第15-16讲信号与系统课件

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“信号”与“函数”两词常相互通用。
• 二、信号的分类
信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号 进行分类。
按实际用途划分: 电视信号,雷达信号,控制信号,通信信号,广播信 号,……
按所具有的时间特性划分: 确定信号和随机信号; 连续信号和离散信号; 周期信号和非周期信号; 能量信号与功率信号; 一维信号与多维信号; 因果信号与反因果信号; 实信号与复信号; 左边信号与右边信号;等等。
•模拟信号:时间和幅值均为连续 的信号。
f t


O
t
•抽样信号:时间离散的,幅值
f k
连续的信号。


O
k
•数字信号:时间和幅值均为离散
f k
的信号。
•连续信号与模拟信号,离散信号与数
字信号常通用。
O
k
3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞,∞)区间,每隔一定时间T (或整数N), 按相同规律重复变化的信号。
➢ 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的,但可含间断点,至于值域可连续也可不连续。 ➢ 用t表示连续时间变量。
值域连续
值域不连续
离散时间信号:
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号。
f(t)
2
2
1
1
t-1 o t1 t2 t3 t4
t
-1.5
上述离散信号可简画为
f(k)
1, k 1
由于T1/T2= 3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。
(2) cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs, T2= 2 s,由于 T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。

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x (t)
显然是周期的,其基波周期为:T 0
2 0
3、正弦信号
x(t)Acos( 0t) Aejej0t Aejej0t
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号:odd Signals and even Signals
如果有 x(t)x(t) 或 信号为奇信号(镜像奇对称)
则称该
如果有 x(t)或x(t) 则称该信号是
偶信号(镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
提下信号与系统的统一。)
• 信号的变换分析:傅立叶级 数、傅立叶变换、拉氏变换、 z 变换。(送你一双看穿表象的慧眼。)
• 抽样定理 (风马牛不相及的两种信号
之间的联系,数字化时代的基石。)
信号与系统问题无处不在
• 什么是信号? • 信号是消息的表现形式,消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统? Hale Waihona Puke 系统是物理器件的集合,对给定的信
1
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号:
周期信号: x(tT)x(t)
满足此关系的正实数(正整数)中最小
的一个,称为信号的基波周期 T 0(N 0)。 x(t) c 可视为周期信号,但它的基波周期
没有确定的定义。 可以视为周期信号,其基波周期 N 0 1
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
1. 实指数信号: C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。

信号与系统PPT

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(2)反转:f(-2t)中以-t代替t,可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t=0的纵轴为中心线对褶,注意 (t ) 是偶数,故
2 ( t
பைடு நூலகம்
1 2
) 2 (t
1 2
)
2 (t
1 2
)
f(2t) 由f(-2t) 反褶 f(2t)

1 2
0
1
t
(3)比例:以
1 2
f (k )
f (k )
e t
3 2 1
k
0
1
2
3
0
1
2
3
k
f ( t ) sin t
f(t)
0
t
0
t
t<0时,f(t)=0的函数称为有始函数
连续时间函数可包含不连续点
f (t k )
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
t
0
1 2 3 4 数字信号
t
离散时间信号
3.周期信号与非周期信号 周期信号是指经过一定时间重复出现的信号;而非周 期信号在时间上不具有周而复始的特性。
或 若
e (t ) r (t )

ke ( t ) kr ( t )
叠加性是指若有n个输入同时作用于系统时,系统的输出等于各个输入单独 作用于系统所产生的输出之和
T e1 ( t ) e 2 ( t ) T e1 ( t ) T e 2 ( t )


若 则
( t )dt a
1

a ( t )dt
1
2 (
1 2

信号与系统ppt课件

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02
时不变:系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用,需采用其 他方法如几何法、状态空间法等

04
时变系统
系统的特性随时间变 化,即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法:积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
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目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介,具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波,它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性,信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量,如声音、光线等;数字信号则是离散的二进制数 据,如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比,即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ,即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系,即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体,具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念,它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ,系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域,通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能,如系统的幅频特性和相频特性,这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。

