第9章电磁感应--大学物理课件电磁学
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大学物理电磁感应(PPT课件)
B Ek dl (v B) dl
(2) 只有一段导体在磁场中运 动，没有闭合回路
× ×
×B
++
× (3) 若 v // B ，则 v B 0 i 0 （导体没有切割磁力线） ×
此时AB是一开路电源
× × ×A
fe eE
dΦ 1. i只与 成正比，而不是与Φ或dΦ成正比。 dt 2 .设回路中电阻为R，则
1 dΦ Ii R R dt 1 dq dΦ dq R Ii dt 设在t1和 t2 时刻，通过回路的磁通量分别为1和 2， 则在t1 t2时间内，通过回路任一截面的感应电量为：
B
i的指向是从B到A，即A点的电势比B点的高。
例17.4 在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L 的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固 定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。 × × × 解：磁场均匀但导体棒上各处v不 × v A 相同。在距O端为l 处取一线元dl， × × l× × A dl i (v B) dl （dl 方向为O A） O
i 0
0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
0 i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相反
2. 用楞次定律判断感应电流方向
B
B
I
S
v
S
I
N
N
说 明
动生电动势方向：A O O端电势高
第九章磁场与电磁感应PPT课件
线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也
为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1
后，b点的磁感应强度大小为
，方向
．
5、长为L的通电导线被两条绝缘细线悬挂于OO’点
上，已知导线质量为m，通过的电流为I，方向如
图，现使通电导线处在匀强磁场中，下列两种情
况下，使导线静止时细线与竖直方向成角，求磁
1）匀强磁场 2）导线与磁场垂直
3、几种情况：
（1）当I B， F=BIL（最大） （2）当I // B， F=0 （最小） （3）当I 与B有夹角，F=BILsin
I
B
I
I B
B
二、磁场对电流作用力方向: （一）左手定则 1、伸开左手，大拇指跟四指垂直，且在同一平面
内
2、让磁感线穿过手心 3、使四指指向电流方向，
感应强度的大小。
（1）磁场方向竖直向上；
（2）磁场方向水平向左。
第九章磁场与 电磁感应
一、磁场的基本概念
（一）磁场 1.物质性：磁场是物质存在的一种形式； 2.基本性质：磁场对放入其中的磁体、电流有力的作
用；
3.磁场的产生：磁体或电流周围存在磁场； 4.磁场的方向：小磁针静止时N极指向为磁场方向； 5、磁极间的作用：同名相斥，异名相吸； （二）磁感线 1. 假想曲线，客观不存在（理想模型）； 2. 疏密表示强弱，磁感线切线方向为磁场方向； 3. 磁感线空间分布：两条磁感线不会相交，不相切； 4. 磁感线是封闭曲线（外部N→S，内部 S→N）；
大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁
场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的
磁场力大小变为（
）
（A）F2 （B）F1－F2 （C）F1＋F2 （D）2F1－F2
大学物理《电磁学》PPT课件
欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
大学物理《电磁学》PPT课件
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用 ，且力的方向与电荷的正负有 关。
磁场性质
对放入其中的磁体或电流有力 的作用，且力的方向与磁极或
电流的方向有关。
库仑定律与高斯定理
库仑定律
描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用 力，与电荷量的乘积成正比，与距离的平方 成反比。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
当导体回路在变化的磁场中或导体回路在恒定的磁场中运动时
，导体回路中就会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律公式
02
E = -n(dΦ)/(dt)。
法拉第电磁感应定律的应用
03
用于解释电磁感应现象，计算感应电动势的大小，判断感应电
动势的方向。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，它所产生的磁通量也会随之变 化，从而在线圈自身中产生感应 电动势的现象。
程称为磁化。随着外磁场强度的增大，铁磁物质的磁感应强度也增大。
03
铁磁物质的饱和现象
当铁磁物质被磁化到一定程度后，其内部磁畴的排列达到极限状态，此
时即使再增加外磁场强度，铁磁物质的磁感应强度也不会再增加，这种
现象称为饱和现象。
04
电磁感应与暂态过程
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律内容
01
06
现代电磁技术应用与发展趋势
超导材料在电磁领域应用前景
超导材料的基本特性：零电阻、完全抗磁性
超导磁体在MRI、NMR等医疗设备中的应用
超导电缆在电力传输中的优势及挑战
高温超导材料的研究进展及潜在应用
光纤通信技术发展现状及趋势
物理版课件第九章电磁感应第2讲
达到稳定值经历的时间大于t0
√C.若线圈中插入铁芯，上述过程中电路达到
图8
稳定时电流值仍为I
D.若将线圈匝数加倍，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I
变式3 (2018·南京市三模)如图9所示，电源电动势为E，其内阻r不可忽略，L1、 L2是完全相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C.下列说法正确 的是
2.说明 (1)当 ΔΦ 仅由 B 的变化引起时，则 E＝nΔΔBt·S；当 ΔΦ 仅由 S 的变化引起时，则 E＝nBΔ·ΔtS；当 ΔΦ 由 B、S 的变化同时引起时，则 E＝nB2S2－ΔtB1S1≠nΔBΔ·tΔS. (2)磁通量的变化率ΔΔΦt 是 Φ－t 图象上某点切线的斜率.
