安徽省萧县刘套初级中学八年级数学下册 5.3 分式的加减法课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级下册5.3分式的加减法课件
4x2 12 xy 2
1 4 xy
1• 3y 4 xy • 3 y
3y 12 xy
2
（ 2） 1 x3
1•（x-3） (x3)(x3)
1 1•（x3）
x 3 (x3)(x3)
x3 (x3)(x3)
x3 (x3)(x3)
(3)a219(a3)1(a3)
a3 (a3)(a3)2
1
1
a26a9(a3)2
x
2x8
2、点评同学务必脱稿展示， 声音洪亮，侧着身子，面向全体，语言简洁。
全力投入法会使二你(与利众不用同乘法分配律)
全力投入会使你与众不同
3 x•x 2x 2 x•x 2x 2 原式 北师大版数学八年级（下）
（每小题5分，共25分，20分过关）
x 2x x 2x (a+3) 2(a-3)
原式
[ 3 xx2 xx2
x24 ]•
2、对学:就独学过程中不能解决的问题两人对学 (x2 )x (2 ) (x2 )x (2 ) x
对自己不能解决的问题进行标注。
用式子表示为：
的最简公分母是：
。
1、口头展示的同学，声音洪亮。
思考：老师到学校用了多长时间？
2x(x4) •(x2)x(2)
(x2)x(2)
y x xy
解：原式=
x2 y2 x2 y2
x2 -y2 x2 - y2
xy xy xy
xy
x2 -y2 (x2 y2) - 2y 2 2y
xy
xy
x
1、异分母分式的加减法则
异分母分式
通分
同分母分式
寻找最简公分母
2、最简公分母：
（1）分母是多项式的先因式分解。
八年级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法(第3课时)课件(新版)北师大版
解:原式=
-8������6
������8 -1
.
3.已知 x 为整数,且������+������+ x 值的和.
������
������
������-������
+
������������+������������ ������������ -������
也为整数,求所有符合条件的来自2(������-3) 2 2 2������+18 2(������+3) 2������+18 解:������+3+ + 2 = + 3-������ ������ -9 (������+3)(������-3) (������+3)(������-3) (������+3)(������-3)
+������+������)÷
1
������
������
������������ -������������
.
解:原式=(
(������+4)(������-4) ������+4 ������-4 1 )· = + =x. 2 2 2 ������-4 ������+4
+
������ ������ ������ ������������������ 2.计算: - ������ - ������ . ������+������ ������ +������ ������ +������ ������-������
=
2������+6
(������+3)(������-3) ������-3 2
北师大版初中数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 课件
x 1
D.x2 1
x 1
2.计算:
3x2 5y 3x2 y
3x2 y 3x2 y
2
=____x_2___.
课堂检测
5.3 分式的加减法/
基础巩固题
3.计算:
x 2 x 1 x 3. x 1 x 1 x 1
解:
x 2 x 1 x 3
x 1 x 1 x 1
x 2 （x 1）（x 3） x 1
解:
x
x
12
1
1 x 2
＝ x 1
x 12
1. x 1
巩固练习
变式训练
化简:
5.3 分式的加减法/
2xy2 1 1 2x2 y
x y2 y x2 .
解:
2xy2 1
x y2
1 2x2 y
y x2
2xy 2
11 2x2
x y2
y
2xy y x x y2
2xy . yx
5.3 分式的加减法/
例2 计算：
(1) 3x2 3xy ; x y x y
(2) x 2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解： （1）原式=
3x2
3xy
3x(x =
y)
3x;
x y
x y
（2）原式=
x2 y2 x2 2xy y2
x
yx x y2
y
x x
y y
.
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所 得结果化成最简分式．
mn 3
要用括号括起来.
②结果要化成最简分式.
探究新知
5.3 分式的加减法/
D.x2 1
x 1
2.计算:
3x2 5y 3x2 y
3x2 y 3x2 y
2
=____x_2___.
课堂检测
5.3 分式的加减法/
基础巩固题
3.计算:
x 2 x 1 x 3. x 1 x 1 x 1
解:
x 2 x 1 x 3
x 1 x 1 x 1
x 2 （x 1）（x 3） x 1
解:
x
x
12
1
1 x 2
＝ x 1
x 12
1. x 1
巩固练习
变式训练
化简:
5.3 分式的加减法/
2xy2 1 1 2x2 y
x y2 y x2 .
