黑龙江省哈尔滨市南岗区2018届九年级中考二模【综合】答案
2018南岗二模试题
2018年中考复习情况调研测试（二）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 Mg-24 Cu-64 Fe-56一、选择题(1-27小题，每小题2分，共54分，每小题只有一个正确选项。
)1.特色美食是同学的所爱，美味固然重要，但摄入的营养素要全面、均衡，若要使美食中糖类、蛋白质和维生素的含量较多，可以选择下列食材中的……………（）①肥猪肉②白米饭③牛肉④蔬菜A. ①②③B.①②④C.①③④D. ②③④2.下列实验的主体没有．．发生化学变化的是……………………………………………（）A B C D3.规范的实验操作可以避免实验过程对结果的影响和误差等，下列实验操作规范的是…………………………………………………………………………………………（）4.生活中下列做法错误的是………………………………………………………（）A．被蚊虫叮咬后，为减轻痛痒，用牙膏涂抹叮咬处B．汽车油箱中的柴油着火，用水基型灭火器灭火C．为使海产品保存长久，用甲醛溶液浸泡海产品D．为了长久保存档案资料，用碳素墨水书写档案B.用澄清石灰水检验呼出气体中的二氧化碳D.蒸发粗盐溶解后的滤液C.用红磷测定空气中氧气的含量A.铁丝在氧气中燃烧5.下列物质的用途正确的是……………………………………………………………（）A．石灰石制作华表 B．聚氯乙烯用于塑料大棚 C．炭黑用于制铅笔芯 D．石灰浆涂刷树木6.下列实验过程中产生的现象描述正确的是…………………………………………（）A.铜丝插入硫酸铝溶液中：铜丝表面有银白色固体析出，溶液有无色变为蓝色B.向含氢氧化钠的水通电：两电极上均产生气泡，且正、负极产生气体体积比约为2:1C.硫在空气中燃烧：产生蓝紫色火焰、放热、生成有刺激性气味的气体D.把铝丝插入到少量的稀硫酸中：银白色固体逐渐减少，固体表面产生气泡，放热7.下列应用和相应的原理(用化学方程式表示)及基本反应类型都正确的是………( )A. 工业用一氧化碳还原氧化铁 Fe2O3+3CO高温2Fe+3CO2置换反应B. 正常雨水的pH约为5．6 ：H2O + CO2= H2CO3 化合反应C．氢氧化钠在空气中变质： 2NaOH+CO2==Na2CO3+H2O 复分解反应D. 用酒精(C2H5OH)作燃料： C2H5OH+3O点燃2CO2+3H2O 氧化反应8.有关能源和资源的说法错误的是…………………………………………………( )A.海洋是地球上最大的储水库，其储水量约占全球总储水量的96．5％B.空气是重要的自然资源，其中氮气约占空气体积的78％C.废旧金属的回收不仅可以节约金属资源，还可以减少对环境的污染D.地壳中的金属资源中，铁是含量最多的金属元素，也是人类使用量最大的金属9.我们的生活中有很多有关健康的认识不科学，下面的观点正确的是……（）A．成人缺钙会发育不良，食欲不振，生长迟缓B.食用铁强化酱油可以预防地方性甲状腺肿大C．纤维素属于糖类，在人体内消化后，转化为葡萄糖被人体吸收D．蔬菜、水果、动物肝脏、鱼肝油等是人体获得维生素的主要来源10. 学生用的塑料保温饭盒和保鲜盒的化学成分是聚丙烯，聚丙烯的化学式是（C3H6）n是由丙烯（C3H6）聚合而成的，下列有关丙烯的说法正确的是…………………（）A．丙烯属于有机高分子化合物B．丙烯是由碳元素和氢元素构成C．丙烯分子中碳、氢的原子个数比为1：2，电子数为24D．1个丙烯分子是由3个碳原子和6个氢原子构成的13.如图是甲、乙、丙三种不同物质（不含结晶水）的溶解度曲线图。
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(含答案)
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1a ，不符合题意；D、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−x≥63x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，k=6>0，∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=50∘，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4x中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√15的结果是______．【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC 为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠DOC =90∘，∴DC 是圆的直径， ∴DC =6，在Rt △OCD 中，CD =6，OC =2， 则OD =√CD 2−OC 2=4√2， cos∠CDO =OD CD=4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ， ∴cos∠OBC =2√33， 故答案为：2√33．设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8， ∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ， ， sin∠B =GNBN =ACAB ， ∴GN 5t=610，GN =3t ，∴BG =4t ，，中，，∴MG =6t ，∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10，t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘， 同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ，在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29， ∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7， ∴BE =8−7=1， ∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26， ∵△ECN∽△EAH ， ∴EN EH =ECAE ， ∴EN =7√2626， ∴AM =EN =7√2626，∴CD =MN =AE −AM −EN =6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200=450人．【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm =√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x+n经过点A(6,8)，且与x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中得， 8=12×6+n ，(1分) n =5；(2分)(2)如图1，过点E 作EK ⊥CD 于K ，EP ⊥y 轴于P ， y =12x +5，当y =0时，12x +5=0，x =−10，∴C(−10,0)，∵点D 与点C 关于y 轴对称，∴D(10,0)，(3分)在Rt △DEF 和Rt △DOF 中，∵{DF =DF EF=OF ，∴Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，∴OD =DE =10，(4分) ∵点E 在直线y =12x +5上，设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘，∴四边形POKE 是矩形， ∴EK =OP =12t +5， 在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2，∴(12t +5)2+(10−t)2=102，t =2或10，∵点E 在线段AB 上，∴t =2，∴E(2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ，令OF =EF =m ，则PF =6−m ，在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2，∴22+(6−m)2=m 2，m =103， ∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ，∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103， ∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2， ∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ，∵∠ARQ =90∘=∠DTA ，∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ，∵∠TDA +∠DAT =90∘，∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分) 在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103，在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10， ∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘，∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ，∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接， 则△AQN≌，，，，， ，∵AM =AM ，∴△MAN≌，，(8分)令FN =n ，则DM =4n ，，， 在中，， ， ∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2， 解得：n 1=4√10，n 2=√103， ∵DM <DQ ，∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴，∴∠DMS =∠ODF ，∴tan∠DMS =tan∠ODF =OF OD =10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ，∵AT//MS ，∴四边形AMST 是平行四边形，∴AM//DT ，∴AG ⊥x 轴，∴∠AGH =90∘，AG =8，∵∠GAH =45∘，∴∠AHG =∠GAH =45∘，∴GH =AG =8，(10分) 【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中可得n 的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK ，证明Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，得OD =DE =10，设E(t,12t +5)，在△DEK 中，利用勾股定理列方程可得t 的值，并计算E 的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF =EF =m ，则PF =6−m ，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m 2，可得m 的值，易得直线DF 的解析式为：y =−13x +103，利用方程组可得Q 的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD =∠ADQ =45∘，利用勾股定理计算QF 和AD 的长，从而得DQ 的长，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN =n ，则DM =4n ，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
2018哈尔滨南岗中考数学二模试卷(含答案)
∴估计全校需要强化安全教育的学生有 450 名...................................1 分
（第 23 题答案图）
（2）△ABD △CBD △BEG △BFG △DEG.....................................5 分
25.（本题 10 分） 解：（1）设每件童装降价 m 元，根据题意得
(100 60 m)(20 2m) 1050 ....................................................2 分
（2）设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意得
y (100 60 x)(20 2x) .....................................................2 分
化简得 y 2x2 60x 800 .......................................................1 分
∴∠AOD+2∠E=180°.................................................................1 分
（2）证明：过点 O 作 OR⊥AF，垂足为点 R
∵∠OCF=∠F=∠ORF=90° ∴四边形 OCFR 为矩形
∴AF∥CD CF=OR.................................................................1 分
第21章 一元二次方程复习题---填空题（含解析）
人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---填空题一．填空题1．（2018秋•郫都区期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为．2．（2018秋•石阡县校级月考）把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是．3．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．4．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．5．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．6．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．8．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．9．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．10．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（2018•黔西南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．12．（2018秋•建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}=2．那么方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为．13．（2018秋•临河区期中）已知在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形为三角形．14．（2018秋•遵义月考）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b 在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．15．（2018•南通）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．16．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．17．（2018秋•福田区校级月考）关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，则m的值是．18．（2018秋•句容市月考）写一个你喜欢的实数n的值，使关于x的一元二次方程x2﹣4x+n=0有两个不相等的实数根．19．