对数概念与运算
高一数学知识点总结
高一数学知识点总结高一数学知识点总结总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，不如立即行动起来写一份总结吧。
总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学知识点总结1集合的运算运算类型交集并集补集定义域 R定义域 R值域＞0值域＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：○1 注意底数的限制，且；○2 ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数；○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝ N ＝ b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：○1 ＋；○2 －；○3 ．注意：换底公式：（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1< p="">定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第四章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化 课件(人教A版必修1)
(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
第20页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
第21页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数
也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．b＝logaN中为什么规定N>0?
答：b＝logaN是由ab＝N(a>0且a≠1)变形而来的，由于正数 的任意次幂都是正数，即ab＝N>0，所以要规定N>0.
第 7页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？
7．求下列各式中x的值． 1－2x (1)若log3( 9 )＝1，则求x的值； (2)若log2 013(x2－1)＝0，则求x的值．
答案
(1)－13
(2)± 2
第37页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
课时作业（二十四）
第38页
第一章
1.2
习题课
logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
第18页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2
求下列各式的值． (2)log9(243×81)．
(1)log483；
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》是一本介绍数学基本概念和运算法则的书籍。
在阅读过程中，我对书中的内容有了一些新的认识和体会。
首先，这本书很好地介绍了数学的基本概念。
它详细地解释了数的概念，包括自然数、整数、有理数和实数等，并且给出了这些数的定义和性质。
通过对这些基本概念的了解，我更清楚地认识到数学的基础是多么重要。
其次，这本书讲解了数学的运算法则。
它介绍了加法、减法、乘法和除法等基本运算
法则，并给出了相应的计算公式和步骤。
通过学习这些运算法则，我发现数学运算其
实并不难，只要掌握了正确的方法和步骤，就可以轻松地解决各种数学问题。
另外，我还对书中提到的一些重要概念和定理产生了兴趣。
比如，书中提到了整除、
最大公约数和最小公倍数等概念，还介绍了一些相关的定理和性质。
这些概念和定理
在数学中起到了重要的作用，我对它们的了解让我对数学产生了更大的兴趣。
总的来说，通过阅读《基本概念与运算法则》，我对数学的基本概念和运算法则有了
更深入的了解。
这本书通过清晰的讲解和实例的演示，让我对数学的学习更加有信心，并且对数学产生了更大的兴趣。
我相信这本书对我今后的数学学习将会有很大的帮助。
对数的概念及运算法则
对数的概念及运算法则对数是数学中的一个概念，它表示一个数相对于一些给定的底数的幂。
在日常生活中，对数经常被用来解释指数增长或减少的情况。
首先，对数的定义是：对于给定的正数a（a ≠ 1），将正数x表达为底数a的幂的等式，即x = a^m (m为任意实数)，称m为x的以a为底的对数，记作m =log[底数a](x)，即m = loga(x)。
