2016年秋九年级数学上册 22.2 直角三角形相似的判定(第5课时)导学案
2016年秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第2课时)导学案 (新版)沪科版
相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．全等三角形的判定方法有哪几种？解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．2．如何判定两个三角形相似？解：需证明对应角相等，对应边成比例．3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.自学互研生成能力知识模块一相似三角形判定定理1的证明阅读教材P78页的内容，回答以下问题：相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE＝∠A，∠A＝范例：判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( √ )(2)所有的直角三角形都相似．( × )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( × )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( √ )知识模块二 相似三角形判定定理1的应用范例1：如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上，AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD∽△EGC ∽△EAB ． 范例2：已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，垂足分别为点B 、点D ，C 在线段BD 上，AC ⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证AB CD ＝BC DE，则证明△ABC∽△CDE 即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A ＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt △ABC∽Rt △CDE.证明：∵AB⊥BD，E D⊥BD，AC ⊥CE ，∴∠B ＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A ＝∠2，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC DE，即AB·DE＝BC·CD. 范例3：如图所示，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ACD ＝∠ABC，求证：AC 2＝AB·AD.证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC ＝∠CAB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB，∴AC 2＝AB·AD. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形判定定理1的证明知识模块二 相似三角形判定定理1的应用检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，BD ＝10，AC ＝34BC ，DE ＝6．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，当∠APD ＝60°时，CD 的长为23． 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DA C ，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠AFE ＝∠DFC，∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，即∠E＝∠C，∴△ABC ∽△ADE.课后反思 查漏补缺 1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
初中数学九年级《直角三角形相似的判定》优质课教学设计
初中数学优秀课评比教学设计初中数学九年级上册课题：《直角三角形相似的判定》环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入新课回顾：1.三角形相似的判定方法有哪些？2.这些方法能不能用来判定直角三角形相似？3.直角三角形全等的特殊判定方法是什么？4.直角三角形相似会不会也有类似的特殊判定方法？教师提出问题，学生回忆、思考、回答.巩固相似三角形的判定定理，为新课学习提供迁移和类比方法.从一般三角形相似到直角三角形相似，再从直角三角形全等到直角三角形相似，让学生体会事物之间从一般到特殊，从特殊到一般的关系.合作探究学习新知探究：RtRt90214 2.Rt Rt.ABCA B C C CAB BC A B B CABC A B C''''∠=∠=︒''''===='''已知：如图，在△和△中，，，，，求证：△∽△发现：请同学们观察本题的条件和结论，你有什么发现？猜想：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.1.类比直角三角形全等的判定定理（HL）,先探究一个具体的问题，也给定两个直角三角形的斜边和一条直角边，你你能证明它们相似吗？2.学生自主探究，证明这两直角三角形相似.3.教师提出问题，引导学生观察发现对应的斜边和直角边之间的关系，并据此大胆猜想直角三角形相似的判定方法，教师关注学生的语言表述是否正确.通过学生自主探究加深学生对相似三角形判定定理的理解和应用.从具体的特殊例子开始探究、发现，从而猜想一般性的规律，让学生体会事物之间从特殊到一般的关系.1224C'B'BCAA'分层作业分层作业：必做题：课本P85习题22.2 第4、6、7题.选做题：请尝试用其他方法证明直角三角形相似的判定定理.布置作业作业设计关注不同层次学生对本节课知识的理解和掌握程度.板书设计22.2.5 直角三角形相似的判定判断方法的几何语言：90Rt RtC CAB BCA B B CABC A B C'∠=∠=︒='''''''∴，，△∽△直角三角形相似的判定方法：例题…………如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.教学反思：。
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
【沪科版九年级数学上册教案】22.2第5课时判定两个直角三角形相似
22.2 相像三角形的判断第 5 课时判断两个直角三角形相像教课目的【知识与能力】认识直角三角形相像定理的证明方法并会应用。
【过程与方法】1. 类比证明两个直角三角形全等的方法, 持续浸透和培育学生对类比思想的认识和理解.2.经过认识定理的证明方法培育和提升学生利用已学知识证明新命题的能力。
【感情态度价值观】经过学习培育学生类比的意识 , 认识由特别到一般的唯物辩证法的看法。
教课重难点【教课要点】直角三角形相像定理的应用。