《信号与系统 》PPT课件

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一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概

二、冲激函数
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a
10
第1-10页

信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题:什么是信号?什么是系统?为什么把这两 个概念联系在一起?
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页

信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号:空气压力随时间变化的函数
0
第1-13页
0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波

a

0.4
13
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象:
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
14
第1-14页

信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象:
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息,常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生,如刚才铃 声—声信号,表示该上课了;
十字路口的红绿灯—光信号,指 挥交通;
电视机天线接受的电视信息—电 信号;
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等,都是信号。
a
12
编,华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林,
高等教育出版社
a
4
第1-4页

信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测

《信号与系统》课件第1章 (3)

《信号与系统》课件第1章 (3)
41
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值,可以分下列两种情况讨论: (1) s=σ时,此时为实指数信号,即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时,信号呈指数规律增长;当σ<0时,信号随指数规律
衰减;当σ=0时,指数信号变成恒定不变的直流信号,如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω,此时为复指数信号。利用欧拉公式,可以进 一步表示为
(1-25) 可见,复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡,当σ>0(σ<0)时,其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减);当σ=0时,复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续,则有
f(t)δ(t-t0)=f(t0)δ(t-t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分,可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明,δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来,这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1, 斜变的起始点发生在t=0时刻,就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示),其数学表达式为

信号与系统资料课件

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THANKS
感谢观看
傅里叶变换在图像处理、音频处理、 通信系统等领域具有广泛应用,是信 号处理领域的基础工具之一。
04
CATALOGUE
系统的时域分析
线性时不变系统的描述与性质
线性性
时不变性
线性时不变系统满足叠加原理和齐次性, 即系统对输入信号的响应与输入信号成正比。
线性时不变系统的特性不随时间变化,即 系统对输入信号的响应与信号的时间起点 无关。
非周期信号的傅里叶变换表示
傅里叶变换定义 非周期信号可以通过傅里叶变换表示为频率的连续函数,即频 谱密度函数。
傅里叶变换性质 包括线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质等,这些 性质在信号处理中具有重要应用。
常用信号的傅里叶变换 如矩形脉冲信号、高斯信号等,通过求解其傅里叶变换,可以 得到在频域下的表示。
• 通过研究信号与系统,可以更好地理解和分析各种信息处理方法的原 理和性能。
信号与系统的重要性及应用领域
应用领域 • 通信领域:信号的传输、调制、解调等都需要信号与系统的理论支持。
• 图像处理:通过对图像信号的处理和分析,可以实现图像增强、压缩、识别等功能。
信号与系统的重要性及应用领域
• 音频处理
系统的冲激响应与阶跃响应:利用卷积积分可以 推导系统的冲激响应和阶跃响应,进一步了解系 统的特性。
这些内容构成了信号与系统课程中关于系统的时 域分析的重要基础知识,通过深入学习和理解这 些内容,可以更好地应用信号与系统的理论知识 解决实际工程问题。
05
CATALOGUE
系统的频域分析
系统的频率响应
05
分类
02
04
• 离散时间信号:信号在时间上离散变化的,如数字信 号。

信号与系统ppt课件

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1. 实指数信号: C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0,不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为:
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子:
精品课件
离散时间信号的例子:
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率:
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为:
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为:
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量:
•给定信号和系统求变换后的 信号。