（2018•巴中）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．20．（2018•荆州）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．21．（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．22．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．23．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．24．（2018•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．25．（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．26．（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．27．（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．28．（2017•西宁）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．29．（2017•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．30．（2018秋•武昌区期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人．31．（2018•南岗区校级二模）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为．32．（2018秋•老河口市期中）在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有名同学．33．（2018秋•江岸区校级月考）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△PBQ面积为5个平方单位．34．（2018秋•浦东新区期中）某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是．35．（2018秋•潍城区月考）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是．36．（2018秋•渝中区校级月考）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价元．人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018秋•郫都区期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为a＞﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定义以及二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴a+1＞0，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．2．（2018秋•石阡县校级月考）把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2+5x=2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．3．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．4．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．5．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．6．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：20187．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．8．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．9．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．10．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．11．（2018•黔西南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是13．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．12．（2018秋•建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}=2．那么方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为x1=1，x2=1﹣．【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案．【解答】解：当2x＞x﹣2时，故x＞﹣2，则2x=x2﹣4，故x2﹣2x﹣4=0，（x﹣1）2=5，解得：x1=1+，x2=1﹣；当2x＜x﹣2时，故x＜﹣2，则x﹣2=x2﹣4，故x2﹣x﹣2=0，解得：x3=2（不合题意舍去），x4=﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为：x1=1，x2=1﹣．故答案为：x1=1，x2=1﹣．13．（2018秋•临河区期中）已知在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形为直角三角形．【分析】先解一元二次方程，求出方程的根，再判断三边构成怎样的三角形．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．当BC=2时，AB+BC=5=AC，由于两边之和不大于第三边，不能构成三角形．当BC=4时，由于AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为：直角．14．（2018秋•遵义月考）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b 在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是6．【分析】先求出方程的解，再求出三角形的面积即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣12=0得：x=6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|=6，故答案为：6．15．（2018•南通）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，∴m2+2m=∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）=﹣m2﹣2m+4=+4=故答案为：16．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．17．（2018秋•福田区校级月考）关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，则m的值是4．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组及关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，∴，解得：m=4．故答案为：4．18．（2018秋•句容市月考）写一个你喜欢的实数n的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣4x+n=0有两个不相等的实数根．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据根的判别式取一个符合的数即可．【解答】解：x2﹣4x+n=0，△=（﹣4）2﹣4n＞0，解得：n＜4，取n=0，则方程为x2﹣4x=0，此时方程的解为x=0和x=4，故答案为：0．19．（2018•巴中）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=6．【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．20．（2018•荆州）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．21．（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：22．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．23．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．24．（2018•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为2．【分析】根据根与系数的关系得出﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．25．（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为2．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12﹣4x1=﹣2、x1x2=2，将其代入x12﹣4x1+2x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．26．（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．27．（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为1．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：128．（2017•西宁）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．29．（2017•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．30．（2018秋•武昌区期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了8个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：8．31．（2018•南岗区校级二模）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为10%．【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．【解答】解：设平均每次上调的百分率是x，依题意得10000（1+x）2=12100，解得：x1=10%，x2=﹣210%（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．32．（2018秋•老河口市期中）在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有11名同学．【分析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【解答】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：x（x﹣1）=110，解得：x1=11，x2=﹣10（舍去），即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．33．（2018秋•江岸区校级月考）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，∵×（6﹣t）×2t=5，解得t=1或5（舍弃），故答案为1．34．（2018秋•浦东新区期中）某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是20%．【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得40（1﹣x）2=25.6，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降低了20%．故答案为20%35．（2018秋•潍城区月考）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是7cm．【分析】设矩形的一边为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设矩形的一边为xcm，那么由题意可知x（11﹣x）=28，解得：x1=4，x2=7，因此矩形的长为7cm，故答案为：7cm．36．（2018秋•渝中区校级月考）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价14元．【分析】设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件，根据每天要盈利1080元，即可列出方程．【解答】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件；可列方程为：（20﹣x）（40+10x）=1080．解得：x1=2，x2=14．为了尽快减少库存，则每件降价14元，答：每件应降价28元．故答案为：14。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(有答案含解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a−b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=−12.分式22−x可变形为（）A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−23.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数y=kx的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. 108∘B. 120∘C. 36∘D. 72∘7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是（）A. 12B. 25C. 35D. 238.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. k=0B. k=2C. k=0或k=−1D. k=2或k=−19.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A. ADAF =BCBEB. DFAF =CEBEC. ADBC =DFCED. ADAF =CDEF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x2x+1中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：16√24−√23=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB′⏜的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程2x+2−ax+2=1的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2√14，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（x2+4x −4）÷x2−4x2+2x的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=4的图象上的点的概率是多少？x24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，AB⏜=BC⏜．