高中数学必修三北师大版 1.2.2 条件语句 学案(Word版含答案)
高中数学人教B版必修3教学案：第一章 1.2 1.2.2 条件语句 含解析
1．2.2条件语句预习课本P20～22，思考并完成以下问题(1)什么是条件语句？(2)条件语句的格式、功能分别是什么？[新知初探]1．条件语句的概念处理条件分支逻辑结构的算法语句．2．Scilab语言中的条件语句的格式及功能格式功能一般格式if表达式语句序列1；else语句序列2；end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1；如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2最简单格式if表达式语句序列1；end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1[小试身手]1．下列关于if语句的叙述正确的是()A．if语句中必须有else和endB．if语句中可以没有endC．if语句中可以没有else，但必须以end结束D．if语句中可以没有end，但必须有else解析：选C if语句的格式是ifelseend或ifend.2．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是()A．－18.4B．11 C．12 D．11.7解析：选D因为a＝－2.3<0，所以y＝14＋(－2.3)＝11.7.3．某问题算法的程序如图所示：(1)若x＝6，则输出________；(2)若x＝18，则输出________．解析：(1)因为6<10，故y＝0.35×6＝2.1，(2)因为18>10，故y＝3.5＋0.7×(18－10)＝9.1.答案：(1)2.1(2)9.14．给出下列程序：若输出的结果是5，则输入的x＝________.解析：令3x＋1＝5，则x＝43>1成立；令x＋4＝5，则x＝1>1不成立．故x＝43或x＝1.答案：43或1读 程 序[典例](1)若输入－4，则输出结果是________； (2)若输入3，则输出结果是________；(3)该程序的功能是求函数________的值．根据x 的取值，选择相应的语句执行． [解析] (1)因为－4<3，所以y ＝2×(－4)＝－8. (2)因为x ＝3，所以y ＝32－1＝8.(3)将程序转化可得，此程序表达的就是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3的函数值．[答案] (1)－8 (2)8(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3条件语句读图问题解法要点(1)已知输入值求输出结果时，分析输入值是否满足条件，条件满足时，执行表达式后面的语句序列即得输出结果；条件不满足时，执行else 后面的语句序列，即得输出结果．(2)已知输出结果求输入值时，要分条件满足和条件不满足两种情况分别进行分析计算，求出输入值，同时注意根据条件对所得结果进行合理的取舍．(3)根据给定算法要求补充程序中的语句时，要从已给的程序语句中分析，确定满足条件时执行怎样的语句，条件不满足时执行怎样的语句，从而按要求填写相应内容．[活学活用]下面程序输出的结果是________．a＝33；b ＝99；if a<b t ＝a ； a ＝b ； b ＝t ； a ＝a －b ；print (%io (2)，a )；end解析：由于a <b ，则把a 的值赋给t ，此时t ＝33，然后把b 的值赋给a ，此时a ＝99，再把t 的值赋给b ，此时b ＝33，最后把a －b(即99－33＝66)的值赋给a ，则输出结果为a ＝66.答案：66条件语句的编写[典例] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，2x 2－5，x <0编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．[解] 程序：一般情况下凡是能用一般格式编写的程序都能用最简格式编写，但是最简格式和一般格式的处理方法并不一样，处理两分支结构时一般格式使用起来可能使得程序更简洁．另外当直接写出程序有困难时可以借助程序框图． [活学活用]某市规定出租车的收费标准：起步价(不超过2 km )为5元，超过2 km 时，前2 km 依然按照5元收费，超过2 km 的部分，每千米收1.5元．设计程序计算打车费用．解：设打车费用为y 元，乘车路程为x km ，则有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x ≤2，1.5x ＋2，x>2，条件语句的嵌套[典例]已知a，b，c三个实数中，有且只有一个是负数，试用条件语句的嵌套设计一个程序，筛选出这个负数．[解]程序框图如图所示：程序如下：a＝input(”a＝”)；b＝input(”b＝”)；c＝input(”c＝”)；if a<0print(%io(2)，a)；elseif b<0print(%io(2)，b)；elseprint(%io(2)，c)；endend嵌套式条件语句是指在解决某些较为复杂的算法中，有时需要对按条件要求执行的某一语句(特别是else后的语句序列2)继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一条件语句完成这一要求，这样就形成了嵌套条件语句．[活学活用]x＝input(”x＝”)；if x>－1 and x<0y＝－x；elseif x>＝0 and x<1y＝x^2；elseif x>＝1 and x<＝2y＝x；endendendprint(%io(2)，y)；如果分别输入x＝12，x＝74，则输出的结果分别为________．解析：当－1<x<0时，y＝－x；当0≤x<1时，y＝x2；当1≤x≤2时，y＝x，即函数的解析式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧－x，－1<x<0，x2，0≤x<1，x，1≤x≤2.当x＝12时，y＝14；当x＝74时，y＝74.答案：14，74[层级一学业水平达标]1．条件语句的一般格式如图所示，其中B表示的是()A．满足条件时执行的内容B．条件语句C．条件D．不满足条件时执行的内容解析：选A如果表达式A为真，则执行表达式后的语句B；如果表达式A为假，则执行else后的语句C.故选A.2．下面程序输入x ＝－4后，输出的结果为( )x ＝input (”x ＝”)；if x>＝0y ＝x*x ；else y ＝－x*x ；endprint (%io (2)，y )；A ．2B ．－8C ．16D ．－16解析：选D 该程序描述的分段函数是f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x<0.所以f(－4)＝－16.3．下面程序运算的结果是________． A ＝4.5；B ＝6；if A>＝5 B ＝B ＋1；elseB ＝B －3； B ＝B ＋2；if B>＝4 B ＝B*B ； elseB ＝A ＋B ； end end B解析：因为A ＝4.5<5，所以B ＝B －3＝6－3＝3，B ＝B ＋2＝3＋2＝5>4，所以B ＝5×5＝25.答案：254．下面程序的作用是____________________________．x ＝input (”x ＝”)；if x>0y ＝exp (x )；elseif x ＝＝0 y ＝0； elsey ＝(x ＋10)*0.07； end end y答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x>0，0， x ＝0，的值0.07(x ＋10)， x<0[层级二 应试能力达标]1．当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6解析：选B 此程序段的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a<10，a 2，a ≥10的函数值，当a ＝3时，y＝3.故选B .2．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2， x ＜0的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断这三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．3．给定程序：x ＝input (”x ＝”)；if x>0 y ＝1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝－1； end end y若输入x ＝－6，则程序输出的结果是( ) A ．1B ．6C ．0D ．－1解析：选D 该程序实际上是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0的函数值，当x ＝－6时，对应的函数值为－1，故选D .4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61解析：选C 算法语言给出的是分段函数，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50， 输入x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 5．某程序如下：当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________． 解析：没有执行y ＝x ＋1，即输入的x 值不满足条件x ≥1，故x<1. 