信号与系统概论课件

信号与系统概论课件
系统的数学模型
03
描述信号通过系统的响应,通常使用差分方程或微分方程来建立系统的数学模型。通过求解这些方程,可以得到系统对不同类型信号的响应。
信号的时域和频域表示
在信号处理中,信号可以在时域或频域进行表示和分析。系统对信号的变换可以在时域或频域进行,从而改变信号的特性。
傅里叶变换和拉普拉斯变换
傅里叶变换和拉普拉斯变换是两种常用的信号变换方法。通过傅里叶变换,可以将信号从时域转换到频域,分析信号的频率成分;通过拉普拉斯变换,可以将信号从时域转换到复平面,用于分析信号的稳定性和收敛性。
通过傅里叶变换将信号转换为频域表示,可以对信号进行压缩编码,减小存储和传输的数据量。
01
频谱分析
通过傅里叶变换将信号分解成不同频率分量的组合,可以分析信号的频率成分和特征。
02
信号去噪
利用傅里叶变换将信号转换到频域,对噪声进行滤除,从而实现信号的去噪处理。
在进行傅里叶变换之前,需要对信号进行采样,采样频率应满足一定条件,否则会产生频谱混叠。
稳定性定义
1
2
3
通过计算系统的极点和零点,可以确定系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分,则系统是稳定的。
劳斯-赫尔维茨判据
通过分析系统的频率响应,可以确定系统的稳定性。如果系统的频率响应在负频率范围内没有穿越虚轴,则系统是稳定的。
奈奎斯特判据
通过绘制系统的伯德图,可以观察系统的稳定性。如果系统的相角在无穷远处趋于-π,则系统是稳定的。
对于某些非稳定信号,傅里叶变换可能无法得到正确的结果,需要进行适当的预处理或采用其他变换方法。
稳定性
采样定理
05
系统的稳定性分析
பைடு நூலகம்
VS

信号与系统基本概念精品PPT课件

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第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章 信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类;系统及其性质;线性 时不变系统的数学模型。

01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章 信号与系统的基本概念
3)周期信号和非周期信号
a)连续周期信号: f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b)离散周期信号: f (t)
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算: f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算: f (t) f1(t) f2 (t)
4)实信号和复信号
a)实信号:物理上可实现的信号,各时刻的函数值为实数。 (如正弦信号、单边指数信号)
b)复信号:物理上不可实现的抽象信号,各时刻的函数值为复数 (是分析的工具)
F (t) Ae( j)t
第 1 章 信号与系统的基本概念 5)能量信号和功率信号
归一化的能量或功率: 信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
第 1 章 信号与系统的基本概念

信号与系统课件-绪论:信号与系统

信号与系统课件-绪论:信号与系统

周期信号
f (t)
f (t)
A
- T T o T
T
2
2
-A


t
-4 -2 0
246
k
上一页
2022/1/13
信号与线性系统分析——绪论、信号与系统
17
纵轴对称:余弦(偶函数)
f t f t
T
原点对称:正弦(奇函数)
T
f t f t
o
Tt
T
o
t
半波重叠:偶次波 (偶谐函数)ftT 2
f
(c)
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2022/1/13
信号与线性系统分析——绪论、信号与系统
14
信号的分类(二) 因 果:t < 0 时,f ( t ) ≡ 0 非因果:对任何 t < 0 或 t > 0,f (t)≠0 反因果:t > 0 时,f (t) ≡ 0
如:连续信号、离散信号
上一页 返 回
2022/1/13
o t0 (c)
12
t t 2022/1/13
信号与线性系统分析——绪论、信号与系统
13
离散信号
f1(k )
… -8
-6
-4
-2
A
5 6 78 01 2 3 4
… k
f2(k ) 2 1
-A (a)
f3(k ) A
- 3 - 1 01 23 4
k
-1
- 3 - 1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
信号与线性系统分析——绪论、信号与系统
目录
§1.1 绪 言 §1.2 信 号 §1.3 信号的基本运算 §1.4 阶跃函数和冲激函数 §1.5 系统的描述 §1.6 系统的特性和分析方法