（1）求证：AD+CD=√2BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若BO2，矩形AOCB的周长为16．S矩形AOCB=12（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-12【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】10π3【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y =-2x +4或y =-23x +83【解析】 解：∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心， ∴点E 的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y=2时，=2， 解得x=1，∴点D 的坐标为（1，2），设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3，或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2=3，则OF=2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2=5，则OF=4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8√3【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】4√119【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE 的长，21.【答案】解：由题意可知：x =1-4×12=1-2=-1原式=x 2−4x+4x ×x 2+2x x 2−4 =(x−2)2x ×x(x+2)(x+2)(x−2) =x -2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A ′B ′为所作，点A ′的坐标为（2，2），点B ′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A ′D 为所作．【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可； （2）作线段A′D 得到平行四边形AA′DB 和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB 是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（1，4）（2，4）（4，4）（1，2）（2，2）（4，2）（1，1）（2，1）（4，1）（2）∵落在反比例函数y=4x的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=4x 的图象上的概率是39=13．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{AB=DB∠ABC=∠DBE CB=EB，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE=√42+62=2√13，∴AC=2√13．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米600 x +42002x=9，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵AB⏜=BC⏜，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，{BC=BA∠BCD=∠BAW CD=AW，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=√2BD；（2）如图2，设∠ABE =α，∠CBF =β，则α+β=45°，过B 作BE 的垂线BN ，使BN =BE ，连接NC ，在△AEB 和△CNB 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBN =αBE =BN，∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE =CN ，∠BCN =∠BAE =45°，∴∠FCN =90°，∵∠FBN =α+β=∠FBE ，BE =BN ，BF =BF ，∴△BFE ≌△BFN ，∴EF =FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2=NF 2，∴EA 2+CF 2=EF 2；（3）如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）得EA 2+CF 2=EF 2，∴12EA 2+12CF 2=12EF 2，∴S △AGE +S △CFH =S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH =S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC =S 矩形BGKH ，∴12S △ABC =12S 矩形BGKH ，∴S △GBH =S △ABO =S △CBO ，∴S △BGM =S 四边形COMH ，S △BMH =S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形COMH =8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3√2，CF=√2（k+3），EF=√2（8k-3），∴（3√2）2+[√2（k+3）]2=[√2（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-1（舍去），k2=1，7∴AB=12，∴AO=√2AB=6√2，2∴⊙O半径为6√2．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=1BO2，矩形AOCB的周长为16，2∴mn =12(m 2+n 2)，2m +2n =16，∴m =n =4，∴B （4，4）；（2）如图2，过B 作ED 的垂线交OD 于L ，交ED于K ，连接OK 、BE 和CK ，由旋转得：∠BDE =45°，∴△BKD 是等腰直角三角形，∴BK =DK ，∵BK ⊥DE ，∴∠BKF =∠DKL =90°，∵∠BKF =∠FCD =90°，∠BFK =∠CFD ，∴∠FBK =∠CDF ，在△BKF 和△DKL 中，∵{∠FBK =∠KDL BK =DK ∠BKF =∠DKL，∴△BKF ≌△DKL （ASA ），∴KF =FL ，过K 作KM ⊥BC 于M ，作KN ⊥OD 于N ，∴∠NKM =∠FKL =90°，∴∠MKF =∠NKL ，∵∠KNL =∠KMF =90°，∴△KMF ≌△KNL （AAS ），∴KM =KN ，∴∠BCK =∠KCO ，∵BC =OC ，KC =KC ，∴△CKO ≌△CKB （SAS ），∴OK =BK =DK ，∵KN ⊥OD ，∴ON =DN ，∵KN ∥AO ，∴EK =DK ，∴EB =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴△EBD 是等腰直角三角形，易得△AEB ≌△CDB （ASA ），∴AE =CD =d -4，∴EO =|4-（d -4）|=|8-d |，∴S =12CD •OE =12(d −4)⋅|8−d|，当4＜d ＜8时，S =12（d -4）（8-d ）=-12d 2+6d -16，当d =8时，C 、D 、E 在同一直线上，S =0；当d ＞8时，S =12（d -4）（d -8）=12d 2-6d +16；（3）如图3，过A 作BD 的平行线交OD 于R ，过R作CB 的平行线交DE 于T ，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，×62+6×6-16=2．代入S=-12【解析】（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018届九年级上学期期末考试化学试卷(WORD版)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末化学试卷一、选择题（共54分）1．食品的种类繁多，营养丰富．下列食品中含维生素相对较多的食品是（）2．下列过程中主要发生化学变化的是（）3．下列有生活中的一些做法不正确的是（）A．蚊虫叮咬后，为减轻痛痒，在皮肤的患处上涂牙膏B．为除去热水瓶上的水垢，用食醋浸泡C．为防止烫手，用热塑料性塑料做炊具手柄D．为增加鱼缸中氧气的含量，用水泵向鱼缸中通入空气4．实验室配制一定质量分数的稀硫酸并用其除铁锈，部分操作如图所示，其中正确的是（）5．下列物质的用途不正确的是（）6．下列应用和相应的原理（用化学方程式表示）及基本反应类型都正确的是（）A．工业用一氧化碳还原氧化铁Fe2O3+3CO2Fe+3CO2还原反应B．用氢氧化铝治疗胃酸过多症2Al （OH）3+3H2SO4=Al（SO4）3+3H2O 复分解反应C．用铜和盐酸反应制作氯化铜Cu+2HCl=CuCl2+H2↑置换反应D．铁与氧气、水反应生成铁锈4Fe+3O2+2xH2O=2Fe2O3•x H2O 化合反应7．下列关于资源的叙述不正确的是（）A．地球上的金属资源中除金、银等有单质形式存在外，其余都以化合物形式存在B．海水中含有80多种元素，是巨大的资源宝库C．世界上铜的年产量已超过了铝，位于铁之后，居第二位D．回收废电池既能节约金属资源，还能减少对环境的污染8．实验室里，区分下列各组物质的两个实验设计方案都合理的是（）A．A B．B C．C D．D9．下面是4位同学对“关注健康，预防疾病”这一话题发表的见解，其中不正确的是（）A．A B．B C．C D．D10．蛋白质是由多种氨基酸构成的极为复杂的化合物．丙氨酸是构成人体蛋白质的氨基酸之一，如图是丙氨酸的分子结构模型图，下列对丙氨酸的叙述不正确的是（）A．丙氨酸中含有四种原子B．丙氨酸分子中含有13个原子核C．丙氨酸中碳、氧元素质量比为9：8D．丙氨酸是由多原子分子构成的化合物11．除去下列物质中的少量的杂志（括号内为杂质），所用的试剂和操作方法都正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列说法中不正确的是（）A．硝酸钾既是钾肥，又属于氮肥B．氮肥和钾肥不是都可溶于水的C．印染厂排放的废水，可加入消石灰进行中和D．氢氧化钠除油污主要属于化学反应13．甲、乙两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线如图所示．下列说法正确的是（）A．20℃时，甲、乙两物质的饱和溶液中溶质分数相等，且都等于20%B．30℃时100g水中可溶解25g甲物质C．升温甲物质的不饱和溶液变为饱和溶液D．30℃时，甲、乙两种物质的溶液降温到0℃时，甲有晶体析出，乙无晶体析出14．对下列事实的解释正确的是（）A．A B．B C．C D．D15．为测定某胃药中碳酸氢钠的含量，张南同学做如下实验：取该胃药20g（杂质不溶于水，也不与酸反应），加入烧杯中，向其中加入100g质量分数为7.3%的稀盐酸充分反应后，过滤得到104g滤液，则该胃药中碳酸氢钠的含量为（）A．84% B．42% C．32% D．16.8%二、非选择题（共40分）16．（4分）作为中国主要的粮食产区，黑龙江的粮食总产量连续多年排名全国第一，为全国粮食安全作出了重大贡献，2007年前9月个月，黑龙江省内玉米加工总量达到了623万吨，同比增长74.5%，创下历史新高．请回答下列有关问题及填写下列空白．（1）图2是一片玉米地，图中右侧的一片玉米，秧苗生长缓慢的，从施用化学肥料的角度看，缺少的化肥是（填化肥的种类），这种化肥的作用是可以促进作物生长，还可以．（2）图1中的玉米中含有人体需要的一些营养素，玉米能为人体提供的一营养素主要是（除水外），这种营养素对人体的作用是：在人体中经氧化放出能量，提供能量．17．（5分）北方冬季的雪，就像鲁迅先生的作品学描述的那样，“┉朔方的雪花在纷飞之后，却永远如粉，如沙，他们决不粘连┉”，但是哈尔滨的雪，被车碾压之后，不但粘连，而且硬如磐石，很难清理，清雪人员只能动用机械﹣﹣雪豹牌清雪机．请回答下列问题．（1）雪豹牌清雪机采用的燃料是“国5”车用柴油，这种柴油优点是燃烧好，油耗低，污染物排放低，这种清雪机行驶的能量转化为：（用“→”表示转化）．（2）制造清雪机外壳用的最多的材料种类是材料，这种材料表面要进行喷漆处理以达到防锈目的．其防锈原理是．（3）的雪铲是采用金属材料中的锰钢制成的，这主要利用锰钢的等性能（填字母）A．耐高温，硬度大B．韧性好，硬度大C．密度小，熔点低（4）清雪机的轮胎的材料是采用合成橡胶和钢丝等制成的，轮胎的材料属于（填字母）A．天然高分子材料B．合金C．复合材料．18．（4分）为探究Fe、Cu、Ag的金属活动性强弱，某兴趣小组做如下实验：（1）甲实验中发生反应的化学方程式为；乙实验中观察到的现象为．（2）通过甲乙实验探究，可得出三种金属活动性由强到弱的顺序为．（3）若采用丙实验方案可得出相同结论，则金属C是．19．（4分）分类、类比是初中化学常用的学习方法，分析和处理信息的能力也是学生必备的．（1）不同物质根据不同标准，可以有不同的分类，如根据用途、状态、性质、组成、构成等，对物质进行分类．根据所学知识，自拟分类标准，对以下物质进行分类①氯化钠②碳酸钠③氧化铁④氧化镁⑤氧化铜⑥硫酸钠分类标准：分类标准为，共包括三种物质为（填序号）．（2）酸碱盐之间可以发生复分解反应，酸可以与盐发生复分解反应，如硝酸银和盐酸发生反应的化学方程式：AgNO3+HCl=AgCl↓+HNO3．根据上述规律，写出氢硫酸（H2S）与硫酸铜溶液反应的化学方程式负前硫元素的化合价分别是．20．（7分）实验室现有如下实验用品：氯酸钾、稀盐酸、二氧化锰、大理石、澄清石灰水、火柴、药匙、镊子及以下仪器（如图1）．请回答下列问题，并按要求填写相应空白：（1）若补充仪器铁架台和（填名称），并利用上述部分仪器和药品可制取一种气体，发生反应的化学方程式为．在制取该气体时，需先检查装置的气密性：连接好仪器．（填一种操作），用手紧握容器外壁，使容器内温度，压强变，在压强差的作用下，使装置内的气体逸出，若装置气密性良好，可观察到水中导管口有的现象．（2）如图2是制备并检验二氧化碳过程中的装置图，请连接A、B，并将装置图补充完整．21．（4分）如图所示，A～E是初中化学常见的化合物，B、C、D、E分别是不同种类的物质，B可以用作改良土壤，C可以用作制造玻璃的原料，E是黑色固体，A与E为同类物质．方框内之间的连线表示二者可以发生反应，箭头表示一种物质可以转化为另一种物质．请回答下列问题：（以上反应均在初中知识范围内）（1）请写出B和C两种物质的化学式为：B，C．（2）写出A与B反应的化学反应方程式；（3）写出足量的E和D发生反应的实验现象为．22．（7分）有一包白色粉末，可能是碳酸钠和硫酸钠中的一种和两种，张南和小岗同学想对这包白色粉末的成分进行实验探究，请你帮助两位同学完成如下实验及回答相关问题。
