2.5有理数乘方(1) 2
2.5 有理数的乘方(1) 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(
2 024
) 的结果是
－
.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
浙教版数学七年级上册2有理数的乘方(1)教案与反思
2.5 有理数乘方（1）祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校 陈冠宇知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
【教学重点、难点】重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，即n a n a a a a =⨯⨯⨯个 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a 中，图25a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读做“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”如4)2()2()2()2()2(-=-⨯-⨯-⨯-，35.15.15.15.1=⨯⨯，5)34(3434343434=⨯⨯⨯⨯ 反过来也成立，如)2()2()2()2()2(4-⨯-⨯-⨯-=-，然后请学生分别说出上三式中的底数、指数和读法。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
2.5 有理数的乘方七年级上册数学浙教版
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例2 计算：
（1）；
解： 。
（2） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
注意与 区别
（3） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
（5） ；
解： 。
（6） 。
解： 。
（4） ；
解： 。
求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
个 相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数 是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中， 叫作底数。
指数
在中， 叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是 ，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”； 通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为 。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数 加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动 位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。
有理数的乘方
2.5有理数的乘方
景山中学
陈乘风
传说一位印度国王学会了国际 象棋，立即被这种有趣的游戏所吸 引，从中得到了无穷的乐趣，为了 对发明者锡塔表示感谢，国王答应 满足锡塔的一个要求，锡塔说： “就在这个棋盘上放一些麦粒吧， 第一个方格放1粒，第二格放2粒， 第三 格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒，……，一直到 第64格”，此时，国王哈哈大笑：“你真傻！就要 这么一点麦粒，你应该知道我的财富有多么巨大！ 好吧！我一定满足你的要求，下午就给你如数领 取。”可是，锡塔并没有按时领到这笔奖赏，同学 们！你们知道原因吗？
(注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号)
1 5 2、把 ( ) 写成几个相同因数乘积的形式. 2
1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2
7 7
指数
底数
7
-3 -3 -3
10 10
100 (1)102=__ __
1000 103=____
100000 104=____ 10000 105=____
-100000 100 (-10)3=__-1000 10000 (2)(-10)2=____ __ (-10)4=__ ___(-10)5=__ __
0.01 0.13=_____ 0.001 0.14=_____ 0.0001 0.15=_____ 0.00001 (3)0.12=_____
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年了肯定能带娃儿们回来吗？而那个很讨人喜欢的花儿已经到了谈婚论嫁的年龄，不可能为了一个没有影子的事情干等下去……可怜的刘 氏没商没量的，大半天儿了坐也不是，站也不是，去门外转转，又磨蹭回屋里来，不知道该怎么和丈夫，尤其是大壮说这事情。那天吃晚 饭时，二壮和妞儿都很高兴，早早就吃完了。二壮第一个放下了饭碗，对刘氏说：“娘，俺找青山和青海打扑克去了！”刘氏说：“去哇， 早点儿回来啊！”二壮答应着跳下地来走了。妞儿也放下碗说：“耿兰说好了，今儿个晚上要教俺绣花呢，俺去了耶！”不等娘回答，她 就拿上一个新粘垫好的白粗布面儿鞋垫连蹦带跳地出门儿去了。刘氏怜惜地看着坐在炕沿前高凳子上闷头喝粥的大壮，把他平日里最爱吃 的凉拌三丝往前推了推，怯怯地小声对坐在对面炕沿边上吃饭的丈夫说：“俺侄儿今儿个下午来送鲜果子了……”董家成奇怪地抬头看看 刘氏，说：“俺知道啊，已经看到鲜果子了！这娃儿每年都是过节前一两天送过来的啊！你怎么了，哪里不舒服哇？”“哦，不不，俺没 有不舒服。俺是想说……”“那就说啊，看你吞吞吐吐的胆怯样子，就好像是老鼠见了猫一样。让儿子看了，还以为是俺厉害你呢！”刘 氏依然怯怯地小声说：“谁说你厉害俺了！俺是想说，这壮子他叔怎么，怎么还不带娃娃们回来啊！俺这心里可真是有些着急了呢。”看 看丈夫没有接她的话，刘氏犹豫了一刻之后，更加小声地说：“耿英是个多好的女娃呀，俺也待见得很呢；可是，这么多年了再没有音讯， 俺是想啊，壮子这岁数也不小了……”没等刘氏把话说完话，大壮就很不高兴地放下了饭碗。他埋怨地看了娘一眼，小声说：“娘，你说 什么呢！”董家成看不下去了，赶快为儿子说话，略带点儿呵斥意味儿地对妻子说：“俺说他娘啊，快好好地吃你的饭哇，瞎胡念叨些啥 呢！耿兄弟那一年带娃娃们走之前不是说好了嘛，最多十年肯定回来的，这不还没满十年嘛。等着哇，他们肯定会回来的！”刘氏轻轻地 叹了一口气，说：“唉，谁说不是呢，可这不已经九年了嘛。除了第二年头上接到一封书信，就再也没有一点儿讯息了……前年儿咱壮子 不还去那个张大哥家打探过吗，那张大哥一家不……唉，这出门在外的人……”没等刘氏说完，大壮又狠狠地把碗端起来，猛喝下一大口 粥，大声说：“俺叔吐口唾沫一个钉，满十年了肯定就回来了！”刘氏可怜巴巴地说：“俺也盼着这一天哪！俺是寻思啊，这人要没有事 儿，那肯定是会回来的，只是……”董家成不高兴了，这个闷葫芦第一次对妻子发了火。只见他用筷子指着刘氏的鼻子大声呵斥说：“听 俺说，你能不能闭上你这张臭烘烘的乌鸦嘴！”没有想到刘氏的拗劲儿也给上来了，赌气似地说：“那要是满十年了还不回来