答案：(－∞，1)6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥3，2－4x ，x<3.如图是求该函数值的程序，则横线①②处应填写的语句分别是________，________.解析：由程序可知，y ＝2－4x 是当条件满足时所执行的内容，亦即当x <3时的函数值，因此①处应填的是条件x <3；在条件语句中，else 后面应该是条件不满足时执行的内容，即y ＝x *x ＋1.答案：x <3 y ＝x *x ＋1 7．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y ＝________. 解析：本程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3，x ＜0，0，x ＝0，x ＋5，x ＞0的函数值，∵x ＝－2，∴y ＝8＋3＝11.答案：118．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x>0，0，x ＝0，x ＋3，x<0，请根据输入的x 值求f(x)的值．画出程序框图，并写出程序语言．解：程序框图如下：算法程序如下：x＝input(”x＝”)；if x>0y＝－x＋1；elseif x＝＝0y＝0；elsey＝x＋3；endendprint(%io(2)，y)；9．铁路运输托运行李，从甲地到乙地规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50 kg时，按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．解：设行李重量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25×x，x≤50，0.25×50＋0.35(x－50)，50<x≤100，0.25×50＋0.35×50＋0.45×(x－100)，x>100.程序如下：。
高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.2 第2课时 等差数列的综合问题学案(含解析)北师
第2课时等差数列的综合问题知识点一等差数列的性质[填一填](1)若{a n}为等差数列，则距首末距离相等的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝….(2)若{a n}为等差数列，m，n，p，q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q.(3)若{a n}为等差数列，m，k，n成等差数列，则a m，a k，a n也成等差数列(m，k，n∈N＋)，即若m＋n＝2k，则a m＋a n＝2a k.[答一答]1．对于性质：若{a n}为等差数列，m，n，p，q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p ＋a q，请给出证明．提示：证明：设{a n}的公差为d，则a m＝a1＋(m－1)d，a n＝a1＋(n－1)d，a p＝a1＋(p－1)d，a q＝a1＋(q－1)d，∴a m＋a n＝2a1＋(m＋n－2)d，a p＋a q＝2a1＋(p＋q－2)d，∵m＋n＝p＋q，∴a m＋a n＝a p＋a q.知识点二 等差数列前n 项和的性质[填一填](1)等差数列前n 项和公式S n ＝na 1＋n (n －1)2d 可写成S n ＝d2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ，即S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)的形式，当A ≠0时(即d ≠0)，S n 是关于n 的二次函数，其图像是抛物线y ＝Ax 2＋Bx 上的一群孤立的点．(2)若{a n }，{b n }都是等差数列，则{pa n ＋qb n }(p ，q 为常数)是等差数列．(3)若等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则数列S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…(k ∈N ＋)也是等差数列，其公差等于k 2d .(4)若等差数列{a n }的项数为2n (n ∈N ＋)，则S 2n ＝n (a n ＋a n ＋1)(a n ，a n ＋1为中间两项)，且S偶－S 奇＝nd ，S 偶S 奇＝a n ＋1a n.(5)若等差数列{a n }的项数为2n －1(n ∈N ＋)，则S 2n －1＝(2n －1)a n (a n 为中间项)，且S 奇－S偶＝a n ，S 偶S 奇＝n －1n .[答一答]2．等差数列前n 项和的“奇偶”性质：在等差数列{a n }中，公差为d ，①若数列共有2n 项，则S 2n ＝n (a n ＋a n ＋1)，S 偶－S 奇＝nd ，S 偶S 奇＝a n ＋1a n ；②若数列共有2n ＋1项，则S 2n＋1＝(2n ＋1)a n ＋1，S 偶－S 奇＝－a n ＋1，S 偶S 奇＝n(n ＋1)．请给出证明．提示：证明：①若数列共有2n 项，则S 2n ＝2n (a 1＋a 2n )2＝2n (a n ＋a n ＋1)2＝n (a n ＋a n ＋1)，S 偶＝n (a 2＋a 2n )2＝2na n ＋12＝na n ＋1，S 奇＝n (a 1＋a 2n －1)2＝2na n2＝na n ，S 偶－S 奇＝na n ＋1－na n ＝n (a n ＋1－a n )＝nd ， S 偶S 奇＝a n ＋1a n ；②若数列共有2n ＋1项，则S 2n ＋1＝(2n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝2(2n ＋1)a n ＋12＝(2n ＋1)a n ＋1，S 偶＝n (a 2＋a 2n )2＝2na n ＋12＝na n ＋1，S 奇＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝2(n ＋1)a n ＋12＝(n ＋1)a n ＋1，S 偶－S 奇＝－a n ＋1， S 偶S 奇＝n(n ＋1)．1．三数成等差数列的设法为：a －d ，a ，a ＋d ，其中d 为公差；四数成等差数列的设法为：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，其公差为2d .2．会用方程的思想处理等差数列的有关问题．等差数列的通项公式与前n 项和公式涉及五个量：a 1，d ，n ，a n ，S n ，知道其中任意三个就可以通过列方程组求出另外两个(俗称“知三求二”)．解等差数列问题的基本方法是方程法，在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换，使运算更加迅速和准确．类型一 等差数列的性质的应用【例1】 在等差数列{a n }中，(1)若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝350，则a 2＋a 8＝________；(2)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 4<a 2，则a 5＝________； (3)若a 3＝6，则a 1＋2a 4＝________.【解析】 若设出a 1，d 从通项公式入手，运算过程较为繁琐，若能利用性质，可使问题简化．(1)∵a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5＝a 2＋a 8，又由已知a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝350，∴5a 5＝350， ∴a 5＝70，∴a 2＋a 8＝2a 5＝140.(2)∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，又由等差数列的性质知a 3＋a 4＝a 2＋a 5，∴2(a 2＋a 5)＝34，∴a 2＋a 5＝17.又a 2·a 5＝52，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 5＝17a 2·a 5＝52，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4a 5＝13，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝13a 5＝4，又∵a 4<a 2，∴a 4－a 2＝2d <0， ∴d <0，∴a 2>a 5，∴a 5＝4.(3)∵a 3＝6，∴a 1＋2a 4＝a 1＋a 3＋a 5＝a 3＋(a 1＋a 5)＝a 3＋2a 3＝3a 3＝18. 【答案】 (1)140 (2)4 (3)18规律方法 等差数列具有一些性质，例如当m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N ＋)时，有a m ＋a n ＝a p ＋a q ，特别地，当m ＋n ＝2k (m ，n ，k ∈N ＋)时，有a m ＋a n ＝2a k ；a n ＝a m ＋(n －m )d 等等．灵活运用这些性质，可大大简化解题过程．【例2】 在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 5＋a 8＝9，a 3a 5a 7＝－21，求数列的通项公式． 【思路探究】 要求通项公式，需要求出首项a 1及公差d ，由a 2＋a 5＋a 8＝9和a 3a 5a 7＝－21直接求解很困难，这就促使我们转换思路．