约为：4029631004++=.（2）①随机变量X 的所有取值为 90,45,30,15-.而且()()43313390;455455420P X P X ==⨯===⨯=;()()41111130;1520P X P X ==⨯==-=⨯=,所以随机变量X 的分布列为：所以：()19045301566520520E X =⨯+⨯+⨯-⨯=. ②设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有5n -件，依题意，()50105140n n --≥，解得：19,46n n ≥∴=或5n =，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：()454531381444128P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解：（1） 平面'A DE ⊥平面,','DBCE A D DE A D ⊥∴⊥平面,'.,DBCE A DBE D E ∴ 分别为中点,11222DE BC BD AB ∴====. 在直角三角形DEB 中，tan tan tan tan 1BD BD BED CDE BED CDE DE CB ∠==∠==∴∠∠= . 90BED CDE ∴∠+∠= ，可得,BE DC BE ⊥∴⊥平面'A DC ，又BE ⊂平面.FEB ∴平面FBE ⊥平面'A DC .（2）以D 为坐标原点,,'DB DE DA 分别为,,OX OY OZ 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为()()()()()0,0,0,'0,0,2,2,0,0,,D A B C E .()()()'2,,',2,2,22,2CA CF CA CF F λλλλ--=∴=---∴-,设平面 BEF 的法向量为()()(),,,,2,2n x y z BE BF λλ==-=-,()20220x x y z λλ⎧-+=⎪∴⎨-++=⎪⎩,取(),32n λλ=- ，又 平面 BEC 的法向量为()0,0,1n = ，cos 45∴==，化为23620λλ-+=，解得1λ=01,1λλ<<∴= 21.解：（1）依题意设切线长PT =∴ 当且仅当 2PF 取得最小值时PT 取得最小值，而)2min 1,,02b c PF a c a c a c -=-≥-∴<≤-,从而解得35e ≤<,故离心率e 的取值范围是35e ≤<. （2）依题意Q 点的坐标为()1,0，则直线的方程为()1y k x =-,联立方程组()22211y k x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,得()22222222120a k x a k x a k a +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有22222121222222,11a k a k a x x x x a k a k -+==++，代入直线方程得()()2212121222111k a y y x x x x a k -=-++=⎡⎤⎣⎦+， 221212221k a x x y y a k -+=+，又221212,0,0,,OA OB OA OB x x y y k a k a ⊥∴=+=∴=∴= ，直线的方程为0ax y a --=，圆心()2,0F c 到直线l 的距离d=，由图象可得max 3351,213,,542l e c c s s ⎛==∴≤<∴≤<≤+<∴∈∴= ⎝⎦.22.解：（1）由已知， 2b =时，()()22ln ,f x x x a x f x =-+的定义域为()0,+∞，求导数得：()()222',x x af x f x x-+=有两个极值点12,x x ,故方程()'0f x =有两个不同的正根12,x x ,故2220x x a -+=的判别式480a ∆=->，即12a <，且12121,02ax x x x +==>，所以a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：2112x <<且()2'0f x =，得()()2222222222222,222ln a x x f x x x x x x =-∴=-+-，令()()221222ln ,12F t t t t t t t ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，则()()'212ln F t t t =-，当1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,F t F t >∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，()()2132ln 232ln 2,244F t F f x --+⎛⎫∴>=∴>-⎪⎝⎭. （3）令()[]2ln ,1,2g b xb x a x b =-++∈，由于()1,x e ∈，所以()g b 为关于b 的递减的一次函数，根据题意，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,(x e e ∈为自然对数的底数），使得()0f x <成立，则()1,x e ∈上()()2max 1ln 0g b g x x a x ==-++<有解，令()2ln h x x x a x =-++，则只需存在()01,x e ∈，使得()00h x <即可，由于()22'x x ah x x-+=，令()()()()22,1,,'410,x x x a x e x x x ωωω=-+∈=->∴在()1,e 上单调递增，()(1)1x a ωω∴>=+.①当10a +≥，即1a ≥-时，()()()0,'0,x h x h x ω>∴>∴在()1,e 上是增函数， ()()10h x h ∴>=，不符合题意. ②当10a +<，即1a <-时，()()2110,2a e e e a ωω=+<=-+.（i ）若()0e ω<，即221a e e ≤-<-时，在()1,x e ∈上()0x ω>恒成立，即()'0h x <恒成立， ()h x ∴在()1,e 上单调递减.（ii ）若()0e ω>，即221e e a -<<-时，在()1,e 上存在实数m ，使得()0,m ω=∴在()1,m 上()0x ω<恒成立，即()'0h x <恒成立，()h x ∴在()1,e 上单调递减，∴存在()01,x e ∈，使得()()010h x h <=，符合题意，综上所述，当1a <-时，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,x e ∈，使得()0f x <成立．。
唐山一中-2016～2017-学年度第一学期-12-月份调研考试-高三数学理科答案
（2）由（1）得： ＜x2＜1 且 f′（x2）=0，得 a=2x2﹣2 ﹣2
）lnx2，令 F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt， （ ＜t＜1） ，则 F′（t）=2（1﹣2t）lnt，
当 t∈（ ，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（ ，1）上是增函数 ∴F（t）＞F（ ）= ，∴f（x2）＞﹣ ； …………………………………6’
2
1 3 „„„10’ ab sin C 2 2
18.解： （1） an 2n 1 （2） 先求得当n 2时, bn Tn Tn 1
…………………………………….……………..4’
2n 2 1 (n 1) ( )n1 …………………………………………………………………………..6’ 2 n 1 2 4 1 3n 1 在由错位相减法可的 Rn (4 n 1 ) „„„„„„„„„„„„„„„12’ 9 4 40 32 8 4 19.解： （1）元件甲为正品的概率约为： 100 5 40 29 6 3 元件乙为正品的概率约为： „„„„„„„„„„„4 分 100 4 （2） （ⅰ）随机变量 X 的所有取值为 90 ， 45 ， 30 ， 15 .„„„„„„„„„5 分 得cn b2 n
∵ =λ ，∴ =λ（﹣2，﹣2 ，﹣2） ，∴F 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z） ， = = ． ∴ ， 取 =
．
又∵平面 BEC 的法向量为 =（0，0，1） ，
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∴cos45°=
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河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理数试题Word版含解析
河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}5,4,3,2,1⊆A ，且{}{}2,13,2,1= A ，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1,2,31,2A=，所以A 中有1,2没有3，故可能性有{}{}{}{}1,21,2,41,2,51,2,4,5共四种.考点：子集，交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （ ）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 【答案】C考点：复数运算．3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为90,110,[，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在70[),90[),150]110,130,130[),[的人数110130,)为（）A．12 B．9 C．15D．18【答案】A考点：频率分布直方图．4.设函数R x x f y ∈=),(，“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：设:p “)(x f y =是偶函数”，:q “)(x f y =的图象关于原点对称”.p 不能推出q ，因为()f x 有可能是偶函数，图象关于y 轴对称.q 可以推出p ，因为原来图象关于原点对称，加绝对值之后就关于y 轴对称，所以p 是q 的必要不充分条件. 考点：函数的奇偶性，充要条件．5.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．25D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为2tan2b S θ=，其中12F PF θ∠=，所以本题面积为11tan 45=.考点：双曲线焦点三角形．6.要得到函数R x x x x f ∈=,cos sin 2)(，只需将函数R x x x g ∈-=,1cos 2)(2的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】D考点：三角函数图象变换．7.