对数有以下几个重要特点：1.底数必须是一个正数，并且不能等于12.对数函数中x的取值范围为正实数，因为负数和0的对数不存在。
3.对数的结果m可以是任意实数，包括正数、负数和零。
对数具有一些重要的性质和运算法则，下面介绍其中的一些：1.换底公式：对于任意给定的x和任意的正数a、b（a、b≠1），有以下等式成立：loga(x) = logb(x) / logb(a)换底公式可以将一个对数用另一个底数的对数表示，这样在计算和比较对数时更加方便。
2.加减法法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x、y，有以下等式成立：loga(x * y) = loga(x) + loga(y)loga(x / y) = loga(x) - loga(y)加减法法则可以将对数的乘法和除法分解为对数的加法和减法，简化对数运算。
3.乘方法则：对于任意给定的正数a和任意的正数x和正整数n，有以下等式成立：loga(x^n) = n * loga(x)乘方法则可以将对数中的指数化简为对数本身的乘法。
4.对数的乘法和除法法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x，有以下等式成立：loga(x^b) = b * loga(x)loga(b^x) = x * loga(b)乘法和除法法则可以将指数中的对数化简为对数本身的乘法或除法。
5.对数的幂次法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x，有以下等式成立：a^(loga(x)) = x如果a ≠ 1，则loga(a^x) = x幂次法则可以将对数中的幂次化简为原指数。
3.2.1 对数概念与运算
log a (MN) = log a M + log a N (1) M log a = log a M − log a N ( 2) N n log a M = nlog a M(n ∈ R) ( 3)
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 (0,+∞) ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
3.2.1 对数概念与运算
一.对数的定义： 对数的定义：
一般地，如果 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂 的 次幂 等于N， 等于 ， 就是 ab = N 那么数b叫做以a为底N的对数， 的对数， 叫做以 记作: logaN = b 其中a叫做对数的底数, 叫做真数。 其中 叫做对数的底数 N叫做真数。 叫做对数的底数 叫做真数
log 3 9 = 2 ⇒
3 =9
2
（2） log 5 125 = 3 ⇒
53 = 125
1 2 = 4 1 −4 3 = 81
−2
1 （3） log 2 = −2 ⇒ 4 1 = −4 ⇒ （4） log 3 81
练习 3.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
log 5 25 = 2
x2 y
3
xy (1)log a ; (2) log a z xy 解（1） log a = log a ( xy ) − log a z z = log a x + log a y − log a z
z
解（2） log a
x2 y
3
z
= log a ( x 2 y ) − log a z
1 2
1 2
三.积、商、幂的对数运算法则：
对数的概念与性质
对数的概念与性质对数是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍对数的概念及其性质，帮助读者更好地理解并应用对数。
一、对数的概念对数是指数运算的逆运算。
在数学中，对于任意正实数a和正实数b，如果a^x = b，则称x为以a为底b的对数，记作x=logₐ b。
这里的a 称为对数的底数，b称为真数。
对数运算可以理解为将指数运算的结果转化为一个数值。
二、对数的性质1. 对数的底数不能为0或1：因为0的任何正数次幂都等于0，而1的任何实数次幂都等于1，这样就无法满足对数的逆运算的要求。
2. 对数的底数不能为负数：因为负数的幂在实数范围内没有定义，无法满足对数的逆运算的要求。
3. 对数的底数必须大于0且不等于1：只有在底数大于0且不等于1的情况下，才能保证对数的逆运算存在，这样才有意义。
4. 对数的特殊形式：a) logₐ a = 1：任何数以自身为底的对数都等于1。
b) logₐ 1 = 0：任何底数的对数等于1的幂都等于1，因此对数的真数为1时，对数等于0。