【教课难点】认识直角三角形相像判断定理的证题方法与思路。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入1．到当前为止我们总合学过几种判断两个三角形相像的方法？答： (1)两角对应相等的两个三角形相像； (2)两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像； (3)三边对应成比率的两个三角形相像．2．判断两个直角三角形相像有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比率．还有没有其余的方法证明直角三角形相像？二、合作研究研究点一：判断两个直角三角形相像【种类一】判断两个直角三角形相像的特别方法例 1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，AB＝ 4，AC＝ 5.在 Rt△A′B′C′中，∠ A′C′B′＝90°， A′C′＝ 6， A′B′＝10.求证：△ ABC∽△ B′C′A′.分析：先求两直角三角形的斜边AC 和 A′B′的比，再求两直角边BC 和 A′C′的比．证明：在Rt△ ABC中， BC＝AC2－AB 2＝52－ 42＝ 3，∴BC ＝3＝1.∵ AC ＝ 5 ＝ 1，A′C′ 6 2 A′B′ 10 2∴BC＝AC.又∵∠ ABC＝∠ A′C′B′＝90°，∴ Rt△ ABC∽ Rt△B′C′A′. A′C′ A′B′【种类二】网格图中的直角三角形相像例 2如图，以下四个三角形中，与△ABC 相像的是()分析：依据网格的特色，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，而后2222AC＝22＋ 22＝ 2 2，∴ AB∶ AC∶ BC＝2∶2 2∶10＝1∶ 2∶5，∴△ ABC 是直角三角形．∵选项 A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴清除A、 D 选项；∵ AB∶ BC＝ 1∶ 2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶ 2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项 B 正确．方法总结：以网格图考察的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的要点．研究点二：直角三角形相像的计算例 3 如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 16cm，AC＝ 12cm，点 P 从 B 出发沿 BC以 2cm/s 的速度向 C 挪动，点 Q 从 C 出发，以 1cm/s 的速度向 A 挪动，若 P、Q 分别从 B、C 同时出发，设运动时间为ts，当 t 为什么值时，△C PQ 与△ CBA 相像？分析：分 CP 和 CB 是对应边， CP 和 CA 是对应边两种状况，利用相像三角形对应边成比率列式计算即可得解．解：当 CP 和 CB 是对应边时，△CPQ ∽△ CBA，因此CP＝CQ，即16－2t＝t，解得 t CB CA1612＝4.8；当 CP 和 CA 是对应边时，△CPQ∽△ CAB，因此CP＝CQ，即16－2t＝t，解得 t＝CA CB1216646411.综上所述，当t＝ 4.8 或11时，△ CPQ 与△ CBA 相像．方法总结：此题考察了相像三角形的判断，主要利用了相像三角形对应边成比率，难点在于分状况议论．三、板书设计1．怎样判断两个直角三角形相像呢？一个锐角对应相等或两边对应成比率的两个直角三角形相像．2．直角三角形相像的判断定理的简单应用．教课反省因为直角三角形是特别的三角形，因此它具备一般三角形所没有的特别性质．经过本节课的学习，要求理解已经学过的判断相像三角形的三种方法均能够用来判断两个直角三角形相像，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相像”这一重要而又特别的判断方法，并能娴熟地利用这些方法判断两个直角三角形相像．在研究的过程中，注意浸透由一般到特别的数学思想方法．为了实现教课目的，本节课改变了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生兴趣的实例，使学生能在生活中找到数学原型，在思虑取找到解决问题的方法．教课中鼓舞学生勇敢猜想，勇敢反驳，教师一直是一位指引者、组织者，学生的踊跃性获得充足发挥，获得了很好的教育成效．。
九年级数学上册22.2第5课时判定两个直角三角形相似学案沪科版
22.2 相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教学思路（纠错栏）学习目标：1、掌握并会推导直角三角形相似的特殊判定定理。
2、会用直角三角形相似的特殊判定定理进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点:运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题．预设难点：直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用.☆预习导航☆一、链接1、已知在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B = ∠E = 90°(1）若∠C = ∠F，则Rt△ABC Rt△DEF;(2)若EFBCDEAB=，则Rt△ABC Rt△DEF；（3)若DFACEFBCDEAB==，则Rt△ABC Rt△DEF.2、直角三角形全等的判定定理（“HL定理”)。
斜边和一条直角边的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边”或“HL”定理.二、导读1、想一想：判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法。
类似地，判定两个直角三角形相似，除了前面一般三角形的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？2、结合课本写一写直角三角形相似的特殊判定定理教学思路（纠错栏）的证明过程。
☆合作探究☆1、如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = a，AC = b，AB = c，要使△ABC与△CA D相似,则CD长为多少？2、如图，直角△ABC内有三个内接正方形，DF = 9cm ，GK = 6cm，求第三个正方形的边长.☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、在Rt△ABC与Rt△'''A B C中,∠C=∠'C=90，AC=3cm,BC=2cm ，''C A =4.2cm,''C B =2。
8cm.求证：△'''C B A ∽△ABC2、如图，P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点,过P 点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条.A 、1B 、2C 、3D 、43、如图，正方形ABCD 的边长等于6cm ,P在AB 上，且AP:PB = 1:2 ，PQ ⊥PC 交AD 于Q ，求AQ 的长。
22.2 相似三角形的判定(5)-斜边直角边
巩固练习
(教材P84)练习第3题
3. 在Rt△ABC与Rt △A′B′C′ 中, ∠C＝∠C′＝ 90 °, 当具有下 列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？
(1) AB=10cm， AC=8cm， A′B′=15cm, B′C′ =9cm; (2) AB=5cm， AC=4cm， A′C′ =12cm, B′ C′=9cm.