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（ ）A. B. - C. 2 D. -22.下列计算正确的是（ ）A. 3x2•（-2x2）=-6x5B. 3a+2b=5abC. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a3）2=a63.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.6.下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. y=x2B. y=xC. y=x+1D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=25°，则∠AOB的大小是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（ ）A. 2x+3=2.5x-3B. 2（x+3）=2.5（x-3）C. 2x-3=2.5（x-3）D. 2（x-3）=2.5（x+3）9.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据统计，截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人，将1972000用科学记数法表示为______．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.计算=______．14.把多项式x3y2-x3分解因式的结果是______．15.从-1、-2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是______．16.方程的解是______．17.观察下列图形的规律：当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第______个图形．18.若120°的圆心角所对的弧长是2πcm，则此弧所在圆的直径是______cm．19.已知二次函数图象经过原点和点（2，4），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3，则这个二次函数的解析式为______．20.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°-4cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰△CDC，点G在小正方形的顶点上，并直接写出cos∠GDC的值．23.随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．24.已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE=6，CE=10，求DF的长．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？26.已知：在⊙O中，OA，OB都是⊙O的半径，过B作BC∥OA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（1）如图1，求证：∠B+∠D=90°；（2）如图2，点E在OB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BF，若∠BFC=45°，求证：四边形BCDO是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且∠BOG=2∠CEO，点M在⊙O上，连接BM，CM，CM交OG于点N，且∠CNG=45°，若BE=10，DG=5，求BM的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD=CD．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ=∠ACD时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（-2）=0，x-2=0，x=2，故选：C．设这个数为x，根据题意可得方程x+（-2）=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】解：A、结果是-6x4，故本选项不符合题意；B、3a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x≥-1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数k=1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、y=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选：D．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，∴∠AOB=2∠AOC=100°．故选：C．先利用垂径定理得到=，利用弧、弦、圆心角的关系得到∠AOC=∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠AOC=50°，从而得到∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x-3），故选：B．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故错误；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，正确，正确的有1个，故选：A．利用平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识，属于基础性题目，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．11.【答案】1.972×106【解析】解：将1972000用科学记数法表示为1.972×106．故答案为：1.972×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：×===，故答案为：．先根据二次根式的乘法进行计算，最后求出结果即可．本题考查了二次根式的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】x3（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为：x3（y+1）（y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16.【答案】x=6【解析】解：程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．17.【答案】9【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．由题意，得4n=36，所以n=9，当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第9个图形．故答案为：9．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．18.【答案】6【解析】解：设此弧对应的圆的半径为R，∵120°的圆心角所对的弧长是2πcm，∴=2π，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6．设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可．本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键．19.【答案】y=-2x2+6x或y=x2+x【解析】解：∵抛物线与x轴的另一个交点到原点的距离是3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），当抛物线经过点（0，0），（3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x-3），把（2，4）代入得2a（2-3）=4，解得a=-2，∴此时抛物线解析式为y=-2（x-3），即y=-2x2+6x；当抛物线经过点（0，0），（-3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把（2，4）代入得2a（2+3）=4，解得a=，∴此时抛物线解析式为y=（x+3），即y=x2+x，综上所述，这个二次函数的解析式为y=-2x2+6x或y=x2+x．故答案为y=-2x2+6x或y=x2+x．利用抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），则可设抛物线解析式为y=ax（x-3）或抛物线解析式为y=ax（x+3），然后把（2，4）分别代入求出对应的a的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】-1【解析】解：设AF=x，∴FD=2-x，∴EF=FD=2-x，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴，∴BE=，∴BF=BE+EF=，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF•BF，∴x2=•（2-x），解得：x=-1，故答案为：-1．设AF=x，所以FD=2-x，由题意可知：EF=FD=2-x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：原式=÷=×=，∵a=3×-4×=-2，∴原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，菱形ABEF即为所求；（2）如图所示，等腰△CDC即为所求；∵CD的中点H，∴连接GH，∵GC=GD，∴GH⊥CD，∵DH==，DG==5，∴cos∠GDC=．【解析】（1）根据菱形的四边相等画图即可；（2）根据等腰三角形的性质和题意画图即可，再根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，菱形的性质，勾股定理的应用，正确理解题意和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50-10-15-5=20（名），补全条形统计图如图所示；（3）1200×=480（名），答：该中学利用手机学习查找资料的学生有480名．【解析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中B类人数所占的百分比表示全校选择B类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择B选项的人数．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．24.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，∠BOC=90°∵AO=CO，BE=BC∴OB=AE，BD∥AE，且∠BOC=90°∴∠EAC=∠BOC=90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC=90°，AE=6，CE=10，∴AC==8∵AE=6，CE=10，BE=BC，AE=2BO∴BO=3=DO，BC=5=AB∵S菱形ABCD=DF×AB=AC×BD，∴5DF=×6×8∴DF=【解析】（1）连接BD，交AC于点O，由菱形的性质可得AO=CO，∠BOC=90°，由三角形的中位线定理可得OB=AE，BD∥AE，即可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，由菱形的面积公式可求DF的长．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意可得：，解得：，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意可得：，解得：m＞9，∵m与m+4都取整数，∴m至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．【解析】（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意列出不等式解答即可．本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OA，∴∠DOC=∠OCB，∴∠B=∠DOC，∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，即∠DOC+∠D=90°，∴∠B+∠D=90°；（2）证明：如图2，连接OC，由圆周角定理得，∠COB=2∠BFC=90°，∴∠BOC=∠DCO，∴DC∥OB，又BC∥OA，∴四边形BCDO是平行四边形；（3）解：如图3，连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，则∠BOG=2α，∠POG=∠POB=α，OB=m+10=OC，∵四边形BCDO是平行四边形，∴CD=OB=m+10，∴CG=m+10-5=m+5，∵DC∥OB，∴∠P=∠BOP=α=∠CEO，在△PCO和△EOC中，，∴△PCO≌△EOC（AAS）∴CP=OE=m，∵∠GOP=∠P=α，∴OG=GP=m+5+m=2m+5，在Rt△COG中，OC2+CG2=OG2，即（m+10）2+（m+5）2=（2m+5）2，解得，m1=10，m2=-5（舍去）则OB=OC=20，OG=25，∵∠M=∠BFC=45°，∠CNG=45°，∴∠NQM=90°，sin∠CGO==，∵OB∥CD，∴∠BOQ=∠CGO，∴sin∠BOG==，解得，BQ=16，∵OQ⊥BN，∴BM=2BQ=32．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OCB，根据平行线的性质计算，即可证明；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COB=2∠BFC=90°，根据平行四边形的判定定理证明；（3）连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，证明△PCO≌△EOC，得到CP=OE=m，根据勾股定理列式求出m，根据正弦的定义、垂径定理计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，直线y=2x+4经过点A，D，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），当y=6时，x=1，∴D（1，6），过点D作DL⊥x轴于点L，∴L（1，0），∴AL=3，∵AD=CD，∴AL=CL=3，∴OC=1+3=4，∴C（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+8．（2）如图2，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T，∵点P在直线y=2x+4上且点P的横坐标为t，∴点P的坐标为（t，2t+4），∵PQ∥z轴，∴∠OTQ=∠AOT=90°，∴PQ⊥y轴，∴OT=2t+4，∴点Q的纵坐标为2t+4，点Q在直线y=-2x+8上，当y=2t+4时，2t+4=-2x+8，解得x=-2t+2，∴点Q的坐标为（-t+2，2t+4），∵∠PFC=∠QGC=90°∴PF∥QG又∵PQ∥FG∴四边形PFGQ为平行四边形∴PQ=FG=（-t+2）-t=-2t+2∵E为PQ的中点∴EP=EQ=PQ=（-2t+2）=-t+1∴d=-t+1 （-1＜t＜0）．（3）如图3，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S，∵∠CMQ=90°，CM=MQ∴∠QCM=45°在△OCM中，∠COM+∠OMC+∠OCM=180°∴（90°-∠BCE-∠ECM）+（90°-∠OMQ）+（∠ACD+45°）=180°又∵∠BOE+∠OMQ=∠ACD∴∠EOM=45°令CR=m，∵∠OTS=∠TOR=∠ORS=90°∴四边形ORST是矩形∴RS=OT=2t+4，TS=OR=m+4∴QS=m+4-（-t+2）=m+t+2∵CM=QM，∠CRM=∠MSQ=90°，∠MCR=90°-∠CMR=∠QMS∴△QMS≌△MCR∴MS=CR=m MR=QS=m+t+2∵MS+MR=RS∴m+m+t+2=2t+4∴m=t+1∴MR=t+3，OR=t+5在TQ上截取TF=OT=2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H，则∠COF=∠TFO=45°，OF=OT=（2t+4），EF=FT-ET=2t+4-（-t+1+t）=2t+3EH=FH=EF=（2t+3），∴OH=OF-FH=（2t+4）-（2t+3）=（2t+5），∵∠MOR=45°-∠FOM=∠EOH∴tan∠MOR=tan∠EOH在Rt△MOR中，tan∠MOR=，在Rt△OEH中，tan∠EOH=，∴∴MR•OH=OR•EH∴（t+3）•（2t+5）=（t+5）•（2t+3）解得t1=-1，t2=0（舍去）∴MR=+3=，OR=+5=过点M作MK⊥y轴于点K，可证四边形ORMK是矩形∴OK=MR=∴点M的坐标为（，）．【解析】（1）A、D两点在直线y=2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；（2）点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），∵PQ∥x轴，∴P与Q纵坐标相等，求得Q （-t+2，2t+4），∵E为PQ中点∴d=EQ=PQ=-t+1．（3）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF=OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解．