如果考虑到等差数列的性质，注意到a 2＋a 8＝2a 5＝a 3＋a 7，问题就容易解决了．【解】 a 2＋a 5＋a 8＝9，a 3a 5a 7＝－21，又由等差数列的性质知a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5，∴a 5＝3， ∴a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝6，① 又a 3a 5a 7＝－21， ∴a 3a 7＝－7，②由①②解得a 3＝－1，a 7＝7或a 3＝7，a 7＝－1. ∴a 3＝－1，d ＝2或a 3＝7，d ＝－2. 由通项公式的变形公式a n ＝a 3＋(n －3)d ， 得a n ＝2n －7或a n ＝－2n ＋13.规律方法 若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，此性质要求等式两边必须是两项和的形式，否则不成立，如a 10≠a 2＋a 8，只能是a 2＋a 8＝a 3＋a 7，使用时应切记它的结构特征．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝36，则a 2＋a 4＋a 5＋a 6＋a 8＝90. 解析：a 3＋a 7＝a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝2a 5＝36， ∴a 2＋a 4＋a 5＋a 6＋a 8＝＝36＋36＋18＝90.类型二 等差数列前n 项和的性质【例3】 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．【思路探究】 根据等差数列中的奇数项依次仍成等差数列，偶数项依次仍成等差数列可求解．【解】 设等差数列{a n }共有(2n ＋1)项，则奇数项有(n ＋1)个，偶数项有n 个，中间项是第(n ＋1)项，即a n ＋1，所以S 奇S 偶＝12(a 1＋a 2n ＋1)·(n ＋1)12(a 2＋a 2n )·n＝(n ＋1)a n ＋1na n ＋1＝n ＋1n ＝4433＝43.解得n ＝3.又因为S 奇＝(n ＋1)·a n ＋1＝44，所以a n ＋1＝11. 故这个数列的中间项为11，共有2n ＋1＝7项．规律方法 在等差数列{a n }中，(1)若项数为2n ＋1(n ∈N ＋)，则S 奇S 偶＝n ＋1n ，其中S 奇＝(n ＋1)a n ＋1，S 偶＝na n ＋1；(2)若数列的项数为2n (n ∈N ＋)，则S 偶－S 奇＝nd .【例4】 已知等差数列{a n }的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为( )A ．100B ．120C ．390D ．540【解析】 方法一：设等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝30，30a 1＋435d ＝210，解得⎩⎨⎧a 1＝65，d ＝25.∴S n ＝65n ＋n (n －1)2·25＝15(n 2＋5n )．∴S 20＝15×(202＋5×20)＝100.方法二：设S n ＝An 2＋Bn ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100A ＋10B ＝30，900A ＋30B ＝210，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝15，B ＝1.∴S n ＝15n 2＋n .∴S 20＝15×202＋20＝100.方法三：由题意，知S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也是等差数列． ∴2(S 20－S 10)＝S 10＋S 30－S 20，即S 20＝13(3S 10＋S 30)＝S 10＋13S 30＝100.【答案】 A规律方法 一个等差数列，从首项起，分成项数相等的若干段后，各段内诸项之和组成新的等差数列．若每段含有n 项，则新公差是原公差的n 2倍．(1)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3. (2)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 017，其前n 项和为S n ，若S 1010－S 88＝2，则S 2 017的值等于－2_017.解析：(1)由等差数列前n 项和的性质，得S 偶－S 奇＝102×d (d 为该数列的公差)，即30－15＝5d ，解得d ＝3.(2)方法一：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 1010－S 88＝2得－2 017×10＋10×92d10－－2 017×8＋8×72d8＝2，解得d ＝2，所以S 2 017＝－2 017×2 017＋2 017×2 0162×2＝－2 017.方法二：由等差数列前n 项和的性质可知，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列，设其公差为d ，则由S 1010－S 88＝2可得2d ＝2，即d ＝1.又S 11＝－2 017，所以S 2 0172 017＝－2 017＋(2 017－1)×1＝－1，所以S 2 017＝－2 017.类型三 等差数列的综合应用题【例5】 已知数列{a n }是等差数列． (1)若a m ＝n ，a n ＝m (m ≠n )，求a m ＋n ； (2)若S m ＝n ，S n ＝m (m >n )，求S m ＋n .【思路探究】 (1)由通项公式或前n 项和公式得a 1和d 的关系，通过解方程组求得a 1和d ，进而求得a m ＋n 和S m ＋n .(2)利用等差数列的性质可使问题简化．【解】 设首项为a 1，公差为d ， (1)解法一：由a m ＝n ，a n ＝m ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋(m －1)d ＝n ，a 1＋(n －1)d ＝m ，解得a 1＝m ＋n －1，d ＝－1.∴a m ＋n ＝a 1＋(m ＋n －1)d ＝m ＋n －1－(m ＋n －1)＝0. 解法二：由a m ＝n ，a n ＝m ，得d ＝n －mm －n ＝－1，∴a m ＋n ＝a m ＋(m ＋n －m )d ＝n ＋n ×(－1)＝0. (2)解法一：由已知可得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝na 1＋n (n －1)2d ，n ＝ma 1＋m (m －1)2d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝n 2＋m 2＋mn －m －nmn ，d ＝－2(m ＋n )mn .∴S m ＋n ＝(m ＋n )a 1＋(m ＋n )(m ＋n －1)2d ＝－(m ＋n )．解法二：∵{a n }是等差数列， ∴可设S n ＝An 2＋Bn .则⎩⎪⎨⎪⎧Am 2＋Bm ＝n ，①An 2＋Bn ＝m .②①－②得A (m 2－n 2)＋B (m －n )＝n －m ， ∵m ≠n ，∴A (m ＋n )＋B ＝－1.∴S m ＋n ＝A (m ＋n )2＋B (m ＋n )＝－(m ＋n )．规律方法 (1)灵活运用性质求等差数列中的量，可以简化运算，提高解题速度及准确性；(2)在应用性质：若m ＋n ＝l ＋k ，则a m ＋a n ＝a l ＋a k 时，首先要找到项数和相等的条件，然后根据需要求解，解决此类问题要有整体代换的意识．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2，且前n 项和为S n . (1)求数列{S nn }的前n 项和T n ；(2)求数列{1T n}的前n 项和．解：(1)由a n ＋1＝a n ＋2，得数列{a n }是等差数列，且a 1＝1，公差d ＝2， 从而a n ＝2n －1，∴S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2.∴S nn ＝n ，从而T n ＝n (n ＋1)2. (2)由(1)有1T n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)，其前n 项和为2[(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝2nn ＋1.——多维探究系列—— 特殊值法解等差数列问题特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等来求解或否定问题的目的．用特殊值法解题时要注意，所选取的特例一定要简单，且符合题设条件．【例6】 在等差数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n 满足条件S 2n S n ＝4n ＋2n ＋1，n ＝1,2，…，则a n ＝________.【思路分析】 因S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n ＋n (n －1)2d ，则S 2n ＝2na 1＋2n (2n －1)2d ＝2n ＋n (2n －1)d ，故S 2n S n ＝2n ＋n (2n －1)d n ＋n (n －1)2d＝2(2dn ＋2－d )dn ＋2－d ＝4n ＋2n ＋1， 解得d ＝1，则a n ＝n . 【规范解答】 n已知正数数列{a n }对任意p ，q ∈N ＋，都有a p ＋q ＝a p ＋a q ，若a 2＝4，则a 9＝( C ) A ．