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第二章第五节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其运算方法。
这部分内容是有理数的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的乘方。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和运算，对于简单的数学运算已经有一定的基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能初次接触，理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方性质。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质。
2.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现有理数的乘方规律。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，包括概念、性质、运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示有理数的乘方实例，引导学生思考有理数乘方的意义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，阐述有理数乘方的性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步巩固有理数乘方的运算方法。
5.拓展（10分钟）利用有理数乘方的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确有理数乘方的概念、性质和运算方法。
数学(浙教版)七年级上册 第2章 第5节：有理数的乘方
2.5 有理数的乘方数学（浙教版）七年级上册第2章第5节舟山市定海二中教育集团史芬顾苏芬 2009年12月在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第二章第五节作如下的设计。
一、教材分析1.地位作用：有理数的乘方是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2.教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
二、教学方法启发诱导式、实践探究式。
三、学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上先创设一个问题情境，再由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
最后再以小组评分的形式，激发学生的积极性。
四、说教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
2.5有理数的乘方(2) (课件)
解：（1）2.23×103=2230， （2）3.0×108=300000000， （3）6.03×105=603000．
6、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间 大约是500秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千 米．（用科学记数法表示） 解：300 000 000×500=150 000 000 000米， =150 000 000千米， =1.5×108千米． 答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×108千米．
3、计算（6×1013）÷（1.2×）= 6 1013 1.2 104
60000000000000 12000
5000000000 5109
．
1、因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原 数的整数位数少1，所以原数的整数位数比10的指 数多1． 2、要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时， 一定不要忘记去掉数a中的小数点．
已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒． （1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？ （2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算， 求完成这道证明题需要多少分钟？ 解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了： 6×103×1.2×109=7.2×1012（次）， 答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
＝6.5×365×100 000 000 ＝237 250 000 000 ≈2.4×1011(kg)．
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮 食2.4×1011kg．
我国是一个严重缺水的国家，大家应珍惜水资源，节约用 水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约 0.05mL．一位同学在洗完手后，没有把水龙头拧紧，那么当 他离开十个小时后，水龙头滴了多少毫升水？（用科学记数 法表示）
2.5 有理数的乘方第1课时
2.计算：
(1)4×2 =____,－4×2 =_____, 4×(－2) =_____,
(4×2) =____, (－4×2) =____.
(2)(－ ) =_____,－( ) =_____,－ =______.
(3)8÷2 =___, (8÷2) =____.
(4)（－1） ＋（－1） =_____.