本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，动点问题，等腰直角三角形性质及判定等，综合性很强，难度较大．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.2.分式可变形为（）A. B. C. D.3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. B. C. 或 D. 或9.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．（1）求证：AD+CD=BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y=-2x+4或y=-x+【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1原式=×=×=x-2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵=，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=BD；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴EA2+CF2=EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴S△ABC=S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3，CF=（k+3），EF=（8k-3），∴（3）2+[（k+3）]2=[（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=AB=6，∴⊙O半径为6．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，∴mn=，2m+2n=16，∴m=n=4，∴B（4，4）；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED 于K，连接OK、BE和CK，由旋转得：∠BDE=45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴BK=DK，∵BK⊥DE，∴∠BKF=∠DKL=90°，∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，∴∠FBK=∠CDF，在△BKF和△DKL中，∵ ，∴△BKF≌△DKL（ASA），∴KF=FL，过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，∴∠NKM=∠FKL=90°，∴∠MKF=∠NKL，∵∠KNL=∠KMF=90°，∴△KMF≌△KNL（AAS），∴KM=KN，∴∠BCK=∠KCO，∵BC=OC，KC=KC，∴△CKO≌△CKB（SAS），∴OK=BK=DK，∵KN⊥OD，∴ON=DN，∵KN∥AO，∴EK=DK，∴EB=BD，∴∠BED=∠BDE=45°，∴△EBD是等腰直角三角形，易得△AEB≌△CDB（ASA），∴AE=CD=d-4，∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，∴S=CD•OE=，当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d）=-+6d-16，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，S=（d-4）（d-8）=d2-6d+16；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R 作CB的平行线交DE于T，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入S=-×62+6×6-16=2．【解析】=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.2.分式可变形为（）A. B. C. D.3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. B. C. 或D. 或9.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．（1）求证：AD+CD=BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB 为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P 点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y=-2x+4或y=-x+【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D 的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC 的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1原式=×=×=x-2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵=，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=BD；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴EA2+CF2=EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴S△ABC=S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3，CF=（k+3），EF=（8k-3），∴（3）2+[（k+3）]2=[（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=AB=6，∴⊙O半径为6．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，∴mn=，2m+2n=16，∴m=n=4，∴B（4，4）；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K，连接OK、BE和CK，由旋转得：∠BDE=45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴BK=DK，∵BK⊥DE，∴∠BKF=∠DKL=90°，∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，∴∠FBK=∠CDF，在△BKF和△DKL中，∵，∴△BKF≌△DKL（ASA），∴KF=FL，过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，∴∠NKM=∠FKL=90°，∴∠MKF=∠NKL，∵∠KNL=∠KMF=90°，∴△KMF≌△KNL（AAS），∴KM=KN，∴∠BCK=∠KCO，∵BC=OC，KC=KC，∴△CKO≌△CKB（SAS），∴OK=BK=DK，∵KN⊥OD，∴ON=DN，∵KN∥AO，∴EK=DK，∴EB=BD，∴∠BED=∠BDE=45°，∴△EBD是等腰直角三角形，易得△AEB≌△CDB（ASA），∴AE=CD=d-4，∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，∴S=CD•OE=，当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d）=-+6d-16，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，S=（d-4）（d-8）=d2-6d+16；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入S=-×62+6×6-16=2．【解析】（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE 和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT（AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
【中考模拟精选】哈尔滨市南岗区2018届中考一模数学试题含答案(pdf版)
2018年中考复习情况调研测试（一）数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910答案C A D CB A B B DC 二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）解：121)1()2(2--+⨯+-=a a a a a 原式..............................................................2分a a --=2a a --=2a 2-=.......................................................................2分∵222⨯=a .........................................................................1分2=.............................................................................1分∴222-=-=原式.................................................................1分22.（本题7分）解：（1）如图1正确画图.......................................................3分（2）如图2，3正确画图.......................................................4分题号1112131415答案4107-⨯6≠x 2)1(5-a ab 6-0题号1617181920答案15031949164--或213＋（图1）（图2）（图3）选项电脑上网手机上网电视报纸其它045040035030025020015010050（第23题答案图）解：（1）100015％144..................................................3分（2）100%10%26260=⨯÷............................................................1分补全条形统计图如图所示........................................................1分（3）950×[26%+400÷（260÷26%）]=627(万人）............................................2分答：估计其中有627万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”................1分24.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB∥CD......................................1分∴∠BAE=∠E .........................................................................1分∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE.......................................................1分∴∠DAE=∠E...........................................................................1分∴DA=DE...............................................................................1分（2）△ABF △ADE △CEF.........................................................3分（第24题答案图）解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克264021600＝x x......................................................................2分解得x=80............................................................................2分经检验x=80是原方程的解所以x=80，2x=160答：该商店第一次购进水果80千克......................................................1分（2）设每千克水果的标价是y 元，则4001600640%6050)5016080(≥--⨯y y ＋－＋.........................................3分解得12≥y .........................................................................1分答：每千克水果的标价至少为12元......................................................1分26.（本题10分）（1）证明：∵∠ADB 和∠ACB 所对的弧都为弧AB ∴∠ADB=∠ACB ........................1分又∵∠ACB=2∠DEF ∴∠ADB=2∠DEF ..........................................1分∵∠ADB=∠DEF+∠DFE ∴2∠DEF=∠DEF+∠DFE ∴∠DEF=∠DFE........................1分（2）证明：过点A 作AM⊥EG，垂足为M，过点B 作BN⊥EG 交EG 的延长线于点N.∵∠DEF=∠DFE ∠BFN=∠DFE ∴∠DEF=∠BFN在△AEM 和△BFN 中，∵∠AEM=∠BFN，∠AME=∠BNF=90°，AE=BF ∴△AEM≌△BFN ..........................1分∴AM=BN EM=FN ∴EF=MN在△AGM 和△BGN 中，∵∠AGM=∠BGN，∠AMG=∠BNG=90°，AM=BN ∴△AGM≌△BGN ............................1分∴AG=BG MG=NG......................................................................1分（3）解：过点D 作PQ⊥EF，垂足为点P，过点A 作AM 的垂线交PQ 于点Q.在Rt△AGM 中，tan∠AGM=512=GM AM 令AM=12m 则GM=5m=GNBN=12m（第26题答案图1）（第26题答案图2）（第26题答案图3）∴EF=MN=10m ∵6021=⨯⨯=BN EF S BEF △∴60121021=⨯⨯m m 解得1±=m ∵0＞m ∴1=m ∴AM=12EF=MN=10∴131252222=+=+=AM GM AG ...............................................1分令AD=11n DE=x 则BD=21nDF=DE=x BF=AE=11n+x ∵BD=BF+DF ∴21n =11n+x+x∴x=5n ∴DE=5n ∵DE=DF DP⊥EF ∴521==EF PE ∵∠AMP=∠MAQ=∠MPQ=90°∴四边形AMPQ 为矩形∴PM=AQ ∠Q=90°∵∠ADQ=∠EDP∴sin∠ADQ=sin∠EDP ∴DE EP AD AQ =∴EP AD DE AQ ⨯=⨯∴5115⨯=⨯n n AQ ∴PM AQ ==11............................................1分∴16115=+=+=PM EP EM 在Rt△AEM 中，n EM AM AE 162016122222==+=+=∴45=n ∴4255===n DE DF 在Rt△PDE 中，4155)425(2222=-=-=PE DE PD 过点F 作FH⊥AE，垂足为点H.