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （ ）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.1【答案】C 【解析】试题分析：运行程序，32x =，判断否，32b =，判断否， 1.25x =，判断是， 1.25a =，判断否， 1.375x =，判断是， 1.375a =，判断否， 1.4375x =，判断否 1.4375b =，判断是，输出 1.4375x =. 考点：算法与程序框图． 8.设0x 是方程x x=)31(的解，则0x 所在的范围是（ ）A ．)31,0( B ．)21,31( C ．)32,21( D ．)1,32( 【答案】B考点：函数的图象与性质，二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．6226++B ．226+C ．3D ．38【答案】D 【解析】试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为11182212212323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=. 考点：三视图．10.把长为cm 80的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于cm 20的概率是（ ） A ．161B ．81C ．41D ．163【答案】A考点：几何概型．11.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，⊥PA 底面ABCD ，H F E AB PA ,,,4==分别是棱PD BC PB ,,的中点，则过H F E ,,的平面截四棱锥ABCD P -所得截面面积为（ ）A ．62B ．64C ．65D ．6432+ 【答案】C 【解析】试题分析：取CD 中点K ，连接HK ，根据三角形中位线的性质有//EF HK .取PA 的中点J ，取PJ 的中点I ，根据三角形中位线的性质有////HF BJ EI ，所以EFKHI共面，面积为12EFKH EHI S S S =+=⨯=DF考点：立体几何．【思路点晴】本题主要考查立体几何点线面的位置关系，考查多点共面的证明方法，考查空间想象能力，考查动手能力.先画出题目给定的四棱锥，标出中点,,E F H ，并将三点连接起来，然后在几何体中平移,,EF EH HF 到四棱锥的表面.利用中位线将EF 平移到HK ，由此可得//EH FK .现将//HF JB ，然后将//JB EI ，经过以上步骤，就将平面扩展到几何体的表面了，进而得出截面.12.设函数a x a x x x f ---+-=5)8(331)(23，若存在唯一的正整数0x ，使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．]61,151(B ．]41,151(C ．]41,61( D ．]158,41(【答案】A 【解析】考点：函数导数与不等式．【思路点晴】题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数 形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.选择题可以采用代入法的策略，选项中的特殊值代入，验证来得出结果.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量)75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos ==b a =-_______. 【答案】3 【解析】试题分析：依题意有，11,1,2sin15cos15sin 302a b a b ==⋅===，所以 222443a b a a b b -=-⋅+=.考点：向量运算．14.在nxx )12(3-的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_______. 【答案】14 【解析】试题分析：依题意有721282,7n n ===，37(2x-展开式的通项为 ()()173721 3.5277212rrr r r r r C xx C x ----⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，21 3.50,6r r -==，故常数项为()676671214C --=.考点：二项式．15.已知抛物线y x 42=与圆)0()2()1(:222>=-+-r r y x C 有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则=r ______. 【答案】2考点：抛物线与圆．【思路点晴】本题考查圆和抛物线的位置关系，考查圆锥曲线的切线.由题意可知，两条曲线相交于切点，对于抛物线来说，先设出切点，就可以利用导数求得切线的斜率和切线方程，对于圆来说，圆心和切点的连线是和切线垂直的，转化为数学的式子就是两直线斜率乘积等于1-，解方程就可以求出切点坐标，然后利用两点间的距离公式求出半径.16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A 岛向正北方向行驶80海里至M 处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至N 处，再沿南偏东30方向行驶330海里至B 岛，则B A ,两岛之间距离是_____海 里. 【答案】70 【解析】试题分析：以M 为坐标原点建立平面直角坐标系，由图可知()()0,80,70A B --，故70AB ==.考点：解三角形．【思路点晴】本题主要考查解三角形、方位角、数形结合的数学思想方法.利用解三角形知识解决实际问题要注意 根据条件画出示意图，结合示意图构造三角形，然后转化为解三角形的问题进行求解．本题由于涉及方位，所以可以建立平面直角坐标系来求，也就是在M 点建立坐标系，然后求出想关点的坐标，最后利用两点间的距离公式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，240,1101510==S S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11+++=n nn n n a a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）n a n 2=；（2）21n nn n T =++.（2）211111222222++-=+++=+++=n n n n n n n n n n b n ， n n nn n n T n 21211141313121211++=++-+⋅⋅⋅+-+-+-=.考点：数列基本概念，裂项求和法． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.【答案】（1）1=AB ；（2）47. 【解析】试题分析：（1）连接AC ，因为⊥PA 底面ABCD ，ABCD ，所以BC PA ⊥，所以⊥BC 平面PAB .所以BC AB ⊥，因为BCD ∆为等边三角形，所以30=∠ABD .又已知AD AB =，3=BD ，可得1=AB ；（2）分别以BA BC ,所在直线为y x ,轴，过B 且平行PA 的直线为z轴建立空间直角坐标系，计算得平面PAB 的法向量为)0,0,1(=m ,平面BDE 的法向量为)2,3,3(--=，所以3cos ,4m n <>=.（2）分别以BA BC ,所在直线为y x ,轴，过B 且平行PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，)0,23,23(),23,21,23(),0,0,3(),3,1,0(D E C P . 由题意可知平面PAB 的法向量为)0,0,1(=. 设平面BDE 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++,02323,0232123y x z y x 则)2,3,3(--=， 43)2()3(3020313,cos 222=-+-+⨯-⨯-⨯>=<. 所以平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值为47.考点：空间向量与立体几何． 19.（本小题满分12分）甲将要参加某决赛，赛前D C B A ,,,四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知B A ,选择甲的概率均为m ，D C ,选择甲的概率均为)(n m n >，且四人同时选择甲的概率为1009，四人均未选择 甲的概率为251. （1）求n m ,的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧==.21,53n m ；（2）分布列见解析，2.2.试题解析：（1）由已知可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=--=,,251)1()1(,10092222n m n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,53n m （2）X 可取4,3,2,1,0.251)0(==X P ，51)211(21)531()211()531(53)1(122212=-⨯⨯⨯-+-⨯-⨯⨯==C C X P ， 10037)211()531()211()53()211(21)531(53)2(22221212=-⨯-+-⨯+-⨯⨯⨯-⨯⨯==C C X P ， 103)211(21)53()21()531(53)3(122212=-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯==C C X P ，1009)4(==X P . X 的分布列为2.21004103100251250)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E .考点：相互独立事件与二项分布． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，B A ,分别为E 的右顶点，上顶点，且OP AB ∥，12+=AF .（1）求椭圆E 的方程；（2）过原点O 做斜率为)0(>k k 的直线，交E 于D C ,两点，求四边形ACBD 面积S 的最大值.【答案】（1）1222=+y x ；（2）2. 【解析】试题分析：（1）设焦距为c 2，则),(2a b c P -，由//AB OP 得a bac b =2，则c a c b 2,==，由1AF =解得2,1,1===a b c ，椭圆E 的方程为1222=+y x ；（2）设),(),,(2211y x D y x C ，CD 的方程为kx y =，代入1222=+y x 解得2221212,212kx kx +-=+=，直线AB 的方程为0x =，故12d d ==，利用面积公式求得222(1)12S k =++，利用基本不等式求得最大值为2.（2）kx y CD =:，设),(),,(2211y x D y x C ，到AB 的距离分别为21,d d ，将kx y =代入1222=+y x 得22212k x +=，则2221212,212kx k x +-=+=， 由)1,0(),0,2(B A 得3=AB ，且022:=-+y x AB ，322,322222111-+=-+=y x d y x d ，)](2)[(21)(21212121y y x x d d AB S -+-=+=2212122))(21(21kkx x k ++=-+=， )21221(222kkS ++=，因为k k 22212≥+，当且仅当122=k 时取等号， 所以当22=k 时，四边形ACBD 的面积S 取得最大值2. 