异面直线(周文华)教案

9.2.2 异面直线教案
授课人：周文华
【学习目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
异面直线的判定．
【教学难点】
求异面直线的夹角．
【教学方法】
1.这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由 平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线 的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
2.小组合作探究、当堂训练。

【教学媒体】
ppt.投影
【本节课的教学目标】
1. 使学生了解空间中两条直线的位置关系；
2. 使学生理解异面直线的定义，并掌握判定两条直线是否为异面直线的方法；
3. 进一步使学生熟练掌握求异面直线夹角的方法；
4. 培养学生从学习中体会到用代数方法解决几何图形性质的思想。

【教学过程】
课前预习情况检查
一、课堂引入：
1.平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
【师生互动】
教师投影，学生回答问题，教师点评．
【设计意图】
回顾以前所学知识，为新课做准备．
2.提出新问题： （1）空间两条直线的位置关系有哪些呢？
（2）观察如图所示的正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '，棱AA ' 与BC
所在的两条直线是否相交、 是否平行？
【师生互动】 教师提出问题，学生思考
师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？
学生：用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．
观察正方体模型．
教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线． 你还能在教室中找出其它异面直线吗？
从而，给出本节课的课题． A B
C D A ' B ' C ' D '
【设计意图】
提出问题，激发学生求知欲．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识
解决不了的矛盾引出新的概念．
二、 课堂自学：
1.平面内两条直线的位置关系有哪几种？
2.什么叫异面直线？
3.空间中两条直线的位置关系有哪些呢？
4.在空间中，没有公共点的直线一定平行吗？你认为有哪几种可能性？试举例说明。

5.试概括空间直线的位置关系。

6.如何判断空间两直线是否为异面直线？
7.空间中两条直线的夹角如何定义？如何根据特定的立体图形求空间两直线的夹角？
三、 探究与讲授新知识点：
1．异面直线的定义
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面．
【师生互动】教师引导学生总结．
【设计意图】培养学生的总结和表达能力．
2．异面直线的判定方法
连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线， 如图所示．
【师生互动】
教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线．这也是异面直线的
判定方法之一．
3．异面直线的夹角
如图，已知空间中两条不平行的直线 a ，b ，经过空间中任一点 O ，作直线 a ' // a ，b ' // b ， 根据角平移的性质，a ' 和 b ' 所成角的大小和点 O 的选择无关．我们把 a ' 和 b ' 所成的锐角 (或直角)叫做直线 a ，b 所成的角或夹角．
如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0︒．
如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异面直线 a ，b 互相 垂直，记作 a ⊥ b ． ∙ A α l
∙ B α a b ∙ ∙ a ' b ' O
复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角．
为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示．
【设计意图】
异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握．
四、例题分析与讲解： 例 如图所示的是正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '：
(1) 哪些棱所在的直线与直线 BA ' 是异面直线？ (2) 求直线BA ' 与 CC ' 所成的角的度数；
(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA ' 垂直？ 解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA ' 成异面直线 的有直线 B 'C '，AD ， CC '，DC ，D 'C '，DD '；
(2) 因为BB ' // CC '，所以∠B 'BA ' 等于异面直线
BA ' 与 CC ' 所成的角，由此得 BA ' 与 CC ' 所成的角为45o ；
(3) 直线 AB ，BC ，CD ，DA ，A 'B '，B 'C '，C 'D '，D 'A ' 都与直线 AA ' 垂直．
【师生互动】
(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；
(2)直线BA ' 与 CC ' 的位置关系是什么？所成的角是哪一个？
(3)与直线 AA ' 相交且垂直的棱有哪些？
学生回答，教师引导、点评．
【设计意图】
通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性．
五、当堂训练：
1．判断题：
（1）若直线a ⊂平面α ，直线b ⊄平面α，则a 与b 成异面直线；
（2）若直线a ⊂平面α ，直线b ⊂平面α，则a 与b 相交或平行；
（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．
2．如图，在正方体ABCD -A 'B 'C 'D ' 中：填空： （1）直线A 'B 与C 'D '是 直线，直线A 'B 与C 'D '
所成的角＝ ；
（2）直线BC 与C 'D '是 直线，直线BC 与C 'D '所成的角＝ ；
（3）直线A 'B 与BC '是 直线，直线A 'B 与BC ' 所成 的角＝ ．
α
a b ∙ a ' O A B C
D A ' B '
C '
D ' A
B
C D
A '
B '
C '
D '
学生小组合作练习，教师巡视点评指导．
【设计意图】
1.学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师
检验学生的掌握情况．
2.强化训练．加深对本节内容的理解掌握．
六、归纳与小结：
1.理解和掌握空间两条直线的位置关系，以表格形式呈现（见课件）；
2．理解异面直线的定义：
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
3. 会根据特定的立体图形判定两条直线的位置关系是否为异面直线
【判定方法】：
连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是
异面直线．
4．会根据特定的立体图形求异面直线的夹角．
【师生互动】
采取学生总结，教师补充的形式进行．
【设计意图】
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结，让学生进一步掌握本节课的
知识点．
七、课后作业：
P119练习A组：
第1、2题。