课外作业 P84 练习第2题
A
b
C
a
BD
在利用斜边与一条直角边对应成比例判定两个直角三角形相 似时，一定要注意“对应边”，要分清楚直角边的对应关系 ．
巩固练习
1．下列命题中，是真命题的 ( D )
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
2．以下两个图形必定相似的是 ( C )
A．有两条边对应成比例的两个等腰三角形 B．有一角是25°的两个等腰三角形 C．有一个角是100°的两个等腰三角形 D．有一个角相等，两边对应成比例的两个三角形
巩固练习
3．下列命题中，是真命题的个数是 ( C )
① 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；
② 两条直角边对应成比例的直角三角形一定相似；
③ 直角三角形都相似；
④ 两个等腰直角三角形一定是相似三角形．
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
巩固练习
D A
C
BF
E
4 ． 已 知 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中 ， ∠ C ＝ ∠ F ＝ 90°,AB ＝ 5 ， AC ＝ 3 ， DE ＝ 6 ， 当 DF ＝3_._6_或__4_.8_ 时，Rt△ABC与Rt△DEF相似.
巩固练习
5. [教材例题变式题] 如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）
相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。
【课时安排】5课时。
【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。
一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。
2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。
3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。
相似。
记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。
）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。
（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。
九年级数学上册图形的相似全章导学案
九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。
如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。
2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。
3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。
例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。
┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。
•相似三角形的高与底边的比例相等。
•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。
•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。
二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。
•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。
2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。
•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。
3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。
勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。
我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。
要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。
在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。
初中数学优质课《直角三角形相似的判定》教学实录与教学反思
《直角三角形相似的判定》教学实录与反思安徽省滁州市第六中学高在为1.教学背景前不久，本人有幸参加了安徽省初中数学青年教师优质课评比活动，上课课题是沪科版九年级上册第22章第2节第五课时“直角三角形相似的判定”，上课学生来自安庆市外国语学校，学生基础较好，具备一定的思考、交流、探究的意识和能力.我与亳州的胡云龙老师、黄山的谢伟老师进行了同课异构的教学，能有机会和来自全省各地的优秀数学教师和专家评委进行了面对面的交流学习，给我的教学生涯留下了一次宝贵而难忘的学习经历.2.教学设想本节课之前，学生已经掌握了直角三角形全等的判定方法和一般三角形相似的判定方法，为进一步探究直角三角形相似的特殊判定方法积累了经验和探究方法.为此，我确定了本节课的教学定位：如何引导学生类比“HL”，通过“探究、发现、猜想、证明”推导出判定方法是本节课的切入点，判定方法有多种证法，教材中采用了“设k法”，并运用勾股定理证明，这种代数证法是一种重要的思想方法，体现了数形结合的思想，要求学生能够理解掌握.3.课堂实录3.1创设情境，引入新课师：同学们，还记得我们已经学习了哪些相似三角形的判定方法吗？生：两角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.1三边对应成比例的两个三角形相似.师：我们知道直角三角形是一种特殊的三角形，这些方法能用来判定直角三角形相似吗？生：能.师：我们在研究相似三角形的特例全等三角形时，就知道直角三角形全等还有其独特的判定方法，大家还记得是什么吗？生：HL.师：既然直角三角形全等有特殊的判定方法，那么直角三角形相似会不会也有类似的判定方法呢？今天我们就一起来探究直角三角形相似的判定方法.3.2合作探究，学习新知师：下面先来探究一个具体的问题，类比HL ，我们也给定两个直角三角形的斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形相似吗？ Rt Rt 90214 2.Rt Rt .ABC A B C C C AB BC A B B C ABC A B C ''''∠=∠=︒''''====''' 已知：如图，在△和△中，，，，， 求证：△∽△ 学生独立自主探究后分享解题思路，用展台投影展示学生解题过程，并由学生完成自评.生1：利用勾股定理求出AC A C ''、边的长，然后利用三边对应成比例的两个三角形相似，就可以证明这两个三角形相似了.生2：利用勾股定理求出AC A C ''、边的长后，也可以用两条直角边对应成比例，且所夹得角都是直角来证明这两个直角三角形相似.