七年级数学上册 第一章有理数06

第六课时 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法
教学目标:
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
教学难点:含有负因数的乘法.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）-9
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。

2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:
知识点- 乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. (2) 任何数与0相乘,都得0
（3）任何数与1相乘都等于它本身，任何数与-1相乘都等于它的相反数。

A 、如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然；
B 、如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然。

C 、如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，反之亦然。

注意，和加法法则不一样，错误的理解为“同号取原来的符号”再把绝对值相乘。

例1 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A 、异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大。

B 、同号，且均为负数。

C ，同号且均为正数，
D ，异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大。

例2 如图数轴上A 、B 两点所表示的两个数的（ ）
A 、和为正数
B 、和为负数
C 、积为正数
D ，积为负数
(1)师生共同完成:
(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件
(-5)×(-3)=+( )……同号得正……决定符号
5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值
∴(-5)×(-3)=+15
(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律.
(3)师生共同完成:
有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系?
①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;
②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础.
知识点二 倒数 乘积是1的两个数互为倒数
A 、0没有倒数 （因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数）
B 、一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

C 、倒数是相互的，当ab=1时，a 叫做b 的倒数，b 也叫做a 的倒数.
例 3 求下列各数的倒数
-1 ，5,6， 34，-58,0.125
注：1、求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化城假分数。

倒数等于本身的数有两个：正负1
例 4 已知a 的倒数是它本身，b 是-10的相反数，负数c 的绝对值是8，求式子4a-b+3c 值 课本P30练习第1题.
例 5 a 与b 互为相反数，X 与Y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求a b 2+XY-14C 的值 知识点三 多个有理数相乘
1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（每一个乘数都叫因数，几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后再将绝对值相乘）
做一做 (1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(5)-1×302×(-2004)×0.
2、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0
4.分组讨论:
(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征?
(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系?
(3)如何找一个有理数的倒数?
5.课本P30例2
分析题意,列算式,计算,写答案.
6.练习
一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?
(三)应用迁移,巩固提高
1.填空题
(1)(-1)×(-)= ;
(2)(+3)×(-2)= ;
(3)0×(-4)= ;
(4)1×(-1)= ;
(5)-│-3│×(-2)= .
2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃.攀登5km 后,气温有什么变化?
3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容:
1.有理数的乘法法则.
2.多个不为0的因数相乘时,积的符号的确定.
3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.
第2课时 有理数的乘法运算律
教学目标:
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
教学重难点:熟练运用运算律进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
(二)合作交流,解读探究
交流讨论 不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 计算(-3)×(-3)×(-5)×(-8)×(-1).
例2 计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.
导入运算律
(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;
(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等 公式的形式表示为:ab=ba;
(3)计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,乘法结合律;三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即（ab ）c=a （bc ）
(1)计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果, 乘法分配律;一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a （b+c ）=ab+ac
注意：运用分配律时，若括号前面为“-”时，去括号后，括号里面各项都要变号 例6 （-10）×（ 13） （ 110）×6 （-4）×（- 15）×10×（-0.25） （-12+16-38+512）×（-24） （-756）×6512+756×（-5712） (7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.
【例3】用简便方法计算:
(1)(-5)×89.2×(-2);
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5).
例7 ab 是 例8
1、若输入的数是-4 ，则执行程序后输出的数是多少？
2、若输入的数是2. 则执行程序后输出的数是多少？
例9 已知abcd>0，b<0,d>0,bcd<0
则A 、a>0,c<0 B ，a<0,C>0 C 、a>0,c>0 D 、a<0,c<0
例10 四个各不相等的整数 a 、b 、c 、d 它们的积abcd=9,那么这四个数的和是
A，0 B、4 C、3 D、9
例11若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.
例12 999×(-15) 98×12 -16×233+17×233
【例4】用两种方法计算(+-)×12.
(四)总结反思,拓展升华
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.计算题:
(1)(-)××(-)×(-2);
(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);
(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);
(4)(-99)×36.。