例1 (2018·常州市一模)如图2甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长 L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所 示.求：
运动时，则下列说法正确的是
A.金属棒a、b两端点间的电势差为0.2 V
√B.水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
√C.金属棒a、b两端点间的电势差为0.32 V
D.回路中的发热功率为0.06 W
图6
变式2 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边
长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界
D.环中产生的感应电动势大小为2 V
图11
12345
2.(2018·东台创新学校月考)一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场
方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原
来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积
大学物理课件电磁感应
电磁感应的应用
发电机
利用电磁感应原理将机械能转化为电能的设备。
变压器
通过电磁感应变换交流电压或电流大小的设备。
感应炉
利用电磁感应产生的感应电流进行加热或熔化金属。
感应电流和感应电动势的定的关系，感应电动势是产生感应电流的驱动力。
自感和互感
自感是指导体中的电流变化所产生的感应电动势，互感是指两个或者多个线 圈之间电流变化所产生的感应电动势。
电磁感应的实验
楞次定律实验
通过观察磁感线、导体和电流的相 互关系，验证电磁感应的规律。
法拉第电磁感应定律实验
利用变化的磁场和线圈，观察感应 电流的产生。
变压器实验
通过改变线圈的匝数和电流大小， 研究变压器的工作原理。
电磁感应的问题与解答
1 为什么变压器能改变电压？
变压器利用互感作用，通过改变线圈的匝数比例，实现对电压的改变。
2 如何提高感应电流的大小？
增大磁通量变化率、增加导体长度、减小导体电阻等方法都可以提高感应电流的大小。
3 为什么感应电流会引起感应电动势？
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，会引起感应电动势，使感应 电流产生。
大学物理课件电磁感应
本课件将介绍电磁感应的概念、法拉第电磁感应定律、电磁感应的应用、感 应电流和感应电动势的关系、自感和互感、电磁感应的实验，以及电磁感应 的一些常见问题与解答。
电磁感应的概念
电磁感应是指当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电流或感 应电动势的现象。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律表明，当导体中的磁通量发生变化时，感应电动势的大 小与磁通量的变化率成正比。
大学物理电磁学ppt完整版
05 电磁感应现象和 规律
法拉第电磁感应定律内容
01
法拉第电磁感应定律指出，当一个回路中的磁通量发生
变化时，会在回路中产生感应电动势。
02
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即e=-
dΦ/dt，其中e为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
03
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，揭示了
电磁感应现象的本质和规律。
01
变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波。
电磁波传播方式
02
电磁波在真空中以光速传播，不需要介质。
电磁波传播特性
03
电磁波具有横波特性，电场和磁场振动方向相互垂直，且与传
播方向垂直。
电磁波谱及其在各领域应用
电磁波谱
按频率从低到高可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
无线电波
处于静电平衡状态的导体具有静电屏蔽效应，即外部电场 对导体内部无影响。这种效应在电磁屏蔽、静电防护等方 面有重要应用。
03 稳恒电流与电路 基础知识
稳恒电流条件及特点
稳恒电流条件
电路中各处电荷分布不随时间变化，即达到动态平衡状态。
稳恒电流特点
电流大小和方向均不随时间变化，呈现稳定的流动状态。
欧姆定律与非线性元件分析
技术应用
激光在科研、工业、医疗等领域有着广泛的应用，如激 光测距、激光雷达、激光切割、激光焊接、激光打印、 激光治疗等。随着科技的不断发展，激光的应用领域还 将不断扩大。
THANKS
感谢观看
激光原理及技术应用
激光原理