师：请同学们仔细观察本题的条件和结论，你有什么发现吗？生：知道了两个直角三角形的斜边和直角边就能够证明它们相似了.师：需要知道几条直角边？生：一条直角边.师：已知条件给定的斜边和一条直角边有着怎样的关系？生：比值相等.师：也就是对应成比例，同学们能不能根据探究和发现，类比HL ，大胆猜想一下直角三角形相似的特殊判定方法？生说出猜想，教师规范语言表述并板书猜想：如果一个直角三角形的斜边和A一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.师：同学们，怎样才能知道我们的猜想是否正确呢？生：证明.师：我们如何证明一个文字命题呢？生：先画出图形，然后根据图形和命题写出已知和求证. Rt Rt 90 .Rt Rt .ABC A B C AB AC C C A B A C ABC A B C ''''∠=∠=︒=''''''' 已知：如图，在△和△中，， 求证：△∽△ 师：请同学认真分析一下题目，根据已知条件，你准备如何证明这两个直角三角形相似？生：我想求出第三边的长，用三边对应成比例来证明.师：好，那请同学们尝试求出第三边的长.生尝试后发现无法求出第三边的长.师：请同学们回顾一下，在刚才的探究题中，给定了两边的数值，所以我们 很容易利用勾股定理求出第三边，从而计算出对应边的比值都是12，而此题没有 给出具体数值，但告诉我们它们的比值是相等的，那么，我们能不能用一个字母来表示这个比值呢？生：可以用“设k 法”.师：之前我们遇见过“设k 法”吗？生：学习比例性质的时候遇见过.师生合作完成证明过程，教师板书.师：在这里我们采用“设k 法”，利用勾股定理求出另一条直角边，从而得出三边对应成比例，请同学注意这种代数证法是一种重要的数学思想方法.这样我们就证明了猜想是正确的，它可以作为直角三角形相似的判定依据.3.3学以致用，深化理解师：请同学们尝试独立完成下面的练习.ARt Rt 905310 Rt Rt .ABC DEF B E AB AC DE DF ABC DEF ∠=∠=︒==== 已知：如图，在△和△中，，，，，当时，△∽△生1：53Rt Rt = 6.10AB AC ABC DEF DF DE DF DF∴=∴=△∽△，，即， 师：Rt Rt ABC DEF △∽△是条件还是结论？这样做对吗？生2：53Rt Rt = 6.10AB AC ABC DEF DF DE DF DF=∴=当，时△∽△，即， 师：我们要审清题目的条件和结论，不能把结论当作解题的条件来用，如果老师把题目做一个小小的改动，你觉得答案还会是6吗？Rt Rt .DF ABC EDF =变式：当时，△∽△生：答案不是6，是8.师：为什么小小的改动，答案就不一样了？生：因为题中的对应关系发生了改变.师：看来同学们都已经掌握了直角三角形相似的判定方法，下面我们再来挑战一下自己吧.（出示例题） 90. ABC CDB CB a AC b BD a b A B C C D B ∠=∠=︒== 如图，，，问当与，之间满足怎样的关系式时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？ 师：题中的条件是什么？结论是什么？想得到这样的结论还缺少什么条件？请同学们小组交流、讨论.小组代表分享本组探究交流成果后，教师利用几何画板动态演示两种可能的图形，规范解题过程.师：请同学们回顾本题探究和解答过程，你有什么收获？生：象这题用文字语言描述两个三角形相似，对应关系是不明确的，解题时要分类讨论.3.4课堂小结，分层作业师：请同学们静思一下，想一想这节课我们学习了哪些知识？生：我学会了直角三角形相似的特殊判定方法.师：在探究判定方法的过程中你有哪些新的收获？生1：我们可以通过“探究、发现、猜想、证明”这样的方法获得新的数学3？A定理.生2：我们是类比直角三角形全等来探究相似的，还用到了设k法来证明直角三角形相似的判定方法.分层作业必做题：课本P85习题22.2 第4、6、7题.选做题：请尝试用其他方法证明直角三角形相似的判定定理.4教学反思4.1巧设问题，诱发学生思考章建跃博士曾说过，教师提问的质量决定了教学的质量，而问题的质量主要体现在“启发度”的把握上，我在设计课堂导入时，通过一系列问题串，从一般三角形相似到直角三角形相似，再从直角三角形全等到直角三角形相似，让学生体会事物之间从一般到特殊，从特殊到一般的关系，为本节课从特殊的直角三角形相似到一般的直角三角形相似的探究过程埋下伏笔.同时，学生在探究例题的过程中，教师适时设问和追问，引导学生多角度思考问题，使学生在问题的驱动下产生进一步求知的欲望.4.2多样探究，体现学生主体学生是课堂的主体，是课堂活动的实践者，在教学过程中要发挥学生的主体作用，让他们去思考，去实践，去交流，去总结，去分享，亲身经历的才能印象深刻，自己总结的才会成为经验.本节课的探究活动从具体的例子开始，问题浅显易懂，适合学生已有认知，因此采用学生自主探究的方式进行.而直角三角形相似的判定方法的证明，学生可能对通过“设k法”寻找证明思路，以及对代数证法这种重要的思想方法的理解有困难，所以这里采用了师生合作探究的形式. 练习及其变式的设置既让学生体会到对应的重要性，又为解决例题积累了经验，因而例题采用了小组合作探究的方式.通过学生自主探究、师生合作探究、小组合作探究等多样的探究形式，发挥学生的主体作用，充分分析和估计学生的最近发展区范围，由易到难，把学生的思维逐步引入深处.4.3善于追问，重视思想方法在数学教学中渗透数学思想方法，有助于学生形成正确的认知结构，有利于教师高起点的分析解读教材.本节课的教学中，不仅教给学生直角三角形相似的判定方法，而且在每个问题探究结束后，教师都及时追问，提升探究问题的深度和广度，引导学生开展解题分析，不断看透本质，抽丝剥茧，抛开题目对数字的非本质依赖，从特殊走向一般，从“一个”发现“一类”，形成具有一般性规律的结论，发现解决问题的一般途径，让学生体会类比、代数证法、数形结合、分类讨论、从特殊到一般等重要的数学思想方法.4.4现代信息技术的合理应用本节课恰到好处地将现代信息技术与数学学科整合，教学中用展台投影展示学生的解题过程，用PPT课件展示探究问题、例题、练习、作业等，而将教学的知识重点留在传统的板书上，使传统板书与教学课件优势互补，省下很多的板书时间，让学生有更多的时间去思考、交流，提高了课堂的教学容量和效率.用几何画板动态演示例题的两种分类，形象直观，易于理解，既让学生感受到数形结合、分类讨论的思想，也突破了例题的教学难度.4.5教学中的遗憾在学生猜想直角三角形相似的判定方法时，语言表述的不够规范，为了顺利完成课堂教学，我直接纠正了学生的说法，没能及时引导学生进行自我反思.课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，教学中应重视课堂生成，并合理、有效地运用生成，才能给课堂教学带来精彩.其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维.直角三角形相似的判定方法有多种证明方法，教材选用“设k法”这种代数证法进行证明，由于受到课堂教学时间的限制，我采用了师生合作探究的方式来完成这一教学环节，学生的思维被教师设置的问题所牵制，没能尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，没能体现出学生思维的多样性.5.我的一些疑惑直角三角形相似的判定，在有些版本的教材中并没有将其单独作为判定定理来进行编排，沪科版教材中也没有标注这是一条判定定理，而只是注明这是直角三角形相似的判定依据.马鞍山市教育科学研究院刘义杰主任在课后点评时提出一个问题，既然一般三角形相似的判定方法都可以用来解决直角三角形相似的判定，那么我们有没有必要研究它的特殊判定方法呢？我想，作为一线教师是否应该更深入地研究教材、思考教材，从一般三角形相似的判定定理到直角三角形相似的判定方法，正是体现了从一般到特殊的数学思想，而判定条件的弱化和减少，也体现了数学的简洁之美.6.结束语在探究、发现、猜想、交流中获得对数学学习的兴趣，促进学生数学思维能力的提高，数学教学需要关注知识的来龙去脉、前后联系、蕴含的思想方法，因此教师一定要精心设计好教学探究流程，突出学生主体，注重课堂生成，让学生在探究中体验成功，领悟数学思想方法，使数学课堂焕发出勃勃生机.相信通过这样的评比展示活动，不断地反思和改进，所有参赛和观摩的教师把握、处理教材的能力都会有明显的提升.。