(5)自己出三道有理数乘方的计算题，同桌之间交换做。
二。课堂小结（由学生完成）
三。家庭作业课后作业及作业本
教后Leabharlann 随笔乘方是一个新的运算，要学生理解起含义，并能准确的理解底数的感念，比如： 和 、 和 是有本质上的区别的，他们的读法也是完全不一样的，部分学生对这个的掌握上还是有一定的困难的。要在今后的教学中特别注意的
2、讲解乘方的概念
1）乘方的意义；2）乘方的读法；3）正确区分幂的底数和指数；
3、口答
1）在 中，12是数，10是数，读作；
2） 的底数是，指数是，读作；
的底数是，指数是，读作；
3） 的底数是，指数是，读作；
-7 的底数是，指数是，读作；
4）5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；
课后反馈
教学过程
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
思考:
(1)例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
(2)如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
6、幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（任何数的偶次幂都是非负数。）
7、练习
1.计算：
1、 =；2、 =；3、 =；4 =；
2.5有理数的乘方(1)
6
2 3
4
3
4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
5 5 5
1
一次方 常省略 不写
2
5
3
二次方 又叫平 方
三次方 又叫立 方
1 2 . 把 写成几个相同因数相乘 2
5
5
的形式 .
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3
（1）
3
2
3
（2）
（4）
3 2
3
（3）
(3 2 )
8 (2)
3
有理数运算顺序 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方， 再算乘除，如遇括号，先进行括号里的计算.
计算：
（1） 5 （3） （5）
3
3 （2） 4
3
2
5 2
（4） 5 2 3
__________ _______ . 5的平方的相反数
4 ( 3 ) 中底数是 5
3
__ ，指数是 5
4
_____, 指数是 5
4
3 ______,
3 表示 _____ 个 _____ 连乘 . 5 3 4 4 4 中幂的底数是 ___ ，指数是 5
3 4的立方除以5 ___, 表示 _______ .
(1) 5 中底数是
2
2 -5 _____, 指数是 ______, 读作 __________ __; -5的平方
-5的二次方
___, 表示 ____ 2
的立方三次方 读作 __________ __; 5 4
七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方教案(新版)浙教版 教案
2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。
喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。
活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。
给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:表示n个a相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
2.5 有理数的乘方(1)
⑴ 2 23 × 3 ⑵ 222 2
3
(
)
(
)
2 4 (4) （ ×） 3 9
2
(
(3) (-2) = 8 ×
)
3
请列算式
1、
2、
拓展提升
第 1格
1 2 4 8 16
第 2格
第 3格 第 4ห้องสมุดไป่ตู้ 第 5格
…
第64格
63个2
？
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个a n a 记做 a× a × … × a × a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a 读做“ a的 n次方”，或读做“a 的 n次幂”
3
2 的4次方 3
2的4次方 除以3的商
2 3
2
例2 计算 2 （1） -4 （3) （2x3）
3
（2）2x3
3 3
（4）27 ÷（-3）
(5) [8 ÷(-2)]³
有理数运算顺序
对于有理数的乘除与乘方混合运算,应先算乘方, 再算乘除; 如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
练习二
下列运算对吗?如不对,请改正.
n
9 9 -5 -5 3 3
底数
4 9的4次方 9的4次幂
2个-5相乘
2
2次幂
3
指数
例1 计算
(2)
(3)
(4)
(1)
1.5 4 4 ( ) 3
11
3
练习一 2 (1) (4) 16
(3) (2) - 32
5
(2) (1) 1
8
1 3 ( 4) ( ) 2
2.5有理数的乘方(1)
1 ③ 3 50 2 1 5
2
④ 1 (3) 5
4 2
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…； （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数 的和。
若对折10次可裁成几张？请用一个 算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相 乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2 × 2 × 2× 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2× 2 是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式 2 2 2
2.5有理数的乘方(1)
练习一（课前测评）
2 a 1、边长为 的正方形的面积为 a ； 3 2、棱长为 a 的正方体的体积为 a ；
3、（－2）×（－2）×（－2）= －8 ； 4、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= －1。
a a a
a a
问题情境
把一张纸对折1次可裁成2张 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 对折4次可裁成16张，即2×2×2×2张； 问题：
6
退出
；
6数应 该添上括号。
返回 上一张下一张
