【精编】2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖南省永州市七年级下学期数学期末考试试卷
湖南省永州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·湖州期中) 如图所示，，，平分，则图中与相等的角有（）个.A .B .C .D .2. （2分）收集数据的方法是（）A . 查资料B . 做实验C . 做调查D . 以上三者都是3. （2分）如图，下列判断正确的是（）A . 若∠1+∠2=180°，则l1∥l2B . 若∠2=∠3，则l1∥l2C . 若∠1+∠2+∠3=180°，则l1∥l2D . 若∠2+∠4=180°，则l1∥l24. （2分）点A(－2，1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图在中，，分别是、上的点，作，，垂足分别是，，，，下面三个结论：① ；② ；③≌ ．其中正确的是（）．A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分） (2016七下·辉县期中) 使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A . 2B . ﹣1C . 0D . ﹣28. （2分）相关数据显示：“鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天”，选用最适合的统计图表示这条信息的是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 不确定9. （2分） (2017七下·柳州期末) 若方程组的解为，则点P（a，b）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 每个命题都有逆命题；B . 每个定理都有逆定理；C . 真命题的逆命题也是真命题；D . 假命题的逆命题也是假命题．12. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC 的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________．14. （1分）(2018·广东) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．15. （1分） (2020七上·青岛期末) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________组．16. （1分）(2017·滨江模拟) 不等式组的最大整数解为________．17. （1分） (2017八上·莒县期中) 把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG=________．18. （1分）请你来玩“24”点游戏，给出3、﹣5、﹣12、7四个数凑成24的算式________三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分） (2020八上·港南期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中， .20. （5分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．21. （15分）(2019·山西模拟) 综合与实践：再探平行四边形的性质问题情境：学完平行四边形的有关知识后，同学们开展了再探平行四边形的性质数学活动，以下是“希望小组”得到的一个性质：如图1，已知▱ABCD中，∠BAD＞90°，AE⊥BC于点E ，AF⊥CD于点F ，则∠EAF＝∠ABC ．问题解决：（1）如图2，当0°＜∠BAD＜90°时，∠EAF＝∠ABC还成立吗？证明你发现的结论；（2）如图2，连接EF和AC ，若∠ACB＝27°，求∠AFE的度数；拓广探索：（3）如图3，当0°＜∠BAD＜90°且AB＝BC时，已知EF与AB ， AD分别相交于点M和点N ，探究图中由点A ， E ， M ， N ， F五个点构成的线段或角的数量关系，请你直接写出两个结论（不考虑直角，不必证明）．22. （11分）(2018·龙东) 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=________，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？23. （5分）(2011·嘉兴) 解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．24. （5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．25. （10分） (2017七下·东城期末) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26. （4分） (2017八上·灌云月考) 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1 ，第二次将△QA1B1变换成△OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3 ．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)（1）观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA3B3变换成△OA4B4 ，则点A4的坐标为________，点B4的坐标为________；（2）若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn ，则点An的坐标为________，点Bn的坐标为________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
【最新】2015-2016学年度湘教版七年级数学第二学期期末测试卷(含答案)
的平均成绩是
，方差是
。
A
17、在△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC
所在的直线相交得到的锐角是 50°，则∠ B=
。
18、如图所示，将△ ABC 形的纸片沿 DE 折叠，点
A 落在 A′处，已知∠ 1+∠ 2=100°，则∠ A= 三、解答题（ 58 分）
。 B
x y1 19、（ 6 分）解方程组：
A
B
1
E
2
C
D
第 21 题
22、（ 12 分）“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽 不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多 僧？” 题目大意：一寺庙内不知有多少僧人，已知饭碗和汤碗共 364 只，如果 3 人共 用一只饭碗吃饭， 4 人共用一只汤碗喝汤，正好用完所有的碗，问：寺庙内有多 少僧人？
7、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（
）
A． am+bm- 1=m(a+b)- 1； B．(x+2)(x- 5)=x2- 3x- 10；
C． x2+5x+4=x(x+5+ 4 )； x
D．x2- 4x=x(x- 4)；
DE
F
8、24 与 64 的最大公因数是（ ）
A． 2；
B．4； C．6；
D． 8；
）
A．相交； B．平行； C．平行或在同一直线上且相等； D．相等；
二、填空题（ 32 分）
x1
11、写出一个解为
的二元一次方程组
。
y2
12、在 2015 年体育考试中，某校 6 名学生的分数分布是 27、28、29、 28、26、
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
永州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(及答案)
永州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.2．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________5．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．6．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为 .（1）若点在线段上，且，如图1，则 ________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02， 1＝12， 4＝22， 9＝32， 16＝42， 25＝52， 36＝62， 121＝112…. （1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.8．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________，方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．9．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒四、二元一次方程组易错压轴解答题10．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.11．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.14．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。