2016年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 相似三角形的判定定理导学案3 (新版)湘教版
几何表示为：如图，∵AB＝＝，∴△ABC∽△A1B1C1.AB4BC 3.5CA3AB ＝＝.∴△FDD EF∽△ABC.相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明；会准确地运用两个三角形相似的条件。
情景导入生成问题回顾：1．判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．2．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？自学互研生成能力知识模块一相似三角形的判定定理3的证明阅读教材P83～P84，完成下面的内容：根据教材P83“动脑筋”及其证明过程，可知该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似．归纳：相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似．AC BCA1B1A1C1B1C1【例1】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．DE 2.4EF 2.1FD 1.8DE 解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∵＝＝0.6，＝＝0.6，＝＝0.6，∴EFBC CA知识模块二相似三角形的判定定理3的应用DE DF EF △1【例2】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)．分析：要判定两个三角形是否相似，要找到各对应边的比值相等．解：(1)△ABC和△DEF相似．AB AC BC根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；DE＝42，DF＝22，EF＝210，DE＝4 2.∵＝＝＝522△，∴ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P△5D，P4P△5F，P2P△4D，P4P△5D，P2P4P△5，P1FD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理3的证明知识模块二相似三角形的判定定理3的应用检测反馈达成目标1．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是(A)A．AB＝3，BC＝6，AC＝9；DE＝2，EF＝4，DF＝6B．AB＝4，BC＝6，AC＝8；DE＝5，EF＝10，DF＝15C．AB＝1，BC＝2，AC＝2；DE＝6，EF＝3，DF＝5D．AB＝2，BC＝5，AC＝2；DE＝15，EF＝23，DF＝82．如图，在正方形网格上有6个三角形，①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(B)A．②③④B．③④⑤24．已知，如图，＝＝ACAD DE AE∵AB ACAD AE AC AEC．④⑤⑥D．②③⑥3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3，若BC∶B′C′＝__2__，则△ABC∽△A′C′B′.AB BCAD DE AE，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE.AB BC AC理由：∵＝＝，∴△A BC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.AB＝，∴＝△AD，∴BAD∽△CAE。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
三角形相似的判定数学教案
三角形相似的判定数学教案一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的定义，三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用，实际问题中的解决策略。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索相似三角形的判定方法。
2. 利用多媒体课件，直观展示三角形相似的判定过程。
3. 结合实际例子，让学生体验相似三角形在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些形状相似的物体，引导学生思考相似三角形的概念。
2. 新课导入：介绍相似三角形的定义，引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生运用相似三角形解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考三角形相似在实际问题中的应用价值。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对相似三角形概念的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生提交的练习题，评估他们对三角形相似判定方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们能否运用相似三角形解决实际问题。
七、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固三角形相似的知识。
2. 布置一些开放性问题，让学生结合生活实际，运用相似三角形解决问题。
八、教学拓展：1. 邀请相关领域的专家，进行专题讲座，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，观察相似三角形在建筑物、自然界等方面的体现。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学内容、教学方法是否适合学生的需求。
人教版 九年级数学 -相似三角形(5)第五课时 导学案
预习导学（新课导入）
[独学]（约8分钟）
一．知识回顾
1.对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定．根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？____________________.