解:
2xy2 1
x y2
1 2x2 y
y x2
2xy 2
11 2x2
x y2
y
2xy y x x y2
2xy . yx
5.3 分式的加减法/
例2 计算：
(1) 3x2 3xy ; x y x y
(2) x 2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解： （1）原式=
3x2
3xy
3x(x =
y)
3x;
x y
x y
（2）原式=
x2 y2 x2 2xy y2
x
yx x y2
y
x x
y y
.
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所 得结果化成最简分式．
mn 3
要用括号括起来.
②结果要化成最简分式.
探究新知
5.3 分式的加减法/
八年级数学下册 5.3 分式的加减课件 (新版)北师大版
x22
( 2 ) 1 , 1 x2x2
x2 x2
分母是多项式时： 先分解因式或变形 再按分母是单项式的
1
1
(3) x 2 , x 2 4方法Βιβλιοθήκη 定最简公分母x2x21
1
( 4 ) 2 x 4 , x 2 4 x 4 2x2x22
找出下列各组分式的最简公分母，并将其通分：
计算 1 b a
3a 2b
3x (2)(x3)2
x 3x
11
1
(3)x1x1x22x1
自主学习作业
上交：书P121 知识技能T1，T2，T3 练习：学案P110 自主测评一
例3：计算
（1）3 a 15 a 5a
2a 1
(3)a2
4 a2
(2) 1 1 x3 x3
计算： (1) b a 3a 2b
2 (2)1a2
1 a1
x y x2 y2 (3)
y x xy
小刚家和小丽家到学校的路程都是3千米， 其中小丽走的是平路，骑车速度2v 千米/时． 小刚需要走1千米的上坡路、2千米的下坡路 ，在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在下 坡路上的骑车速度为3：v千米/时．那么
10 3 12 12
7 12
你能否类比异分母分数加减法尝试完成下列计算
1 4 1 1
2a a a
2
4 a2
1 a
4a a2
3 1 1 b a
a b ab
如何确定最简公分母？
1.若分母为单项式，写出最简公分母
(1) 1 , 3 5a a
(2) 3a , 1 2a 3b
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？
2018-2019学年八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 3 分式的加减法教学课件 (新版)北师
教学课件
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.3分式的加减法
一、引入课题：
11 a+ b=? 1 1 b a ba a + b = ab + ab = ab
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
12 1 4a 4a
13 4a
3 1 3 4a 1 a a 4a a 4a 4a a
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式 化为同分母的过程
【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
小结 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同 分母分式的加减法法则进行计算. 通分时主要运用分式的基本性质. 【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分
12a 4a2
a 4a2
13a 13 4a2 4a
你对这两种做法有何 评论?
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
▪ 异分母分式加减法的法则: ▪ 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母
分式相加减的法则进行计算.
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的 分式, 这一过程叫做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公 分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
练习
▪ 1.把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a2
1
4
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.3分式的加减法
一、引入课题：
11 a+ b=? 1 1 b a ba a + b = ab + ab = ab
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
12 1 4a 4a
13 4a
3 1 3 4a 1 a a 4a a 4a 4a a
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式 化为同分母的过程
【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
小结 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同 分母分式的加减法法则进行计算. 通分时主要运用分式的基本性质. 【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分
12a 4a2
a 4a2
13a 13 4a2 4a
你对这两种做法有何 评论?
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
▪ 异分母分式加减法的法则: ▪ 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母
分式相加减的法则进行计算.
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的 分式, 这一过程叫做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公 分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
练习
▪ 1.把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a2
1
4
安徽省萧县刘套初级中学八年级数学下册 5.3 分式的加减法课.
.
最小公倍数； 相同的字母
取最高次幂 单一的字母各取一次．
分母是多项式时，
应先分解因式
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 2
计算：
(1)
x
1 3
x
1
3;
x
1
3
(x
x3 3)( x
3)
(x
xx -3
3)( x
3)
(
x 3) (xx -33)
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
一、引入课题：
喜羊羊说：“我只吃蛋糕的1
2 1
美羊羊说：“我只吃蛋糕的3
”， ”，
灰太狼就说：“没事，1
2
1
+3
2
=5
，
3 我还有蛋糕 的 5，够吃了”。
可是，灰太狼最后吃得并不饱，这是为
什么？
12一、引入课题：
11 +
=
?