激光是一种特殊的光源，具有单色性、方向性和相干性 三大特点。激光的产生需要满足粒子数反转和光放大两 个基本条件。在激光器中，通过泵浦源提供能量，使工 作物质中的粒子被激发到高能级，形成粒子数反转分布。 当有一束光通过工作物质时，与激发态粒子相互作用， 产生受激辐射，发出与入射光相同的光子，实现光放大。 通过反射镜的反馈作用，使得光在激光器内来回反射， 不断被放大，最终从输出镜射出形成激光。
大学物理第九章+电磁感应
S
的频率传送到放大器和
话筒。
17
9-1 电磁感应
通过改变拾音器中导
线的匝数即可改变线
N
圈回路中的感应电流
S
和感应电动势的大
N
小，这样可以控制线
线圈
圈对弦振荡的相对灵
敏度，因此使用电吉
他能更好地控制声音。
S
金属吉他弦
磁体
18
三、Lentz定律
1. Lentz定律的表述
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁 场的磁通量阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。
感应电动势的方向dΦ
dt
dΦ = Φ(t + dt) −Φ(t)
B
B
N
N
ε i 与回路选择无关
24
9-1 电磁感应
4. 感应电流和感应电量
设闭合导体回路的负载为R，电动势为ε，则感应电流
I = ε = − 1 dΦ
R
R dt
在时间间隔t2-t1内，流过的感应电荷为
感应电流——电磁感应现象中产生的电流。 感应电动势——电磁感应现象中产生的的电动势。
产生感应电动势才是电磁感应的实质
15
9-1 电磁感应
思考题2 电吉他的工作原理
(1)电吉他是怎样 利用弦的振动来 发音的？(2)通过 什么方法可以调 节电吉他的发音 频率？（3）是什 么使电吉他的声 音如此优美呢？
• 磁体能使邻近铁块感应带 磁
• …… • 所以, 磁也可能产生电 8
9-1 电磁感应定律
1834 楞次(Lenz)
楞次定律
1845 诺埃曼(Neumann) 电磁感应数学表达
1864 麦克斯韦(Maxwell) 麦克斯韦电磁场理论
大学物理课件电磁感应
小结：tΦd d -=ε适用于一切产生感应电动势的回路；适用于切割磁力线的导体；⎰⋅⨯=l B vd )(ε⎰⋅∂∂-=S S tBd ε普遍的情况下：导体回路在变化磁场中运动——既有感生电动势，又有动生电动势。
⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=S LlB v S t B d )(d ε适用变化的磁场中的固定回路。
例.如图，若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势，并讨论的方向。
i εi εrrd 0()etI t I λ-=bavrox x解：取顺时针方向为线框回路的正方向。
建坐标系如图，t 时刻，线框的磁通量：⎰⋅=SS B t Φ d )(r x r Ib a a d ⎰+=πμ20ab a vt I t+=-ln2e 00πμλ由法拉第电磁感应定律：tΦi d d -=εtt a b a v I λλπμ--⋅+=e )1(ln 200rrd 0()etI t I λ-=bavxxro(1) 动生电动势:lB v εLd ⋅⨯=⎰)(动方向:逆时针⎰+=ba a r rIv d πμ20t ab a v I λπμ-⋅+=e ln 200(2) 感生电动势:⎰⋅∂∂-=S t B d 感εrI B tπμλ200-=e r vt e r I t b a a d λπλμ-+⎰=200t te a b a v I λλπμ-+=ln 200方向:顺时针总感应电动势ti et ab a v I λλπμε--+=)1(ln 2001>t λ顺时针1<t λ逆时针感动εεε+=iilN ni B μμ==NBS N Φ==ψVn iL 2μψ==几何条件介质固有的性质、电惯性解：i lS N 2μ=例1.求长直密绕螺线管的自感系数，已知。
μ，，，N S l ilS μ设通电流i ，ilSl N 22μ=例2.计算同轴电缆单位长度的自感。
设电流由内筒流入，外筒流回。
电磁感应课件ppt
右手定则在直流电中的应用
用于判断电流方向与磁场方向的关系。
右手定则在交流电中的应用
用于判断电流方向与磁场方向的关系，但需注意交流电的矢量性。
楞次定律与右手定则的实例
楞次定律的实例
当一个条形磁铁插入线圈时，线 圈中会产生抵抗磁通变化的感应 电流，从而阻碍磁铁的插入。
右手定则的实例
当直流电通过一个线圈时，用右 手握住线圈，拇指指向电流方向 ，四指指向即为磁场方向。
法拉第电磁感应定律
说明电磁感应现象，磁场可由 电场感应产生，而电场也可由
磁场感应产生。
麦克斯韦方程组的实例
静电场的电势分布
通过电势分布来描述静电场的性质和规律 。
恒定电流的磁场
描述恒定电流产生的磁场分布和性质，如 磁感线的形状和方向。
电磁感应现象
如发电机的工作原理，磁场感应电场，电 场感应磁场等。
• 安培环路定律：$ • abla \times \overset{\longrightarrow}{E} = -\frac{\partial \overset{\longrightarrow}{B}}{\partial t}$ • 法拉第电磁感应定律：$ • abla \times \overset{\longrightarrow}{B} = \mu_{0}\overset{\longrightarrow}{J} + \frac{\partial