c) logₐ (a×b) = logₐ a + logₐ b：对数运算的运算律之一，在求两个数的乘积的对数时，可以拆分为两个对数的和。
d) logₐ (a/b) = logₐ a - logₐ b：对数运算的运算律之二，在求两个数的商的对数时，可以拆分为两个对数的差。
e) logₐ (a^k) = k × logₐ a：对数运算的运算律之三，在求一个数的幂的对数时，可以将指数提到对数的前面。
三、对数的应用对数在数学和其它领域中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用：1. 指数运算转化：对数的一个重要应用是将指数运算转化为简单的加减运算，方便计算和处理复杂的指数关系。
2. 代数方程求解：对数可以用于求解各种类型的代数方程，特别是指数方程和对数方程。
3. 数据缩放：在数据处理和统计学中，对数可以用于将大范围的数值转化为比较小的范围，方便分析和比较。
《小学数学课件-有序数对》
有序数对的排序方法
1
冒泡排序
逐个比较相邻数对的大小并交换，将较大的数对逐渐向右移动。
2
选择排序
从未排序的数对中选择最小的数对，并将其移动到已排序的数对序列的末尾。
3
插入排序
将数对逐个插入已排序的数对序列中，确保插入的数对依然保持有序。
有序数对的加减运算
有序数对的加法和减法运算分别是将两对数的对应分量进行相加和相减。
在加法和乘法运算中，有序数对的交换律是指交换数对中的分量不会改变运算结果。
有序数对的分组
将多个有序数对结合成组，可以帮助我们组织和管理大量的数据。
有序数对的随机抽取
通过随机抽取有序数对，可以在统计学和概率领域进行实验和研究。
有序数对的轨迹可视化
通过将有序数对绘制成轨迹图，我们可以观察和研究不同数对的运动和变化规律。
有序数对的乘法运算
有序数对的乘法运算是将两对数的对应分量相乘得到新的数对。
有序数对的除法运算
有序数对的除法运算是将两对数的对应分量相除得到新的数对，但需确保除数不为零。
有序数对的分配律和结合律
在加法和乘法运算中，有序数对满足分配律和结合律，这些运算规则使得数 对的计算更加灵活。
有序数对的交换律
温度差值
有序数对可以用于表示温度差 值，帮助我们分析气候和气象 数据。
ห้องสมุดไป่ตู้交易数据
有序数对可以用于表示交易数 据，帮助我们分析股票价格、 货币兑换率等金融信息。
如何比较两个有序数对的大小？
按规则比较
通过比较第一个分量，如果相等，则继续 比较第二个分量，以确定两个数对的大小 关系。
图形化表示
可以将有序数对绘制成图形，帮助我们直 观地比较和理解它们的大小。
中班幼儿数概念发展
中班幼儿数概念发展幼儿数概念的发展是指幼儿从对数量的简单感知开始，逐渐形成对数量的认识和理解，并逐步掌握数量关系和运算能力的过程。
这一过程是幼儿认知和智力发展的重要组成部分，也是数学思维能力的基础。
在中班阶段（3-4岁），幼儿的数量概念发展达到了一定的水平，并逐渐从直观感知逐步转向抽象思维。
在中班阶段，幼儿的数量概念发展主要表现为以下几个方面：1.直观感知数量：中班幼儿能够通过感观器官对实物进行数量感知。
他们会通过观察、摸索、比较等活动去辨别物体的多少，例如说谁的饼干更多、哪边的积木堆更高等。
他们还能通过操作实物、使用数量玩具等方式来加深对数量的感知。
2.使用数字表示数量：中班幼儿会逐渐认识并使用数字来表示数量。
一开始，他们可能只能识别一、二、三等简单的数字，并能够和相应数量的实物进行对应。
随着时间的推移，他们逐渐能够识别更大的数字，但对于大于十的数字仍然存在一定的理解困难。
3.理解数量关系：中班幼儿开始能够理解数量的大小关系和比较关系。
他们能够通过比较两个集合中的物体数量的多少来判断哪个集合的数量更多或更少，能够使用“多”、“少”、“相等”等词语来描述数量的差异。
4.进行简单的加减法运算：中班幼儿逐渐开始具备进行简单的加法和减法运算的能力。
他们能够通过操作实物或数量玩具来完成加法和减法的操作，并逐渐理解之间的数量关系。
5.点数和记数的能力：中班幼儿会通过游戏、唱歌等方式逐渐学会点数和记数的方法。
他们能够按顺序依次点数，并能够通过记数法来表示数量，例如说“我有四个苹果”、“篮子里有五个球”等。
总的来说，中班幼儿在数量概念的发展中逐渐从直观感知向抽象思维转变，能够通过感官和操作经验来认识数量，并逐渐掌握数量关系和基本的数学运算能力。
这一过程是幼儿认知和智力发展的重要里程碑，也为后续数学学习打下了坚实的基础。
教师在幼儿的数量概念发展过程中应注重创设有趣的教学情境，引导幼儿主动探究和实践，帮助他们逐步建立准确的数量概念和数学思维能力。
对数的运算法则及公式是什么
对数的运算法则及公式是什么对数是数学中比较重要的知识点之一，那么对数都有哪些公式呢?下面是由编辑为大家整理的“对数的运算法则及公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