2.相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？______________________________________________.
(请在练习本上完成)。
归纳总结：
相似三角形____________、____________与____________都等于相似比．
一般地，我们有：相似三角形__________________等于相似比。
以上面结论为依据，你能否推导出相似三角形周长之间的关系？相似三角形面积比与相似比又存在什么关系呢？请给出你的结论。
（1）一个三角形的各边长扩大的5倍；( )
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍；( )
2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
3.如图，△ABC∽ 相似，AD,BE是△ABC的高， , 是
3.从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？
交流研讨[对学]（约5分钟）
二．新知探讨
1.已知△ABC∽ ，相似比为k，证明对应高的比为k．
分析：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
通过以上证明，类似地，你是否可以证明如果△ABC∽ ，相似比为k，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？
_____________________________________.
合作探究展示评价[群学]（约15分钟）
龙山区某中学九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定方法教案
第5课时直角三角形相似的判定方法【知识与技能】经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（HL）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.222222222,,.:,.(,),.AB ACk AB kA B AC kA C A B A C BC AB AC B C A B A C BC AB AC k A B k A C kB C k B C B C B C B C AB AC BC A B A C B C Rt ABC Rt A B C ===''=''''''=-''=''-''-''-''''∴====''''''''∴==''''''∴'''证明：设则由勾股定理，得△∽△三边成比例的两个三角形相似 【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解. 三、运用新知，深化理解 1.教材P83例4.2.如图，已知△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.试说明：△ABE ∽△CBD.证明：∵△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°， ∴∠ABE=∠CBD ，EB ∶BD=AB ∶AC=2∶2，AC=BC. ∴△ABE ∽△CBD.3.在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的两个点，连接AM 应延长交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．试说明△AMD ∽△EMB.证明：（1）∵ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ADM=∠EBM ，∠MAD=∠MEB ， ∴△AMD ∽△EMB ．4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．5.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证．证明：∵在矩形ABCD中，AB⊥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD．【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.2”中第3、5、10 题.这几节课我把“思路、教路、学路”三者有机结合，我个人认为，不仅仅是有机结合，在某种程度上，教路、思路必须要建立在学路的基础上，要以学路为基本出发点.所以在教学过程中，我的教学设计思路比较清晰，这几节课主要任务就是一个定理一个定理地进行巩固练习，变式训练，能力提高.照顾到全体学生，特别是中等和中等偏下的学生，在问题解决的过程中，我注重问题的本质属性，善于将其归类、变式，总结出一般的方法和规律.一元二次方程的根与系数的关系1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系及其关系的运用．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察、判断到发现关系的过程．重点一元二次方程根与系数之间的关系的运用． 难点一元二次方程根与系数之间的关系的运用．一、情境引入教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题． 1．完成下列表格方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 x 2－5x ＋6＝0 2 3 5 6 x 2＋3x －10＝0 2 －5 －3 －10问题 ①用语言叙述你发现的规律：(两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项)．②设方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律． (x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q.) 2方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 22x 2－3x －2＝0 2 －12 32－1 3x 2－4x ＋1＝0 13 1 43 13问题 上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律：(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．)②设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律．(x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.)二、探究新知教师多媒体展示，提出问题，引导学生根据求根公式推出根与系数之间的关系．通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明．ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝__－b ＋b 2－4ac2a__，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a．教师课件展示问题，学生可自主完成，小组内交流，教师点评． 例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x 2－6x －15＝0；(2)3x 2＋7x －9＝0；(3)5x －1＝4x 2.解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝－15； (2)x 1＋x 2＝－73，x 1·x 2＝－3；(3)x 1＋x 2＝54，x 1·x 2＝14.例2 已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一个根及k 的值． 解：另一个根为32，k ＝3.三、练习巩固可由学生自主完成抢答，教师点评．1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x 2－3x ＝15；(2)5x 2－1＝4x 2；(3)x 2－3x ＋2＝10；(4)4x 2－144＝0；(5)3x(x －1)＝2(x －1)；(6)(2x －1)2＝(3－x)2.2．两根均为负数的一元二次方程是( ) A ．7x 2－12x ＋5＝0 B ．6x 2－13x －5＝0 C ．4x 2＋21x ＋5＝0 D ．x 2＋15x －8＝0 四、小结与作业 小结1．一元二次方程的根与系数的关系．2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件． 布置作业从教材相应练习和“习题22.2”中选取．本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力．第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.。
沪科版-数学-九年级上册- 相似三角形的判定(第5课时) 导学案2