VS
详细描述
将一根导线置于磁场中，并通以交变电流 ，根据右手定则，用右手握住导线，让大 拇指指向电流方向，四指的弯曲方向就是 磁场方向。在实验中，可以通过观察电流 表指针的偏转方向来验证右手定则。
谢谢您的聆听
THANKS
楞次定律的表述
感应电流的方向总是要使感应电动势反抗 引起感应电流的原磁场的磁通变化。
用于判断电流方向与磁场方向的关系。
右手定则在交流电中的应用
用于判断电流方向与磁场方向的关系，但需注意交流电的矢量性。
楞次定律与右手定则的实例
楞次定律的实例
当一个条形磁铁插入线圈时，线 圈中会产生抵抗磁通变化的感应 电流，从而阻碍磁铁的插入。
右手定则的实例
当直流电通过一个线圈时，用右 手握住线圈，拇指指向电流方向 ，四指指向即为磁场方向。
法拉第电磁感应定律
说明电磁感应现象，磁场可由 电场感应产生，而电场也可由
磁场感应产生。
麦克斯韦方程组的实例
静电场的电势分布
通过电势分布来描述静电场的性质和规律 。
恒定电流的磁场
描述恒定电流产生的磁场分布和性质，如 磁感线的形状和方向。
电磁感应现象
如发电机的工作原理，磁场感应电场，电 场感应磁场等。
• 安培环路定律：$ • abla \times \overset{\longrightarrow}{E} = -\frac{\partial \overset{\longrightarrow}{B}}{\partial t}$ • 法拉第电磁感应定律：$ • abla \times \overset{\longrightarrow}{B} = \mu_{0}\overset{\longrightarrow}{J} + \frac{\partial
VS
详细描述
将一根导线置于磁场中，并通以交变电流 ，根据右手定则，用右手握住导线，让大 拇指指向电流方向，四指的弯曲方向就是 磁场方向。在实验中，可以通过观察电流 表指针的偏转方向来验证右手定则。
谢谢您的聆听
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楞次定律的表述
感应电流的方向总是要使感应电动势反抗 引起感应电流的原磁场的磁通变化。
第九章-电磁感应-电磁场理论PPT
示瞬I 时电流， 电流I振0 幅， 角频率， 和 I是0 常量。
在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线
在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为l ，线圈b近长直
导线的一边离直导线距离为 。求任a 一 处的
a
b
磁感应强度为 B 0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质: 当MN速度v向右运动时,导线内每 个自由电子受的洛伦兹力为：
Fm ev B
+ B
+
+ +
Fe++M++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
+
+Fm+
vB
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ, 1
即当 90、 等 2位70置 时电动势 最大 i
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
O轴转动，角速率ω=100 rπad/s, 求铜棒中的动生电
动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
解:在铜棒上距O点为 l处取
在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线
在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为l ，线圈b近长直
导线的一边离直导线距离为 。求任a 一 处的
a
b
磁感应强度为 B 0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质: 当MN速度v向右运动时,导线内每 个自由电子受的洛伦兹力为：
Fm ev B
+ B
+
+ +
Fe++M++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
+
+Fm+
vB
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ, 1
即当 90、 等 2位70置 时电动势 最大 i
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
O轴转动，角速率ω=100 rπad/s, 求铜棒中的动生电
动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
解:在铜棒上距O点为 l处取
东北大学大学物理课件第九章 电磁感应
程度。
③互感系数的物理意义
在 12
dI 2 M 中： dt