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件
信号与系统分析方法
介绍了信号与系统分析的常用方法,如时域分析、频域分析、复频域 分析等。
信号与系统的应用
列举了一些信号与系统的实际应用案例,如通信系统、控制系统等, 以展示信号与系统在工程实践中的重要性。
未来发展方向与展望
信号处理的新技术
介绍了一些新兴的信号处理技 术,如深度学习在信号处理中 的应用、稀疏信号处理等,并 探讨了这些技术对未来信号处 理领域的影响。
详细描述
信号是信息传输的载体,它可以表示声音、图像、文字等不同形式的信息。信号具有时间、幅度、相 位等特征,这些特征在不同类型的信号中有所不同。根据不同的特征和用途,信号可以分为连续信号 和离散信号、确定信号和随机信号、模拟信号和数字信号等类型。
系统的定义与分类
总结词
系统是实现特定功能的整体,由相互关联的元素组成,可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统 等类型。
信号与系统是信息传输和处理的基础,广泛应用于通 信、图像处理、声音处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息传输和处理的基础,它们在通信、图 像处理、声音处理等领域中发挥着重要的作用。通过信 号的传输和处理,可以实现信息的传递、转换和存储, 为各种应用提供必要的信息支持。同时,信号与系统的 理论和方法也在其他领域中得到了广泛的应用,如生物 医学工程、地震勘探、雷达探测等。随着信息技术的发 展,信号与系统的应用范围还将不断扩大,为人们的生 活和工作带来更多的便利和效益。
信号的测量与监测
控制系统需要对各种物理量进行测量和监测,以实现自动化控制, 测量和监测技术能够将各种物理量转换为可处理的电信号。
信号的反馈与控制
反馈和控制技术能够根据系统输出和期望值的偏差,自动调整系统参 数,使系统输出达到期望值。

信号与系统课件ppt

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4.能量信号与功率信号
信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号 f (t)在1欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²,在时间
区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:
能量信号:信号总能量为有限值而信号平均功率为零。 功率信号:平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点:
信号 f (t)可买的VIP时长期间,下载特权不清零。
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档,不消耗下载特权,非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠,省上加省;参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
如果包含有(t)及其各阶导数,说明相应的0-状态到0+状态 发生了跳变。
0+ 状态的确定 已知 0- 状态求 0+ 状态的值,可用冲激函数匹配法。 求 0+ 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。
各种响应用初始系统零输入响应时,用的是 0- 状态初始值。 在求系统零状态响应时,用的是 0+ 状态初始值,这时的零状态是 指 0- 状态为零。
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档(部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文),每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权,一 次发放,全年内有效。
产生的响应。 LTI的全响应:y(t) = yx(t) + yf(t)] 2、零输入响应 (1)即求解对应齐次微分方程的解 3、零状态响应 (1)即求解对应非齐次微分方程的解

《信号与系统讲义》课件

《信号与系统讲义》课件
《信号与系统讲义》PPT 课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构,以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型,以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质,并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程,而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念,以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中,时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念,以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的,也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别,以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性,以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。

信号与系统(郑君里)ppt

信号与系统(郑君里)ppt

3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统(system) •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息(Message):在通信系统中,一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息(Information):一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念,定义方法复杂,将在后续课程中研究。 •信号(Signal):指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量,如电压、电流、电荷、 磁通等。

11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析:研究信号的基本性能,如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输(包含信号交换) 信号处理
系统分析:给定系统,研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合:按照给定的需求设计(综合) 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析,分析是综合的基础。
15 页
X

1.确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为:
•确定性信号
表示为一确定的时间函数,对于指定的某一时刻t,可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号,具有未知预测的不确定 性,只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数,记作,代表信号增长或 衰减速度,越大,指数信号增长或衰减的速度越慢 。

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1.系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2.系统的初始值
一般情况下,由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化,使得系统的初始值与 初始状态不等,即:
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应,它反映了系统本身 的特性,取决于系统的特征根; 强迫响应又称强制响应,是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应,强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应,并 获得系统的全响应;
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้(3)偶函数
(4)
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
(5) (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路,当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后, 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律,可以 建立起与该电路对应的动态方程。
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s n 1
n 1
a 1s a
0
系数an~a0都应为正值(或全部为负值)