6 B ．9 C ．18D ．20解析：解法一：∵a 2＝a 1＋1＝a 1＋a 1＝4，∴a 1＝2，a 9＝a 8＋1＝a 8＋a 1＝2a 4＋a 1＝4a 2＋a 1＝18.解法二：∵a 2＝a 1＋1＝a 1＋a 1＝4，∴a 1＝2，令p ＝n ，q ＝1，所以a n ＋1＝a n ＋a 1，即a n ＋1－a n ＝2，∴{a n }是等差数列，且首项为2，公差为2，故a 9＝2＋(9－1)×2＝18.一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5＝10，则a 3的值为( C ) A.65B ．1C ．2D ．3 解析：∵S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3，∴a 3＝15S 5＝15×10＝2.2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于( C ) A ．1 B.53C ．－2D ．3解析：由题意，得6＝3×4＋3×22d ，解得d ＝－2.3．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项和S 10等于( C ) A ．138 B ．135 C ．95 D ．23解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＋a 1＋3d ＝4，a 1＋2d ＋a 1＋4d ＝10， 解得a 1＝－4，d ＝3，所以S 10＝10a 1＋10×92d ＝95. 二、填空题4．在数列{a n }中，a n ＝5n －105，则当n ＝20或21时，S n 取最小值．5．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N ＋，若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为110.解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . a 3＝a 1＋2d ＝16，S 20＝20a 1＋20×192d ＝20. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝16，2a 1＋19d ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝20，d ＝－2.∴S 10＝10a 1＋10×92d ＝200－90＝110. 三、解答题6．等差数列{a n }中，a 2＋a 3＝－38，a 12＝0，求S n 的最小值以及相对应的n 值． 解：解法一：(单调性法)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ (a 1＋d )＋(a 1＋2d )＝－38a 1＋11d ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－22d ＝2.∴当⎩⎨⎧ a n ≤0a n ＋1≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－22＋2(n －1)≤0－22＋2n ≥0时，S n 有最小值，解得11≤n ≤12， ∴当n ＝11或12时，S n 取得最小值，最小值为S 11＝S 12＝－132. 解法二：(配方法)由解法一得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－22d ＝2，∴S n ＝－22n ＋n (n －1)2×2＝n 2－23n ＝⎝⎛⎭⎫n －2322－5294， ∴当n ＝11或12时，S n 取得最小值，最小值为S 11＝S 12＝－132. 解法三：(邻项比较法)由解法二得S n ＝n 2－23n ，又由⎩⎪⎨⎪⎧ S n ≤S n －1，S n ≤S n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧n 2－23n ≤(n －1)2－23(n －1)，n 2－23n ≤(n ＋1)2－23(n ＋1)， 解得11≤n ≤12，故S 11＝S 12， ∴当n ＝11或12时，S n 取得最小值，最小值为S 11＝S 12＝－132.。
高二数学必修三教案：§1.2.2条件语句
（一）导入新课
思路 1（情境导入）
一位老农平整了一块良田，种瓜好呢，还是种豆好呢，他面临着一个选择
.如果他选择
种瓜，他会得瓜，如果他选择种豆，他会得豆
.人的一生面临许多选择，我们要做出正确的
选择 .前面我们学习了条件结构，今天我们学习条件语句
.
思路 2（直接导入）
前面我们学习了程序框图的画法 ,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节
变式训练
阅读下面的程序，你能得出什么结论？
INPUT x
IF x ＜ 0 THEN
x=-x
END IF
PRINT x
END 解： 由程序得出，该程序是输出
x 的绝对值 .
例 2 把前面求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的程序框图转化为程序 . 解： 由程序框图可以发现， 其中包含着两个条件结构， 而且内层的条件结构是外层的条
我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句，今天我们开始学习条件语句
.
（二）推进新课、新知探究、提出问题
（1）回忆程序框图中的两种条件结构 .
（2）指出条件语句的格式及功能 .
（3）指出两种条件语句的相同点与不同点 .
（4）揭示程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系
.
讨论结果：
（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流
PRINT “1ｘ,x2=” ;p+q,p-q END IF ELSE PRINT“ No real root ” END IF END
例 3 编写程序，使任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出 . 算法分析： 用 a，b，c 表示输入的 3 个整数 .为了节约变量， 把它们重新排列后， 仍用 a，
辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修三学案：1.2.2条件语句
1.2.2 条件语句一．学习目标：1、理解基本算法语句—条件语句，及其与条件结构的关系.2、初步体验如何由程序框图转化为程序语句.3、通过条件语句的学习，进一步体会算法的基本思想.二．自主学习：1.条件语句：__________________________________________.2.if语句的一般格式是：3. if－end格式的条件语句的一般格式为：三．典例分析：例1.求任意数的绝对值的算法例2．解一元二次方程ax2+bx+c=0.例3. 比较a与b的大小，并按大小顺序输出.例4. 已知分段函数1,(0)0, (0)1, (0)x xy xx x-+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩画出程序框图，编写程序，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值.四．快乐体验：1.下面的问题中不需用条件结构就可以实现的是（）A.已知三角形三边长，求三角形的面积；B.求方程ax +b =0 (a , b 为常数)的根；C.求三个实数a ,b ,c 中的最大者；D.给出两点M 、N 的坐标,计算直线MN 的斜率。
2. 给出以下四个问题, ①输入一个数x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a ,b ,c 中的最大数.④求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个五．能力提升：编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出.⎩⎨⎧<+≥-=0201)(x x x x x f。
高中数学必修三北师大版 第二章§3.1条件语句 学案1(Word版含答案)
学案 必修三 第二章 第三节 第一课时 几种基本语句一、学习目标1.通过实例掌握用IF 语句和复合IF 语句描述选择结构的算法；2. 会应用条件语句编写程序. 培养学生的数学应用意识. 二、重点、难点重点: 条件语句的步骤、结构及功能.会应用条件语句编写程序. 难点: 会应用条件语句编写程序. 三、课前预习1、伪代码——介于自然语言和编程语言之间的算法描述语言。
要求：每一条指令占一行，指令后不加任何标点符号，结构清晰，指令明确，易于理解。
根据伪代码写程序的时候，不能直接嵌入程序，而常常要根据相关的语法规则进行改造。
2、输入、输出语句 基本格式：3、赋值语句： 基本格式：执行赋值语句时，先计算等号右边的值，再将此值赋于等号左边的变量，即先计算，后赋值。