∵FH DE DP EF S DEF ⨯⨯=⨯⨯=2121△∴FH ⨯⨯=⨯⨯425214151021∴6=FH 在Rt△DFH 中，476)425(2222=-=-=FH DF DH ∴724tan ==∠DH FH FDH ...........................................................1分连接OA，OB∵AG=BG∴OG⊥AB 又∵OA=OB ∴∠AOG=21∠AOB 又∵∠ADB=21∠AOB ∴∠AOG=∠ADB ∴724tan tan =∠=∠ADB AOG ∴724=OG AG ∴72413=OG ∴2491=OG ........................................................................1分（1）解：把A（-3，0）B（2，0）代入62-+=bx ax y 得⎩⎨⎧-+=--=62406390b a b a ∴⎩⎨⎧==11b a ......................................................1分∴62-+=x x y .....................................................................1分（2）解：如图1，过点B 作BM⊥CD 交CD 的延长线于点M，令CM 与y 轴的交点为点N∵点C 在抛物线62-+=x x y 上且点C 的横坐标为t ∴点C 的坐标为)62-+t t t ，（∵∠BON=∠ONM=∠BMN=90°∴四边形ONMB 为矩形∴BM=ON=62+--t t ................................................................1分在Rt△BCM 中，m=tan∠BCD=32)3)(2(262622+=-+-=--+=-+--=t t t t t t t t t t CM BM ...........................2分（3）解：如图2，延长DC 交直线l 于点H，过点D 作DP⊥x 轴，垂足为点P.∵425)21(622-+=-+=x x x y ∴抛物线62-+=x x y 的对称轴为直线21-=x ∵点C)62-+t t t ，（与点D 关于直线21-=x 对称∴点D 的坐标为)612-+--t t t ，（....................................................1分令∠CDF=α，则∠AFE=∠CFD=90°-2α，∠DEH=90°-α∴∠CAH=∠DEH-∠AFE=（90°-α）-（90°-2α）=α=∠CDF（第27题答案图1）∵⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠AC DE CHA EHD CAH EDH 90∴△DEH≌△ACH ........................................1分∴DH=AH CH=EH∵∠PAH=∠AHD=∠APD=90°∴四边形AHDP 为矩形∴DH=AP=OA+OP=3+（-1-t）=2-t 同理AH=ON=62+--t t ∴622+--=-t t t 解得2±=t ∵点C 在第三象限∴2-=t ∴1323=+-=+=t m ................................................................1分符合条件的点G 的坐标为：)28142414(1--，G ........................................1分)31(2-，G ...........................................................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）（第27题答案图2）。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.2.分式可变形为（）A. B. C. D.3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. B. C. 或 D. 或9.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．（1）求证：AD+CD=BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y=-2x+4或y=-x+【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1原式=×=×=x-2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，∠ ∠ ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵=，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，∠ ∠ ，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=BD；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，∠ ∠ ，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴EA2+CF2=EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴S△ABC=S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3，CF=（k+3），EF=（8k-3），∴（3）2+[（k+3）]2=[（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=AB=6，∴⊙O半径为6．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，∴mn=，2m+2n=16，∴m=n=4，∴B（4，4）；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED 于K，连接OK、BE和CK，由旋转得：∠BDE=45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴BK=DK，∵BK⊥DE，∴∠BKF=∠DKL=90°，∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，∴∠FBK=∠CDF，在△BKF和△DKL中，∠ ∠∵，∠ ∠∴△BKF≌△DKL（ASA），∴KF=FL，过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，∴∠NKM=∠FKL=90°，∴∠MKF=∠NKL，∵∠KNL=∠KMF=90°，∴△KMF≌△KNL（AAS），∴KM=KN，∴∠BCK=∠KCO，∵BC=OC，KC=KC，∴△CKO≌△CKB（SAS），∴OK=BK=DK，∵KN⊥OD，∴ON=DN，∵KN∥AO，∴EK=DK，∴EB=BD，∴∠BED=∠BDE=45°，∴△EBD是等腰直角三角形，易得△AEB≌△CDB（ASA），∴AE=CD=d-4，∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，∴S=CD•OE=，当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d）=-+6d-16，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，S=（d-4）（d-8）=d2-6d+16；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R 作CB的平行线交DE于T，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入S=-×62+6×6-16=2．【解析】=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=1287．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．计算﹣= ．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于．15．不等式组的解集．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．25．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．27．抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当∠CNR=4∠FCM时，求点N坐标．四、备用题28．下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．429．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）30．如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=×﹣2=﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于ab（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3b﹣6a2b+9ab，=ab（a2﹣6a+9），=ab（a﹣3）2．故答案为：ab（a﹣3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集﹣1≤x＜．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得不等式①②的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：∵不等式组，∴解①得：x≥﹣1，解②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故答案为：﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为2×16x=43（150﹣x）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×16x=43（150﹣x），故答案为2×16x=43（150﹣x）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为π．【考点】弧长的计算；直线与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理判断出△AME的形状，再由垂径定理得出=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠MOB的度数，求出OM的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE=，∴AE2+ME2=AM2，∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠MOB=60°，∴=sin∠MOB，即=，解得OM=，∵AE⊥MN，∴=，∴弧BN的长为： =π．故答案是π．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．求出∠MOB的度数以及⊙O的半径是解题的关键．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为5或11 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情形①如图1中，△ABC是锐角三角形时．②如图2中，△ABC是钝角三角形时，分别利用勾股定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图1中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=BD+CD=3+3+5=11．如图2中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=CD﹣BD=5，故答案为5或11．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意有两种图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为10 ．【考点】菱形的性质．【分析】将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．首先证明KA=KG=a+4，在RT△AFH中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=CE=a，AB∥CD，AD∥BC，∵∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠E=∠EDH=60°，∵DF=6，∴DH=DF=3，FH=3，∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC，∵∠DAF=∠KAB，∠FAC=∠BAC，∴∠KAG=∠KGA，∴KA=KG=AF=a+4，在RT△AHF中，∵AH2+FH2=AF2，∴（a+3）2+（3）2=（a+4）2，∴a=10．故答案为10．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会旋转法添加辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当x=2sin45°﹣4sin30°=2×﹣4×=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△ABD，即为所求；（3）S△BCD=×3×4﹣×1×3﹣1﹣×1×2=2.5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图和等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）根据总数乘以3组的频率可求a，用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c的值，即可把频数分布直方图补充完整；（3）先得到成绩优秀的频率，再乘以500即可求解．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）在等腰三角形ACE中，求得∠EAC=67.5°，根据∠AGF=∠ABG+∠BAG，求得∠AGF=67.5°，进而根据等角对等边，得出结论；（2）延长BF、CE交于点G，根据∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，判定△ABF≌EGF（AAS），进而得出全等三角形对应边相等．【解答】解：（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，AC=BD，∠ACD=45°，∵CE=BD，∴AC=EC，∴等腰三角形ACE中，∠EAC=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵BG平分∠ABD，∠ABD=∠BAC=45°，∴∠ABG=22.5°，∴∠AGF=∠ABG+∠BAG=45°+22.5°=67.5°，∴∠EAC=∠AGF，∴AF=FG；（2）线段AF与EF相等．如图2，延长BF、CE交于点G，当四边形ABCD为平行四边形时，AB∥CD，∴∠ABF=∠G，∵BG平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBG，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，又∵CE=BD，∴CE=GD，∴CD=GE，又∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB=EG，由∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，可得△ABF≌EGF（AAS），∴AF=EF．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．25．（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到∠A+∠ABD=90°，等量代换得到∠ABD=2∠ADC，求得∠ABC=∠CBD，即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COF=90°，根据垂径定理得到OC⊥AD，推出AD∥OF，根据平行线等分线段定理即可得到结论；（3）连接BD，DG，作GM⊥DH于M，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到DG=BG，推出∠GDM=∠BGH，通过△DGM≌△BGH，得到DM=HG，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠C+2∠D=90°，∠A=∠C，∴∠ABD=2∠ADC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴=；（2）连接OC，∵∠CBF=45°，∴∠COF=90°，∵=，∴OC⊥AD，∴AD∥OF，∵AO=BO，∴BG=EG；（3）连接BD，DG，作GM⊥DH于M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BG=EG，∴DG=BG，∵∠GDM=∠GDB+∠BDH，∠BGH=∠GBA+∠HAB，∵∠BDH=∠BAH，∠GDB=∠GBD，∴∠GDM=∠BGH，在△DGM与△BGH中，，∴△DGM≌△BGH，∴DM=HG，∵HG=5，DH=9，∴MH=4，∴MG==3，∴DG==，∴BG=DG=，∴BE=2BG=2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018届九年级中考二模【语文】答案