二、把下列乘方写成乘法的形式： 3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 = 2、 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
2
； ；
a b 3、
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
例2：计算
2.5有理数的乘方 第二课时 课件(共24张PPT) 浙教版数学七年级上
2.5有理数的乘方第二课时课件(共24张PPT) 浙教版数学七年级上(共24张PPT)2.5 有理数的乘方（二）义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》七年级上册教学目标知识目标能力目标情感目标1.了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推理.2.掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数.3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算能运用科学记数法表示较大的数，能运用科学记数法解决有关实际问题，发展学生的数感.体验科学记数法所带来的方便，领悟从特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律，而观察、分析、发现、归纳是发现数学规律最常见的方法.2023年10月15日，中国首次进行载人航天飞行飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万千米.已知赤道长约为40000千米，飞船行程相当于多少个赤道长？如果某市每人每天节约用水0.5千克，该市约有1350万人口，那么该市每天节约用水多少千克？数太大，读写不方便，怎么办？新课引入合作学习101＝( )，102＝( )，103＝( )，104＝( )，105＝( )，……101001 00010 000100 0002、把下列各数表示成幂的形式.10 000 000＝( )，1 000 000 000＝( )107109规律：10的n次幂等于1后面带_____个0.反之亦然.1、计算：n这种把一个数表示成a（1≤ a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学即a×10n (n是正整数)新课讲解200 000＝2×105借用10的乘方的方法来表示较大的数20 000 000＝2×107＝2×10 000 0006 500 000＝6.5×106＝6.5×1 000 000注意：（1）a×10n 中的a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10 .（2）10的幂指数n比原数的整数数位少1；新课讲解A、35.8×106B、0.358×108C、358×105D、3.58×107做一做1、35 800 000用科学记数法表示为( ).DA、7.555×109元B、0.7555×1011元C、7.555×1010元D、0.7555×1010元做一做2、某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%.将755.5亿元用科学记数法表示为( ).C例1（1）用科学记数法表示数：230 000解：230 000例题讲解15800 (00)31个0＝2.3×105解：15800 (00)31个0＝1.58×1033例1（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4.315×103解：4.315×103解：1.02×1061.02×106例题讲解＝4 315＝1 020 000解：例1（3）计算：例题讲解做一做3、用科学记数法表示下列各数：（1）43020（2）－75 000 000（3）1 230 000 000 000（4）26万做一做4、用科学记数法表示下列各数：（1）3.3×105（2）－3.01×107做一做5、计算：（1）(4.9×1012)÷(7×109)（2）(2×104)×(5×106)例2 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？解：一年按365天计算答：全国一天大约需要粮食6.85×108kg，一年大约需要粮食2.5×1011 kg.例题讲解0.5×1.37×109＝0.685×1 000 000 000＝685×1 000 000＝6.85×108(kg)6.85×108×365＝6.85×365×100 000 000＝250 025 000 000≈2.5×1011 (kg)做一做6、在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%.则鄞州区人口用科学记数法表示约为( )人.A、0.1368×106人B、1.368×105人C、1.368×106人D、1.368×103人C做一做7、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？(设以80岁计算)随堂检测拓展提高8、在科学记数法a×10n中，a 的取值范围是()A.0＜a＜10B.1≤a＜10C.1≤a＜9D.1≤|a|＜10B拓展提高9、生物学家指出；生态系统中，每一个营养级输入的能量，大约只有10％能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H1表示第1个营养级，H2,…H6类同)，要使H6获得10千焦(千焦是能量的单位)的能量，那么需要H.提供的能量约为______千焦(用科学记数法表示).10.一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料袋方便袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地.照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米的土地污染？用科学记数法表示.拓展提高小结把一个数表示成a（1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法.注意：（1）a×10n 中的a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10 .（2）10的幂指数n比原数的整数数位少1；即(n是正整数)a×10n1.科学记数法再见！再见！。
2.5有理数的乘方(1)-复习