运算法则loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN；(n,M,N∈R)；如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。
定义：若an=b(a>0，a≠1)则n=logab。
换底公式logMN=logaM/logaN；换底公式导出：logMN=-logNM。
推导公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；loga(b)*logb(a)=1；loge(x)=ln(x)；lg(x)=log10(x)。
拓展阅读：学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
“兴趣是最好的老师”。
做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。
但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。
有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。
如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。
建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。
首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。
因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。
其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。
要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。
即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。
小学数学点知识归纳正数与负数的概念
小学数学点知识归纳正数与负数的概念正数和负数是数学中的基本概念，它们在小学数学中起着重要的作用。
本文将对正数和负数的概念进行归纳总结，并介绍它们在数学运算中的应用。
一、正数的概念正数是指大于零的数，用正号(+)表示。
在数轴上，正数表示位于原点右侧的数。
例如，1、2、3等都是正数。
正数有以下基本性质：1. 正数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算结果仍为正数。
2. 正数与零相加、相减、相乘或相除，结果仍为正数。
3. 正数与负数相加、相减、相乘或相除，结果可能为正数、负数或零，具体结果由数值大小和运算符号决定。
二、负数的概念负数是指小于零的数，用负号(-)表示。
在数轴上，负数表示位于原点左侧的数。
例如，-1、-2、-3等都是负数。
负数有以下基本性质：1. 负数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算结果仍为负数。
2. 负数与零相加、相减、相乘或相除，结果可能为负数、零或正数，具体结果由数值大小和运算符号决定。
3. 负数与正数相加、相减、相乘或相除，结果可能为负数、零或正数，具体结果由数值大小和运算符号决定。
三、正数与负数的比较正数和负数之间可以进行比较，比较的结果有以下规律：1. 正数大于零。
2. 零不大于正数，也不小于正数。
3. 正数大于负数。
4. 负数小于零。
5. 负数小于正数。
6. 负数之间的大小由绝对值决定，绝对值越大的负数越小。
四、正数与负数的加减运算正数和负数之间的加减运算遵循如下规则：1. 正数加正数，结果为正数。
2. 负数加负数，结果为负数。
3. 正数加负数，结果的符号由具体数值大小决定。
4. 正数减正数，结果的符号由具体数值大小决定。
5. 负数减负数，结果的符号由具体数值大小决定。
6. 正数减负数，结果为正数。
7. 负数减正数，结果为负数。
五、正数与负数的乘除运算正数和负数之间的乘除运算遵循如下规则：1. 正数乘正数，结果为正数。
2. 负数乘负数，结果为正数。
3. 正数乘负数，结果为负数。
小学儿童数概念与运算能力发展的研究
小学儿童数概念与运算能力发展的研究小学儿童数学学习是一个复杂的过程，它不仅涉及学生的认知发展，还包括数的概念和运算能力的发展。
因此，研究小学儿童数概念与运算能力发展的关系，拓宽小学儿童数学学习的知识面，探究其发展规律及有效的促进方法，对提高小学数学教学水平有着重要的意义。