我们已经学习了用自然语言和框图来描述算法，要使算法在计算机上实现还得借助程序语言.本节课的内容正是基本语句中的条件语句，同学们在阅读课本时要识记它的功能. 阅读P105—P108 1)算法中的条件结构是由___________来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句. 2)它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE 格式）当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图） 3)复合条件语句即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.堂中互动教师点拨1：处理选择结构(如图所示)的算法语句叫作条件语句． 计算机执行时，首先对If 后的条件进行判断，如果条件成立(即条件为真)，那么执行Then 后的“语句1”，否则(即条件为假)执行Else 后的“语句2”． 例1、用if 语句表述下述两个框图例2、画出下述if 语句对应的框图点评：语句2可以为空，如图所示．条件语句如下： If 条件 Then 语句End If计算机执行时，首先对If 后的条件进行判断，如果条件成立，那么执行Then 后的语句，否则直接结束该条件语句．教师点拨2：对于复合If 语句的理解：(1)复合If 语句一般用于要解决的问题需要分类(分为3类或3类以上)讨论的情况，注意每新一层的条件是在上一层条件的前提之下，因此有些条件不要重复加上．如条件2是在条件1成立的前提之下． (2)如何寻找各层的判断条件是复合If 语句的一个难点．其实，寻找问题的判断条件就是寻找分类讨论的依据，将其顺次列出即可，但是要注意条件之间的顺序．(3)编写复合If 语句时语句要有缩进，以便观察出到底哪些IfElseEnd If 是一组的．例3、已知函数y ＝⎩⎨⎧x＋1 2 x≤－12x ＋2 －1＜x ＜11x －1 x≥1，画出算法框图并用基本语句描述一个算法，对每一个输入的x 的值，求出相应的函数值．分析：由于函数是一个分段函数，对于输入的x 值，应根据其取值范围，选择相应的解析式代入求值，故要利用条件语句来进行处理．又因为实数x 的取值共分为三部分，所以要使用复合If 语句,复合条件语句即条件语句的THEN 或ELSE 后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.点评：复合If 语句中如何寻找和确定每层条件语句的判断条件呢？分段函数中常以自变量的取值范围进行分类，我们要熟悉常用到的判断条件以及该条件的相反条件，例如a≥b，其反面是a ＜b. 五、即学即练1．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后x 的值是( ) If a <b Then x ＝a ＋b End x ＝a －b End IfA ．1B ．3C ．4D ．－22．(2011·庐山二次质检)某算法的程序如下图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是( )A ．－12 B.12 C ．4或12 D ．－12或4练案 A 组1.条件语句的一把形式是If A Then B Else C,其中B 表示的是（ ）A.满足条件时执行的内容B.条件语句C.条件D.不满足条件时执行的内容 2.分析下面的程序,当输入x 的值为3时,程序的输出结果为________. 输入 x IF x<-1 TH EN y=x^2 ELSEIF x<=1 THEN y=0ELSE y=(-2)^x END IF END IF 输出 y3． 给出下列程序,如果输入8,26,10--,那么输出的是________. 输入 a,b,c IF a>b THEN a=b END IF IF a>c THEN a=c END IF 输出 a 4. 设计算法,求0=+b ax 的解,并用程序语言写出5.设计算法,找出输入的三个不等实数c b a ,,的最大值,并画出流程图.B 组儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m ，则无须购票; 若身高超过1.1m 不超过1.4m,英买全票.试设计一个购票的算法,写出程序并划出程序框图.答案课前预习1.条件语句堂中互动例1 (略) 例2 (略)[例3 .设通话时间为a，话费为y。
人教B版必修3高中数学1.2.2《条件语句》word学案2
1.2.2（2）条件语句
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
1、for循环和while适用条件的差别
2、循环语句的应用。
三、【学习目标】
1、循环语句的两种表达式；
2、for循环的简写形式；
3、两种循环语句的适用条件
4、循环语句的应用。
四、自主学习
1、两种循环语句的表达式？
2、for循环中初值、步长和终值是什么意思？
3、for循环和while循环在使用上有什么区别？哪些条件可以用for，什么时候用while更好？
例1、将下面得框图分别用两种循环语句表示。
五、合作探究
1、用两种循环语句编写程序，要求输入一个n ，并计算2
222321n +⋯⋯+++的值。
2、编写程序，求所有平方后小于1000的正整数
六、总结升华
1、知识与方法：
2、数学思想及方法：
七、当堂检测（见大屏幕）。
高中数学 1.2.2 条件语句学案 新人教B版必修3(2021年整理)
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条件语句1.理解条件语句.(重点）2.能够用条件语句编写条件分支结构的程序.(难点)[基础·初探]教材整理条件语句的概念、格式及功能阅读教材P20“最后一段”～P21，完成下列问题。
1。
条件语句的概念：处理条件分支逻辑结构的算法语句，叫做条件语句.2。
Scilab语言中的条件语句的格式及功能：格式功能一般格式if 表达式语句序列1;else语句序列2；end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1;如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2最简单格式if 表达式语句序列1;end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1,否则跳过语句序列11。
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的.( )（2）条件语句实现了程序框图中的条件分支结构.( ）（3）条件语句一定要完整，即if—else-end中每一部分都不能少。
( ）【答案】（1)×（2)√(3)×2。
当输入x＝－3。
2时,程序输出的结果为( ）A.－3.2B.3。
2C.3 D。
－3【解析】∵x＝－3.2<0，∴把－（－3。
2)＝3。
2赋给x，故输出3.2。
2020版数学人教B版必修3学案：第一章 1.2.2 条件语句 Word版含解析
1.2.2 条件语句学习目标 1.了解条件语句和条件分支结构之间的对应关系.2.理解条件语句的语法规则和用算法解决问题的一般步骤.3.能够用条件语句编写条件分支结构的程序．知识点一 条件语句的概念处理条件分支逻辑结构的算法语句，叫做条件语句．知识点二 条件语句的类型、格式、功能格式一格式二条件语句if 表达式语句序列1；endif 表达式语句序列1；else 语句序列2；end语句功能如果表达式的结果为真，则执行语句序列1，否则跳过语句序列1.如果表达式结果为真，则执行语句序列1；如果表达式结果为假，则执行语句序列2对应条件结构框图1．条件语句中必须有else 和end.( × )2．条件语句中可以没有end.( × )3．条件语句中可以没有else，但是必须有end.( √ )4．条件语句中可以没有end，但是必须有else.( × )题型一 条件语句的理解例1 编写程序，输入两个不等的实数，由大到小输出这两个数．解 程序如下：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；if a＜b t＝a； a＝b； b＝t；endab反思与感悟 (1)条件语句的执行顺序与算法框图中的选择结构的执行顺序一致，先对条件进行判断，满足条件，则执行该条件下的语句，不满足条件，则执行下一步．(2)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，这与逻辑结构中的选择结构一致．(3)if代表条件语句的开始，end代表条件语句的结束，这两点是判断一个语句是否是条件语句的关键．跟踪训练1 根据输入的x值计算y的值，y＝Error!利用条件语句编写程序，并画出相应的程序框图．解 程序如下：x＝input(“x＝”)；if x＜＝2.5y＝x^2＋1；elsey＝x^2－1；endprint(%io(2)，y)；程序框图如图所示．题型二 条件语句的编写例2 编写程序，根据输入的x值，计算y的值，并输出y的值，y＝Error!解 程序如下：x＝input(“x＝”)；if x＜1 y＝－2*x+1;elsey=2*x-1;endprint(%io(2),y);引申探究若本例中条件不变，请画出相应的程序框图．解 程序框图如图所示．反思与感悟 使用条件语句时的三个关注点(1)条件语句是一个语句，if，else，end都是语句的一部分．(2)条件语句必须是以if开始，以end结束，一个if必须与一个end相对应．(3)为了程序的可读性，一般if，else，end顶格书写，其他的语句体前面空两格．跟踪训练2 设计一个程序，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值进行以下输出：若S＜60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S＞90，则输出“优秀”．解 程序如下：S＝input(“S＝”)；if S＜60 disp(“不及格”)；else if S＞90 disp(“优秀”)； elsedisp(“及格”)； endend题型三 条件语句的嵌套例3 若有以下程序：x＝input(“x＝”)；if x＜＝－1f(x)＝x＋2；elseif x＜＝1 f(x)＝x^2；else f(x)＝－x＋2；endendprint(%io(2)，f(x))；根据上面的程序，若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围为________．