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 21.（本小题满分12分） 已知函数2ln )(-+=xax x f . （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f y =的两个零点为)(,2121x x x x <，证明：a x x 221>+.【答案】（1）当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，当0>a 时，)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增；（2）证明见解析.试题解析：（1）)0(,1)(22>-=-='x xax x a x x f ， 所以当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.（2）若函数)(x f y =的两个零点为)(,2121x x x x <，由（1）可得210x a x <<<， 令)0(),2()()(a x x a f x f x g <<--=， 则0])2(11)[()2()()(22<---=-'+'='x a x a x x a f x f x g ， 所以)(x g 在),0(a 上单调递减，0)()(=>a g x g ，即)2()(x a f x f ->. 令a x x <=1，则)2()(11x a f x f ->，所以)2()()(112x a f x f x f ->=， 由（1）可得)(x f 在),(+∞a 上单调递增，所以122x a x ->，故a x x 221>+. 考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，构造函数证明不等式.第一问是一个常见的求导后对参数进行分类讨论的题，求导通分后分子是一个一次函数，则只需要分成两类，结合图像来讨论即可.第二问是极点偏移问题.构造函数()g x 后，利用导数求得函数()g x 是一个减函数，然后根据单调性就可以证明原不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且 BC OD ∥.（1）证明：D C B A ,,,四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若62==CF BC ，求D C ,之间的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）因为ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形， 所以D C B A ,,,四点都在以AB 为直径的圆上.因为BD 平分ABC ∠，且BC OD ∥，所以OD OB ODB CBD OBD =∠=∠=∠,. 又90,90=∠+∠=∠+∠ODB ODA OBD OAD ，所以OD OA ODA OAD =∠=∠,. 所以OB OA =，O 是AB 的中点，O 为圆心. （2）由62==CF BC ，得53=BF ， 由BCF RT ADF RT ∆∆~得2==CFBCDF AD . 设x DF AD 22==，则x AF 5=，由BD 平分ABC ∠得2==CFBCDA BD ， 所以2253=+xx，解得5=x ，即52=AD ， 连接CD ，由（1），52==AD CD . 考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程是2=ρ.矩形ABCD 内接于曲线1C ，B A ,两点的极坐标分别为)6,2(π和)65,2(π.将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C .（1）写出D C ,的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MD MC MB MA +++的取值范围. 【答案】（1）)1,3(),1,3(---D C ,曲线2C 的参数方程为θθθ(sin ,cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)；（2）]32,20[.【解析】试题分析：（1）先利用公式求得(A B ，利用对称性可求得)1,3(),1,3(---D C .C 的直角坐标方程为224x y +=，参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，即2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）设)sin ,cos 2(θθM ，利用两点间的距离公式，化简2222MA MB MC MD +++得212cos 20θ+，故所求的取值范围是]32,20[.（2）设)sin ,cos 2(θθM ，则2222MDMC MB MA +++22222222(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)θθθθθθθθ=+-+++-++++++20cos 1216sin 4cos 16222+=++=θθθ，则所求的取值范围是]32,20[.考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数11)(-++=mx x x f .（1）若1=m ，求)(x f 的最小值，并指出此时x 的取值范围；（2）若x x f 2)(≥，求m 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的最小值为2，此时x 的取值范围是]1,1[-；（2）),1[]1,(+∞--∞ .【解析】试题分析：（1）1m =时2)1()1(11)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当0)1)(1(≤-+x x 时取等号，解得[1,1]x ∈-；（2）0≤x 时，x x f 2)(≥显然成立；0>x 时，由x mx x x f 211)(≥-++=，得11-≥-x mx ，由1-=mx y 及1-=x y 的图象可得1≥m 且11≤m，解得(,1][1,)m ∈-∞-+∞. 试题解析：考点：不等式选讲．。
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 扫描版
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DBACA BACBA DCB 卷：DBCAA BABCA DC 二．填空题： （13）－2 （14） 12（15）2或6 （16）(3，41)三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得： 4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24．…4分 因为0＜A ＜ π 6，所以sin A ＜ 12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )．从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋ π6)＝1又 π 6＜C ＋ π 6＜7π6，所以，C ＝ π3． …12分（18）解：（Ⅰ）b ˆ＝ni＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7 …3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分 当x ＝8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中 点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ， 故MN ∥平面BB 1C 1C ． …4分 （Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1． 以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC 1＝2λ（λ＞0）， 则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )， 由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66．所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66． …12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2a 2＝ 1 2，得b 2a 2＝ 12，将Q 代入椭圆C 的方程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x ＝2或x ＝－2， 从而有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 将PN 的方程代入C 整理得：(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k 2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2，由OM →＝OP →＋ON →得：M(－4km 1＋2k 2，2m1＋2k2)， 将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2＝1＋2k 2．…8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k 2，|PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26． 综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值26． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2…2分因为x ∈(－ π 2， π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x －2≥0（等号当且仅当x ＝0时成立）． 故函数f (x )在(－ π2， π2)上单调递增．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0， π2)上单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成立． …5分（ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p '(x )＝cos x －1，当x ∈(0， π2)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减，又p (0)＝0，所以p (x )＜0，故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*）…7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2， 令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g '(x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g '(x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x (x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0， π2)上单调递增，又h (0)＜0，h (π 2)＞0，所以存在t ∈(0， π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0，所以x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0， 即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2矛盾． 