本文以研究小学儿童数概念与运算能力发展的关系为主题，包括小学教师、家长和学生三方面的研究。
首先，对小学教师来说，他们需要利用有效的教学方法，有效的构建小学儿童数学学习的学习环境，进行科学的教学管理，积极推进课堂活动，有效地引导小学儿童建立数学概念并发展运算能力。
其次，家长也应积极参与到孩子的学习中，与教师配合，给孩子创造良好的学习环境，给予正确的肯定和支持，激发孩子学习数学的兴趣，积极参与小学数学活动，共同促进小学儿童数学能力提高。
最后，小学儿童也应发挥作用，他们应该从认知的角度理解数概，主动接受数学知识的训练，建立有效的的心理调节机制，防止在学习中出现焦虑；另外，充分利用课余时间，参加有关数学活动，提升自身的数学素养，完善数学概念的体系，提高运算能力。
在小学儿童数学学习中，小学教师、家长和学生形成三足鼎立的状态，综合运用教师、家长、学生之间共同合作，在增强小学儿童数概念、培养运算能力方面发挥着重要的作用。
通过以上三足鼎立关系，可以有效地拓展小学儿童数学学习的知识面，督促小学儿童在学习中不断探索，积极参与数学活动，提升他们的数学素养和计算能力。
首先，应利用各种教学方法，运用游戏、图像、多媒体等方式，营造积极有益的学习环境，让孩子通过自身的体验、发现与解决问题，找出解决问题的思路，发展思维能力和创造能力。
其次，建立小学儿童数学学习的基础，遵循数学发展的规律，分阶段有系统的教授基本的计数、并列、比较、图形等相关的基本概念，培养孩子的数学思维能力，让他们通过动手体验，积累大量的数学知识。
此外，充分利用课外的时间，参加有关的数学竞赛和活动，让孩子练习加深对数学知识的理解，熟练掌握各类算术运算，培养小学儿童数学素养，并可在学习中激发子在该领域的创造性思维和表达能力，发展扎实的数学基本功和运算能力，进而为孩子的未来学习打下基础。
小学数学运算一致性的教学理解
小学数学运算一致性的教学理解一、数概念的一致性数量来自对事物（事件、物体）量的表达，而数正是对数量抽象化的结果。
小学生所认识的数主要是整数、分数和小数，这些都是对现实世界事物数量的抽象，对它们的认识是学习数学最重要的基础。
数的形成经历了一个漫长的过程，从实物符号记数到象形符号记数，再到数字符号记数。
记数方法也多种多样，如采用加减法原则的罗马数字记数制、采用位值原则的阿拉伯数字记数制等。
采用位值原则的十进制计数法由于只要1、2……9、0十个数字以及计数单位就能表示任意大小的数而被普遍采用。
可以说，十进制计数法是数学史上无与伦比的光辉成就。
从数的构造来看，计数单位是构造数的基础，也是认数的关键，有了计数单位，同一个数字出现在不同的数位上就表示不同大小的数。
认识整数时，1~9的认识比较容易，10的认识就相对比较困难。
9加1是十个1，十个1是1个“十”，1个“十”如何表示呢？用1来表示就会与1个“一”相混淆，如果用太多符号表示也不方便，这时人们想到用“10”来表示。
十位上的“1”表示1个“十”，个位上的“0”表示没有，是用来占位的。
这样，学生能感受到十进制计数法的特点，认识到位置值的重要性以及“0”占位的必要性。
随着认数的扩大，由一个一个地数到十个十个地数、百个百个地数……学生感受到记数的过程就是计数单位的创造过程，计数单位的重要性也就凸显出来了。
分数的产生来源于多方面的需要，分数不仅可以比较大小，而且具有运算功能。
认识分数时，分数的计数单位（也就是分数单位）同样是表示分数的关键。
任何一个分数都是若干个分数单位的累加。
分数单位虽有大小之分，但不是十进制，也没有明确的倍数关系，教材和教学对此都强调不够，以至于学生认识不到分数也有计数单位。
小数是基于十进分数定义的，具有十进位制的特点，可以与整数一起构成一个完整的位值制系统。
每一个整数或小数的大小，不仅取决于表示它的数字符号，还取决于这些数字符号所在的位置值，即它的计数单位。
整数的正负概念与运算规则
整数的正负概念与运算规则整数是数学中的一种基本数，它包括正整数、负整数和零。
整数的正负概念与运算规则是我们在数学学习中必须掌握的基础知识。
本文将从整数的概念入手，详细介绍整数的正负概念以及其运算规则。
1. 整数的概念整数是不带小数点的数，可以是正数、负数或零。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，零表示没有数量的数。
整数的概念是我们对数的种类进行分类和表示的基础。
2. 整数的正负概念整数中的正数表示有数量的数，负数表示欠数量的数。
正数用正号"+"表示，负数用负号"-"表示。
正数和负数在数轴上可以进行表示，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。
3. 整数的比较整数可以通过大小进行比较。
对于两个整数a和b，当a大于b时，记作a>b；当a小于b时，记作a<b；当a等于b时，记作a=b。