湖南省永州市祁阳县七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）= ．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m= ．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC= ．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC= ．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2= ．20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1 期中考试单元测验2 期未考试小丽80 70 90 80小明60 90 80 90（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A 是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选D．12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．无法确定【考点】平行线的判定．【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（﹣3ab2）3•（a2b）= ﹣27a5b7．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC= 130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC= 5 ．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2= 2 ．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【考点】因式分解的应用．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1 期中考试单元测验2 期未考试小丽80 70 90 80小明60 90 80 90（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A 是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．。
湖南省永州市七年级下学期期末数学试卷(五四学制)
湖南省永州市七年级下学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·广饶开学考) 二元一次方程x+y=5的正整数解有（）个．A . 4B . 5C . 6D . 7个2. （2分） (2019八下·罗湖期中) 一元一次不等式组的解集是x＞a ，则a与b的关系为（）A . a≥bB . a＞bC . a≤bD . a＜b3. （2分）一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为（）A . 90°B . 45°C . 50°D . 22.5°4. （2分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A . 两种客车总的载客量不少于500人B . 两种客车总的载客量不超过500人C . 两种客车总的载客量不足500人D . 两种客车总的载客量恰好等于500人5. （2分）(2020·南充模拟) 下列说法正确的是（）A . 可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B . 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C . 必然事件，在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件，在一次试验中也可能发生6. （2分） (2019七下·迁西期末) 如图，，，则、、的关系为A .B .C .D .7. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 有一个角相等的两个等腰三角形相似B . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C . 四个内角都对应相等的两个四边形相似D . 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似10. （2分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2020七下·巴中期中) 已知方程组的解满足，则k的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A . 40海里B . 30海里C . 50海里D . 60海里二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于________14. （1分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个．15. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 若函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且过点（2，﹣4），则该函数的表达式是________ ．16. （1分） (2018八上·泰兴期中) 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=3，则PC等于________．17. （1分）如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为________ ．18. （1分）某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答错y道题，则可列出满足题意的方程组为________ ．三、解答题 (共7题；共57分)19. （10分） (2015七下·绍兴期中) 用适当方法解下列方程组．（1）（2）．20. （6分） (2016七下·威海期末) 如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是________．21. （6分）(2019·莲湖模拟) 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为________，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.22. （5分） (2018八上·武汉期中) 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.23. （10分）(2017·南漳模拟) 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？24. （10分） (2020九上·镇海期中) 如图，A，B，C是⊙O上的点，其中 =2 ，过点B画BD⊥OC.于点D.（1）求证：AB＝2BD.（2）若AB＝2 ，CD＝1，求图中涂色部分的面积.25. （10分）已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）（1）求直线L的解析式．（2）在x轴上有一点P，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共57分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
七年级下册永州数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
七年级下册永州数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠ 2．下列现象属于平移的是（） A ．投篮时的篮球运动 B ．随风飘动的树叶在空中的运动C ．刹车时汽车在地面上的滑动D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，假命题的数量为（ ）①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；②内错角相等；③两个锐角的和是锐角；④如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ．A ．3B ．2C ．1D ．05．如图，//AB CD ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠是角平分线BF 交于点F ，48E F ∠-∠=︒，则F ∠等于（ ）A ．42°B ．44°C ．72°D ．76°6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 7．如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2021的坐标为（ ） A ．（﹣3，1） B ．（0，﹣2） C ．（3，1） D ．（0，4）二、填空题9．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________．10．点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是______．11．如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则∠A 与∠C 的等量关系是________________（等式中含有α）12．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1=140°，则∠2=_____度．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]4,[3]1==，现对72进行如下操作：7272]8[8]2[2]1−−−→=−−−→=−−−→=第一次第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_____次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_________．15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足()22222a b b c c -+++=--BC 与y 轴的交点坐标为__________．