综上，满足条件的m 的取值范围是(－∞，0]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*） 由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是(π3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3)…10分 （23）解：（Ⅰ）1x ＋1y ＝x ＋yxy ＝x 2＋y2xy ≥2xyxy ＝2， 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以1x ＋1y 的最小值为2． …5分（Ⅱ）不存在． 因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1)2]2＝4， 因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5．…10分。
唐山市2017高三二模数学试卷(理科)(word版含答案)
唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B = （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,1,1,2-- C ．{}1D ．{}0,1,22.设复数z 满足1132z i z +=--，则||z =（ ）A ．5B C ．2D 3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）A ．平均数为64B ．众数为7C ．极差为17D ．中位数为64.54.“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．24π+D ．242π-6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22711612x y -= B ．22132y x -= C ．2213y x -= D ．22312323y x -= 7.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.已知α，β均为锐角，且sin 22sin 2αβ=，则（ ） A ．tan()3tan()αβαβ+=- B ．tan()2tan()αβαβ+=- C ．3tan()tan()αβαβ+=-D ．3tan()2tan()αβαβ+=-10.已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．1-B C ．D ．2-11.正方体1111ABCD A BC D -棱长为6，O 点在棱BC 上，且2BO OC =，过O 点的直线l 与直线1AA ，11C D 分别交于M ，N 两点，则MN =（ ）A ．B ．C ．14D ．2112.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(2)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.7(2)()x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是 ．14.平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ= ． 15.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ． 16.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，(21)n n n S a =-，且11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，AD =45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 求四棱锥P ABCM -的体积．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上. （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ，N 与(1,2)P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．21.已知函数1()(ln 1)f x a x x =-+的图象与x 轴相切，21()(1)log 2b x g x b x -=--．（Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x <<2(1)0()2b g x -<<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA 6-10:CDBAC 11、12：DA二、填空题13.49 14.29 15.121 三、解答题17.解：（Ⅰ）由(21)n n n S a =-，可得111(21)n n n S a ---=-（2n ≥）， 两式相减，得111(21)(21)n n n n n n S S a a ----=---，11(22)(21)n n n n a a ---=-，即11(2)2n n a n a -=≥， 故{}n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列， 所以11()2n n a -=．（Ⅱ）11()2n n n b na n -==．123n n T b b b b =++++…012111111()2()3()()2222n n -=⨯+⨯+⨯++…，①12n T = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⨯+⨯++-+…，② ①-②，得1211111121()()()()2222222n n n n n T n -+=++++-=-…，所以1242n n n T -+=-．18.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则341()(1)(1)4520P A =--=，所以每台仪器能出厂的概率119()12020P A =-=． （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率341(1)455P =-⨯=．（Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-．339(3800)4416P X ==⨯=，12133(3500)5410P X C ==⨯⨯=，211(3200)()525P X ===，123113(500)()44540P X C ==⨯⨯⨯=，121111(200)()54550P X C ==⨯⨯⨯=，2111(2800)()45400P X =-=⨯=．X 的分布列为：()380035003200500200(2800)33501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=．19.（Ⅰ）证明：连接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE ==，在B C E ∆中，2BE =，BC =45ABC ∠=︒，由余弦定理得2EC =．所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥.在AND ∆中，F ，M 分别是AD ，DN 的中点， 则//FM AN ，//FM EC ， 因为AB EC ⊥，所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，FM ⊂平面ABCD ， 得PE FM ⊥，又FM AB ⊥，PE AB E = ， 得FM ⊥平面PAB ，又FM ⊂平面PFM ， 所以平面PFM ⊥平面PAB .（Ⅱ）以E 为坐标原点，EB ，EC ，EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,2)P ，(0,2,0)C ，(3,2,0)D -，(1,0,2)AP =，(13,2,0)AM AC CD λλ=+=-.平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =.设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z =，由0AP n ⋅= ，0AM n ⋅= ，得20,(13)20,x z x y λ+=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,31,1)n λ=-- .由题意可得，|||cos ,|||||m n m n m n ⋅<>=⋅==， 解得13λ=， 所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）设直线MN 的方程为x my n =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得2440y my n --=， 所以124y y n =-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NP k y =+， 所以1244222y y +=++，化简得124y y =， 又因为124y y n =-，所以1n =-， 所以直线MN 过定点(1,0)-.21.解：（Ⅰ）21'()a f x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相交于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即02001(ln 1)0,10,a x x a x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==． 所以1()ln 1f x x x=-+， 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，（*），所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设1()(1)ln x h x x x -=>，则21ln 1'()ln x x h x x+-=， 由（Ⅰ）可知，当1x >时，1ln 10x x+->，从而有'()0h x >，所以()h x 单调递增，又1x <<21x b <<，从而有2()()h x h b <，即2211ln ln x b x b--<， 所以21(1)ln (1)log 2ln b x b xb x b--<=-，即()0g x >， 21()(1)log 2b x g x b x -=--2(1)ln 1ln 2b x x b --=-22ln 1(1)2ln 2x x b b -=-⋅-2211(1)2ln 2x x b b --<-⋅-211(1)2ln x b b--=⋅-，又1ln 1b b >-，所以1ln b b b-<， 又21x b <<，所以22(1)(1)(1)()22x b b g x ---<<．综上可知，2(1)0()2b g x -<<．22.解：（Ⅰ）曲线1C0y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。