ab
11 a +b
=
b ab
+
a ab
=
ba ab
议一议 3 1 3 4a 1 a
练一练
12 （1）6 x 9 x2
y （2）2 x
x y
2x1 y2
x
1
（3） x2 y2 x y
相减时，分子是 多项式的分子要 看成一个整体加 上括号。
分母是多项式 的则先因式分
解再通分。
北师大数学八年级下册(新)课件5.3分式的加减法2
解：
原式
1a 2
a2 4
a a2
1 4
练习提高
4、用两种方法计算： ( 3x x ) • x2 4 x2 x2 x
解：（按运算顺序） 原式
(3xx 2 xx 2) • x2 4
x2 4 x2 4
x
=
2x2 8x •
x2 4
x2 4 = 2x 8
x
(利用乘法分配律) 原式
解: 1 1 a2 4 a2 4
a
1
2
a
a2
2a
2
a2 a2 4
练习提高
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。Leabharlann 2、x1
3
x
1
; 3
解：原式＝ x 3 x2 9
x3 x2 9
=
x3x3 6
x2 9
x2 9
3、 1 1 ; a2 4 a 2
3x
•
x 2x x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8
分式加减的应用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道， 由于采 用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从
而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？
x 4x2 3y2 12xy2
（2） x
5
y
,
(y
3 x)2
1 3y 4xy 12xy2
解:
x
5
y
5x y x y2
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练一练
12 （1）6 x 9 x2
y （2）2 x
x y
2x1 y2
x
1
（3） x2 y2 x y
相减时，分子是 多项式的分子要 看成一个整体加 上括号。
分母是多项式 的则先因式分
解再通分。
当分母中有互 为相反数的因 式时,要提出某 一个因式中的 负号,化为同因
x
1 2x
（4）x2 6x 9 x 3 9 x2
1
3
(x
x3 3)( x
3)
(x
xx -3
3)( x
3)
(
x 3) (xx -33)
x 3x 3
x 3 x 3
x 3x 3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 2
计算：
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解: (2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
3v 3v 3v
路程 速度 时间
上坡 下坡 平路
1km
2km 3km
vkm/h 3vkm/h 2vkm/h
1
2
3
v
3v
2v
1 v
2 3v
3 2v
h原. 式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h
.
(2)他走第一条路花费时间少，少 1 小时
6V
注意 1.“把分子相加减”就是把各
个分式的分子“整体”相加减. 在这里要注意分数线的作用.
2.在“把分子相加减”的过程 中,会用到整式的加减中的去括号、 合并同类项等知识,运算要准确.
3.分式加减的结果, 能约 分的要约分,要化成最简分式.
小结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 在通分时主要运用分式的基本性质.
公分母叫最简公分母。
基础
练
习
• 1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(4)
5, x y
3 ( y x)2
.
当分式的分 母都是单项式 时，
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
最简公分母的 系数：是各分母系数的
小明这样做: a 4a a 4a 4a a
12a 4a2
a 4a2
小亮这样做:
13a 13
3 1 3 4 1 4a2 4a
a 4a a 4 4a
12 1 4a 4a
你对这两 种做法有何
13 4a
评论?
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似
• 异分母分式加减法的法则:
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
4
5x y x y2
,
3
x y2
.
最小公倍数； 相同的字母
取最高次幂 单一的字母各取一次．
分母是多项式时，
应先分解因式
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 2
计算：
(1)
x
1 3
x
1
3;
解：(1)
x
1
3
x
(1)当走第二条路时,他从甲地到 乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少?少用 多长时间?
路程 速度 时间
上坡 1km分式 的加减 问题， 你行吗？
v
3v
（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要的
时间是
1 v
2 3v
h
原式 3 2 5 h;
一、引入课题：
喜羊羊说：“我只吃蛋糕的1
2 1
美羊羊说：“我只吃蛋糕的3
”， ”，
灰太狼就说：“没事，1
2
1
+3
2
=5
，
3 我还有蛋糕 的 5，够吃了”。
可是，灰太狼最后吃得并不饱，这是为
什么？
12一、引入课题：
11 +
=
?
ab
11 a +b
=
b ab
+
a ab
=
ba ab
议一议 3 1 3 4a 1 a
• 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
分吗？
通分
根据分式的基本性质,异分母的分 式可以化为同分母的分式, 这一过程叫 做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分 时,通常取最简单的公分母(简称最简 公分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数与字母因 式的最高次幂的积作公分母，这样的
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
拓展练习 工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单 独做 b h 完成 .甲、乙两人一起完成这 项工程，需要多长时间？
你有能力帮助小明吗?
从甲地到乙地有两条路,每条路 都是3km,其中第一条是平路,第二条 有1km的上坡路,2km的下坡路.小明 在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在 平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡 路上的骑车速度为3vkm/h,那么:
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.