16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）232（222312127(6)(5)--18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ，∴2∠=________（ ）又∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴//AB __________（ ）∴______180AGD ∠+=︒（ ）∵110AGD ∠=︒，∴BAC ∠=______度．20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．21．例如∵479.即273<，∴7的整数部分为272，仿照上例回答下列问题；（117介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x172的小数部分，y171的整数部分，求x＝，y＝；x的平方根．（3）求(17)y二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角．故选：B ．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．2．C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ； B解析：C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．3．B【分析】构建不等式求出m ，n 的范围可得结论．【详解】解：由题意，3040m n +<⎧⎨->⎩， 解得：34m n <-⎧⎨>⎩， ∴A （m ，n ）在第二象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题． 4．B【分析】根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．【详解】根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；两直线平行内错角相等，故②是假命题；两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，因此假命题有两个②和③，故选：B．【点睛】本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．5．B【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E-∠F=48°，即可得到∠E的度数．【详解】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC，即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E-∠BFC=48°，∴∠E =∠BFC+48°，②∴由①②可得，∠BFC+48°+2∠BFC=180°，解得∠BFC=44°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．C解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．A【分析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．8．C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．【详解】解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505•••1，∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（3，1）．故选：C ．本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题9．【分析】设这个正方形的边长为x （x ＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x （x ＞0）．由题意得：x2＝3．∴x ＝．故答案为：．【点睛【分析】设这个正方形的边长为x （x ＞0），由题意得x 2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x （x ＞0）．由题意得：x 2＝3．∴x【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．10．【分析】根据点坐标关于y 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， 则点关于y 轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标解析：()3,2--【分析】根据点坐标关于y 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 11．∠A ＝∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC ＝2∠CBD ，∠ADC ＝2∠ADF ，又因AD ∥BC 得出∠A+∠ABC ＝180°，∠ADC+∠C ＝180°，∠CBD ＝∠ADB ，等量代换得∠A ＝∠ 解析：∠A ＝∠C +2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC ＝2∠CBD ，∠ADC ＝2∠ADF ，又因AD ∥BC 得出∠A +∠ABC ＝180°，∠ADC +∠C ＝180°，∠CBD ＝∠ADB ，等量代换得∠A ＝∠C +2α即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠CBD ，又∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∴∠A +2∠CBD ＝180°，又∵DF 是∠ADC 的角平分线，∴∠ADC ＝2∠ADF ，又∵∠ADF ＝∠ADB +α∴∠ADC ＝2∠ADB +2α，又∵∠ADC +∠C ＝180°，∴2∠ADB +2α+∠C ＝180°，∴∠A +2∠CBD ＝2∠ADB +2α+∠C又∵∠CBD ＝∠ADB ，∴∠A ＝∠C +2α，故答案为：∠A ＝∠C +2α．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．12．50【分析】先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=1解析：50【分析】先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF =∠EFG =54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF =∠DEF =54°，∴∠1=180°-∠GEF -∠DEF =180°-54°-54°=72°，∴∠EGB =180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF 的度数．14．255【分析】根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴对144只需进行3次操作解析：255【分析】根据运算过程得出12=，3=，1=，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵12=，3=，1=，∴对144只需进行3次操作后变为1， ∵15=，3=，1=，∴对255只需进行3次操作后变为1，从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，∵1=，2=， 4=， 16=，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：3，255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15．【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；【详解】∵、都有意义，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的点到轴的距离为3，∴C 点的坐标为，设直 解析：30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；【详解】∵都有意义，∴2c =， ∴()2220a b b -+++=，∴2020a b b -+=⎧⎨+=⎩， ∴42a b =-⎧⎨=-⎩， ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，∴C 点的坐标为()2,3-，设直线BC 的解析式为y kx d =+，把()2,0-，()2,3-代入得：2320k d k d +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故BC 的解析式为3342y x =--， 当0x =时，32y =-， 故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-； 故答案是302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、2021,2解析：()【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，÷=⋯，202145051A坐标是(2021,2)．故点2021故答案是：(2021,2)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．三、解答题17．（1）（2）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算解析：（12）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）-+（22(=11365+--=3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b +2）可知，△ABC 向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A 1（-3，0），B 1（2，3），C 1（-1，4），平移后的△A 1B 1C 1如下图所示： ；（3）111545313247222ABC S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）174,3x y =；（3）8±【分析】（117a 、b 的值；（2172171的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．【详解】解：（1）1617<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x叫做a二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 26．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=123045α︒≤<︒【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