则有： 12 M
dI 2 1 若 dt
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率 为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势 的大小。
例题一：计算同轴电缆单位长度的自感
根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 r 磁场为零。两圆筒间磁场为 I R1 r R2 B 2r 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
由变化磁场产生
E1 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 2线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
S
E1 dS q i S o
1
E 2 dS 0
E1 dl 0
2、磁场的能量
螺线管特例：
L n V
2
H nI
B nI
2 1 1 B 1 B 1 2 2 2 W LI n V ( ) V BHV 2 2 n 2 2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
W 1 B2 1 1 2 w H BH V 2 2 2 1 任意磁场 dW wdV BHdV 2
t2
1
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发 的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
产生
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E
r r E dr = E ∫ dr =2πr E ∫
r dB 2 dt
(r
< R)
o
2007-6-10
E
R
r
DUT 余 虹
R 2 dB 2 r dt
(r ≥ R )
10
2,求直导线MN两端 ε1
B×
O
R
N
电场线与半 径处处正交
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r r εNO = ∫ E dr = 0
O
ε
N
OM
=0
ε +ε
1
M
每个线圈中都有自感电动势和互感电动势
!
线圈1
ε =ε
1
1L
+ ε 12
+ ε 21
dI 1 dI 2 = L1 M dt dt
dI 2 dI 1 = L2 M dt dt
18
线圈2
ε =ε
2
2L
2007-6-10
DUT 余 虹
例题 均匀密绕长直螺线管(无漏磁)已知:n n S l 1 2 求: L1,L2,M
(
)
ε =∫
L
r r E d r 根据斯托克斯公式
r r B ×E = t
∫∫ (
S
r r × E dS
)
比较二式得
涡旋电场 是有旋场
涡旋电场是非保守场,所以不再有电势的概念了. 一段导线在涡旋电场中,两端的感应电动势不仅 与两端位置有关,而且与导线的形状有关.
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电流在两柱面上均匀分布. 求:(1)l 长段电缆Wm ;( 2.)电缆的自感系数L
解:法1 H wm
R2 R1
Wm
L
r
r r ∫ H dr = ∑ I
= I
=0 (
(R1 ≥ r ≥
其 他
R2 )
)
l
I
2π r H
I
H=
2π r
(R1 ≤ r ≤ R2 )
(其他)
24
0
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1
25
解:法2 H
B
L
Wm
dS= ldr
H = B
I I 2πr 2π r
0
( R1 ≤ r ≤ R 2 )
( 其 他 )
r r Il dΦ = B dS = dr 2π r
I
l
Φ =
∫
Φ
R2 R1
Il R2 Il ln dr = 2π r 2π R1
l R2 L= = ln I 2π R1
到向后四指方向 为 ε 的方向.
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I
N Q = (Φ1 Φ 2 ) R
4
9.2
动生电动势和感生电动势
一,动生电动势 磁场中的导线运动,形状变化而产生的电动势. r r dS d r r dΦ = = BS = B dt dt dt 例题设恒定的均匀磁场中U形金属架上,直导线AB 以 v 的速
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1 = ω BL 2 2
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L
L
x d x ω B O∫ =
B
ω
r r r dε = v × B dx r r L r ε = ∫O v × B d x
O
(
L
x
(
)
)
二,感生电动势和涡旋电场 静止的导线圈,只要磁场变化,其中就会有电流.磁 场不能对电荷作功,能量来自何处?