整数的比较运算是我们解决数的大小关系问题时常用的方法。
4. 整数的加法运算整数的加法运算遵循以下规则：- 两个正整数相加，结果为正整数；- 两个负整数相加，结果为负整数；- 正整数与负整数相加，结果的正负取决于绝对值较大的整数。
5. 整数的减法运算整数的减法运算是加法运算的逆运算。
对于两个整数a和b，a减去b可以转化为a加上-b的运算。
即a-b=a+(-b)。
整数的减法运算遵循以下规则：- 正整数减去正整数，结果为正整数；- 负整数减去负整数，结果为负整数；- 正整数减去负整数，结果的正负取决于绝对值较大的整数。
6. 整数的乘法运算整数的乘法运算遵循以下规则：- 两个正整数相乘，结果为正整数；- 两个负整数相乘，结果为正整数；- 正整数与负整数相乘，结果为负整数。
7. 整数的除法运算整数的除法运算是乘法运算的逆运算。
对于两个整数a和b，a除以b可以转化为a乘以1/b的运算。
即a÷b=a×(1/b)。
整数的除法运算遵循以下规则：- 正整数除以正整数，结果为正整数或小数；- 负整数除以负整数，结果为正整数或小数；- 正整数除以负整数，结果为负整数或小数。
主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟
主要是指对于数与数量、数量关系及运算结
果的直观感悟
数学是一种让人感到神奇的学科。
它是通过数字、符号和公式来描述和解释自然界和人类社会的一系列现象和规律的。
数学的基础是数字，通过对数字大小、数量关系和运算结果的研究，我们可以发现很多隐藏在自然界和社会现象中的规律和规则。
数字在我们的日常生活中非常重要。
我们可以用数字来记录时间、距离、温度等等。
数字也是量化事物的基本单位，我们通过数字来比较和分析事物的大小、形状和属性。
数量关系则是指事物之间的数量和比例关系。
比如，一个苹果和两个苹果之间的数量关系就是1:2，这个比例关系可以通过数字来表示。
数学的另一个重要方面是运算。
我们可以通过加减乘除等运算来改变数字的数量和关系。
通过运算，我们可以得出很多有用的数学结论，如求出一条直线的斜率，计算两个物体的速度差等等。
总之，数与数量、数量关系及运算结果是数学中不可或缺的基础知识，通过对它们的深入研究，我们可以更好地理解和掌握数学的各种概念和方法。
中专数学基础知识
中专数学基础知识引言数学是一门抽象而又实用的学科，对于中专学生来说，数学基础知识的掌握是非常重要的。
数学基础知识涵盖了数的概念与运算、代数与函数、几何与图形等内容，对于学习更高级的数学和其他科学领域都起着重要的作用。
本文将重点介绍一些中专数学基础知识，帮助学生们加深对数学的理解与应用。
数的概念与运算数的概念是数学的基石，它包括整数、分数、小数、实数等。
在数的运算方面，我们常见的有加法、减法、乘法和除法四则运算。
在进行数的运算时，需要遵循一定的运算法则，例如加法的交换律、结合律；乘法的分配律等。
数的概念与运算是数学中最基本、最常用的内容，在解决实际问题时经常会用到。
例如，计算商品的价格折扣、计算几何图形的周长和面积等都离不开数的概念与运算。
代数与函数代数是数学中的一个重要分支，它研究数与数之间的关系，通过使用字母和符号表示数和运算。
代数的基本概念包括方程、不等式、变量和常数等。
代数运算中，常见的有代数式的化简、方程的求解和不等式的处理等。
函数是代数中的一个概念，它是一个输入与输出之间的对应关系。
函数的图像可以用曲线表示，通过观察图像可以了解函数的性质，例如函数的增减性、奇偶性等。
函数在中专数学中有着广泛的应用，例如用函数模型描述物理问题、经济问题和生物问题等。
几何与图形几何是数学中研究空间形状和大小的学科。
在中专数学中，我们学习了平面几何和立体几何的基本概念和性质。
平面几何中的内容主要包括点、线、面、角等的定义以及平行线、垂直线、相交线等的性质。
立体几何中的内容主要包括球体、圆柱体、圆锥体和棱锥体等的表面积和体积的计算方法。
在几何与图形中，图形的绘制以及图形之间的关系也是我们需要了解和掌握的内容。
例如，我们需要知道如何绘制线段、直线、三角形、矩形、圆等基本图形，并了解它们之间的相互关系，如相似图形、全等图形等。
总结中专数学基础知识是数学学习的基础，它对于中专学生来说至关重要。
数的概念与运算、代数与函数、几何与图形等内容都是中专数学基础知识的重要组成部分，通过掌握这些知识可以帮助学生们更好地理解和应用数学。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1将下列对数式写成指数式：
（1）4
216=； （2）3
13
27-=； （3）520a =； （4）10.452b
⎛⎫= ⎪⎝⎭
．
例2：．将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2）13