湖南省永州市七年级下学期期末考试数学试题
湖南省永州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·道外期末) 正数5的算术平方根是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·钦州期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 了解市场上酸奶的质量情况B . 了解一批签字笔的使用寿命情况C . 了解某条河流的水质情况D . 了解某校七年级甲班学生期中数学考试的成绩4. （2分） (2018八上·海曙期末) 下列语句是命题的是（）A . 延长线段ABB . 过点A作直线a的垂线C . 对顶角相等D . x与y相等吗?5. （2分） (2011八下·建平竞赛) 根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°6. （2分） (2019七下·廉江期末) 若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·崇左) 如图所示BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A . 60°B . 33°C . 30°D . 23°8. （2分）不等式4x＜11的正整数解是（）A . 1；2；3B . 0；1；2C . 1；2；﹣1D . 1；29. （2分） (2019七上·东阳期末) 若单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·宾县期末) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a﹣bC . ﹣bD . b11. （2分）在频数分布表中，各小组的频数之和（）A . 小于数据总数B . 等于数据总数C . 大于数据总数D . 不能确定12. （2分）(2014·防城港) 下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的四边形是菱形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）如图所示，是象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4， -1）上，则“炮”所在的点的坐标是________14. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．15. （1分） (2019七上·大东期末) 若则 ________.16. （1分）(2018·绥化) 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．17. （1分） (2018八下·句容月考) 大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用________统计图来描述数据．18. （3分）如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________ 条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是________ ；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）________ ．三、解答题 (共6题；共56分)19. （10分）(2018·商河模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．20. （5分）求下列各式中的x．①x2=25②（x﹣3）3=27．21. （5分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC 交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.22. （15分） (2017八下·嘉祥期末) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．23. （10分） (2017七下·平南期末) 某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元班主任：你肯定搞错了！班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．班主任：这就对了！请根据上面的信息，解决下列问题：（1）计算两种奖品各买了多少件？（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？24. （11分） (2019七下·随县月考) 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC 与α、β之间的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共56分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分）1．数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．3．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.144．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解某省中学生的视力情况B．了解某班学生的身高情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查一批汽车的抗撞击能力5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点6．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．38．下列语句中，是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行D．如果a＞b，那么ac＞bc9．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（）A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；③无论a取何值，x+2y的值始终不变．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣|＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝．13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是．x16 16.1 16.2 16.3x2256 259.21 262.44 265.6914．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对题．16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝°．17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．（1）求证：BC∥AG；（2）求∠C的度数．23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．（1）求∠BFD的度数；（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．（1）填空：线段OB的长为，点D的坐标为；（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；D、两个角是邻补角，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．6．【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．7．【解答】解：2﹣＝．故选：B．8．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；故选：C．9．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；故选：B．10．【解答】解：解方程组得：，①∵x、y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：a＝﹣1，故①正确；②∵x为正数，y为非负数，∴，解得：﹣＜a≤，故②正确；③∵x＝，y＝，∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；故选：D．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故答案为：2．