2017届河北唐山市高三年级第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2017届河北唐山市高三年级第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．若复数z 满足()3425i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】由题意， ()()()()253425342534343434i i z z i i i i ⋅-+=∴===-++⋅- ，故复平面内表示z 的点位于第四象限，选D2．已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ） A ．AB =∅B ．A B R ⋃=C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】B 【解析】{}{}{220|02|A x x x x x x B x x =-==<或，A B R ∴⋃= ，选B3．若函数，则（ ）A ．1B ．4C ．0D ．【答案】A 【解析】。
故选A 。
4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．2π+B ．24π+C ．4π+D ．22π+【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为曲边形，（底面2个弓形组成，如图所示），侧棱垂直于底面的柱体，曲边形的面积为121242S ππ=⨯⨯⨯=+，故此柱体的体积2242V ππ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭，选C点睛： 本题考查三视图及柱体的体积公式，解题的关键是根据左视图得到底面曲边形的构成5．在ABC △中，90B ∠=︒，()12AB =-，，()3AC λ=，，则λ=（ ） A ．1- B ．1C ．32D ．4【答案】A【解析】由题ABC △ 中，(1? 2)(3? )?22AB AC BC AC AB λλ-∴=-=+＝，，＝，，（，），又90?0B AB BC AB BC ，，∠=︒∴⊥∴⋅=即2220λ-+=（）， 解得1λ=-． 故选A ． 点睛：本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，属基础题． 6．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．1B ．0C ．D ．4【答案】B 【解析】由已知及可得 ，故选B ． 7．已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由双曲线，可得故，渐近线方程为不妨设的方程为代入方程解得.故选B ．点睛：本题考查双曲线方程的运用，注意运用渐近线方程，关键求出 的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．8．二项式()7x a -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则21eadx x=⎰（ ） A ．ln 2 B ．ln21+C ．1D ．2214e e- 【答案】C【解析】二项式()7x a - 的展开式的通项为()717rr rr T C x a -+=- ，令74,3r r -=∴= ，根据题意，含4x 项的系数()337280,2C a a -=-∴=，()2222211ln |ln 2ln 2ln 2ln ln 21eeeadx dx x e e x x ===-=+-=⎰⎰ .选C 9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是（ ）A ．0.6B ．0.1C ．0.01D ．0.05【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得63, 2.5n a b ===，，不满足条件b a m -＜， 执行循环体， 2.5 2.45a b ==，， 由题意，此时满足条件b a m -＜， 退出循环，输出b 的值为2.45．可得：2.53m -≥ ，且2.45 2.5m -＜，解得0.050.5m ≤＜， 故选B ． 点睛：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属基础题．10．已知0>ω，将函数()cos f x x ω=的图象向右平移2π个单位后得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则ω的最小值是（ ）A ．32B ．3C ．43D ．23【答案】A【解析】由函数2f x cos x sin x πωω==+（）（） 图象向右平移 2π个单位后得到22sin x ωππω-+（），由题意可得：2,224x k k Z ωπππωπ-+=-∈解得：3402k ωω-＝，＞，∴当0k = 时，ω 的值最小值为32.故选A 11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（ ） A ．110B ．15C ．25D ．310【答案】D【解析】在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数55120n A ==， 乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数2322232324m A A A A ，=+=∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率2411205m p n ==＝．故选B ． 点睛：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12．已知0a b >>，b a a b =，有如下四个结论：①e b <；②b e >；③a b ∃，满足2a b e ⋅<；④2a b e ⋅>． 则正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【解析】0,,b a a b a b >>= 则ln ln ln ln a b b a a b a b =⇒=，设函数ln ,0x y x x=>， 1ln ,0x y x x ='->，可知函数ln ,0x y x x=>在()0,e 单调递增，在(),e +∞上单调递减，如图所示，可知0b e << ，显然2ln ln 1ln ln 22a ba b a b e +>⇒+>⇒⋅> ，故选C点睛：本题考查不等式的性质以及函数ln ,0xy x x=>的性质，解题时根据已知构造函数是解题的关键二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件0{2143y x y x y ≤-≥-≤，则z x y =+的最小值是__________．【答案】2-【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当z x y =+ 过点()1,1A -- 时z 有最小值，为2- 。
河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案
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8.在 x 2 展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含 x 7 项的系
数为 b ，则
21 21 80 C. D． 80 80 21 x 2 y 5 0 2 2 9. 设实数 x, y 满足约束条件 x y 4 0 ，则 z x y 的最小值为 3 x y 10 0
6.635
7.879
10.828
21. （本小题满分 12 分）已知函数 f x
ln x ax , g x x ln x 1 .（1）求 y f x 的最大 x 2
值； （2）当 a 0, 时，函数 y g x , x 0, e 有最小值． 记 g x 的最小值为 h a ，求函 e 数 h a 的值域．
an , bn 满足 bn an an1 ，则“ 数列 an 为等差 是“数列 bn 为 等差数列” 的（ ）A．充分不必要条件
A． 1
10
C. 4 4 2
D． 2
B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ） B． 1 C. 4 D．
A． 1,3 13. 曲线 C. 3,3 D． , 1 3,
）
B． 2 或 5 C． 5 D． 5 3. 设向量 a 与 b 的夹角为 ，且 a 2,1 , a 2b 2,3 ，则 cos （ ） A． 2 或 5 A．
m· n 15 则 cosm，n＝ |m|· ＝ |n| 5 ， „6 分 15 所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 5 ． （20）解： （Ⅰ）由题意得 F(1，0)，从而有 C：x2＝4y． x2＝4y， 解方程组 2 2 ，得 yA＝ 5－2，所以|AF|＝ 5－1． x ＋y ＝1 x0 （Ⅱ）设 M (x0，y0)，则切线 l：y＝ p (x－x0)＋y0， 整理得 x0x－py－py0＝0． 2 由|ON|＝1 得|py0|＝ x0 ＋p2＝ 2py0＋p2， „12 分
河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学(理)试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若集合{}1,2,3,4,5A =,集合 (){}|40B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}1,42. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=,则5cos a = （ ） A ．12- B ．12 C ．12± D ．3 3. 设为i 虚数单位且z 的共轭复数是 z ，若48z z z z +==,则z 的虚部为 ( ）A ．2±B ．2i ±C ．2D ．2-4。
下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“ 若2320x x -+=,则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件C 。