D(s)多项式从最高次幂排列到最低次幂应无缺项,仅允 许a0=0。此时有一零根--系统临界稳定的必要条件 若D(s)缺全部的偶次项(包括a0项),或缺全部的奇次项。 --系统临界稳定的必要条件
信号与线性系统-第15讲 8
信号与线性系统-第15讲
9
§6.6系统的稳定性

3、罗斯---霍维茨 (R—H) 判据




若 D(s) = a ns n + a n-1s n-1 +…+ a 1s + a 0 D(s) 方程式的根全部位于 s 左半平面的必要条件是:多 项式的全部系数都是正值(或均为负值)且无缺项. 充分必要条件是:罗斯阵列中第一列数字(或称元素) 符号相同。 罗斯阵列的排写规则: (1)将 D(s) 的所有系数按如下顺序排成两行。
1 6 0 0

可见方程有两个具有正实部的根,且可判定此特征 方程对应的系统不稳定。
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信号与线性系统-第15讲
13
§6.6系统的稳定性

例题:有反馈系统如图所示,其中
R(s) +
G (s)
K s ( s 1) ( s 4 )
, H (s) 1

-
E(s)
G(s)
H(s)

符号 改变
lim

S1 S0

2
4 1
0
4 1
0 0
0 0
lim
0



2
4 1

1
4 1
1
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信号与线性系统-第15讲
16
§6.6系统的稳定性

(2)罗斯阵列未排完时出现某一行元素全部为零, 系统不稳定或 临界稳定,具体确定还要采用辅助多项式分析。

稳定性复频域分析


根据系统函数判断稳定性


R-H判断方法

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信号与线性系统-第15讲
18
信号与线性系统
第 15 次课外作业
教材习题: 6.14、 6.15
课堂作业讲解
1.
已 知 f ( t ) 有 傅 立 叶 变 换 F ( j ) ,
求 下 列 各 时 间 信 号 的 频 谱 函 数 。
(1 ) f 1 ( t )
f ( t )C o s (5t )
( 2 ) f 2 (t ) ( t 2) f ( 2 t ) (3) f3 (t ) t d f (t ) dt
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信号与线性系统-第15讲
20பைடு நூலகம்
课堂作业讲解

(1)
f 1 ( t ) f ( t ) Cos ( 5 t )
cos用欧拉公式展开即可采用频移性质
f1 ( t ) 1 2
j5t
f ( t )[ e
j5t
e
j5t
]
F F

f ( t )e f ( t )e 1 2

F ( j ( 5 ) F ( j ( 5 ) 5 ) F ( j( 5 )
0
P(s)=4s2+8 求导得到 P’(s)=8s+0
解P(s)=0,得到s=±j
2

R-H数列无符号变化,S右半平面无极点,虚轴上面为共轭单极点 系统临界稳定
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本讲小结

稳定性定义 稳定性时域分析

冲击响应满足绝对可积条件
系统函数极点在复频域位置与系统稳定 特征方程系数与系统稳定的必要性条件 系统稳定性的充要条件
an a n-2 a n- 4 a n- 6 a n-7
依此类推 排到a0止
10
a n-1
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a n-3
a n-5
信号与线性系统-第15讲
§6.6系统的稳定性

(2)罗斯阵列
Bn
Bn-1 Bn-2
头两行为
Sn A n
Sn-1 An-1 Sn-2 An-2
Cn
Cn-1 Cn-2
Dn -----Dn-1 -------- ----

这里 T(s) 是整个反馈系统的系统函数,G(s) H(s) 为开 环转移函数。
信号与线性系统-第15讲 6
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§6.6系统的稳定性