13．【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．故答案为：±16.1．14．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：815．【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．故答案为：13．16．【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，∵AB∥CD，∠EFC＝70°，∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，∴∠CAB＝∠BAE＝35°，∴∠ACF＝∠CAB＝35°．故答案为：35．17．【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．三、解答题（一）18．【解答】解：根据题意，得，①﹣②，得4k＝2，解得：k＝，把k＝代入②，得﹣+b＝1，解得：b＝．19．【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，3m﹣1＝2，解得：m＝1，∴Q点坐标为（2，2），∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，即线段PQ的长为7．四、解答题（二）21．【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．故答案为：40，18．（2）∵喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．补全的条形图：（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．22．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，∴DE∥FG，∴∠2＝∠AGF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGF，∴BC∥AG；（2）解：由（1）得，BC∥AG，∴∠B+∠BAC＝180°，即∠B+∠3+∠CAB＝180°，∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，∴∠B＝85°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．23．【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，解得：m≤233，∵m为正整数，∴m的最大值为233．答：涛涛家6月份最大用电量为233度．五、解答题（三）24．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ADF＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．（2）如图2中，设AB交CE于J．∵DE⊥AB，∴∠EFJ＝90°，∵∠E＝45°，∴∠EJF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BJC＝∠EJF＝45°，∵∠B＝60°，∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BJC＝180°﹣60°﹣45°＝75°．（3）如图3﹣1中，当DE∥BC时，∠BCE＝∠E＝45°．如图3﹣2中，当DE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+45°＝135°．如图3﹣3中，当DE∥AB时，延长BC交DE于J．∴∠CJD＝∠ABC＝60°，∵∠CJD＝∠E+∠ECJ，∠E＝45°，∴∠ECJ＝15°，∴∠BCE＝180°﹣∠ECJ＝180°﹣15°＝165°，综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．25．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且边长为1，∴OA＝AB＝1，根据勾股定理得，OB＝，∴OD＝，∴D（，0），故答案为：，（，0）；（2）∵线段AD向左平移到A′D′，∴AD＝A′D′，∵OA'＝AD′，∴OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，∴D（，0），（3）设点D′到直线OB的距离为h，则S△OBD′＝OB•h＝OD′•BA，即h＝×1，∴点D′到直线OB的距离为h＝．。
湖南省永州市七年级下学期期末考试数学试题
湖南省永州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知EC=2cm，那么EF的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 52. （2分）(2019·辽阳) 下列调查适合采用抽样调查的是（）A . 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B . 调查一批节能灯泡的使用寿命C . 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D . 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查3. （2分）已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）A . ±2B .C . 2D . 44. （2分）(2017·祁阳模拟) 下列实数中，无理数是（）A . 2B . 3.333C . ﹣πD .5. （2分） (2016八上·宁海月考) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·西湖期中) 有下列说法：① 的算术平方根是；② 是的平方根；③ 没有平方根；④ ；⑤ ．其中正确的有（）．A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（）．A . 29B . 30C . 31D . 32二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·新洲期中) 若一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是________（用含a，b的式子表示）.10. （1分） (2018八上·达州期中) 如图，如果所在的位置的坐标为(－1，－2)，所在的位置的坐标为(2，－2)，那么所在的位置的坐标为________．11. （1分）“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是________．12. （1分） (2017八上·义乌期中) 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·焦作期末) 一元二次方程的解为________.14. （1分） (2017八下·淅川期末) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC 的长是________．三、解答题 (共9题；共83分)15. （5分） (2017八下·江海期末)16. （10分） (2017七下·永春期中) 解方程(组)：解方程（1）；（2）17. （5分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2020八上·长丰期末) 已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AE∥FB,（2） DE=CF.19. （10分） (2016七下·沂源开学考) 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．20. （11分） (2017七下·邗江期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ 平移至的位置，使点与对应，得到△ ；（2）线段与的关系是：________；（3）求△ 的面积．21. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，已知EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，（1）判断DM与AB的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=70°，DM平分∠ADC，求∠ACB的度数.22. （12分） (2018八下·邗江期中) 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是________人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是________°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23. （10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题带答案
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，)1、下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2、计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m123、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm5、计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26、若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29、将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )A. a2+b2B. a2-b2C. (a+b)2D. (a-b)210、如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A. 4个B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.8的立方根是________．12.因式分解：x3y2-x=________13.若分式方程mx−1+31−x=2的解为正数，则m的取值范围是________14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