若命题 :,3100p n N n ∃∈>，则:,3100p n N n ⌝∀∈≤D ．命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题5.在ABC ∆中，6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点,则AC CN 的值 为 （ ）A ．63-B ．152- C.9-D ．18-6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）A ．4B ．8C 。
22D ．267。
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为()(),,,0,1c a b c ∈, 已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为（ ） A ．323 B ．283 C.143 D ．1638。
阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）A ．22s i =*-B ．21s i =*-C 。
河北省唐山一中2017届高三高考仿真(四)(数学理)(含答案)word版
唐山一中2017年高考模拟试卷（四）数 学(理科)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设复数2221,z i z z =-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln xy x=的图像大致是A B C D 5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6. 已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点，且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点，则||OQ =A ．1B ．3C ．2D 7. 设(132)n x y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=A ．(2)n n --B ．(2)n n -C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ， 则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52±C ．±D ．10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. 84种B. 120种C. 63种D. 301种11. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y 等于A ．1x y =B ．1x y =C ．2,x y =D ．1x y ==12．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)0,(p A 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且AN MA 2=，过点M ，N 向直线x p =-作垂线，垂足分别为Q P ,，,MAP NAQ ∆∆的面积分别为记为1S 与2S ，A ．21:S S =2：1B ．21:S S =5：2C ．21:S S =4：1D ．21:S S =7：1第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
数学河北省唐山一中2017届高三年级仿真二文 推荐
河北省唐山一中2018届高三年级仿真（二）数学（文）试题说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}220,201x A xB x x x x ⎧+⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则B A C u ⋂)(等于 （ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2.已设)(1x f -是函数)1(lo g )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f,则f(a+b)的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.3log 23．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．184．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则⋅的最大值是 （ ）A 9B 2C 6D 145.若非零向量b a ,满足b a =，0)2(=⋅+b b a ，则b a与的夹角为 （ ）A.030B.060C.0120D.01506．设有四个不同的红球．六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是（ ）A ．2624163444C C C C C ⋅+⋅+B ．44462C C + C ．46410C C - D ．34446C C 7.在平面直角坐标系中，点)1,3(),2,1(B A 点到直线l 的距离分别为1,2，则满足条件的直线l 的条数是 （ ） A. 1 B.2 C.3 D.48．已知数列{}n a满足*110,)n a a n +==∈N ，则2010a 等于（ ）A ．0 B． CD9.=+2010)42(x 201020102210x a x a x a a +⋅⋅⋅+++，则2010210a a a a +⋅⋅⋅+++被3除的余数是 （ ）A.0B.1C.2D.不能确定10．已知双曲线2217x y m -=，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A 、B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点,△ABF 2的周长为20，则m 的值为 ( )A ．8B ．9C ．16D ．2011．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在ABCD 内，且到直线11,AA BB 的距离之和等于，则PAB ∆的面积最大值是 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．412.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有 （ ）A.0个B.1个C.2个D.4个第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2020届河北省唐山市2017级高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省唐山市2017级高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合203x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭,{}2B x x =>,则A B =（ ）A. (,)-∞+∞B. [)2,2-C. ()2,3D. (]2,3【答案】C【解析】化简集合A ,直接求出A B . 【详解】由题203x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭{|23}x x =-≤<,则A B ={|23}x x <<.故选：C.2.已知复数13aiz i +=+为纯虚数（其中i 为虚数单位）,则实数a =（ ）A. 3-B. 3C. 13- D. 13【答案】A【解析】化简复数z 代数形式,根据复数为纯虚数,列出方程组,即可求解.【详解】由题意,复数()()()()1313313331010ai i ai aa z i i i i +-++-===+++-,因为复数z 为纯虚数,可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩,解得3a =-.故选：A.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,24a =,40a =,则5S =（ ）A. 2-B. 0C. 10D. 20【答案】C【解析】由等差数列的性质,可得12454a a a a =+=+,再结合等差数列的性质,即可求解.【详解】由题意,等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 424,0a a ==, 根据等差数列的性质,可得12454a a a a =+=+, 又由1555()541022a a S +⨯===. 故选：C.4.已知1sin 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则cos2=α（ ） A. 79- B. 79C. 89- D. 89 【答案】A【解析】 由诱导公式化简1sin 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,得1cos 3α=-,再用二倍角余弦公式求出cos2α. 【详解】由1sin 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,得1cos 3α=-,则cos2=α2272cos 1199α-=-=-. 故选：A.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为（ ）。
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
4、在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）若复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则复平面内表示z 的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知集合A ＝{x |x 2－x ＞0}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则（A ）A ∩B ＝∅ （B ）A ∪B ＝R （C ）B ⊆ A（D ）A ⊆ B（3）若函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，5－x 2，x ＞1，则f (f (2))＝ （A ）1 （B ）4 （C ）0（D ）5－e 2 （4）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（A ）π＋4（B ）2π＋4 （C ）π＋2（D ）2π＋2（5）在△ABC 中，∠B ＝90°，AB →＝(1，－2)，AC →＝(3，λ)，则λ＝（A ）－1（B ）1 （C ） 32（D ）4（6）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝－4，S 6＝6，则S 5＝（A ）1 （B ）0 （C ）－2（D ）4（7）已知双曲线C ：x 2－y 23＝1的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则S △ABF ＝（A ）32 （B ） 3（C ）334 （D ）338（8）二项式(x －a )7的展开式中，含x 4项的系数为－280，则∫2e a1xd x ＝ （A ）ln 2 （B ）ln 2＋1（C ）1（D ）e 2－14e2（9）一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是 （A ）0.6 （B ）0.1 （C ）0.01 （D ）0.05 （10）已知ω＞0，将函数f (x )＝cos ωx 的图象向右平移π2个单位后得到函数g (x )＝sin (ωx － π4)的图象，则ω的最小值是（A ） 32 （B ）3（C ） 4 3 （D ）23（11）在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙，丙都不．