答案 (－∞，0)∪{1}解析 由题意知，该程序的作用是计算分段函数f(x)＝Error!的函数值．其函数图象如图．又∵函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，∴由图象可得m＜0或m＝1.反思与感悟 在某些较为复杂的算法中，有时需要按条件要求执行的某一语句(特别是else 后的语句序列2)继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一个条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套，其一般形式是：if 表达式1 语句序列1；elseif 表达式2 语句序列2；else 语句序列3；endend注意：end 是“出口”，是条件语句的结束符号，在书写程序时不要漏掉．当出现条件语句的嵌套时，每一个if 对应着一个end.跟踪训练3 已知程序：x ＝input (“x ＝”)；if x ＞－1 and x ＜0 y ＝－x ；else if x ＞＝0 and x ＜1 y ＝x^2； elseif x ＞＝1 and x ＜＝2y ＝x ；end endendprint (%io (2)，y )；如果分别输入x ＝，x ＝，则输出的结果分别为________．1274答案 ，1474解析 当－1＜x ＜0时，y ＝－x ；当0≤x ＜1时，y ＝x 2；当1≤x ≤2时，y ＝x ，即函数的解析式为y ＝Error!当x ＝时，y ＝；当x ＝时，y ＝.121474741．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后x 的值是( )if a ＜b x ＝a ＋b ；else x ＝a －b ；endxA ．1B ．3C ．4D ．－2答案 C解析 因为1＜3满足a ＜b ，故x ＝1＋3＝4，故选C.2．给出下列程序：x1＝input (“x1＝”)；x2＝input (“x2＝”)；if x1＝x2x1＝x1＋x2；end y ＝x1＋x2；print (%io (2)，y )；如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行程序后，输出的结果是( ) A．7 B．10 C．5 D．8答案 C解析 因为x1＝2，x2＝3，故x1≠x2，得y＝x1＋x2＝2＋3＝5. 3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )x＝input(“x＝”)；if x≤50y＝0.5*x;elsey＝25＋0.6*(x-50);endprint(%io(2), y );A．25 B．30 C．31 D．61答案 C解析 由题意，得y＝Error!当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y的值为31.4．下面的程序运行后输出的结果为______．x＝5；y＝－20；if x<0 x＝y－3；else y＝y＋3；endprint(%io(2)，x－y，y－x)；答案 －22,22解析 因为x＝5>0，根据题意，执行y＝y＋3，y＝－20＋3＝－17，因此x－y＝5－(－17)＝22，y－x＝－17－5＝－22.输出的结果y－x在前，x－y在后，所以答案为－22,22.5．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m不超过1.4 m，只需买半票；若身高超过1.4 m，则买全票．试写出一个购票算法程序．解 程序如下：h＝input(“h＝”)；if h<＝1.1 print(%io(2)，“免费乘车”)；elseif h<＝1.4 print(%io(2)，“半票乘车”)；else print(%io(2)，“全票乘车”)；endend使用条件语句时应注意的问题：(1)对于条件语句，要先看输入的值是否符合条件，再进一步执行合适的步骤；(2)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，else分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支；(3)分段函数需要多重判断，可以利用条件语句的嵌套式结构．一、选择题1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )a＝input(“a＝”);if a＜10y＝a；elsey＝a*a；endprint(%io(2)，y)；A．9 B．3 C．10 D．6答案 B解析 此程序段的功能是求分段函数y＝Error!的函数值，当a＝3时，y＝3.故选B.2．已知程序如下：x＝3；if x＞3 y＝x^2；else y＝2*x;endprint(%io(2)，y)；该程序运行后，y的值是( )A．3 B．6C．9 D．27答案 B解析 依题意知，x＝3，得y＝2x＝2×3＝6.3．给出以下四个问题，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数f(x)＝Error!的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c中的最大数．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 A解析 在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只要顺序结构就能描述其算法．4．阅读下列程序，x＝4；if x>3y＝x*x；elsey＝2*x;endprint(%io(2)，y)；则该程序运行后，变量y的值为( )A．4 B．16C．6 D．8答案 B解析 因为x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是y＝x2＝4×4＝16. 5．下面程序输入“x＝π”时的运算结果是( )x＝input(“x＝”)；if x>0y＝－2；elseif x＝0y＝0；else y＝2；endendprint(%io(2)，y)；A．－2 B．1C．πD．2答案 A解析 此程序表示的函数为分段函数y＝Error!故x＝π时，y＝－2. 6．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝9，x输入的值应该是( )x＝input(“x＝”)；if x<0 y＝(x＋1)*(x＋1)；else y＝(x－1)*(x－1)；endprint(%io(2)，y)；A．－4 B．－2C．4或－4 D．2或－2答案 C解析 此程序表示的函数为分段函数，y＝Error!若x<0，则由(x＋1)2＝9得x＝－4；若x≥0，则由(x－1)2＝9得x＝4.7．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为( )x＝input(“x＝”)；if x＞＝4 y＝x－3；else ① endprint(%io(2)，y)；A．y＝3－x B．y＝x－5C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1答案 C解析 ∵y＝|x－4|＋1＝Error!故选C.8．下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a＝3，b＝24，c＝7，则输出的结果是( )程序：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；if b＞a t＝a，a＝b，b＝t；endif c＞a t＝a，a＝b，b＝t；endif c＞b t＝b，b＝c，c＝t；endprint(%io(2)，a，b，c)；A．3,24,7 B．3,7,24C．24,7,3 D．7,3,24答案 B解析 当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a，b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b，c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.二、填空题9．给出如下程序，运行后输出的结果为________．x＝5；y＝－12；if x＜0 x＝y－3；else x＝y＋3；end S＝x－y；print(%io(2)，S)；答案 3解析 ∵x＝5不满足x＜0，∴x＝y＋3＝－12＋3＝－9，∴S＝x－y＝－9－(－12)＝3.10．给出下列程序：x＝input(“x＝”)；if x＜10p＝x*5；elsep＝1010*5+(x-15)*7;endprint(%io(2)，P)；若输入x＝6，则p＝____，若输入x＝18，则p＝______.答案 30 71解析 此程序是求函数p＝Error!的值，当x＝6时，p＝6×5＝30；当x＝18时，p＝10×5＋(18－15)×7＝50＋21＝71.11．若下面程序执行的结果是5，则输入的x值是__________________________．x＝input(“x＝”)；if x>＝0y＝x；elsey＝－x；endprint(%io(2)，y)；答案 5或－5解析 由程序语句知，该程序的功能是输入一个x，输出函数y＝Error!的值，若输出5，则应输入5或－5.12．下列程序语句的算法功能是________．