湖南七年级数学下册期末试卷附答案
湖南七年级数学下(Xia)册期末试卷附答案姓(Xing)名：_______________班(Ban)级：_______________考(Kao)号：_______________题号一、选择题二、填空题三、计算题四、简答题五、综合题总分得分一、选择(Ze)题（每(Mei)空3分，共24 分）1、已(Yi)知，则(Ze)为（）A．15 B．14C．16 D．172、如图3，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）A.30°B.45°C. 60°D. 120°3、下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行4、下列为二元一次方程的是 ( ) 评卷人得分(A) ； (B) ；(C) ； (D)5、已知方(Fang)程是二元一次方程，则(Ze)m+n的值（）A.1B. 2C.-3D.36、下列各式(Shi)为完全平方式的是（）A．a2+2ab-b2 B．a2b-2ab+ab=2C．4（a+b）2-20（a+b）2+25 D．-2a2+4ab+2b27、下列运算结果正(Zheng)确的是（）A ．B ．C ．D ．8、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被(Bei)他涂上颜色部分的面积为（）A．33分(Fen)米 2 B．24分(Fen)米2C．21分(Fen)米 2 D．42分米2二、填空题评卷人得分（每空3 分，共24 分）9、已知是方程的解，则m=____________.10、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
2015-2016(下)七年级数学期末试题及答案
2015-2016学年度七年级（下）期末教学质量监测数 学 试 卷（满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 得分得分 评卷人 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 在6,4,0,3-这四个数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．0C ．4D ．6 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列各组数中是方程组⎩⎨⎧=+=-104332y x y x 的解为 ( )A. 21x y =⎧⎨=⎩B.27x y =-⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩5. 在平面直角坐标系中，将点P )1,2(-向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，3-）D ．（5-，5）第3题图6. 下列调查中，须用普查的是（ ）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某班学生“50米跑”的成绩D ．了解某市老年人参加晨练的情况 7．不等式102<x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图， 则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A ．棋类组 B ．演唱组 C ．书法组 D ．美术组9. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 10. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和1.5，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个11. 把一根长7m 的钢管截成2m 和1m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种12. 把一些书分给几位同学，如果每人3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？设有学生x 人，所列不等式组为（ ）A ． ⎩⎨⎧++<-+≥-3)1(583)1(583x x x xB ．⎩⎨⎧+-<+->+3)1(583)1(583x x x xC ．⎩⎨⎧+->+-≤+3)1(583)1(583x x x x D ．⎩⎨⎧+-<+-≥+3)1(583)1(583x x x x 得分 评卷人 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 实数4的平方根是 .14. 如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2 = ．15. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-02401x x 的最小整数解是 ．第9题图 第14题图第8题图 第10题图16. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一条直线上．若BF=14，EC=6． 则BE 的长度是17. 张老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩 分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为 120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图． 由图可知，成绩不低于90分的共有 人．18. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）、B （1-，1）、C （1-，2-）、D （1，2-）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .19. 计算：24234183--+--得分 评卷人三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每 小题必须写出必要的演算过程.第16题图第17题图第18题图20. 如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A ′B ′C ′，解答下列 问题：（1）在图上画出△A′B′C′（2）写出点A′、B′、C′的坐标得分 评卷人 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 21.（1）解方程组356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①②（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3148)2(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来.● ●●A BC22. 完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD. 求证：∠EGF=90°证明：∵HG ∥AB （已知）∴∠ =∠3（ ） ∵HG ∥CD （已知） ∴∠2=∠ 又∵AB ∥CD （已知）∴ + =180°（ ） 又∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠1=21∠ 又∵FG 平分∠EFD （已知）∴∠2=21∠ ∴∠1+∠2= 21（ ）∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° （ ） 即∠EGF=90°．23. 初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？第22题图24. 某中学七年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将图①这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．图①图②五、解答题：（本大题2个小题，第25小题12分，第26小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.25. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （0，a ），C （b ，4），且满足()0322=-+-b a ，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求a ，b 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，21），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第26题图2015-2016年度七年级(下)期末教学质量监测数学试卷答案一、选择题：1、C2、B3、D4、A5、B6、C7、D8、B9、A 10、C 11、C 12、D 二、填空题：13、2± 14、50° 15、3 16、4 17、27 18、（-1，-1） 三、解答题： 19、解：24234183--+--=)22(23212--+-- ………………… 4分 =2223212+-+-- ………………… 5分=24214+- ………………… 7分20、解：（1）…………………………… 4分(2) A′（0 , 6 ）； B′（-1 , 2 ）；C′（5 , 2 ） …………………………… 7分四、解答题21 、（1）解：由②得154x z =-- ③，……………… 1分把③代入①，得3(154)56z z ---= 3=-∴z ……………… 3分把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－3 ……………… 4分∴原方程组的解为：33x z =-⎧⎨=-⎩……………… 5分 ● ● ● A BC ● ● ● A ′B ′C ′（2）解：，由①得：x ＞1 ……………… 1分由②得：x≤4 ………………2分 所以这个不等式的解集是1＜x≤4，……………… 4分 将解集在数轴表示为．