与甲相邻出场的概率为 （A ） 1 10 （B ） 15（C ） 2 5 （D ）310（12）已知a ＞b ＞0，a b ＝b a ，有如下四个结论：① b ＜e ， ② b ＞e ， ③ ∃a ，b 满足a ·b ＜e 2， ④ a ·b ＞e 2则正确结论的序号是 （A ）①③ （B ）②③（C ）①④（D ）②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x －2y ≥1，x －4y ≤3．则z ＝x ＋y 的最小值是______．（14）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1(4n －1)3，若a 4＝32，则a 1＝______．（15）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，A (0，3)，抛物线C 上的点B 满足AB⊥AF ，且|BF |＝4，则p ＝______． （16）在三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB ＝4，AC ＝5，则BC 的取值范围是______．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＋b 2＝λab ．（Ⅰ）若λ＝6，B ＝5π6，求sin A ；（Ⅱ）若λ＝4，AB 边上的高为3c6，求C ． （18）（本小题满分12分）（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：yˆ＝12ln x ＋22，计算得线性回归模型和对数回归模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．参考数据及公式：x －＝8,y －＝42，7i ＝1∑x i y i＝2794，7i ＝1∑x 2i＝708，b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -，ln 2≈0.7．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90︒，AC ＝CB ＝2， M ，N 分别为AB ，A 1C 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）若平面CMN ⊥平面B 1MN ，求直线AB与平面B 1MN 所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为22，点Q (b ， ab)在椭圆上，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点P ，M ，N 为椭圆C 上的三点，若四边形OPMN 为平行四边形，证明四边形OPMN 的面积S 为定值，并求该定值．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin x ＋tan x －2x ．（Ⅰ）证明：函数f (x )在(－ π 2， π2)上单调递增；（Ⅱ）若x ∈(0， π2)，f (x )＞mx 2，求m 的取值范围．请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ（t 为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝1，l 与C 交于不同的两点P 1，P 2．（Ⅰ）求φ的取值范围；（Ⅱ）以φ为参数，求线段P 1P 2中点轨迹的参数方程． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y ．（Ⅰ）求1x ＋1y的最小值；（Ⅱ）是否存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DBACA BACBA DCB 卷：DBCAA BABCA DC 二．填空题：A C 11CBMNA 1（13）－2 （14） 12（15）2或6 （16）(3，41)三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得：4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分 因为0＜A ＜π6，所以sin A ＜12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )． 从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋π6)＝1 又π 6＜C ＋ π 6＜7π6，所以，C ＝ π3． …12分（18）解：（Ⅰ）bˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y -ni ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7…3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分 当x ＝8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中 点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ， 故MN ∥平面BB 1C 1C ． …4分 （Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1． 以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC 1＝2λ（λ＞0）， 则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )， 由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0 解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)， 设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66．所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66． …12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2a 2＝ 1 2，得b 2a 2＝ 12，将Q 代入椭圆C 的方程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x ＝2或x ＝－2， 从而有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 将PN 的方程代入C 整理得：(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k 2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2，由OM →＝OP →＋ON →得：M(－4km 1＋2k 2，2m1＋2k2)， 将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2＝1＋2k 2．…8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k 2，|PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26． 综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值26． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝cos x ＋1cos 2x－2…2分因为x ∈(－ π 2， π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x－2≥0（等号当且仅当x ＝0时成立）．故函数f (x )在(－ π2， π2)上单调递增． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0， π2)上单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成立． …5分 （ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p '(x )＝cos x －1，当x ∈(0，π2)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减，又p (0)＝0，所以p (x )＜0， 故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*） …7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2， 令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g '(x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g '(x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x(x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0，π2)上单调递增， 又h (0)＜0，h(π2)＞0，所以存在t ∈(0，π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0， 所以x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0，即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2矛盾． 综上，满足条件的m 的取值范围是(－∞，0]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*） 由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是(π3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3)…10分（23）解：（Ⅰ）1x ＋1y ＝x ＋yxy ＝x 2＋y2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以1x ＋1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在． 因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1)2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5．…10分。