a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；if a＜ba＝b；endif a＜ca＝c；endprint(%io(2)，a)；答案 输出a，b，c三个数中的最大数解析 由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．13．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：x＝input(“x＝”)；if x＜＝0 y＝－x；elseif x＞0 and x＜＝1 y＝0；else y＝x－1；endendprint(%io(2)，y)；若执行此程序的结果为3，则输入的x值为________．答案 4或－3解析 此程序是求函数y＝Error!的值．若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.三、解答题14．已知函数y＝Error!试写出程序，根据输入的x值，输出相应的y值．解 程序为x＝input(“x＝”)；if x＜0y＝x^2－3；elseif x＞0y＝x/2＋5；else y＝0；endendprint(%io(2)，y)；四、探究与拓展15.如图所示，在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿边线由B→C→D→A(B为起点，A为终点)运动．若设P运动的路程为x，△APB 的面积为y，试写出程序，根据输入的x值，输出相应的y值．解 由题意可得函数关系式为y＝Error!程序如下：x=input(“x=”);if x＞0 and x＜=16y=8*x;elseif x＜=32y=128;elsey=8*(48-x);endendprint(%io(2),y);。
高中数学必修3《1.2.2条件语句》导学案
【学习目标】1．通过实例正确理解条件语句的概念、表示方法、结构和用法，掌握条件语句的格式及功能；2.了解条件语句在程序中起判断转折的作用，在解决实际问题中起决定作用；3.能初步用条件语句设计算法，表达解决具体问题的过程．【学法指导】通过实例体会算法的思想，加强逻辑思维能力和推理论证能力的培养，学会将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现了转化的思想方法．【知识要点】12条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.,3,18,54.格式一格式二条件语句IF条件THENEND IF IF条件THEN ELSEEND IF语句功能首先对IF后的进行判断,如果(IF)条件符合,那么(THEN)执行,否则执行END IF之后的语句首先对IF后的进行判断,如果(IF)条件符合,那么(THEN)执行,否则(ELSE)执行.对应条件结构框图问题4 求实数x的绝对值有如下一个算法：第一步，输入一个实数x.第二步，判断x的符号．若x<0，则x＝－x；否则，x＝x.第三步，输出x.(1)该算法的程序框图如何表示？(2)你能写出这个算法对应的程序吗？例1 阅读下面的程序，说明它是一个什么问题的算法，其中a≠b.训练1 编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.探究点二条件语句(2)问题1 (1)阅读教材25页内容，想一想下图所示的条件结构对应的条件语句的一般格式是怎样的？(2)你能理解这个算法语句的含义吗？(2)由程序框图你能写出算法语句吗？例2 铁路部门托运行李的收费方法如下:y是收费额(单位:元),x是行李重量(单位：kg)，当0<x≤20时，按0.35元/kg收费，当x>20时，20 kg的部分按0.35元/kg，超出20 kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序．训练2 当a＝3时，下面的程序段输出的结果是 ( )A.9B.3C.10D.6【练一练】1．下列关于条件语句的说法正确的是 ( )A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IFD．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE2．条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是 ( )A．满足条件时执行的内容B．条件语句C．条件D．不满足条件时执行的内容3．当x＝2时，下面语句输出的结果是________．4．根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：资源交换签约名录（放大查看）名录参见：。
高中数学北师大版必修3条件语句课堂达标·效果检测Word版含答案
2.3.1条件语句
1.给出下列四个问题:
①输入一个数x,输出它的绝对值;
②求函数f(x)=的函数值;
③求面积为6的正方形的周长;
④求三个数a,b,c中的最大数.
其中需要用条件语句来描述其算法的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.其中①②④对输入的数均需进行判断,需要条件语句.
2.阅读下列程序:
如果输入5,则该程序运行结果为( )
A.1
B.10
C.25
D.26
【解析】选D.当输入a=5时,b=5×5+1=26,输出b=26.
3.写出下列程序运算的结果.
P=0.35
0.35+(x-10)
若x=6,则P=________;若x=20,则P=______.
【解析】当x=6时,P=6×0.35=2.1,
当x=20时,P=10×0.35+10×0.7=10.5.
答案:2.1 10.5
4.已知函数y=设计一个算法,写出程序语句,根据输入的x的值,输出对应y的值.
【解析】算法步骤为:
1.输入x;
2.如果x≥0,则y=x-1;否则y=2x2-5;
3.输出y.
程序语句:
输入x;
If x≥0 Then
y=x-1
Else
y=2x2-5
End If
输出y.。
2024-2025学年高中数学第2章算数初步§33.1条件语句(教师用书)教案北师大版必修3
6.复合条件语句
-复合条件语句的定义与结构。
-复合条件语句的真值表。
-复合条件语句在实际问题中的应用。
7.条件语句的优缺点
-条件语句的优点：结构清晰、易于理解、灵活应用。
-条件语句的缺点：可能导致代码或逻辑结构复杂，不易维护。
8.条件语句的优化与改进
-简化条件语句的逻辑结构。
3.例题讲解（25分钟）
-以北师大版必修3课本例题为基础，讲解条件语句的运用。
-引导学生理解条件语句在解决问题时的作用。
4.课堂练习（20分钟）
-设计与课本相关的练习题，巩固条件语句的知识点。
第二课时：
1.复习与引入（10分钟）
-复习上节课的内容，为本节课的复合条件语句作铺垫。
2.复合条件语句（20分钟）
score = 58 //假设学生成绩为58分
if score < 60:
print("你需要补考。")
else:
print("你不需要补考。")
```
补充题型2：编写一个程序，根据输入的月份判断这个月有多少天。2月需考虑闰年。
解答：
```plaintext
month = 2 //假设输入的月份为2月
-对本节课的内容进行总结，布置课后作业，巩固所学知识。
注意：课程设计中的时间分配仅供参考，实际教学中可根据学生的掌握情况灵活调整。
核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.逻辑推理能力：通过条件语句的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
2.数学抽象能力：引导学生从具体实例中抽象出条件语句的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
高中数学北师大版必修三教学案第二章§3 第1课时 条件语句 Word版含答案
第课时条件语句
[核心必知] ．条件语句
条件语句是表达选择结构最常用的语句．
．两种条件语句
()语句
①框图：
②语句格式：
条件
语句
语句
()复合语句
①框图：
②语句格式：
条件
语句
条件
语句
语句
[问题思考]
．条件语句必须要有，、吗？
提示：条件语句必须有，、，根据需要及其后的语句体可以省略．
．使用条件语句应注意什么问题？
提示：条件语句必须以语句开始，以语句结束，有几个语句，就必须有几个语句对应．
讲一讲
.已知函数＝(\\(－，－＜，))输入的值，得到相应函数值，画出算法框图．并用语句描述该算法．
[尝试解答] 框图如图所示：
用语句描述为：
输入；
＜
＝**。
高中数学 《条件语句》教案2 北师大版必修3
条件语句（1课时）教学目标（一）知识与技能1、正确理解条件语句的步骤、结构及功能。
2、能正确地使用条件语句表示选择结构（二）过程与方法通过实例使学生能用条件语句编写程序。
（三）情感、态度与价值观学习条件语句，结合选择结构使学生更进一步加深对条件语句的认识与理解。
教学重点1、条件语句的步骤及功能2、体会算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力教学难点1、灵活使用条件语句表示选择结构2、条件语句的语法结构教学手段采用多媒体辅助教学教学方法启发式教学教学过程一、新课的导入：三清山景区准备在庆祝新中国成立60周年晚会上进行一个抽奖活动，抽奖方法：现场观众凭门票可使用手中小键盘随机输入一个1949～2009内的年份即可。
兑奖原则：输入的年份为1978，则获一等奖；若为2008，则获二等奖；其它年份则获三等奖。
一、二、三等奖的奖金分别为200元、100元、20元。
画出程序框图。
要求输入年份，输出相应的获奖金额。