……………… 5分 22、 ∠1， 两直线平行、内错角相等， ∠4， ∠BEF ， ∠EFD ，两直线平行、同旁内角互补， ∠BEF ， ∠EFD ， ∠BEF+∠EFD ， 等量代换（每空1分）23、解：设小亮的英语成绩为x 分，数学成绩为y 分，……………… 1分由题意得，⎩⎨⎧=++++=++368)101(1812333812300y x y x ……………… 6分解得：⎩⎨⎧==12095y x ……………… 9分答：小亮质检英语成绩为95分，数学成绩为120分．……………… 10分 24、解：（1）步行人数：30650000=⨯ （人） ……………… 1分骑自行车的人数：1002050000=⨯（人） ……………… 2分 骑电动车的人数：601250000=⨯（人） ……………… 3分 乘公交车的人数：2805650000=⨯（人） ……………… 4分 乘私家车的人数：30650000=⨯（人） ……………… 5分折线统计图如右：word 格式-可编辑-感谢下载支持…………… 9分（2）如实行公交优先；或宣传步行有利健康等等都可以．……………… 10分五、解答题25、解：设顾客累计花费x 元，……………… 1分根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；……………… 3分（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；……………… 5分（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），……………… 7分在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），……………… 9分① 到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x ＞300；……… 10分② 到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x ＜300；……………… 11分③ 到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300． (12)分0 50 100 150 200 250 300 步行 自行车 电动车 公交车 私家车交通工具 人数 500位市民出行的交通工具折线统计图。
2015-2016学年湖南省永州市祁阳县羊角塘一中七年级(下)竞赛数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南省永州市祁阳县羊角塘一中七年级（下）竞赛数学试卷一、选择题．（每题3分共30分）1．（3分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数2．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）A．甲校的女生比乙校的女生多B．甲校的女生比乙校的女生少C．甲校与乙校的女生一样多D．甲校与乙校男生共是2250人4．（3分）如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC5．（3分）方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD=（）A．180°B．270° C．360° D．540°8．（3分）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2；③（x+1）4﹣4（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③9．（3分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数10．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．12．（3分）将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=．13．（3分）如果2x3﹣m=y是二元一次方程，则m=．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是．15．（3分）若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是．16．（3分）已知关于x 的方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，则a=．17．（3分）分解因式：﹣x2+4x﹣4=．18．（3分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是；众数是．三、解答题（共66分）19．（10分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．20．（10分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？21．（10分）自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？22．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）23．（8分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？24．（10分）阅读并解答：对于完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，经过变形可化为①a2+b2=（a+b）2﹣2ab，②a2+b2=（a﹣b）2+2ab，③（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，④（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，根据以上所提供的公式变形，完成下面的计算．已知a﹣b=6，ab=﹣4，求下列各式的值（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2．25．（10分）两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县羊角塘一中七年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分共30分）1．（3分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．2．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）A．甲校的女生比乙校的女生多B．甲校的女生比乙校的女生少C．甲校与乙校的女生一样多D．甲校与乙校男生共是2250人【解答】解：甲校女生数为1000×50%=500人，乙校女生数为1250×40%=500人，则A、甲校的女生比乙校的女生多，应为一样多，错误；B、甲校的女生比乙校的女生少，应为一样多，错误；C、甲校的女生与乙校的女生一样多，正确；D、甲校与乙校共有女生1 250人，男生共有1000人，错误，故选：C．4．（3分）如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选：C．5．（3分）方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2x﹣3y=5符合二元一次方程的定义；x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；2x+4y，5x﹣y＞0都不是方程．由上可知是二元一次方程的有1个．6．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．7．（3分）如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD=（）A．180°B．270° C．360° D．540°【解答】解：过E点作PE∥AB，∵AB∥PE，AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A+∠AEP=180°，∠C+∠CEP=180°，又∵∠AEP+∠CEP=∠AEC，∴∠A+∠AEC+∠C=360°．8．（3分）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2；③（x+1）4﹣4（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③【解答】解：多项式：①16x2﹣8x=8x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2=﹣3（x﹣1）2；③（x+1）4﹣4（x+1）2+4x2=[（x+1）2﹣2x]2=（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x=﹣（2x﹣1）2，则结果中含有相同因式的是①和④，故选：C．9．（3分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数【解答】解：∵x2+y2﹣2x+12y+40=（x﹣1）2+（y+6）2+3＞0，∴多项式x2+y2﹣2x+12y+40的值都是正数．故选：A．10．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．列方程组为．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为2×10﹣7cm．