log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．
例3：．求下列各式的值：
课题： 对数概念和运算
自学评价
1对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数（logarithm ），记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数(base of logarithm)，N 叫做真数(proper number)。
2. 对数的性质：
（1） ，（2）
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N
②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N ．
4.对数恒等式（1）log b a a b =（2）log a N
a
N =
5. 对数的运算性质如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log -log a a a M
M N N
= （3）log log ()n a a M n M n R =∈ 6．对数换底公式log log log m a m N
N a
=
7．① log log 1a b b a ⋅=；② log log m n
a a n
b b m
=；③ log log log b a b a x x = 精典范例
⑴2log 64； ⑵21
log 16
； (3)lg10000；（4）31
log 273； （5）(23)
log (23)+
-
针对练习
1.将5
3243=化为对数式 2.将lg 1a =化为指数式
3.求值：（1）3log 81 （2）0.45log 1
例4：计算
（1）83log 9log 32⨯
（2）427125log 9log 25log 16⋅⋅
（3）4483912
(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++-
例5：1）已知3log 12a =，试用a 表示3log 24 （2）已知3log 2a =，35b
=，用a 、b 表示 30log 3
课堂练习
1.利用换底公式计算：（1）25log 5log 4⋅（2）235111log log log 2589
⨯⨯
2.求证：341
log 4log 3
=
3．2
lg 4lg5lg 20(lg5)++
4：求值 ①9log 27，② 3
4
5log 625．
课题：对数函数图像和性质
自学评价
1． 对数函数的定义 定义域是 2. 对数函数的性质为
图 象
1a >
01a <<
性 质
（1）定义域： （2）值域：
（3）过点 ( , )
（4）在（0，+∞）上是 函数 （4）在(0,)+∞上是 函数
精典范例
例1：求下列函数定义域
（1）)4(log )(2
x x f a -= )1,0(≠>a a （2）
)4(log )(2x x f x -=
（3）x
x
x f lg 3)(-=
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1； （3）7log 5，6log 7；
(1,0) 1x = 1
x =
log a y x =log a y x
=1x =
例3若4
log 15
a <(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围 （2）已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围；
例4：已知函数x x f a log )(= (0>a 且1≠a ) （1）若2
1
=
a ，求)(x f 在]2,1[上值域 （2）若)(x f 在]2,1[上的最大值比最小值大2
1
，求实数a 的值。
追踪训练
1.求函数2log (21)y x =+的定义域，
2. 比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log
3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）
log 5.1a ，log 5.9a .
（4）0.9
1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8
3：求下列函数的定义域 （1）2log (3)y x =+； （2）2
2log (3)y x =-；
（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．。