2、通过转移函数,初步判定系统的稳定性
m
H (s )
N (s ) D (s )


i 0 n
b
i
s
i

j 0
a
s j
j

稳定系统的极点必须位于S的左半平面内 极点位于虚轴上—称为临界稳定. 极点位于S右半平面上—不稳定. 稳定系统在虚轴上只能有单阶极点. 在复变函数 理论中,s=0,s=∞的点都落在虚轴上.当m>n 时,s→∞时,虚轴上就会有m-n阶极点,为保证系 统稳定m-n=1,只有一阶极点。
j5t

F1 ( j )
F ( j (
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信号与线性系统-第15讲
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课堂作业讲解

(2)
f 2 (t ) (t 2 ) f ( 2 t )
利用频域微分性质
F
F

jtf ( t )
d F ( j ) d
tf
( t ) j
0 0 0
Cn2
An Bn1 An-1 Bn A n 1 A C A C n n 1 n 1 n An 1 A D An 1 Dn n n 1 A n 1
11
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信号与线性系统-第15讲
§6.6系统的稳定性
An 3 An 1 Bn 2 An 2 Bn 1 An 2 Bn 3
An 1 Cn2 An 2 Cn 1 An 2
各元素的一般递推式为
Ai 1

Ai 1 Bi Ai Bi 1 Ai
B i 1
Ai 1C i AiC i 1 Ai


这样构成的阵列共有(n+1)行,且最后两行都只有一 个元素。第一列称为罗斯数列。 观察罗斯阵列中第一列数字有无符号变化,若有,则系 统不稳定;反之,系统是稳定的。 罗斯定理:在罗斯数列中,若各数字符号不尽相同,则 顺次计算符号变化的次数等于方程所具有的实部为正的 根数。
d F ( j ) d
F
tf ( t ) j
d F ( j ) d
信号与线性系统-第15讲
15
§6.6系统的稳定性

4、罗斯阵列排写过程的两种特殊情况


(1)罗斯阵列中出现某一行的第一列元素为零(即 Ai =0),而 其余元素又不全为零。 例: s5+ s4+ 4s3 + 4s2 +2s+1=0 求解: S5 1 4 2 S4 1 4 2 S3 0 1 0 此行用ε 1 0 来代替 0 1 0 , ε 1 0 继续排列罗斯表 4 1 2 S 1 0 4 1
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§6.6系统的稳定性

例题:判断下列方程是否有实部为正的根。
2s3 +s 2 +s + 6 = 0

解:该方程的罗斯阵列为
A1 A0 11 2 6 1 11 6 1 0 11 6 11
S3 2 S2 1 S1 -11 s0 6
0
h ( ) d
lim
t
h (t ) 0
4
信号与线性系统-第15讲
§6.6系统的稳定性

频域分析



稳定系统:若 H(s) 全部极点落于 s 左半平面(不含虚轴),则 可以满足 lim h ( t ) 0 ,系统稳定; 不稳定系统:若 H(s) 极点落于 s 右半平面或在虚轴上具有二阶 以上的极点,则在足够长时间以后,h(t) 仍继续增长,系统是 不稳定的; 临界稳定系统:若 H(s) 的极点位于 s 平面的虚轴上, 且只有一 阶, 则在足够长时间以后,h(t) 趋于一个非零的有限值或形成一 个等幅振荡,此为临界稳定系统。
信号与线性系统-第15讲 2

系统函数极点零点分布与系统稳定性


系统函数极点零点分布与系统频率特性

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开讲前言-本讲导入

系统稳定性判断的意义

无源系统稳定 有源系统不一定稳定 有源反馈系统,稳定性是设计中重要问题 从直观感性的认识到严格数学的定义 响应形式的分析 工程判定方法
信号与线性系统-第15讲
§6.6系统的稳定性

所以,系统的特征方程为:
s 3 +5 s 2 + 4s +K = 0 S3 1 5
20 K 5
4 K 0 0 及

它的罗斯阵列为:
S2 S1 S0
K

分析阵列知系统稳定条件为: 20 合并两个不等式,得到
K 5
>0
K>0

0 < K < 20
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信号与线性系统-第15讲 3

稳定性的定义
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