【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7cm．故答案为：2×10﹣7．12．（3分）将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=25﹣2x．【解答】解：移项，得y=25﹣2x．故答案为：y=25﹣2x．13．（3分）如果2x3﹣m=y是二元一次方程，则m=2．【解答】解：因为2x3﹣m=y是二元一次方程，所以3﹣m=1，解得m=2．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD=70°．∵∠1=∠A+∠E=110°，∴∠E=40°．15．（3分）若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．16．（3分）已知关于x的方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，则a=0．【解答】解：由题意得：，解得：，再代入方程x+ay=2中得：2+a=2，∴a=0，故答案为：0．17．（3分）分解因式：﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣4=﹣（x2﹣4x+4）=﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．18．（3分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是7；众数是8．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．三、解答题（共66分）19．（10分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），②×2得，2x+8y=26③，③﹣①得，5y=10，解得y=2，把y=2代入②得，x+8=13，解得x=5，所以，方程组的解是；（2），①×2得，4s+6t=﹣2③，③﹣②得，15t=﹣10，解得t=﹣，把t=﹣代入①得，2s+3×（﹣）=﹣1，解得s=，所以，方程组的解是．20．（10分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【解答】解：（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．21．（10分）自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？【解答】解：因为x、y互为相反数，所以方程组可变形为：，解得：．故m=2．22．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（等式的性质）【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．23．（8分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？【解答】解：GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF=∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH=∠BGF，同理，∠NHG=∠CHE，∴∠CHE=∠BGF，∴∠NHG=∠MGH，∴HN∥GM．24．（10分）阅读并解答：对于完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，经过变形可化为①a2+b2=（a+b）2﹣2ab，②a2+b2=（a﹣b）2+2ab，③（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，④（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，根据以上所提供的公式变形，完成下面的计算．已知a﹣b=6，ab=﹣4，求下列各式的值（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2．【解答】解：（1）把a﹣b=6两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=36，把ab=﹣4代入得：a2+b2+8=36，解得：a2+b2=28；（2）∵a2+b2=28，ab=﹣4，∴a2﹣ab+b2=a2+b2﹣ab=28﹣（﹣4）=32．25．（10分）两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．【解答】解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2，5a+5×4=15，解得a=﹣1，b=10，∴=（﹣1）2004+（﹣×10）2005=1﹣1=0．。
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2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．（4分）下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．（4分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a ＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（4分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．（4分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．（4分）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（4分）（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．（4分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．（4分）△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．（4分）若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．（4分）观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）解方程：（1）；（2）．22．（10分）因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．（7分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．（10分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D 之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选：C．3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．（4分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．（4分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选：B．7．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a ＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）=a2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影梯形中，S=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；阴影故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选：D．10．（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．（4分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选：D．12．（4分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．（4分）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）（﹣3ab2）3•（a2b）=﹣27a5b7．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．（4分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=±6．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．（4分）△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．（4分）若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．（4分）观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n （n﹣3）．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．（10分）因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．（7分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．26．（10分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D 之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．感谢再次感谢。