解 法1 H
wm
Wm
L
H =
m
I 2πr
0
(R 1
≤ r ≤ R2 )
)
( 其 他
2 I = 2 r 2 π8
R1
r
l
I
2Wm l R2 ln L= 2 = I 2π R1
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w
R2
1 2 H = 2
d V = 2 π lr d r
Wm =
∫w
m
dV
2
I 2 l R dr = 4 π ∫R r R2 I 2l = ln 4π R1
21
dI1 = 互感电动势 M 21 dt
Ψ 21 ∝ B1 ∝ I 1
线圈1
Ψ 21 = M 21 I 1
M12 = M 21 = M
互感系数 单位(H)
B1
i21
I1
线圈2
Ψ 12 = MI
2
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综合考虑
:当两个线圈同时分别通电流
?
I1(t),
I2(t),感应电动势 ε 1, ε 2
ε
(
)
度沿x 轴滑动. 求:电动势.
解 建立坐标系,设t 时刻穿过U形金属架与导线所围面积的磁通量 为Φ, r 则 r
n L I
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θ
B
r B
ε
=
A
r v
x
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d ( Lx ) = B cos θ dt d x = BL cos θ dt
dΦ dt
= B
d S d t
x
= BLv cos θ
∫
∫
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电场 各向 同性 各向 异性
比较
磁场
1 1 2 w e = ε E = ED 2 2
wm
1 1 2 = H = BH 2 2
1 r r we = E D 2
总能量
wm
1 r r = BH 2
Wx =
∫
V
w x dV
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例题 长直同轴电缆.已知R ,R ,填充介质均匀各向同性, 1 2
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= n 1 n 2V =
L1 L2
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一般
M 2 ≤ L1 L 2
9.4 磁场的能量
ε
I
dI Q LI > 0 ∴ε I > I 2R dt
结论
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ε + ε = IR dI ×I (ε = L d t + IR)
L
dI εL = L dt
电阻消耗的功率
例题:
dB 均匀磁场被限制在半径为R的圆柱形空间 > 0 dt 1,求涡旋电场
解:1,对称的磁场 对称的涡旋电场 电
E
× B
r R O
ε
由 定 义
场线是一系列同心圆,方向逆时针. 半径 r 的圆周上感应电动势 2 dB (r < R ) πr 法拉第 d Φ dt 定律 dt 2 dB (r ≥ R) πR dt
ε
dΦ dΨ = N = dt dt
3
二,楞次定律 感应电流所激发的磁 场总是抵抗或补偿回路 中磁通量的变化.
三,感应电流和感应电量 设回路电阻R,则电流强度
N dΦ = I = R dt R
ε
r (随时间减少) B
正向磁 通减少
R
t1~t2时间内通过导线截面
的电量
t2 t1
Q=∫
N Φ2 I d t = ∫Φ dΦ R 1
(
)
(
)
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作者
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余 虹
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�
6
)
+
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例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平 面内以角速度ω 旋转.求:棒中的感应电动势. 解法1 设想一个回路,金
属棒的旋转使回路面积变 化导致磁通量变化
小段速度 v = ωx 方向垂直棒
x
解法2 棒上离端点x处,dx
v
|dx|
ε
dS 1 2 =B = BL ω dt 2
5
动生电动势怎么产生的? 导线运动,其中的自由电 子受洛伦兹力而定向运动 产生电动势. 洛伦兹力可以看作电子 受的非静电力. 非静电场强
ε
B
r r r F = ev × B
r r r Ek = v × B
+
势根据电动的定义
v
确定动生电动 势的"方向"
ε
=
∫
+
r r E k dl
ε
=
∫ (
r r r v × B dl
Wm 1 = LI 2
2
R2 I 2l = ln 4π R1
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9.5 匀速运动点电荷的磁场
q
r v
dl Idl
r r P
dt 时间点电荷移动 dl = vdt 相 r r 当于电流元 Idl = qv r r r r r 0 Idl × r 0 qv × r = B= 3 4π r 3 4π r 比较该点电荷在P点产生的电场 r r 1 qr E= 3 4πε 0 r r r r 1 r r B = 0ε 0 v × E = 2 v × E c
B 增加 I
Maxwell 假设:变化的磁场在周
围.激发了涡旋电场,推动了电 流.导线圈只起探测器作用.
电场线闭合
∫∫
s
r r E dS = 0
E
涡旋电场是 非保守场
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∫
L
r r E dr ≠ 0
8
感 应 电 动 势