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河北唐山一中2017年高考冲刺热身卷（二）数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相应空格内。
）1.设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=B A （ ） A.]2,2[- B.)1,2[- C.]2,1( D.),2[+∞- 2.如果mi i+=+112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m （ ） A.1 B.1- C.2 D.03．已知变量x ，y 满足约束条件10,310,10,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．函数cos()cos()cos 222y x x x ππ=-++图像的一条对称轴为 （ ）A ．6π=x B ．32π=x C ．65π=x D ．1211π=x 5．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=， 则lim n n S →∞的值为 （ ）A ．23 B ．43 C ．83D ．163 6．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 （ ）A ．4284612C C C B ．3384612C C C C ．612612C PD ．4284612P P P7．已知1122(,),()a a b b a b ==为两个非零向量，集合11{|0}A x a x b =+≥，集合22{|0}B x a x b =+≥，则//a b是A=B 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，下顶点为A ，直线AF 与椭圆的另一交点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，若四边形OACB 为平行四边形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率等于 （ ）A ．13 B ．12 C ．3 D ．29. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//； ②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．已知向量OA ，OB 的夹角为π3，||4OA = ，||1OB = ，若点M 在直线OB 上，则||OA OM -的最小值为（ ）A ．3B ．C ． 6D ．6211. 若定义在R 上的偶函数)(x f 在(]0,∞-上是增函数，且2)21(=-f ，那么不等式2))32(sin(<-πx f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的解集为 （ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,612,432ππππππ，，， B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,632ππππ，，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,41252ππππ，， D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,412,41252ππππππ，，， 12．规定：正整数n 的“H 运算"是①当n 为奇数时，H=3n+13； ②当n 为偶数时．H=n×21×21×…(其中H 为奇数)． 如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算"的结果是11。
经过3次“H 运算”的结果是46．则257经过257次“H 运算"得到的结果是（ ） A ．1 B ．16 C ．256 D ．257二、填空题13.在261(2)x x+的展开式中，常数项为 ．14.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于 （用反三角函数表示）. 15x x x f sin 3sin )(+=的最大值为16.已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)p 作两条互相垂直的直线12, l l ，1l 与抛物线 交于,P Q 两点，2l 与抛物线交于,M N 两点，设1l 的斜率为k ．若某同学已正确求得 弦PQ 的中垂线在y 轴上的截距为32p pk k+，则弦MN 的中垂线在y 轴上的截距为 ． 三、解答题 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos ().c a B R λλ=∈ （I ）当1λ=时，求证：A=B ； （II ）若260,23B b ac =︒=，求λ的值。
18．（本小题满分12分）唐山市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师。
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率； （2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望。
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆E ：22221x y a b+= (0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12,F F ，且126F P F P ⋅=-． （1）求椭圆E 的方程；（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，圆C 是以MN 为直径的圆，其面积为S ，求S 的最小值以及当S 取最小值时圆C 的方程． 20．（本小题满分12分）如图，Rt ABC ∆中，90,2ABC BA BC ∠=︒==，分别过A ，C 作平面ABC 的垂线1212'',',',AA CC AA h CC h h h ==>和且，连结''A C AC 和交于点P 。
（I ）设点M 为BC 中点，求证：直线PM 与平面'A AB 不平行；（II ）设O 为AC 中点，若12,h =二面角A —''A C —B 等于45︒，求直线OP 与平面'A BP所成的角。
21．（本小题满分12分）已知函数2()4(2ln )(,)f x x k x c x c k R =-+∈有一个极值点是1。
（1）用含k 的式子表示c ；（2）讨论函数()f x 的单调性； 22．（本小题满分12分）设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，有26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+. （1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由； （3）已知311=a ，是否存在非零整数λ，使得对任意n N *∈，都有 ()12333312111log log log 12log 1111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪++⋅⋅⋅+>-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭2log 2)1(131n n +-+--λ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.数 学 参考答案（理）一、选择题C B BD D A B C D B DB 二、填空题 13. 60 14、arccos 73或714arcsin 2 15、 938 16、32pk pk -- 三、解答题19．解：（1）设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，则12(3,1),(3,1),F P c F P c =+=-故212(3)(3)1106F P F P c c c ⋅=+-+=-=-，可得4c =，所以122||||a PF PF =+=故22218162a b a c ==-=-=，所以椭圆E 的方程为221182x y +=． ……………………………6分 （2）设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ， 则12(9,),(1,)F M m F N n == ，又12F M F N ⊥ ，可得1290F M F N mn ⋅=+=，即9mn =-，又||||||||6MN m n m n =-=+≥=， （当且仅当||||m n =时取等号）故2min 6π()9π2S ==，且当S 取最小值时，有3,3m n ==-或3,3m n =-=，此时圆C 的方程为22(5)9x y -+=． ……………………12分 （另法：（1）中也可以直接将点P 坐标代入椭圆方程来进行求解）22．解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=， 其值域为]21,(-∞. （2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下： 设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ；81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个. 另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a 即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a 又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.（3）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ；2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………12分 令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ， 所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 3231312log 221212log 33-+=--+=n n n n. 即12log 23-+n n()1232(log 2)12log 1n nn n λ-+>-+-123-，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1） 当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。