第5课时 直角三角形相似的判定1．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．2．两直角三角形相似的判定方法有两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例和直角边、斜边对应成比例四种．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5；在Rt △DEF 中，∠E ＝90°，DE ＝6，若要使Rt △ABC ∽Rt △DFE ，则DF ＝________.答案： 104．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上任一点，要使Rt △CAB ∽Rt △CBD ，则需添加的条件是____________．(任写一个)答案：如∠CBD ＝∠A 或∠CDB ＝∠CBA 或CB 2＝CD ·CA 或CD CB ＝BD BA等，其他合理亦可．直角三角形相似的运用【例题】 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具是_____________________；(2)请在下图中画出测量示意图；(3)设树AB 的高度为x ，请用所测数据(用小写字母表示)求出x .分析：树与地面垂直，借助平行光线构造出两个相似的直角三角形，利用相似三角形对应边成比例，将树高转化为可以测量的量．解：(1)皮尺(或直尺)、标杆．(2)测量示意图如下图所示．(3)如下图，测得标杆DE ＝a ，树和标杆的影长分别为AC ＝b ，DF ＝c .∵FE ∥CB ，∴∠EFD ＝∠BCA .又∵∠EDF ＝∠BAC ＝90°，∴△DEF ∽△ABC .∴DE AB ＝FD CA .∴a x ＝c b .∴x ＝ab c .1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，若∠A ＝30°，∠D ＝60°，则( )．A ．Rt △ABC 和Rt △DEF 不相似B ．Rt △ABC ∽Rt △DEFC ．Rt △ABC ∽Rt △DFED ．Rt △ABC 和Rt △DEF 相似答案：D2．判定△ABC ∽△DEF ，已知∠C ＝∠F ＝90°，则还应有条件( )．A.∠B ＝∠EB.AB DE ＝AC DFC.BC EF ＝AC DFD.以上说法都对答案：D3. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有( )．A ．△ADE ∽△AEFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF解析：在矩形ABCD 中，∠C=∠D=90°，∴∠CFE+∠CEF=90°.又∠AEF=90°，∴∠CEF+∠DEA=90°.∴∠DEA=∠CFE.∴△ADE ∽△ECF.答案：C4．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′＝90°，AB ∶AC ＝5∶6，A ′B ′＝1，当A ′C ′＝__________时，Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.答案：1.25．△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，AB ＝7，EF ＝12，DF ＝28，则Rt △ABC ∽__________.解析：由于∠C ＝∠E ＝90°，∴AB 和DF 分别为Rt △ABC 和Rt △DEF 的斜边．又∵AC AB ＝37，EF DF ＝1228＝37，∴AC AB ＝EF DF. ∴Rt △ABC ∽Rt △FDE .答案：Rt △FDE6. 如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为__________或__________时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似．(至少写出两个满足条件的点的坐标)解析：在Rt △AOB 中，∵2142BO AO ==， ∴使||12OC BO =，而OB=2，∴|OC|=1. 答案：(1,0)或(－1,0)7. 已知在△ABC 中，AB=AC.如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ，若∠B=∠BAD.求证：△BAC ∽△BDA.证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C .∵∠B =∠BAD ，∴∠BAD =∠C .又∵∠B =∠B ，∴△BAC ∽△BDA .。
2016年秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第4课时)导学案 (新版)沪科版
相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理3及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理3的证明．情景导入 生成问题旧知回顾：1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．三边对应相等的两个三角形全等．2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．自学互研 生成能力知识模块一 三角形相似的判定定理3的证明阅读教材P 80页的内容，回答以下问题：三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)探究：已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中，AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B ′C ′.求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在A′B′上截A′D＝AB ，过D 作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，∴A ′D A ′B ′＝DE B ′C ′＝A ′E A ′C ′.又∵AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B ′C ′，∴A ′D ＝AB ，AC ＝A′E，DE ＝BC ，∴△ABC ≌△A ′DE(SSS)，∵△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.范例：已知ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( C )知识模块二 三角形相似的判定定理3的应用教材P 80～81页例1 例2 例3的学习范例1：如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明：∠BAD＝∠CAE. 【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．证明：∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE.∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAE －∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.范例2：如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 的BC 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F.(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)BD 2＝AD·DF 吗？为什么？证明：(1)△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠C＝60°，又∵BD＝CE ，∴△ABD ≌△BCE(SAS)．(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD ＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD ∽△BFD ，∴BD DF ＝AD BD，∴BD 2＝DF·AD. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三角形相似的判定定理3的证明知识模块二 三角形相似的判定定理3的应用检测反馈 达成目标1．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在边AB 上取点F ，当BF ＝1.8时，△CBF 与△CDE 相似．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN ＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM ＝∠NCB＋45°，∴∠ANC ＝∠BCM，∴△BCM ∽△ANC.4．已知，如图，D 为△ABC 内一点，连接BD 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE ＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE ＝∠BA D ，∴△ABD ∽△CBE ，∴AB BD ＝BC BE.∵∠ABD ＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC ＝∠DBE，∴△ABC ∽△DBE.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学相似三角形判定定理的证明导学案