2.5有理数的乘方（1）审核： 七年级数学组一、合作探究：分小组合作学习P42页内容，完成下面的问题1）、 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做 2）、(－2)6中底数为 ，指数为 ；4的底数是 ，指数是 ；－２3的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；二、新知应用：1、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 2、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 4、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；5、计算：①－32 ②3×23 ③（３×2）3 ④8÷（－2）3 ⑤－（－3）2⑥3)211(-6、①（－2）2×（－411）+32×（－322） ②若(a+1)2+|b-2|=0，求a 2000·b 3的值．三、拓展提高：7、计算（－2）2007＋（－2）2008的结果是A 、1 B 、-2 C 、-22007 D、22007、（ ）8、下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2007个数应是 （ ） A 、22007 B 、22007－１ C 、22006 D 、以上答案都不对 9、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？10、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？11、根据乘方的意义可得 4442⨯= 44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯试计算nm a a ⋅（m 、n 是正整数）第二章《有理数的运算》撰稿：鲁斌良审核： 七年级数学组一、填空题：1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .2、在数量5-，1，3-，5，2-中位数取三个相乘，其中最大的积是 ， 最小的积是 。
2.5 有理数的乘方
2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：[来源:学|科|网]a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
2.5 有理数的乘方1 xh
（1）第一格有几粒米？ 1 （2）第二格有几粒米？ 2
（3）第三格有几粒米？ 2×2
（4）第四格有几粒米？ 2×2 ×2
（1）第一格有几粒米？
1 2 2×2 2×2 ×2
（2）第二格有几粒米？
（3）第三次格几粒米？ （4）第四格有几粒米？
……
……
（5）第六十四格有几粒米？ 2×2 ×2 …… 2 ×2 几个相同的数相加可以转化为乘法 2+2+2+2+2+2+2+2=2 ×8
63个
2×2
=22
（2个相同的数连乘） （3个相同的数连乘）
2×2×2 =23
2×2×2×2 =24 （4个相同的数连乘） 2×2×2×2×2 =25（５个相同的数连乘）
n个2
2×2×2×…×2×2
=2n （ｎ个相同的数连乘）
几个相同因数连乘可以只写一个因数， 而在右上角用个头小一些的数字表示相同 因数的个数
(4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000 ①0.12 = 0.01 ②0.13 = 0.001 ⑤ (－0.1)2 = 0.01 ⑥(－0.1)3 = －0.001 0.1n,1前面零 的个数为n个. (包括小数点 前的1个零)
③ 0.14 = 0.0001
⑦(－0.1)4 = 0.0001
1斤米大约有10000粒米 263粒米=9223372036854775808粒米 约922万亿斤 我国去年一年的粮食产量约为9680亿斤，即约
0.968万亿斤
完成下列运算
(1)102 = 100 (2)103 = 1000 (3)104 = 10000
⑸ (－10)2 = 100 ⑹ (－10)3 = －1000 ⑺ (－10)4 = 10000 10n等于1后面 加n个0
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次幂。
例 计算：
(1) (-3) ;
2
(2) -3 ;
2
(3) (-3/2) ;
(5) 3×2 ; (7) 8÷ (-2) .
3 3
3
(4) (-1) ;
(6) (3×2) ; 负数的偶数次幂为 正数 负数的奇数次幂为 负数 正数的任何次幂都 是正数
3
11
从上面几题中，你能 发现幂的符号有什么 规律吗？
10个2
︸
a的n次方 或 a的n次幂
a × a× a × … × a n个a =
︸
a
n
指数
幂
底数 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫幂。 相同的因数a叫做底数。 相同的因数的个数n叫做指数。
做一做：
１、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形 式： (1) (-6)×(-6)×(-6)＝ (-6)3
(2) 正数的任何次幂都是 正数 ；负数的奇次幂 是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 ，负数的偶次 幂和正数的偶次幂均为 正数 。
思考题: 已知 (a-2)2+ b+5 = 0 ，求(a+b)4 的值
计算（-2）
20பைடு நூலகம்8
－
2
2007
练一练: 计算:
3 4
(1) (-5)
(2)
3
(-3/4)
(3) 5×2
(5)
2
（4）(5×2)
2
3
(-2) × (-3)
(6)
(-2) ÷2
3
2
想一想： (1) 2 、 5 、 5×2有什么区别？
(2) (－2) 、 －2 有什么区别？
4 4 5 2
把整个负数（连同 ⑴负数的乘方，在书写时一定要_____________ 符号）用小括号括起来 _______________分数的乘方，在书 写时一定 要 把整个分数用小括号括起来 。
，写成相同因数
2 7 2 2 4 ( ) 表示 7 个 相乘，叫做 的 7 次方， 9 9 9 2 2 也叫做 9 的 7 次幂， 叫做 底数 ，7叫做 指数 。 9
5 (－3)
10
的底数是 －3 指数是 10 ；(－3) 10 表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
4 (2) 2/3×2/3×2/3×2/3= (2/3) 10 (3) (-2)×(-2)×(-2)×··· ··· ×(-2)= (-2)
10个(-2) 2、(-3)3的底数是 -3 ,指数是 3 ,写成相同因数相乘 的形式 (-3) ×(-3) ×(-3) 。
3 3 、-3 的底数是 3 ，指数是 3 相乘的形式 -3 ×3 ×3 。
有理数的乘方（一）
试一试 将一张纸进行如下对折
对折的次数 纸的层数
1次 2次 3次 4次 5次 … 10次
2 4 = 2×2 = 2 2
8 = 2×2×2 = 2 3
16 = 2×2×2×2 = 2 4 32 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 5 …
10 2 × 2 × 2 × …× 2 = 2 1024 =