2018年二模语文学科参考答案及评分标准一．积累与运用（25分）（第1--6题各3分，第7题每空1分）1．A2．B3．D4．B5．D6．C7．⑴仍怜故乡水⑵泉香而酒洌⑶谈笑有鸿儒⑷身世浮沉雨打萍⑸黄鹤一去不复返⑹入则无法家拂士，出则无敌国外患二、阅读（45分）(一)阅读《与朱元思书》，回答8—10题。
(9分)8．（2分）⑴远，向远处伸展；⑵树木的枝干9．（4分,各2分）⑴奇异的山水风景，是天下绝无仅有的⑵处理政务的人，看到（这些幽静的）山谷，（就会）流连忘返。
10．（3分）水皆缥碧，千丈见底；猛浪若奔。
（二）阅读《漫话围棋》，回答11－14题。
(10分)11.（2分）发明（起源；来源）、文化内涵12.（3分）此两例说明随着时间的进程人们对围棋的认识是由浅入深不断完善的。
（介绍对围棋的认识不断成熟的过程，由把围棋当作游戏到当作一种本事或者艺术来对待。
）13.（2分）（1）作比较（2）打比方14.（3分）天圆地方；避世隐居；和谐中庸；（二）阅读《我只是讨厌屈服》回答15—19题。
（15分）15．（4分）民告官；官司涉及的钱数极少。
（目的不在于财产赔偿，而在于争取公民权益）起因：他在地铁使用了收费厕所，认为这收五角钱不合理。
所以把北京地铁公司告上法庭。
（此题每问2分；第一问答出两点即可得2分；第二问2分。
）16．（3分）要维护公民的权益和尊严（争取选择的权利），警示相关部门，为更快的革除弊端、改变现状尽自己的一份力量。
17．（3分）如果失去很小的合法权利时不去抗争，每个人都持有事不关己的态度，必将导致整体权利的丧失，最后每个人都会受到危害。
（公民权利必将遭到侵害。
）18．（3分）对于侵害公民权利的不公平不合理现象，放弃维权，低头让步。
19．（2分）公民的合法权利得到保护（公民享有平等的法律地位）；公民权利受到侵害时能通过法律途径得到有效维护；公权受到约束，不得高于法律。
（答对两点即可）（四）阅读《关起门，教育就安全了吗？》，回答20—23题。
最新黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷((有配套答案))
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+a)(a−a)=a2+a2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−a2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−a≥63a<2a+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3a<2a+4，得：a<4，解不等式3−a≥6，得：a≤−3，则不等式组的解集为a≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90a =60a−6B. 90a=60a+6C. 90a−6=60aD. 90a+6=60a【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(a−6)个零件，由题意得，90a =60a−6．故选：A ．设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7. 若点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，则a 1，a 2，a 3的大小关系是( )A. a 1<a 2<a 3B. a 2<a 3<a 1C. a 3<a 2<a 1D. a 2<a 1<a 3【答案】D【解析】解：∵点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，a =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ∵−5<−3，0<2， ∴a 2<a 1<0<a 3， 即a 2<a 1<a 3， 故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断a 1，a 2，a 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8. 如图，在⊙a 中，点C 是aa⏜的中点，∠a =40∘，则∠aaa 的大小为( ) A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘【答案】C【解析】解：∵aa =aa ，∠a =40∘， ∴∠a =∠a =40∘，∴∠aaa =180∘−∠a −∠a =100∘， ∵点C 是aa ⏜的中点，OC 过O ， ∴aa ⏜=aa ⏜，∴∠aaa =∠aaa =12∠aaa =50∘， 故选：C ．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠aaa 的度数，根据垂径定理求出aa ⏜=aa ⏜，求出∠aaa =∠aaa ，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知aa ⊥aa ，aa ⊥aa ，且测得aa =1.2米，aa =1.8米，aa =12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B 【解析】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠aaa =∠aaa ， ∴aa △aaa ∽aa △aaa ， ∴aaaa=aaaa ，∴aa =1.2×121.8=8(米)．故选：B ．由已知得△aaa ∽△aaa ，则根据相似形的性质可得aaaa =aaaa ，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①a ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴a =12×1×√32=√34，②当1<a ≤2时，重叠三角形的边长为2−a ，高为√3(2−a )2， a =12(2−a )×√3(2−a )2=√34a 2−√3a +√3，③当a =2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B ．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．中，自变量x的取值范围是______．12.函数a=4aa+2【答案】a≠−2【解析】解：根据题意得a+2≠0，解得a≠−2．故答案为：a≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18aa2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3a)(a+3a)【解析】解：2a3−18aa2=2a(a2−9a2)=2a(a−3a)(a+3a)．故答案为：2a(a−3a)(a+3a)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知a=−1是关于x的方程aa−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把a=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把a=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率a(a)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙a经过原点O和点a(0,2)，B是y轴左侧⊙a优弧上一点，则cos∠aaa为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠aaa =90∘， ∴aa 是圆的直径， ∴aa =6，在aa △aaa 中，aa =6，aa =2， 则aa =√aa 2−aa 2=4√2， cos ∠aaa =aaaa =4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠aaa =∠aaa ， ∴cos ∠aaa =2√33， 故答案为：2√33． 设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos ∠aaa ，根据圆周角定理得到∠aaa =∠aaa ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△aaa 中，∠a =90∘，aa =6aa ，aa =8aa .动点M 从A点出发，以10aa /a 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5aa /a 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为a (a )，连接MN ，将△aaa 沿MN 折叠，使点B 落在点a ′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠a =90∘，aa =6，aa =8， ∴aa =10，由题意得：aa =10a ，aa =5a ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，，sin ∠a =aa aa=aa aa ，∴aa 5a=610，aa =3a ， ∴aa =4a ，，中，，∴aa =6a ，∵aa =aa +aa +aa =10， ∴10a +6a +4a =10，a =12；②如图2，，∴∠aaa =90∘， 同理得：aa =3a ，，，，解得：a =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，aa =√29，aa =7，aa =8，tan ∠a =52，∠a =∠a ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作aa ⊥aa 于H ，在CB 上截取CE ，使得aa =aa ，连接AE ，作aa ⊥aa 于M ，aa ⊥aa 于N ．∵∠aaa=∠aaa，aa=aa，∴四边形ADCE是等腰梯形，则△aaa≌△aaa，可得aa=aa，四边形MNCD是矩形，可得aa=aa，在aa△aaa中，∵tan a=52，aa=√29，∴aa=5，aa=2，∵aa=8，aa=aa=7，∴aa=8−7=1，∴aa=aa−aa=1，在aa△aaa中，aa=√aa2+aa2=√26，∵△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∴aa=7√2626，∴aa=aa=7√2626，∴aa=aa=aa−aa−aa=6√2613，故答案为6√2613．如图，作aa⊥aa于H，在CB上截取CE，使得aa=aa，连接AE，作aa⊥aa于M，aa⊥aa于a.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△aaa，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△aaa即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，aa=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△aaa的角平分线，aa//aa交AB于点E，aa//aa，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：aa=aa；(2)若aa=aa，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵aa平分∠aaa，∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=12∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵aa//aa，aa//aa，∴四边形EFCD是平行四边形，∴aa=aa，∴aa=aa．(2)若aa=aa，则aa=aa=aa，∴∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa，又∵∠a+∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，又∵aa//aa，∴aa⊥aa，∴图中的直角三角形为：△aaa，△aaa，△aaa，△aaa，△aaa．【解析】(1)要证明aa=aa，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用aa=aa转化，进而可求出结论．(2)依据aa=aa=aa，即可得到∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，依据aa//aa，可得aa⊥aa，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−a)(20+2a)=1050，解得：a1=5，a2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取a=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得a=(100−60−a)(20+2a)，化简得：a=−2a2+60a+800∴a=−2(a−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙a的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠aaa+2∠a=180∘；(2)如图2，过点A作aa⊥aa交EC的延长线于点F，过点D作aa⊥aa，垂足为点G，求证：aa=aa；(3)如图3，在(2)的条件下，当aaaa =34时，在⊙a外取一点H，连接CH、DH分别交⊙a于点M、N，且∠aaa=∠aaa，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若aa=11，aa=14，aa=aa，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙a与CE相切于点C，∴∠a+∠a=90∘，∴2∠a+2∠a=180∘，∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=2∠a，∠aaa=2∠a，∴∠aaa+2∠a=180∘．(2)证明：如图2中，作aa⊥aa于R．∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴aa//aa，aa=aa，∴∠a=∠aaa，在△aaa和△aaa中，∵∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa=90∘，aa=aa，∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa=aa，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于W．设aa=3a，则aa=3a，aa=4a，∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴aa//aa//aa，∵aa=aa，∴aa=aa=3a，∴∠aaa=∠aaa=90∘=∠aaa，∴∠a=90∘−∠aaa=∠aaa，∴tan∠a=tan∠aaa，∴aaaa =aaaa，∴aaa =3aaa，∴aa=√3a(负根已经舍弃)，∴tan∠a=√3aa=√3，∴∠a=60∘，∵∠aaa=∠aaa+∠a，∠aaa=∠aaa，∴∠a=∠a=60∘，∴∠aaa=2∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴aa=aa，∵aa=aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=180∘−∠aaa=120∘，∠aaa+∠a=180∘−∠a=120∘，∴∠aaa=∠a，∴aa=aa=14+11=25，∴aa=2aa=50，aa=aa=25，在aa△aaa中，aa=√2−aa2=√502−142=48，在aa△aaa中，tan∠a=aaaa =48aa=√3，∴aa=16√3，在aa△aaa中，aa=12aa=8√3aa=√32aa=24，在aa△aaa中，aa=√aa2−aa2=√252−242=7，∴aa=aa+aa=8√3+7．【解析】(1)由∠a+∠a=90∘，可得2∠a+2∠a=180∘，只要证明∠aaa=2∠a即可；(2)如图2中，作aa⊥aa于a.只要证明△aaa≌△aaa即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于a.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．a+a经过点a(6,8)，且与x轴、y轴分27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线a=12别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作aa⊥aa交y轴于点F，连接DF，若aa=aa，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠aaa+∠aaa=180∘，且aa=4aa，求线段GH的长．a+a中得，【答案】解：(1)把点a(6,8)代入直线a=12×6+a，(1分)8=12a=5；(2分)(2)如图1，过点E作aa⊥aa于K，aa⊥a轴于P，a+5，a=12a+5=0，a=−10，当a=0时，12∴a(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴a(10,0)，(3分)在aa△aaa和aa△aaa中，aa=aa，∵{aa=aa∴aa△aaa≌aa△aaa(aa)，∴aa=aa=10，(4分)∵点E在直线a=1a+5上，2a+5)，设a(a,12∵∠aaa=∠aaa=∠aaa=90∘，∴四边形POKE是矩形，∴aa=aa=1a+5，2在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴(12a +5)2+(10−a )2=102，a =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴a =2， ∴a (2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作aa ⊥a 于R ，过D 作aa ⊥a 于T ，过Q 作aa ⊥a 轴于W ，令aa =aa =a ，则aa =6−a ， 在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴22+(6−a )2=a 2，a =103，∴a (0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：a =aa +a ，∴{10a +a =0a =103，解得：{a =−13a =103， ∴直线DF 的解析式为：a =−13a +103，由{a =12a +5a =−13a +103，解得：{a =4a =−2， ∴a (−2,4)；可知aa =8=aa ，aa =4=aa ， ∵∠aaa =90∘=∠aaa ， ∴△aaa ≌△aaa (aaa )， ∴aa =aa ，∠aaa =∠aaa ， ∵∠aaa +∠aaa =90∘，∴∠aaa +∠aaa =90∘∴∠aaa =90∘，∴∠aaa =∠aaa =45∘，(7分)在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√22+(23)2=2√103，在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√42+82=4√5， ∴aa =aa +aa =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠aaa +∠aaa =180∘，∠aaa +∠aaa =180∘， ∴∠aaa =∠aaa ，∵∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=45∘，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，，，，，，∵aa=aa，∴△aaa≌，，(8分)令aa=a，则aa=4a，，，在中，，，∴(4a)2+(2√103+a)2=(10√103−5a)2，解得：a1=4√10，a2=√103，∵aa<aa，∴a=√103，∴aa=4a=4√103，(9分)过点M作aa⊥aa于S，则aa//a轴，∴∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，∴aa=3aa，∴aa=√aa2+aa2=√10aa=4√103，∴aa=43，aa=4=aa，∵aa//aa，∴四边形AMST是平行四边形，∴aa//aa，∴aa⊥a轴，∴∠aaa=90∘，aa=8，∵∠aaa=45∘，∴∠aaa=∠aaa=45∘，∴aa=aa=8，(10分)【解析】(1)把点a(6,8)代入直线a=12a+a中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明aa△aaa≌aa△aaa(aa)，得aa=aa=10，设a(a,12a+5)，在△aaa中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设aa=aa=a，则aa=6−a，根据勾股定理列式：22+(6−a)2=a2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：a=−13a+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△aaa≌△aaa(aaa)，得∠aaa=∠aaa=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，得△aaa≌，设aa=a，则aa=4a，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△aaa是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018届九年级中考一模理科综合试题(无答案)
2018年中考复习情况调研测试(一)综合试卷考生须知:1.本试卷满分为140分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区城书写的答案无效;在草纸、试题纸上答题无效。
4,选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 0-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Mg-24 Pb-207一、选择题(1-27小题,每小题2分,共54分,每小题只有一个正确选项。
1.下列特色美食中蛋白质和油脂含量相对较高的是()2.下列是五种粒子的结构示意图,关于这五种粒子说法正确的是（）A.①②③⑤所属的元素在周期表中属于同一周期B.①③能形成AB2型化合物C.①④所属元素的化学性质相似D.②③⑤都是稳定结构,都属于阳离子3.下列有关物质的用途中正确的是()4.规范的实验操作可以避免试剂的污染和误差等,下列实验操作或图形不规范的是( ）A.①B.①③C.①③④D.①②③④5.生活中的下列做法不正确的是()A.若在楼房内发生火灾,逃生时要用湿毛巾捂住口鼻,站立姿势快速跑离火场B.为防止自行车链条生锈,用黄油涂在自行车链条上C.内衣沾有油污,用厨房洗涤剂清洗D.为了降低水的硬度,将水煮沸6.下列过程中不发生化学变化的是()7.下列应用合理，反应的化学方程式及基本反应类型都正确的是（）A.比较铜和银的活动性Cu+Ag(NO3)2=Cu(NO3)2+Ag 置换反应B.用纯碱制烧碱:2KOH+Na2CO3=K2CO3+2NaOH 复分解反应C.用含氢氧化铝的药物治疗胃酸过多症:3HCl+Al(OH)3=AlCl3+3H2O 复分解反应D.用过氧化氢溶液制氧气:H2O2=H2O+O2↑分解反应8.下列有关能源和资源的说法不正确的是()A.海洋是地球上最大的储水库,其储水量约占全球总储水量的96.5%B.金属元素在地壳中除少数有化合物形式存在外,其余都以单质形式存在C.地壳中含量最多的金属元素是铝,人类每年在自然界中提取最多的金属是铁D.氢能源是最清洁的能源,但由于制取成本高且贮存困难,还不能广泛使用9.为提高汽油的抗震性,可以在汽油中加入少量的四乙基铅【Pb(C2H)4】。
哈尔滨市南岗区中考化学二模试卷
哈尔滨市南岗区中考化学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·建昌期末) 下列属于化学变化的是（）A . 木炭燃烧B . 玻璃杯破碎C . 蔗糖溶于水D . 水结成冰块2. （2分） (2016九上·龙沙期末) 下列实验操作不正确的是（）A . 检查气密性B . 验纯氢气C . 检验氧气D . 验满CO23. （2分）(2019·松江期中) 某矿泉水标签如下(单位为毫克/升)：Ca...20、K...39，这里的Ca、K是指（）A . 单质B . 元素C . 原子D . 分子4. （2分） (2019九上·城关期中) 某同学学习了氧气的相关知识后，对所学知识进行总结，下列四个图象是他总结反映对应实验过程中相关量的变化，其中正确的是（）A . 装有定量氧气的密闭容器内燃烧木炭B . 一定量的高锰酸钾加热制取氧气C . 用相等质量的氯酸钾来制取氧气D . 过氧化氢和二氧化锰制取氧气5. （2分）(2017·兴化模拟) A、B、C三种物质的溶解度曲线如图所示．下列分析正确的是（）A . t1℃时，A、C两种物质的溶液中溶质的质量分数相等B . 将接近饱和的C溶液变为饱和溶液，可采用升温的方法C . 将t2℃时A、B两种物质的饱和溶液分别降温至t1℃，析出晶体的质量是A＞BD . t2℃时，把50gA放入50g水中能得到A的饱和溶液，其中溶质和溶液的质量比为1：26. （2分） (2017九下·荣成期中) 下列除去杂质的方法正确的是（）A . 除去FeCl2溶液中的少量CuCl2：加入足量铁粉，充分反应后过滤B . 除去CO2中的少量HCl：通入NaOH溶液，收集气体C . 除去N2中的少量O2：通过灼热的CuO粉末，收集气体D . 除去KCl溶液中的少量MgCl2 ，加入适量NaOH溶液，过滤二、填空题 (共5题；共12分)7. （3分）(2017·寿光模拟) 按要求填空：（1）用化学符号表示：2个硝酸根离子________ 氢氧化铁中铁元素的化合价________．（2）下列微粒结构示意图中属于离子的是________（填字母），共表示________种元素．（3）地壳中含量最多的元素与最多的金属元素形成的化合物的化学式．________8. （2分） (2018九上·库尔勒期末) 以下是从元素周期表中截取的四种元素的信息，请回答下列问题：（1）①元素原子的相对原子质量是________；（2）③元素的一种微粒的结构示意图为它属于________（填“金属元素”或“非金属元素”或“稀有气体元素”），该微粒的符号为________；（3）由②与④形成化合物的化学式是________。
黑龙江省哈尔滨市中考物理二模试卷
黑龙江省哈尔滨市中考物理二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018九上·上海月考) 下列数据中最不符合生活实际的是（）A . 中学生站立时对地面的压强约为10000paB . 中学生正常步行的速度大约为1m/sC . 夏天正午水泥面的温度有时会超过50℃D . 一个普通鸡蛋的质量约为500g2. （2分） (2018八上·海淀期末) 在如图所示的各种现象中，属于凝华的是（）A . 春天冰雪消融B . 夏天的早晨花草上有露水C . 深秋树叶挂上白霜D . 冬天热水周围出现“白气”3. （2分） (2017八上·江阴期中) 光的世界丰富多彩，下列现象中，不属于光的直线传播的是（）A . 树荫下的圆形光斑B . 日食C . 皮影戏D . 雨后彩虹4. （2分）如图所示的四种动物器官中，最具有增大压强功能的是（）A . 狗头B . 啄木鸟嘴C . 鸭足D . 牛蹄5. （2分）如右图所示是一个能吹出冷热风的电吹风简化电路图，图中A是吹风机，B是电热丝，则下列分析正确的是（）A . 只闭合开关S2 ，电吹风吹出热风B . 只闭合开关S1 ，电吹风吹出冷风C . 同时闭合开关S1、S2 ，电吹风吹出冷风D . 同时闭合开关S1、S2 ，电吹风吹出热风二、多选题 (共1题；共3分)6. （3分）(2017·唐山模拟) 如图所示，一个小孩沿水平方向用力推静止在水平地面上的小汽车，但小车仍保持静止，则下面说法不对的是（）A . 小孩对车的水平推力大于车受到的阻力B . 小孩对车的水平推力等于车受到的阻力C . 小孩对车的水平推力小于车受到的阻力D . 小孩对车的水平推力与车受到的阻力的大小不能确定三、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016八上·新宁期中) 日常生活中声音的“高”与“低”，其物理意义是不同的，有时指音调，有时指响度，例如：一名低音歌手正在放声高歌，这里的“低”指的是________；“高”指的是________．成语“震耳欲聋”，从声音的特性分析，描述的是________的大小．8. （1分）阅读以下材料，回答相关问题．高速铁路（简称高铁），是指通过改造原有线路，使营运速率达到不小于200km/h，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到至少250km/h的铁路系统．高铁列车具有速度快、安全性好、正点率高、舒适方便、能耗较低等特点，是我国重点发展的交通工具．高铁列车比普通列车快，主要进行了两方面的改进．第一，改进路轨，提高平整程度．普通铁路的钢轨，几十米就有个接口，列车的车轮滚过钢轨连接处时，车轮和车厢上下震动，列车行驶很不平稳，速度不能提高，否则震动加剧会造成翻车事故．而高铁在修路时，采取多种措施减少了钢轨上很多接口，车轮滚动平稳，列车行驶告别了“哐当哐当”的震动，列车平稳前进，大大提高了速度．第二，改进列车．普通列车开动，首先是车头开动，拉动第一节车厢运动后，才能带动第二节及后面车厢运动，整个列车开动是一节一节车厢带动起来的，需要较长时间，也无法实现列车的高速运行．而高铁动车组不只是车头装有牵引电动机，每个车厢都有牵引电动机，使每节列车的车轮都有动力．这样动车组前进，就像赛龙舟每个人都奋力划桨，车轮一致运转，列车就很快提速，并可保持高速运行．（1）高铁列车与普通列车相比，具有________优点．（请写出两条即可）（2）高铁列车在高速前进过程中还能保持平稳，这是由于________．（3）高铁列车运行时，是将________能转化为机械能．（4）京津城铁属于“高速新线”，其全长为120km，则乘坐高铁列车从北京到天津全程需要的时间约为________ min．9. （1分）(2019·长春) 手机充电时，将________能转化为化学能；接打电话时，手机靠________传递信息．10. （1分） (2018八下·江都月考) 正值阳春三月，江都自在公园的梅花散发出阵阵清香，这是________现象。