*5相似三角形判定定理的证明【知识与技能】掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用.【情感态度】发展学生的推理能力.【教学重点】判定定理的证明.【教学难点】会用定理解决一些实际问题.`一、情境导入,初步认识问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系.二、思考探究，获取新知1.证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P83页.2.证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P84~85页.3.证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P85页.【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处.三、运用新知，深化理解1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等边三角形都相似.分析：（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.（2）不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.（3）正确.设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，则∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a,a′=b′,c′a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC∽△A′B′C′.（4）正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正确.（3）、（4）正确.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（B）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（A）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.5.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，连接ED，求证：△DBE∽△ABC.分析：由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.∴BC BEAB BD=，即：BC ABBE BD=.△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且BC AB BE BD=，∴△DBE∽△ABC.【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形有哪几种判定方法？2.上述几种判定方法如何进行证明？3.你还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“习题3.9”中第1、2、3、4题.2.完成课堂点睛中本课时“课时作业”部分.通过本节课的学习，加强了对学生能力的培养与训练，但在一些综合应用的题目中，学生感到有一定的难度，所以要在实际应用时，尽量开阔学生的思维方式，多鼓励学生用多种方法解题.。
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直角三角形相似的判定
【学习目标】
1．经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明．
2．直角三角形相似的判定定理的应用．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
直角三角形相似的判定定理的推导．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形的判定方法有哪些？
答：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，(HL)．
2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？
答：(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似；(2)三边对应成比例两三角形相似；(3)两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；(4)两角对应相等，两三角形相似． 自学互研 生成能力
知识模块一 直角三角形相似的判定定理的证明
阅读教材P 83页的内容，回答以下问题：
1．除前面的判定方法外直角三角形相似还有哪种特殊的判定方法？如何证明？ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2．如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝90°，∠C ′＝90°，
AB A ′B ′＝AC A ′C ′
.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.
证明：设AB A ′B ′＝AC A ′C ′
＝k ，则AB ＝kA′B′，AC ＝kA′C′.由勾股定理，得：BC ＝AB 2－AC 2，B ′C ′＝A ′B ′2－A′C′2，∴BC B ′C ′＝AB 2－AC 2B ′C ′＝k 2A ′B ′2－k 2A ′C ′2B ′C ′＝kB ′C ′B ′C ′＝k.∴AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B′C′. ∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′(三边成比例的两个三角形相似)．
范例：判定△ABC∽△DEF，已知∠C＝∠F＝90°，则还应有条件( D )
A ．∠
B ＝∠E B .AB DE ＝A
C DF C .BC EF ＝AC DF
D ．以上都对
知识模块二 直角三角形相似的判定定理的应用
范例1：如图，∠ACB ＝∠ADC＝90°，AC ＝6，AD ＝2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？
解：由勾股定理得：CD ＝AC 2－AD 2＝（6）2－22＝2，分BC AC ＝AD DC 或BC AC ＝DC AD
两种情况均能得到△ABC 和△ACD 相似.BC
6＝22或BC 6＝22，解得BC ＝23或3，∴AB ＝32或3.
范例2：已知：如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB 于点D.
(1)求证：BC 2
＝BD·BA；
(2)若AD ＝95
，BC ＝4，求AC 、BD. 证明：(1)∵CD⊥BA，∴∠BDC ＝90°＝∠BCA，∵∠B ＝∠B，∴△BCD ∽△BAC ，∴
BC BA ＝BD BC ，∴BC 2＝BD·BA. (2)由(1)BC 2＝BD·BA，设BD ＝x ，则42＝x(x ＋95)，解得x 1＝165
， x 2＝－5(舍)，∴AB ＝95＋165＝5，由勾股定理AC ＝AB 2－BC 2＝52－42＝3，∴AC ＝3，BD ＝165.
范例3：如图，△ABC 中，∠CAB ＝90°，CB 的中垂线交B C 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F.求证：AE 2＝EF·ED.
证明：∵E 是BC 中点，AE 是Rt △CAB 斜边上的中线，∴AE ＝12
BC ＝EC ，∴∠C ＝∠EAC，∵∠EAC ＋∠EAF＝90°，∴∠C ＋∠D＝90°，∴∠D ＝∠EAF.∵∠AEF＝∠DEA.∴△AEF∽△DEA，∴AE EF ＝DE AE
，∴AE 2＝EF·ED. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直角三角形相似的判定定理的证明
知识模块二 直角三角形相似的判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，∠C ＝∠E＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝103．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，已知AB⊥BD，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC⊥CE，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝4．
3．如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有①②④．
①∠A ＋∠B＝90°；②AB 2＝AC 2＋BC 2；③AC AB ＝CD BD ；④CD 2
＝AD·BD.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。