意图过程意图：得出由选择结构框图得出相应的条件语句的格式。
过程：板书用语句描述结构图的步骤。
牛刀小试：为体现“加快文明社会的发展，加强对老年人的关爱”，景区规定对年龄超过50岁（含50岁）的游客可以免费提供“旅游拐杖”一根，其它游客购买“旅游拐杖”则需 2元/根。
根据结构框图，使用基本语句设计一个游客购买“旅游拐杖”费用的程序。
解：根据结构图写出程序：：INPUT xIF x＞=50 THENy=0ELSEy=2END IFPRINT y语句描述选择结构框图。
问题1小结：1、条件语句的一般式Input xIf x<10 theny=20﹡xElseIf x<30 theny=18﹡xElsey=14﹡xEnd ifEnd ifPrint y2、为学生解决新课导入的问题作铺垫。
过程：1、先由学生试着写。
2、指正并得出复合IF 语句的格式。
问题2小结：复合IF 语句的格式IF 条件1 THEN 语句1 ELSEIF 条件2 THEN 语句2 ELSE 语句3 END IF END IF三、随堂演练1、将功能为求一个数的绝对值的程序补充完整输入 XIf _X<0__ Then y=－X Elsey=X End if23意图：1、熟练IF 语句的格式和复合IF 语句格式。
高中数学第二章算法初步条件语句学案北师大版必修3
条件语句学习目标：1.正确理解条件语句的概念，2.掌握条件语句的结构.3.会应用条件语句编写程序.学习重点、难点：重点：条件语句的步骤、结构及功能.难点：会编写程序中的条件语句.教学大体流程：温习回顾，问题引入------问题导学，条件语句总结---例题展示，巩固提高----练习反馈-----小结作业教学情景设计：一、温习回顾，问题引入温习回顾1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？问题引入3. 一次招生考试中，测试三门课程，若是三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、问题导学，条件语句总结学生阅读教材，完成下列问题：一、画出两种条件结构的框图模式？二、试读问题引入中程序，说说新的语句的结构及含义.3、条件语句的一般有两种：4、条件语句格式五、条件语句及框图教师引导学生分析条件语句的流程，并做说明：1）“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式组成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常常利用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件知足，“假”则条件不知足.2）“语句”是由程序语言中所有语句组成的程序段，即可以是语句组.3）条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.三、例题展示，巩固提高1）例1：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根（教法：算法分析→画程序框图→编写程序→ 给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能合格式.2）讨论：例1程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？3）练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.4）例2：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→ 画出框图→ 说说算法→ 变式：若是是4个实数呢？小结：条件语句的格式与功能及对应框图.编程的一般步骤：1）算法分析：2）画程序框图：3）写出程序：四、练习反馈：一、编写程序，判断一个整数是偶数仍是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。
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1.2.2条件语句
1．理解条件语句．(重点)
2．用条件语句编写程序．(难点)
)
3．条件语句与条件结构的关系．(易混点
[基础·初探]
教材整理条件语句的格式、功能及结构
阅读教材P25例5前面的内容，完成下列问题.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的．( ) (2)条件语句实现了程序框图中的条件结构．( )
(3)条件语句一定要完整，即IF —THEN —ELSE —END IF 中每一部分都不能少．( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
2．条件语句对应的基本逻辑结构是( ) A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构
D ．以上都不正确
【解析】 条件语句对应的基本逻辑结构是条件结构，故选B. 【答案】 B
3．当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是________． IF a<10 THEN y ＝2*a ELSE
y ＝a*a PRINT y
【解析】 当a ＝3时，满足a <10的条件，所以计算机执行y ＝2×
a ，即
y ＝6.
【答案】 6
[小组合作型]
数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
－1，x ≥0，
x ＋2，x <0
的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数
a ，
b ，
c 中的最大数．其中可以用条件语句来描述其算法的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
(2)已知条件语句如下： IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
则下列说法正确的是( )
A ．条件成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后结束条件语句
B ．条件不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后结束条件语句
C ．条件成立时，先执行语句体1，再结束条件语句
D ．条件成立时，先执行语句体2，再结束条件语句
【精彩点拨】 (1)根据问题的解决是否需要分类来确定是否需要用条件语
句．
(2)根据条件语句，判断执行的过程．
【尝试解答】 (1)在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只要顺序结构就能描述其算法．
(2)根据条件语句的功能知选C. 【答案】
(1)C (2)C
1．一个条件语句都是以“IF”开始，以“END IF”结束，这是条件语句中不可缺少的．
2．当问题的解决需要分类讨论时，需要条件语句，其中分段函数求值是典型问题．
[再练一题]
1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为( ) A ．f (x )＝x 2－1 B ．f (x )＝x 3－1
C ．f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2
＋1，x ≤2.5，
x 2－1，x ＞2.5，
D ．f (x )＝2x 【答案】 C
已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －1，x 2
－2，
x ≥1，x <1，
编写一个程序，使输入的每一个
x 值，都得到相应的函数值．
【精彩点拨】 求函数值必须先判断x 的范围，因而要设计算法必须用条件结构，相应程序的书写用条件语句．
【尝试解答】 用变量x ，y 分别表示自变量和函数值，步骤如下： 第一步，输入x 值．
第二步，判断x 的范围，若x ≥1，则用解析式y ＝2
x －1，求函数值；否则用y ＝x 2－2求函数值．
第三步：输出y 值． 程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT
“
x ＝”；x IF x>＝1 THEN y ＝2*x －1 ELSE
y ＝x^2－2 END IF
PRINT “y ＝”；
y END
1．算法中需要根据情况判断，分类执行时，如求一个数的绝对值，比较两个数的大小，求分段函数的函数值等，都需要用到条件语句．
2．条件语句必须以IF 语句开始，以END IF 语句结束，即“IF END IF”必须成对出现．
3．若程序只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则选用“IF—THEN —END IF”格式．
4．解此类问题的步骤：
(1)构思出解决问题的一个算法；(可用自然语言) (2)画出程序框图，形象直观地描述算法；
(3)根据框图编写程序，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．
[再练一题]
2．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) INPUT x IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSE
y ＝25＋0.6* (x －50) END IF PRINT y END
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61。